河北省正定县第三中学2020学年高一数学上学期期中试题

河北省2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题含解析姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共26题）1、已知全集，，，，则A ．B ．C ．D ．2、不等式成立的一个充分不必要条件是（）A ．或B ．C ．或D ．3、已知函数的定义域是，则的定义域为（）A ．B ．C ．D ．4、命题“ 所有能被 2 整除的数都是偶数” 的否定是A ．所有不能被2 整除的数都是偶数B ．所有能被2 整除的数都不是偶数C ．存在一个不能被2 整除的数是偶数D ．存在一个能被2 整除的数不是偶数5、若正数x 、y 满足，则的最小值等于（）A ． 4B ． 5C ．9D ．136、如果在区间上为减函数，则的取值范围（）A ．B ．C ．D ．7、若不等式的解集为，则的解集为（）A ．B ．C ．D ．8、函数定义域和值域分别为、，则= （）A ．[-1 ，3]B ．[-1 ，4]C ．[0 ，3]D ．[0 ，2]9、已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为A ．B ．C ．D ．10、设函数，则的值域是（）A ．B ．C ．D ．11、已知集合，则＝（）A ．{ x |1 ＜x ≤4}B ．{ x |0 ＜x ≤6}C ．{ x |0 ＜x ＜ 1}D ．{ x |4≤ x ≤6}12、“ ，” 的否定是（）A ．，B ．，C ．，D ．，13、已知那么（）A ．B ．C ．D ．14、下列函数中，与函数是相等函数的是（）A ．B ．C ．D ．15、已知；；，则（）A ．B ．C ．D ．16、“ ” 是“ 关于x 的方程有实数根” 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件17、函数的单调递增区间为（）A ．B ．C ．D ．18、已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．19、下列四个命题：其中不正确命题的是（）A ．函数在上单调递增，在上单调递增，则在R 上是增函数B ．若函数与轴没有交点，则且C ．当时，则有成立D ．和表示同一个函数20、下列说法正确的是（）A ．若幂函数的图像经过点，则解析式为B ．所有幂函数的图象均过点C ．幂函数一定具有奇偶性D ．任何幂函数的图象都不经过第四象限21、已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（）A ．是奇函数B ．是增函数C ．无最值D ．有最大值22、关于函数的性质描述，正确的是（）A ．的定义域为B ．的值域为C ．在定义域上是增函数D ．的图象关于原点对称23、（多选题）已知，，为实数，且，则下列不等式正确的是（）A ．B ．C ．D ．24、（多选题）下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．已知，则25、（多选）设，且，那么（）A ．有最小值B ．有最大值C ．ab 有最大值D ．ab 有最小值26、（多选）定义在R 上的函数满足，当时，，则函数满足（）A ．B ．是奇函数C ．在上有最大值D ．的解集为二、填空题（共8题）1、已知函数, 若f(-2)=2 ，求f(2)= ________ ．2、若集合，，其中，，，，是从定义域A 到值域B 的一个函数，则_____ ．3、已知函数的值域为，则实数的取值范围是 ____________.4、下列几个命题：① 方程若有一个正实根，一个负实根，则；② 函数是偶函数，但不是奇函数；③ 函数的值域是，则函数的值域为；④ 一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是.其中正确的有 __________.5、若函数的定义域是，则函数的定义域是 ______ ．6、已知幂函数的图象过点，则=__________.7、已知函数，若，则________.8、若函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，若，则不等式的解集为 ______ ．三、解答题（共11题）1、已知函数的定义域，的值域为，.（ 1 ）求；（ 2 ）若，求实数的取值范围 .2、已知f ( x ) 是R 上的奇函数，当x ＞ 0 时，解析式为f ( x ) ＝.(1) 求f ( x ) 在R 上的解析式；(2) 用定义证明f ( x ) 在(0 ，＋∞) 上为减函数．3、设：实数满足，：实数x 满足.（ 1 ）若，若命题和命题都是真命题，求实数的取值范围；（ 2 ）若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．4、已知函数，.（ 1 ）若时，当时，求的最小值 .（ 2 ）求关于的不等式的解集 .5、定义域在R 的单调增函数满足恒等式（x ，），且.(1) 求，；(2) 判断函数的奇偶性，并证明；(3) 若对于任意，都有成立，求实数k 的取值范围 . 6、已知全集，集合，集合．（ 1 ）求及；（ 2 ）若集合，，求实数的取值范围．7、已知二次函数．（ 1 ）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（ 2 ）若在上恒成立，求实数的取值范围．8、已知函数f ( x ) ＝，a 为常数，且函数的图象过点 ( － 1 ，2).（ 1 ）求a 的值；（ 2 ）若g ( x ) ＝ 4 －x － 2 ，且g ( x ) ＝f ( x ) ，求满足条件的x 的值 .9、已知幂函数（实数）的图像关于轴对称，且.（ 1 ）求的值及函数的解析式；（ 2 ）若，求实数的取值范围 .10、已知函数，，从下面三个条件中任选一个条件，求出的值，并解答后面的问题 .① 已知函数，满足；② 已知函数在上的值域为③ 已知函数，若在定义域上为偶函数 .