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西师版四年级下册数学第二单元整理复习练习题【知识点再现】（一）、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数+ 余数除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商商= 被除数÷除数商= （被除数-余数）÷除数（3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数。
(4)整除：a÷b(b≠0)＝c 则a能被b整除，b能整除a。
（二）乘法运算律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
这个规律叫做乘法交换律。
用字母表示为：a•b=b•a2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。
这个规律叫做乘法结合律。
用字母表示为：(a•b)•c=a•(b•c)3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。
这个规律叫做乘法分配律。
用字母表示为：(a+b)•c=a•c+b•c a•c+b•c=(a+b)•c乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。
用字母表示为：(a-b)•c=a•c-b•c a•c-b•c=(a-b)•c（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a－b－c＝a—c－b（四）除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
西师版四年级下册《乘除法的关系》教学设计教学内容：西师版小学数学四年级下册第9-11页。
教学目标：知识技能：理解乘除法的意义及其关系，能够改编乘法或除法算式，懂得0不能作除数的道理。
数学思考与问题解决：在具体运算和解决简单实际问题的过程中体会乘法与除法的互逆关系，培养学生的比较、归纳、概括能力。
情感态度：结合应用题的教学，渗透辩证唯物主义的启蒙教育。
教学重点：理解乘除法的意义，能够改编乘法或除法算式。
教学难点：理解除法是乘法的逆运算，理解0不能作除数的道理。
教学设计：一、课题引入师：我们已经做过大量的整数乘除法计算的练习，积累了比较丰富的感性认识，今天我们要在原有知识的基础上，进一步明确乘除法之间的关系，使已经获得的感性认识加以提高。
（板书课题：乘除法的关系）二、新知探究1、课件出示例1.每棵树上挂了4个灯笼，12棵树上共挂了48个灯笼。
比较下面的算式，你发现除法与乘法有什么关系？4×12=48（个）48÷12=4（个）48÷4=12（棵）师：乘法和除法的基本数量关系是什么？（因数×因数=积，被除数÷除数=商）师：乘法算式与除法算式各部分是什么关系？你从中发现了什么？把你的发现告诉同桌，也可以四人小组讨论。
学生讨论。
师：讨论得怎么样了？哪组愿意把你们的意见向全班同学汇报一下？2、反馈交流。
师：乘法算式与除法算式各部分是什么关系？学生汇报：被除数等于商乘除数，除数等于被除数除以商。
被除数相当于积，除数相当于一个因数，商相当于另一个因数。
师生小结：一个因数=积÷另一个因数。
除法实际就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
3、自学。
师：请同学们自学“除法是乘法的逆运算”与“注意：0不能作除数”两句。
（1）教学除法是乘法的逆运算。
在乘法中是已知的，在除法中是未知的：在乘法中未知的，在除法算式中变成已知的。
也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算。
第2单元乘除法的关系和乘法运算律例1：两个数相乘，如果第一个因数增加12，第二个因数不变，那么积增加60；如果第一个因数不变，第二个因数增加12，那么积增加144．原来的积是多少？分析：根据题意可知：第一个因数增加12，第二个因数不变，就是增加了12个因数，积增加60，60÷12＝5，由此可以求得一个因数为5；一个因数不变，另一个因数增加12，就是增加了12个因数，积增加144，用144÷12＝12，由此可以求得另一个因数为12，由此可以求得原来两个数相乘的积。
