苏教版数学高一数学苏教版必修3课时检测(十九)互斥事件

阶段质量检测（十九） 互斥事件[层级一 学业水平达标]1．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的两个事件是________．①至少有一个红球；至少有一个白球 ②恰有一个红球；都是白球 ③至少有一个红球；都是白球 ④至多有一个红球；都是红球解析：对于①，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球，一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于②，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取两个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于③，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于④，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件．答案：②2．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________．解析：∵摸出红球的概率P 1＝45100＝0.45，∴摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32. 答案：0.323. 如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.15,0.20，0.45，则不中靶的概率是________．解析：设射手“命中圆面Ⅰ”为事件A ，“命中圆环Ⅱ”为事件B ，“命中圆环Ⅲ”为事件C ，“不中靶”为事件D ，则A ，B ，C ，D 彼此互斥，故射手中靶概率为P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.15＋0.20＋0.45＝0.80.因为中靶和不中靶是对立事件，所以不中靶的概率P (D )＝1－P (A ＋B ＋C )＝1－0.80＝0.20.答案：0.204．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则(1)甲获胜概率为________．(2)甲不输的概率为________．解析：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件， ∴“甲获胜”的概率P ＝1－12－13＝16.∴甲获胜的概率是16.(2)设事件A 为“甲不输”，看做是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件， ∴P (A )＝16＋12＝23.答案：(1)16 (2)235．从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件．(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”； (2)“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”； (3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”； (4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”．解：任取3只球，共有以下4种可能结果：“3只红球”，“2只红球1只白球”，“1只红球2只白球”，“3只白球”．(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不可能同时发生，是互斥事件，但有可能两个都不发生，故不是对立事件．(2)“取出2只红球1只白球”，与“取出3只红球”不可能同时发生，是互斥事件，可能同时不发生，故不是对立事件．(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有一只白球”不可能同时发生，故互斥．其中必有一个发生，故对立．(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”可能同时发生，故不是互斥事件，也不可能是对立事件．[层级二 应试能力达标]1．把红、黑、黄、白4球随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是________事件．解析：因为两个事件不能同时发生，但可能同时不发生，所以是互斥事件，但不对立． 答案：互斥但不对立2．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得黑桃”，则概率P (A ＋B )＝________.(结果用最简分数表示)解析：一副混合后的扑克牌(52张)中有1张红桃K,13张黑桃，事件A 与事件B 为互斥事件，所以P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝152＋1352＝726.答案：7263．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07，则：(1)小明在数学考试中取得80分以上的概率是________；(2)小明考试及格的概率是________． 解析：(1)P ＝0.51＋0.18＝0.69. (2)P ＝1－0.07＝0.93. 答案：(1)0.69 (2)0.934．某产品分甲，乙，丙三级，其中乙，丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为________．解析：记事件A ＝{甲级品}，B ＝{乙级品}，C ＝{丙级品}，事件A ，B ，C 彼此互斥且A 与B ∪C 是对立事件，所以P (A )＝1－P (B ∪C )＝1－P (B )－P (C )＝1－0.03－0.01＝0.96.答案：0.965．掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，若B 表示B 的对立事件，则一次试验中，事件A ＋B 发生的概率为________．解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果． 依题意P (A )＝26＝13，P (B )＝46＝23，∴P (B )＝1－P (B )＝1－23＝13，∵B 表示“出现5点或6点”的事件， 因此事件A 与B 互斥，从而P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝23.答案：236．如果事件A 与B 是互斥事件，且事件A ＋B 的概率是0.8，事件A 的概率是事件B 的概率的3倍，则事件A 的概率为________．解析：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧P (A )＋P (B )＝0.8，P (A )＝3P (B )，∴P (A )＝0.6. 答案：0.67．现有8名翻译人员，其中A 1，A 2，A 3通晓日语，B 1，B 2，B 3通晓俄语，C 1，C 2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语、韩语的翻译人员各一个组成一个翻译小组，则B 1和C 1不全被选中的概率为________．解析：用列举法可求出所有可能的结果共18个用N 表示“B 1，C 1不全被选中这一事件”，则N 表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于N 由(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)3个基本事件组成，∴P (N )＝318＝16，∴P (N )＝1－P (N )＝56.答案：568．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为14，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是12，则得到黑球、黄球、绿球的概率分别为________．解析：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A ，B ，C ，D .由于A ，B ，C ，D 为互斥事件，故由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 14＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝1，P (B )＋P (C )＝512，P (C )＋P (D )＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝13.答案：14 16 139．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，试求：(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个同颜色的球的概率； (3)至少取得一个红球的概率．解：设“取得两个红球”为事件A ，“取得两个绿球”为事件B .易知A ，B 为互斥事件，“至少取得一个红球”为事件C .7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，所有基本事件有10×9＝90(个)．其中使事件A 发生的基本事件有7×6＝42(个)，使事件B 发生的基本事件有3×2＝6(个)，所以P (A )＝4290，P (B )＝690.(1)取得两个红球的概率为P (A )＝715.(2)两球同色的概率为P (A )＋P (B )＝4290＋690＝815.(3)至少取得一个红球概率即为P (B )＝1－P (B )＝1415.10．如图，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：(2)分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L 1的有60人，选择L 2的有40人， 故由调查结果得频率为：(3)设A 1，A 2分别表示甲选择L 1和L 2时，在40分钟内赶到火车站；B 1，B 2分别表示乙选择L 1和L 2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P (A 1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P (A 2)＝0.1＋0.4＝0.5，P (A 1)>P (A 2)， ∴甲应选择L 1.同理，P (B 1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P (B 2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P (B 1)<P (B 2)， ∴乙应选择L 2.。