（ 1 ）证明在上的单调性；（ 2 ）解不等式.11、现对一块边长 8 米的正方形场地ABCD 进行改造，点E 为线段BC 的中点，点F 在线段CD 或AD 上（异于A ，C ），设（米），的面积记为（平方米），其余部分面积记为（平方米） .（ 1 ）当（米）时，求的值；（ 2 ）求函数的最大值；（ 3 ）该场地中部分改造费用为（万元），其余部分改造费用为（万元），记总的改造费用为W （万元），求W 取最小值时x 的值 .============参考答案============一、选择题1、 B【详解】试题分析：由题意得，，所以画出集合运算的韦恩图可知，集合．考点：集合的运算与集合的表示．【思路点晴】本题主要考查了集合的运算与集合的表示，属于基础题，解答本题的关键在于正确采用集合的韦恩图法作出运算，是题目的一个难点．2、 D【分析】求出不等式解集，根据充分不必要条件，找其解集的真子集即可 .【详解】解不等式，解集为，不等式成立的充分不必要条件，即为集合的真子集，只有选项 D 符合.故选 :D .【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查充分不必要条件的判断，是基础题 .3、 B【分析】先根据的定义域求出的定义域，进而可求出的定义域 . 【详解】由题可知在中，，则，所有的定义域为，则在中，，则，即的定义域为.故选： B.【点睛】本题考查复合函数的定义域的求法，属于基础题 .4、 D【详解】试题分析：命题“ 所有能被 2 整除的整数都是偶数” 的否定是“ 存在一个能被 2 整除的数不是偶数” ．故选 D ．考点：命题的否定．5、 C【分析】由得（），代入后变形，换元后用对勾函数的单调性求解．【详解】因为正数x 、y 满足，所以（），所以，令，，，由对勾函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以的最小值为 9 ，此时．故选： C ．【点睛】本题考查用对勾函数的单调性求最值，解题关键是用代入法化二元函数为一元函数，构造对勾函数．变形时一定注意新元取值范围．6、 B【分析】当= 时，= ，符合题意 . 当时，由题意可得，求得的范围 . 综合可得的取值范围 .【详解】当时，，满足在区间上为减函数；当时，由于的对称轴为，且函数在区间上为减函数，则，解得.综上可得，.故选： B【点睛】要研究二次型函数单调区间有关问题，首先要注意二次项系数是否为零 . 当二次项系数不为零时，利用二次函数的对称轴来研究单调区间.7、 D【分析】由不等式的解集为可得，，，代入化简即可求解 .【详解】不等式的解集为，，且是方程的两根，，即，，则化为，，，解得或.故选： D.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集与系数的关系，考查一元二次不等式的求解，属于基础题 .8、 D【分析】先求出函数的定义域和值域 , 得到集合、，再求交集即可 .【详解】解 : 要使函数有意义 ,则解得，故；由，所以. 故.则选 : D【点睛】本题考查函数的定义域和值域的求法 , 考查集合的交集运算, 是简单题.9、 B【分析】先由偶函数的定义得出定义域关于原点对称，可得出，由偶函数的性质，将不等式化为，再利用函数在上的单调性列出不等式组可解出实数的取值范围 .【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，，得，所以，函数的定义域为，由于函数在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减，由于函数为偶函数，则，由，可得，则，解得.因此，不等式的解集为，故选 B.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题时要充分利用函数的奇偶性与单调性求解，同时要将自变量置于定义域内，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题 .10、 D【详解】当, 即时 , 或,,其最小值为，无最大值 ,因此这个区间的值域为；当时 , , ，其最小值为，其最大值为，因此这区间的值域为，综合得函数值域为，故选 D ．11、 A【分析】化简集合，按照补集定义求出，再按交集定义，即可求解 .【详解】,或，，.故选 :A.【点睛】本题考查集合的混合运算，解题要注意正确化简集合，属于基础题 .12、 B【分析】特称命题的否定是全称命题【详解】因为特称命题的否定是全称命题所以“ ，” 的否定是“ ，”故选： B【点睛】本题考查的是命题的相关知识，较简单 .13、 A【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可 .【详解】∵ 函数f ( x )= ，∴∴ = = +1= ，故选： A ．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，基础题．14、 B【分析】依次判断各个选项的解析式和定义域是否和相同，二者皆相同即为同一函数，由此得到结果 .【详解】的定义域为；对于 A ，定义域为，与定义域不同，不是同一函数， A 错误；对于 B ，，与定义域相同，解析式相同，是同一函数， B 正确；对于 C ，定义域为，与定义域不同，不是同一函数， C 错误；对于 D ，，与解析式不同，不是同一函数， D 错误.故选： B.15、 D【分析】由指数函数的性质可得，即可得解 .函数为减函数，，故，又函数为增函数，，故，故.故选： D ．16、 A【分析】根据一元二次方程有实数根可得，从而解得的取值范围；由推出关系可确定结果 .【详解】当方程有实数根可得：，解得：，“ ” 是“ 关于的方程有实数根” 的充分不必要条件故选【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，关键是能够根据一元二次方程有实数根求得的取值范围 .17、 A【分析】由二次函数、指数函数的单调性结合复合函数的单调性运算即可得解 .令可得或，所以函数的定义域为或，因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，又函数在R 上单调递减，所以函数的单调递增区间为.