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2006考研数二真题及解析

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2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题：1-6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (1) 曲线4sin 52cos x xy x x+=-的水平渐近线方程为(2) 设函数2301sin ,0(),0xt dt x f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩⎰ 在0x =处连续，则a =(3) 广义积分22(1)xdxx +∞=+⎰(4) 微分方程(1)y x y x-'=的通解是(5) 设函数()y y x =由方程1yy xe =-确定，则0x dy dx==(6) 设2112A ⎛⎫=⎪- ⎝⎭,E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+,则B = .二、选择题：9-14小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.(7) 设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0,f x f x x '''>> 为自变量x 在点0x 处的增量，y 与dy 分别为()f x 在点0x 处对应增量与微分，若0x > ，则( ) (A)0dy y << (B)0y dy <<(C)0y dy <<(D)0dy y <<(8) 设()f x 是奇函数，除0x =外处处连续，0x =是其第一类间断点，则0()xf t dt ⎰是( )(A)连续的奇函数 (B)连续的偶函数(C)在0x =间断的奇函数(D)在0x =间断的偶函数(9) 设函数()g x 可微，1()(),(1)1,(1)2,g x h x e h g +''===则(1)g 等于( )(A)ln 31-(B)ln 31--(C)ln 21--(D)ln 21-(10) 函数212x x x y c e c e xe -=++满足的一个微分方程是( ) (A)23xy y y xe '''--= (B)23xy y y e '''--=(C)23x y y y xe '''+-=(D)23xy y y e '''+-=(11) 设(,)f x y 为连续函数，则14(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ⎰⎰等于( )(A)(,)xf x y dy ⎰(B)(,)f x y dy ⎰(C)(,)yf x y dx ⎰(D)(,)f x y dx ⎰(12) 设(,)(,)f x y x y ϕ与均为可微函数，且(,)0,y x y ϕ'≠已知00(,)(,)x y f x y 是在约束条件(,)0x y ϕ=下的一个极值点，下列选项正确的是( ) (A)若0000(,)0,(,)0x y f x y f x y ''==则 (B)若0000(,)0,(,)0x y f x y f x y ''=≠则(C)若0000(,)0,(,)0x y f x y f x y ''≠=则 (D)若0000(,)0,(,)0x y f x y f x y ''≠≠则(13) 设12,,,s ααα 均为n 维列向量，A 是m n ⨯矩阵，下列选项正确的是( )(A)若12,,,s ααα 线性相关，则12,,,s A A A ααα 线性相关. (B)若12,,,s ααα 线性相关，则12,,,s A A A ααα 线性无关.(C)若12,,,s ααα 线性无关，则12,,,s A A A ααα 线性相关. (D)若12,,,s ααα 线性无关，则12,,,s A A A ααα 线性无关.(14) 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得B ，再将B 的第1列的-1倍加到第2列得C ，记110010001P ⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭，则( )(A)1.C P AP -=(B)1.C PAP -= (C).TC P AP =(D).TC PAP =三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分)试确定常数,,A B C 的值，使得23(1)1()x e Bx Cx Ax o x ++=++，其中3()o x 是当0x →时比3x 高阶的无穷小.(16)(本题满分10分)求arcsin xxe dx e ⎰ (17)(本题满分10分)设区域22{(,)|1,0}D x y x y x =+≤≥，计算二重积分2211DxyI dxdy x y +=++⎰⎰ (18)(本题满分12分)设数列{}n x 满足10x π<<，1sin (1,2,)n n x x n +==(I) 证明lim n n x →∞存在，并求该极限;(II) 计算11lim n x n n n x x +→∞⎛⎫ ⎪⎝⎭. (19)(本题满分10分)证明：当0a b π<<<时，sin 2cos sin 2cos b b b b a a a a ππ++>++. (20)(本题满分12分)设函数()(0,)f u +∞在内具有二阶导数，且Z f=满足等式22220z zx y∂∂+=∂∂(I)验证()()0f u f u u'''+=; (II)若(1)0,(1)1f f '==, 求函数()f u 的表达式. (21)(本题满分12分)已知曲线L 的方程221,(0),4x t t y t t⎧=+≥ ⎨=-⎩(I) 讨论L 的凹凸性;(II) 过点(1,0)-引L 的切线，求切点00(,)x y ，并写出切线的方程; (III) 求此切线与L (对应0x x ≤的部分)及x 轴所围成的平面图形的面积. (22)(本题满分9分)已知非齐次线性方程组1234123412341,4351,31x x x x x x x x ax x x bx +++=-⎧⎪++-=-⎨⎪+++=⎩ 有3个线性无关的解.