2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(上)期中数学试卷

江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.6、等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为()A. 13B. 17C. 13或17D. 不能确定2.一个等腰三角形的顶角为110°，则底角是()A. 10°B. 30°C. 40°D. 35°3.下列各组数据，能作为直角三角形的三边长的是()A. 11，15，13B. 1，4，5C. 8，15，17D.4，5，64.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是()A. ∠A=∠DB. BC=EFC. ∠ACB=∠FD.AC=DF5.如图，O是△ABC的外心，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为D，E，F.下列结论中，不一定成立的是()A. OA=OB=OCB. OD=OE=OFC. AD=BDD. AF=CF6.如图，在四边形ABCD中，AD=CB，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，则图中全等三角形有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对7.在Rt△ABC中，斜边BC=10，则AB2+AC2=()A. 10B. 20C. 50D. 1008.如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，CE与BD相交于点G，EF⊥BD于点F，若EF=2，则EG的长为()A. 3√34B. 4√33C. 3√32D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.如图，在△ABC中，∠C=90°，则BC=______10.如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E=______°.11.直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为______．12.如图，AB=AC，AD//BC，若∠BAC=80°，则∠DAC=______．13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AD=4cm，BC=15cm，△BDC的面积为______cm214.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=50∘，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB=度．15.如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有______种．16.在三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于D，若∠BDC=125°，则∠A为______．17.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=_________°．18.如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规画一个与它一样的(全等的)三角形．20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的中线．(1)若∠DAC=25°，求∠B的度数；(2)若AB=5，AD=6.5，求△ABD的面积．21.如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上的中线AD=5cm，△ABD的周长为15cm，求AC的长．22.如图，AB//CD，AD和BC相交于点O，OA=OD.求证：OB=OC．23.如图，某开发区计划在一块四边形的空地ABCD上种植草坪，已知∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，种植每平方米草皮的预算费用为300元，若草坪的保养费用占种植草皮总预算的4%，求草坪保养费用．24.如图，RtΔABC中，AC=BC，O为AB中点，BM=MN+CN求证：∠MON=45° 25.如图，△ABC中，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，DE=6，BD=6√2，AE⊥BC于E，求EC的长．26.如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识(1)求△ABC的面积；(2)判断△ABC是什么形状？并说明理由．27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，求∠ABD的度数．28.已知△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E是直线AD上的动点，将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF，连接EF、CF、AF．(1)如图1，当点E在线段AD上时，猜想∠AFC和∠FAC的数量关系；(直接写出结果)(2)如图2，当点E在线段AD的延长线上时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；(3)点E在直线AD上运动，当△ACF是等腰直角三角形时，请直接写出∠EBC的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．分情况考虑：当相等的两边是3时或当相等的两边是7时．然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断能否构成三角形，最后再进一步计算其周长．解：当相等的两边是3时，3+3<7，不能组成三角形，应舍去；当相等的两边是7时，能够组成三角形，此时周长是7+7+3=17．故选B．2.答案：D解析：解：∵等腰三角形的顶角为110°，(180°−110°)=35°，∴底角=12故选D．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．3.答案：C解析：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．解：A.∵112+132≠152，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B.∵1+4=5，∴此组数据不能作为三角形的三边长，故本选项错误；C.∵82+152=172，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；D.∵42+52≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误．故选C．4.答案：D解析：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键.根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．5.答案：B解析：本题主要考查了三角形外接圆的圆心，即三条边垂直平分线的交点，据此逐项判断即可．