[精品]2015-2016年河南省鹤壁市淇县一中高一(上)数学期中模拟试卷与答案

2017-2018学年河南省鹤壁市淇县一中高一（上）期中数学模拟试卷（2）一、选择题1．设集合A={1，2，3}，则A的真子集的个数是（）A．3 B．4 C．7 D．82．函数y=f（x）的图象与直线x=m的交点的个数是（）A．0 B．1 C．0或1 D．无法确定3．2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．44．若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．5．世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就相当于（）A．新加坡B．香港 C．瑞士 D．上海6．若方程a x﹣x﹣a=0有两个实数解，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，+∞）D．φ7．实数a，b，c是图象连续不断的函数y=f（x）定义域中的三个数，且满足a＜b＜c，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为（）A．2 B．奇数 C．偶数 D．至少是28．已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1），则当x＞0时，f（x）的值为（）A．x（x﹣1）B．﹣x（x﹣1）C．x（x+1） D．﹣x（x+1）9．已知幂函数f（x）的图象过点（4，），则f（8）的值为（）A．B．64 C．2D．10．函数f（x）=，则满足f（x）=的x的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．二、填空题11．函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为______．12．函数的定义域是______；值域是______．13．函数y=log0.2（x2﹣6x+5）的递增区间是______．14．已知图象连续不断的函数y=f（x）在区间（a，b）（b﹣a=0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.000 1）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数至多是______．三、解答题15．关于x的方程ax2+2x+1=0（a∈R）的根组成集合A．（1）若A中有且只有一个元素，求a的值及集合A；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．16．利用单调函数的定义证明：函数f（x）=x+在区间上是减函数．17．设函数f（x）=|log2（x+2）|﹣1．（1）作出f（x）的图象；（2）讨论方程f（x）﹣2a=0（a∈R）根的个数．18．已知函数f（x）=3|x|﹣3﹣x．（1）若f（x）=4，求x的值；（2）若3t•f（2t）+m•f（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．19．有一条笔直的河流，仓库A到河岸所在直线MN的距离是10km，AC⊥MN于C，码头B 到C的距离为20km．现有一批货物要从A运到B．已知货物走陆路时，单位里程的运价是水路的2倍，货物走陆路到达D后再由水路到达B，问点D应选在离C多远处才能使总运费最低？2017-2018学年河南省鹤壁市淇县一中高一（上）期中数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题1．设集合A={1，2，3}，则A的真子集的个数是（）A．3 B．4 C．7 D．8【考点】子集与真子集．【分析】根据子集与真子集的概念，写出对应集合的真子集即可．【解答】解：集合A={1，2，3}，∴A的真子集是∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．故选：C．2．函数y=f（x）的图象与直线x=m的交点的个数是（）A．0 B．1 C．0或1 D．无法确定【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义可得函数y=f（x）的图象与直线x=m至多有一个交点，由此得到结论．【解答】解：根据函数y=f（x）的定义，当x在定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值f（x）与之对应，函数y=f（x）的图象与直线x=m有唯一交点．当x不在定义域内时，函数值f（x）不存在，函数y=f（x）的图象与直线x=m没有交点．故函数y=f（x）的图象与直线x=m至多有一个交点，即函数y=f（x）的图象与直线x=m的交点的个数是0或1，故选：C．3．2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．4．若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．【考点】不等式比较大小．【分析】由题意可知a＞b，对于选项A、B、C举出反例判定即可．【解答】解：a、b是任意实数，且a＞b，如果a=0，b=﹣2，显然A不正确；如果a=0，b=﹣2，显然B无意义，不正确；如果a=0，b=﹣，显然C，lg＞0，不正确；满足指数函数的性质，正确．故选D．5．世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就相当于（）A．新加坡B．香港 C．瑞士 D．上海【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意知，增长率是指数函数y=a x（a＞0，且a≠1）模型，两年增长的人口数=两年后的人口数﹣当前的人口数，计算出数值即可．【解答】解：∵56亿=560000万，∴按千分之一的年增长率计算，两年增长的人口数是：560000（1+0.001）2﹣56000=560000（1.0012﹣1）=560000×0.002001≈1120（万）；相当于上海市人口，故答案选：D．6．