(I) 证明此方程组系数矩阵A 的秩()2r A =; (Ⅱ) 求,a b 的值及方程组的通解. (23)(本题满分9分)设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和均为3,向量()()121,2,1,0,1,1TTαα=--=-是线性方程组0Ax =的两个解.(I) 求A 的特征值与特征向量;(II) 求正交矩阵Q 和对角矩阵Λ,使得TQ AQ =Λ.2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、填空题 (1)【答案】15y =【详解】 由水平渐近线的定义及无穷小量的性质----“无穷小量与有界函数的乘积是无穷小量”可知4sin lim lim 52cos x x x x y x x →∞→∞+=-4sin 1lim2cos 5x xx x x→∞+=-10lim 50x →∞+=-15= 0x →时1x为无穷小量，sin x ，cos x 均为有界量. 故，15y =是水平渐近线.(2)【答案】13【详解】按连续性定义，极限值等于函数值，故lim ()x f x →23sin limxx tx →=⎰220sin()lim 3x x x →洛220lim 3x x x→=13= 注：00型未定式，可以采用洛必达法则；等价无穷小量的替换22sin x x(3)【答案】12 【详解】222222001111(1)2(1)212xdx dx x x x +∞+∞+∞==-⋅=+++⎰⎰(4) 【答案】xCxe-.【详解】分离变量，(1)dy y x dx x -=⇒(1)dy x dx y x -=⇒1(1)dy dx y x =-⇒1dy dx dx y x=-⎰⎰⎰ ⇒ln ln y x x c =-+ ⇒ln ln y x x ce e -+= ⇒xy Cxe -=(5)【答案】e -【详解】题目考察由方程确定的隐函数在某一点处的导数.在原方程中令0(0)1x y =⇒= .将方程两边对x 求导得y y y e xe y ''=--，令0x =得(0)y e '=-(6) 【答案】 2【详解】由已知条件2BA B E =+变形得，2BA E B -=⇒()2B A E E -=, 两边取行列式, 得()244B A E E E -===其中，2110112120111A E ⎡⎤⎡⎤-=-==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦， 222E 4E == 因此，2422E B A E===-.二、选择题. (7)【答案】A 【详解】方法1： 图示法.因为()0,f x '>则()f x 严格单调增加；因为()0,f x ''> 则()f x 是凹函数，又0x > ，画2()f x=结合图形分析，就可以明显得出结论：0dy y << . 方法2：用两次拉格朗日中值定理000()()()y dy f x x f x f x x '-=+-- (前两项用拉氏定理)0()()f x f x x ξ''=- (再用一次拉氏定理)0()()f x x ηξ=-'' , 其中000,x x x x ξηξ<<+<<由于()0f x ''>，从而0y dy -> . 又由于0()0dy f x x '=> ，故选[]A 方法3： 用拉格朗日余项一阶泰勒公式. 泰勒公式：000()()()()f x f x f x x x '=+-()20000()()()()2!!n n n f x f x x x x x R n ''+-++-+ ， 其中(1)00()()(1)!n nn fx R x x n +=-+. 此时n 取1代入，可得20001()()()()()02y dy f x x f x f x x f x ξ'''∆-=+∆--∆=∆> 又由0()0dy f x x '=∆>，选()A .(8)【答案】(B ) 【详解】方法1：赋值法特殊选取1,0()0,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，满足所有条件，则0,0(),0x x x f t dt x x x ≥⎧==⎨-<⎩⎰ . 它是连续的偶函数. 因此，选(B )方法2：显然()f x 在任意区间[],a b 上可积，于是0()()xF x f t dt =⎰记处处连续，又()()()()()s txxxF x f t dt f t dt f s ds F x =----==--==⎰⎰⎰即()F x 为偶函数 . 选 (B ) .(9)【答案】(C )【详解】利用复合函数求导法1()()g x h x e +=两边对x 求导⇒1()()()g x h x g x e +''=将1x =代入上式，⇒1(1)12g e+=⇒1(1)ln 1ln 212g =-=--. 故选(C ).(10)【答案】(C )【详解】题目由二阶线性常系数非齐次方程的通解，反求二阶常系数非齐次微分方程，分两步进行，先求出二阶常系数齐次微分方程的形式，再由特解定常数项.因为212x x x y c e c e xe -=++是某二阶线性常系数非齐次方程的通解，所以该方程对应的齐次方程的特征根为1和-2，于是特征方程为2(1)(2)20λλλλ-+=+-=，对应的齐次微分方程为-20y y y '''+=所以不选(A )与(B )，为了确定是(C )还是(D )，只要将特解xy xe *=代入方程左边，计算得()()-23xy y y e ***'''+=，故选(D ).(11) 【答案】()C【详解】记140(cos ,sin )(,)Dd f r r rdr f x y dxdy πθθθ=⎰⎰⎰⎰，则区域D 的极坐标表示是：01r ≤≤ ，04πθ≤≤. 题目考察极坐标和直角坐标的互化问题，画出积分区间，结合图形可以看出，直角坐标的积分范围（注意 y x = 与 221x y +=在第一象限的交点是），于是:0D y y x ≤≤≤≤所以，原式0(,)ydy f x y dx =. 因此选 ()C(12) 【答案】D 【详解】方法1： 化条件极值问题为一元函数极值问题。