解：由题意可得：点O是三角形外接圆的圆心，即三条边垂直平分线的交点，由中垂线的性质可得：OA=OB=OC，OD、OF垂直平分AB、AC，所以AD=BD，AF=CF，不能得出OD=OE=OF，故选B．6.答案：C解析：本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，直角三角形全等的判定的有关知识，属于基础题．由题意利用全等三角形的判定定理进行求解即可．解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEF=∠BFA=90°，在Rt△DEA和Rt△BFC中，{AD=CBDE=BF,∴Rt△DEA≌Rt△BFC，∴AE=CF，∠DAE=∠BCF，∴AE+EF=EF+CF，∴AF=CE，在△ABF和△CDE中，{BF=DE∠AFB=∠DECAF=CE,∴△ABF≌△CDE，∴AB=CD，在△ADC和△CBA中，{DC=AB AD=BC AC=AC,∴△ADC≌△CBA．∴一共有三对三角形全等，故选C．7.答案：D解析：解：在Rt△ABC中，∵∠A=90°，∴AB2+AC2=BC2=100，故选：D．根据勾股定理计算即可；本题考查勾股定理、解题的关键是记住在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8.答案：B解析：解：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，∵AE=CD，∠BAC=∠ACB，AC=BC∴△AEC≌△CDB(SAS)∴∠ACE=∠DBC，∵∠EGF=∠BCG+∠DBC=∠BCG+∠ACE=∠ACB∴∠EGF=60°，且EF⊥BD∴∠FEG=30°∴EF=√3FG=2，EG=2FG∴EG=4√3 3故选：B．结合等边三角形的性质，先证明△AEC≌△CDB，可证∠ACE=∠DBC，由外角的性质可得∠EGF=60°，由直角三角形的性质可求EG的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，求∠EGF=60°是本题的关键．9.答案：4解析：此题考查勾股定理的知识点，直接利用勾股定理计算即可．解：∵∠C=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵AB=5，AC=3，∴BC=√AB2−AC2=√52−32=4．故答案为4．10.答案：60解析：解：∵△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，∴∠E=∠B=60°，故答案为：60．根据全等三角形的性质得出∠E=∠B，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11.答案：6，8，10解析：解：根据连续偶数相差2，设中间的偶数是x，则另外两个是x−2，x+2，根据勾股定理，得(x−2)2+x2=(x+2)2，x2−4x+4+x2=x2+4x+4，x2−8x=0，x(x−8)=0，解得x=8或0(0不符合题意，应舍去)，x−2=6，x+2=10．所以这三个数分别为6，8，10．故答案为：6，8，10．根据连续偶数相差2，设中间的偶数是x，则另外两个是x−2，x+2，根据勾股定理即可解答．考查了勾股定理，注意连续偶数的特点，能够熟练解方程．12.答案：50°解析：解：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠C=(180°−80°)÷2=50°；∵AD//BC，∴∠DAC=∠C=50°，故答案为50°．根据等腰三角形顶角度数，可求出每个底角，然后根据两直线平行，内错角相等解答．本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．13.答案：30解析：解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=4cm，∴AD=DE=4cm，∵BC=15cm，∴△BDC的面积是12×BC×DE=12×15×4=30cm2，故答案为：30．根据角平分线性质求出DE，根据三角形面积公式求出即可．本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14.答案：10解析：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，以及翻折变换的性质有关知识，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的性质可得∠CA1D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°−50°=40°，由翻折的性质得，∠CA1D=∠A=50°，所以∠A1DB=∠CA1D−∠B=50°−40°=10°．故答案为10．15.答案：3解析：解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．故答案为：3．根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．16.答案：70°解析：解：∵在△BCD中，∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°∴∠DBC+∠DCB=180°−125°=55°．∵BD和CD是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB∴∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)∴∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB)=2×55=110°．又∵△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=180°−110°=70°．故答案是：70°．在△BCD中根据三角形的内角和定理求得∠DBC与∠DCB的和，然后根据角平分线的定义可以证得：∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)，求出∠ABC+∠ACB，根据三角形的内角和定理即可求得∠A的度数．本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，关键是根据角平分线的定义得到：∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)．17.答案：35解析：本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．由直角三角形斜边上的中线的性质得到AD=BD=CD，由等腰三角形的性质和角的互余求得答案．解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，∴BD是中线，∴AD=BD=CD，∴∠DBC=∠C=55°，∴∠ABD=90°−55°=35°．故答案是：35．18.答案：(√2)n解析：解：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB=1，∴BA1=OB=1，OA1=√2OB=√2；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=√2，OA2=√2OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=√2OA2=2√2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2√2，OA4=√2OA3=4；······∴OA n的长度为(√2)n．