3.4 互斥事件1、一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶2、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A. 18 B. 38 C. 58 D. 783、甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A.60%B.30%C.10%D.50%4、在一次随机试验中,事件123,,A A A 发生的概率分别为0.2,0.3,0.5,则下列说法正确的是( )A. 12A A ⋃与3A 是互斥事件,也是对立事件B. 123A A A ⋃⋃是必然事件C. ()230.?8P A A ⋃= D.事件123,,A A A 的关系不确定5、抽查10件产品,设A ={至少两件次品},则A 为( )A.至多两件次品B.至多两件正品C.至少两件正品D.至多一件次品6、下列结论中,不正确的是( )A.若() 1P A =,则()0P A = B.事件A 与B 对立,则()1P A B += C.事件,,A B C 两两互斥,则事件A 与B C +也互斥D.若事件A 与B 互斥,则A 与B 互斥7、若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( )A.2 3B.2 5C.3 5D.9 108、从一批产品中取出三件,设A=“三件产品全不是次品”, B= “三件产品全是次品”, C= “三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( )A. A与C互斥B. B与C互斥C.任两个均互斥D.任两个均不互斥9、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数,分别有下列事件:①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事件的是( )A.①B.②④C.③D.①③10、把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁四个人,每人得一张,事件A为“甲分得红桃”,事件B为“乙分得红桃”,则事件A,B( )A.是对立事件B.都是不可能事件C.是互斥事件但不是对立事件D.是对立事件但不是互斥事件11、口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率是0.23,则摸出黑球的概率是__________.12、已知10件产品中有8件一级品,2件2级品,从中任取3件,记“3件都是一级品”为事件A,则A的对立事件是__________.13、事件,A B互斥,它们都不发生的概率为25,且()2()P A P B=,则()P A=.14、从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A ={抽到一等品},事件 B ={抽到二等品},事件C ={抽到三等品},且已知()()()0.65,0.2,0.1,P A P B P C ===则事件“抽到的不是一等品”的概率为__________.15、一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为,,a b c .1.求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率;2.求“抽取的卡片上的数字,,a b c 不完全相同”的概率.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：事件“至少有一次中靶”表示中耙次数大于或等于1.2答案及解析：答案：D解析：方法一:4为同学各自在周六、日任选一天参加公益活动共有4216= (种)结果,而周六、日都有同学参加公益活动有两种情况:①一天一人,另一天三人, 1242C C 8= (种);②每天二人,有24C 6= (种),所以867168P +==. 方法二(间接法):4位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动,共有4216= (种)结果,而4人都选周六或周日有2种结果,所以271168P =-=.3答案及解析：答案：D解析：甲不输事件为甲获胜和甲、乙下和棋事件的和.答案：D解析：5答案及解析：答案：D解析：6答案及解析：答案：D解析：如抛掷一颗骰子, A :点数小于2,B :点数大于5.A :点数大于等于2,B :点数小于等于5. A ,B 互斥,但A 与B 不互斥.7答案及解析：答案:D解析:(间接法)记事件A :甲或乙被录用。

