鼓楼区2012一2013学年八年级数学期中试卷
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数轴上表示如下：
…………………………………6分
（得到m＝，且作图正确得4分）
21．（本题6分）
解：（1）AF＝DE，AF⊥DE，理由如下：
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠ABF＝∠DAE＝90°，
∵BF＝AE，
∴ △ABF≌△DAE． ………………………………………………………………2分
∴BA＝BE，∠EBC＝∠DCB．…………………………………………………………6分
在△BAE中，BA＝BE．
∵BF平分∠ABE，
∴AF＝EF．…………………………………………………………………………………8分
25．（本题8分）
（1）如图，满足条件的点P有10个（正确作出3个点得1分）；………………………3分
∵BD＝BA，CE＝CA，
∴ ∠BAD＝∠BDA＝×（180°－45°）＝67.5°，…………………………2分
∠E＝∠CAE＝×45°＝22.5°，………………………………………………3分
∴∠DAE＝∠BDA－∠E＝67.5°－22.5°＝45°．………………………………4分
（2）∵BD＝BA，CE＝CA，
14.如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC。把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD。如果 BAC=32 ，那么 CBD=
15．如图，△ABC是等边三角形，点M、A、N在直线l上，且MA=NA.将△ABC绕点A旋转，在旋转过程中，当MB=NC时， MAB=
16.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形沿BE折叠，使顶点A落在CD上的点F处，其中E在AD上，连接AF，则AF的长为
∴AF＝DE，…………………………………………………………………………3分
∠BAF＝∠ADE．
∵ ∠BAF＋∠DAG＝90°，
∴ ∠ADE＋∠DAG＝90°．
∴ ∠AGD＝90°．
即AF⊥DE．………………………………………………………………………4分
（2）连接AC、BD，交于点O． ………………………………………………………6分
∴ ∠POP2＝∠P2OC＋∠POC
＝∠P1OC＋∠POC
＝∠P1OA＋∠AOC＋∠POC
＝∠POA＋∠POC＋∠AOC
＝∠AOC＋∠AOC
＝2∠AOC．…………………………………………………………………6分
23． （本题8分）
（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
则∠B＝∠ACB＝45°．……………………………………………………………1分
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE．
∵AD∥BC，AE∥DC，
∴∠AEB＝∠DAE，∠C＝∠AEB．…………………………………………………………4分Байду номын сангаас
∴∠AEB＝∠BAE＝∠B．
∴ △ABE是等边三角形．……………………………………………………………………6分
20．（本题6分）
存在实数m＝、－，使m2＝10．………………………………………………2分
∴ 菱形ABCD的面积为：AC·BD＝×2×2＝2． ………………………6分
（正确得到AC的值得2分，正确得到BD的值得2分，正确得到面积的值得2分）
19．（本题6分）
解：△ABE是等边三角形，理由如下：
在梯形ABCD中，AD∥BC．
∵AB=DC，
∴∠B＝∠C．………………………………………………………………………………2分
(2)如图②，在△ABC中， BAC>90 ．点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA.若设 BAC=n ，试用含n的代数式表示 DAE的度数。
24.（8分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，BE∥CD，CE∥DB，AE与BC相交于点F．试说明；AF=EF.