故答案为：(√2)n．利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键．19.答案：解：如图所示，△CDE即为所求．解析：此题考查作图−应用与设计作图，熟记全等三角形的判定方法和基本作图的思路与方法是解题的关键．作∠C=∠A，作CD=AB，再作∠CDE=∠B，与CE交于点E，依据ASA即可得到△CDE与原三角形全等．20.答案：解：(1)∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的中线，∴AD=BD=CD，∴∠DAB=∠B∵∠DAC=25°，∴∠DAB=90º−25°=65º，∴∠B=65°；(2)∵AD=BD=CD，∴BC=13，由勾股定理得AC=√CB2−AB2=√132−52=12，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×5×12=30，S△ABD=12S△ABC=15．解析：本题考查的是三角形内角和定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质．(1)先根据AD是△ABC的中线得AD=BD=CD，在根据等腰三角形的性质得∠B=∠DAB，再由△ABC中，∠BAC=90°求得∠DAB即可得出∠B的度数;(2)AD是△ABC的中线，可知BC=2AD=13，根据勾股定理可得出AC的长，根据三角形的面积的关系即可得出结论．．21.答案：解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD的周长为15cm，∴BD=4cm，∵AD为△ABC中BC边上的中线，∴BC=2BD=8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC=7cm．解析：本题考查了三角形的周长和中线，解题的关键是由三角形的中线的定义得到BC=2BD，由△ADB的周长可求BD的长，再利用三角形中线的定义得BC的长，再根据三角形周长的定义可求解．22.答案：证明：∵AB//CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，在△AOB和△DOC中，{∠A=∠D∠B=∠COA=OD，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴OB=OC．解析：由平行线的性质得出∠A=∠D，∠B=∠C，由AAS证明△AOB≌△DOC，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．23.答案：解：连接BD，∵AB=3m，DA=4m，∠A=90°，∴BD=5m，又∵BC=12m，CD=13m，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=6+30=36．36×300×4%=432(元)，答：草坪保养费用432元．解析：本题综合运用勾股定理以及勾股定理的逆定理．注意不规则四边形的面积可以运用分割法求解．连接BD，首先根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理的逆定理判定∠DBC=90°，求出四边形ABCD的面积即可解决问题；24.答案：证明：如图：连接OC，在CA上截取CD=BM，∵∠ACB=90°，AC=BC，O为AB中点，∠B=45°，∠OCD=45°，OC=OB，∴在△BOM和△COD中，{OB=OC∠B=∠OCDBM=CD,∴△BOM≌△COD(SAS)，∴OM=OD，∠BOM=∠COD，则∠BOM+∠COM=∠COD+∠COM=∠DOM=∠BOC=90°，又∵BM=MN+CN，∴CD=MN+CN=DN+CN，∴MN=DN，∴在△ODN和△OMN中，{OD=OMDN=MNON=ON,∴△ODN≌△OMN(SSS)，∴∠DON=∠MON，又∵∠DON+∠MON=∠DOM=90°，∴∠MON=45°． 解析：本题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用以及等腰直角三角形的性质，首先连接OC。

2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列图形，其中是轴对称图形的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列说法中正确的是( )A. √16的算术平方根是±4B. 12是144的平方根C. √25的平方根是±5D. a 2的算术平方根是a 3. 在下列各数3π、0、0.2、227、0.601600160001、13111、√27，无理数的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 14. 如果a −b <0，且ab <0，那么点(a,b )在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限．5. 点P(−2,3)关于y 轴的对称点的坐标是( )A. (2,3 )B. (−2,−3)C. (−2,3)D. (−3,2)6. 若一次函数y =(4−2m)x −2的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围( )A. m <0B. m >0C. m >2D. m <27. 如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，EC =5，△ABC 的周长为26，则△BDC 的周长为( )A. 14B. 16C. 18D. 198.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是()A. (2018,1)B. (2018,0)C. (2018,2)D. (2019,0)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若一个等腰三角形的底角等于50°，则它的顶角等于__________．10.函数y=√4−2x的自变量x的取值范围是______．11.设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，自变量是______ ，因变量是______ ，如果高度用ℎ(千米)表示，气温用t(℃)表示，那么t随h的变化而变化的关系式为______ ．12.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位长度，所得的函数解析式为______．13.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和6，则c的面积为______ ．14.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=11，则线段MN的长为______．15.一次函数y=kx+3与y=3x+6的图象的交点在x轴上，则k=______ ．16.(−√9)2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为______．17.已知一次函数y=kx+b的图象如图，当x<0时，y的取值范围是______．18. 如图，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，那么△ABC 的面积是____．