数学：第三章《数系的扩充与复数的引入》测试(3)(新人教A版选修1-2)

第三章 数系的扩充与复数的引入 3．1.1 数系的扩充和复数的概念双基达标 限时20分钟1．以3i －2的虚部为实部，以3i 2＋2i 的实部为虚部的复数是( )．A ．3－3iB ．3＋iC ．－2＋2iD.2＋2i解析 3i －2的虚部为3,3i 2＋2i ＝－3＋2i 的实部为－3，故选A. 答案 A2．若复数cos θ＋isin θ和sin θ＋icos θ相等，则θ值为( )．A.π4B.π4或54π C ．2k π＋π4(k ∈Z )D ．k π＋π4(k ∈Z )解析 由复数相等定义得⎩⎪⎨⎪⎧cos θ＝sin θ，sin θ＝cos θ，∴tan θ＝1，∴θ＝k π＋π4(k ∈Z )．答案 D 3．下列命题中①若x ，y ∈C ，则x ＋y i ＝2＋i 的充要条件是x ＝2，y ＝1； ②纯虚数集相对复数集的补集是虚数集； ③若(z 1－z 2)2＋(z 2－z 3)2＝0，则z 1＝z 2＝z 3. 正确的命题个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．3解析 ①x ，y ∈C ，x ＋y i 不一定是代数形式，故①错．②③错；对于④，a ＝0时，a i ＝0，④错，故选A. 答案 A4．已知复数z ＝m 2(1＋i)－m (m ＋i)(m ∈R )，若z 是实数，则m 的值为________．解析 z ＝m 2＋m 2i －m 2－m i ＝(m 2－m )i ，∴m 2－m ＝0， ∴m ＝0或1. 答案 0或15．已知(1＋i)m 2＋(7－5i)m ＋10－14i ＝0，则实数m ＝________.解析 把原式整理得(m 2＋7m ＋10)＋(m 2－5m －14)i ＝0，∵m ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋7m ＋10＝0，m 2－5m －14＝0，∴m ＝－2.答案 －26．实数m 取什么值时，复数lg(m 2－2m －2)＋(m 2＋3m ＋2)i 分别是(1)纯虚数；(2)实数．解 (1)复数lg(m 2－2m －2)＋(m 2＋3m ＋2)i 为纯虚数．则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －2＝1，m 2＋3m ＋2≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3或m ＝－1，m ≠－2且m ≠－1，∴m ＝3.即m ＝3时，lg(m 2－2m －2)＋(m 2＋3m ＋2)i 为纯虚数， (2)复数为实数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －2>0， ①m 2＋3m ＋2＝0， ②解②得m ＝－2或m ＝－1， 代入①检验知满足不等式，∴m ＝－2或m ＝－1时，lg(m 2－2m －2)＋(m 2＋3m ＋2)i 为实数．综合提高 限时25分钟7．已知集合M ＝{1，(m 2－3m －1)＋(m 2－5m －6)i}，N ＝{1,3}，M ∩N ＝{1,3}，则实数m 的值为( )．A ．4B ．－1C ．4或－1D ．1或6解析 由题意⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3 m －1＝3，m 2－5 m －6＝0，∴m ＝－1.答案 B8．如果关于x 的方程x 2－2x －a ＝0的一个根是i ，那么复数a( )．A ．一定是实数B ．一定是纯虚数C ．可能是实数，也可能是虚数D ．一定是虚数，但不是纯虚数解析 因为i 是方程x 2－2x －a ＝0的根，故代入整理得：a ＝x 2－2x ＝i 2－2i ＝－1－2i ，故选D.答案 D9．若4－3a －a 2i ＝a 2＋4a i ，则实数a 的值为________．解析 易知⎩⎪⎨⎪⎧4－3a ＝a 2，－a 2＝4a ，解得a ＝－4.答案 －410．若log 2(x 2－3x －2)＋ilog 2(x 2＋2x ＋1)>1，则实数x 的取值范围是________．解析 ∵log 2(x 2－3x －2)＋ilog 2(x 2＋2x ＋1)>1，∴⎩⎪⎨⎪⎧log 2x 2－3x －2>1，log 2x 2＋2x ＋1＝0，∴x ＝－2.答案 －211．已知A ＝{1,2，(a 2－3a －1)＋(a 2－5a －6)i}，B ＝{－1,3}，A ∩B ＝{3}，求实数a 的值．解 按题意：(a 2－3a －1)＋(a 2－5a －6)i ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－5a －6＝0a 2－3a －1＝3，得a ＝－1.12．(创新拓展)若m 为实数，z 1＝m 2＋1＋(m 3＋3m 2＋2m )i ，z 2＝4m ＋2＋(m 3－5m 2＋4m )i ，那么使z 1>z 2的m 值的集合是什么？使z 1<z 2的m 值的集合又是什么？ 解 当z 1∈R 时，m 3＋3m 2＋2m ＝0，m ＝0，－1，－2，z 1＝1或2或5.当z 2∈R 时，m 3－5m 2＋4m ＝0，m ＝0,1,4，z 2＝2或6或18.上面m 的公共值为m ＝0， 此时z 1与z 2同时为实数， 此时z 1＝1，z 2＝2.所以z 1>z 2时m 值的集合为空集，z 1<z 2时m 值的集合为{0}．。

解析：因为复数－1＋2i对应的点为 A(－1，2)，点 A 关于直线 y＝－x 的对称点为 B(－
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2，1)，所以→ OB对应的复数为－2＋i.
