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5.4.1分式方程1

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八年级数学（下）导学案
§5.4.1分式方程（一）（P125～P128）
第58课时 主备人：彭小荣 审核人： 学科组审核：________教导处审核：_______
学习目标
⑴通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念。

⑵在活动中培养探究合作学习的习惯，培养努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

学习重难点
重点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。

难点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程。

学习过程
一、自主预习
1、 回忆：到目前为止，我们学过哪些方程？
2、 解方程
13
1223=+--x x 二、自主探究，合作交流 （一）阅读课本125-128页，回答问题：
1、（小麦试验田问题）：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg 。

已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，分别求出这两块试验田每公顷的产量。

你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
如果设第一块实验田每公顷的产量为x kg ，那么第二块试验田每公顷的产量是______kg.
根据题意，可得方程：
2、（高速公路问题）从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600㎞的普通公路，另一条是全长480㎞的高速公路。

某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45㎞，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

这一问题中有哪些等量关系？
如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x 小时，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为 _________________小时。

根据题意，可得方程_____________ _____
3、（电脑网络培训问题）王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。

后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？
这一问题中有哪些等量关系？
如果设原定是x 人，那么每人平均分摊______________元。

人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊_________________元。

根据题意，可得方程_____________________________
（二） 归纳分式方程的定义：
1、上面所列的方程有什么共同的特点？
2、 的方程叫做分式方程
3、请你任意写出两个分式方程。

三、当堂训练
1.下列各式中，不是分式方程的是（ ）
A.x x x 11-=
B.1)1(1=+-x x x
C.21311-=-+x x
D.31·（3)12
1=+x 2.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ）
八年级数学（下）导学案 Ａ．580-x ＝x 70 B.57080+=x x C.x x 70580=+ D.5
7080-=x x 3．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方
程为（ ）
A ．31202120-=-x x
B ．32120120-+=x x
C ．31202120-=+x
x D ．32120120--=x x 4、（捐款问题） 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。

某学校号召同学们自愿捐款。

已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。

如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足怎样的方程？
5、（管理问题） 某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数x 满足怎样的方程？
6、某工厂加工1000个机器零件以后，改进操作技术，工作效率提高到原来的2.5倍．现在加工1000个机器零件，可提前15天完成．求改进操作技术后每天加工多少个零件?
根据题意，可列方程 .
7、李明同学计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．解答方案：
设李明原计划平均每天读书x 页，用含x 的代数式表示：
(1)李明原计划读完这本书需用 天；
(2)改变计划时，已读了 页,还剩 页；
(3)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需 天；
(4)根据问题中的相等关系，列出相应方程 .
四、课内小结
五、拓展延伸
某商品标价1375元，打8折售出，利润率为10%，求商品的进价x 满足的分式方程。

六、教学反思。

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5.4.1分式方程

5.4.1分式方程


产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一 个可能使分母为零的整式。
注意：因此解分式方程可能产生增 根，所以解分式方程必须检验。 必须检验
验根的两种方法： (1)把解直接代入原方程进行检验； （2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的 值是否等于零，若等于零，即为增根。（最简方法）
温馨提示
• (1)去分母时，原方程整式部分 不要漏乘,即每一项都需乘以最 简公分母。 • (2)去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
向正华 05.17
做一做
甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地 比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均速度是特快 列车的2.8倍。 这一问题中有哪些等量关系？ 乘高铁列车所走的路程=乘特快列车行所走的路程 =1400km 乘高铁列车所用的时间+9h=乘特快列车所用的时间 高铁列车的平均速度=特快列车的平均速度×2.8 乘高铁列车所用的时间= 乘特快列车所用的时间=
去括号得 : x 3x 6
移项得 : x 3x 6
化成一元一次 方程来求解.
合并同类项得 : 2 x 6
系数化为1得 : x 3
经检验，x = 3 是原方程的根．
解分式方程的关键：把分式方程化为整式方程。
解下列分式方程：
3 4 （1） x 1 x
x 5 （2） 4 2x 3 3 2x
• (3)增根要舍掉.
解下列分式方程：
（3）
解分式方程的思路是：
分式 去分母 整式 方程 方程 解分式方程的一般步骤： 1、化：即在方程两边都乘以最简公分母。 约去分母，化成整式方程。 注意：不要漏乘不含分母项。 2、解：解这个整式方程。 3、验：把整式方程的根代入最简公分母， 看结果是否是零，使最简公分母为零的根， 是原方程的增根，必须舍去。 4、写：写出原方程的根。
5.4.1分式方程上课课件

