期末考试题型及讲义复习纲要(学生2018)

初中复习讲义--二次函数（学生版）补：1.两条直线平行，21k k =，两条直线垂直，121-=⨯k k2.两点间距离公式;若点),(),,(n m B b a A 则22)()(||b n a m AB -+-=3.点到直线的距离公式：若直线l ：0=++c by ax ，点),(n m A ，则点A 到l 的距离h 为：||22ba c by am h +++=4.两条平行线之间的距离公式：若0:,0:2211=++=++c by ax l c by ax l ，则21,l l 间的距离为：||2221ba c c h +-=5.点在图像上满足函数解析式（重点）一、函数解析式求法问题一般我们根据题设条件来设函数解析式，分别从： 一般式：c bx ax y ++=2顶点式;b h x a y +-=2)(，二次函数的顶点坐标为：),(b h交点式（双根式）：))((21x x x x a y --=，二次函数与x 轴的交点为：)0,(),0,(21x x 对称式：c n x m x y +--=))((，二次函数的对称点为：),(),,(c n c m二、三角形问题研究1.三角形面积。

常采用方法：分割法（这里就有很多种分割方法，具体哪一种比较简单，需要同学们慢慢理解），直接法（点到直线的距离，一般是求三角形的高）例1：（2016•贵阳模拟改编）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．解：（1）满足交点式，则设函数解析式为：))((21x x x x a y --=，将A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）带入得：4212-+=x x y （2）方法一：分割法：连接OM 则，S=S △AOM +S △OBM ﹣S △AOB 又点M 在二次函数上且横坐标为m ，则)421,(2-+m m m M ，且0<m 21|421|||2⨯-+⨯=∆m m AO S AOM ，21||||⨯⨯=∆m OB S OBM21|0|||⨯⨯=∆B OA S AOB ,带入数据得：4)2(4214421)(421)421(4222+--=--=⨯⨯-⨯-⨯+⨯+--⨯=m m m m m m S所以当2=m 时，S 取的最大值为4。

18考试大纲18考试大纲概述了学生在18年参加考试时需要掌握的知识点和能力要求。

以下是对18年考试大纲的详细解读，包括各科目的考试内容和要求。

# 语文- 阅读理解：强调对文本的深入理解和分析能力，包括文学和非文学作品。

- 写作能力：考查学生能否准确、流畅地表达思想，包括议论文、记叙文等。

- 古诗文阅读：要求学生理解并掌握古代文学作品的基本内容和艺术特色。

# 数学- 基础知识：包括代数、几何、概率统计等基础数学知识。

- 应用问题：考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。

- 数学思维：强调逻辑推理和抽象思维能力。

# 英语- 听力理解：考查学生对英语听力材料的理解和分析能力。

- 阅读理解：包括对文章主旨、细节信息的把握以及推理判断。

- 写作能力：考查学生能否用英语准确表达思想，包括应用文和议论文。

- 语法和词汇：要求学生掌握基本的英语语法规则和词汇。

# 物理- 基本概念：包括力学、热学、电磁学等基础物理概念。

- 物理定律：要求学生理解并能够运用物理定律解决问题。

- 实验技能：考查学生进行物理实验的基本操作和数据分析能力。

# 化学- 化学原理：包括化学反应、化学键、化学平衡等原理。

- 化学计算：考查学生进行化学计算和数据处理的能力。

- 化学实验：强调实验操作技能和实验结果的分析。

# 生物- 生物学基本概念：包括细胞结构、遗传、进化等基础概念。

- 生物技术：考查学生对现代生物技术的理解。

- 生物实验：包括实验设计、操作和结果分析。

# 历史- 历史事件：要求学生了解重要历史事件及其影响。

- 历史人物：考查学生对历史人物的评价和理解。

- 历史分析：强调对历史事件的深入分析和批判性思考。

# 地理- 自然地理：包括地貌、气候、水文等自然地理知识。

- 人文地理：考查学生对人口、城市、文化等人文地理现象的理解。

- 地理技能：包括地图阅读、GIS（地理信息系统）使用等技能。

# 政治- 政治理论：包括政治制度、政治思想、国际关系等。

2018 年安徽省初中学业水平考试纲要历史一、编写说明本纲要是依据教育部颁发的《全日制义务教育历史课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）的内容和要求，并结合我省初中历史教学实际制定的。

历史学科初中学业水平考试的命题原则主要体现在以下三点：1.依据《课程标准》确定考试内容与要求。

《课程标准》反映了国家对义务教育阶段历史课程的教育宗旨、目标和要求，是历史教学和考试命题的依据和准绳。

由于教材只是实现《课程标准》的途径和形式，因此，命题的依据是《课程标准》，而不是某一版本的历史教材。

《课程标准》中“内容标准”规定的六个历史学习板块属于考查范围。

2.注重“三维目标”，侧重能力考查。

认真贯彻《课程标准》中关于“知识与能力，过程与方法，情感、态度与价值观”三维目标的要求，以唯物史观为指导，对人类历史发展进行科学的阐释，将正确的思想导向和价值判断融入对历史的叙述和评判中，落实立德树人的根本任务，有机融入社会主义核心价值观的基本内容和要求；切实有效地把考查历史知识与考查学生学习能力、学习方法和学习过程以及情感、态度与价值观结合起来，注重考查学生探究性学习能力；注重考查学生的创新精神和实践能力；注重考试对初中历史课程改革的导向作用。

3.遵循新课程理念设计试题。

历史学科学业考试试题的设计既要以历史问题为出发点，又要贴近学生的生活实际和社会现实，体现育人为本的教育理念，发挥历史学科的教育功能。

学业考试的试卷力求结构合理、题量适中、题意明确、难易适当、目标有效，能够真实反映出学生的历史学业水平，杜绝繁、难、偏、旧的试题，适度增加开放性和探究性试题。

二、考试性质与目标（一）考试性质历史学科初中学业水平考试是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生在历史课程学习方面达到《课程标准》所规定的学科学习水平的程度。

考试结果既作为衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。

为此，历史学科学业考试首先着重考查学生是否达到《课程标准》所确立的历史学科毕业标准，并在此基础上，重视评价学生在《课程标准》所规定的历史课程目标方面的进一步发展情况。

《考试大纲》对考试内容分别冠以“了解”、“理解”、“掌握”、“”和“会、能”四种不同的要求，这实际上也表明了考试内容的重要程度。

了解一般性知道即可，对于某个概念、公式只需要知道这这是在哪个地方的，是哪个问题当中的概念，达到这样的程度就行了，这叫了解。

理解这要比了解高一个层次了，我们不仅仅要知道这个概念，而且要知道来龙去脉，另外要知道解决什么问题，。

掌握是所有要求中级别最高的，我们不但知道这个概念、公式或定理，而且要知道它们的来龙去脉，如何推倒出来的，对于这些概念、公式或定理应该不但知道将来能解决什么问题，而且在出现不同题型考察这个知识点时要回灵活运用，达到熟练解决问题的程度。

会、能这样的词出来之后，这主要是对于某一个概念会用，对某一个结论会用，对某一个公式会用，我光会用这个结论、概念、公式就够了，而对这个概念是怎么来的，对结果是怎么推来的，不追究它的来历，只要会用就可以了，比方说这个公式只要会用了，可以拿它解决问题就可以了，至于是怎么来的不关心。

第一部分代数1.集合（1）理解集合的概念，理解集合元素的确定性和互异性，掌握集合的表示法，掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等），掌握集合的交、并、补运算.（2）理解符号∈、∉、⊆、⊇、⊆/、⊇/、⊂=/、⊃= / 、∩、∪、U A、⇒、⇔的含义，并能用这些符号表示元素与集合、集合与集合、命题与命题之间的关系.（3）了解子集与推出的关系，能正确区分充分、必要、充要条件.2.方程与不等式（1）掌握配方法，会用配方法解决有关问题。