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考研数学二历年真题(2003—2012)题目

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2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)曲线221x x y x +=-的渐近线条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---，其中n 为正整数,则(0)f '= ( )(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -(3) 设1230(1,2,3),n n n a n S a a a a >==++++，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的( )(A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要(4) 设2sin d ,(1,2,3),k x k I e x x k π==⎰则有( )(A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有(,)(,)0,0,x y x y x y∂∂><∂∂则使不等式1122(,)(,)f x y f x y >成立的一个充分条件是( )(A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12y x x y π==±=围成，则5(1)d d Dx y x y -=⎰⎰( )(A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π(7) 设1100c ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α,2201c ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α ,3311c ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭α ,4411c -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α ,其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的为 ( )(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(8) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若()123,,P =ααα，()1223,,Q =+αααα则1Q AQ -= ( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 设()y y x =是由方程21yx y e -+=所确定的隐函数，则202x d y dx== .(10) 22222111lim 12n n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝⎭ .(11) 设1ln ,z f x y ⎛⎫=+⎪⎝⎭其中函数()f u 可微，则2z z x y x y ∂∂+=∂∂ . (12) 微分方程()2d 3d 0y x x y y +-=满足条件11x y ==的解为y = .(13) 曲线()20y x x x =+<上曲率为2的点的坐标是 . (14) 设A 为3阶矩阵，=3A ，*A 为A 伴随矩阵，若交换A 的第1行与第2行得矩阵B ，则*BA = .三、解答题：15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分 10 分)已知函数()11sin x f x x x+=-，记()0lim x a f x →=，(I)求a 的值;(II)若0x →时，()f x a -与kx 是同阶无穷小，求常数k 的值.(16)(本题满分 10 分)求函数()222,x y f x y xe+-=的极值.(17)(本题满分12分)过(0,1)点作曲线:ln L y x =的切线,切点为A ,又L 与x 轴交于B 点,区域D 由L 与直线AB 围成,求区域D 的面积及D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分 10 分)计算二重积分d Dxy σ⎰⎰，其中区域D 为曲线()1cos 0r θθπ=+≤≤与极轴围成.(19)(本题满分10分)已知函数()f x 满足方程()()2()0f x f x f x '''+-=及()()2x f x f x e ''+=, (I) 求()f x 的表达式;(II) 求曲线220()()d xy f x f t t =-⎰的拐点.