广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题(国际班)

2016-2017学年度第二学期暑假作业高二文科数学（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1．已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N＝( )．A ．{－2，－1,0,1}B ．{－3，－2，－1,0}C ．{－2，－1,0}D ．{－3，－2，－1} 2．21i+＝( )． A． B ．2 CD ．13．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z ＝2x －3y 的最小值是( )．A ．－7B ．－6C ．－5D ．－3 4．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，π6B =，π4C =，则△ABC 的面积为( )．A． BC．2 D15．设椭圆C ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )． A．6 B ．13 C ．12 D．36．已知sin 2α＝23，则2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( )．A ．16 B ．13 C ．12 D ．237．执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．A ．1111+234++B ．1111+232432++⨯⨯⨯ C ．11111+2345+++ D ．11111+2324325432+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 8．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )．A ．a ＞c ＞bB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．10．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF|＝3|BF|，则l 的方程为( )．A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1B ．y 1)x -或y ＝1)x -C ．y ＝(1)3x -或y ＝1)3x -- D ．y ＝1)2x -或y ＝(1)2x -- 11．已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )．A ．∃x0∈R ，f(x0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D ．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝012．若存在正数x 使2x (x －a)＜1成立，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________．14．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅＝__________.15．已知正四棱锥O －ABCD 的体积为2O 为球心，OA 为半径的球的表面积为__________．16．函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移π2个单位后，与函数y ＝πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图像重合，则φ＝__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．(1)求{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.18．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点． （1）证明：1//BC 平面11ACD ；（2）设12AA AC CB ===，AB =，求三棱锥1C A DE -的体积。

广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2020-2021学年高一下学期期中考试化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下图所示的原电池中，随着放电的进行，下列选项(作纵坐标)中满足图中曲线关系的是 ( )A．正极质量B．负极质量C．溶液质量D．转移的电子数2．运用元素周期律分析下面的推断，其中不正确的是（）A．锂(Li)与水反应比钠与水反应剧烈B．砹(At)为有色固体，AgAt难溶于水也不溶于稀硝酸C．在氧气中，铷(Rb)的燃烧产物比钠的燃烧产物更复杂D．HBrO4的酸性比HIO4的酸性强3．下列有关能源和能量转换的叙述正确的是( )A．乙醇和汽油都是可再生能源，应大力推广“乙醇汽油”B．推广使用太阳能、风能、海洋能、氢能，有利于缓解温室效应C．普通锌锰干电池不含环境污染物，用完后可以随意扔掉，使用方便D．燃料电池是利用燃料燃烧，将化学能转化为热能，然后再转化为电能的化学电源4．短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，W的简单氢化物可用作制冷剂，Y的原子半径是所有短周期主族元素中最大的。

由X、Y和Z三种元素形成的一种盐溶于水后，加入稀盐酸，有黄色沉淀析出，同时有刺激性气体产生。

下列说法不正确的是（）A．X的简单氢化物的热稳定性比W强B．Y的简单离子与X的具有相同的电子层结构C．Y与Z形成化合物的水溶液可使蓝色石蕊试纸变红D．Z与X属于同一主族，与Y属于同一周期5．下列有关说法正确的是：( )A．HF、HCl、HBr、HI的熔沸点依次升高B．碘和干冰的升华克服相同类型的作用力C．NaOH是离子化合物，NH4NO3是共价化合物D．NaHSO4溶于水时只破坏了离子键6．下列各个装置中能组成原电池的是A．B．C．D．7．在元素周期表里金属和非金属元素的分界线附近能找到A．制农药的元素B．制催化剂的元素C．制半导体的元素D．制耐高温材料的元素8．已知金属单质X、Y、Z、W之间有下列关系：①2X＋3Y2＋=2X3＋＋3Y；②Z元素最高价氧化物对应的氢氧化物的碱性比X元素的强；③由Y、W与稀硫酸组成的原电池，Y为负极。

