九年级数学上册(北师大版)配套教学教案：4.5 相似三角形判定定理的证明

二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定定理。
2.能够运用相似三角形的判定定理解决实际问题，提高运用知识解决问题的能力。
3.学习并掌握平行线分线段成比例定理，了解其在相似三角形判定中的应用。
4.培养学生的空间想象能力，提高学生对几何图形的认识和理解。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、推理、归纳等方法，引导学生自主探索相似三角形的判定规律。
2.利用多媒体演示、实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解相似三角形的判定定理。
3.设计丰富多样的教学活动，激发学生学习兴趣，提高学生自主学习能力。
4.运用讨论、交流、合作等学习方式，培养学生团队协作能力和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
北师大版数学九年级上册4.5相似三角形判定定理的证明优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学九年级上册4.5节“相似三角形判定定理的证明”是本学期的重点内容，也是初高中数学衔接的关键点。该节内容主要引导学生从直观到抽象，从特殊到一般，通过观察、操作、推理、归纳等过程，掌握相似三角形的判定定理，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
本节课的内容是在学生已经学习了三角形的基本概念、性质，以及有一定的几何图形的认识基础上的。学生通过前面的学习，已经掌握了三角形的基本知识，但对于相似三角形的判定，还缺乏直观的认识和理解。因此，在教学过程中，我以学生已有知识为基础，通过设计丰富多样的教学活动，引导学生积极参与，激发学生学习兴趣，提高学生自主学习能力。
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生在学习过程中的表现和进步。
4.结合学生的评价结果，调整教学策略，为下一阶段的教学做好准备。
5.注重过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生的学习情况，提高教学质量。

4.5相似三角形判定定理的证明整体设计教学目标【知识与技能】掌握判定两个三角形相似的方法及证明过程，并应用它解决一些实际问题．【过程与方法】经历相似三角形判定定理的证明过程，体会它在数学学习中的作用．【情感态度】发展学生的推理能力．重点难点【教学重点】判定定理的证明．【教学难点】会用定理解决一些实际问题．教学过程一、创设情境，导入新课问题：三角形相似的判定定理有哪些？你能证明这些定理吗？【教学说明】从回顾判定定理来引出新知，帮助学生建立新旧知识的联系．二、合作交流，探究新知1．证明：两角分别相等的两个三角形相似，见教材P99页．2．证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，见教材P100～101页．3．证明：三边成比例的两个三角形相似，见教材P101页．【教学说明】教师带领学生探究证明方法，指导学生书写过程，并指出不足之处．三、运用新知，深化理解1．下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？(1)所有的直角三角形都相似．(2)所有的等腰三角形都相似．(3)所有的等腰直角三角形都相似．(4)所有的等边三角形都相似．分析：(1)不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同．(2)不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同．(3)正确．设有等腰直角三角形ABC和A′B′C′，其中∠C＝∠C′＝90°，则∠A＝∠A′＝45°，∠B＝∠B′＝45°，设△ABC的三边为a、b、c，△A′B′C′的三边为a′、b′、c′，则a＝b，c＝2a，a′＝b′，c′＝2a′，∴aa′＝bb′，cc′＝aa′，∴△ABC∽△A′B′C′.(4)正确，如△ABC与△A′B′C′都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比例，因此△ABC∽△A′B′C′.解：(1)、(2)不正确．(3)、(4)正确．2．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值BA．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC .分析：根据平行线的性质可知∠AED ＝∠C ，∠A ＝∠FEC ，根据相似三角形的判定定理，可知：△ADE ∽△EFC .证明：∵DE ∥BC ， ∴∠AED ＝∠C . 又∵EF ∥AB ， ∴∠A ＝∠FEC . ∴△ADE ∽△EFC . 5．已知，如图，D 为△ABC 内一点，连接BD 、AD ，以BC 为边在△ABC 外作∠CBE ＝∠ABD ，∠BCE ＝∠BAD ，连接ED ，求证：△DBE ∽△ABC .分析：由已知条件∠ABD ＝∠CBE ，∠DBC 公用，所以∠DBE ＝∠ABC ，要证△DBE 和△ABC 两个三角形相似，可再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例．从已知条件中可看到△CBE ∽△ABD ，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决．证明：在△CBE 和△ABD 中，∠CBE ＝∠ABD ， ∠BCE ＝∠BAD ，∴△CBE ∽△ABD .∴BC AB ＝BE BD ，即：BC BE ＝AB BD. △DBE 和△ABC 中，∠CBE ＝∠ABD, ∴∠CBE ＋∠DBC ＝∠ABD ＋∠DBC ， ∴∠DBE ＝∠ABC 且BC BE ＝ABBD，∴△DBE ∽△ABC .【教学说明】培养和提高学生利用已学知识解决实际问题的能力． 四、课堂练习，巩固提高1.下列各组图形有可能不相似的是 ( ) A.有一个角等于50°的两个直角三角形相似B.有一个角等于60°的两个等腰三角形相似C.有一个角等于50°的两个等腰三角形相似D.有一个角等于120°的两个等腰三角形相似 解析:有一个角等于50°的两个直角三角形相似,符合判定定理1,故选项A 正确;有一个角等于60°的两个等腰三角形相似,符合判定定理1,故选项B 正确;有一个角等于50°的等腰三角形,可能顶角是50°,也可能底角是50°,故不一定相似,故选项C 错误;有一个角等于120°的两个等腰三角形相似,符合判定定理1,故选项D正确.故选C.2.如图所示,D是ΔABC的边AB上一点(D不与A,B重合),在条件:(1)∠ACD=∠B,(2)AC2=AD·AB,(3)AB边上与点C距离相等的点D有两个,(4)∠B=∠ACB中,一定使ΔABC∽ΔACD的个数是 ()A.1B.2C.3D.4解析:(1)∵∠ACD=∠B,∠CAD=∠BAC,∴ΔABC∽ΔACD;(2)∵AC2=AD·AB,∴,又∵∠CAD=∠BAC,∴ΔABC∽ΔACD;(3)∵AB边上与点C距离相等的点D有两个,∴CD长不确定,那么符合条件的点有很多,不固定,那么ΔACD的形状也无法确定,也就无法证明ΔACD∽ΔABC;(4)∵∠B=∠ACB,∴ΔABC是等腰三角形,而ΔACD不一定是等腰三角形,故两三角形不一定相似.故选B.3.从下面这些三角形中,选出相似的三角形.解:①⑤⑥相似,②⑦相似,③④⑧相似.4.如图所示,已知ΔABD∽ΔACE,求证ΔABC∽ΔADE.解析:由于ΔABD∽ΔACE,因此∠BAD=∠CAE,因此∠BAC=∠DAE,如果进一步证明,则问题得证.证明:∵ΔABD∽ΔACE,∴∠BAD=∠CAE.又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠DAC+∠CAE,∴∠BAC=∠DAE.∵ΔABD∽ΔACE,∴,在ΔABC和ΔADE中,∵∠BAC=∠ADE,,∴ΔABC∽ΔADE.五、反思小结，梳理新知1．相似三角形有哪几种判定方法？2．上述几种判定方法如何进行证明？3．你还存在哪些疑惑？六、布置作业教材习题4.9第1～4题．。