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. 18.(1) 9(x −3)2=64．(2) (2x −1)3=−8．20. 计算：√83+√0−√14．21.如图所示，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE.求证：∠A=∠C．22.如图实数在数轴上表示为：化简：√a2−|a−b|−|c−a|+√(b−c)2．23.已知一次函数y=kx+2，当x=−1时，y=1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．24.如图，一副直角三角板有一条直角边相等，如图放置，已知∠A=30°，∠B=45°，AC=2√3，求AB和BC的长．25.已知一次函数y=(2a+1)x+a−3(1)若函数图象经过原点，求a的值；(2)若函数图象与y轴的交点坐标为(0,−2)，求a的值；(3)若y随着x的增大而增大，求a的取值范围；(4)若函数图象经过第一、三，四象限，求a的取值范围．26.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处．(1)求BE的长；(2)求CF的长．27.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(ℎ)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)描述乙队在0～6(ℎ)内所挖河渠的长度变化情况；(2)请你求出：乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；(3)当x为何值时，甲队在施工过程中所挖河渠的长度y的值在30和50之间变化？28.已知直线y=kx+b经过点A(3,4)，B(−2,0)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线y=−x+2与直线AB相交于点C，求点C的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：第一个是轴对称图形；第二个不是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；共3个轴对称图形．故选C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：B解析：此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键，直接利用算术平方根以及平方根的定义分别分析得出答案．解：A、√16=4，4的算术平方根是2，故此选项错误；B、12是144的平方根，故此选项正确；C、√25=5，5的平方根是±√5，故此选项错误；D、a2的算术平方根是|a|，故此选项错误．故选：B．3.答案：C解析：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．解：√27=3√3，则无理数有：3π、√27，共2个．4.答案：B解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据有理数的加法运算法则以及同号得正、异号得负判断出a<0，b>0，再根据各象限内点的坐标特征解答．解：∵ab<0，∴a、b异号，∵a−b<0，∴a<b，∴a<0，b>0，∴点(a,b)在第二象限．故选B．5.答案：A解析：解：点P(−2,3)关于y轴的对称点的坐标是(2,3)，故选：A．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.答案：C解析：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0时，y随x的增大而减小．根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解：∵一次函数y=(4−2m)x−2的函数值y随x的增大而减小，∴4−2m<0，∴m>2．7.答案：B解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AC=2EC=10，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2EC=10，∵△ABC的周长为26，∴AB+AC+BC=26，∴AB+BC=16，∴△BDC的周长为：BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC=16．故选B．8.答案：B解析：解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2018= 504×4+2所以，前504次循环运动点P共向右运动504×4=2016个单位，剩余两次运动向右走2个单位，且在x轴上．故点P坐标为(2018,0)故选：B．分析点P的运动规律找到循环规律即可．本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．9.答案：80°解析：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质以及三角形内角和定理；题目比较简单，属于基础题．根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析即可．解：由题意得，顶角=180°−50°×2=80°．故答案为80°．10.答案：x≤2解析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．解：根据题意得：4−2x≥0，解得x≤2．故答案为x≤2．11.答案：高度；气温；t=−6ℎ+20解析：本题考查了函数关系式，利用气温与高度的变化规律是解题关键，根据气温与高度的关系，可得函数关系式．解：设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，自变量是高度，因变量是气温，如果高度用ℎ(千米)表示，气温用t(℃)表示，那么t随h的变化而变化的关系式为t=20−6ℎ．故答案为高度；气温；t=−6ℎ+20．12.答案：y=x+2解析：解：将一次函数y=x的图象向上平移2个单位长度后得到的解析是y=x+2，故答案为：y=x+2．根据一函数图象的平移规律，可得答案．本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，属于基础题．13.答案：1解析：解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△CDE中，{∠ABC=∠CDE ∠ACB=∠DEC AC=CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE，∴AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积，∴c的面积=b的面积−a的面积=6−5=1．故答案为：1．根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到c的面积=b的面积−a的面积，由此得解．本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．14.答案：11解析：解：∵MN//BC，∴∠MEB=∠EBC，∠NEC=∠ECB，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠ECB，∴∠MEB=∠MBE，∠NEC=∠NCE，∴ME=BM，EN=CN，∵BM+CN=11，∴EM+EN=11，即MN=11，故答案为：11．