数学知识点苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》word教案-总结

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！第12章 二次根式教学目标：1.理解有关二次根式的概念、有意义的条件、二次根式的性质，并能灵活运 用.2.掌握二次根式的各种运算方法，并能熟练的解决问题.重点、难点：二次根式的相关概念及运算.教学过程一.【复习提纲】初步感知、激发兴趣1.二次根式的定义：式子 叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数．2. 二次根式有意义的条件：当a时， 式有意义，只要使被开方数 即可．3. 二次根式的性质一：即一个非负数的算术平方根是一个 ．4.性质二：2)(a = （a ≥0）可把任何一个非负数写成平方的形式，即可逆用，故因式分解可在实数范围内进行．5.= =(00(0)(0a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞）＜），这一性质的主要应用：①正向应用于二次根式的化简与计算；②逆向应用：可将根号外的非负因式移到根号内． 6. 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：（１）被开方数的因数是整数，因式是 ；（２）被开方数中不含有开得尽方的 　．7. 二次根式的乘法：＝ （a ≥0，b ≥0）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．8. 二次根式的除法：= （a ≥0， ）即两个二次根式相除，根指数不变，被开方数相除. 9.同类二次根式：几个二次根式化成 以后，如果 ，这几个二次 根式叫做同类二次根式.10.二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式再 ．11.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先 ，后 ，最后 ，有括号的先.算括号内的在运算过程中，有理数（式）中的运算 率及乘法公式在二次根式的运算中依旧适用．二.【基础练习】初步运用、生成问题1. 下列各式中，哪一个是二次根式 （ ）ABCD2.x 的取值范围是 （）相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

解：(－3)0－ 27＋3-2
＝1－3 3+1 ＝2-3 3.
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例 5 计算： (1)32 20×(－ 15)； (2) 18－ 92－＋( 3－2)0＋ （1－ 2）2.
本章总结提升 【针对训练】
7． 化简： 3( 2－ 3)－ 24－︱ 6－3︱＝________．
[答案] －6 [解析] 3( 2－ 3)－ 24－︱ 6－3︱＝ 6－3－2 6－ (3－ 6)＝ 6－3－2 6－3＋ 6＝－6.
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整合拓展创新
► 类型之一 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 根据二次根式的定义，式子 a中，被开方数 a 必须是非
负数，即 a≥0，由此可以确定被开方数中字母的取值范围．
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例 1 x 为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？
(1)
31x＋2；
(2) x2＋2；
(3) xx－＋21；
a 2 aa 0
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例2
(x 1)2 (x≤1)．
注意：分析x的取值范围
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[归纳总结] 在对于形如 a2 的式子的化简，第一应化成|a|的 情势，再根据a的取值进行计算．
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【针对训练】 3．已知 x<1，则 x2－2x＋1化简的结果是( D )
A．x－1 B．x＋1 C．－x－1 D．1－x [解析] D x2－2x＋1＝ （x－1）2＝|x－1|.
Aபைடு நூலகம்12≤x≤3
B．x≤3
且
1 x≠2
C.12<x<3 D.12<x≤3
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2．若 y＝ 2x－2015＋ 2015－2x－1，则 2x＝______，y ＝______.

苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》主要内容有：二次根式的性质，二次根式的乘除运算，二次根式的混合运算，以及二次根式在实际问题中的应用。

这一章是对前面学习的二次根式的巩固和拓展，通过对本章的学习，使学生能够更好地理解和运用二次根式。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经学习了二次根式的定义、性质和运算，对二次根式有了初步的认识。

但学生在实际运用二次根式解决问题时，往往会遇到困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将二次根式与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次根式的性质，掌握二次根式的乘除运算方法。

2.能够运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.二次根式的性质和运算方法。

2.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的运算过程和实际应用。

3.分组讨论，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.设计好针对学生的提问和练习题目。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的性质和运算方法，引导学生主动参与，提问学生对二次根式的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4.巩固（5分钟）挑选几道具有代表性的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本章内容进行总结，强调二次根式的性质和运算方法，以及实际应用。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

二次根式小结与思考 班级： 姓名 ：知识网络1.二次根式的概念:式子 叫做二次根式.2.二次根式a 有意义的条件是3.二次根式的性质: (1) =2)(a (a ); (2) =2a4.最简二次根式:最简二次根式应满足的条件是5.同类二次根式:二次根式化成 后，如果 则这几个根式叫叫同类二次根式.6. 二次根式的运算：（1）二次根式的乘除法：乘法： ；除法 ．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成 再 ．典型例题【题型1】二次根式的定义1. 下列各式1)，其中是二次根式的是__ _ _（填序号）．2. x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义： (1) x 63- ;(2) 23-+-x x ;(3)32--x x ; (4) x x 22-+ ;2a a 的应用1.（1）=-2)3(π ; 2(32)______-=（2）若1<x <2,则=---22)2()1(x x ;（3）a a -=-2)2(2,则a 的取值范围是 （4）若230a b --=，则2a b -= ．（5）已知0|1|2=-++b a ，那么 ()2012b a + 的值为 ； （6）将aa 1-根号外的a 移到根号内，得 （7）当2＜x ＜3时，化简：244x x -+26x -.（8）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b -【题型三】最简二次根式、同类二次根式的定义1.在根式1) 222;2);3);4)275x a b x xy abc +- ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)2.化简：)0,0(1852><b a b a = ；)0(1253>y y x = ；)51(110252<+-x x x = .3. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）A ．2112与B ．2718与C ．313与 D ．5445与 4.若62312与-+n n m 是同类最简二次根式，则m = ,n =【题型四】二次根式的计算（1）80-（135+4455） （2）945÷315×32223 (3）21223151437⨯÷-（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy （5))1043(53544-÷• （6）()a ab ab 23233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷（7）2011015152033）（）（-+--π- （8）32n n m m ·（-331n m m ）÷32n m （m >0，n >0）（9）已知a ＝3＋22，b ＝3－22. 求22a b ab 的值.【题型五】二次根式创新应用1．在实数范围内分解因式.（1）243x -= ； （2）494y -= ．2.我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax ＋b ＝0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a ＝0且b ＝0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果（a －2）2＋b ＋3＝0，其中a 、b 为有理数，那么a ＝ ，b ＝ ；（2）如果（2＋2）a －（1－2）b ＝5，其中a 、b 为有理数，求a ＋2b 的值．（3）已知a b 、为有理数，m n 、分别表示5721amn bn +=，求a +b 的值. 【课后作业】一、选择：1．下列选项中，对任意实数a 都有意义的二次根式是 ( )A ．a －1B ．1－aC ．(1－a)2D ．11－a2．下列式子中正确的是 （ ）A . =B . a b =-C . (a b =-D .22== 3．已知x 、y 为实数，y ＝x －2＋2－x ＋4，则y x 的值等于（ ）A ．8B ．4C ．6D ．164．下列根式中，是最简二次根式的是 （ ）A .B .C .D .5=成立的条件是 （ ） A 、x ≠5 B 、x ≥3 C 、x ≥3且x ≠5 D 、 x >56．若a <0得 （ ）A 、B 、-C 、D 、-7．若a a a 21)1(22-=+-，则=--|||1|a a ( )A 、a 21-B 、1C 、 1-D 、 以上答案都不对二、填空：8.（1=______ （2）4.0= （3）14256=（4）=⨯232 （5）32949c m = （6）)()20132014232______________+= 9 . a+4 +a+2b －2 =0，则ab =10. ______a =。