高考数学专题复习第二轮第14讲 解析几何问题的题型与方法

一、解析几何题型分析：
1. 直线问题：主要考察直线的性质及其特征，如平行、垂直、中心弦定理等。

2. 圆形问题：主要考察圆形的性质及其特征，如圆心角定理、外切内接定理等。

3. 正多面体问题：主要考察正多面体的性质及其特征，如三角形内心定理、四面体最大最小化原理等。

4. 三角形问题：主要考察三角形的性质及其特征，如勾股定理、海伦-泰勒斯定理等。

5. 几何评价法问题: 主要是透过几何图型来评价各部分之间的大小或者数量上的差异,例如由于不同图彩之间存在一些明显差异,所以能够根据这些差异来作出正确判断或者作出正确估测。

二、解法收拾:
1. 第一步应该是将所有信息数字化,即将所有信息由文字表述方式数字化;
2. 第二步应该是根据所数字化后的信息来选用适合的几何方法;
3. 第三步应该是根据前两部中所使用方法来进行相应的代数或者几何运算;
4. 最后一步应该是核对并汇总前三部中所得到的信息,然后作出最合适书写样子上呈上。

解析几何考点和答题技巧归纳一、解析几何的难点从解题的两个基本环节看：1、翻译转化：将几何关系恰当转化（准确，简单），变成尽量简单的代数式子（等式 / 不等式），或反之…2、消元求值：对所列出的方程 / 不等式进行变形，化简，消元， 计算，最后求出所需的变量的值/范围 等等难点：上述两个环节中 ⎩⎪⎨⎪⎧变量、函数/方程/不等式的思想灵活性和技巧性分类讨论综合应用其他的代数几何知不小的计算量二、复习建议分两个阶段，两个层次复习： 1、基础知识复习：落实基本问题的解决，为后面的综合应用做好准备。

这个阶段主要突出各种曲线本身的特性，以及解决解析问题的一般性工作的落实，如： ① 直线和圆：突出平面几何知识的应用（d 和r 的关系！）；抛物线：突出定义在距离转化上的作用，以及设点消元上与椭圆双曲线的不同之处。

② 圆锥曲线的定义、方程、基本量（a 、b 、c 、p ）的几何意义和计算③ 直线和圆锥曲线的位置关系的判断（公共点的个数）④ 弦长、弦中点问题的基本解法⑤ 一般程序性工作的落实：设点、设直线（讨论？形式？）、联立消元、列韦达结论… 中的计算、讨论、验…2、综合复习：重点攻坚翻译转化和消元求值的能力① 引导学生在 “解题路径规划”的过程中理解解析法：变量、等式（方程/函数）、不等式的思想② 积累常见的翻译转化, 建立常见问题的解决模式③ 一定量的训练, 提高运算的准确性、速度, 提高书写表达的规范性、严谨性● 具体说明1、引导学生在“解题路径规划”的过程中理解解析法：变量、等式(方程/函数)、不等式的思想建议在例题讲解时，总是在具体计算之前进行“解题路径规划”：① 条件和结论与哪几个变量相关？解决问题需要设哪些变量？② 能根据什么条件列出几个等式和不等式？它们之间独立吗？够用了吗？③ 这些等式/不等式分别含有什么变量？如何消元求解最方便？④ 根据这些等式和不等式，能变形、消元后得到什么形式的结论（能消掉哪些变量？得到两个变量的新等式/不等式？变量的范围？求出变量的值？)好处： ①选择合适的方法；②避免中途迷失[注] 关于消元常用的消元法： ⎩⎪⎨⎪⎧代入消元加减/乘除消元韦达定理整体代入消掉交点坐标 点差法 弦中点与弦斜率的等量关系 ……换元,消元的能力非常重要2、积累常见翻译转化，建立常见问题的解决模式（1）常见的翻译转化：① 点在曲线上 点的坐标满足曲线方程② 直线与二次曲线的交点⎣⎢⎡点坐标满足直线方程点坐标满足曲线方程x 1 + x 2 = …‚ x 1x 2= …y 1 + y 2 = …‚ y 1y 2 = … ③ 两直线AB 和CD 垂直 01AB CD AB CD k k ⎡⋅=⎢⋅=-⎣④ 点A 与B 关于直线l 对称⎩⎨⎧中: AB 的中点l 垂: AB ⊥l ⑤ 直线与曲线相切 ⎣⎡圆: d = r 一般二次曲线: 二次项系数 ≠ 0 且∆ = 0⑥ 点(x 0,y 0)在曲线的一侧/内部/外部 代入后 f (x 0,y 0) > 0或f (x 0,y 0) < 0⑦ ABC 为锐角 或 零角 BA → ∙ BC → > 0⑧ 以AB 为直径的圆过点C⎣⎢⎡CA → ∙ CB → = 0|CA |2 + |CB |2 = |AB |2 ⑨ AD 平分BAC → ⎣⎢⎢⎡AD ⊥x 轴或y 轴时:k BA = − k AC AD 上点到AB 、AC 的距离相等AD →∥(AB → + AC →)⑩ 等式恒成立系数为零或对应项系数成比例○11 A 、B 、C 共线 → ⎣⎢⎢⎡AB →∥BC→k AB = k BC C 满足直线AB 的方程……[注] 关于直线与圆锥曲线相交的列式与消元：① 如果几何关系与两个交点均有关系，尤其是该关系中，两个交点具有轮换对称性，那么可优先尝试利用韦达定理得到交点坐标的方程，然后整体消元如果几何关系仅与一个交点相关, 那么优先尝试“设点代入”（交点坐标代入直线方程和曲线方程）；② 如果几何关系翻译为交点的坐标表示后， 与x 1 + x 2, y 1 + y 2相关 （如：弦的中点的问题)，还可尝试用 “点差法”（“代点相减” 法） 来整体消元，但仍需保证∆ > 0（2）建立常见题型的“模式化”解决方法 （不能太过模式化，也不能没有模式化）如：① 求曲线方程： ⎩⎪⎨⎪⎧待定系数法直译法定义法相关点法参数法… 难度较大，上海常考的是待定系数法、定义法和相关点法。