若方程a x﹣x﹣a=0有两个实数解，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，+∞）D．φ【考点】函数的零点．【分析】方程a x﹣x﹣a=0变形为：方程a x=x+a，由题意得，函数y=a x与函数y=a+x 有两个不同的交点，结合图象得出结果．【解答】解：方程a x﹣x﹣a=0变形为：方程a x=x+a，由题意得，方程a x﹣x﹣a=0有两个不同的实数解，即函数y=a x与函数y=a+x 有两个不同的交点，y=a x的图象过定点（0，1），直线y=x+a 的图象过定点（0，a），如图所示：故直线y=x+a 在y轴上的截距大于1时，函数y=a x与函数y=a+x 有两个不同的交点故选A7．实数a，b，c是图象连续不断的函数y=f（x）定义域中的三个数，且满足a＜b＜c，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为（）A．2 B．奇数 C．偶数 D．至少是2【考点】函数零点的判定定理．【分析】由根的存在性定理：f（a）f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点，同理在（b，c）上至少有一个零点，结果可得．【解答】解：由根的存在性定理，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点，在（b，c）上至少有一个零点，而f（b）≠0，所以y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为至少2个．故选D8．已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1），则当x＞0时，f（x）的值为（）A．x（x﹣1）B．﹣x（x﹣1）C．x（x+1） D．﹣x（x+1）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数性质求解函数表达式，f（x）是偶函数，则f（x）=f（﹣x），已知x＜0时f（x）的表达式，经过转换可得出当x＞0时，f（x）的表达式．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＜0时，f（x）=x（x+1）∴当x＜0时，f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1）又∵f（x）是偶函数∴当x＞0时，f（x）=f（﹣x）=x（x﹣1）故选A．9．已知幂函数f（x）的图象过点（4，），则f（8）的值为（）A．B．64 C．2D．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】幂函数f（x）=x a的图象过点（4，），得到α的值，得到函数的解析式，再代入值计算即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=x a的图象过点（4，），∴=4α，∴α=﹣，∴f（x）=，∴f（8）==故选：A．10．函数f（x）=，则满足f（x）=的x的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．【考点】分段函数的应用．【分析】要求x的值，利用f（x）=，而f（x）的表达式的求解需要根据已知条件分x≥1，x＜1两种情况中的范围代入相应的解析式求值即可．【解答】解：当x＜1时，由f（x）=2﹣x=，可得x=2＞1（舍去）当x≥1时，由f（x）=log81x=，可得，x=3，符合题意，故选C．二、填空题11．函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数f（x）的解析式，真数大于0，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x﹣2），∴x﹣2＞0；解得x＞2，∴该函数的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．12．函数的定义域是（﹣∞，）∪（，+∞）；值域是（0，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】先根据分母不为0确定2x﹣1≠0，进而求得函数的定义域；在看≠0，进而可知y＞0，且y≠1求得函数的值域【解答】解：函数的定义域是：{x|2x﹣1≠0}，解得{x|x}．∵≠0∴y＞0，且y≠1故函数的值域为（0，1）∪（1，+∞）故答案为（﹣∞，）∪（，+∞），（0，1）∪（1，+∞）．13．函数y=log0.2（x2﹣6x+5）的递增区间是（﹣∞，1）．【考点】复合函数的单调性．【分析】求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：由x2﹣6x+5＞0得x＞5或x＜1，设t=x2﹣6x+5，则当x＞5时，函数t=x2﹣6x+5为增函数，当x＜1时，函数t=x2﹣6x+5为减函数，而y=log0.2t为减函数，∴要求函数y=log0.2（x2﹣6x+5）的递增区间，即求函数t=x2﹣6x+5的单调递减区间，∵t=x2﹣6x+5的单调递减区间是（﹣∞，1），故函数y=log0.2（x2﹣6x+5）的递增区间是（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．14．已知图象连续不断的函数y=f（x）在区间（a，b）（b﹣a=0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.000 1）的近似值，那么将区间（a，b）等分的次数至多是10．【考点】二分法求方程的近似解．【分析】根据计算精确度与区间长度和计算次数的关系满足＜精确度确定．【解答】解：设须计算n次，则n满足=＜0.0001，即2n＞1000．由于210=1024，故计算10次就可满足要求，所以将区间（a，b）等分的次数至多是10次．故答案为10．三、解答题15．关于x的方程ax2+2x+1=0（a∈R）的根组成集合A．（1）若A中有且只有一个元素，求a的值及集合A；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】（1）分a=0与a≠0两种情况讨论；（2）考虑A=∅，结合（1），即可得出结论．