根据平行线的性质得出∠MEB=∠EBC，∠NEC=∠ECB，根据角平分线定义得出∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠ECB，求出∠MEB=∠MBE，∠NEC=∠NCE，推出ME=BM，EN=CN即可．本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线定义等知识点，能求出ME=BM和EN=CN 是解此题的关键．15.答案：32解析：解：在y=3x+6中，令y=0，得：x=−2；则交点坐标为(−2,0)；将(−2,0)代入y=kx+3中，=−2，得：−2k+3=0，−3k解得：k=3．2根据一次函数y=3x+6可求出交点坐标，然后将其代入一次函数y=kx+3中，可求出k的值．本题主要考查了一次函数解析式的确定，根据已知的一次函数解析式确定出交点的坐标是解答本题的关键．16.答案：7或1解析：此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键．利用平方根及立方根的定义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．解：∵(−√9)2=9，9的平方根x=±3，∵64的立方根是y，∴y=4，∴x+y=3+4=7，或x+y=−3+4=1．故答案为7或1．17.答案：y<−2解析：解：根据图象和数据可知，当x<0即图象在y轴左侧时，y的取值范围是y<−2．当x<0时，图象在x轴的下方，此时y<−2．本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．18.答案：10解析：本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出线段的长度从而得出三角形的面积是本题的关键．根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9−4=5，∴AB=5，BC=4，∴△ABC的面积是：12×4×5=10．故答案为10．19.答案：(1)x=173，或x=13；(2)x=−12．解析：(1)利用平方根的定义进行求解即可；(2)利用立方根的定义进行求解即可．【详解】(1)(x−3)2=649，则x−3=±83，即x =173或x =13； (2)(2x −1)3=−8，2x −1=−2，∴x =−12．本题考查了利用平方根定义以及立方根定义解方程，熟练掌握相关定义是解题的关键．20.答案：解：√83+√0−√14=2+0−12=32．解析：首先化简二次根式，然后按照实数的运算法则依次计算．此题主要考查了实数的运算，解题需注意区分三次方根和平方根．21.答案：证明：在△AED 和△CEB 中，{AE =CE ∠AED =∠CEB DE =BE，∴△AED≌△CEB(SAS)，∴∠A =∠C(全等三角形对应角相等)．解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质有关知识，根据AE =EC ，DE =BE ，∠AED 和∠CEB 是对顶角，利用SAS 证明△ADE≌△CBE ，再利用全等三角形的性质即可．22.答案：解：由数轴可知：a <b <0<c ，∴a −b <0，c −a >0，b −c <0，原式=|a|−|a −b|−|c −a|+|b −c|=−a −(b −a)−c +a +c −b=−a −b +a −c +a +c −b=a −2b ．解析：根据数轴上点的位置，可化简二次根式，绝对值，根据整式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的性质与化简，利用数轴上点的位置化简二次根式，绝对值是解题关键．23.答案：解：将x=−1，y=1代入一次函数解析式y=kx+2，可得1=−k+2，解得k=1，一次函数的解析式为y=x+2；当x=0时，y=2；当y=0时，x=−2；所以函数图象经过点(0,2)，(−2,0)；此函数图象如图所示．解析：本题主要考查待定系数法求函数解析式和利用两点法作一次函数图象根据两点确定一条直线作出图象是解答此题的关键．(1)把点的坐标代入函数解析式得到一元一次方程.求解即可得到k的值，写出解析式即可；(2)先求出与两坐标轴的交点再根据两点确定一条直线作出图象．24.答案：解：如图，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=2√3，AC=√3，∴CD=12在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=√AC2−CD2=3，在Rt△BCD中，∠B=45°，则BD=CD=√3，∴AB=AD+BD=3+√3；由勾股定理可得：BC=√CD2+BD2=√6．AC求出CD，再由勾股定理求解析：本题考查解直角三角形.在Rt△ACD中，由∠A=30°，则CD=12出AD长，最后由BD=CD，则AB=AD+BD即可得出答案AB长；在Rt△BCD中，由勾股定理求出BC长即可．25.答案：解：(1)把(0,0)代入y=(2a+1)x+a−3得a−3=0，解得a=3；(2)把x=0代入y=(2a+1)x+a−3得y=a−3，∴直线y=(2a+1)x+a−3与y轴的交点坐标为(0,a−3)，所以a−3=−2，解得a=1；(3)∵y随着x的增大而增大，∴2a+1>0，解得：a>−0.5；2a+1>0,(4)由题意可得：{a−3<0解得：−0.5<a<3，即当−0.5<a<3时函数图象经过第一、三，四象限．解析：本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数的性质的问题．(1)把原点坐标代入函数y=(2a+1)x+a−3可解出a；(2)先确定直线y=(2a+1)x+a−3与y轴的交点坐标，再根据题意得到m−3=−2，然后解方程；(3)根据y随着x的增大而增大，得出a的不等式解答即可；(4)根据函数图象经过第一、三，四象限，得出a的不等式组解答即可．26.答案：解：(1)长方形ABCD中，AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，∴AE=AD=BC=5，∴BE=√AE2−AB2=√52−42=3；(2)由(1)知BE=3，∴CE=BC−BE=2，∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，∴EF=DF=4−CF，∵EF2=CE2+CF2，∴(4−CF)2=22+CF2，．解得：CF=32解析：(1)根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，由折叠的性质得到AE=AD= BC=5，根据勾股定理即可得到结果；(2)由(1)知BE=3，于是得到CE=BC−BE=2，根据折叠的性质得到EF=DF=4−CF，根据勾股定理即可得到结论．本题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．27.答案：解：(1)如图，乙队从挖河渠开始至2时，长度由0米增加到30米，从第2时至6时，长度由30米增加到60米．(2)设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，由图可知，函数图象过点(2,30)、(6,50)，∴{2k +b =306k +b =50， 解得{k =5b =20， ∴y =5x +20；(3)设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式y =kx ，由图可知，函数图象过点(6,60)，∴6k =60，解得k =10，∴y =10x ．