3.4 互斥事件双基达标 限时15分钟1．在10张卡片上分别写上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意叠放在一起，从中任取一张，设“抽到大于3的奇数”为事件A ，“抽到小于7的奇数”为事件B ，则P (A ＋B )＝________. 解析 易知A 、B 不是互斥事件，所以不能直接套用互斥事件的概率加法公式．事件A＋B 包含了5个基本事件，即抽到1,3,5,7,9，则P (A ＋B )＝510＝12. 答案 122．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为25，甲不输的概率为910，则甲、乙两人下成和棋的概率为________．解析 设A ＝{甲获胜}，B ＝{甲不输}，C ＝{甲、乙和棋}，则A ，C 互斥，且B ＝A ＋C ，所以P (B )＝P (A ＋C )＝P (A )＋P (C )，即P (C )＝P (B )－P (A )＝12. 答案 123．某射击运动员在一次射击训练中，命中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中，命中10环或9环的概率是________，少于7环的概率是________．解析 10环或9环的概率P ＝0.21＋0.23＝0.44；少于7环的概率P ＝1－0.21－0.23－0.25－0.28＝0.03.答案 0.44 0.034．在区间[0,10]上任取一个数x ，则x ＜3或x ＞6的概率是________．解析 P ＝P (0≤x ＜3)＋P (6＜x ≤10)＝310＋410＝710.答案7 105．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误的个数为________．解析由对立、互斥事件的定义可知①正确；公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)成立的前提条件是A、B互斥，故②错；对于③中公式，即使A、B、C互斥，P(A)＋P(B)＋P(C)也不一定等于1，③错；只有A、B互斥，且P(A)＋P(B)＝1，才能断定A、B是对立事件，故④错．答案 36．某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28,0.19.求这个射手在一次射击中，(1)击中10环或9环的概率；(2)小于8环的概率．解(1)∵击中10环和击中9环是两个互斥事件，∴它们之中有一个发生的概率是这两个事件发生的概率的和，即P(击中10环或9环)＝P(击中10环)＋P(击中9环)＝0.24＋0.28＝0.52.(2)同上述(1)的分析，得P(不小于8环)＝P(10环或9环或8环)＝P(10环)＋P(9环)＋P(8环)＝0.24＋0.28＋0.19＝0.71.又∵“小于8环”与“不小于8环”是对立事件，∴P(小于8环)＝1－P(不小于8环)＝1－0.71＝0.29.∴击中10环或9环的概率是0.52，击中小于8环的概率是0.29.综合提高限时30分钟7．在公交汽车站，等候某条线路车的时间及其概率如下：等候时间(t) 1 min以内1～2 min 2～3 min 3～5 min 5～10 min 10 min以上概率0.10.20.250.250.150.05解析至多等候3 min的概率＝0.1＋0.2＋0.25＝0.55，至少等候5 min的概率＝0.15＋0.05＝0.2.答案0.55 0.28．袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从袋中任意摸出一球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________．解析设从中摸出一球为红球、白球、黑球为事件A、B、C，则A、B、C两两互斥，依题意P(A)＝45100＝0.45，P(B)＝0.23，∴P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.23＝0.32. 答案0.329．若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，从中任取一本，则抽出外文书的概率为________．解析 共有10本书，抽到的书为中文、英文、日文记为事件A 、B 、C ，则A 、B 、C 两两互斥，且P (A )＝510＝0.5，P (B )＝310＝0.3，P (C )＝210＝0.2， 抽出的为外文书记为事件D ，则P (D )＝P (B )＋P (C )＝0.3＋0.2＝0.5.答案 1210．同时抛掷两枚骰子，没有1点或2点的概率为49，则至少有一个1点或2点的概率是________．解析 记没有1点或2点的事件为A ，则P (A )＝49，至少有一个1点或2点的事件为B . 因A ∩B ＝∅，A ∪B 为必然事件，所以A 与B 是对立事件，则P (B )＝1－P (A )＝1－49＝59. 故至少有一个1点或2点的概率为59. 答案 5911．已知随机事件E 为“掷一枚均匀正方体骰子，观察点数”，事件A 表示“点数小于5”，事件B 表示“点数是奇数”，事件C 表示“点数是偶数”．(1)事件A ＋C 表示什么？(2)事件A ，A ＋C ，A ＋C 分别表示什么？解 (1)A ＋C 表示出现点数为1,2,3,4,6.(2)A 表示出现5点或6点，即{5,6}；A ＋C 表示出现5点，即{5}；A ＋C 表示出现1,3,5,6，即{5,6}∪{1,3,5}＝{1,3,5,6}．12．5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：(1)甲中奖的概率P (A )；(2)甲、乙都中奖的概率P (B )；(3)只有乙中奖的概率P (C )；(4)乙中奖的概率P (D )．解 甲、乙两人按顺序各抽一张，5张奖券分别为A 1，A 2，B 1，B 2，B 3，其中A 1，A 2为中奖券，则基本事件为(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，A 1)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，A 1)，(B 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，A 1)，(B 2，A 2)，(B 2，B 1)，(B 2，B 3)，(B 3，A 1)，(B 3，A 2)，(B 3，B 1)，(B 3，B 2)共20种．(1)若“甲中奖”，则有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，A 1)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共8种，故P (A )＝820＝25. (2)甲、乙都中奖含有的基本事件有(A 1，A 2)，(A 2，A 1)2种，所以P (B )＝220＝110. (3)“只有乙中奖”的基本事件有(B 1，A 1)，(B 2，A 1)，(B 3，A 1)，(B 1，A 2)，(B 2，A 2)，(B 3，A 2)共6种，故P (C )＝620＝310. (4)“乙中奖”的基本事件有(A 2，A 1)，(B 1，A 1)，(B 2，A 1)，(B 3，A 1)，(A 1，A 2)，(B 1，A 2)，(B 2，A 2)，(B 3，A 2)共8种，故P (D )＝820＝25.13．(创新拓展)袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率．解 法一 设“总数超过7分”为事件A ，“总数为8分、9分、10分、11分、12分”分别为A 8、A 9、A 10、A 11、A 12.则A ＝A 8＋A 9＋A 10＋A 11＋A 12，且A 8，A 9，A 10，A 11，A 12彼此互斥．从6个硬币中任取3个共有6×5×43×2×1＝20(种)不同的结果．其中A 8即“一个伍分，一个贰分，一个壹分”有8种，∴P (A 8)＝820＝25，同理P (A 9)＝110，P (A 10)＝0，P (A 11)＝110，P (A 12)＝110. ∴P (A )＝P (A 8＋A 9＋A 10＋A 11＋A 12)＝P (A 8)＋P (A 9)＋P (A 10)＋P (A 11)＋P (A 12)＝25＋110＋0＋110＋110＝710. 法二 “总数超过7分”的对立事件为“总数为7分或6分或5分或4分”，∴P (A )＝1－110－0－110－110＝710.。