（2）会解一元二次方程，会用根与系数的关系解决有关问题。

（3）理解不等式的性质，会用作差比较法证明简单不等式。

（4）会解一元一次不等式(组)。

（5）会解形如|ax+b|≥c或|ax+b|<c的含有绝对值的不等式。

（6）会解一元二次不等式，会用区间表示不等式的解集。

（7）能利用不等式的知识解决有关的实际问题3.函数（1）理解函数的有关概念及表示法，会求一些常见函数的定义域。

2018 年安徽省普通高中学业水平考试纲要数学一、编写说明数学学科高中学业水平考试纲要是依据教育部 2003 年颁发的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）的基本内容和要求，以及《安徽省普通高中学生学业水平考试方案》的精神，结合我省普通高中新课程实验的教学实际制定的.本纲要对我省 2018 年普通高中数学学业水平的考试性质与目标、考试内容与要求、考试形式与试卷结构等作出明确要求和具体说明.因此，本纲要是 2018 年我省普通高中学生学业水平考试数学学科命题的依据，是考查高中学生的数学水平是否达到高中数学课程标准规定的毕业和升学要求的基本依据，也是普通高中数学教学质量评价的依据之一.二、考试性质与目标（一）考试性质数学学业水平考试是根据国家要求，全面评估我省普通高中学生数学基础性学习的省级水平考试. 考试着眼于引导高中学生获得作为未来公民所必要的数学素养，为终身学习和有个性的发展提供必要的数学准备. 数学试题应具有较高的信度、效度和区分度；避免需要用特殊背景知识进行解答的试题，避免偏题、怪题；联系实际的试题应符合高中学生的生活体验.（二）考试目标及水平层次1.知识与技能目标数学知识是指《课程标准》所规定的五个必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想和方法，还包括按照一定的程序进行计算、数据处理方面的基本技能.对知识的要求分为 A（了解）、B（理解）、C（掌握）三个层次（详见“三、考试内容与要求”），这些层次的含义是：A（了解）：对所列知识的内容有初步的、感性的认识，知道这一知识是什么，能按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别它.B（理解）：要求对所列知识内容有较深刻的理解性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对相关问题进行比较、判断、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.C（掌握）：要求能够对所列知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并加以解决.2.能力目标数学学业水平考试侧重考核学生对基础知识、基本技能的掌握程度，同时也重视考查数学能力. 主要考查空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力，考查提出、分析和解决数学问题（包括简单的实际问题）的能力以及数学表达和交流的能力.（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.（2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质，并将其用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力：根据已获得的正确数学命题和已知的事实，能运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断，解决实际问题.（6）应用意识：能理解对问题的陈述材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分析，将实际问题抽象为数学问题，构造数学模型；能应用相关的数学方法解决问题，并能用数学语言正确地表达和说明.（7）创新意识：能独立思考，发现问题，提出问题，应用所学的数学知识、思想和方法，选择有效的手段分析信息，提出新的解决问题的思路，并加以解决.三、考试内容与要求本纲要对“知识与技能”“过程与方法”“情感态度与价值观”三个方面的考查目标分别列出具体内容及要求.对知识与技能考试的具体内容及要求按必修模块分列，有知识条目及水平层次、说明两个部分.知识条目指考试的内容，水平层次指该知识条目应达到的知识与技能的考试目标层次.知识条目和水平层次列表描述，表中知识条目在对应的水平层次栏中，“√”为该知识条目在学业水平考试中可能达到的最高水平，“说明”是对一些在考查要求上易失控的知识内容加以限制的阐述.（一）知识与技能目标考试内容及要求必修 1说明：（1）不要求将集合与其他知识（如数列、排列、组合等）进一步综合提高.（2）画指数函数和对数函数的图象，仅限底数为 2,3,10, 12 ,13.（3）对 f [ϕ( x)]这一类复合函数的抽象记号不作要求.（4）利用函数性质比较大小，仅要求会用同名函数的某一性质进行比较.11（5）幂函数的性质，仅要求结合函数 y = x , y = x 2, y = x 3, y =, y=x的图象进2x行了解.（6）对函数的定义域和值域，仅要求会求一些简单函数的定义域和值域.（7）对具体函数的反函数不作要求.必修 2说明：（1）对空间几何体的表面积、体积公式的推导不作要求.（2）对空间两条直线所成的角仅限于特殊角或在立方体模型内的角.说明：（1）对根据算法或程序框图编写程序不作过高要求.（2）对线性回归方程的系数公式不作要求.（3）对计算基本事件数和几何概型的概率不作过高要求.说明：（1）利用三角函数的单调性比较大小，仅限于在两个同名函数之间进行.（2）对解有关三角函数的不等式不作要求.（3）对函数 y = A sin(ω x +ϕ)的单调区间问题不作要求.（4）对和差化积、积化和差、半角公式不作要求.（5）对三角恒等变换繁琐或技巧性较高的问题不作要求.续表ab说明：（1）对于递推公式给出的数列，仅要求根据递推公式写出数列的前几项.（2）对其他数列求前 n 项和不作要求.（3）对含有字母（参数）需要讨论的一元二次不等式解法不作要求.（4）不等式证明仅限于应用不等式的基本性质和基本不等式 a +2 b≥ab( a > 0, b > 0) ，比较大小的分类讨论不作要求.（5）线性规划问题，仅限于二元线性目标函数.（二）过程与方法目标考试内容及要求对“过程与方法”的考查蕴含在解决数学问题的过程之中，主要体现在解决问题的过程中把握方法、形成能力、发展应用意识和创新意识上.（三）情感态度与价值观目标考试内容及要求对于“情感态度与价值观”的考查将渗透在解决数学问题的过程中，主要体现在试题的数学教育价值上，也应体现在中国传统优秀文化的教育价值上，还有通过解决问题，观察学生是否有锲而不舍的精神和科学的方法与态度.四、例证性试题（一）知识与技能必修 1A（了解）}{ }{=, 则A B=（1.已知集合 A =1, 2, 3 , B0, 2）{ }{}{ }{ }A. 1, 3B. 1，2，3 C . 2 D. 0，1，2，3【答案】C【说明】考查集合的交集的概念及运算.2. 下列函数是偶函数的是（）A．f(x)=x B．f (x) =1C．f(x)=x2D．f(x)=sin x x【答案】C【说明】考查函数奇偶性的定义.3.下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）A. y= -3x+2B. y=x2C. y= xD. y=x【答案】C【说明】考查函数单调性的定义，考查函数单调性的判断方法，简单函数的单调性.B（理解）4. 在下列区间中，函数 f (x)=3x- x2有零点的区间是（）A．[0,1]B．[1,2]C．[-2,-1]D．[-1,0]【答案】D【说明】考查函数零点的概念、零点所在区间的判断方法以及方程的根与函数零点的关系.5.函数 f (x)= -x2+2x -3在区间[0,+∞)上（）A．有最大值-2B．有最大值- 3C．有最小值-2D．有最小值- 3【答案】A【说明】考查二次函数的单调性以及最值问题.6.函数 y =2-）xA．B．C．D．【答案】A【说明】考查分段函数、指数函数图象，考查数形结合思想、分类讨论思想. C（掌握）7. 设y= log6, y= log5, y= log1，则（）2 313233A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2【答案】C【说明】考查对数函数的概念和性质.8.在股票交易过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线 y = f (x)，另一种是平均价格曲线 y = g(x).如 f (2)=3表示股票开始交易后2 小时的即时价格为 3 元；g(2)=3表示 2 小时内的平均价格为 3 元，下列四个图中，实线表示 y = f (x)的图象，虚线表示 y = g(x)的图象，其中正确的是（）y y y yO x O x O x O x A．B．C．D．【答案】C【说明】考查函数图象在实际问题中的意义.9.某企业拟生产甲,乙两种产品,根据市场调研预测,甲产品的利润y与投资额x 的算术平方根成正比,其关系如图一；乙产品的利润y与投资额 x 成正比,其关系如图二.(1)分别将甲,乙两种产品的的利润y表示为投资额x的函数关系式；(2)如果企业将筹集到的 160 万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中,试问:怎样分配这 160 万元的投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少?y（万元）y（万元）2410O36x（万元）O40x（万元）图一图二【答案】（1）根据题意得，甲,乙两种产品的利润y表示为投资额x的函数关系式分别为： y =4 x 和 y =14 x .（2）可设投入到甲产品x万元，则投入到乙产品(160-x)万元，总利润为z万元，则 z =4 x +14(160- x)，令 x = t ， t ∈[0,410 ] ，所以 z =4t +14(160- t 2)= -14(t -8)2+56故当 t =8，即 x =64时 z max=56所以当投入到甲产品 64 万元，乙产品 96 万元时该企业能获得最大利润，且最大利润为 56 万元.【说明】利用二次函数模型来解决实际问题，考查函数的应用意识.必修 2A（了解）1.若直线 a ∥平面α，则下列说法正确的是（）A.平面α内的所有直线都与直线 a 异面B.平面α内的所有直线都与直线 a 平行C.平面α内不存在直线与直线 a 平行D.直线 a 与平面α没有公共点【答案】D【说明】考查直线与平面平行的概念.2.