【解答】解：（1）当a=0时，原方程化为2x+1=0解得x=﹣；当a≠0时，只需△=4﹣4a=0，即a=1，得x=﹣1，综上所述，当a=1时，A={﹣1}；当a=0时，A={﹣}．…（2）若A=∅，只需△=4﹣4a＜0，即a＞1，结合（1）可知，A中至多有一个元素时，a的取值范围是{0}∪[1，+∞）…16．利用单调函数的定义证明：函数f（x）=x+在区间上是减函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】设0＜x1＜x2＜，化简f（x1）﹣f（x2）为，判断它的符号大于零，再根据减函数的定义得出结论．【解答】证明：设0＜x1＜x2＜，则f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+3（﹣）=，由0＜x1＜x2＜，可得0＜x1x2＜3，x1﹣x2＜0．∴＞0，即f（x1）＞f（x2），由单调函数的定义可知，函数函数f（x）=x+在区间（0，）上是减函数．17．设函数f（x）=|log2（x+2）|﹣1．（1）作出f（x）的图象；（2）讨论方程f（x）﹣2a=0（a∈R）根的个数．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）化为分段函数作图即可，（2）结合图象求出方程根的个数．【解答】解：（1）f（x）=|log2（x+2）|﹣1=图象如图所示；（2）在同一坐标系中，作出y=2a的图象，由图象可知，当2a＜﹣1时，即a＜﹣，y=f（x）与y=2a无交点，即方程f（x）﹣2a=0无根，当2a=﹣1时，即a=﹣，y=f（x）与y=2a有一个交点，即方程f（x）﹣2a=0有一个根，当2＞=﹣1时，即a=﹣，y=f（x）与y=2a有两个交点，即方程f（x）﹣2a=0有两个根．18．已知函数f（x）=3|x|﹣3﹣x．（1）若f（x）=4，求x的值；（2）若3t•f（2t）+m•f（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=4，所以无解；当x≥0时解出f（x）=4求出x即可；（2）由3t•f（2t）+m•f（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，得到m≥﹣（32t+1）对于t∈[1，2]恒成立，即可得到m的范围即可．【解答】解：（1）当x＜0时，f（x）=3﹣x﹣3﹣x=0，∴f（x）=4无解；当x≥0时，3x﹣3﹣x=4，∴（3x）2﹣4•3x﹣1=0，∵3x＞0，∴3x=2+．∴x=log3（2+）．（2）∵3t•f（2t）+m•f（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，∴3t•（32t﹣3﹣2t）+m•（3t﹣3﹣t）≥0对于t∈[1，2]恒成立∵t∈[1，2]，∴3t﹣3﹣t＞0，∴m≥﹣（32t+1）对于t∈[1，2]恒成立，设y=﹣（32t+1），∵t∈[1，2]，∴3t∈[3，9]，∴当3t=3时，y取到最大值是﹣10，∴m≥﹣10．19．有一条笔直的河流，仓库A到河岸所在直线MN的距离是10km，AC⊥MN于C，码头B 到C的距离为20km．现有一批货物要从A运到B．已知货物走陆路时，单位里程的运价是水路的2倍，货物走陆路到达D后再由水路到达B，问点D应选在离C多远处才能使总运费最低？【考点】函数与方程的综合运用．【分析】设CD=x，运费为y，写出y关于x的函数，求出此函数的极小值点即可．【解答】解：设CD=x，则AD==．设总运费为y元，水路运费为a元/km，则y=（20﹣x）a+2a=a[2﹣x+20]，（0≤x≤20）．令t=2﹣x，则y=a（t+20），则（x+t）2=4，∴3x2﹣2xt+400﹣t2=0，∴△=4t2﹣12≥0，解得t≥10或t≤﹣10（舍）．∴当t=10时，y取得最小值．把t=10代入3x2﹣2xt+400﹣t2=0得3x2﹣20x+100=0，解得x=．∴当CD=km时总运费最低．2016年9月29日。

淇县一中2017－2018上学期期中考试20届 高一数学试题第Ⅰ卷 （选择题、填空题共80分）一．选择题： 本大题共12题，每小题5分，共60分． 1．设集合}23-(|{<<=x x M ,}31|{≤≤=x x N ,则M N ⋂=( )A.[)2,1 B. []2,1 C. (]3,2 D. []3,22．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( ) A. 1 B.2 C. 2 D .33..函数21log (1)y x =-的定义域为（ ）A.(,1)-∞B.(1,)+∞C.(1,3)(3,)+∞ D.(1,2)(2,)+∞4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （ ）A. (0)a y a x=> B. 21(0)y ax a =-+> C. y=lg∣x∣ D. xy e -= 5.若幂函数222)33(--+-=m m xm m y 的图象不过原点，则 （ ）A.12m -≤≤B. 2m =C. 12m m ==或D. 1m =6．若函数1(),10,6()6,01,xx x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩则6(log 3)f = （ ）A ．13 B ．16 C ．3 D ．67．已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >> 8. 下列区间中，存在函数122()2log f x x x =-的零点的是（ ）A.(2,4)B.(1,2)C.(4,8)D.112（，）9.10log ,a 2x a x x <≤<当时，4则的取值范围是（ ）A.(0B.1)C.(1D. 10．世界人口已超过70亿，若按1‰的年增长率计算，则两年增加的人口就相当于一个（ ）A. 成都（1400万）B. 瑞士（820万）C. 新加坡（540万）D. 上海（2300万）11．已知()f x 是偶函数，它在(0,)+∞上是减函数．若(lg )(1)f x f <，则x 的取值范围是( )A ．1(,1)10 B ． (0,1)(10,)⋃+∞ C ．1(,10)10 D ． 1(0,)(10,)10⋃+∞12.