(20)(本题满分10分)证明21ln cos 112x x x x x ++≥+-,(11)x -<<.(21)(本题满分10 分)(I)证明方程1x x x ++=n n-1+()1n >的整数，在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内有且仅有一个实根；(II)记(I)中的实根为n x ，证明lim n n x →∞存在，并求此极限. (22)(本题满分11 分)设100010001001a a A a a⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，1100β⎛⎫⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭(I) 计算行列式A ；(II) 当实数a 为何值时，方程组Ax β=有无穷多解，并求其通解.(23)(本题满分11 分)已知1010111001A a a ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭，二次型()()123,,T T f x x x x A A x =的秩为2，(I) 求实数a的值；将f化为标准形.(II) 求正交变换x Qy2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2010年考研数学二真题一填空题(8×4=32分)2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）函数()3sin x x f x nx-=的可去间断点的个数，则（ ）()A 1.()B 2. ()C 3.()D 无穷多个.（2）当0x →时，()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-是等价无穷小，则（ ）()A 11,6a b ==-. ()B 11,6a b ==. ()C 11,6a b =-=-. ()D 11,6a b =-=. （3）设函数(),zf x y =的全微分为dz xdx ydy =+，则点()0,0（ ）()A 不是(),f x y 的连续点. ()B 不是(),f x y 的极值点. ()C 是(),f x y 的极大值点. ()D 是(),f x y 的极小值点.（4）设函数(),f x y 连续，则()()222411,,yxydx f x y dy dy f x y dx -+=⎰⎰⎰⎰（ ）()A ()2411,xdx f x y dy -⎰⎰. ()B ()241,xxdx f x y dy -⎰⎰.()C ()2411,ydy f x y dx -⎰⎰.()D .()221,y dy f x y dx ⎰⎰（5）若()f x ''不变号，且曲线()y f x =在点()1,1上的曲率圆为222x y +=，则()f x 在区间()1,2内（ ）()A 有极值点，无零点. ()B 无极值点，有零点.()C 有极值点，有零点. ()D 无极值点，无零点.（6）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为：则函数()()0xFx f t dt =⎰的图形为（ ）()A .()B .()C .()D .（7）设A 、B 均为2阶矩阵，**AB，分别为A 、B 的伴随矩阵。

考研数学二解答题专项强化真题试卷53(题后含答案及解析)

考研数学二解答题专项强化真题试卷53(题后含答案及解析)

考研数学二解答题专项强化真题试卷53(题后含答案及解析)题型有：1.1．设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求dz/dx.正确答案：涉及知识点：多元函数微积分学2．(92年)已知f”(x)＜0，f(0)=0，试证：对任意的两正数x1和x2,恒有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)成立．正确答案：不妨设x1≤x2，由拉格朗日中值定理可知f(x1)一f(0)=f’(c1)x1 (0＜c1＜x1) f(x1+x2)一f(x2)=f’(c2)x1(x2＜c2＜x1+x2)又f”(x)＜0，则f’(x)单调减少，故f’(c2)＜f’(c1)，而x1＞0则f(x1+x2)一f(x2)＜f(x1)一f(0)又f(0)=0，则f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2) 涉及知识点：一元函数微分学3．(2006年试题，16)求不定积分正确答案：用积分公式求解解析：用分部积分法和换元积分法．知识模块：一元函数积分学4．函数f(x)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝1，且满足等式。

(1)求导数f(x)；(2)证明：当x≥0时，不等式e－x≤f(x)≤1成立．正确答案：[详解1](1)根据题设，有(x＋1)f’(x)＋(x＋1)f(x)－∫0xf(x)dt ＝0，上式两边对x求导，得(x＋1)f”(x)＝－(x＋2)f’(x)，即。