第3章概率3．4 互斥事件基础巩固1．下列说法中正确的是( )A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比事件A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B中恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件答案：D2．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列判断正确的是( )A．A与C互斥B．B与C互斥C．A、B、C中任何两个都互斥D．A、B、C中任何两个均不互斥答案：B3．如果事件A，B互斥，那么________(填序号)．①A＋B是必然事件；②A＋B是必然事件；③A与B一定是互斥事件；④A与B一定不是互斥事件．解析：结合韦恩图即得．答案：②4．抛掷一枚骰子，记A 为事件“落地时向上的数是奇数”，B 为事件“落地时向上的数是偶数”，C 为事件“落地时间向上的数是3的倍数”．其中是互斥事件的是________，是对立事件的是________．答案：A ，B A ，B能力升级5．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A.12B.35C.23D.34解析：甲队若要获得冠军，有两种情况，可以直接胜一局，获得冠军，概率为12，也可以乙队先胜一局，甲队再胜一局，概率为12×12＝14，故甲队获得冠军的概率为14＋12＝34.答案：D6．盒子中有大小、形状均相同的一些黑球、白球和黄球，从中摸出一个球，摸出黑球的概率为0.42，摸出黄球的概率为0.18，则摸出的球是白球的概率是________，摸出的球不是黄球的概率为________，摸出的球是黄球或者是黑球的概率为________．答案：0.4 0.82 0.67．先后抛掷3枚硬币，至少有一枚硬币背面朝下的概率是________．解析：利用对立事件概率公式求解．答案：788．一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为________．解析：两个球的编号和不小于15，可能是7＋8、8＋8、8＋7三种可能，基本事件共8×8＝64种，∴概率为364.答案：3649．口袋中装有一些大小相同的红球、白球、黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，求摸出黑球的概率．解析：设“摸出红球”、“摸出白球”、“摸出黑球”分别为事件A 、B 、C ，则A 、B 、C 是两两互斥事件．P (C )＝1－P (A )－P (B )＝1－0.42－0.28＝0.30.即摸出黑球的概率为0.30.10．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：(1)(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y ，z 的值．解析：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x ＝0.56，∴x ＝0.3. (2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z ＝1，∴z ＝0.04.又由派出医生最少3人的概率为0.44，得y＋0.2＋0.04＝0.44，∴y＝0.2.11．回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65＋0.60＝1.25，为什么？(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50.那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.25＋0.50＝0.75，为什么？(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为122.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于1－122＝34.这样做对吗？说明道理．解析：(1)不能．因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥；(2)能．因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件；(3)不对．因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1.12．甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1至5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)．(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B 与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．解析：(1)基本事件空间与点集S{(x，y)|x∈N，y∈N，1≤x≤5，1≤y≤5}中的元素一一对应．因为S中点的总数为5×5＝25(个)，所以基本事件总数为n＝25.事件A包含的基本事件数共5个：(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)，所以P(A)＝525＝15.(2)B与C不是互斥事件．因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个：(1，1)、(1，3)、(1，5)、(2，2)、(2，4)、(3，1)、(3，3)、(3，5)、(4，2)、(4，4)、(5，1)、(5，3)、(5，5)．所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225，所以这种游戏规则不公平．。