解答：（60÷12）×（144÷12）＝5×12，＝60；答：原来两个数相乘的积是60。
例2：分析：（1）把16化成10+6，再运用乘法的分配律进行简算即可；（2）把220化成200+20，再运用乘法的分配律进行简算即可。
解答：如图所示：（1）16×3＝（10+6）×3 ＝10×3+6×3＝30+18＝48 （2）220×4＝（200×4）+（20×4）＝800+80＝880所以答案为：10，3，6，3，30，18，48；200，4，20，4，800，80，880。
例3：粗心的小明在计算一道乘法计算题时，误将其中一个因数63看成65，结果算出得数是1495．你能推算出这道算式是什么？正确得数是多少吗？分析：我们可以根据因数＝积÷另一个因数，用1495除以65可求出另一个因数是多少，再乘正确的因数63可求出正确的得数是多少，据此解答。
解答：1495÷65＝2363×23＝1449答：这道算式是63×23，正确的得数是1449。
例4：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450km的两地相向而行，公共汽车每时行40km，轿车每时行50km，几时后两车相距90km？（计算两车还未相遇时需要的时间）分析：此题属于行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车相距90km 时，两车行驶的路程之和是多少。
2019西师大版数学四下《二、乘除法的关系和运算律》word教案【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第38页乘除法的关系和乘法运算律的内容。
【教学目标】1——表格法。
2与问题的良好习惯。
3【教学重、难点】让学生体验对本单元知识的有序整理，巩固掌握本单元知识。
【教学过程】一、谈话引入教师：同学们，这一段时间我们一起学习了第二单元《乘除法的关系和运算定律》。
今天这节课，我们一起来对这部分知识进行整理与复习，进一步巩固所学知识，并弥补我们学习中的一些不足。
（板书课题：整理与复习）二、回顾整理出示为学生设计好的表格。
教师：今天，我们将学习一种新的整理方法——表格法。
请同学们看这张表格里有4栏，内容分别是……提出要求：（1）认真回忆本单元所学知识，然后根据自己的实际情况填表。
（2）填完以后同学们在四人小组内交流自己整理的内容，看看还有哪些需要补充、修改的地方。
流程：A并填表。
BC全班交流时：教师：哪位同学愿意把自己整理的表格展示给大家看看？在展示台上出示学生的作品，组织学生评议。
教师：你认为他对本单元知识的整理是否全面呢？有什么修改意见吗？注意：乘除法之间的关系，要求写出关系式；乘法运算律，最好能用字母式子来表达。
教师：通过回忆本单元知识，同学们还总结了自己在学习中的收获与问题，你们有这么多的收获，老师真为你们感到高兴。
你们的疑惑下面我们就一起来解决吧!三、答疑解难教师：把你在本单元学习中遇到的困难告诉大伙，我们互帮互学，好吗？四、知识巩固第38页第1~4题。
独立完成后集体评议。
评议时指出每个问题是复习了什么知识。
重点复习第3题，如何应用乘法运算律进行简便运算。
五、独立练习练习八第1~4题。
六、课堂小结这节课我们重点做了两件事，第一对本单元知识进行了整理，第二重点复习了乘除法的关系和乘法运算律。
附送：2019西师大版数学四下《生活中的小数》word教案教学目标：1．通过学习使学生了解小数在生活中的广泛应用，在学生初步认识小数和分数的基础上，进一步理解小数的意义。
《乘除法的关系》的导学案年级：四年级姓名：.......... 设计者：csk学习内容：教材第（11页一14页）例1、例2、例3及相关习题。
学习目标：1、认识乘除法的关系，学会应用乘除法的关系解决一些实际问题。
2、培养初步的抽象、概括能力。
3、初步认识整除及整除的意义，正确地进行相应的判断。
学习重点：理解和掌握乘除法的关系。
学习难点：理解乘除法的关系。
学习关键：引导学生在观察、比较、合作、交流中探索乘除法的关系。
教学过程：一、预习导学：（回忆并填空）。
1、一个加数二.......... 3、被减数二.................2、减数二............. 4、减法是加法的 ..............二、课堂探究：（-）例1：每棵树上挂了4个灯笼。