已知函数32,2,()(x 1), 2.x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f(x)= k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[)0,1B ．(]0,1C ．()0,1D ．(1,)+∞二．填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在答案卷对应题号的横线上．13.m n ∈R ，，集合,1m P n ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{},0Q n =，若P Q =，则m n +的值等于_______． 14.函数212log (4)y x =-的单调递减区间是 ． 15.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所 示的一个正方形，则原来的图形的面积是 . 16.下列说法中，正确的是 .（填序号）①任取x > 0,均有32x x>；②奇函数的图象一定过原点；③若奇函数122)(+-=x a x f ，则实数a =1． ④图象过原点的奇函数必是单调函数；０.⑤函数1)12(log )(--=x x f a 的图像过定点(1,-1).三．解答题： 本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分)已知m a =3log ，n a =2log ， (I)求nm a2+的值；(II)又12log 3+=+n m ，若a x x =+-1，求22-+x x 的值．18．（本小题满分12分）设{}{}22320,20A x x x B x x ax =-+==-+=，B A ⊆．（1）写出集合A 的所有子集； （2）若B 为非空集合，求a 的值．19.（本小题满分12分）已知函数log a y x =在(0,)+∞上是减函数，求函数2()23f x x ax =-+在12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值．20.（本题满分12分）已知函数()21x b ax x f ++=是定义域为)(1,1-上的奇函数，且103)31(=f （1）求()f x 的解析式;（2）用定义证明：)(x f 在)(1,1-上是增函数;（3）若实数t 满足0)1()12(<-+-t f t f ，求实数t 的范围.21.（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）． （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？22．（本小题满分12分）设()11log 21--=x axx f 为奇函数，a 为常数。

河南省高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共16题；共30分)1. （2分） (2016高二下·宁波期末) 已知U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|2≤x≤4}，则A∩（∁UB）=（）A . {x|x≤0}B . {x|2≤x≤4}C . {x|0＜x≤2或x≥4}D . {x|0≤x＜2或x＞4}2. （2分）若函数y=f（x）是函数y=2x的反函数，则f（2）的值是（）A . 4B . 2C . 1D . 03. （2分） (2017高一上·孝感期中) 下列各组函数是同一函数的是（）A . y=x与B . y=x与C . y=2lgx与y=lgx2D . 与4. （2分） (2019高一上·友好期中) (，且 )恒过的定点为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣26. （2分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+b是偶函数，那么函数的定义域为（）A . (-,]B . (0,]C . （0，2]D . [2，+∞）7. （2分）记实数，，，中的最大数为，最小数为，则=（）A .B . 1C . 3D .8. （2分）三个数的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，则M∪N=（）A . {x|﹣3＜x＜2}B . {x|﹣3＜x＜1}C . {x|1＜x＜2}D . {x|x＞﹣3}11. （2分） (2017高二下·中山月考) 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）已知集合，则下列结论正确的是（）A . ﹣3∈AB . 3∉BC . A∪B=BD . A∩B=B13. （2分） (2016高一下·义乌期末) 设全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则①A∩B=________；②∁UB=________．14. （1分） (2019高一上·沈阳月考) 设函数的定义域为，则函数的定义域为________.15. （1分） (2019高一上·邢台期中) 偶函数在上是增函数，则满足的的取值范围是________ ．16. （2分） (2015高三上·舟山期中) 已知函数f（x）= （x＞0），当且仅当x=________时，f（x）取到最小值为________．二、解答题 (共6题；共75分)17. （10分）(2019高一上·丹东月考) ，非空集合，集合．（1）时，求；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．18. （15分）计算：（1）；（2）；（3） .19. （15分） (2016高一上·桓台期中) 已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求函数f（x）的值域．20. （10分） (2019高一上·会宁期中) 已知函数（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.21. （15分） (2018高一上·长春期中) 已知函数．（1）若是偶函数，求实数a的值；（2）当时，判断的单调性，不需要证明；（3）当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．22. （10分） (2018高一上·新乡期中) 已知函数（1）若为奇函数，求k的值（2）若在R上恒成立，求k的最小值参考答案一、填空题 (共16题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、解答题 (共6题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