（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修三互斥事件及其发生的概率（A ）时间：120分钟；满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1．若事件A 与事件B 是对立事件，且2.0)(=A P ，则=)(B P2．投掷一枚质地均匀的骰子，若事件A 为“向上的点数至少为5”。

则事件A 是指 。

3．如果事件A 、B 是对立事件，A －与B －分别是A 、B 的对立事件，那么下面结论正确的是①．A ＋B 是必然事件 ②.A ＋B 是必然事件③.A 与B 互斥 ④.A 与B 一定不互斥4.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是5．甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是6．（2012南京二模）某单位从4名应聘者A,B,C,D 中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A,B 两人中至少有一人被录用的概率为7．同时抛掷两枚骰子，所得点数之和小于11的概率为8．在5名学生中有3名男生和2名女生，从中安排2名学生值日，其中至少有一名女生的概率为9．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，下列四组事件中是互斥而不对立的两个事件为①．至少有1个黑球与都是黑球②．至少有1个黑球与至少有1个红球③．恰有1个黑球与恰有2个黑球④．至少有1个黑球与都是红球10．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则事件A＝“在这200件产品中任意选出9件，全都是一级品”B＝“在这200件产品中任意选出9件，全都是二级品”C＝“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”D＝“在这200件产品中任意选出9件，其中一定有一级品”其中，(1)________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．(2)P(D)＝________，P(B)＝________，P(A)＋P(C)＝________.11．某地区年降水量在下列范围内的概率如下表如示：年降水量(单位：mm)[0,50)[50,100)[100,150)概率P 0.140.300.32 则年降水量在[50,150)(mm)范围内的概率为________，年降水量不低于150mm的概率是________．12．掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于4的点数的概率是13．将一枚硬币连掷3次，则至少出现一次正面的概率为14．把10张卡片分别写上0,1,2，…，9后，任意叠在一起，从中任取一张，设“抽得大于3的奇数”为事件A，“抽得小于7的奇数”为事件B，则事件“抽得大于3的奇数或小于7的奇数”的概率为二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）15（14分）．某战士射击一次，未中靶的概率为0.05，中靶环数大于6的概率为0.7，求事件A“中靶环数大于0小于等于6”的概率．16．（14分）某种彩色电视机的一等品率为90%，二等品率为8%，次品率为2%，某人买了一台该种彩色电视机，求：（1）这台电视机是正品（一等品或二等品）的概率；（2）这台电视机不是一等品的概率。

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3。

4 互斥事件(建议用时:45分钟)［学业达标］一、填空题1．从装有数十个红球和数十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的两个事件是________．(填序号）①至少有一个红球；至少有一个白球；②恰有一个红球；都是白球;③至少有一个红球；都是白球；④至多有一个红球；都是红球．【解析】对于①,“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球"可能为一个白球，一个红球,故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于②,“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取两个球还有都是红球的情形,故两事件不是对立事件;对于③,“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于④，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件．【答案】②2．现有历史、生物、政治、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为________．【解析】记取到历史、生物、政治、物理、化学书分别为事件A，B,C，D,E，则A，B,C，D，E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．∴P（B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E）＝15＋错误!＋错误!＝错误!。

§3.4 互斥事件（1）课标要求：（1）了解互斥事件和对立事件的概念并能判断互斥事件和对立事件（2）了解互斥事件概率的加法公式，知道对立事件的概率之和是1，会用相关公式进行简单的盖帘运算教学重点：互斥事件和对立事件的概念及其概率运算教学难点：概念的理解和公式的运用课前预习：1、体育考试的成绩分为4个等级，优、良、中、不及格。