当y =30时，x =3；当y =50时，x =5．∴当3≤x ≤5时，甲队所挖河渠的长度y 的值在30和50之间变化．解析：本题主要考查学生对函数图象掌握情况及利用待定系数法求一次函数关系式.理解题意是解题的关键．(1)根据河渠的长度y(m)与挖掘时间x(ℎ)之间的图象关系即可作出描述．(2)设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，根据函数过点(2,30)、(6,50)，可求出k 与b 的值，进而确定关系式．(3)设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式y =kx ，由图可知，函数图象过点(6,60)，从而解出k 的值，然后根据30≤y ≤50可得出x 的范围．28.答案：解：(1)∵直线y =kx +b 经过点A(3,4)，B(−2,0)，∴{4=3k +b 0=−2k +b,解得{k =45b =85, ∴直线AB 的解析式为：y =45x +85；(2)∵若直线y =−x +2与直线AB 相交于点C ，∴{y =45x +85y =−x +2, 解得{x =29y =169, ∴点C (29,169)．解析：本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点以及一次函数与二元一次方程组的关系．(1)利用待定系数法把点A(3,4)，B(−2,0)代入y =kx +b 可得关于k 、b 的方程组，再解方程组即可；(2)联立两个函数解析式，再解方程组即可．。

2019-2020学年度八年级（上）期中考试试题数 学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的4个选项中，只有1项是正确的 ，请将你所选的选项填涂到答题卡中）1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们可以摆成三角形的是（ ）.A.4cm ，5cm ，10cmB. 7cm ，8cm ，15cmC.11cm ，13cm ，20cmD.6cm ，6cm ，12cm 2.下列图形中,是轴对称图形的为( ) A.B.C.D.3.在△ABC 中，若∠A=60°，∠B=80°，则∠C=（ ）. A.30° B.40° C.50° D.60°4.在平面直角坐标系中 点P(1，2)关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A.（1，﹣2）B.（﹣1，﹣2）C.（﹣1，2）D.（2，﹣1） 5.若一个多边形的内角和720°，则这个多边形式（ ）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形 6.下列说法正确的是（ ）A.周长相等的两三角形全等B.面积相等的两三角形全等C.形状相同的两三角形全等D.形状大小都相同的两个三角形全等. 7.如图，已知△ABC ≌△DEF ，若AB=4cm ，BC=3cm ，则DE=（ ）. A.3cm B. 4cm C.5cm D.6cm第7题图 第8题图 第10题图8.如图，AE ∥DF ，AE=DF ，AB=CD ，则判断△EAC ≌△FDB 的依据是（ ） A.SAS B.SSA C.AAS D.ASA9.在下列条件中①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③C 31B 21A ∠=∠=∠，④∠A=∠B=2∠C ，⑤C 21B A ∠=∠=∠中能确定△ 为直角三角形的条件有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 10.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°，∠A=30°， ，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于BD 21的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分。

2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区八年级（上）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为()A. 9B. 7C. 12D. 9或123.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是()A. a=3，b=4，c=6B. a=5，b=6，c=7C. a=6，b=8，c=9D. a=7，b=24，c=254.如图，若AB=AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A. ∠B=∠CB. AE=ADC. BE=CDD. ∠AEB=∠ADC5.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB=65°，则∠AEN等于()A. 25°B. 50°C. 65°D. 70°6.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种7.如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于()A. 12B. 10C. 8D. 68.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF.给出以下四个结论：其中正确的有()(1)DE=DF；(2)△DEF是等腰直角三角形；(3)S四边形CEDF =12S△ABC；(4)EF2的最小值为2．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，AC=______．10.如图，△ABC≌△DBC，∠A=45°，∠ACD=86°，则∠ABC=______°.11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、AB为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则Rt△ABC的面积为______．12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠DBC=28°，且BD⊥AC，则∠A=______°.13.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行______米．14.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN//BC，分别交AB、AC于点M、N.则△AMN的周长为______．15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=16，BC=20，AD⊥BC，垂足为D，则AD的长为______．16.如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有______ 对．17.在等腰三角形ABC中，∠A=2∠B，则∠C的度数为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，AD是∠BAC的平分线．若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．