2016-2017学年度第二学期第二次月考高一数学试题 考试时长：120分钟 总分：150分 命题人：刘高峰一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知(,2),(1,1),m a n a =-=-且//m n ，则a =（ ）A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣22．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100m 接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为（ ） A ．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样 B ．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样 C ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样 D ．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样 3．2017cos3π等于（ ） A ．12-B ．12C ．32-D ．324．若直线0ax y +=截圆222660x y x y +--+=所得的弦长为23，则实数a =（ ）A ．2B ．C ．34-D ．43-5．若3sin cos 0αα+=，则21cos 2sin cos ααα+的值为（ ） A ．103B ．53C ．23D ．2-6．正方形ABCD 的边长为2，向正方形ABCD 内投掷200个点，有30个落入图形M 中，则图形M 的面积估计为（ ） A ．B ．C ．D ．7．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（ ）A ．39B ．21C ．81D ．102（第6题） （第7题） （第8题） 8．函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ＞0，ω＞0， |φ|＜）的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ） A ．()2sin()6f x x π=- B ．()2sin(2)3f x x π=-C ．()2sin()12f x x π=+D ．()2sin(2)6f x x π=-9．若直线l ：10ax by ++=平分圆:M 224210x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为（ ） A ．B ．5C ．2D ．10 10．如图，在▱ABCD 中，M ，N 分别为AB ，AD 上的点，且=，=，连接AC ，MN 交于P点，若=λ，则λ的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．若向量，的夹角为，且||=2，||=1，则与+2的夹角为（ ） A ．B ．C ．D ．12．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l ：0ax by +=的距离为22，则直线l 的斜率的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．hslx3y3h0，+∞）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．某中学高一有400人，高二有320人，高三有280人，用简单随机抽样方法抽取一个容量为n 的样本，已知每个人被抽取到的可能性大小为0.2，则n= ．14．点P （1，2，3）关于y 轴的对称点为P 1，P 关于坐标平面xOz 的对称点为P 2，则|P 1P 2|= ． 15．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则sinθ﹣cosθ的值是 ． 16．已知直线x ﹣y+2=0及直线x ﹣y ﹣10=0截圆C 所得的弦长均为8，则圆C 的面积是 ． 三．解答题（共6小题） 17．已知||=1，||=2．（1）若与的夹角为60°，求|+|的值； （2）若（+）⊥，求与的夹角．18．已知函数2()sin cos cos f x x x x =-． （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间3[,]84ππ上的最小值，并求取得最小值时x 的值．19．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： 频率分布表组别 分组 频数频率第1组 hslx3y3h50，60）8 0.16（1）写出a ，b ，x ，y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．20．张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表： 年龄 （岁）789 10 11 12 13 身高 （cm ） 121 128135141148154160（1）求身高y 关于年龄x 的线性回归方程；（2）利用（1）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：第2组 hslx3y3h60，70）a ▓第3组 hslx3y3h70，80）20 0.40第4组 hslx3y3h80，90）▓ 0.08第5组 2 b合计▓▓=，=﹣21．已知圆C ：22(1)(2)25x y -+-=，直线l ：(21)(1)740m x m y m +++--=， （1）求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆C 截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m 的值以及最短长度．22．如图，在平面直角坐标系中，点13(,0),(,0)22A B -，锐角α的终边与单位圆O 交于点P ． （1）当14AP BP •=-时，求α的值； （2）在x 轴上是否存在定点M ，使得恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年度第二学期第二次月考高一数学参考答案参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）BDBDA CDBBD AB二．填空题（共4小题）13．200．14．2． 15．． 16．25π．三．解答题（共6小题）17．解：（1）=1×2×cos60°=1，…………2分∴（）2=+2+=1+2+4=7，…………4分∴||=．…………5分（2）若（+）⊥，则（+）•=+=0，…………6分∴=﹣=﹣1，…………7分∴cos＜＞==﹣，…………8分∵0≤＜＞≤π…………9分∴与的夹角为23π．…………10分18．解：（1）函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣=（sin2x﹣cos2x）﹣ =sin（2x﹣）﹣，……4分由得，最小正周期T=π；…………6分（2）∵，∴，…………8分∴，…………9分∴…………10分当，即时，f（x）=sin﹣=×（﹣）﹣=﹣1，取得最小值﹣1．…………12分19．解：（1）由题意可知，a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004．………4分（2）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况．……………6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况．……………7分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P（E）==．…9分（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况．……10分所以P（F）=．………………12分20．解：（1）由题意得=（7+8+9+10+11+12+13）=10，…………1分=（121+128+135+141+148+154+160）=141，…………2分（=9+4+1+0+1+4+9=28，…………3分（x i﹣）（y i﹣）=（﹣3）×（﹣20）+（﹣2）×（﹣13）+（﹣1）×（﹣6）+0×0+1×7+2×13+3×19=182，…………5分所以==，=﹣=141﹣×10=76，…………7分所求回归方程为=x+76．…………8分（2）由（1）知，=＞0，故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高，平均每年增高6.5cm．…………10分将x=15代入（1）中的回归方程，得=×15+76=173.5，故预测张三同学15岁的身高为173.5cm．…………12分21、解：（1）证明：直线l的方程可化为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0…………3分所以直线恒过定点（3，1）…………5分（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长．当直线l⊥CP时，直线被圆截得的弦长最短…………7分直线l的斜率为…………8分由解得此时直线l的方程是2x﹣y﹣5=0 …………10分圆心C（1，2）到直线2x﹣y﹣5=0的距离为）所以最短弦长是…………12分22．解：（ I）P（cosα，sinα）．…………1分，…………2分=cos2α﹣cosα+sin2α=﹣cosα，因为，所以，即，因为α为锐角，所以．…………6分（Ⅱ）法一：设M（m，0），则，，…………8分因为，所以，…………9分所以对任意成立，…………10分所以，所以m=﹣2．M点的横坐标为﹣2．…………12分。