某班50名学生参加体育考试，结果如下：不及格问题：（1）、在同一次考试过程中，一个同学可不可能既得优又得良（2）、在一次考试过程中，随机抽取一名同学，这名同学的体育成绩为“优或良”的概率是多少？在上述中，这4个事件统分别记为A,B,C,D，很明显，事件A和事件B不可能同时发生，事件A和时间C不可能同时发生，事件B和事件D不可能同时发生，……，所以：我们将不能同时发生的两个事件称为互斥事件事件A和事件B是一对互斥事件，若事件A,B中至少有一个发生，我们把这样的事件记为A+B，则事件A+B 的概率为又因为所以我们得到同学们：事件B或事件C发生的概率与事件B和事件C的概率有什么关系呢？2、如果事件A、B是互斥事件，那么事件A+B发生的概率，等于事件A,B分别发生的概率的和，即：P(A+B)=P(A)+P(B)经过推广，得到一般性的结论：一般地，如果事件,两两互斥，那么3、在上述的问题中，如果将“体育成绩为及格”记为事件E，则事件E和D不可能同时发生，但是必须发生一个。

这种若两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。

事件A的对立事件记为.而且现在，你能说一下对立事件和互斥事件的联系和区别吗？例题讲解例1 从装有5只红球和5只白球的袋中任意取出3个球，判断下列每对事件是否为互斥事件、是否是对立事件。

、（1）“取出2只红球和1只白球”与“取出一只红球和2只白球”（2）“取出2只红球和1只白球”与“取出三只红球”（3）“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”（4）“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”例2、某人射击一次，命中7—10环的概率如表所示（1）求射击1次，至少命中7环的概率（2）求射击1次，命中不足7环的概率例3、某公务员去开会，乘火车、轮船、汽车、飞机出发的概率分别0.3 ，0.2，0.1 ，0.4求：（1）他乘火车或飞机出发的概率（2）他不乘轮船出发的概率课堂巩固：1、把红、黑、蓝、白四张卡片随机发给甲、乙、丙、丁四个人四个人，每人得到一张，事件“甲分得红卡”和“乙分得红卡”是（）A、对立事件B、不可能事件C、互斥但不对立事件D、不等可能事件2、在装有黑球和白球的口袋内任取2只球（袋中的黑球和白球的总数都多余2个），那么互斥而不对立的两个事件是（）A、至少有一个黑球；至少有一个白球B、恰有一个黑球；恰有两个黑球C、至少有一个黑球；都是黑球D、至少有一只黑球，都是白球3、在10件产品中有8件一级品，2件二级品，从中任取3件，设3件都是一级品为事件A，则事件 A的对立事件为。

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.4 互斥事件课后知能检测 苏教版必修3一、填空题1．一箱机器零件中有合格品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件： ①恰有1件次品和恰有2件次品； ②至少有1件次品和全是次品； ③至少有1件合格品和至少有1件次品； ④至少有1件次品和全是合格品． 四组中是互斥事件的组数是________．【解析】 ①互斥，②不互斥，③不互斥，④互斥且对立． 【答案】 ①④2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球、黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________．【解析】 事件“摸出黑球”的对立事件为：“从中摸出1个球是红球”或“从中摸出1个球是白球”，根据对立事件的公式，摸出黑球的概率为：1－0.42－0.28＝0.3.【答案】 0.33．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有一个白球的概率是________．【解析】 由题意可知从5个球中任取3个球的所有情况有10种，所取的3个球全是红球的情况有1种，故所取的3个球中至少有1个白球的概率是1－110＝910.【答案】9104．(2013·南京高一检测)将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为________．【解析】 事件“三次都是反面向上”的概率为18，由对立事件的概率公式得事件“至少一次正面向上”的概率为1－18＝78.【答案】 785．一个箱子内有9张票，其号数分别为1,2，…，9.从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是________．【解析】 从9张票中任取2张，有(1,2)，(1,3)，…，(1,9)； (2,3)，(2,4)，…，(2,9)； (3,4)，(3,5)，…，(3,9)；…(7,8)，(7,9)，(8,9)，共计36种取法．记“号数至少有一个为奇数”为事件B ，“号数全是偶数”为事件C ，则事件C 为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张有(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)共6种取法．∴P (C )＝636＝16，由对立事件的性质得P (B )＝1－P (C )＝1－16＝56.【答案】 566．(2013·青岛高一检测)将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成n 3(n ≥3)个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取1个，其中至少有一面涂有颜色的概率是________．【解析】 没有涂颜色的概率为n －23n 3，∴至少有一面涂有颜色的概率为1－n －23n 3＝1－(1－2n)3.【答案】 1－(1－2n)37．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为310，两人下成和棋的概率为12，则甲不输的概率为________．【解析】 由互斥事件的概率加法公式可知甲不输的概率为310＋12＝45.【答案】 458．抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上一面的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现1到6点中任一结果，连续抛掷两次，第一次出现点数记为a ，第二次出现点数记为b ，则直线ax ＋by ＝0与直线x ＋2y ＋1＝0有公共点的概率为________．【解析】 设“直线ax ＋by ＝0与直线x ＋2y ＋1＝0有公共点”为事件A ， 则A 为“它们无公共点”， ∵k ＝－12，∴a b ＝12，∴a ＝1，b ＝2或a 2＝2，b ＝4或a ＝3，b ＝6， ∴P (A )＝336＝112，∴P (A )＝1－112＝1112.【答案】1112二、解答题9．同时抛掷两枚质地均匀的骰子(各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，计算： (1)向上的数相同的概率； (2)向上的数之积为偶数的概率．【解】 (1)每掷一枚骰子都有6种情况，所以同时掷两枚骰子总的结果数为6×6＝36(种)．向上的数相同的结果有6种，故其概率为P (A )＝636＝16.(2)向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数．向上的数之积为奇数的基本事件有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9个，故向上的数之积为奇数的概率为P (B )＝936＝14.根据对立事件的性质知，向上的数之积为偶数的概率为P (B )＝1－P (B )＝1－14＝34.10．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，并取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n <m ＋2的概率．【解】 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．因此所求事件的概率P ＝26＝13.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n )有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．共16个．而满足条件n ≥m ＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝316.故满足条件n <m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316.11．(2012·陕西高考)如图3－4－1，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：图3－4－1所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的人数612181212选择L2的人数041616 412(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．【解】(1)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60 L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1121212择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由(1)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)>P(A2)，所以甲应选择路径L1；P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B2)>P(B1)，所以乙应选择路径L2.。