答案：B 5．已知复数 z 对应的向量为→OZ(O 为坐标原点)，→OZ与实轴正向的夹角为 120°，且复数 z
的模为 2，则复数 z 为( )
A．1＋ 3i
知 x2＝－2，y2＝－1，所以 z ＝－2－i. 2 答案：2－i，－2－i 7．若复数 z＝a＋ 3i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数 z＝________．
解析：因为 z 对应的点在第二象限，知 a<0，
由|z|＝z，得 a2＋3＝2， 所以 a2＝1(a<0)，所以 a＝－1， 因此 z＝－1＋ 3i.
点 C 对应的复数是( )
A．4＋8i
B．8＋2i
C．2＋4i
D．4＋i
解析：两个复数对应的点分别为 A(6，5)，B(－2，3)，则 C(2，4)，故其对应的复数为 2
＋4i.
答案：C 3．已知复数 z＝a＋a2i(a>0)，则复数 z 在复平面内对应的点在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
所以 4＋n－2＝0，所以 n＝－2.
则 z＝4－2i， 故|z|＝ 42＋（－2）2＝2 5.
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D．第四象限
解析：复数 z 对应的点 Z(a，a2)，
又 a>0，所以 a2>0，
因此点 Z 在第一象限．
答案：A 4．在复平面内，O 为原点，向量O→A对应的复数为－1＋2i，若点 A 关于直线 y＝－x 的对
称点为点 B，则向量→ OB对应的复数为( )

第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－iD ．i解析：i ＋i 2＋i 3＝i ＋(－1)－i ＝－1. 答案：A2．已知i 为虚数单位，复数z ＝1－2i2－i ，则复数z 的虚部是( )A ．－35iB ．－35C.45 iD.45解析：1－2i 2－i ＝－＋－＋＝4－3i 5＝45－35i ，则复数z 的虚部是－35. 答案：B3．如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是( ) A ．A B ．B C ．CD ．D解析：设z ＝a ＋b i(a <0，b >0)∴z ＝a －b i 对应点的坐标是(a ，－b )，是第三象限点B . 答案：B4．i 是虚数单位，复数z ＝7＋i3＋4i的共轭复数z ＝( ) A ．1－i B ．1＋i C.1725＋3125i D ．－177＋257i解析：z ＝7＋i3＋4i ＝＋－25＝25－25i25＝1－i ∴z ＝1＋i. 答案：B5．若复数z ＝(1＋i)(x ＋i)(x ∈R)为纯虚数，则|z |等于( ) A ．2 B. 5 C. 2D ．1解析：∵z ＝x －1＋(x ＋1)i 为纯虚数且x ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝0，x ＋1≠0，得x ＝1，z ＝2i ，|z |＝2.答案：A6．已知复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t 等于( ) A.34 B.43 C ．－43D ．－34解析：z 1·z 2＝(3＋4i)(t －i)＝(3t ＋4)＋(4t －3)i ， 依题意4t －3＝0，∴t ＝34.答案：A7．设z ∈C ，若z 2为纯虚数，则z 在复平面上的对应点落在( ) A ．实轴上B ．虚轴上C ．直线y ＝±x (x ≠0)上D ．以上都不对解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，∵z 2＝a 2－b 2＋2ab i 为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝0，ab ≠0.∴a ＝±b ，即z 在直线y ＝±x (x ≠0)上． 答案：C8．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 －1z z i ＝4＋2i 的复数z 为( ) A ．3－i B ．1＋3i C ．3＋iD ．1－3i解析：由定义知⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 －1z z i ＝z i ＋z ，得z i ＋z ＝4＋2i ，∴z ＝4＋2i 1＋i ＝＋－2＝6－2i2＝3－i. 答案：A9．若复数x 0＝1＋2i 是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个根，则( )A ．b ＝2，c ＝3B ．b ＝－2，c ＝3C ．b ＝－2，c ＝－1D ．b ＝2，c ＝－1解析：因为1＋2i 是实系数方程的一个复数根，所以1－2i 也是方程的根，则1＋2i ＋1－2i ＝2＝－b ，(1＋2i)(1－2i)＝3＝c ，解得b ＝－2，c ＝3. 答案：B10．已知复数z 1＝－1＋2i ，z 2＝1－i ，z 3＝3－4i ，它们在复平面上所对应的点分别为A ，B ，C .