12棵树上挂了48个灯笼。
通过这两个信息我们列出了三道算式：4X8=32 （个）48=12二（个）48 = 4二12 （棵）那你知道这三个算式分别解决的是什么问题吗？1、议一议：（小组讨论以下问题）。
（1）上面3个算式各解决了什么问题？（2）乘法与除法有什么关系？2、全班交流：（1） a. 4X8=32 （个）解决的是： ........................................b.48*12=4 （个）解决的是：..........................................c.484-4=12 （棵）解决的是: .......................................... （2）乩已知两个因数（4和8）,求它们的积（32）,用（）计算。
b.己知两个因数的积（48）和其中的一个因数（4或12）,求另一个因数，用（）计算。
c・在除法中，已知的积叫做（）,已知的一个因数叫做（）,求出的未知的因数叫做（）。
（二）例2：1、仔细观察情景图2、木艮据例题2中的三个数量写出一道乘法算式和两道除法算式吗？3、全班汇报交流：............................4、小组讨论：比较上面的算式，你有什么发现？5、交流、总结:a、一个因数二...............b、除数二 ........................c、被除数二................d、除法是乘法的 ...................6、强调：注意0不能作（）o（三）例3：算一算，分一分，议一议每组算式有什么特点。
西师版数学四年级下册知识点整理（罗老师新编歌诀版）（极简版）姓名：第一单元四则运算一级运算加减法，二级运算乘除法。
同级运算从左起；两级运算高到低；两重括号里到外。
第二单元乘除法的关系和运算律一、乘除法的关系1.积＝因数×因数2.一个因数＝积÷另一个因数3.商＝被除数÷除数4.被除数＝商×除数5.除数＝被除数÷商6.除法是乘法的逆运算。
7.在有余数的除法里，被除数＝商×除数＋余数※8.乘除法关系填空儿歌：乘除填空用乘除，括号在前变号算，括号在中都用除，括号在后直接算。
二．乘法运算定律：1,乘法交换律:a×b=b×a2,乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)3,乘法分配律:(a＋b) ×c=a×c＋b×c4.乘法（对于减法的）分配律:(a－b)×c=a×c－b×c三．除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)1. 行程问题之相遇问题相遇路程 =相遇时间×速度和；相遇时间 =相遇路程÷速度和速度和 =相遇路程÷相遇时间；未知速度 =速度和 - 已知速度2. 工程问题之合作问题工作总量 =工作时间×工效和；工作时间 =工作总量÷工效和工效和 =工作总量÷工作时间；未知工效 =工效和 -已知工效3. 关于售票问题求人数最少，票价高的尽量多卖；求人数最多，票价低的尽量多卖。
【附录】问题解决基础知识：（三）两三步应用题思考方法应用题，读三遍，仔细从中找关键。
如果关键在问题，考虑使用分析法，先看问题求什么，再去题中找条件。
如果关键在条件，考虑使用综合法。
两条件，一问题，中间问题斟(zhēn)酌(zhuó)提。
合理列式仔细算，计算结果要验算。
西师版四年级数学下册教案第二单元乘除法的关系和运算律第一课时乘除法的关系(一)【教学内容】课本第9-11页例1，课堂活动以及练习三第1〜5题。
【教学目标】1、在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
2、经历探索发现乘与除互逆关系和乘除法各部分间关系的过程，并有成功探索的体验，培养学生的比较、归纳概括能力。
3、能运用乘除法的关系进行验算和解决简单的实际问题。
【教学重点】在计算和解决问题的情景中探索乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
【教学过程】一、创设情境，激发兴趣1、教师出示主题图，谈话引入：同学们，你们去过游乐园吗？今天老师和同学们一起到游乐园玩一玩。
请同学们仔细观察游乐园情景图，你都获得了哪些数学信息？(1)学生说出自己选择的数学信息和数学问题，并列出算式解答。