2021年高中数学 15.互斥事件及其发生的概率综合测试(A)苏教版必修3一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1.若A，B为互斥事件，P（A）＝0.4，P（A+B）＝0.7，则P（B）＝_________ 2．给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．其中正确命题为3．已知为同一试验的两个随机事件，且，，则事件和事件是对立事件。

（填“一定”或“不一定”）4．在3张卡片上分别写有号码1,2,5，将它们混合后任意排成一排，则得到的三位数能被2或5整除的概率为5．1人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是( )①至多有1次中靶②2次都中靶③2次都不中靶④只有1次中靶6．从一批羽毛球中任取一只羽毛球，如果其质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在（单位：g）范围内的概率是7．袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一黑球的概率是8．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军争夺赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分布为何，则该市足球队夺取全省足球冠军的概率为9．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好是正品的概率为10．次某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，在[160,175]内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为11．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①两球都不是白球；②两球中恰有一白球；③两球中至少有一个白球．其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是12．从前10个正整数中随机抽取1个，事件表示“抽出的数为小于8的偶数”，事件表示“抽出的数小于8”，则事件发生的概率为13．甲、乙同时做一道题，恰有一人做对的概率为0.7，两人都做对的概率为0.2，，则两人都未做对的概率为，至多有一人做对的概率为14．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件产品．给出命题①“恰有一件次品”和“恰有两件次品”是互斥事件．②“至少有一件次品”和“全是次品”是互斥事件．③“至少有一件正品”和“至少有一件次品”是互斥事件．④“至少有一件次品”和“全是正品”是互斥事件．其中正确的序号有二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤．．．）15．(本题满分12分)某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C(2)B与E(3)B与D(4)B与C(5)C与E16．某抽奖活动设有一、二、三等奖，若抽一次，中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.2，中三等奖的概率为0.4，，求在此次活动中抽一次中奖的概率。