若OC →＝λOA →＋μOB →(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：3－4i ＝λ(－1＋2i)＋μ(1－i)＝μ－λ＋(2λ－μ)i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧μ－λ＝3，2λ－μ＝－4，得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－1，μ＝2，∴λ＋μ＝1.答案：A二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上) 11．设i 为虚数单位，则1－i ＋2＝________. 解析：1－i＋2＝1－i 2i＝－－2＝－i 2－12.答案：－12－i212．已知复数z 1＝cos 23°＋sin 23°i 和复数z 2＝sin 53°＋sin 37°i，则z 1·z 2＝________.解析：z 1·z 2＝(cos 23°＋sin 23°i)·(sin 53°＋sin 37°i)＝(cos 23°sin 53°－sin 23°sin 37°)＋(sin 23°sin 53°＋co s 23°sin 37°)i ＝(cos 23°sin 53°－sin 23°cos 53°)＋i(sin 23°sin 53°＋cos 23°cos 53°) ＝sin 30°＋i cos 30°＝12＋32i.答案：12＋32i13．已知复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)且a 1－i ＋b 1－2i ＝53＋i，则复数z ＝________.解析：∵a ，b ∈R 且a1－i ＋b 1－2i ＝53＋i，即a 1＋i2＋b 1＋2i5＝3－i2， ∴5a ＋5a i ＋2b ＋4b i ＝15－5i ，即⎩⎪⎨⎪⎧5a ＋2b ＝15，5a ＋4b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7，b ＝－10，故z ＝a ＋b i ＝7－10i. 答案：7－10i14. 复数z ＝(m 2－3m ＋2)＋(m 2－2m －8)i 的共轭复数在复平面内的对应点位于第一象限，则实数m 的取值范围是________．解析：复数z ＝(m 2－3m ＋2)＋(m 2－2m －8)i 的共轭复数为z ＝(m 2－3m ＋2)－(m 2－2m －8)i ， 又z 在复平面内对应的点在第一象限，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋2>0，－m 2－2m －，解得－2<m <1或2<m <4. 答案：(－2,1)∪(2,4)15．若复数z ＝1＋2i ，其中i 是虚数单位，则⎝ ⎛⎭⎪⎫z ＋1z ·z ＝________. 解析：∵z ＝1＋2i ，知z ＝1－2i则⎝ ⎛⎭⎪⎫z ＋1z ·z ＝z ·z ＋1＝(1＋2i)(1－2i)＋1＝6. 答案：6三、解答题(本大题共有6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤) 16．(12分)实数k 为何值时，复数z ＝ (k 2－3k －4)＋(k 2－5k －6)i 是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0.解析：(1)当k 2－5k －6＝0，即k ＝6或k ＝－1时，z 是实数． (2)当k 2－5k －6≠0，即k ≠6且k ≠－1时，z 是虚数．(3)当⎩⎪⎨⎪⎧k 2－3k －4＝0，k 2－5k －6≠0，即k ＝4时，z 是纯虚数．(4)当⎩⎪⎨⎪⎧k 2－3k －4＝0，k 2－5k －6＝0，即k ＝－1时，z 是0.17．(12分)已知复数z 的共轭复数为z ，且z ·z －3i z ＝101－3i，求z .解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则z ＝a －b i. 又z ·z －3i z ＝101－3i ，所以a 2＋b 2－3i(a ＋b i)＝＋10，所以a 2＋b 2＋3b －3a i ＝1＋3i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＋3b ＝1，－3a ＝3.所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－3.所以z ＝－1，或z ＝－1－3i.18．(12分)已知z 是复数，z ＋2i ，z2－i 均为实数(i 为虚数单位)，且复数(z ＋a i)2在复平面上对应的点位于第一象限，求实数a 的取值范围． 解析：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R)，则z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ， 由z ＋2i 为实数，得y ＝－2. ∵z2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i) ＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i ， 由z2－i为实数，得x ＝4.