点P(2, 0) 到直线2x-y+1=0的距离是（）15A. C. D. 555【答案】B【说明】考查平面内点到直线的距离公式.B（理解）3.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A BC D【答案】C【说明】考查直线的方程和其图象的位置特征.4.已知直线l、m、n与平面α、β，则下列命题错误的是（．．）A. 若m ∥l ， n ∥l ，则m ∥nB. 若m ⊥α ，m ∥β， 则α⊥βC. 若 m ∥α ，n ∥α ，则 m ∥nD. 若 m ⊥β ，α ⊥β ，则 m ∥α 或 m ⊂α 【答案】C【说明】考查空间直线与平面平行或垂直等位置关系，空间想象能力和推理论证能力.5.直线 2 x - y + 1 = 0 与直线 x + 2 y - 1 = 0 的位置关系为________.【答案】垂直【说明】考查直线与直线的位置关系.6.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的是()A ．B ．C ．D ．【答案】A【说明】考查空间几何体的三视图以及空间想象能力.7.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S 球 _____ S 正方体(填“大于、小于或等于”).【答案】小于【说明】考查正方体和球的表面积及体积公式.C （掌握）8. 我国古代数学名著《九章算术》中，称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”（bi ē n ào ）.如图，现有三棱锥 A - BCD ， AB ⊥ 平面 BCD ， BD ⊥ CD . （1）证明：三棱锥 A - BCD 为鳖臑；（2）若 E 为 AD 上一点，点 P 、 Q 分别为线段 BC 、 BE 的中点，证明：直线 PQ ∥平面 ACD ． AEQ【答案】证明：（1） AB ⊥ 平面 BCD∴ AB ⊥ BD , AB ⊥ BC , AB ⊥ CDB DPC∴∆ABD ，∆ABC 都是直角三角形又 DC ⊥ BD ，从而∆BCD 是直角三角形CD ⊥ AB, CD ⊥ BD ，AB BD = B ∴ CD ⊥平面ABD∴ CD ⊥ AD ，从而∆ACD 是直角三角形∴三棱锥 A - BCD 为鳖臑. AEQB DPC（2）连接EC，由已知，PQ∥EC又EC ⊂平面 ADC ， PQ ⊄平面 ADC∴直线 PQ ∥平面ADC【说明】考查空间点、线、面的位置关系，线面平行、线面垂直的判定和性质.考查学生空间想象能力，推理论证能力.9.已知关于x，y的方程 C: x2+y2- 2x- 4y+m= 0 .（1）当m为何值时，方程C表示圆；（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且|MN|=4,求m的5值.【答案】（1）方程 C 可化为：(x -1)2+( y -2)2= 5 -m显然当 5 -m> 0 即m< 5 时方程 C 表示圆.（2）圆的方程化为(x-1)2+ ( y- 2)2= 5 -m圆心 C（1，2），半径r= 5 -m则圆心 C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为d ==1 1+ 25| MN |=4则1| MN |=2 r 2= d 2+ (1| MN |)2得255221【说明】考查圆的一般方程中各项系数满足的条件，圆的一般方程和标准方程的互化以及点到直线的距离公式.必修 3A（了解）1. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次，出现两次正面向上的概率为（）A．1B．1C．1D．1348 2【答案】C【说明】考查基本事件、古典概型的意义和计算.2.若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是()A．91.5B． 92.5C．91D．92【答案】A【说明】考查茎叶图及中位数的概念.B（理解）3.某单位共有职工150 名，其中高级职称45 人，中级职称90 人，初级职称15 人．现采用分层抽样的方法从中抽取容量为30 的样本，则从高、中、初级职工中抽取的人数分别为（）A. 9，18，3B. 10，15，5C. 10，17，3D. 9，16，5【答案】A【说明】根据抽取的现实情境提出问题，考查分层抽样的概念.4.如图， ABD 是正方形 ABCD 内的扇形区域.若将一质点随机投入该正方形中，则质点落在阴影部分的概率是（）A.1-πB.πC.1-πD.1-π44816【答案】A【说明】本题主要考查几何概型及对立事件的应用，考查了“正难则反”的分析方法.5. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．11B．10C．9D．7【答案】C【说明】给出程序框图，考查程序框图的三种逻辑结构和简单推理能力.C（掌握）6.某学校为了了解一次“普法”知识竞赛成绩情况，从800名学生中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题：（1）将频率分布表补全，并作出对应的频率分布直方图；（2）估计成绩在 70.5 ~ 90.5 分的学生的比例；（3）若成绩在 85.5 ~ 95.5 分的学生为二等奖，则参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？【答案】（1）频率分布表如表所示：频率分布直方图如图所示：（2）估计成绩在 70.5 ~ 90.5 中的学生的比例为(0.20+0.36)⨯100%=56%.（3）利用组中值（区间的中点）进行估计，在被抽到的学生中获二等奖的人数是9 + 7 = 16 人，占样本的比例是1650= 0.32 ，所以估计全校获二等奖的学生人数为800 ⨯32% = 256 人．【说明】本题主要考查频率分布表的概念、频率分布直方图的意义及其画法、统计中的以样本估计总体的思想. 在用频率分布直方图解决相关问题时，正确理解图表中各个量的意义是解决此类问题的关键.必修 4A（了解）1. cos 210 的值是（）11A. B. - C.3 D. -32222【答案】D【说明】考查特殊角的三角函数值.2. 已知正方形ABCD的边长为 1，则DB⋅BC=（）B. -D．-1A. 22C．1【答案】D【说明】考查平面向量数量积的定义.3.若圆的半径为 1，扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是______________，扇形的面积为_______________.【答案】π - 2π -12【说明】考查扇形中的圆心角、扇形的弧长和面积的计算公式.B （理解）4. 点 A (x , y ) 是 300 角终边上异于原点的一点，则 y值为（）xB. -C. 3D. -3A. 3333【答案】B【说明】考查任意角的三角函数的定义.5. 设向量 a = (1,0), b = ( 1 , 1 ) ，则下列结论中正确的是()2 2A .| a |=| b |B . a ⋅ b = 23C . a - b 与 b 垂直D . a ∥ b【答案】C【说明】考查向量平行、垂直的判定方法和模长及数量积的坐标运算.6.已知 cos( π -α) = 4 ,α ∈(0, π ) ，那么 cos(π -α) = （ ）2 5 2A ． 3B ． - 3C ． 4D ． - 4 5 5 55【答案】B【说明】考查三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系.C （掌握）7. 函数 f ( x ) = sin 2 x cos 2x 的最小正周期是____________.π【答案】 2【说明】考查二倍角公式及三角函数的周期性.8. 将函数 y = sin( 2x +ϕ) 的图象沿 x 轴向左平移π8 个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ 的一个可能取值为( )A. 3πB. πC ． 0D ． - π4 44【答案】 B【说明】考查正弦函数的图象和性质以及函数图象变换.9. 已知函数 f (x ) = 2sin(2x - π ) .4（1）求函数 f ( x ) 的最小正周期 T ；（2）若 x ∈ [ - π , 3π ] ，求函数 f ( x ) 的最大值，并求此时 x 的值．8 8 【答案】 （1）由题意可知：最小正周期 T =2π = π ，2（2） - π ≤ x ≤ 3π ，∴- π ≤ 2x - π ≤ π ，82 8 2 4而函数 y = sin t 在 t ∈ [ - π , π ] 是单调递增函数，22 即当 x ∈ [ - 8π , 38π] 时， f ( x ) 为单调递增函数，∴ f (x )max = f (38π ) = 2 ，此时 x = 38π.【说明】考查三角函数的周期和最值问题，三角函数图象与性质的运用.必修 5A （了解）1. 已知数列{a n }中， a 1 = 2, a n +1 = 2 a n -1 ，则 a 3 = ____________.【答案】 5【说明】考查数列的概念和数列的递推公式.2. 不等式 ( x - 1)( x + 5) < 0 的解集为()A. ( -∞, -5) (1, +∞)B. ( -5,1)C. (1, +∞)D. ( -1, 5)【答案】B【说明】考查一元二次不等式的解法，考查数形结合思想.3. 在 ∆ABC 中，角 A , B , C 所对边分别为 a , b , c .若 3a = 2b sin A ，则 ∠B 为()A. πB. πC. π 或 5πD. π 或 2π3 6 6 6 3 3【答案】D【说明】考查利用正弦定理求解三角形.B （理解） 4. 下列不等式中成立的是（）A.若 a > b ，则 ac 2 > bc 2B.若 a > b ，则 a 2 > b 2C.若 a < b < 0 ，则 a 2 < ab < b 2D.若 a < b < 0 ，则 1 >1a b【答案】D【说明】考查不等式的基本性质与比较大小的基本方法.⎧x + y - 1 ≥ 0,5. 设 x , y 满足约束条件 ⎨⎪x - y - 1 ≤ 0, 则 z = x + 2 y 的最大值为（ ）⎪⎩x - 3 y + 3 ≥ 0,A. 8B. 7C. 2D.1【答案】B【说明】考查二元一次不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划.6. 已知 x > 0, y > 0 ，且 x + 2 y = 8 ，则 xy 的最大值为____________.【答案】 8【说明】考查基本不等式在求最值中的应用.C （掌握）7. 