阶段质量检测（十九） 互斥事件[层级一 学业水平达标]1．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的两个事件是________．①至少有一个红球；至少有一个白球 ②恰有一个红球；都是白球 ③至少有一个红球；都是白球 ④至多有一个红球；都是红球解析：对于①，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球，一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于②，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取两个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于③，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于④，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件．答案：②2．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________．解析：∵摸出红球的概率P 1＝45100＝0.45， ∴摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32. 答案：0.323. 如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.15,0.20，0.45，则不中靶的概率是________．解析：设射手“命中圆面Ⅰ”为事件A ，“命中圆环Ⅱ”为事件B ，“命中圆环Ⅲ”为事件C ，“不中靶”为事件D ，则A ，B ，C ，D 彼此互斥，故射手中靶概率为P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.15＋0.20＋0.45＝0.80.因为中靶和不中靶是对立事件，所以不中靶的概率P (D )＝1－P (A ＋B ＋C )＝1－0.80＝0.20. 答案：0.204．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则(1)甲获胜概率为________．(2)甲不输的概率为________．解析：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件， ∴“甲获胜”的概率P ＝1－12－13＝16.∴甲获胜的概率是16.(2)设事件A 为“甲不输”，看做是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件， ∴P (A )＝16＋12＝23.答案：(1)16 (2)235．从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件．(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”； (2)“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”； (3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”； (4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”．解：任取3只球，共有以下4种可能结果：“3只红球”，“2只红球1只白球”，“1只红球2只白球”，“3只白球”．(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不可能同时发生，是互斥事件，但有可能两个都不发生，故不是对立事件．(2)“取出2只红球1只白球”，与“取出3只红球”不可能同时发生，是互斥事件，可能同时不发生，故不是对立事件．(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有一只白球”不可能同时发生，故互斥．其中必有一个发生，故对立．(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”可能同时发生，故不是互斥事件，也不可能是对立事件．[层级二 应试能力达标]1．把红、黑、黄、白4球随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是________事件．解析：因为两个事件不能同时发生，但可能同时不发生，所以是互斥事件，但不对立． 答案：互斥但不对立2．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得黑桃”，则概率P (A ＋B )＝________.(结果用最简分数表示)解析：一副混合后的扑克牌(52张)中有1张红桃K,13张黑桃，事件A 与事件B 为互斥事件，所以P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝152＋1352＝726. 答案：7263．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07，则：(1)小明在数学考试中取得80分以上的概率是________；(2)小明考试及格的概率是________． 解析：(1)P ＝0.51＋0.18＝0.69. (2)P ＝1－0.07＝0.93. 答案：(1)0.69 (2)0.934．某产品分甲，乙，丙三级，其中乙，丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为________．解析：记事件A ＝{甲级品}，B ＝{乙级品}，C ＝{丙级品}，事件A ，B ，C 彼此互斥且A 与B ∪C 是对立事件，所以P (A )＝1－P (B ∪C )＝1－P (B )－P (C )＝1－0.03－0.01＝0.96.答案：0.965．掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，若B表示B 的对立事件，则一次试验中，事件A ＋B 发生的概率为________．解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果． 依题意P (A )＝26＝13，P (B )＝46＝23，∴P (B )＝1－P (B )＝1－23＝13，∵B 表示“出现5点或6点”的事件， 因此事件A 与B 互斥，从而P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝23.答案：236．如果事件A 与B 是互斥事件，且事件A ＋B 的概率是0.8，事件A 的概率是事件B 的概率的3倍，则事件A 的概率为________．解析：依题意得错误! ∴P (A )＝0.6. 答案：0.67．现有8名翻译人员，其中A 1，A 2，A 3通晓日语，B 1，B 2，B 3通晓俄语，C 1，C 2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语、韩语的翻译人员各一个组成一个翻译小组，则B 1和C 1不全被选中的概率为________．解析：用列举法可求出所有可能的结果共18个用N 表示“B 1，C 1不全被选中这一事件”，则N 表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于N 由(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)3个基本事件组成，∴P (N )＝318＝16，∴P (N )＝1－P (N )＝56.答案：568．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为14，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是12，则得到黑球、黄球、绿球的概率分别为________．解析：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A ，B ，C ，D .由于A ，B ，C ，D 为互斥事件，故由已知得错误!解得错误! 答案：14 16 139．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，试求：(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个同颜色的球的概率； (3)至少取得一个红球的概率．解：设“取得两个红球”为事件A ，“取得两个绿球”为事件B .易知A ，B 为互斥事件，“至少取得一个红球”为事件C .7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，所有基本事件有10×9＝90(个)．其中使事件A 发生的基本事件有7×6＝42(个)，使事件B 发生的基本事件有3×2＝6(个)，所以P (A )＝4290，P (B )＝690. (1)取得两个红球的概率为P (A )＝715. (2)两球同色的概率为P (A )＋P (B )＝4290＋690＝815.(3)至少取得一个红球概率即为P (B )＝1－P (B )＝1415.10．如图，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：(1)(2)分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)， ∴用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L 1的有60人，选择L 2的有40人， 故由调查结果得频率为：(3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)>P(A2)，∴甲应选择L1.同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B1)<P(B2)，∴乙应选择L2.。