故选： A.18、 B【分析】利用的奇偶性及指数函数的单调性求出当时的值域A ，由二次函数的单调性求出在上的值域B ，由题意知，列出不等式组求解即可 .【详解】当时，，因为是定义在上的奇函数，所以，当时，，记，，对称轴为，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，，即当时，，记，对于任意，存在，使得等价于，所以，解得.故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性与值域，指数函数、二次函数的单调性，属于中档题 .19、 ABCD【分析】根据函数的性质，不等式的性质，函数的定义对各个选项进行判断，错误命题也可通过举反例说明．【详解】，满足在上单调递增，在上单调递增，但在R 上不是增函数， A 错；时，，它的图象与轴无交点，不满足且， B 错；当，但时，，不等式不成立， C 错；，与的对应法则不相同，值域也不相同，不是同一函数， D 错．故选： ABCD ．【点睛】本题考查判断命题的真假，考查函数的性质，不等式的性质，函数的定义等，对一个假命题可以通过举反例说明其为假．20、 AD【分析】根据幂函数的解析式，研究幂函数的性质，依次分析，得到结果 .【详解】若幂函数的图象经过点，则解析式为，所以A 正确；函数的图象不经过点，所以B 不正确；为奇函数，是偶函数，是非奇非偶函数，所以幂函数不一定具有奇偶性，所以C 不正确；因为对于幂函数，当时，一定成立，所以任何幂函数的图象都不经过第四象限，所以D 正确；故选： AD.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关幂函数的问题，解题方法如下：（ 1 ）明确幂函数的解析式的形式，利用待定系数法求得函数解析式，对命题判断正误；（ 2 ）明确随着幂指数的变化，图象走向以及函数的定义域要明确，进而清楚函数的奇偶性以及图象所过的象限，从而判断命题的正误.21、 BC【分析】由函数在区间上有最小值求出的取值范围，表示出，进一步应用的范围对的单调性、最值作出判断．函数在区间上有最小值，函数的对称轴应当位于区间内，有，则，当时，在区间上为增函数，此时，（ 1 ）；当时，在区间上为增函数，此时，（ 1 ）；当时，，根据对勾函数的性质，其在上单调递增，在上单调递增，此时（ 1 ）；综上，在区间上单调递增，并且是开区间，所以函数在上没有最值，故选： BC.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关函数的问题，解题思路如下：（ 1 ）由函数在区间上有最小值求出的取值范围；（ 2 ）根据所求的的范围，分类讨论，得到其在上是增函数；（ 3 ）根据区间为开区间，所以没有最值，得到结果.22、 ABD由被开方式非负和分母不为，解不等式可得的定义域，可判断 A ；化简，讨论，，分别求得的范围，求并集可得的值域，可判断 B ；由，可判断 C ；由奇偶性的定义可判断为奇函数，可判断 D ；【详解】对于 A ，由，解得且，可得函数的定义域为，故 A 正确；对于 B ，由A 可得，即，当可得，当可得，可得函数的值域为，故 B 正确；对于 C ，由，则在定义域上是增函数，故 C 错误；对于 D ，由的定义域为，关于原点对称，，则为奇函数，故 D 正确；故选： ABD【点睛】本题考查了求函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，属于中档题 .23、 AD根据所给条件，结合不等式的性质，判断选项 .【详解】A. 在上单调递减，所以当时，，故 A 正确；B. 当时，不成立，故 B 不正确；C. 当时，，两边同时除以得，，故 C 不正确；D. 当时，两边同时乘以得，，或两边同时乘以得，，所以，故 D 正确.故选： AD24、 BC【分析】根据根式运算和指数幂的运算法则求解判断 .【详解】A. ，故错误；B. ，故正确；C. ，故正确；D. 因为，所以，则，故错误；故选： BC25、 AD【分析】先利用可求出有最小值，再可得有最小值.【详解】由得：（当且仅当时取等号），即且，解得：，有最小值，知 A 正确；由得：（当且仅当时取等号），即且，解得：，有最小值，知正确 .故选： AD.【点睛】本题考查基本基本不等式的应用，属于中档题 .26、 ABD【分析】先研究函数的奇偶性，可以先令x = y =0 求得f (0) 的值，再令y =- x ，代入原式，可得奇偶性；然后结合单调性的定义判断单调性，最后判断函数在上的最值情况以及根据单调性求解不等式即可 .【详解】令x = y =0 ，则f (0)= f (0)+ f (0) ，所以f (0)=0 ，故A 正确；再令y =- x ，代入原式得f (0)= f ( x )+ f (- x )=0 ，所以f (- x )=- f ( x ) ，故该函数为奇函数，故 B 正确；由f ( x + y )= f ( x )+ f ( y ) 得f ( x + y )- f ( x )= f ( y ) ，令x< x 2 ，再令x 1 = x + y ，x 2 = x ，则y = x 1 - x 2 <0 ，结合x <0 时，1f ( x )>0 ，所以f ( x)- f ( x 2 )= f ( x 1 - x 2 )>0 ，所以f ( x 1 )> f ( x 2 ) ，1所以原函数在定义域内是减函数，所以函数f ( x ) 在上递减，故f ( n ) 是最小值，f ( m ) 是最大值，故 C 错误；又，即，结合原函数在定义域内是减函数可得，，解得，故 D 正确.故选 ABD.【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性和单调性以及利用单调性求最值和解函数不等式的方法，综合性较强，合理赋值是解决抽象函数问题的常用手段，属中档题 .二、填空题1、【分析】利用函数的解析式，结合已知条件直接求解函数值即可．