数学新高考二卷解析几何题答题技巧数学新高考二卷解析几何题答题技巧引言在数学新高考二卷中，解析几何题占据了相当的比重。

解析几何作为数学的重要分支和应用工具，在高考中占据了相当的重要性。

本文将介绍一些针对解析几何题的答题技巧，帮助考生高效解题。

技巧一：熟悉基本公式和定理•需要熟练掌握点、线、面之间的距离公式和斜率公式，这是解析几何题解答的基础。

•熟悉三角形、四边形等图形的周长和面积公式，能够快速运用并进行变形。

技巧二：画图解题•解析几何题通常需要通过画图来帮助理解和分析。

画图可以更直观地看出问题中的条件和求解思路。

•细心观察图形中给出的线段、角度等信息，合理选择参考点和坐标系，有助于简化计算。

技巧三：几何性质的灵活运用•利用几何性质来解析几何题是解题的关键。

比如利用垂直角、对称性、相似三角形、共线等性质来辅助求解。

•注意总结并熟悉一些常见的几何性质和定理，如垂心、重心、外心等，能够快速应用于解题过程中。

技巧四：建立方程求解•对于一些解析几何题目，可以通过建立方程解决问题。

这要求我们善于将几何条件转化为方程，并利用方程进行进一步的推导。

•熟悉直线、圆等几何图形的方程表达式，并掌握解方程的方法，能够帮助快速解决相关问题。

技巧五：几何题与代数题互相转化•高考数学考题中的解析几何与代数题经常有联系，可以通过将几何问题转化为代数问题或者将代数问题图像化的方式来解决。

•将几何问题转化为代数问题可以通过引入变量、利用直线的斜率等方式进行，能够帮助快速解决相关问题。

结论解析几何作为数学的一部分，在高考中占有重要地位。

熟悉基本公式和定理，善于画图、灵活运用几何性质，掌握建立方程和几何与代数互相转化的技巧，将会有助于考生在解析几何题上取得更好的成绩。

通过不断练习和积累，相信考生们能够更加熟练地运用这些技巧，提高解题效率。

技巧六：分类讨论•在解析几何题中，有时候问题较为复杂，无法直接得到结论。

这时候可以采用分类讨论的方法，将问题进行分情况讨论，找到每种情况下的解决方法。

高考解析几何的题型及思路解析几何是必考的，常作为压轴题，特点是计算量大。

不过解几题其实很有规律性，解题思路并不难掌握，就是要用代数方法（方程、函数、不等式的思想和方法）研究几何问题，而数形结合思想（主要是利用定义或平面几何知识分析问题）是减少解几综合题计算量的主要手段。

