数学北师大版七年级下册第五章回顾与思考

新北师大版七年级数学下册第五章《回顾与思考》学案学习目标：1、回顾总结表示变量之间关系的方法.2.能够使用变量之间各种形式的关系来分析变量之间的关系并做出预测。

3.从常数世界走向变量世界，开始接触新的思维方式——从运动和变化的角度理解数学对象，培养符号意识和抽象思维学习重点：能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图描述一些特定情况下变量之间的关系学习难点：用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系一、知识回顾： 1.表示变量之间的关系可以是_。

图像法表达两个变量之间关系的特点是____３、用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示___;，使用垂直方向上数字轴（垂直轴）上的点表示___2、自主学习一棵小树苗，刚栽下去时树高为2.1米，小刚想了解树高是如何随着时间的变化而变化的，列表如下：21345时间（年）小树高（m）：2.1+0.32.1+0.62.1+0.92.1+1.2（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量，因变量各是什么？这是用_____该方法描述了两个变量之间的关系（2）根据表格我们可以发现，小树的高h（米）与时间x（年）之间的关系是____________，这是用来描述两个变量之间的关系的方法（3）下图是用______法更能直观地表示出小树的高度h随时间x变化的情况；从图中可以直观地看出，树高h（m）随着年数x（年）的增加而增加h(米)二点一x012345（4）预测7年后的树高（你有什么方法？）方法一、从表格中，可以读出小树每年长高_____米，所以7年后小树的高度就是_____米.方法二：使用关系：______________________系式，就可算出h的值.即h=__________=______米.方法三。

从图像中，我们可以看到h随着X的增加而逐渐增加种趋势延长下去，然后过横轴上表示7的点作垂线交图象于一个点，再过此点作横轴的平行线，交纵轴于一点，这点的读数是____米，它便是7年后小树的树高[来源：学科网]。

初中数学微习题北师大版七年级下册第五章回顾与思考第五章回顾与思考（习题）1．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）A. B. C. D.1题图2.如果两个图形成轴对称，那么这两个图形_______是全等图形，而两个全等图形________成轴对称（填“一定”“一定不”或““不一定”）.3.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A.等腰三角形底角相等B.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C.等腰三角形有三条对称轴D.等腰三角形是轴对称图形4.如图所示，牧童在A处放牧，其家在B处，A，B两点到河岸的距离分别AC和BD，且AC=BD.若点A到河岸CD中点M的距离为500m，则牧童从A处牵牛到河边饮水再回家，最短路程为（）A.7500m 河 C M DB.1000mC.1500mD.2000m5.等边三角形角平分线、中线和高的条数共为（） A B4题图A.3B.5C.7D.96.等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角的度数是（）A.70°B. 70°或40°C.70°或55°D.40°7.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是_____BAPC D7题图8.如图，DE 垂直平分AB ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若AC =6cm ，BC =4cm ，则ΔBCD 的周长是_______cm.9.如图，在ΔABC 中，∠B ＝90°，沿着直线DE 折叠，使点C 落在A 处，已知∠AEB 等于50°，ΔABC 的周长比ΔAEB 的周长长12cm.求：（1）∠C 的度数；（2）线段AC 的长.10. 如图，点D,E 在ΔABC 的边BC 上，AB =AC ，AD =AE ，试说明：BD =CE .10题图11.两个城镇A ，B 与两条公路l 1，l 2的位置如图，电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，那么点C 应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(11题图12.如图，已知四边形ABCD 中，AC 与BD 互相垂直平分，垂足为点O.B B EC A BDE C D9题图(1) 四边形ABCD 是不是轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？(2) 图中是否有哪些相等的线段？(3) 图中是否存在等腰三角形？如果存在，请指出.(4) 作出点O 到∠BAD 两边的垂线段，并说明它们的大小关系.(5) 等腰三角形底边的中点到两腰的距离有什么特点？13. 如图，点P 在∠AOB 内，点M ，N 分别是点P 关于OA ，OB 的对称点，且MN 交OA ，OB 于点E ，F ，若ΔPEF 的周长为20，求MN 的长.14.如图，已知：∠ABC =50°，∠ACB =80°，点D ，B ，C ，E 四点共线，DB =AB ，CE =CA ，求∠D ，∠E ，∠DAE 的度数.O ABCBD B C A E12题图 14题图参考答案：1. C2.一定，不一定3.C4.B5.A6.C7.48.109.解：（1）由折叠可知，ΔAED 与ΔCED 关于直线DE 成轴对称，所以ΔAED ≌ΔCED .所以∠C ＝∠CAE .又因为∠AEB +∠AEC ＝180°，∠C +∠CAE +∠AEC ＝180°，所以∠AEB ＝∠C +∠CAE ＝50°.所以∠C ＝25°.（2）由折叠可知ΔAED ≌ΔCED .所以CE ＝AE .因为ΔABC 的周长比ΔABE 周长长12cm ，所以AC +CB +AB -(AE +EB +AB )=AC +CE +EB -(AE +EB )=AC .所以AC =12cm.10.解：过点A 作AP ⊥BC 于点P. 因为AB =AC ，AP ⊥BC ，所以BP =PC . 因为AD =AE ，AP ⊥BC ，所以DP =PE . 所以BP -DP =PC -PE ，即BD =CE .11. 作图略12.解：(1)四边形ABCD 是轴对称图形，对称轴是AC 和BD所在的直线.(2) 相等的线段有AB=BC =CD =AD ，AO =OC ，OB =OD .(3) 存在.ΔACD ，ΔBCD ，ΔABC ，ΔABD 都为等腰三角形.(4) 如图.分别过点O 作OE ⊥AD 于点E ，OF ⊥AB 于点F.由题易知AO 平分∠BAD .又因为OE ⊥AD ，OF ⊥AB ，所以OE =OF . (5) 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等.13.解：∵点M 是点P 关于OA 的对称点，∴EP =EM .∵N 是P 点关于OB 的对称点，∴PF =FN ，∴MN =ME +EF +FN =PE +EF +PF =ΔPEF 的周长.∵ΔPEF 的周长为20，∴MN=20.14. 解：∵BD =BA ，∴∠D =∠DAB ，∵∠ABC +∠ABD =180°，∠ABD ＋∠D ＋∠DAB =180°，∴∠ABC =∠D ＋∠DAB ，∠D =∠DAB =21∠ABC =25°.同理：∠E =∠CAE =21∠ACB =40°，∴∠DAE =180°-40°-25°=115°. ABD ECP D AB C O E F 10题图 12题图。