2015-2016学年河南省鹤壁市淇县一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、模块结构、条件结构B．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、条件结构、循环结构D．模块结构、条件结构、循环结构2．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（）A．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C．方程x2﹣2=0有两个实根D．求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3，再由于3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15 3．用秦九韶算法计算多项f（x）=3x6+4x5﹣5x4﹣6x3+7x2﹣8x+1时，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，54．频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）A．相应各组的频数B．相应各组的频率C．组数 D．组距5．为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．1000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本 D．样本容量是1006．某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法8．工人的月工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为=50+80x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元9．下面哪些变量不是相关关系（）A．正方形的边长与面积之间的关系B．水稻产量与施肥量之间的关系C．降雪量与交通事故的发生率之间的关系D．人的身高与体重10．将389化成四进位制数的末位是（）A．1 B．2 C．3 D．011．样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数为a，则a是（）A．8 B．12 C．32 D．3612．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则（）A．甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26B．甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为27C．乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为31D．乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为36二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某地居民的月收入调查所得数据的频率分布直方图如图，居民的月收入的中位数大约是．14．一组数据的标准差为s，将这组数据中每一个数据都扩大到原来的2倍，所得到的一组数据的方差是．15．一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是．16．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3．下列说法正确的为①甲队的技术比乙队好②乙队发挥比甲队稳定③乙队几乎每场都进球④甲队的表现时好时坏．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8 6 7 8 6 5 9 10 4 7乙：6 7 7 8 6 7 8 7 9 5（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别求出两组数据的方差；（3）根据计算结果，估计两名战士的射击情况．18．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5，15.5），6；[15.5，18.5），16；[18.5，21.5），18；[21.5，24.5），22；[24.5，27.5），20；[27.5，30.5），10；[30.5，33.5），8．（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30.5的概率．（1）求回归直线方程，并解释斜率的含义．（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=，=﹣b）20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE ∥AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．21．已知圆C的圆心在直线l：x﹣2y﹣1=0上，并且经过A （2，1）、B（1，2）两点，求圆C的标准方程．22．设函数f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（2）=4．（1）求f（0），f（1）的值；（2）证明：f（x）在R上为单调递增函数；（3）若有不等式成立，求x的取值范围．