25．（8分）已知等边△ABC的边长为2，P是平面内任意一点，△PAB、△PBC、△PAC均为等腰三角形．
2
3
4
5
6
答案
B
D
C
D
A
C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7． （多选、错选不得分，少选1个得1分）
8．2.0，2（填对1个得1分）
9．4.8（填或4也正确）
10．顶角平分线、底边上的中线、底边上高（少写、错写1个均不得分）
11．点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA,垂足为C，PD⊥OB，垂足为D（垂足未写扣1分）
（2）沿AD剪开，重新拼接，得如图所示的四边形ABDC．………6分
∵AB＝AC，
∴ ∠B＝∠C．
在四边形ABDC中，AB＝CD，∠B＝∠C，
显然，四边形ABDC不是平行四边形．………………………………8分
纸相应位置上）
7．在 等数中，无理数是．
8．小莉用天平称得罐头的质量为2. 026kg，按精确到0.1kg取近似数为kg，这个近似数有个有效数字。
9．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，如果CD=2.4cm．那么AB=cm．
10.等腰三角形的、、互相重合．
11.如图，用符号语言表示“角平分线上的点到角的两边距离相等”：
（大致标出10个点，但未见任何尺规痕迹得2分；大致标出5个点，但未见任何尺规痕迹得1分；大致标出4个点及以下，但未见任何尺规痕迹得0分）
（2）∠PAD的度数为15°或30°或60°或75°或120°或150°（写对2个度数得1分）； ……………………………………………………………………………………6分
（3）两点距离的最小值是2－（写成2－也可），最大值是2＋2．……8分
26．（本题8分）
（1）∵AD∥BC，
∴ ∠A＋∠B＝180°．……………………………1分
∵∠A＝∠C，
∴∠B＋∠C＝180°． ……………………………2分
∴AB∥CD． ……………………………………3分
∴ 四边形ABCD是平行四边形． ………………4分
(1)请用尺规作图的方法作出所有满足条件的点P（不写作法，保留作图痕迹，在图上用P 、P 、P …表示）；
(2)直接写出 PAB的度数；
(3)在满足条件的所有点P中任取2点，则这两点距离的最小值是，最大值是。
26．（8分）
(1)要判断一个数学结论是正确的，我们常采用合情推理的方法进行说明，
问题：要说明“一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形”是正确的，
三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
17.（5分）如图，货车卸货时支架侧面是Rt△ABC，已知AB=2．5 m，AC=2 m．求BC的长．
18.（6分）如图，菱形ABCD的边长为2, ABC=60 .求菱形ABCD的面积．
19．（6分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E在BC上，AE//DC，且AE平分 BAD． 问：△ABE是什么三角形？请说明理由．
∴AB＝BC＝CD＝DA，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
AC⊥BD．
∵ ∠ABC＝60°，
∴ △ABC是等边三角形．……………………………………………………………………2分
∴AB＝AC＝2．
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°．
则BO2＝AB2－AO2＝22－12＝3．
∴BO＝．
∴BD＝2．…………………………………………………………………………………4分
＝…………………………………………………………………4分
＝1.5．
答：BC的长为1.5m…………………………………………………………………6分
（不答，但1.5后带单位m不扣分；不答，但1.5后不带单位扣1分；答和算式均少单位扣1分）
18．（本题6分）
解：连接AC、BD，相交于点O．
∵四边形ABCD是菱形，
A．36B．45C．60D．72
5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．既是轴对称图形又是中心对称图形
6．如图，在△ABC中， ，点D是BC上的一点，且BD=2，DC=3，则 的值为（ ）
A．4B.9C．16D. 25
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题
22．（本题5分）
解：（1）画图正确…………………………………………2分
（正确作出每个点各得1分）
（2）∠POP2＝2∠AOC．理由如下：
连接OP、O P1、O P2．
∵ 点P与点P1关于直线AB对称，
点P2与点P1关于直线CD对称，
点O在对称轴上，
∴ ∠POA＝∠P1OA，∠P2OC＝∠P1OC．…………………4分
八年级（上）数学期中试卷
注意事项：