后“茶馆式”《相似三角形判定定理的证明》教学设计学科 数学 课题 4.5 相似三角形判定定理的证明 课型新授 主备人xxx上课人xxx上课时间xxx教材分析 本节共一个课时，本节是从证明相似三角形判定定理1、两角分别相等的两个三角形相似入手，使学生进一步通过推理证明上节课所得结论命题1的正确性，从而学会证明的方法，为后续证明判定定理2,3打下基础。

第一次学情分析 “相似三角形判定定理的证明”是“探索三角形相似的条件”之后的一个学习内容，学生已经学习了相似三角形的有关知识，对相似三角形已有一定的认识，并且在前一节课的学习中，以充分经历了猜想，动手操作，得出结论的过程。

第二次 学情分析 相似三角形判定定理的证明，证明过程中需添加辅助线，对学生来说具有挑战性，需要通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程。

教学目标 1.能判定两个三角形相似的方法及证明过程； 2.并应用它解决一些实际问题．（难点） 教学重点 能判定两个三角形相似的方法及证明过程； 教学难点并应用它解决一些实际问题．教学过程二次备课一、新课导入作△ABC 和△A ′B ′ C ′ ，使得∠A ＝∠A ′,∠B ＝∠B ′ ，这时它们的第三个角满足∠C ＝∠C ′吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 , 你有什么发现？1.已知：⊿ABC 和⊿A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，求证 ：△ABC ∽△A'B'C'相似三角形判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简记为：两角对应相等，两三角形相似.2. 已知：',''''A A C A ACB A AB ∠=∠=相似三角形判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.相似三角形判定定理3：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.简记为：三边对应成比例，两三角形相似.二、例题：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC板书设计4.5 相似三角形判定定理的证明相似三角形判定定理1相似三角形判定定理2相似三角形判定定理3作业设计1.布置作业:教材“习题4.9”中第1、2题.2.教材“习题4.9”中3、4题.教学反思。

2.教学过程：
（1）导入：通过复习已学的相似三角形知识，为新课的学习做好铺垫；
（2）新授：讲解相似三角形的判定定理，结合实例进行演示，让学生理解并掌握定理；
（3）巩固：设计针对性练习题，让学生在练习中巩固所学知识；
（4）拓展：引入实际问题，让学生运用相似三角形判定定理解决，提高他ห้องสมุดไป่ตู้的问题解决能力；
（5）总结：对本节课的知识点进行梳理，强调重点，帮助学生建立知识体系。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我将按照以下步骤进行教学：
1.讲解相似三角形的判定定理：以生动的案例和形象的比喻，详细讲解AA、SAS、SSS相似定理，让学生理解并掌握这些判定方法。
2.演示实例：通过动态图展示、实际案例讲解等方式，让学生直观地感受相似三角形判定定理的应用，提高他们的理解力。
3.分析判定方法的适用场景：针对不同类型的几何问题，分析各种判定方法的适用场景，让学生明白如何灵活运用相似三角形判定定理。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的判定定理，包括AA、SAS、SSS相似定理的理解和应用。
2.难点：
（1）学生对相似三角形判定条件的深入理解和灵活运用；
（2）在解决实际问题时，运用相似三角形判定定理进行推理和计算；
（3）培养学生从不同角度观察、分析几何图形的能力，提高他们的逻辑思维和推理能力。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、合作交流、思考过程，给予积极评价；
（2）终结性评价：通过课后作业、阶段测试等形式，了解学生对相似三角形判定定理的掌握程度；
（3）发展性评价：关注学生的个体差异，鼓励他们在原有基础上不断提高，培养自信心。
4.教学策略：