2015-2016学年河南省鹤壁市淇县一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、模块结构、条件结构B．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、条件结构、循环结构D．模块结构、条件结构、循环结构【考点】排序问题与算法的多样性．【分析】本题是概念型题，算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，由此对比四个选项得出正确选项即可．【解答】解：算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，故答案为：C．2．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（）A．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C．方程x2﹣2=0有两个实根D．求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3，再由于3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15 【考点】算法的概念．【分析】A选项、B选项、D选项均是解决问题的算法，而选项C只是一个真命题，没解决什么问题．【解答】解：A选项：从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达，解决了怎样去的问题，所以A是解决问题的算法；B选项：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解决了怎样接一元一次方程的问题，所以B是解决问题的算法；D选项：求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3，再由3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15，解决了怎样求数的和的问题，所以D是解决问题的算法；故选：C．3．用秦九韶算法计算多项f（x）=3x6+4x5﹣5x4﹣6x3+7x2﹣8x+1时，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5【考点】秦九韶算法．【分析】f（x）=3x6+4x5﹣5x4﹣6x3+7x2﹣8x+1=（（（（（3x+4）x﹣5）x﹣6）x+7）x﹣8）x+1，即可得出．【解答】解：f（x）=3x6+4x5﹣5x4﹣6x3+7x2﹣8x+1=（（（（（3x+4）x﹣5）x﹣6）x+7）x﹣8）x+1，∴当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是6，6．故选：A．4．频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）A．相应各组的频数B．相应各组的频率C．组数 D．组距【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图的作法，可得正确答案．【解答】解：小长方形的长为组距，高为，所以小长方形的面积为：组距×=频率，∴频率分布直方图中，小长方形的面积等于相应各组的频率．故选B．5．为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．1000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本 D．样本容量是100【考点】简单随机抽样．【分析】根据统计中的总体、个体、样本和样本容量的定义判断．【解答】解：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况：总体是1000名运动员的年龄；个体是每个运动员的年龄；样本是100名运动员的年龄；因此应选D．故选D．6．某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数的求法，所有数据的和除以总个数即可，中位数求法是从大到小排列后，最中间一个或两数的平均数，众数是在一组数据中出现次数最多的即是众数，根据以上方法可以确定出众数与中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：11、13、15、15、16、16、17、18、18、18．平均数为a=（11+13+15×2+16×2+17+18×3）=15.7中位数为b是最中间两数的平均数，即b=（16+16）÷2=16；众数为c，即c=18．∴c＞b＞a故选D7．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法【考点】分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．【解答】解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选B．8．工人的月工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为=50+80x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元【考点】线性回归方程．【分析】根据回归分析系数的意义，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：工人的月工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为=50+80x，劳动生产率为1000元时，工资预报值为130元，而非工资为130元，故A错误；劳动生产率提高1000元，则工资平均提高80元，故B正确，C错误；当月工资为210元时，劳动生产率的预报值为2000元，而不是劳动生产率为2000元，故D 错误，故选：B9．下面哪些变量不是相关关系（）A．正方形的边长与面积之间的关系B．水稻产量与施肥量之间的关系C．降雪量与交通事故的发生率之间的关系D．人的身高与体重【考点】变量间的相关关系．【分析】相关关系是不确定性的关系，由定义判断．