1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚}
2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上，
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1. 4的平方根是（ ）
20．（6分）是否存在实数m，使m =10，若存在，请在数轴上表示出m；若不存在，请说明理由．
21．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF，AF与DE相交于点G．
(1)判断AF与DE的关系，并说明理由；
(2)△ADE可由△BAF旋转得到，请作出旋转中心O（保留作图痕，不写作法）。
22.（6分）已知直线AB、CD相交于点0，点P在 AOC的内部．
(1)画出点P关于直线AB的对称点P ，点P 关于直线CD的对称点P ；
…………………………………6分
（得到m＝，且作图正确得4分）
21．（本题6分）
解：（1）AF＝DE，AF⊥DE，理由如下：
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠ABF＝∠DAE＝90°，
∵BF＝AE，
∴ △ABF≌△DAE． ………………………………………………………………2分
∴BA＝BE，∠EBC＝∠DCB．…………………………………………………………6分
在△BAE中，BA＝BE．
∵BF平分∠ABE，
∴AF＝EF．…………………………………………………………………………………8分
25．（本题8分）
（1）如图，满足条件的点P有10个（正确作出3个点得1分）；………………………3分
∵BD＝BA，CE＝CA，
∴ ∠BAD＝∠BDA＝×（180°－45°）＝67.5°，…………………………2分
∠E＝∠CAE＝×45°＝22.5°，………………………………………………3分
∴∠DAE＝∠BDA－∠E＝67.5°－22.5°＝45°．………………………………4分
（2）∵BD＝BA，CE＝CA，
14.如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC。把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD。如果 BAC=32 ，那么 CBD=
15．如图，△ABC是等边三角形，点M、A、N在直线l上，且MA=NA.将△ABC绕点A旋转，在旋转过程中，当MB=NC时， MAB=
16.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形沿BE折叠，使顶点A落在CD上的点F处，其中E在AD上，连接AF，则AF的长为
∴AF＝DE，…………………………………………………………………………3分
∠BAF＝∠ADE．
∵ ∠BAF＋∠DAG＝90°，
∴ ∠ADE＋∠DAG＝90°．
∴ ∠AGD＝90°．
即AF⊥DE．………………………………………………………………………4分
（2）连接AC、BD，交于点O． ………………………………………………………6分
∴ ∠POP2＝∠P2OC＋∠POC
＝∠P1OC＋∠POC
＝∠P1OA＋∠AOC＋∠POC
＝∠POA＋∠POC＋∠AOC
＝∠AOC＋∠AOC
＝2∠AOC．…………………………………………………………………6分
23． （本题8分）
（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
则∠B＝∠ACB＝45°．……………………………………………………………1分
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE．
∵AD∥BC，AE∥DC，
∴∠AEB＝∠DAE，∠C＝∠AEB．…………………………………………………………4分Байду номын сангаас
∴∠AEB＝∠BAE＝∠B．
∴ △ABE是等边三角形．……………………………………………………………………6分
20．（本题6分）
存在实数m＝、－，使m2＝10．………………………………………………2分
∴ 菱形ABCD的面积为：AC·BD＝×2×2＝2． ………………………6分
（正确得到AC的值得2分，正确得到BD的值得2分，正确得到面积的值得2分）
19．（本题6分）
解：△ABE是等边三角形，理由如下：
在梯形ABCD中，AD∥BC．
∵AB=DC，
∴∠B＝∠C．………………………………………………………………………………2分
(2)如图②，在△ABC中， BAC>90 ．点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA.若设 BAC=n ，试用含n的代数式表示 DAE的度数。
24.（8分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，BE∥CD，CE∥DB，AE与BC相交于点F．试说明；AF=EF.