【详解】函数 f （x ）=ax 5 ﹣ bx+|x| ﹣ 1 ，若 f （﹣ 2 ）=2 ，可得：﹣ 32a+2b+1=2 ，即32a ﹣2b= ﹣ 1f （ 2 ）=32a ﹣2b+1= ﹣1+1=0故答案为 0.【点睛】本题考查函数的解析式以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．2、 7【分析】，，是从定义域A 到值域B 的一个函数，所以中的每一个元素在的作用下，在集合B 中都有唯一的元素与之对应，故与或相等，然后结合其他条件，分情况讨论进行求解．【详解】解：由对应法则知，，，，又，∴ ，∴解得或( 舍)所以于是，∴ ，∴ .【点睛】本题考查了函数的定义，函数定义的本质是集合之间的对应关系，即一一对应或多对一的对应关系，掌握好函数的定义是解决本题的关键．3、【分析】求出函数在区间上的值域为，再结合函数的值域为，得出函数在上单调递增，可得出函数在区间上的值域，再由两段值域并集为，可得出关于实数的不等式（组），解出即可 .【详解】当时，，则，则函数在区间上的值域为. 又函数的值域为，则函数在上单调递增，当时，，所以，函数在区间上的值域为，由题意可得，，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用分段函数的值域求参数，在解题时不要忽略对函数单调性的分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题 .4、①④【分析】① 根据一元二次方程根与系数的关系，直接判断；②根据函数的定义域，化简函数，判断选项；③根据图象平移，判断选项；④画出函数的图象，判断交点个数 . 【详解】① 由一元二次方程根与系数的关系，得，故① 正确；② 根据函数的定义域可知，解得：，此时，所以（），所以函数既是奇函数，又是偶函数；故② 不正确；③ 由的图象向左平移一个单位而得，所以两个函数的值域相同，即函数的值域为，故③ 不正确；④ 是偶函数，并且图象如下图所示，与图象的交点是 2 个，3 个，或 4 个，不可能有 1 个的时候，故④正确.5、【分析】根据抽象函数的定义域的求法，结合函数，列出不等式组，即可求解 . 【详解】由题意，函数的定义域是，即，则函数满足，解得，即函数的定义域是.故答案为：.【点睛】求抽象函数定义域的方法：1 、已知函数的定义域为，求复合函数的定义域时：可根据不等式解得，则的取值范围即为所求定义域；2 、已知复合函数的定义域为，求函数的定义域，求出函数的值域，即为的定义域 .6、 3【分析】先由幂函数定义，再代入点的坐标即可求解 .【详解】解：由幂函数定义知，，又过，所以，，故答案为： 3【点睛】考查幂函数定义的应用，基础题 .7、 2【分析】得出即可【详解】因为所以即，因为，所以故答案为： 2【点睛】若是奇函数，则的图象关于对称，满足.8、【分析】由函数的单调性和奇偶性可得、的解，转化不等式为或，即可得解 .【详解】由题意，函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，，所以函数在上是减函数，且，则当时，；当时，；所以时，；当时，；不等式等价于或，解得.所以不等式的解集为.故答案为：.三、解答题1、（ 1 ）；（ 2 ）或.【分析】（ 1 ）根据题意可得，解不等式求出集合，再利用二次函数的性质求出集合，根据集合的交运算即可求解 .（ 2 ）由知，分类讨论或，列不等式即可求解 .【详解】解：（ 1 ）由题可得，解得且，所以函数的定义域且，因为对任意，，所以，所以函数的值域，∴ .（ 2 ）由知，当时，则，解得；当时，则，解得.综上，或.2、 (1) f ( x ) ＝(2) 见解析【解析】试题分析：（ 1 ）分别求出当x ＜ 0 和x=0 时的解析式，写成分段函数的形式；（ 2 ）设∀x 1 ，x 2 ∈(0 ，＋∞) ，且x 1 ＜x 2 ，通过作差证明f ( x 1 ) ＞f ( x 2 ) 即可．试题解析： (1) 设x ＜ 0 ，则－x ＞ 0 ，∴ f ( －x ) ＝.又∵ f ( x ) 是R 上的奇函数，∴ f ( －x ) ＝－f ( x ) ＝，∴ f ( x ) ＝.又∵ 奇函数在x=0 时有意义，∴ f (0) ＝0 ，∴ 函数的解析式为f ( x ) ＝(2) 证明：设∀x 1 ，x 2 ∈(0 ，＋∞) ，且x 1 ＜x 2 ，则f ( x 1 ) －f ( x 2 ) ＝－＝＝.∵ x 1 ，x 2 ∈(0 ，＋∞) ，x 1 ＜x 2 ，∴ x 1 ＋ 1 ＞0 ，x 2 ＋ 1 ＞0 ，x 2 －x 1 ＞ 0 ，∴ f ( x 1 ) －f ( x 2 ) ＞0 ，∴ f ( x 1 ) ＞f ( x 2 ) ，∴ 函数f ( x ) 在(0 ，＋∞) 上为减函数．点睛：用定义法证明函数单调性的步骤：取值—作差—变形—确定符号—下结论，注意取值时要取所给区间上的任意两数x 1 ，x 2 ，变形是解题的重点，目的使所做的差变成成绩的形式．3、（ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）解一元二次不等式求得中的取值范围，解绝对值不等式求得中的取值范围，根据为真，即都为真命题，求得的取值范围 .（ 2 ）解一元二次不等式求得中的取值范围，根据是的充分不必要条件列不等式组，解不等式组求得实数的取值范围 .【详解】对于：由得，解（ 1 ）当时，对于：，解得，由于为真，所以都为真命题，所以解得，所以实数的取值范围是.（ 2 ）当时，对于：，解得. 由于是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，所以，解得. 所以实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据含有逻辑连接词命题真假性求参数的取值范围，考查根据充分、必要条件求参数的取值范围，属于中档题 .4、（ 1 ） 4 ；（ 2 ）答案见解析.【分析】（ 1 ）将代入函数解析式，得到，之后结合，利用基本不等式求得结果；（ 2 ）首先求时，不等式的解集，之后时，求得方程的根为，，分类讨论求得其解集 .【详解】（ 1 ）若时，，当且仅当，即时取得等号 .