(1)若AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；(2)EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论．20.已知：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E的位置，AD与BE相交于点F．(1)求证：△BDF是等腰三角形；(2)若AB=8，AD=10，求BF的长．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21.如图，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线BD和高AE．(不写作法，保留作图痕迹)22.已知：如图，点E、F在CD上，且∠A=∠B，AC//BD，CF=DE．求证：△AEC≌△BFD．23.已知：如图，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC、BD相交于点E．求证：∠ABE=∠DCE．24.如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB=8m，AD=6m，CD=24m，BC=26m，又已知∠A=90°.求这块土地的面积．25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O．求证：OA平分∠BAC．26.已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，AD与BE相交于点P，AD与BC相交于点M，BE与CD相交于点N．求证：(1)∠APB=60°；(2)CM=CN．27.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)求证：DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？并说明理由．28.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．(1)求∠DAE的度数；(2)如果把题目中“AB=AC”的条件去掉，其他条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？请说明理由；(3)若∠BAC=α，其他条件与(2)相同，则∠DAE的度数是多少？为什么？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：B．2.【答案】C【解析】解：(1)若2为腰长，5为底边长，由于2+2<5，则三角形不存在；(2)若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故选：C．3.【答案】D【解析】解：A、32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．故选：D．4.【答案】C【解析】解：A、根据ASA(∠A=∠A,∠C=∠B,AB=AC)能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、根据SAS(∠A=∠A,AB=AC,AE=AD)能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；D、根据AAS(∠A=∠A,AB=AC,∠AEB=∠ADC)能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：C．5.【答案】B【解析】解：∵∠EFB=65°，AD//CB，∴∠DEF=65°，由折叠可得∠NEF=∠DEF=65°，∴∠AEN=180°−65°−65°=50°，故选：B．6.【答案】C【解答】解：如图所示：，共5种，故选：C．7.【答案】B【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，由题意得，BC+CE+BE=18，则BC+CE+AE=18，即BC+AC=18，又BC=8，∴AC=10，故选：B．8.【答案】A【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC=2，AB=√22+22=2√2∴∠A=∠B=45°，∵点D是AB的中点，∴CD⊥AB，且AD=BD=CD=12AB=√2，∴∠DCB=45°，∴∠A=∠DCF，在△ADE和△CDF中{AD=CD ∠A=∠DCF AE=CF∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；∵△ADE≌△CDF，∴△ADE和△CDF的面积相等，∵D为AB中点，∴△ADC的面积=12△ABC的面积，∴S四边形CEDF =S△EDC+S△CDF=S△EDC+S△ADE=S△ADC=12S△ABC；当DE⊥AC，DF⊥BC时，EF2值最小，根据勾股定理得：EF2=DE2+DF2，∵此时四边形CEDF是矩形，即EF=CD=√2，所以EF2=(√2)2=2；即正确的个数是4个，故选：A．9.【答案】5【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，∴AC=√AB2−BC2=5．故答案为：5．10.【答案】92【解析】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠ACB=∠DCB，∵∠ACD=86°，∴∠ACB=43°，∵∠A=45°，∴∠ABC=180°−∠A−∠ACB=92°，故答案为：92．11.【答案】6【解析】解：∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∴9+BC2=25，∴BC2=25−9=16，∴BC=4，∴Rt△ABC的面积=4×√9÷2=6．故答案为：6．12.【答案】56【解析】解：∵BD是AC边上的高，∴∠DBC+∠C=90°，∠DBC=28°．∴∠C=62°∵AB=AC，∴∠A=180°−2∠C=180°−124°=56°，故答案为：56．13.【答案】10【解析】解：如图，设大树高为AB=12m，小树高为CD=6m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=6m，EC=8m，AE=AB−EB=12−6=6(m)，在Rt△AEC中，AC=√62+82=10(m)．故小鸟至少飞行10m．故答案为：10．14.【答案】18【解析】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵MN//BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠ABO=∠MOB，∠ACO=∠NOC，∴BM=OM，CN=ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN= AB+AC=10+8=18．故答案为：18．15.【答案】485【解析】解：∵∠BAC=90°，AC=16，BC=20，∴AB=√BC2−AC2=12，∵S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AD，∴12×12×16=12×20AD，∴AD=485．故答案为：485．16.【答案】4【解析】解：全等三角形有：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB ≌△AEC，共4对，故答案为：4．17.