∴z ＝4－2i. ∵(z ＋a i)2＝(12＋4a －a 2)＋8(a －2)i ，根据条件，可知⎩⎪⎨⎪⎧12＋4a －a 2>0，a －解得2<a <6.∴实数a 的取值范围是(2,6)．19．(12分)已知复数z 1满足(1＋i)z 1＝－1＋5i ，z 2＝a －2－i ，其中i 为虚数单位，a ∈R ，若|z 1－z 2|<|z 1|，求a 的取值范围．解析：∵z 1＝－1＋5i1＋i ＝2＋3i ，z 2＝a －2－i ，z 2＝a －2＋i ，∴|z 1－z 2|＝|(2＋3i)－(a －2＋i)|＝|4－a ＋2i| ＝－a2＋4，又∵|z 1|＝13，|z 1－z 2|<|z 1|， ∴－a2＋4<13，∴a 2－8a ＋7<0，解得1<a <7. ∴a 的取值范围是(1,7)．20．(13分)已知关于x 的方程x a ＋b x＝1，其中a ，b 为实数． (1)若x ＝1－3i 是该方程的根，求a ，b 的值．(2)当a >0且b a >14时，证明该方程没有实数根．解析：(1)将x ＝1－3i 代入x a ＋bx＝1， 化简得⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋b 4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34b －3a i ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧1a ＋b 4＝1，34b －3a ＝0，解得a ＝b ＝2.(2)原方程化为x 2－ax ＋ab ＝0， 假设原方程有实数解，那么Δ＝(－a )2－4ab ≥0，即a 2≥4ab .∵a >0，∴b a ≤14，这与题设b a >14相矛盾．故原方程无实数根． 21．(14分)复数z ＝＋3a ＋b1－i且|z |＝4，z 对应的点在第一象限，若复数0，z ，z 对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a ，b 的值．解析：z ＝＋2＋1－i(a ＋b i)＝－2a －2b i.由|z |＝4得a 2＋b 2＝4，①∵复数0，z ，z 对应的点构成正三角形， ∴|z －z |＝|z |.把z ＝－2a －2b i 代入化简得a 2＝3b 2，② 代入①得，|b |＝1. 又∵Z 点在第一象限， ∴a <0，b <0.由①②得⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝－1，故所求值为a ＝－3，b ＝－1.。

人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修1-2 习题第三章检测(时间 :90 分钟满分:120分)一、选择题 (本大题共 10 小题 ,每小题 5 分,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.已知a,b∈ R ,则“a=b”是“(a-b)+ (a+b )i为纯虚数”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 (a-b)+ (a+b )i 为纯虚数的充要条件是实数a,b 满足-即a=b ,且 a≠-b,也就是 a=b ≠0.故选B.答案 B2.如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()A. AB. BC.CD.D解析设 z=a+b i( a,b∈R),则其共轭复数为所以表示 z与的两点关于 x 轴对称 .故选 B .答案 B3.设i是虚数单位,若复数a∈ R)是纯虚数,则a的值为()-A. -3B. -1C.1D.3解析由已知 ,得 a-复数 a为纯虚数 ,∴a- 3=0,即 a= 3.--答案 D4.设z=1+ i(i是虚数单位),则等于A. -1-iB. -1+iC.1 -iD.1+ i解析∵z=1+ i,= (1-i)+ (1+ 2i-1)= 1+ i,故选 D.答案 D5.设a,b为实数,若复数则1人教 A 版 2018-2019 学年高中数学修1-2 A. aC.a解析由可得1+ 2i = (a-b )+ (a+b )i .-解得故 A .由两复数相等可以得到答案 A6. i是虚数位,复数i3A. -iB.iC.-1D.1解析原式 =- i-答案 D7.已知复数z=( a2-a-2)+ (|a-1|- 1)i(a∈ R )不是虚数,有()A. a≠0B. a≠2C.a≠0,且 a≠2D.a≠-1解析若 z 虚数 ,- -解得 a=- 1.--而已知 z 不是虚数 ,所以 a≠-1.故 D.答案 D8.