若数列{a n }满足：对任意的 n ∈ N *( n ≥ 3) ，总存在 i , j ∈ N * ，使 a n = a i + a j(i ≠ j , i < n , j < n ) ，则称{a n }是 F 数列.现有以下数列{a n }：① a n = n ；② a n = n 2 ；③ a = (+1 )n -15 ；其中是 F 数列的有（）n 2A.①B.②C.①②D.①③【答案】C【说明】考查数列的概念以及学生的分析推理能力.8. 在一座 20 m 高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为 60 ，塔底的俯角为 45 ，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是__________m .【答案】 20(1+ 3)【说明】本题是一道高度测量的应用性问题，考查利用正弦定理和余弦定理解决实际问题.9. 已知函数 f ( x ) = log 2 ( x -1) ，定义域为集合 A .（1）求 A ；（2）若 x ∈ A ，证明： f ( x 2) > 2 f ( x ) ；（3）若数列{a n }满足：f ( a n ) = n ，n ∈ N * ，记 S n = a 1 - 1 + a 2 -1 + …+ a n -1 ，求 S n .a n an +1a 1a 2 a 2 a 3【答案】（1）由题意可知： x - 1 > 0 ，得 x > 1 故 A = {xx > }1 .（2）由（1）可知： x ∈ (1, +∞) ， f (x 2 ) = log 2 (x 2 -1) ， 2 f (x ) = log (x -1)2，2由于 ( x 2 - 1) - ( x - 1) 2 = 2( x - 1) > 0，所以 ( x 2 - 1) > ( x - 1) 2> 0 ， 由于函数 y = log 2 t 为区间 (0, +∞) 上的单调增函数， 从而 log 2 (x 2 - 1) > log 2 (x -1)2 ， f ( x 2) > 2 f ( x ) ，得证.（3）由已知， a = 2n+1， n ∈ N * ，得 a -1 = 2 n=1-1n，a a n (2 n + 1)(2 n +1+ 1)2 n+ 1 2n +1+1n n +1所以 S = a 1 - 1 + a 2 -1 + …+ a n -1na 1a2a 2 a3a n an +11 1 1 11 1 1 1= (- ) + (- ) + …+ (- ) = -. 122 32 n n +1n +1 +12 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 + 1 2 +13 2【说明】考查对数函数模型、函数定义域，利用函数单调性证明不等式，考查数列的裂项求和法；考查运算求解能力、推理论证能力、创新意识和综合运用知识的能力.（二）对“过程与方法”的考查蕴含在解决数学问题的过程中1.在平面几何中，由直线围成的最简单的封闭图形是三角形，类推到立体几何，由平面围成的最简单的封闭图形是四面体，它们有类似的性质.在三角形中有:（1）任何一个三角形有一个外接圆； （2）三角形两边之和大于第三边.类比三角形的这个性质，请你提出四面体的命题.【答案】（1）任何一个四面体都有一个外接球.（2）任何一个四面体的三个侧 面面积之和大于底面面积.【说明】本题以立体几何与平面几何某些性质的相近，引导学生通过类比，猜想四面体相应的性质，体会由平面到空间的类比策略，长度 →面积，圆 →球等，通过类比的过程体会科学的思维方法.2. 已知圆 C : x 2+ y 2- 4 y = 0 ，直线 l : y = kx +1 . （1）求圆 C 的标准方程；（2）求直线 l 被圆 C 截得的弦长最短时 k 的值. 【答案】（1）圆 C 的标准方程为： x 2+ ( y - 2) 2= 4 .1（2）法 1：圆心 C 到直线 l 的距离为 1+ k 2 ，由勾股定理得：弦长为 24 - 1+1k 2 ≥ 23 ，当且仅当 k = 0 时等号成立.法 2：因为直线 l 经过定点 A （0,1），如图所示，当直线 l 与 CA 垂直时，弦长最短.此时 k = 0 .【说明】考查圆的方程、直线与圆的位置关系,综合考查数形结合的思想和运用圆的性质解决与圆相关的问题的能力与意识.3. 某电子科技公司于 2015 年底建成了太阳能电池生产线，自 2016 年 1 月份产品投产上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润 y （万元）与月份 x 之间的函数关系式为：⎧⎪26 x - 56,1 ≤ x ≤ 5且x ∈ N *y =⎨．⎪⎩210 - 20 x , 5 < x ≤ 12且x ∈ N *（1）2016 年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？= 前x 个月的利润总和（2）若公司前 x 个月的月平均利润 w （ w）达到最大时， x 公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平. 求 w （万元）与 x （月）之间的函数关系式，并指出这家公司在 2016 年的第几个月就应采取措施.【答案】（1）因为 y = 26 x - 56 (1 ≤ x ≤ 5, x ∈ N *) 单增，当 x = 5 时，y = 74（万元）；y = 210 - 20x (5 < x ≤ 12, x ∈N *) 单减，当 x = 6 时， y = 90 （万元）.所以利润 y 在6 月份取最大值，且 y max = 90 万元.-30 x + x ( x -1) ⋅ 26（2）当1 ≤ x ≤ 5, x ∈ N * 时， w =2 = 13 x - 43 . x当 5 < x ≤ 12, x ∈N *时，110 + 90( x - 5) + ( x - 5)( x - 6) ⋅ ( -20)2640w == -10 x + 200 - .x x ⎧13 x - 43,1 ≤ x ≤ 5且x ∈ N *⎪ 640所以 w = ⎨ *⎪-10 x + 200 -, 5 < x ≤ 12且x ∈ Nx ⎩当1 ≤ x ≤ 5 时， w ≤ 22 ；当 5 < x ≤ 12 时， w = 200 - 10( x +64x ) ≤ 40 ，当且仅当 x = 8 时取等号，从而 x = 8 时， w 达到最大.故公司在第 9 月份就应采取措施.【说明】考查函数的简单应用、简单的数学建模能力以及分段函数最值的求法，还考查综合运用数学知识解决实际问题的能力和应用意识.通过解决此类问题，体验用函数模型解决实际问题的过程与方法，发展创新意识和数学应用意识.4. 如图，在长方体 AC 1 中， AB = AD = 2 , AA 1 = 2 , AC 与 BD 交于点 O , E为 AA 1 的中点，连接 BE , DE .（1）求证： A 1C ∥平面 EBD ；（2）求直线 EO 与平面 ABCD 所成的角的大小.A 1D 1B 1C 1EA DOBC【答案】(1)证明：由题意知，O为AC的中点，E为AA1的中点，所以， EO 为∆AA1C 的中位线，从而 A1C ∥EO又A1C ⊄平面EBD, EO ⊂平面EBD所以 A1C ∥平面EBD.（2）因为EA⊥平面ABCD，所以∠EOA就是直线EO与平面ABCD所成的角.由AB = AD = 2 ，得AC= 2 ，故AO= 1又由 AA1=2，E为 AA1的中点，得AE=1.在Rt ∆AOE 中，tan∠EOA =AO AE=1，故∠EOA =π4，所以直线 EO 与平面 ABCD 所成的角的大小为π4.【说明】考查直线与平面平行的判定，直线与平面所成的角等基础知识和基本方法，还考查空间想象能力及逻辑推理能力.（三）对“情感态度与价值观”的考查蕴含渗透在解决数学问题的过程中1.某中学的生物兴趣小组为考察一个小岛的湿地生态情况，从码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近小岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠小岛岸边上岛考察，然后又乘汽艇沿原航线匀速返回.设 t 为出发后的某一时刻，s为汽艇与码头在时刻 t 的距离，下列图象中能大致表示s=f(t)的函数关系的为（）【答案】当汽艇沿直线方向匀速开往该岛时， s = vt ，图象为一条线段；当汽艇环岛两周时，s 两次增至最大，并减小到环岛前的距离s0；当汽艇停靠岸边上岛考察时， s = s0；当汽艇沿原航线返回时， s = s0- vt ，图象为一条线段，故选C.【说明】本题创设了一个学生乘汽艇进行生态考察的旅程，能激发学生的探究 热情，不断分析和思考现实情境“沿直线匀速开往该岛”“绕小岛环行两周”“停 靠小岛岸边 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅”“ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅匀速返回”的数学意义和图象表示，使学生在解决问题 的过程中真切感受“数学无处不在”的应用价值，在分析解决问题的过程中，提升学生的环保意识和学习数学的兴趣，增强学好数学的信心.2. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A ．24 里B ．12 里C ．6 里D ．3 里【答案】记每天走的路程里数为{a n }，易知{a n }是公比 q =12 的等比数列，由已⎛1 ⎫a 1 1- ⎪61知得 S =⎝2 ⎭=378 ,∴ a = 192 ,∴ a= 192⨯ = 6 ，故选 C . 1 2561-162【说明】这是一道与中国数学传统文化有关的试题，考查了学生的阅读理解与数学建模的能力，其本质是等比数列的通项及前 n 项和的应用问题.向学生展示了中国传统文化的魅力，激发了学生的民族自豪感.五、考试形式与试卷结构1. 考试形式采用闭卷书面答卷方式考试时间 90 分钟，满分 100 分.2.试卷分两卷第 I 卷为选择题，满分 54 分，共 18 道选择题，每题 3 分.第 II 卷为填空题和解答题，满分 46 分，共 7 题.其中 4 道填空题（或简答题），每题 4 分，共 16 分；3 道解答题（包括计算、证明、作图等），每题 10 分，共 30分.3.试卷结构（1）按必修模块分布：必修 120% ± 5%必修 220% ± 5%必修 320% ± 5%必修 420% ± 5%必修 520% ± 5%（2）按考试水平分布：A（了解）30% ± 5% B（理解）60% ± 5% C（掌握）10% ± 5%。