常见的类型题有：（1）、求曲线（动点）的方程：若曲线类型已知，用待定系数法列方程组求解即可。

若给出了单个动点满足的条件，可先判断其是否符合某种曲线的定义，符合即可用待定系数求解，否则用直接法求解。

若条件有两个动点，一般用代入法求解；若条件有三个以上的动点，一般用参数法求解。

（2）求参数或曲线的特征量（如a、b、c、p、离心率、斜率、倾角、面积等）的值。

这类题要用到方程思想求解，即想办法把题目的条件（等量关系）转化为所求变量的方程（组）解之。

（3）求参数或几何量（如角、面积、斜率）的取值范围的问题。

主要是利不等式法或函数法求解。

其中判别式是列不等式的一个重要途径。

通常用韦达定理或题目给出的其它条件来列出变量间的等量关系，再把等量关系代入判别式消元化简解出相关参数的范围。

或利用韦达定理或其它等量关系建立变量间的关系式，把所求变量表示为其它变量的函数，利用求函数值域的方法确定变量的取值范围。

这个函数的定义域通常由判别式或其它条件确定。

（4）直（曲）线过定点问题：关键是求出直（曲）线的方程，当然这个方程必定含有一个参数。

求出方程后观察什么定点的坐标满足。

若观察不出，只要令参数取两个特殊值，然后把得到的两条具体的直（曲）线求交点即得所求定点。

（5）证明定值：证某个式子为定值，即是要求出这个式子的值是什么。

把条件转化为相关的方程（组），消去其中的参数即得。

（6）探索性（存在性）问题：通常转化为对方程根的存在性的讨论。

▲注意向量与解析几何的密切联系.由于向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使向量与解析几何之间有着密切联系，大量的解析几何问题都是以向量作为背景编拟的；▲判别式和韦达定理是解决以直线和圆锥曲线的位置关系为背景的综合问题的必用工具。

高考专题：解析几何常规题型及方法一、高考风向分析：高考解析几何试题一般共有3--4题(1--2个选择题, 0--1个填空题, 1个解答题), 共计20多分, 考察的知识点约为20个左右，其命题一般紧扣课本, 突出重点, 全面考察。

选择题和填空题考察直线, 圆, 圆锥曲线中的根底知识，大多概念性较强，小巧灵活，思维多于计算；而解答题重点考察圆锥曲线中的重要知识点及其综合运用,重在考察直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程，以向量为载体，立意新颖，要求学生综合运用所学代数、三角、几何的知识分析问题，解决问题。

二、本章节处理方法建议：纵观历年全国各省市文、理高考试卷，普遍有一个规律：占解几分值接近一半的填空、选择题难度不大，中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中；而占解几分值一 半偏上的解答题得分很不理想，其原因主要表达在以下几个方面：〔1〕解析几何是代数与几何的完美结合，解析几何的问题可以涉及函数、方程、不等式、三角、几何、数列、向 量等知识，形成了轨迹、最值、对称、围、参系数等多种问题，因而成为高中数学综合 能力要求最高的容之一〔2〕解析几何的计算量相对偏大〔3〕在大家的"拿可拿之分〞 的理念下，大题的前三道成了兵家必争之地，而排放位置比拟为难的第21题或22题〔有 时20题〕就成了很多人遗忘的角落，加之时间的限制，此题留白的现象比拟普遍。

鉴于解几的特点，建议在复习中做好以下几个方面．1．由于高考中解几容弹性很 大。

有容易题，有中难题。

因此在复习中基调为狠抓根底。

不能因为高考中的解几解答题 较难，就拼命地去搞难题，套新题，这样往往得不偿失；端正心态：不指望将所有的题攻 下，将时间用在稳固根底、对付"跳一跳便可够得到〞的常规题上，这样复习，高考时就 能保证首先将选择、填空题拿下，然后对于大题的第一个小问争取得分，第二小题能拿几 分算几分。

三、高考核心考点1、准确理解根本概念〔如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等〕2、熟练掌握根本公式〔如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等〕3、熟练掌握求直线方程的方法〔如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等〕4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算5、了解线性规划的意义及简单应用6、熟悉圆锥曲线中根本量的计算7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法〔如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等〕8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题四、常规题型及解题的技巧方法A:常规题型方面〔1〕中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法〔点差法〕：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。