故的最小值为 4.（ 2 ）①当时，不等式的解为.② 当时，令解得，.当时，，解得.当时，若，即解原不等式得或.若，即解原不等式得或.若，即解原不等式得.综上：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；时，不等式解集为或. 时，不等式解集为. 时，不等式解集为.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关不等式的问题，解题方法如下：（ 1 ）将参数值代入函数解析式，对式子进行变形，结合自变量的范围，利用基本不等式求得结果；（ 2 ）首先求方程的根，对参数进行讨论，讨论的标准就是根的大小，最后求得不等式的解集；（ 3 ）要用好分类讨论思想.5、 (1) ，； (2) 是奇函数，证明见解析； (3) .【分析】(1) 运用赋值法, 代入求出的值 , 代入, 结合已知条件求出的值 .(2) 令代入已知的恒等式中 , 结合函数奇偶性的定义判断出函数的奇偶性 .(3) 由(2) 知函数为奇函数, 运用奇函数性质进行化简, 再结合函数的单调性求解不等式, 解出实数k 的取值范围 .【详解】(1) 令可得,令, ∴ ∴ ∴ ;(2) 令∴ ∴ , 即∴ 函数是奇函数 .(3)∵ 是奇函数 , 且在时恒成立 ,∴ 在时恒成立 ,又∵ 是R 上的增函数 .∴ 即在时恒成立 .∴ 在时恒成立 .令,∵ ∴ . 由抛物线图象可得∴ .则实数k 的取值范围为.【点睛】本题考查了抽象函数求值及性质问题 , 关键在于利用已知条件中的恒等式, 采用赋值法求解, 结合函数奇偶性和单调性解答不等式恒成立问题, 可以采用分离参数的方法处理, 此题较为综合, 需要掌握解题方法.6、（ 1 ），；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）解出集合中的不等式，化简集合即可 .（ 2 ）由条件建立不等式即可 .【详解】（ 1 ）由得，所以，由所以所以（ 2 ）因为，且所以，所以的取值范围为：【点睛】本题为基础题，考查集合的运算 .7、（ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）解不等式即得解；（ 2 ）化为在恒成立，令，求出函数的最小值即可 . 【详解】（ 1 ）若在单调递增，则，所以；（ 2 ）因为在上恒成立，所以在恒成立，即在恒成立令，则，当且仅当时等号成立所以.【点睛】方法点睛：处理参数的问题常用的方法有：（ 1 ）分离参数法（先分离参数转化为函数的最值）；（ 2 ）分类讨论法（对参数分类讨论求解）.8、（ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）直接代入求值即可；（ 2 ）由（ 1 ）知，又g ( x ) ＝f ( x ) ，代入整理可得，令，求即可得出结果 .【详解】（ 1 ）由已知得，解得a ＝ 1.（ 2 ）由（1 ）知，又g ( x ) ＝f ( x ) ，则 4 －x － 2 ＝，，令，则t >0 ，t 2 －t － 2 ＝0 ，即 ( t － 2)( t ＋ 1) ＝0 ，又t >0 ，故t ＝ 2 ，即，解得x ＝－ 1 ，故满足条件的x 的值为－ 1.【点睛】本题主要考查了指数与指数函数和函数与方程 . 属于较易题.9、（ 1 ），；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）由，得到，从而得到，又由，得出的值和幂函数的解析式；（ 2 ）由已知得到且，由此即可求解实数的取值范围 . 【详解】（ 1 ）由题意，函数（实数）的图像关于轴对称，且，所以在区间为单调递减函数，所以，解得，又由，且函数（实数）的图像关于轴对称，所以为偶数，所以，所以.（ 2 ）因为函数图象关于轴对称，且在区间为单调递减函数，所以不等式，等价于且，解得或，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求解，以及幂函数的图象与性质的应用，其中解答中认真审题，熟练应用幂函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 .10、选法见解析；，；（ 1 ）证明见解析；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）根据函数的对称性，定义域和值域，奇偶性计算得到，，再求导证明单调性 .（ 2 ）利用函数的奇偶性和单调性解不等式得到答案.【详解】（ 1 ）①由得对称中心为即得，；②( i ) 当时，在上单调递增，则有得，得，；( ii ) 当时，在上单调递减，则得，无解，所以，；③ 由得，因为在上是偶函数，则，且，所以，；由① 或②或③得，，，由得，则在上单调递增 .（ 2 ）因为，则为奇函数 .由即又因为在上单调递增，则解得.【点睛】本题考查了函数对称性，奇偶性，单调性，函数的定义域和值域，解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用 .11、（ 1 ）（ 2 ）32 （ 3 ）或【分析】（ 1 ）当米时，点F 在线段CD 上，利用算出即可（ 2 ）分两种情况讨论，分别求出最大值，再作比较（ 3 ），利用基本不等式可求出其取得最小值时，然后再分两种情况讨论【详解】（ 1 ）由题知：当米时，点F 在线段CD 上，所以所以（平方米）（ 2 ）由题知，当（米）时，点F 在线段AD 上此时：（平方米）当（米）时，点F 在线段CD 上，，令所以所以因为，所以，等号当且仅当时，即时取得所以最大值为 32（ 3 ）因为，所以：。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若U ＝{1，2，3，4}，M ＝{1，2}，N ＝{2，3}，则C U (M ∩N )＝( )A ．{1，2，3}B ．{2}C ．{1，3，4}D ．{4}2．若函数()y f x =的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2},则函数()y f x =的图象可能是( )A B C D3．