2023-2024初一数学期末冲刺（基础）知识精讲真题分析12考点与分数分布立体图形有理数整式找规律线与角方程数据收集与整理2021年3121731835122022年6141631930123有理数的计算题型一：科学计数法真题回放1.（2018秋•太原期末）2018年12月8日凌晨，我国嫦娥四号月球探测器顺利升空，即将完成人类首次月背软着陆和巡视勘察，临近月球时其飞行速度高于2380米/秒，数据2380米/秒用科学记数法表示为米/秒．2.（2021秋•太原期末）近年来，国家持续加大对铁路行业尤其是对高速铁路的投资力度，《中长期铁路网规划》提出，到2025年，铁路网规模达到17.5万公里左右，其中高速铁路3.8万公里左右，数据3.8万公里用科学记数法表示为（）A ．3.8×106米B ．3.8×107米C ．3.8×108米D ．0.38×108米他山之石1．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（）A ．0.28×1013B ．2.8×1011C ．2.8×1012D ．28×10112．根据深圳市第七次人口普查数据结果，南山区常住人口约180万人，其中180万用科学记数法表示为（）A ．1.8×102B ．1.8×103C ．1.8×106D ．18×1054题型二：混合计算真题回放1.（1）231(1)24(2)2-⨯-⨯÷-；（2018秋•太原期末）（2）()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-÷+312618；（2020秋•太原期末）（3）()()631214133-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+÷+-；（2020秋•太原期末）（4）()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+÷--121631222.（2021秋•太原期末）2.（2022秋•太原期末）根据如图的计算程序，若输入x 的值为﹣5，则输出的值为．他山之石1．计算：（1）()()21134--⨯---；（2）⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⨯-3241123185223；（3）⎪⎭⎫⎝⎛-+-⨯241436148-；（4）﹣14﹣()[]2432611--⨯--．2.根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x＝﹣2，y＝1时，m值为．3.如图所示的程序计算，如果输入x＝﹣4，那么输出y的值为56整式计算题型一：整式化简真题回放1.（2019秋•太原期末）下列运算正确的是（）A ．()x x 3131-=+--B ．2835x x x =+C ．xyy x 532=+D ．022=-ab b a 2.（2019秋•太原期末）小明用如图所示的L 形框，任意框住日历中的三个数a ，b ，c ．则代数式c ﹣a 的值等于．3.（2021秋•太原期末）如图是一张边长为5cm 的正方形纸片，将其四个角都剪去一个边长为x cm 的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积（单位：cm 3）为（）A ．()225x -B ．()25x x -C ．25x D ．()225x x -4.（2020秋•太原期末）先化简再求值：()()22222424y x y x y -++-，其中32-==y x ，．7他山之石1．下列运算正确的是（）A ．()()y x y x y x 774532+=++-B ．()()b a b a b a 1245478-=---C ．()()9573235--=---+-a a a aD ．()()15123931+=++-y y y 2.（1）化简：61011633-+-+--n m n m ；（2）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2222223241xy y x xy y x y x ，其中41,2=-=y x ．8一元一次方程题型一：一元一次方程的概念真题回放1.（2018秋•太原期末）下列解一元一次方程的过程，正确的是()A ．将方程4532x x -=+移项，得4325x x -=-+B ．将方程163x =两边同除以13，得18x =C ．将方程3(1)2(3)x x -=+去括号，得3126x x -=+D ．将方程211332x x -=+去分母，得4633x x -=+2.（2020秋•太原期末）方程2x +▲＝3x ，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x ＝2，那么▲处的常数是．3.（2019秋•太原期末）已知x ＝5是关于x 的方程m mx +=-208的解，求m 的值．他山之石1.小红在解关于x 的方程：2313--=+a x 时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x ＝1，则原方程的解为．2.如果关于m 的方程12-=+m b m 的解是﹣4，求b 的值．9题型二：解方程真题回放1.（2021秋•太原期末）解下列方程：（1）1225+=-x x ；（2）()1523-+=-x x ．2.（2020秋•太原期末）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：1612=--x x ．解：，得()613=--x x ．…第一步去括号，得613=+-x x ．…第二步移项，得163+=-x x ，…第三步合并同类项，得72=x ．…第四步方程两边同除以2，得27=x ．…第五步填空：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是，这一步的依据是；（2）以上求解步骤中，第步开始出现错误，具体的错误是；（3）该方程正确的解为．10他山之石1.解方程：（1）()()12642+-=--x x x ；（2）452123xx x --=-+．2.依据下列解方程3122.05.03.0-=+x x 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为312253-=+x x （）（），得()()122533-=+x x （）去括号，得24159-=+x x ．（）（），得21549--=-x x ．（）合并同类项，得175-=x ．（合并同类项法则）（），得517-=x ．（）3.下面是小明同学解方程163523=--+x x 的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．解：去分母，得()()13533=--+x x ．……第一步去括号，得13593=+-+x x ．…………第二步移项，得13953+--=-x x ．…………第三步合并同类项，得112-=-x ．…………第四步系数化为1，得211=x ………………第五步任务：①第步开始出现了错误，产生错误的原因是②第三步变形的依据（填写具体内容）是．③该一元一次方程的解是．④写出一条解一元一次方程时应注意的事项．11题型三：一元一次方程的应用真题回放1.（2020秋•太原期末）今有若干人乘车，每3人共乘一车且坐满，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（）A ．9232-=+x x B ．29-23x x =+C ．2923+=-x x D ．9232-+=x x 2.（2022秋•太原期末）元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价160元的衬衫，按照八折销售希望仍可获利20%，设这件衬衫的标价为x 元，根据题意列方程，正确的是（）A ．%201601608.0⨯=-x B ．160×0.8﹣x ＝20%×160C ．0.8x ＝x +20%x D ．0.8x ＝x +20%×1603.（2021秋•太原期末）苏女士在某微商服务平台经营服装销售，一款服装的进价为300元/件，若她想按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装的标价应为元/件．4.（2022秋•太原期末）兔年春节之际，小文和几个同学要用自己的压岁钱为社区敬老院购买春节礼品，如果每人出80元，那么可剩余36元；如果每人出70元，那么还差14元．参加此次活动的共有人．5.（2018秋•太原期末）农民王伯伯在县政府精准扶贫办工作人员的扶持下，种植了香瓜和甜瓜两种水果共25亩，投资成本共44000元，已知香瓜每亩投资1700元，甜瓜每亩投资1800元．王伯伯分别种植香瓜和甜瓜各多少亩？126.（2019秋•太原期末）两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm 和8cm ，高分别为39cm 和10cm ．把容器一倒满水，然后将容器一中的水倒入容器二中，求容器二中的水面离容器口有多少厘米，7.（2022秋•太原期末）2022年11月卡塔尔世界杯正式开赛，中国建造、中国制造大放异彩，彰显了中国在全球产业链中的地位．本次比赛使用的足球由我国首条足球自动化生产线生产，已知每条自动化生产线平均每天生产的足球数量比每条人工生产线平均每天生产的足球数量多2000个，并且每条人工生产线36天生产的足球数量是每条自动化生产线20天生产数量的35，求每条自动化生产线平均每天生产足球的数量．他山之石1.“盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述．书中记载：今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就相差2文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设鸡的价钱是x 文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（）A ．5265+=-x x B ．5265-=+x x C ．6255+=-x x D ．2655+=-x x132.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务而且还多生产60件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为（）A ．13x ＝12（x +10）﹣60B ．13x ＝12（x +10）+60C ．10126013=+-x xD ．131260x x -+3.解有关行程的问题（应用题）：（1）甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍．若两人同向而行，骑自行车先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？（2）某船从A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回，到达A 、B 两地之间的C 地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A 、C 两地之间的路程为10千米，求A 、B 两地之间的路程．14几何题型一：立体图形真题回放1.（2018秋•太原期末）如图是一个正方体线段AB ，BC ，CA 是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是()A ．B ．C ．D．2.（2019秋•太原期末）如图是﹣一个正方体的平面展开图．如果将其折叠成正方体，那么“祖”的对面是（）A ．我B ．和C ．的D ．国3.（2020秋•太原期末）小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合要求的共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个154.（2022秋•太原期末）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的左面看到的平面形是（）A ．B ．C ．D ．5.