2021年高三数学第二轮专题复习解析几何问题的题型与方法人教版一．复习目标：1. 能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程；从直线的点斜式方程出发推导出直线方程的其他形式，斜截式、两点式、截距式；能根据已知条件，熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程，熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化，能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了.2.能正确画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，知道线性规划的意义，知道线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，能正确地利用图解法解决线性规划问题，并用之解决简单的实际问题，了解线性规划方法在数学方面的应用；会用线性规划方法解决一些实际问题.3． 理解“曲线的方程”、“方程的曲线”的意义，了解解析几何的基本思想，掌握求曲线的方程的方法.4．掌握圆的标准方程：（r ＞0），明确方程中各字母的几何意义，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径，掌握圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x ，知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化，能根据条件，用待定系数法求出圆的方程，理解圆的参数方程（θ为参数），明确各字母的意义，掌握直线与圆的位置关系的判定方法.5．正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义，明确焦点、焦距的概念；能根据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程；记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程；能根据条件，求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程；掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、准线（双曲线的渐近线）等，从而能迅速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线；掌握a 、b 、c 、p 、e 之间的关系及相应的几何意义；利用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质，确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并解决简单问题；理解椭圆、双曲线和抛物线的参数方程，并掌握它的应用；掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法.二．考试要求：(一)直线和圆的方程1．理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。

高考数学二轮复习指导系列-解析几何绪言：解析儿何的本质是用代数的方法研究儿何问题，其中蕴含丰富的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想等.因此，要注意数学思想方法在问题解决过程中的核心地位.近几年解析几何内容考查的题型归纳与分析如下:建议对以上儿类问题进行整理，讲关键处、讲重点、讲难点、讲思想、讲规律、讲方法，讲存在的主要问题和相应的解决方法与策略：1.重视圆锥曲线的定义，利用图形的几何特征解题；2.掌握基本量计算：如眩长，中点眩问题，梳理定点、定值问题的基本思路以及有关面积的处理思路；3.圆锥曲线问题的计算，首先是耐心演算，其次是算法、算理、算式的分析、渗透与强化，提高运算的准确性；4.读题、审题，加强数学阅读理解的指导，加强数学表达的规范训练.一、存在的问题及原因分析：(一)缺乏科学规范的作图意识，识图、用图能力待提高科学规范地画出图形是研究几何问题的基础，作图的过程也是问题条件的理解与解题思路的探究过程.【例1】(2016全国I卷理20)设圆x2+ y2+2x-\5 = 0的圆心为A,直线/过点B (1, 0)且与x轴不重合，/交圆人于两点，过B作AC的平行线交AD于点E.⑴证明|创+ |皿为定值，并写出点E的轨迹方程.评析：由于作图潦草、没有使用尺规作图、不够精确，导致难以发现关键的几何特征信息.识图、用图能力差，没有从图形中发现AC = AD t以及BE = DE・究其原因在于课堂教学作图环节缺失，教师多用手工绘制草图、缺乏刈•图形中几何特征与数量关系的细致量化分析.建议教师注意使用尺规规范作图，示范指导，并要求学生当堂作图练习.所给的练习，不给图形，要求学生通过审题自己作图，结合图形从整体角度理解题意寻找解题思路.(二)缺乏利用圆锥曲线的定义研究相关问题的意识与模式习惯定义是数学问题研究的起点.圆锥曲线的定义蕴含了丰富的内涵，对我们的问题的理解与思考有深刻的意义.【例2】(2016全国I卷理20)设圆x2 + y2+2x-\5 =0的圆心为A,直线/过点B (1, 0)且与x轴不重合,/交圆A于C,D两点，过B作4C的平行线交AD于点E.⑴证明|创+ |比为定值，并写出点E的轨迹方程.解答：圆的方程可化为(^ + 1)2 + /=16的圆心为4(70),半径为4；动点C, D落在圆上，满足|AC| = |AD| = 4;(点在圆上，根据圆的定义有\AC\ = \AD\ = 4)等腰三角形AACD 中，BE//AC=>\BE\ = \DE\;・•. AE| + |ED|=|AE| + |BE| = 4；由题设得A(-l,0) , B(l,0), | AB |=2,由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：手+斗"(〉'工°)・(|個+岡二4根据定义知点E的轨迹是椭圆)评析：未能从动点与定点的位置关系角度理解问题，去探究目标“证明\AE\ + \EB\为定值” 的证明思路，未能结合定义预判可能的轨迹类型，从而没能联系已有的几何条件寻找突破口.究其原因在于研究求轨迹方程这类问题时，没有养成优先站在“观察发现动点运动变化 过程中不变的儿何关系”的角度探究问题的意识；没有养成“定义”的应用意识，未能从圆 锥曲线的定义审视动点满足的不变的几何关系，选择简便的方法实现几何条件代数化.建议复习教学中凡涉及轨迹问题，均需先回顾梳理各种方法，结合问题背景比较、优化 方法；强调要在大问题（圆锥曲线的定义与几何图形中的位置关系与数量关系）下研究几何 性质；加强逻辑严密的课堂推演与条理清晰试题剖析.（三）缺乏对几何条件代数化（坐标化）方法策略的深入研究解析几何就是用代数的方法研究几何问题.那么，对题目所给的几何条件如何代数化（坐 标化）很值得研究，我们追求的是既要准确转化，又要简便、减少运算量的转化.点，分别为「的左、右顶点，P 为「上一点，且PF 丄x 轴，过点A 的直线/与线段"交 于点M ,与轴交于点E ,直线与『轴交于点N ,若\OE\ = 2\ON\ ,则「的离心率为（）3 4A. 3B. 2C. -D.- 2 3解答：从试题中的关键条件\OE\ = 2\ON\出发，因为三点均在y 轴上，从坐标关系角度加以理解，从而引入关联参数实现几何条件代数化：设点2V （O,r ）E （O,-2r ）,则直线/疔+士 = 1,直线B 陀+沪，联立即可得：M （-3d,4f ）, ・・・_c=-3a,答案：A【例3］（唐山2017）已知O 为坐标原点, F 是双曲线r:罕-* = 1（。