两边积分，得lnf’(x)＝－x＋ln(x＋1)＋lnC，即有。

在题设等式中令x＝0，得f’(0)＋f(0)＝0，又f(0)＝1，于是f’(0)＝－1，代入f’(x)的表达式，得C＝－1，故有(2)当x≥0时，f’(x)＜0，即f(x)单调减少，又f(0)＝1，所以f(x)≤f(0)＝1．设ψ(x)＝f(x)－e－x，则ψ(0)＝0，ψ’(x)＝f’(x)＋ex＝。

当x≥0时，ψ’(x)≥0，即ψ(x)单调增加，因而ψ(x)≥ψ(0)＝0，即有f(x)≥e－x．综上所述，当x≥0时，成立不等式e－x≤f(x)≤1．[详解2](1)解法同详解1．(2)由于f(x)＝f(0)＋∫0xf’(t)dt ＝，由于当t≥0时，，于是由定积分的性质得，因此，当x≥0时，有e－x≤f(x)≤1．解析：[分析] 含有变限的定积分问题，一般都是先求导，引出一微分方程．本题若直接求导不能消去积分，因此应先乘以x＋1，再求导．(2)中不等式的证明需要利用(1)中的结果，引进适当的辅助函数后，用单调性即可完成证明．[评注1]将方程化为(1＋x)f’(x)＋(1＋x)f(x)－∫0xf(t)dt＝0的目的是通过求导能消去变限积分∫0xf(t)dt，应注意掌握这种技巧．[评注2] 如果已知f’(x)的表达式或具有某种性质，但不能通过不定积分求出f(x) 的表达式，则可通过变限积分建立f(x)与f’(x)之间的联系，即有f(x)＝f(a)＋∫axf’(t)dx．知识模块：一元函数积分学(2003年试题，九)有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1)，容器的底面圆的半径为2m，根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以,mn2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)．5．根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；正确答案：由题设，设t时刻时液面的高度为y，则此时液面面积S=π[φ(y)]2，由已知=π，即得S=πt+S0=πt+4π因此πt+4π=π[φ(y)]2，从而φ2(y)=4+t(1)此即t与φ(y)之间的关系式；当t时刻液面高度为y时，容器内液体体积为由已知，y=3t，则将式(1)代入此式得涉及知识点：微分方程6．求曲线x=φ(y)的方程．(注：m表示长度单位米，min表示时间单位分)正确答案：将式(2)两边对)，求导，得πφ2(y)=6φ(y)φ’(y)，即解此方程得φ(y)=由已知φ(0)=2，则可推知C=2，所以曲线x=φ(y)为解析：考查了应用定积分求旋转体的体积和微分方程的求解方法．知识模块：微分方程7．[2002年] 已知A，B为三阶矩阵，且满足2A-1B=B一4E，其中E是三阶单位矩阵．(1)证明矩阵A一2E可逆；(2)若B=，求矩阵A．正确答案：将所给等式变形整理为(A一2E)C=E的形式可证A一2E可逆，也可利用命题2．2．1．6证之．进而求解矩阵方程．解一(1)在所给矩阵等式两边左乘A，利用AA-1=E，有2B=AB一4A，(A一2E)B一4A=0．在以上矩阵等式两端同加8E，得到(A一2E)B－4(A一2E)=8E，即(A一2E)[(B一4E)／8]=E．故A一2E可逆，且A一2E=[(B一4E)／8]-1，即A=[(B 一4E)／8]-1+2E．(2)利用命题2．2．1．5(1)易求得(B一4E)-1=则A=2E+8(B 一4E)-1= ①解二利用命题2．2．1．6求之．由所给方程易求得AB一4A一2B=0，因而a=－4，b=－2，c=0，ab—c=8≠0．由该命题即得(A一2E)(B一4E)=8E，A一2E=[(B一4E)／8]-1=8(B一4E)-1，即A=2E+8(B一4E)-1．由解一知式①成立．涉及知识点：矩阵8．(14)设A=，E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系；(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B．正确答案：(Ⅰ)对方程组的系数矩阵A施以初等行变换设x=(x1，x2，x3，x4)T，选取x4为自由未知量，则得方程组的一般解：x1=-x4，x2=2x4，x3=3xx4(x4任意)．令x4=1，则得方程组Ax=0的一个基础解系为α=(-1，2，3，1)T(Ⅱ)对矩阵[A┆E]施以初等行变换记E=[e1，e2，e3]，则方程组Ax=e1的同解方程组为，从而得Ax=e1的通解为x=k1α+，k1为任意常数，同理得方程组Ay=e2的通解为y=k2α+，k2为任意常数，方程组Ax=e3的通解为z=k3α+，k3为任意常数，于是得所求矩阵为B=[x，y，z]=+[k1α，k2α，k3α]或k1，k2，k3为任意常数．涉及知识点：线性方程组9．正确答案：10．正确答案：。