【解答】解：由选项A、B、C、D知，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系，不是相关关系，故选：A．10．将389化成四进位制数的末位是（）A．1 B．2 C．3 D．0【考点】进位制；排序问题与算法的多样性．【分析】根据算法的规则，将389变为四进位制数，即可知末位数是几，对比四个选项，选出正确选项即可．【解答】解：将389化成四进位制数的运算过程如图，所得的四进位制数是12011（4）其末位是1故选A11．样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数为a，则a是（）A．8 B．12 C．32 D．36【考点】频率分布直方图．【分析】从直方图得出数据落在[6，10）内的频率，再由频数=样本容量×频率，计算频数即得a的值．【解答】解：观察直方图易得数据落在[6，10）内的频率=0.08×4=0.32；∴样本数落在[6，10）内的频数为100×0.32=32，故选：C．12．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则（）A．甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26B．甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为27C．乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为31D．乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为36【考点】极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】由茎叶图，数据的稳定程度与茎叶图形状的关系，茎叶图中各组数据大部分集中在某个叶上，表示该组数据越稳定．判断出乙篮球运动员比赛得分更稳定，再求出其中位数即可．【解答】解：由茎叶图可知，乙运动员的得分大部分集中在30～40分之间，而甲运动员的得分相对比较散故乙篮球运动员比赛得分更稳定．乙篮球运动员共有13个得分，由茎叶图由小到大排列后处于中间第7位的是36故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某地居民的月收入调查所得数据的频率分布直方图如图，居民的月收入的中位数大约是2400．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】从频率分布直方图中求中位数，即求要使得两边的面积相等的数，设该数为x=a，则x=a的左边部分面积为，可以看出平分面积的直线应该在2000～2500之间，计算出第一个和第二个矩形面积之和，再加上第三个矩形中x=a的左边部分面积0.0005×（a﹣2000）为0.5，即可解出a．【解答】解：从频率分布直方图，可以知道要使得两边的面积相等，平分面积的直线应该在2000～2500之间，设该直线为x=a，则500×（0.0002+0.0004）+0.0005×（a﹣2000）=0.5，解得a=2400，即居民的月收入中位数大约是2400．故答案为：2400．14．一组数据的标准差为s，将这组数据中每一个数据都扩大到原来的2倍，所得到的一组数据的方差是4s2．【考点】极差、方差与标准差．【分析】由已知数据的标准差列出其方差公式，求出数据扩大后的方差得答案．【解答】解：由题意知，原来这组数据的平均数为，这组新数中的每个数据都扩大到原来的2倍，则这组新数的平均数为，原来的标准差为s，则方差s2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，扩大后的方差（s′）2= [（2x1﹣2）2+（2x2﹣2）2+…+（2x n﹣2）2]= [4（x1﹣）2+4（x2﹣）2+…+4（x n﹣）2]=4× [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=4s2 ．故答案为：4s2．15．一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是3，9，15，21，27，33，39，45，51，57．【考点】系统抽样方法．【分析】由题意知，抽取的第一个号码为3，抽样间隔为6，由此能求出按顺序抽取的样本最大的一个号码的编号．【解答】解：由题意知，抽取的第一个号码为3，抽样间隔为6，∴抽取的10个号码依次为：3，9，15，21，27，33，39，45，51，57，故答案为：3，9，15，21，27，33，39，45，51，57．16．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3．下列说法正确的为①②③④①甲队的技术比乙队好②乙队发挥比甲队稳定③乙队几乎每场都进球④甲队的表现时好时坏．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据甲对比乙队平均每场进球的个数多，得到甲队的技术比乙队好判断①；根据两个队的标准差比较，可知甲队不如乙队稳定；由平均数与标准差进一步可知乙队几乎每场都进球，甲队表现时好时坏，说明③④正确．【解答】•解：∵甲队平均每场进球数为3.2，乙队平均每场进球数为1.8，甲队平均数大于乙队平均数较多，∴甲队技术比乙队好，故①正确；∵甲全年比赛进球个数的标准差为3，乙全年比赛进球个数的标准差为0.3，乙队标准差远小于甲队标准差，∴乙队发挥比甲队稳定，故②正确；乙队标准差为0.3，说明每次进球数接近平均值，乙队几乎每场都进球，甲队标准差为3，说明甲队表现时好时坏，故③④正确．综上可知，4种说法都正确，故答案为：①②③④．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8 6 7 8 6 5 9 10 4 7乙：6 7 7 8 6 7 8 7 9 5（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别求出两组数据的方差；（3）根据计算结果，估计两名战士的射击情况．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数，分别做出两组数据的平均数．