教师板书算式：12X5X4 = 240 12X4 = 48 48 + 4=12 48 + 12 = 4……(2)学生认真观察算式，你有什么发现？(3)同学们观察得好，你能观察出乘除法各部分间有什么关系吗？今天我们一起来探讨乘除法之间的关系。
板书课题：乘除法的关系二、探究新知1、教学例1。
教师：刚才我们从情景图中知道：每棵树上挂了4个灯笼。
12棵树上挂了 48个灯笼。
通过这3个信息列出了 3道算式，请同学们仔细观察这3道算式。
12X4 = 48 48 + 4=12 48 + 12 = 4(1)结合具体情景，让学生说说每个数所表示的意思和每个算式解决的问题。
(2)看一看除法和乘法之间有什么关系？学生分组讨论，全班交流。
说说每个算式各部分的名称，再比较上面3个算式，你有什么发现？(独立思考，小组讨论，做好记录)各小组汇报结果，教师板书。
因数X因数=积一个因数=积♦另一个因数被除数♦除数二商除数=被除数♦商被除数=商义除数已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。
除法是乘法的逆运算。
教师：议一议，在有余数的除法里，被除数与商，除数，余数之间有什么关系？学生独立思考后，小组讨论，再汇报。
第二单元乘除法的关系和运算律第一课时乘除法的关系学习内容：课本11——14页中的例1、例2及相关习题学习目标：能结合具体的情境，理解并理解乘除法的关系，学会应用乘除的关系解决一些实际问题。
学习过程：一、探究新知1、学习例1：每棵树上挂了4个灯笼。
12棵树上挂了48个灯笼。
根据这些信息，我能写出相对应的乘法和除法算式，并说出各个算式解决了什么问题？，这个算式求的是，这个算式求的是，这个算式求的是比较上面的算式，我发现：2、学习例2：每个足球65元，15个足球975元。
根据这些信息，我能写出相对应的乘法和除法算式。
比较上面的算式，我发现：一个因数＝被除数＝除数＝我还知道己知，求另一个因数，用法。
教师引导：观察算式13÷3=4 (1)我知道被除数、除数、商、余数之间的关系是：通过学习我知道：是的逆运算；不能作除数。
二、预习小结：通过预习我知道了自主作业设计第二课时理解整除学习内容：教材13-14页例3及相关练习题。
学习目标：理解整除，理解整除的意义，进一步理解掌握乘除法之间关系。
一、探究新知计算。
6÷2= 39÷2= 15÷12=250÷7= 26÷13= 25÷7=160÷1= 0÷9= 76÷21=我能把上面的算式按计算结果分为两类：通过度类后，我发现了：一个整数除以的整数，商是，没有，我们就说一数能被另一个数整数。
我会说：6÷2=3 就是能被整除，或者说能整除。
0÷9=0呢？怎么说？二、预习小结：通过学习我知道了自主作业设计第三课时乘法运算律学习内容：课本17——19页中的例1——例2及相关习题。
学习目标：在解决实际问题的过程中发现并理解乘法交换侓和乘法结合侓，并学会用字母表示乘法交换侓和乘法结合侓。
学习过程：一、探究新知：1、观察例1，要求有多少个鸡蛋？能够这样列式：我还能够这样列式观察这两个算式你发现了什么？你还能写出几个这样的算式吗？通过观察这些算式，我发现了：这叫乘法交换侓。
你能够用自己喜欢的方式表示乘法交换律。
用文字表示我用图形符号表示如果用字母表示两个加数：那么上面的算式能够写成：2、观察例2，我知道的数学信息是要求的问题是？我这样想：能够先算：，再算列式是。
我还能够这样想：能够先算：，再算列式是。
观察这两个算式我发现了：我能算一算，比一比（自己完成18算一算，比一比试题）通过计算、比较我发现：三个数相乘，能够先乘或者先乘，积这叫做。
二、预习小结：通过预习我知道了自主作业设计第四课时简便运算学习内容：教材19页例3及相关习题。
学习目标：在理解乘法交换侓和乘法结合侓的基础上，会对一些算式实行简便运算。
一、探究新知1、学习例3：算一算，议一议。
61×25×4 ===观察算式61×25×4我知道：因为×＝100,100再与61相乘，会使计算简便，所以能够使用律先把和相乘，再与相乘。
8×9×125＝＝＝2、观察算式8×9×125我知道：因为×＝1000,1000再与9相乘，会使计算简便，所以能够使用律先把和相乘，再与相乘。
二、预习小结：通过预习我知道了自主作业设计第五课时乘法分配律及简便运算学习内容：课本22——23页上的例4及相关习题学习目标：经历探索的过程，发现并理解乘法分配侓，并能用字母表示。