解析几何题型及解题方法
解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究空间中点、线、面等几何对象在坐标系中的表示和性质。

以下是一些常见的解析几何题型及其解题方法：
1. 求轨迹方程：给定一些条件，求动点的轨迹方程。

解题方法包括直接法、参数法、代入法等。

2. 判断位置关系：判断两条直线、两个圆、两条圆锥曲线等是否相交、相切、相离。

解题方法包括联立方程组消元法、判别式法、一元二次方程根的判别式法等。

3. 求弦长、面积、体积等：给定一个几何对象，求其长度、面积、体积等。

解题方法包括公式法、参数法、极坐标法等。

4. 求最值：给定一个几何对象，求其长度的最大值、最小值等。

解题方法包括导数法、不等式法、极坐标法等。

5. 证明不等式：通过几何图形证明不等式。

解题方法包括构造法、极坐标法、数形结合法等。

6. 探索性问题：通过观察、猜想、证明等方式探索几何对象的性质。

解题方法包括归纳法、反证法、构造法等。

以上是一些常见的解析几何题型及其解题方法，掌握这些方法可以帮助我们更好地解决解析几何问题。

同时，需要注意题目中的条件和限制，以及图形的位置和形状，以便更准确地解决问题。

高三复习阶段如何备考数学解析几何题数学解析几何是高中数学中一个重要且难度较大的部分，对于广大高三学生来说，备考解析几何题是提高数学成绩的关键。

在高三复习阶段，如何备考数学解析几何题是一个需要认真思考和制定合适策略的问题。

本文将介绍一些备考数学解析几何题的方法和技巧，希望对广大高三学生有所帮助。

一、理清解析几何基本概念在备考数学解析几何题之前，首先要对解析几何的基本概念进行理解和掌握。

解析几何是通过代数方法研究几何问题的一门学科，需要对点、直线、平面、坐标系等基本概念有清晰的认识。

可以通过查阅教材、参考书或互联网资源来进行学习和总结，建立起扎实的基础。

二、掌握解析几何常用定理和公式在备考数学解析几何时，了解和记忆一些常用的定理和公式是非常重要的。

例如，直线的方程、两点间距离公式、两条直线的关系等。

可以利用复习资料和习题集进行有针对性的练习，加深对这些定理和公式的理解和记忆。

三、多做解析几何题并总结题型特点高三复习阶段，多做解析几何的相关题目是必不可少的。

在做题过程中，要注意总结题目的特点和解题方法。

可以将解析几何题型分成平面几何和空间几何两部分，分别进行钻研。

通过大量的练习，可以熟悉各种题型，掌握解析几何的解题技巧。

四、注重解析几何与其他数学知识的综合运用解析几何与代数、函数、三角等数学知识有密切关联，在备考过程中要注重解析几何与其他数学知识的综合运用能力。

可以通过做综合性的题目或者跨章节的大题来加强解析几何与其他数学知识之间的联系，提高解题的能力。

五、注意解题技巧和思维方法的培养解析几何是一门需要思维灵活的学科，解题过程中需要注意一些常用的解题技巧和思维方法。

例如，利用图形的对称性、利用坐标系进行变换等。

在备考过程中，可以参考一些解析几何解题技巧的书籍或者教材，培养自己的解题思维。

六、做好错题和习题的整理与总结在备考过程中，及时整理和总结做错的题目是非常必要的。

可以将做错的题目整理成错题集，进行详细的分析和解答。

高考解析几何解答题题型分析及解答策略。

©归纳・・1.定点问题(1)解析几何中直线过定点或曲线过定点问题是指不论直线或曲线中的参数如何变化，直线或曲线都经过某一个定点.(2)定点问题是在变化中所表现出来的不变的点，那么就可以用变量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变量所影响的某个点，就是要求的定点.2.定值问题解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不随参数的变化而变化，而始终是一个确定的值.3.最值问题圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法, 即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.4.圆锥曲线中的范围问题(1)解决这类问题的基本思想是建立目标函数和不等关系.(2)建立目标函数的关键是选用一个合适的变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题；建立不等关系的关键是运用圆锥曲线的几何特征、判别式法或基本不等式等灵活处理.5.圆锥曲线中的存在性问题(1)所谓存在性问题，就是判断满足某个(某些)条件的点、直线、曲线(或参数)等几何元素是否存在的问题.(2)这类问题通常以开放性的设问方式给出，若存在符合条件的几何元素或参数值，就求出这些几何元素或参数值；若不存在，则要求说明理由.6.