【答案】45°或72°【解析】解：设∠B=x°，则∠A=2x°，当∠A是顶角时，∠A+2∠B=180°，即：4x=180，解得：x=45，此时∠C=∠B=45°；当∠A是底角时，2∠A+∠B=180°，即5x=180，解得：x=36°，此时∠C=2∠B=72°，故答案为：45°或72°．18.【答案】365【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点E作EQ⊥AC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ=EQ取最小值，如图所示．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，∴AB=√AC2+BC2═15．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，{∠CAD=∠EAD∠ACD=∠AED=90°AD=AD∴△ACD≌△AED(AAS)，∴AE=AC=9．∵EQ⊥AC，∠ACB=90°，∴EQ//BC，∴AEAB =QEBC，即915=QE12，∴EQ=365，故答案为365．19.【答案】解：(1)∵E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=12AB=5，AF=12AC=4，∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE=12AB=5，DF=12AC=4，∴四边形AEDF的周长=AE+ED+DF+FA=18；(2)EF垂直平分AD．证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵E是AB的中点，∴DE=AE，同理：DF=AF，∴E、F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD．20.【答案】解：(1)由折叠可知∠EBD=∠CBD，∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠EBD=∠ADB，∴BF=DF，∴△BDF是等腰三角形．(2)设BF=x，则DF=x，AF=10−x，在Rt△ABF中，根据勾股定理有82+(10−x)2=x2．解得：x=415，∴BF的长为415．21.【答案】解：如图所示，BD和AE即为△ABC的角平分线和高．22.【答案】证明：∵AC//BD，∴∠C=∠D，∵CF=DE，∴CF+EF=DE+EF，即CE=DF，在△AEC和△BFD中{∠A=∠B ∠C=∠D CE=DF，∴△AEC≌△BFD(AAS)．23.【答案】证明：在△ABE 和△DCE 中，{∠A =∠D ∠AEB =∠DEC AB =DC∴△ABE ≌△DCE(AAS)，∴∠ABE =∠DCE ．24.【答案】解：连接BD ，∵∠A =90°，∴BD 2=AD 2+AB 2=100则BD 2+CD 2=100+576=676=262=BC 2，因此∠CBD =90°，S 四边形ABCD =S △ADB +S △CBD =12AD ⋅AB +12BD ⋅CD =12×6×8+12×24×10=144(平方米)．25.【答案】证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵BD 、CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠CBD =12∠ABC ，∠BCE =12∠ACB ， ∴∠CBD =∠BCE ，∴OB =OC ，在△ABO 和△ACO 中{AB =AC AO =AO OB =OC∴△ABO ≌△ACO(SSS)，∴∠BAO =∠CAO ，即OA 平分∠BAC ．26.【答案】证明：(1)∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形， ∴AC =BC ，DC =EC ，∠ACB =∠DCE =60°，∴∠ACB +∠BCD =∠DCE +∠BCD ，即∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中{AC =BC ∠ACD =∠BCE DC =EC∴△ACD ≌△BCE(SAS)，∴∠CAD =∠CBE ．又∵∠AMC =∠BMP ，∴∠APB =∠ACB =60°；(2)在△ACM 和△BCN 中{∠CAD =∠CBE AC =BC ∠ACB =∠BCD∴△ACM ≌△BCN(ASA)，∴CM =CN ．27.【答案】证明：(1)∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC =∠BEC =90°，∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCE =90°，∠DAC +∠ACD =90°，∴∠DAC =∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中{∠CDA =∠BEC∠DAC =∠ECB AC =BC∴△ADC ≌△CEB(AAS)，∴AD =CE ，CD =BE ，∵DC +CE =DE ，∴AD +BE =DE ．(2)DE =AD −BE ，理由：∵BE ⊥EC ，AD ⊥CE ，∴∠ADC =∠BEC =90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，{∠ACD=∠CBE ∠ADC=∠BEC AC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC−CD=AD−BE．28.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠ACB=40°，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=12(180°−∠B)=70°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠E=12∠ACB=20°，在△ABE中，∠BAE=180°−∠B−∠E=120°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=50°；(2)不改变，设∠CAE=x°，∵CE=CA，∴∠E=∠CAE=x°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=2x°，∵在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠B=180°−∠BAC−∠ACB=80°−2x°，又∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=12(180°−∠B)=50°+x°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=(100°+x°)−(50°+x°)=50°；(3)∠DAE=12α，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=12(180°−∠B)，∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=α−12(180°−∠B)=α−90°+12∠B，∵CE=CA，∴∠CAE=∠E=12∠ACB，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=α−90°+12∠B+12∠ACB=α−90°+12(180°−α)=12α．。