已知i虚数位,a数,复数z= (1-2i)( a+ i)在复平面内的点M ,“a是点在第四象限的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 z=(1- 2i)(a+ i)=a+ 2+ (1-2a)i, 所以复数z 在复平面内的点M 的坐 (a+ 2,1-2a),所以点 M 在第四象限的充要条件是a+ 2> 0,且 1-2a< 0,解得 a故 C.答案 C9.投两枚骰子,得到其向上的点数分m 和 n,复数 (m+n i)( n-mi) 数的概率 ()A2222,所以 m=n ,可以取解析因 (m+n i)( n-mi)= 2mn+(n -m )i 数 ,所以 n =m .因骰子的点数正数1,2,⋯ ,6,共 6 种可能 .所以所求概率故 C.2答案 C10.复数z= (x-2)+y i(x,y∈ R)在复平面内对应向量的模为2,则|z+ 2|的最大值为 ()A.2B.4C.6D.8解析因为 |z|= 2,所以-即(x-2)2+y 2= 4,故点 (x,y)在以 (2,0) 为圆心 ,2 为半径的圆上,而|z+2|=|x+y i|它表示点 (x,y)与原点的距离,结合图形 (图略 )易知 |z+ 2| 的最大值为4,故选 B.答案 B二、填空题 (本大题共 5 小题 ,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11.i是虚数单位,计算-的结果为解析---- - ---答案 -i12.设复数z满足i(z+ 1)=- 3+ 2i(i为虚数单位 ),则 z的实部是.---故 z的实部为 1.解析∵i( z+1)=- 3+2i,∴ z+1-答案 113.设复数z在对应法则f的作用下和复数w ·i对应 ,即f:z→w·i,则当 w=- 1+ 2i 时 ,复数z=.解析∵f:z→ w·i,且 w=- 1+ 2i,·i=- 1+2i, 则答案 2-i14.在复平面内,若z=m2(1+ i) -m(4+ i) -6i所对应的点在第二象限,则实数 m 的取值范围是.解析∵z=m 2-4m+ (m2-m- 6)i 所对应的点在第二象限,-解得 3<m< 4.- -答案 (3,4)2有实数根 ,则纯虚数 m=.15.若关于x的方程x + (2-i) x+(2m-4)i = 0解析设 m=b i( b∈R ,且 b≠0),方程的实根为x0,则有从而有于是解得-于是 m= 4i.-答案 4i三、解答题 (本大题共 5 小题 ,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)32求实数取什么值时复数是16.(8分)已知复数z=(2+ i) m-(1) 零 ;(2) 虚数 ;(3) 纯虚数 ;(4) 复平面上第二、四象限平分线上的点对应的复数.分析先将复数z化简整理为a+b i( a,b∈R) 的代数形式 ,再根据复数的分类及其几何意义求解即可.解因为 m∈R ,所以复数222z=(2+ i) m -3m(1+ i)- 2(1-i)= (2m -3m-2)+ (m -3m+2)i .--即 m= 2时 ,z 为零 .(1)当-(2)当 m2-3m+2≠0,即 m≠2,且 m≠1 时,z 为虚数 .--即 m=时 ,z 为纯虚数 .(3)当-(4)当 2m2-3m-2=- (m2-3m+2),即 m= 0 或 m=2 时,z 是复平面内第二、四象限平分线上的点对应的复数 .17.(8分)设复数z的共轭复数为已知(1)求复数 z及(2) 求满足 |z1-1|=|z| 的复数 z1对应的点的轨迹方程.解 (1--故z=2+ i.(2)设 z1=x+y i(x,y∈R ),则 |(x-1)+y i|故(x-1)2+y2=5.即复数 z1对应的点的轨迹方程为(x-1)2+y 2= 5.18.(9分)已知z=1+ i,a,b为实数.(1)若ω=z 2+求(2)若-求的值解(1)∵ ω=z 2+∴|ω|--(2)由条件-得即∴ (a+b )+ ( a+ 2)i=1+i,4解得19.(10分)已知复数z满足|z|的虚部为所对应的点在第一象限(1)求 z;(2)22在复平面上对应的点分别为A,B,C,求 cos∠ ABC.若 z,z,z-z解(1)设 z=x+y i( x,y∈R ).∵ |z|①又z2= (x+y i) 2=x 2-y2+ 2xyi,∴ 2xy= 2,∴ xy= 1.②-由①② 可解得或-∴z=1+i 或 z=- 1- i.又x>0,y> 0,∴ z=1+ i.222(2)z = (1+ i) = 2i, z-z = 1+ i-2i=1-i .∴ A(1,1),B(0,2),C(1,-1),∴ cos∠ ABC20.(10分)已知复数z1= cosα+ isinα,z2= cosβ-isinβ,且z1求复数分析解答本题的关键是利用复数相等的充要条件先将复数问题实数化,再结合三角函数的知识求解.解由 z1得 cos α+ isin α-∴ cos α+ isin α+cos β+ isin β即 (cos α+ cos β)+ i(sin α+ sin β)5∴ cos2α+ sin2α--整理,得cosβ= 1β,①将①代入 sin 2β+ cos2β= 1,可解得 sin β= 0 或 sin β当sin β= 0 时 ,cos β= 1,cos α=当 sin β时,cosβ=α= 1,sinα= 0.∴ z1=或 z12= 1,z =6。