25．（8分）已知等边△ABC的边长为2，P是平面内任意一点，△PAB、△PBC、△PAC均为等腰三角形．
2
3
4
5
6
答案
B
D
C
D
A
C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7． （多选、错选不得分，少选1个得1分）
8．2.0，2（填对1个得1分）
9．4.8（填或4也正确）
10．顶角平分线、底边上的中线、底边上高（少写、错写1个均不得分）
11．点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA,垂足为C，PD⊥OB，垂足为D（垂足未写扣1分）
（2）沿AD剪开，重新拼接，得如图所示的四边形ABDC．………6分
∵AB＝AC，
∴ ∠B＝∠C．
在四边形ABDC中，AB＝CD，∠B＝∠C，
显然，四边形ABDC不是平行四边形．………………………………8分
纸相应位置上）
7．在 等数中，无理数是．
8．小莉用天平称得罐头的质量为2. 026kg，按精确到0.1kg取近似数为kg，这个近似数有个有效数字。
9．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，如果CD=2.4cm．那么AB=cm．
10.等腰三角形的、、互相重合．
11.如图，用符号语言表示“角平分线上的点到角的两边距离相等”：
（大致标出10个点，但未见任何尺规痕迹得2分；大致标出5个点，但未见任何尺规痕迹得1分；大致标出4个点及以下，但未见任何尺规痕迹得0分）
（2）∠PAD的度数为15°或30°或60°或75°或120°或150°（写对2个度数得1分）； ……………………………………………………………………………………6分
（3）两点距离的最小值是2－（写成2－也可），最大值是2＋2．……8分
26．（本题8分）
（1）∵AD∥BC，
∴ ∠A＋∠B＝180°．……………………………1分
∵∠A＝∠C，
∴∠B＋∠C＝180°． ……………………………2分
∴AB∥CD． ……………………………………3分
∴ 四边形ABCD是平行四边形． ………………4分
(1)请用尺规作图的方法作出所有满足条件的点P（不写作法，保留作图痕迹，在图上用P 、P 、P …表示）；
(2)直接写出 PAB的度数；
(3)在满足条件的所有点P中任取2点，则这两点距离的最小值是，最大值是。
26．（8分）
(1)要判断一个数学结论是正确的，我们常采用合情推理的方法进行说明，
问题：要说明“一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形”是正确的，
三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
17.（5分）如图，货车卸货时支架侧面是Rt△ABC，已知AB=2．5 m，AC=2 m．求BC的长．
18.（6分）如图，菱形ABCD的边长为2, ABC=60 .求菱形ABCD的面积．
19．（6分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E在BC上，AE//DC，且AE平分 BAD． 问：△ABE是什么三角形？请说明理由．
∴AB＝BC＝CD＝DA，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
AC⊥BD．
∵ ∠ABC＝60°，
∴ △ABC是等边三角形．……………………………………………………………………2分
∴AB＝AC＝2．
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°．
则BO2＝AB2－AO2＝22－12＝3．
∴BO＝．
∴BD＝2．…………………………………………………………………………………4分
＝…………………………………………………………………4分
＝1.5．
答：BC的长为1.5m…………………………………………………………………6分
（不答，但1.5后带单位m不扣分；不答，但1.5后不带单位扣1分；答和算式均少单位扣1分）
18．（本题6分）
解：连接AC、BD，相交于点O．
∵四边形ABCD是菱形，
A．36B．45C．60D．72
5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．既是轴对称图形又是中心对称图形
6．如图，在△ABC中， ，点D是BC上的一点，且BD=2，DC=3，则 的值为（ ）
A．4B.9C．16D. 25
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题
22．（本题5分）
解：（1）画图正确…………………………………………2分
（正确作出每个点各得1分）
（2）∠POP2＝2∠AOC．理由如下：
连接OP、O P1、O P2．
∵ 点P与点P1关于直线AB对称，
点P2与点P1关于直线CD对称，
点O在对称轴上，
∴ ∠POA＝∠P1OA，∠P2OC＝∠P1OC．…………………4分
八年级（上）数学期中试卷
注意事项：
1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚}
2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上，
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1. 4的平方根是（ ）
20．（6分）是否存在实数m，使m =10，若存在，请在数轴上表示出m；若不存在，请说明理由．
21．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF，AF与DE相交于点G．
(1)判断AF与DE的关系，并说明理由；
(2)△ADE可由△BAF旋转得到，请作出旋转中心O（保留作图痕，不写作法）。
22.（6分）已知直线AB、CD相交于点0，点P在 AOC的内部．
(1)画出点P关于直线AB的对称点P ，点P 关于直线CD的对称点P ；