下列函数为偶函数的是( )A ．2y x x =+B ．3y x =C ．xy e =D ．()x xf x e e -=+4．设()338x f x x =+-,用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中,计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <><则方程的根落在区间( )．A ．(1，1.25)B ．(1.25，1.5)C ．(1.5，2)D ．不能确定5．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，那么1[()]2f f 的值为( )A B ．1C ．13D ．1-6．设01a <<，且函数()log a f x x =，则下列各式成立的是( )A ．11(2)()()34f f f >>B ．11()(2)()43f f f >>C ．11()(2)()34f f f >>D ．11()()(2)43f f f >>7．定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，设0a b +≤，给出下列不等式 ①()()0f a f a -≤, ②()()0f b f b -≥,③()()()()f a f b f a f b +≤-+-, ④()()()()f a f b f a f b +≥-+-其中正确不等式的序号为( ) A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③8．已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,1),(3,1)A B -是其图像上的两点，则(1)1f x +< 的解集是( ) A ．)2,1(-B ．(1，4)C ．[)+∞⋃--∞,4)1,(D ．(][)+∞⋃-∞-,21,二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是_______________． 10．我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x 年后我国人口数为y 亿，则y 与x 的关系式为_____________________． 11．函数1()1(1)f x x x =--的最大值是_______________．12．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(2)(),(0,2)()2,f x f x x f x x +=-∈=当时，(7)f =则_________．13．关于函数()()lg 1()f x x x R =+∈有下列命题：①函数)x (f y =的图象关于y 轴对称； ②在区间)0,(-∞上，函数)x (f y =是增函数；③函数)x (f 的最小值为0．其中正确命题序号为______________． 14．若()()()f x y f x f y +=，且(1)2f =(2)(4)(2010)(2012)(1)(3)(2009)(2011)f f f f f f f f ++++=_________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤． 15．(本题两小题满分12分其中(1)6分，(2)6分)(1)已知集合A ＝{}73<≤x x ，B ＝{x |2＜x ＜10}，全集为实数集R ．求(C R A )∩B ；(2)计算：((22lg5lg ++16．(本小题满分12分)已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当20,()2x f x x x <=--，(Ⅰ)画出求出)(x f 图象； (Ⅱ)求)(x f 的解析式17．(本小题满分14分)．已知函数()2(0,)x x af x x a R x++=≠∈ (Ⅰ)当0a <时，证明：函数()x f 在区间(0,)+∞上是增函数； (Ⅱ)若对任意[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分14分)在某服装商场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈现上升趋势，设服装开始时定价为每件70元，并且每周(7天)每件涨价6元，5周后开始保持每件100元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周每件降价6元，直到16周末，该服装不再销售． (Ⅰ)试建立销售价格p (元)与周次x 之间的函数关系式； (Ⅱ)若此服装每件每周进价q (元)与周次x 之间的关系为()218902q x =--+ [0,16],x x N ∈∈，试问该服装第几周每件销售利润最大？(每件销售利润＝每件销售价格－每件进价)19．(本小题满分14分)函数()2x f x =和3()g x x =的图像的示意图如图所示,设两函数的图像交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <．(Ⅰ)请指出示意图中曲线1C ，2C 分别对应哪一个函数?(Ⅱ)若1[,1]x a a ∈+，2[,1]x b b ∈+，且a ,b {}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12∈，指出a ，b 的值，并说明理由；(Ⅲ)结合函数图像的示意图，判断(6)f ，(6)g ，(2012)f ，(2012)g 的大小，并按从小到大的顺序排列．20．(本小题满分14分) [][][][][][]121220.(14),()(),()()1,()(),()(),1()log (3)()log (0,1)2,3()()()2,3a am n f x g x x m n f x g x f x g x m n f x g x m n f x x a f x a a a a x af x f x a a ∈-≤=-=>≠++-++本小题满分分对于在区间上有意义的两函数与，如对任意均有则称与在上是接近的，否则称与在区间上是非接近的。