（2022秋•太原期末）如图是某个几何体的平面展开图，该几何体可能是（）A ．B ．C ．D ．他山之石1.如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（）A ．长方体B ．三棱柱C ．四棱锥D ．三棱锥2．如图正方体纸盒，展开后可以得到（）A ．B ．C ．D ．16题型二：线真题回放1.（2019秋•太原期末）如图，下列说法正确的是（）A ．点O 在射线AB 上B ．点B 是直线AB 的一个端点C ．射线OB 和射线AB 是同一条射线D ．点A 在线段OB 上2.（2018秋•太原期末）如图，是某住宅小区平面图，点B 是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A 到“菜鸟驿站”点B 的最短路径是()A ．A C G E B----B ．A C E B ---B ．A D G E B ----D ．A F E B---3.（2020秋•太原期末）如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，可以弹出一条笔直的墨线．这个方法依据的数学原理是．他山之石1.A ，B ，C ，D 四个村庄之间的道路如图，若从A 去D 有以下四条路线可走，则其中路程最短的是（）A ．A →C →B →D B ．A →C →D C ．A →E →DD ．A →B →D172.下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（）A ．用两颗钉子可以把木条固定在墙上B ．在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程C ．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上D ．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上题型三：角真题回放1.（2022秋•太原期末）下面说法与几何图形相符的是（）A ．点P 在直线n 上B ．直线OA 与OB 都经过点OC ．∠1可以表示成∠OD ．直线OA 和直线m 表示同一条直线2.（2019秋•太原期末）在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．83.（2019秋•太原期末）如图，OC 是∠AOB 的平分线，︒=∠∠=∠1531BOD COD BOD ，．则∠AOB 等于（）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°4.（2021秋•太原期末）如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB 与∠MPN 的关系是（）A ．∠AOB ＞∠MPNB ．∠AOB ＜∠MPNC ．∠AOB ＝∠MPND ．∠AOB ＝2∠MPN185.（2022秋•太原期末）如图，利用一副三角板比较∠AOB 与∠CPD 的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图1中射线OB 经过60°角的一边，图2中射线PC 经过45°角的一边，则下列判断正确的是（）A ．∠CPD ＞∠AOB B ．∠AOB ＞∠CPDC ．∠AOB ＝∠CPD D ．无法判断6.（2019秋•太原期末）把︒⎪⎭⎫ ⎝⎛43换算成秒的结果是．7.（2021秋•太原期末）如图，射线OC 平分∠AOB ，6340'︒=∠AOB ，则∠AOC 的度数为．8.（2018秋•太原期末）如图，两块三角板的直角顶点在点O 处重合，若OB 恰好平分COD ∠，则AOC ∠的度数为．他山之石1.如图，能用∠1、∠ABC 、∠B 三种方法表示同一个角的是（）A ．B ．C．D．192.如图，∠AOB ，以OA 为边作∠AOC ，使AOB BOC∠=∠21，则下列结论成立的是（）A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOC ＜∠AOBC ．∠AOC ＝∠BOC 或∠AOC ＝2∠BOCD ．∠AOC ＝∠BOC 或∠AOC ＝3∠BOC 3.如图，点O 在直线AE 上，射线OC 平分∠AOE ．如果∠DOB ＝90°，∠1＝25°，那么∠AOB 的度数为．题型四：尺规作图真题回放1.（2021秋•太原期末）如图，已知不在同一直线上的三点A ，B ，C ．（1）按下面的要求用尺规作图：连接AB ，AC ，作射线BC ；在射线BC 上取一点D ，使CD ＝AB ．（2）用刻度尺在（1）的图中画出BC 的中点M ．若BC ＝6，AB ＝8，求MD 的长．2.（2022秋•太原期末）如图，已知不在同一条直线上的三点A，B，C．按下面的要求用尺规作图（不必写出结论）：连接AC，BC，作射线AB；在射线AB上取一点D，使BD＝AC﹣AB．他山之石1.按要求解题：（1）A，B，M，N四点如图所示，读下列语句，按要求作出图形（不写作法）：①连接AB；②在线段AB的延长线上取点C，使BC＝2AB；③连接AN，BM，它们相交于点P．（2）在（1）题图中，若AB＝3cm，D为AB的中点，E为AC的中点，求DE的长．20数据的收集与处理收集题型一：调查方式真题回放1.（2018秋•太原期末）为创建文明城市，太原市政府提出“创建文明城市共建美好家园”的号召，学校为了解全体学生（共1000名，每班30人左右）对“创城”知识的掌握情况，让小颖设计抽样的方式，其中最合适的是()A．从全校的每个班级中抽取学号为5、15和25的学生进行调查B．在七年级学生中随机抽取一个班级进行调查C．在学校操场随机抽取10名学生进行调查D．从学校的男同学中随机抽取50名学生进行调查2.（2020秋•太原期末）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查太原市民平均每日废弃口罩的数量B．调查某一批次LED灯泡的使用寿命C．调查嫦娥五号零部件的合格情况D．调查全国中小学生对央视一套播出的电视剧《跨过鸭绿江》的收视率3.（2021秋•太原期末）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．调查一批从疫情中高风险地区来并人员的核酸检测结果B．调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况C．调查某批中性笔的使用寿命D．调查神舟十三号载人飞船各零部件的质量214.（2022秋•太原期末）某校有学生近两千余人，需要建造新的自行车停车棚，于是采用抽样调查的方式了解同学们骑自行车的情况，拟定以下步骤：①从每班随机抽取10人进行调查；②设计骑自行车情况的调查问卷；）③用样本估计总体；④整理收集的数据．其中排序正确的是（A．①②③④B．②①③④C．②①④③D．①④②③他山之石1.下列调查中，调查方式选择最合理的是（）A．调查长江的水质情况，采用抽样调查B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查2.我们如果要了解全班同学抗击新冠肺炎疫情期间的网课学习情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．其中正确的是（）A．②①④⑤③B．②①③④⑤C．②④⑤①③D．①②③④⑤22题型二：统计图真题回放1.（2020秋•太原期末）随着我国高铁技术的不断成熟和发展，高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界．如图是我国交通运输部2020年1月统计的“2014年～2019年期间中国高铁运营里程及其增长情况的统计图”．根据统计图得出如下结论，其中不正确的是（）A．2014年～2019年期间中国高铁运营里程逐年增长B．2014年～2019年期间中国高铁运营里程先减后增C．2014年～2019年期间2019年中国高铁运营里程增长率最高D．2014年～2019年期间2017年中国高铁运营里程增长率最低2.（2021秋•太原期末）移动5G通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（）23A．2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势B．2022年，5G间接经济产出是直接经济产出的2倍C．2024年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同D．2025年，5G间接经济产出比直接经济产出多3万亿元3.（2019秋•太原期末）如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩．分别绘制成的折线组进步更大．（选填“一“或“二”）统计图．由统计图可知4.（2020秋•太原期末）阅读是人们认识世界、获取信息的重要方法．脑科学研究表明“10﹣16岁是阅读能力和阅读质量提升的关键期”．某校为提升学生的阅读能力，培养阅读习惯，向全体学生发出了“让读书成为一种习惯”的活动倡议．收集数据：小明利用如图1所示的调查问卷随机调查了50名同学，得到他们最近一周课外阅读总时间的数据，如下：A FB B AC BD B CD E D A B D A E A BC B E B C B C A C CA B C B C A B A E BA CB B BCD B A A整理分析：李老师帮他整理了这组数据，并绘制了如图的频数分布直方图和扇形统计图（如图2）．（1）请将频数分布直方图和扇形统计图中空缺的部分补充完整；（2）试说明这组数据的分布特点：；（写出一条即可）问题解决：2425（3）已知该校共有学生2000人，请根据调查数据估计：该校全体学生中最近一周课外阅读总时长不足3小时的有多少人？5.（2022秋•太原期末）根据疫情防控需要，全国多地启动线上线下相融合的教学方式．学生居家线上学习期间如何保护好视力成为人们热议的话题，某市为了解学生的视力情况，对全市42000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，小颖根据调查结果进行数据整理，并制作了下列的统计图表（每组包括最小值，不包括最大值）．组别A B C D E 视力 4.0～4.3 4.3～4.6 4.6～4.9 4.9～5.2 5.2～5.5人数（频数）▲120180▲30请根据图表信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名同学；（2）请将频数分布直方图、扇形统计图补充完整；（3）扇形统计图中“D 组”所在扇形对应的圆心角为°；（4）请根据上述统计结果，估计全市42000名七年级学生中，视力在“4.9及以上”的约有多少人？26他山之石1.甲、乙两超市在1～8月份的月盈利情况如折线统计图所示，下列说法不正确的是（）A ．甲超市的月利润逐月减少B ．4～8月份乙超市的月利润逐月减少C ．3月份甲、乙两超市的月利润相等D ．6月份甲、乙两超市的月利润相差最大2.下列说法正确的是（）A ．2008年青岛市GDP 总量是4000万元B ．2018年青岛市GDP 总量超过1万亿元C ．2018年青岛市GDP 总量是2012年的2倍D ．2020年青岛市GDP 总量比2000年多12000亿元3.2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办．为了解红岭社区10至60岁之间各年龄段居民对本次冬奥会的关注情况，随机调查了若干名年龄在该范围内的关注冬奥会的居民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．调查的居民各年龄段人数的频数分布表组别年龄段频数（人数）第1组10≤x ＜2010第2组20≤x ＜30a 第3组30≤x ＜4025第4组40≤x ＜5020第5组50≤x ＜6010（1）本次调查过程中的样本容量为；直接写出：a＝，m＝；第3组在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角度数是度；（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该社区有10至60岁年龄段居民10000人关注本次冬奥会，则其中20至30岁年龄段的居民关注本次冬奥会的人数约为多少人？27。