教学流程:教学活动教学步骤师生活动设计意图第一环节课前预习开辟道路1.什么是轴对称图形？说出你学过的轴对称图形，并说出它的对称轴.2.轴对称的性质有哪些？3.如图，已知直线l和直线外一点A，找出点A关于l的对称点'A，你有什么办法？4.你有哪些方法能够得到一个等腰三角形？5.结合你的学习，谈谈你对等腰三角形“三线合一”的理解.预期:在课上，留给学生充分展示自主学习的空间，激发学习积极性，拓展思路.由于第3,4，5问与本节课知识息息相关，也就是必要的知识储备和水平要求，第3问会有学生规范作图，也会有学生；用折纸扎眼的办法得到，这些都给与肯定，但是在教学中要引导学生养生优化意识，学会取舍.给学生养成复习旧知、预习新知的良好学习习惯；其二是便于教师了解学生对所学知识的掌握情况.总结提升形成系统第三环节目标导向课题生成结论:线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的对称轴.这条直线叫做线段的垂直平分线，简称中垂线.引导学生结合自己的观点，进一步研究线段的中垂线还有什么特殊的性质.如图，点C是线段AB的垂直平分线上一点，AC和BC相等吗？改变点C的位置，结论还成立吗？结论:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.跟踪练习:1.如图，在△ABC中，AC边的中垂线交BC于点D，垂足为E，你能发现有哪些结论成立？2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则图中等于60°的角有多少个？分别是哪些角？预期:学生很容易就会得到准确结论，说明理由也不是难点，学生可能会动手操作通过折叠重合、折纸剪纸、扎眼连线、全等说理等方法去验证AB=AC.但是学生未必会把所得到的结论用语言叙述出来，这里老师需要引导本环节的设置主要是为了让学生感受对称之后带来的线段等量关系，在教师的引导下，学生会找出中垂线的性质，同时老师还应对学生实行学法指导，教给学生找出此条性质的关键词，这样既方便学生记忆，又能养成归纳提炼的好习惯.第四环节设问质疑探究尝试例：用尺规作线段AB的垂直平分线.已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.预期：此问题可以先放手让学生独立解决，大部分学生可能会作出一半的弧，即找到中垂线上的一个点就做出直线，从图形上看像是一个等腰三角形，此时可以引导：如果想要确定一条直线，只有一个点是否充分？同时为学生独立探索尺规作角平分线做好准备.此环节虽然是常规作图的教学，但是一定要给学生动手的机会，在找到方法后，学生在课堂练习本上操作，要求规范整洁，并引导学生说明作图方法的合理性.第五环节变式练习巩固提高利用尺规作如图所示的筝形，你是怎样作的？与同伴交流预期：作法会有不同，例如可以先作两条互相垂直的直线，在进行截取；或者可以先截取线段，在利用“边边边”作三角形等此题让学生独立完成，作法会有不同，做完之后小组交流，并且把本组不同的作法汇总，让每个学生都能共享不同思路.。