圆锥曲线中的证明问题圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一类是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如：某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等；另一类是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等).7.圆锥曲线与三角、向量的交汇问题8.圆锥曲线与数列、不等式的交汇问题9.圆锥曲线与函数、导数的交汇问题.(1)求椭圆E的方程；(2)过椭圆E的左顶点A作两条互相垂直的直线分别与椭圆E交.于(不同于点A的)M, N两点，试判断直线与x轴的交点是否为定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.［例2］.已知椭圆C：务+相=1(泓＞0)的离心率e=斗,左、右焦点分别为Fi，F2,点F(2, 茶)，点％在线段PF1的中垂线上.(1)求椭圆。

高三数学第二轮复习专题之《解析几何》解题思路与方法：高考试题中的解析几何的分布特点是除在客观题中有1~2个题目外，就是在解答题中有一个压轴题.也就是解析几何没有中档题.且解析几何压轴题所考查的内容是求轨迹问题、直线和圆锥曲线的位置关系、关于圆锥曲线的最值问题等.其中最重要的是直线与圆锥曲线的位置关系.在复习过程中要注意下述几个问题：（1）在解答有关圆锥曲线问题时，首先要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于抛物线还应同时注意开口方向，这是减少或避免错误的一个关键。

（2）在考查直线和圆锥曲线的位置关系或两圆锥曲线的位置关系时，可以利用方程组消元后得到二次方程，用判别式进行判断.但对直线与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线的渐近线平行时，不能使用判别式，为避免繁琐运算并准确判断特殊情况，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.画出方程所表示的曲线，通过图形求解. 当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍。

（3）求圆锥曲线方程通常使用待定系数法，若能据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求圆锥曲线方程非常简捷.在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题，也可反用圆锥曲线定义简化运算或证明过程。

一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤。

定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置。

定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)。

定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小。

（4）在解与焦点三角形（椭圆、双曲线上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形）有关的命题时，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圆锥曲线定义。

高考解析几何解答题的类型与解决策略Ⅰ.求曲线的方程 1．曲线的形状已知 这类问题一般可用待定系数法解决。

例1 （1994年全国）已知直线L 过原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上。

若点A （-1，0）和点B （0，8）关于L 的对称点都在C 上，求直线L 和抛物线C 的方程。

分析：曲线的形状已知，可以用待定系数法。

设出它们的方程，L ：y=kx(k ≠0),C:y 2=2px(p>0).设A 、B 关于L 的对称点分别为A /、B /，则利用对称性可求得它们的坐标分别为：A /（12,11222+-+-k k k k ），B /（1)1(8,116222+-+k k k k ）。

因为A /、B /均在抛物线上，代入，消去p ，得：k 2-k-1=0.解得：k=251+,p=552. 所以直线L 的方程为：y=251+x,抛物线C 的方程为y 2=554x. 例2 (1993年全国)在面积为1的△PMN 中，tanM=21,tanN=-2,建立适当的坐标系，求出以M 、N 为焦点且过点P 的椭圆方程。