河北省2020版高一上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·龙岩模拟) 设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，U={x|x﹣1＞0}，则∁UA=（）A . （3，+∞）B . [3，+∞）C . （1，3）D . （1，+∞）2. （2分） (2019高一上·伊春期中) 函数的定义域是（）A . (3,4)B . [3,4)C .D .3. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 已知函数在区间上有零点，则（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2019高一上·蛟河期中) 在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是（）A . f(x)＝，g(x)＝B . f(x)＝|x＋1|，g(x)＝C . f(x)＝x＋2，x∈R，g(x)＝x＋2，x∈ZD . f(x)＝x2 ， g(x)＝x|x|5. （2分） (2019高一上·鲁山月考) 已知，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·南通月考) 若奇函数在上为减函数且最大值为0，则它在上（）A . 是增函数，有最大值为0B . 是增函数，有最小值为0C . 是减函数，有最大值为0D . 是减函数，有最小值为07. （2分） (2019高一上·吉林期中) 已知函数过定点，如果点是函数的顶点，那么的值分别为（）A . 2，5B . -2,5C . -2，-5D . 2，-58. （2分） (2018高二上·玉溪期中) 已知a=log20.3，b=20.3 ， c=0.32 ，则a，b，c三者的大小关系是（）A . b c aB . b a cC . a b cD . c b a9. （2分） (2016高一上·友谊期中) 设α∈{1，2，3，，﹣1}，则使幂函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为（）A . ﹣1，3B . ﹣1，1C . 1，3D . ﹣1，1，310. （2分） (2017高一上·孝感期中) 如图，半径为2的圆O与直线AB相切于点P，动点T从点P出发，按逆时针方向沿着圆周运动一周，设，且圆O夹在∠BPT内的弓形的面积为y=f（x），那么f（x）的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·平谷模拟) 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A . y=x2+1B . y=|lgx|C . y=cosxD . y=ex﹣112. （2分） (2017高一上·东城期末) 某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000元．设购买某商品的实际折扣率= ，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（）A . 55%B . 65%C . 75%D . 80%二、填空题 (共4题；共13分)13. （1分）(2018·泉州模拟) 若函数，则 ________．14. （10分） (2018高一上·成都月考) 计算下面两个式子的值（1）（2）若，，试用表示出15. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 二次函数 f ( x ) = a x 2 −4 x + c的值域为，且，则的最大值是________．16. （1分）用二分法求函数在区间上零点的近似解，经验证有 .取区间的中点，计算得，则此时零点________(填区间)．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2017高一上·绍兴期末) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，集合B={x|x≥1}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若全集U=R，求（∁UA）∪B．18. （10分） (2016高一上·尼勒克期中) 计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤）（1） 0.027 ﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣3﹣1+（）0 ．（2） 2log32﹣log3 +log38﹣5 ．19. （10分） (2020高一上·泉州月考) 某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售．根据以往经验，每月生产x套玩具的成本p由两部分费用（单位：元）构成：．固定成本（与生产玩具套数x无关），总计一百万元；b．生产所需的直接总成本．（1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？（2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x的增大而适当增加．设每套玩具的售价为q元，（）．若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求、b的值．（利润=销售收入-成本费用）20. （10分） (2019高三上·常州月考) 已知函数 .（1）求函数的最小值；（2）若正实数a，b，c，d，满足，求证： .21. （15分） (2020高一上·铜仁期末) 已知函数 .（1）求的定义域；（2）判断函数的奇偶性应予以证明；（3）若，求的值.22. （10分） (2019高一下·桂林期中) 已知．（1）求递增区间；（2）若在上有两个零点，求．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共13分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