第五章生活中的轴对称回顾与思考●教学目标（一）教学知识点1.进一步认识轴对称及其基本性质.2.进一步了解基本图形的轴对称性.3.按要求能够作出简单平面图形经过轴对称后的图形.4.能利用轴对称进行一些图案设计.（二）能力训练要求1.通过回顾进一步认识轴对称及它的基本性质.掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.2.通过回顾进一步了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质.3.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴.4.能欣赏现实生活中的轴对称图形，利用轴对称能进行一些图案设计.（三）情感与价值观要求1.通过回顾与思考的活动，让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，并且增进学生学习数学的兴趣.2.通过回顾与思考的活动，进一步发展空间观念和审美意识.●教学重点轴对称的基本性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.●教学难点欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.●教学方法小组讨论法.●教具准备投影片两张第一张：问题串（记作投影片“回顾与思考”A）第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考”B）学生用具：剪刀、正方形纸片.●教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］到今天为止，我们学习完了第七章：生活中的轴对称，由这一章的学习，知道了我们生活在图形的世界中，由于有轴对称图形，而使得生活丰富多彩.在本章丰富的活动中认识理解了轴对称的基本性质.这节课我们就来共同回顾这一章的内容.Ⅱ.讲授新课［师］大家先来回顾本章的内容，然后小组讨论，总结本章知识，再回答以下问题（出示投影片“回顾与思考”A）1.举出生活中轴对称的例子.2.举例说明轴对称有哪些性质？3.指出角、线段、等腰三角形的对称轴，每个图形的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？4.分别找出具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形.［生甲］家中的床、书柜、衣柜等家具都是轴对称图形.［生乙］一些建筑物、汽车、飞机等都是具有对称轴的图形.［生丙］还有我们书中提到的：如：枫叶、双喜字、脚印、树与其在水中的倒影等.……［师］同学们认识了生活中这么多的轴对称图形，真棒，那它们有哪些性质呢？［生丁］轴对称图形中的对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角也相等.［生戊］也可以说：沿一条直线对折后，直线两旁的部分或图形能完全重合.［师］很好，在轴对称图形中，我们还研究了一些基本图形的轴对称性及相关性质，那大家想一想第3个问题.［生甲］角的对称轴是它的角平分线所在的直线.［生乙］线段的对称轴有两条：一条是它本身所在的直线，另一条是线段的垂直平分线.［生丙］等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.［生丁］等腰三角形的对称轴也可以说是底边上的中线所在的直线或底边上的高所在的直线.因为等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合.［生戊］每个图形的对称轴与这个图形的位置关系如图7－39所示：图7－39（1）图的对称轴平分这个角.（2）图的对称轴平分垂直线段AB；还可以说它的对称轴与本身重合.（3）图的对称轴平分顶角∠BAC，或垂直底边BC，或平分底边BC.对称轴两旁的部分能够互相重合.［师］同学们讨论、归纳得很好.下面看第4个问题，你能举出例子吗？［生甲］等腰三角形的对称轴只有一条.矩形的对称轴有两条.等边三角形的对称轴有三条.正方形的对称轴有四条.［生乙］等腰梯形的对称轴也有一条.线段的对称轴有两条.［生丙］角的对称轴只有一条.［师］同学们能运用例子说明自己对有关知识的理解，很好.下面我们分组交流，梳理本章的内容，来建立知识框架.（学生分组交流、讨论，教师适当作指导）［师］好，下面我们共同来建立本章的知识框架图.（教师可光引导，板书，然后出示投影片“回顾与思考”B）［师］接下来我们通过做练习以巩固本章的知识.Ⅲ.课堂练习复习题A组 1、2、3、4、5.（一）课本P1311.找出下列图形中的轴对称图形，并指出它们的对称轴.答案：（2）（3）（5）是轴对称图形.（2）中有六条对称轴，（3）中有4条对称轴，（5）中有4条对称轴.2.将一张纸对折后，用笔尖扎出一个你喜欢的图案，将纸打开，观察得到的图案，你发现了什么？答案：通过操作、观察发现：得到的图案是以折痕为对称轴的轴对称图形（或两个图形成轴对称，以折痕为对称轴）.3.将一张彩色正方形纸沿对角线对折，再沿等腰三角形底边上的高对折.用剪刀在折好的纸上剪一个漂亮的图案，并将纸打开，与同伴交流你的作品，你的作品中有几条对称轴？答案：至少有两条对称轴.4.在26个英文大写字母中，有些字母可以看成是轴对称的，请你找出来，你能找到轴对称的汉字吗？答案：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y等都可以看成是轴对称的.“一、中、画、日、田、木、出”等都可以看成是轴对称图形.5.以虚线为对称轴画出图的另一半.图答案：图（二）回顾本章内容，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课主要回顾、思考了第七章的主要内容，并建立了知识框架图.从中我们还体会了数学的广泛应用和文化价值.Ⅴ.课后作业（一）课本复习题B组 1、2、3、4C组 1、2、3（二）自己独立完成一份小结，用自己的语言来梳理本章内容，并回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方.●板书设计回顾与思考一、问题串二、知识结构图三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。