2006年考研数学试题详解及评分参考

2006年考研数学试题详解及评分参考

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(6) 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且均服从区间 [0， 3] 上的均匀分布，则
P{ max { X , Y } £ 1 } =
【答】 应填 1 / 9 .
【解】 P{ max { X , Y } £ 1} = P{ X £ 1, Y £ 1} = P{ X £ 1} × P{Y £ 1} =
(13) 设 A , B 为随机事件，且 P ( B ) > 0 ， P ( A | B ) = 1 ，则必有 (C) P ( A U B ) = P ( A) . 【答】 应选 (C). 【解】 因 P ( A | B ) = (A) P ( A U B ) > P ( A) . (D) P ( A U B ) = P ( B ) . (B) P ( A U B ) > P ( B ) .
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【答】 应填 2 . 【解】 因 x ® 0 时， ln(1 + x) : x, 1 - cos x : (2) 微分方程 y ¢ =
1 2 x×x x ，故原式= lim 1 2 = 2 . x 0 ® 2 2 x
y (1 - x) 的通解是 . x 【答】 应填 y = C x e - x （ C 为任意常数）. dy 1 - x 【解】 分离变量，得 = dx . 两边积分，有 ln | y |= ln | x | - x + C1 ，即 y x | y |= eC1 | x | e- x . 记 C = ± eC1 ，则有 y = C x e - x . 由于 y = 0 也是原方程的解，故上式中 C 可以为零，于是得通解 y = C x e - x （ C 为任意常数）. x 2 + y 2 ( 0 £ z £ 1 )的下侧，则 òò xdydz + 2 ydzdx + 3( z - 1)dxdy = .
[考研类试卷]考研数学二(函数、极限、连续)历年真题试卷汇编1.doc

[考研类试卷]考研数学二(函数、极限、连续)历年真题试卷汇编1.doc

（A）充分条件但非必要条件
（B）必要条件但非充分条件
（C）充分必要条件
（D）既非充分条件又非必要条件
8 (1998年试题，二)设数列xn满足 xnyn=0，则下列断言正确的是( )．
（A）若xn发散，则yn必发散
（B）若xn无界，则yn必有界
（C）若xn有界，则yn必为无穷小
（D）若 为无穷小，则yn必为无穷小
[考研类试卷]考研数学二（函数、极限、连续）历年真题试卷汇编1
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 (2005年试题，二)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“ ”表示“M的充分必要条件是N”，则必有( )。
（A）F(x)是偶函数 f(x)是奇函数
（B）F(x)是奇函数 (x)是偶函数
（A）充分必要条件
（B）充分非必要条件
（C）必要非充分条件
（D）非充分也非必要条件
6 (2003年试题，二)设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且 =∞，则必有( )。
（A）ann对任意n成立
（B）bnn对任意n成立
（C）极限 ancn不存在
（D）极限 bncn不存在
7 (1999年试题，二)“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有｜xn一a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的( )．
35 (2002年试题，一)
36 (1999年试题，十)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数， 证明数列{an}的极限存在．
9 (2002年试题，二)设y=y(x)是二阶常系数微分方程yn+py'+qy=e3x满足初始条件y(0)=y'(0)=0的特解，则当x→0时，函数 的极限( )．