2016-2017学年第二学期高二数学期中考试试题(国际班)考试时间60分钟，满分100分命题者：蒋汉加班级_________ 姓名______________得分__________一.选择题，本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 计算=-+ii11=（ ） A ．0 B ．i 41- C ． i 2 D ．i2．=︒45sin （ ）A ．1B ．21 C ．22 D ．23 3. 抛物线2x y =的对称轴是（ ）A ．3B ． 0C ．0=yD ．0=x4．=4tanπ（ ）A ．1B ．21 C ．22 D ．235．若82=x则=x3（ ）A ．27B ．24C ．9D ．186.=+αα22cos sin （ ） A ． 1 B ． α2cosC ．2D ． α2sin7．已知=αcos 54-，且α为第二象限角，则=αtan ( ) A ．34 B ．43 C. 34- D ．43-8. 已知正方体的棱长为2，则其内切球的体积为( )A ．34B ．4 C. π34 D ．π49.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则该长方体的表面积为（ ）A. 6B. 12C. 22D. 4810. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是 83，则x+y 的值为（ ）.A. 7B. 8C. 9D. 10二．填空题（每小题5分，请把正确答案写在横线上）11.已知圆柱的底面直径为4，高为5，则该圆柱的表面积为______________ 12．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的体积为______________ 13．在平面直角坐标系中，已知点)1,0(),1,1(B A ,则则线段AB 的长度为_______ 14．在空间直角坐标系中，已知点A(1,1,1)，B(1,0,1),则线段AB 的长度为______ 三、计算题（第15题10分，第16题20分）15．某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段[60，65)，[65，70)，…[95，100) 进行分组，得到的分布情况如图所示．求： （Ⅰ）该班抽测成绩在[70，85)之间的人数；（Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比．甲乙78961 1 y 1 1 68 95 x 06 2人数班级_________ 姓名______________得分__________16. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两 名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．。