2018年广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲一、考试性质初中毕业生数学学科学业考试（以下简称为“数学学科学业考试”）是义务教育阶段数学学科的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生的数学学业水平．考试的结果既是评定我省初中毕业生数学学业水平是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一．二、指导思想（一）数学学科学业考试要体现《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）的评价理念，有利于引导数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式，有利于减轻过重的学业负担．（二）数学学科学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价，还应当重视对学生数学认识水平的评价．（三）数学学科学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、个性特点和生活经验编制试题，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展，三、考试依据（一）教育部2002年颁发的《关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》．（二）教育部2011年颁发的《义务教育数学课程标准（2011年版）》．（三）广东省初中数学教学的实际情况，四、考试要求（一）以《标准》中的“课程内容”为基本依据，不拓展知识与技能的考试范围，不提高考试要求，选学内容不列入考试范围．（二）试题主要考查如下方面：基础知识和基本技能；数学活动经验；数学思考；对数学的基本认识；解决问题的能力等．（三）突出对学生基本数学素养的考查，注重考查学生掌握适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能的情况，对在数学学习和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心概念、思想方法和常用的技能重点考查．（四）试卷内容大致比例：代数约占60分；几何约占50分；统计与概率约占10分．五、考试内容第二部分空间与图形1．图形的认识(1)点、线、面、角①通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等．②会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义.③掌握基本事实：两点确定一条直线.④掌握基本事实：两点之间线段最短．⑤理解两点间距离的意义，能度量两点间距离．⑥理解角的概念，能比较角的大小．⑦认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单换算，并会计算角的和、差．(2)相交线与平行线①理解对顶角、余角、补角的概念，探索并掌握对顶角相等，同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质．②理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．③理解点到直线距离的意义，能度量点到直线的距离．④掌握过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.⑤识别同位角、内错角、同旁内角；掌握平行线概念：掌握两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．⑥掌握过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．⑦掌握两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.⑧能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．⑨探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）．⑩了解平行于同一条直线的两条直线平行．(3)三角形①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性．②探索并证明三角形内角和定理，掌握该定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．证明三角形的任意两边之和大于第三边.③理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．④掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等、三边分别相等的两个三角形全等等基本事实，并能证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．⑤探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上．⑥理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反之，到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上.⑦理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等，底边上的高线、中线及顶角平分线重合，探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个底角相等的三角形是等腰三角形．探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°．探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或仅有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形．⑧了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形．⑨探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题：探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.⑩了解三角形重心的概念．(4)四边形①了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式．②理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性．③探索并证明平行四边形的有关性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.④了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离．⑤探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．正方形具有矩形和菱形的一切性质．⑥探索并证明三角形中位线定理．(5)圆①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念：探索并了解点与圆的位置关系．②探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系，了解并证明圆周角及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补．③知道三角形的内心和外心．④了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．⑤会计算圆的弧长、扇形的面积．(6)尺规作图①能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．②会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边和底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形．③会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；会作三角形的外接圆、内切圆，作圆的内接正方形和正六边形．④在尺规作图中，了解尺规作图的道理，保留作图痕迹，不要求写作法．(7)定义、命题、定理①通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义.②结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立．③知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程中可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式.④了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．⑤通过实例体会反证法的含义．2．图形与变换(1)图形的轴对称①通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．②能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形，③了解轴对称图形的概念：探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质．④认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形．(2)图形的旋转①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等，②了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，③探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质．④认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形．(3)图形的平移①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等．②认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用．(4)图形的相似①了解比例的性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割．②通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比．③掌握两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.④了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．⑤了解两个三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似．⑥了解图形的位似，知道利用位似将一个图形放大或缩小.⑦会用图形的相似解决一些简单的实际问题．⑧利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°、45°、60°角的三角函数值．⑨会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．⑩能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题．(5)图形的投影①通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念．②会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述简单的几何体．③了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型.④通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用．3．图形与坐标(1)坐标与图形位置①结合实例进一步体会有序数对可以表示物体的位置．②理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.③在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.④对给定的正方形，会选择适当的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形．⑤在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置．(2)坐标与图形运动①在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系．②在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.③在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化．④在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.【知识汇总】1.直线、射线、线段与角(1)直线公理：经过两点有且只有一条直线.直线是向两方无限延伸的，直线没有端点.(2)射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点，射线向一方无限延伸，射线只有一个端点.(3)线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.线段有两个端点，有长短之分，将某一线段分成两条相等的线段的点叫做该线段的中点.(4)两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点间线段的长度叫两点间距离.(5)1°=60′，1′=60″. (6)1周角=2平角=4直角=360°.(7)如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，同角或等角的余角相等；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，同角或等角补角相等.2.]对顶角:一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角相等.3.角平分线:角平分线上的点到角两边的距离相等，到角两边距离相等的点在角平分线上.4.平行线(1)过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 平行 . (2)平行线的性质：两条直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. (3)平行线的判定：同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补，两条直线平行.5.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.线段垂直平分线(1)线段垂直平分线的定义：垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线. (2)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.7.垂线段公理:直线外一点与已知线段连接的所有线段中，垂线段最短.8.三角形的边角关系(1)边与边的关系：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．(2)角与角的关系：①三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°;②三角形的外角和等于360°;③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；④三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的一个内角．(3)边与角的关系：在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边；大边对大角，大角对大边．9．三角形的分类(1)按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形； (2)按角分类：直角三角形、斜三角形(钝角三角形、锐角三角形).10．三角形的主要线段(1)三角形的角平分线：三角形的一个角的角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的 线段 ．(2)三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段．(3)三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段．(4)三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.11.三角形的内心和外心(1)三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，它到三角形各边的距离相等．三角形的内心在三角形的内部；(2)三角形的外心：三角形三边的垂直平分线的交点，它是三角形外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等．锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心为斜边的中点．12．全等三角形的定义能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．13．全等三角形的判定方法(1)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(简称“SAS ”)(2)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简称“ASA ”)(3)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(简称“AAS ”)(4)有三边对应相等的两个三角形全等.(简称 “SSS ” )(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“HL ”)14．全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角相等；(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等；(3)全等三角形的周长相等、面积相等．15．相似三角形(1)定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形．(2)相似三角形的判定定理①相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似；②相似三角形的判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似；③相似三角形的判定定理3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;④平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似;⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似．补充：若CD为 Rt △ABC斜边上的高(如图)，则 Rt △ABC∽ Rt △ACD∽ Rt △CBD.且AC2=AD·AB,CD2=AD·BD,BC2=BD·AB.(3)性质：①相似三角形的对应角相等．②相似三角形的对应线段(边，高，中线，角平分线)成比例．③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．16.相似多边形(1)[JP2]定义：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比．(2)性质：①相似多边形的对应角相等，对应边成比例．②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．17．图形的位似(1)位似图形定义：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，此时相似比又称位似比．(2)位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比，位似图形周长的比等于位似比；面积比等于位似比的平方．19．等腰三角形(1)定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形．(2)性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等,即“等边对等角”；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，即“三线合一”．④等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，对称轴是底边的垂直平分线．(3)判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；即“等角对等边”．20．等边三角形(1)定义：三边相等的三角形是等边三角形.(2)性质：①等边三角形的三边相等，三角相等，都等于60°;②“三线合一”；③等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴．(3)判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形．21．直角三角形(1)性质：①直角三角形的两锐角互余；②直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半；③直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边的长的一半．(2)判定：①有一个角是直角的三角形是直角三角形；②有一边上的中线是这边的一半的三角形是直角三角形．(3)勾股定理及逆定理①勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；②勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．60°30°45°(1)互余关系：sinA=cos(90°-A), cosA=sin(90°-A);(2)平方关系：sin2A+cos2A=1;(3)倒数关系：tanAtan(90°-A)= 1;(4)相除关系：tanA=．24．解直角三角形(1)解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.(2)直角三角形的解法直角三角形解法按直角外已知2个元素的不同情况可大致分为四种类型：①已知一条直角边和一个锐角(如a，∠A)其解法为：∠B=90°-∠A,c2=a2+b2.②已知斜边和一个锐角(如c,∠A)其解法为：∠B=90°-∠A,a=c·sinA.③已知两直角边(如a，b)，其解法为：c2=a2+b2, tanA=．④已知斜边和一直角边(如c，a)，其解法为：b2=c2-a2 , sinA=.25．与解直角三角形有关的名词、术语(1)视角：视线与水平线的夹角叫视角．从下向上看，叫做仰角；从上往下看，叫做俯角．(2)方位角：目标方向线与正北方向线顺时针时的夹角．(3)坡度、坡角：坡面的垂直高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡度(或坡比)，记作i=.坡面与水平面的夹角(α)，叫做坡角．26.圆的有关概念及性质(1)圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，圆既是轴对称图形也是中心对称图形．(2)圆具有对称性和旋转不变性．(3)不共线的三点确定一个圆．(4)圆上各点到圆心的距离都等于半径．(5)圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆周的弧称为优弧，小于半圆周的弧称为劣弧．(6)连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．(7)弧、弦、圆心角的关系：定理，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．推论，在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等．27.垂径定理定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等．注意：轴对称性是圆的基本性质，垂径定理及其推论就是根据圆的轴对称性总结出来的，它们是证明线段相等、角相等、垂直关系、弧相等和一条弦是直径的重要依据．遇弦作弦心距是圆中常用的辅助线．28．与圆有关的角及其性质(1)圆心角：顶点在圆心，角的两边和圆相交的角叫做圆心角．圆周角：顶点在圆上且角的两边和圆相交的角叫做圆周角．弦切角：顶点在圆上，角的一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．(2)圆周角定理定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．②半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是圆的直径．③三角形中，如果一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．。