（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，（3）根据方差越小，成绩越稳定，反之也成立，从方差来看乙的方差较小，乙的射击成绩较稳定．【解答】解：（1）=（8+6+…+7）=7（环）=（6+7+…+5）=7（环）2= [（8﹣7）2+（6﹣7）2+…+（7﹣7）2]=3（环2），（2）S甲2= [（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（5﹣7）2]=1.2（环2），S乙（3）从平均数看甲﹑乙两名战士的成绩相同．从看方差乙的方差较小，乙的射击成绩较稳定．综上乙射击成绩较好．18．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5，15.5），6；[15.5，18.5），16；[18.5，21.5），18；[21.5，24.5），22；[24.5，27.5），20；[27.5，30.5），10；[30.5，33.5），8．（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30.5的概率．【考点】频率分布表；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．【分析】（1）由题中的所给数据，列成表格，即可得到频率分布表中的数据；（2）由频率分布表中的数据，在横轴为数据，纵轴为，即可得到频率分布直方图；（3）为了估计数据小于30.5的概率，只须求出频率分步直方图中数据小于30.5的频率即可．【解答】解：（1）样本的频率分布表如下：（2）频率分布直方图如下图．（3）数据大于等于30.5的频率是0.08，∴小于30.5的频率是0.92．∴数据小于30.5的概率约为0.92．（1）求回归直线方程，并解释斜率的含义．（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=，=﹣b）【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程．说明斜率的含义．（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．【解答】解：（1）由题意知==4，==5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08所以线性回归方程是=1.23x+0.08．斜率的含义：当其他因素不变时自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度．（2）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE ∥AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由已知容易证PA⊥CE，CE⊥AD，由直线与平面垂直的判定定理可得（Ⅱ）由（Ⅰ）可知CE⊥AD，从而有四边形ABCE为矩形，且可得P到平面ABCD的距离PA=1，代入锥体体积公式可求【解答】解：（Ⅰ）证明：因为PA⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD，所以PA⊥CE，因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知CE⊥AD，在Rt△ECD中，DE=CDcos45°=1，CE=CDsin45°=1，又因为AB=CE=1，AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形，所以=，又PA⊥平面ABCD，PA=1，所以21．已知圆C的圆心在直线l：x﹣2y﹣1=0上，并且经过A （2，1）、B（1，2）两点，求圆C的标准方程．【考点】圆的标准方程．【分析】设圆心坐标为C（2b+1，b），由AC=BC，建立关于b的方程，解方程求得b的值，即得圆心和半径，从而得到所求的圆的方程．【解答】解：设圆心坐标为C（2b+1，b），由AC=BC 可得（2b+1﹣2）2+（b﹣1）2=（2b+1﹣1）2+（b﹣2）2，解得b=﹣1，故圆心为（﹣1，﹣1），半径为=，故所求的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=13．22．设函数f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（2）=4．（1）求f（0），f（1）的值；（2）证明：f（x）在R上为单调递增函数；（3）若有不等式成立，求x的取值范围．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【分析】（1）利用赋值法，令x=2，y=0即可求得f（0）的值，令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）先证明0＜f（x）＜1，再利用函数单调性的定义，设任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，利用抽象表达式和已知函数性质证明f（x1）＜f（x2），即可得证；（3）利用抽象表达式，先将不等式化为，再利用函数的单调性将不等式转化为分式不等式即可得解集【解答】解（1）因为f（2+0）=f（2）•f（0），所以4=4•f（0），所以f（0）=1，又因为4=f（2）=f（1+1）=f2（1），且当x＞0时，f（x）＞1，所以f（1）=2（2）当x＜0时，﹣x＞0，所以f（﹣x）＞1，而f（0）=f[x+（﹣x）]=f（x）•f（﹣x），所以，所以0＜f（x）＜1，对任意的x1，x2∈R，当x1＜x2时，有f（x1）﹣f（x2）=f[（x1﹣x2）+x2]﹣f（x2）=f（x2）（f（x1﹣x2）﹣1），因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，所以0＜f（x1﹣x2）＜1，即f（x1﹣x2）﹣1＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是单调递增函数（3）因为，所以，而f（x）在R上是单调递增函数，所以，即：，所以，所以x＜0，所以x的取值范围是x＜02016年10月18日。