高一年级期中考试数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知集合, ,则=( )A ．B ．C ．D ．2 ．函数的定义域为（ ）A. B. C. D.3．下列函数中,在区间上为增函数的是( )A ．B ．C ．D ．4．已知13212112,log ,log 33a b c -===，则（）A ．B ．C ．D ．5. 函数的反函数的定义域为（ ）A. B. C. D.6. 若角为第二象限角，则的终边一定不在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 已知函数211()431x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩， ，，方程有三个互不相等的实根，则实数的取值范围是() A. B. C. D.8. 已知函数为上的减函数，则不等式的解集为( )A. B. C. D.9．若函数 (，且)的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是（ ）10. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.11.已知关于的方程至少有一个负数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.若定义在上的函数满足：对任意有1212()()()1f x x f x f x +=++,则下列说法一定正确的是（ ）A ．为奇函数B.为偶函数C.为奇函数D.为偶函数二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13. 集合的子集个数为14. 若是第三象限角，则是第 象限角15．如图,已知圆心角为的扇形的长为，则16. 若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知角终边上一点，.（1）求实数的值；（2）求的值.18.（本小题满分12分）（1）计算：7log 223lg 25lg 47log 3log 4+++⋅； （2）设集合{}1|24,|12132x A x B x m x m ⎧⎫=≤≤=-<<+⎨⎬⎩⎭．若，求的取值范围．19.（本小题满分12分）某化工厂生产的一种溶液，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少.（已知：，）（1）求杂质含量与过滤次数的函数关系式；（2）按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？20.（本小题满分12分）已知函数()log (1)(1)a f x x a =+>，若.（1）写出的解析式；（2）当时，总有恒成立，求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）设，若，，.（1）证明：且；（2）试判断函数在内的零点个数，并说明理由.22.（本小题满分12分）已知定义在上的函数同时满足下列三个条件：①；②对任意都有；③当时，．（1）求、的值；（2）证明：函数在上为减函数；（3）解关于的不等式．高一期中考试数学答案1—5CBACA 6—10CACBC 11—12BC13.8 14.三 15. 16.17.解：（1）1cos 3α==-，………………3分 解得………………6分 （2）………………10分18. 解：（1）7log 223lg3lg 4lg 25lg 47log 3log 4lg10022226lg 2lg3+++⋅=++⋅=++=…………4分（2）化简集合………………6分集合 A B A B A ⋃=⇒⊆，………………7分当，即时，，………………9分当即时，有……………………10分解得：……………………11分综上可知满足条件的的取值范围为……………………12分19.解：（1）12%(1)()3x y x N =-∈…………6分(2) 设过滤次，则，………………8分 即，∴．………………10分又∵，∴．即至少要过滤8次才能达到市场要求．………………12分20.解答：（1）()()log (1)a g x f x x =--=--………………4分（2）设1()()()log 1a x F x f x g x x+=+=-，………………6分 由题意知只要即可………………8分 因为12()log log (1)11a a x F x x x+==-+--在上是增函数，………………10分 所以 故………………12分21.解：证明（1）因为 所以……………………1分由条件消去，得………………3分由条件消去，得………………5分故………………6分（2）抛物线的顶点坐标为在的两边乘以，得………………8分 又因为，而22()033b a c ac f a a+--=-<………………10分 所以函数在区间和内分别有一个零点故函数在上有两个零点.………………12分22. （1）解：令得(9)(33)(3)(3)2f f f f =⨯=+=-…………2分令得(3)1f f f +==-，…………4分（2）证明：设12120,,x x x x R +<<∈22211111()()()()()x x f x f x f f x f x x x ==+< ∴ ∴在上为减函数．………………8分（3）不等式等价于69(1)6010x x x x >-⎧⎪>⎨⎪->⎩，解得．………………12分（三个不等式中每一个1分结果1分）。