人教版·七年级上册数学讲义第十五讲期末复习找规律及定义新运算例题12019~2020学年湖北武汉蔡甸区初一上学期期末第15题3分若定义一种新的运算，规定a bad bcc d=-，且1122x+-与12-互为倒数，则x=_____．练习12018~2019学年湖北武汉洪山区初一上学期期末第16题3分若a、b都是有理数，定义“*”如下：()()22*a b a ba bb a a b⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，例如3*232211=+=．现已知319x*=，则x的值为_____．例题22019~2020学年湖北武汉硚口区初一上学期期末第9题3分如图，用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，则搭建三角形的个数是（）．A．402 B．406 C．410 D．420练习22019~2020学年湖北武汉汉阳区初一上学期期末第16题3分将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2019个时，实线部分长为_____．例题32018~2019学年湖北武汉东湖高新区光谷实验中学初一上学期期末第21题8分观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下，我们称使等式1a b ab -=+成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，数对12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭和25.3⎛⎫⎪⎝⎭都是“共生有理数对”．（1）数对()2,1-和13,2⎛⎫⎪⎝⎭中是“共生有理数对”的是_____；（2）若5,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭是“共生有理数对”，求a 的值．练习32019~2020学年湖北武汉江夏区初一上学期期末第16题3分 一般情况下3434p t p t++=+不成立，但也有这么一对数可以使得它成立，例如：0p t ==．我们把能使得3434p t p t++=+成立的一对数p ，称为“相伴数对”，记作(),p t ．若(),4a 是“相伴数对”，则49a 的值为_____． 拓展2019~2020学年湖北武汉青山区初一上学期期末第23题10分如果2b n =，那么称b 为n 的布谷数，记为()g g n =，如果()()3823g g ==． （1）根据布谷数的定义填空：()2g =_____，()32g =_____． （2）布谷数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则()()()g mn g m g n =+，()()m g g m g n n ⎛⎫⎪⎝=-⎭．根据运算性质填空：()()4g a g a =_____．（a 为正数）．若()7 2.807g =，则()14g =_____，74g ⎛⎫= ⎪⎝⎭_____．一元一次方程应用题例题42019~2020学年湖北武汉汉阳区初一上学期期末第20题8分 下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：（1）求出a的值．（2）直接写出m=_____，n=_____．练习42019~2020学年湖北武汉东湖高新区初一上学期期末第21题8分12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名参赛学生的得分情况．（1（2）参赛学生D说他可以得88分，你认为可能吗．为什么．例题52019~2020学年湖北武汉硚口区初一上学期期末第21题8分某糕点厂生产大小两种月饼，下表是A型、B型、C型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量和需要消耗的面粉总重量的统计表：（2）直接写出a=_____，b=_____．（3）经市场调研，该糕点厂要制作一批C型月饼礼盒，现共有面粉63000g，问制作大小两种月各用多少面粉，才能生产最多的C型月饼礼盒？练习52019~2020学年湖北武汉黄陂区初一上学期期末第22题10分下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多0.5小时，设文艺小组每次活动时间为x 小时，请根据表中信息完成下列解答．（2）求八年级科技小组活动次数a的值．（3）直接写出m=_____，n=_____．例题6学而思培优N2019~2020学年湖北武汉青山区初一上学期期末第22题10分武钢实验学校有120吨物资要在明年搬到新校区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1（2）为了节约运费，学校可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？（3）请你求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？例题72019~2020学年湖北武汉洪山区初一上学期期末（江岸区联考）第22题10分武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．（1）每件甲种服装利润率为_____，乙种服装每件进价为_____元．（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？（3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱．问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？练习72019~2020学年湖北武汉东湖高新区初一上学期期末第22题10分元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：方式一：每满200元减50元；方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的的部分打8折，超出400元的部分打6折．设某一商品的标价为x元：（1）当560x=元，按方式二应该付多少钱．（2）当200600x<<时，x取何值两种方式的优惠相同．例题8一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：（1）若买100件花_____元，买300件花_____元，买350件花_____元．（2）小明买这种商品花了338元，列方程求购买这种商品多少件？（3）若小明花了n元()n>，恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．250例题92019~2020学年湖北武汉硚口区初一上学期期末第22题10分下表中有两种移动电话计费方式：（1）若李明某月主叫通话时间为700分钟，则他按方式一计费需_____元，按方式二计费需_____元（用含a的代数式表示），若他按方式一计费需60元，则主叫通话时间为_____分钟．（2）方式二中主叫超时费0.2a=（元/分钟），是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．（3）若主叫时间为750分钟时，两种方式的计费相等．①直接写出a的值为_____．②请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？线角压轴例题102019~2020学年湖北武汉硚口区初一上学期期末第24题12分点A，B分别对应数轴上的数a，b，且a，b满足()2a b++-=，点P是线段AB上一点，2100=．BP AP2（1）直接写出a=_____，b=_____，点P对应的数为_____．（2）点C 从点P 出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点D 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为()4t t ≠秒． ①在运动过程中，PDAC的值是否发生变化？若不变求出其值，若变化，写出变化范围． ②若4PC PD =，求t 的值．③若动点E 同时从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点D 相遇后，立即以同样的速度返回，t 为何值时，E 恰好是CD 的中点．例题112018~2019学年湖北武汉青山区初一上学期期末第23题10分 如图，OB 为∠AOC 内一条射线，∠AOB 的余角是它自身的两倍．（1）求∠AOB 的度数．（2）射线OE 从OA 开始，在∠AOB 内以1°/s 的速度绕着O 点逆时针方向旋转，转到OB 停止．同时射线OF 在∠BOC 内从OB 开始以3°/s 的速度绕O 点逆时针方向旋转，转到OC 停止，设运动时间为t 秒．①若OE 、OF 运动的任一时刻，均有∠COF =3∠BOE ，求∠AOC 的度数．②OP 为∠AOC 内任一射线，在①的条件下，当10t =时，以OP 为边所有角的度数和的最小值为_____．巩固加油站巩固12016~2017学年湖北武汉新洲区初一上学期期末第21题8分有一列数1234,,,,,n x x x x x ，其中第一个数11x =，第二个数23x =，且从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，即：1322x x x +=，2432x xx +=． （1）求第三、第四、第五个数（2）根据（1）的计算结果，推测9x =_____． （3）探索这列数的规律，猜想第n 个数n x =_____． 巩固22018~2019学年湖北武汉东湖高新区光谷实验中学初一上学期期末第8题3分有一列数12,,n a a a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2019a 等于（ ）． A ．2019 B ．2C ．-1D ．12巩固3如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD =3∠DOE ，∠COE =α，则∠BOE 的度数为（ ）．A ．αB ．1802α︒-C ．3604α︒-D ．260α︒-巩固42019~2020学年湖北武汉青山区初一上学期期末第21题8分某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）设每个定价增加x 元，此时的售价为_____元，售出_____个．（用含x 的代数式表示） （2）设每个定价增加x 元，此时的销售额为_____元，利润是_____元．（用含x 的代数式表示．不用化简）（3）售价为55元时利润是_____元． 巩固5如图，AB 、CD 交于点O ，∠AOE =4∠DOE ，∠AOE 的余角比∠DOE 小10°．（1）求∠AOE 的度数．（2）请写出∠AOC 在右图中的所有补角___________________________________．（3）射线OP 从OB 出发以20°/秒的速度逆时针旋转至OC ．设运动时间为()013t t ≤<．求t 为何值时，∠COP =∠AOE +∠DOP ． 巩固6如图，C 为线段AB 上一点，D 为线段BC 的中点，10AB =cm ．（1）若线段AD的长为a cm（510a<<），求线段AC的长（用含a的式子表示）．（2）当AC=43CD时，求AD的长．。

二、考试范围说明：
1、语文
1、考试时量与总分：时量： 120 分钟；总分：100分；
2、命题范围：必修1、必修2
3、教材内容及占分比例：
试内容分题型要求分值
1、考试时量与总分：时量：90 分钟；总分：100分
2、试卷难度：全卷平均分预定为（80±5分）
3、考试内容：必修一《经济生活》全册
4、题型与分值：
（1）单项选择题（30个，每个2分，共60分）
（2）简答题（1个，共8分）
（3）材料分析题（2个，共20分）
（4）综合探究题（1个，共12分）
平时作业原题占10分，原题来自高一配套练习《课时分层作业》
8、历史
1、考试时量与总分：时量：90 分钟；总分：100分
2、试卷难度：全卷平均分预定为（80±5分）
3、考试内容：。

2018年数学二考试大纲考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等数学约78%线性代数约22%四、试卷题型结构单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x →=， 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西(Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''== 和 (,)y f y y '''=．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．。