分析：此题虽然与例1一样都是求形状已知的曲线方程问题，但不同的是例1是在给定的坐标系下求曲线的标准方程，而此题需要自己建立坐标系。

为使方程简单，应以MN 所在直线为x 轴，以MN 的垂直平分线为y 轴。

这样就可设出椭圆的标准方程，其中有两个未知数。

1315422=+y x 2．曲线的形状未知-----求轨迹方程例3 （1994年全国）已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：x 2+y 2=1, 动点M 到圆C 的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ>0）,求动点M 的轨迹方程，并说明它是什么曲线。

分析：如图，设MN 切圆C 于点N ，则动点M 组成的集合是：P={M||MN|=λ|MQ|}，由平面几何知识可知：|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1，将M 点坐标代入，可得：(λ2-1)(x 2+y 2)-4λ2x+(1+4λ2)=0.当λ=1时它表示一条直线；当λ≠1时，它表示圆。

解析几何问题的题型与方法例1、椭圆22221(,0)x y a b a b+=>的两个焦点F 1、F 2，点P 在椭圆C 上，且P F 1⊥F 1F 2,,| P F 1|=34,,| P F 2|=314.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若直线L 过圆x 2+y 2+4x-2y=0的圆心M 交椭圆于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线L的方程。

解法一：(Ⅰ)因为点P 在椭圆C 上，所以6221=+=PF PF a ，a=3. 在Rt △PF 1F 2中，,52212221=-=PF PF F F 故椭圆的半焦距c =5,从而b 2=a 2－c 2=4,所以椭圆C 的方程为4922y x +＝1. (Ⅱ)设A ，B 的坐标分别为（x 1,y 1）、（x 2,y 2）. 由圆的方程为（x +2）2+(y －1)2=5,所以圆心M 的坐标为（－2，1）. 从而可设直线l 的方程为 y =k (x +2)+1, 代入椭圆C 的方程得 （4+9k 2）x 2+(36k 2+18k )x +36k 2+36k －27=0.因为A ，B 关于点M 对称. 所以.29491822221-=++-=+kk k x x 解得98=k ， 所以直线l 的方程为,1)2(98++=x y 即8x -9y +25=0. (经检验，符合题意) 解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)已知圆的方程为（x +2）2+(y －1)2=5,所以圆心M 的坐标为（－2，1）. 设A ，B 的坐标分别为（x 1,y 1）,(x 2,y 2).由题意x 1≠x 2且,1492121=+yx① ,1492222=+yx②由①－②得.04))((9))((21212121=+-++-y y y y x x x x③因为A 、B 关于点M 对称，所以x 1+ x 2=－4, y 1+ y 2=2,代入③得2121x x y y --＝98，即直线l 的斜率为98， 所以直线l 的方程为y －1＝98（x+2），即8x －9y +25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.) 例2、 直线1:+=kx y l 与双曲线12:22=-y x C 的右支交于不同的两点A 、B .（I ）求实数k 的取值范围；（II ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆恰好过双曲线的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.解：（I ）由方程组⎩⎨⎧=-+=12122y x kx y 消去y 得022)2(22=++-kx x k . 设),,(),,(2211y x B y x A 由题意，直线l 与双曲线C的右支交于不同两点，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-=>--=+>--=∆≠-∴0220220)2(8)2(02221221222k x x k k x x k k k ).2,2(--∈⇒k（II ）假设存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆恰好过)0,(c F ，则FB FA ⊥，0=⋅∴，))((2121=+--∴y y c x c x ，即)1)(1())((2121=+++--kx kx c x c x ，整理得01))(()1(221212=+++-++c x x c k x x k .将26=c 及22221--=+k k x x ，22221-=k x x 代入并化简可得066252=-+k k .解得566--=k 或566+-=k （舍去）. 故存在566--=k 满足题意. 例 3 设经过点),0(m Q 且倾斜角为4π的直线l 与椭圆4422=+y x 交于不同的两点A 、B ，O 为坐标原点.（I ）若QB AQ 23-=，求m 的值；（II ）当AOB ∆的面积最大时，求m 的值.解：（I ）直线l 的方程为m x y +=，由⎩⎨⎧=++=4422y x m x y 得0)1(48522=-++m mx x .由题意，0)1(80)8(22>--=∆m m ，∴55<<-m .设),,(),,(2211y x B y x A 则有5821mx x -=+①，5)1(4221-=m x x ②.由23-=可得，2123x x -=-③.由①②③联解可得291455±=m ，且满足0>∆.故m 的值为291455±. （II ）结合图形可知AOB ∆的面积21221124)(121x x x x m x x m S AOB -+⋅⋅=-⋅⋅=∆ 5)1(16)58(2122---⋅⋅=m m m )5(5222m m -= 24552m m +-=.