5.4.1分式方程上课课件


方程为:
随堂练习：
5.根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m 的盲道。由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的 长度比原计划增加10m，从而工期缩短了3天。假设原 计划每天修建盲道 x m，那么 x 满足怎样的方程？
方程为:
课时小结
对于一个现实问题 找到它的等量关系
建立分式方程
分母中含有未知数的方程叫做分式方程 同时注意每一步的实际意义。
八年级
4800元 5000元
x
X+20
议一议
2400 2400 4 x x 30
1400 1400 2.8 y y 9 上面所得到的方程有什么共同特点？这 样的方程怎么称呼?
这个方程的分母中含有未知数
1400 1400 9 x 2.8 x 4800 5000 x x 20
根题意，可得方程
2400 2400 4 x x 30
。
P125想一想,议一议
甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙 地比乘特快列车少用 9 h，已 知高铁列车的平均行驶速度 是特快列车的 2.8 倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ 等量关系： 列车的速度×行驶时间=1400 乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8
原计划完成的时间—实际完成的时间 = 4个月
面对日益严重的土地沙化 问题，某县决定分期分批固沙 造林，一期工程计划在一定期 限内固沙造林2400公顷，实际 每月固沙造林的面积比原计划 多30公顷，结果提前4个月完成 计划任务。原计划每月固沙造 林多少公顷？
3、设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期 2400 工程需要 个月， x 2400 x 30 个月， 实际完成一期工程用了
5.4分式方程(1)优秀教学设计

5.4分式方程(1)优秀教学设计

5.4分式方程（1）八年级(下) 数学科4 典例讲解1.例1解下列分式方程2.归纳解分式方程的一般步骤练习1：()xx3211=-3.例2解分式方程方程114112=---+xxx练习2：反馈用3题1.了解解分式方程的解题格式2.熟练解分式方程的一般步骤3.练习1.此方程为实际引入时所列方程，方程有解，可代入原方程检验，让学生感受两种检验方式的区别2.尽可能放手让学生总结3.由于本节课的重点是去分母，检验，所以为了节约时间，学生只完成练习1的完整过程，其余只完成第一步5 反馈运用2.解分式方程()1255521=-+-xxx()12114222+=+--xxxxx()231323--=--xxx独立完成后小组交流由于本节课的重点是掌握解分式方程的步骤，此题可根据课堂时间灵活处理，只完成去分母这一步6 课堂小结1.本节课你学到了什么？2.再次查看学习目标是否完成认真思考并回答尽量多的请学生回答本节课的知识培养学生的语言表述能力，同时了解学生的知识掌握情况，对于学生没有提到的，要给予补充，对于容易出错的，要给予强调作业练习册89页A组，11题必做，其余选做板书设计课题1.分式方程概念2.解分式方程的步骤3.验根电脑屏幕电脑屏幕例22121-=-+--xxx教学反思本节课的教学内容是整合了教材中的一二课时，所以内容较多，分为3个知识点。

一是了解分式方程的概念；二是掌握解分式方程的一般步骤，体会“转化”的数学思想；三是理解分式方程验根的必要性，养成自觉检验的良好习惯；所以本节课的关键主要是把控时间，完成教学任务。

本节课为了节约时间，直接用视频展台展示学生所做的练习；合作探究例题和典例讲解例题讲完之后由学生小组讨论之后归纳总结出解分式方程的一般步骤；其中合作探究的例题出现增根，详细规范地写在黑板上，学生可随时查看；在学生练习了2道题之后，后面的3道练习题让学生只完成去分母那一步也节约了时间；学生在解分式方程时，容易忘记写出方程的根，所以解分式方程的步骤增加一步，四写，写出原方程根的情况。

八年级数学下册 5.4.1 分式方程教案 (新版)北师大版

八年级数学下册 5.4.1 分式方程教案 (新版)北师大版

第五章 分式与分式方程5.4.1 分式方程【教学内容】【教学目标】知识与技能能找出现实情景中的等量关系；会通过设适当的未知数根据等量关系列出分式方程； 过程与方法通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；情感、态度与价值观通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；让学生经历实验、发现、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生的数学意识。

【教学重难点】重点：理解分式方程的定义、找出问题中的等量关系列出方程；难点：如何找出等量关系，如何把等量关系转化为分式方程。

【导学过程】【知识回顾】回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x【情景导入】乙两地相距1400km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均速度为xkm/h ，那么x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh ，那么y 满足怎样的方程？【新知探究】探究一、做一做为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。

已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。

如果设七年级捐款人数为x 人，那么x 满足怎样的方程？探究二、1、分式方程的概念： 中含有未知数的方程叫做分式方程；2、判断分式方程的条件：①方程；②分母中含有未知数；3、与整式方程的区别：分母中是否含有______________；4、列分式方程解应用题。

探究三、进一步理解分式方程例 2,143,032,64,0523==-=-+==-+πx x x x x x x 在方程中是分式方程的有（ ） A ．2个 B.3个 C.4个 D.5个【知识梳理】 1、分式方程的概念： 中含有未知数的方程叫做分式方程； 2、判断分式方程的条件：___________________________________. 【随堂练习】1、A 、352x +=； B 、302x x -=+ ；C 、21x π=中，（ ）是分式方程,（ ）是整式方程。