学习过程：一、探究新知：1、学习例4：读了这道题，我知道的数学信息有要解决的问题是要解决这个问题，我这样想：能够先算再算列式。
我也能够这样想：能够先算再算列式。
对比上面两种方法，我发现了，那么上面两个算式能够用表示。
想一想：刚才这个发现是不是适用不同的数据呢？2、算一算，议一议。
（3+2）×35 3×（4+6）（13+12）×4= = == = =3×35+2×35 3×4+3×6 13×4+12×4= = == = =通过计算，我发现每组上下两个算式的关系是：（教师引导）这叫做乘法分配侓，如果用ａ、ｂ、ｃ表示3个数，乘法分配侓能够表示为：。
二、预习小结：通过学习我知道了自主作业设计第六课时乘法分配律及简便运算学习内容：教材23页例5及相关练习题。
学习目标：进一步理解乘法分配律的意义，能用乘法分配律实行简单的简便运算。
学习过程：一、探究新知学习例5：用简便方法计算。
102×45==认真观察算式：我发现把102看成（ + ），再用律算比较简便。
32×27+32×73＝＝＝认真观察算式：我发现加正好凑成整百数，再用律算比较简便。
二、预习小结：通过学习我知道了自主作业设计第七课时探索规律学习内容：课本26——27页中的例1、例2及相关问题学习目标：结合具体的情境，探索并发现积变化规律，知道积变化规律在计算和解决实际问题中的具体应用。
学习过程：一、探究新知1、观察例1我知道的数学信息是要求的数学问题是。
我这样列式：2、通过观察这个组算式，我知道因数与积的变化规律是：从上往下观察：一个因数另一个数积也从下往上观察：一个因数另一个数积也归纳总结：一个因数，另一个因数几倍，积也相同的倍数。
3、学习例2；观察例2的表，因数与积的变化有什么规律？第列与列比，一个因数倍，另一个因数倍，积就倍。
第列与列比，一个因数倍，另一个因数倍，积就倍。
第列与列比，一个因数倍，另一个因数倍，积就倍。
所以我们能够得出：二、预习小结：通过学习我知道了自主作业设计学习内容：课本30——32页中的例1、及相关习题学习目标：培养自己收集信息，提出数学问题，应用所学知识解决实际问题的水平。
探索解决问题策略的多样化，培养自己创造性思维。
学习过程：一、探究新知：1、观察例1我知道数学信息是数学问题是。
我这样想：两家相距的路程，正好是要解决这个问题我这样想：能够先求出。
再求出最后求出能够这样列式我也能够这样想：能够先求出，再求出最后求出能够这样列式列式并计算：方法1：方法2：如果将例1中余刚的出发时间和行走速度改为：“余刚比约定的时间提前4分出发，每分走60ｍ。
”其余条件不变，则余刚的时间是时，该怎样列式：我是这样想的：能够先求出，再求出最后求出列式为2、试一试，甲、乙两辆汽车同时从新站出发，向相反的方向行驶，甲车每小时行45ｋｍ，乙车每时行52ｋｍ，两车开出3时相距多少千米？我是这样想的：先算再算最后算列式并计算：＝＝答：。
二、预习小结：通过学习我知道了学习内容：教材31页例2及相关练习题。
学习目标：培养自己收集信息，提出数学问题，应用所学知识解决实际问题的水平。
学习过程：一、探究新知1、观察例2,我知道的数学信息是要求的数学问题是我这样想：先算再算最后算列式并计算：然后比较时间够不够：答：还能够这样计算：先算出甲队的工作总量是：再算出乙队的工作总量是：最后算出两队的工作总量之和是：列出综合算式是：答：。
算一算：按计划修复这段公路时，甲队比乙队多修了多少米？先解决甲队修了多少米，再解决乙队修了多少米最后解决甲队比乙队多修了米。
列式并计算：二、预习小结：通过学习我知道了自主作业设计第十课时解决问题（三）学习内容：课本32页例3及相关问题学习目标：培养自己收集信息，提出数学问题，应用所学知识解决实际问题的水平。
学习过程：一、探究新知：1、观察例3，我了解到的数学信息是数学问题是我这样思考：人数最少，就应该是票价高的甲票尽量多卖，50张全卖完就应该是元，剩下元全卖乙票，能够卖乙票张。
那么观众最少的是人列式并计算：验算：2、想一想：本场电影的票房收入为2300元，那么观众最多应是人，人数最多，就应该是票尽量多卖，然后再卖票，列式并解答二、预习小结：通过学习长知道了自主作业设计第十一课时整理与复习学习内容：课本38——39页上的内容学习目标：通过回忆、讨论与交流，结合算一算，复习巩固本单元所学知识。
学习过程：一、我能归纳整理本单元的内容：我最大的收获是：最感兴趣的内容是：存有的问题是：二、复习小结：通过复习长知道了自主作业设计。