易知当252=m 时，AOB S ∆取得最大值, 此时m 的值为210±. （注：求AOB S ∆的表达式时，题解中用的是图形的割补思想,若用点O 到直线AB 的距离2m d =及弦长122x x AB -=来处理,可得到同样的结果.）例4 已知椭圆1222=+y x .(I)求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程;(II)过)1,2(N 的直线l 与椭圆相交，求被l 截得的弦的中点轨迹方程；(III)求过点)21,21(P 且被P 点平分的弦所在直线的方程.解：设弦的两端点为),(),,(2211y x B y x A ，中点为),(00y x M ，则有210212,2y y y x x x =+=+.由122121=+y x ，122222=+y x 两式作差得：1))((2))((12121212=+-++-y y y y x x x x ,00121212122)(2y x y y x x x x y y -=++-=--∴.即002y xk AB -=.①I ）设弦中点为),(y x M ，由①式，yx22-=，∴04=+y x .故所求的轨迹方程为04=+y x （在已知椭圆的内部）. （II ）不妨设l 交椭圆于A 、B ，弦中点为),(y x M .由①式，yxk k AB l 2-==，又∵12--==x y k k MN l ，122--=-∴x y y x .整理得,04222=--+y x y x 此即所求的轨迹方程. （III ）由①式，弦所在的直线的斜率21200-=-=y x k ，故其方程为)21(2121--=-x y ，即0342=-+y x .例5、设双曲线C ：线222x -y =1(a>0)与直l:x+y =1a相交于两个不同的点A 、B .（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围： （II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.125=求a 的值. 解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.1,1222y x y ax 有两个不同的实数解.消去y 并整理得 （1－a 2）x 2+2a 2x －2a 2=0. ① .120.0)1(84.012242≠<<⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-a a a a a a 且解得所以双曲线的离心率01,).2e a a e e e ==<<≠∴>≠+∞ 即离心率的取值范围为例6、已知双曲线12222=-by a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23（1）求双曲线的方程； （2）已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C ，D 且C ，D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值. 解：∵（1）,332=a c 原点到直线AB ：1=-b y a x 的距离.3,1.2322==∴==+=a b c abb a ab d .故所求双曲线方程为 .1322=-y x（2）把33522=-+=y x kx y 代入中消去y ，整理得 07830)31(22=---kx x k . 设CD y x D y x C ),,(),,(2211的中点是),(00y x E ，则.11,315531152002002210k x y k k kx y k k x x x BE -=+=-=+=⋅-=+= ,000=++∴k ky x即7,0,03153115222=∴≠=+-+-k k k kk k k 又故所求k=±7. 例7、O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足||||AC AB ++=λ，[)∞∈＋，0λ，则P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ）（A ）外心 （B ）内心 （C ）重心 （D ）垂心分析：因为||||AB AC AB AC AB AC 、分别是与、同向的单位向量，由向量加法的平行四边形则知||||AB ACAB AC +是与∠ABC 的角平分线（射线）同向的一个向量，又()AB ACOP OA AP AB ACλ-==+，知P 点的轨迹是∠ABC 的角平分线，从而点P 的轨迹一定通过△ABC 的内心。

2019高考数学复习解析几何的题型及方法
作者：佚名
学问整合
高考中解析几何试题一般共有4题(2个选择题,1个填空题,1个解答题)，共计30分左右，考查的学问点约为20个左右。

其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。

选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础学问。

解答题重点考查圆锥曲线中的重要学问点，通过学问的重组与链接，使学问形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解有时还要用到平几的基本学问和向量的基本方法，这一点值得强化。

1。

能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程；从直线的点斜式方程动身推导出直线方程的其他形式，斜截式、两点式、截距式；能依据已知条件，娴熟地选择恰当的方程形式写出直线的方程，娴熟地进行直线方程的不同形式之间的转化，能利用直线的方程来探讨与直线有关的问题了。

2。

能正确画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，知道线性规划的意义，知道线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，能正确地利用图解法解决线性规划问题，并用之解决简洁的实际问题，了解线性规划方法在数学方面的应用；会用线性规划方法解决一些实际问题。

3．理解曲线的方程、方程的曲线的意义，了解解析几何的基本思想，驾驭求曲线的方程的方法。