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2017年山东省淄博市中考数学试题(word 版)第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（ ） A ．32 B ．32- C ．23 D ．23- 【考点】相反数．【分析】根据：“性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数”求解即可．【解答】解：23-的相反数是23， 故选：C ．2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（ ）A ．6110⨯B ．410010⨯C ．7110⨯D ．50.110⨯【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：100万=1000000=1×106，故答案为：A ．3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】主视图是从物体的正面看，所得到的图形．【解答】解：主视图是从物体的正面看，所得到的图形为三角形的是D 故选：D ．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．下列运算正确的是（ ）A ． 632a a a =⋅B ．235()a a -=-C ． 109(0)a a a a ÷=≠D ．4222()()bc bc b c -÷-=-【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：A 原式=a 5，故A 不正确；B 原式=a ﹣6，故B 不正确；D 原式=b 2c 2，故D 不正确；故选C【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ． 1± D ．2【分析】分式的分母不能为0【解答】解： ∵||11x x -+=0 ∴⎩⎨⎧≠+=-0101x x ∴1=x故选A【点评】本题考查分式的意义，解题的关键是熟练记住知识点，本题属于基础题型．6．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（ ）A ．2B ．1C ．-2D ．-1【考点】完全平方公式，代数式的值，整体思想【分析】根据完全平方公式对3a b +=变形，再整体代入可得．【解答】解：∵3a b +=∴()929222=++=+b ab a b a∵227a b +=∴ab =1故选B7．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A ．2(3)2y x =+-B ．2(3)2y x =++C ． 2(1)2y x =-+D ．2(1)2y x =--【考点】二次函数平移【分析】利用二次函数平移规律：①将抛物线解析式转化为顶点式()k h x y +-=2，确定其顶点坐标()k h ,；②h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移，概括成八字诀“左加右减，上加下减”，求出即可。
淄博市2017年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（ ） A．32 B．32- C．23 D．23-2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（ ）A．6110⨯ B．410010⨯ C．7110⨯ D．50.110⨯ 3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（ ）A．236a a a =g B．235()a a -=-C． 109(0)a a a a ÷=≠ D．4222()()bc bc b c -÷-=- 5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A．1 B．-1 C． 1± D．2 6．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A．223)(x y -+= B．223)(x y ++= C． 221)(x y +-= D．221)(x y --=8．若关于x 的一元二次方程2012x kx --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A．1k >- B．1k >-且0k ≠ C． 1k <- D．1k <-或0k =9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若4BC =，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2π+ B．22π+ C． 4π+ D．24π+10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果,m n 满足||1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ ） A．38 B．58 C． 14 D．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A． B．C． D．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则EF的长为（ ）A．52 B．83 C． 103 D．154第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．分解因式：328x x -= ．14．已知,αβ是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E F ，则DE +DF =．,17．设ABC ∆的面积为1．如图1，分别将,AC BC 边2等分，11D E ，是其分点，连接11,AE BD 交于点1F ，得到四边形111CD F E ，其面积113S =； 如图2，分别将,AC BC 边3等分，1212,,,D D E E 是其分点，连接22,AE BD 交于点2F ，得到四边形222CD F E ，其面积216S =； 如图3，分别将,AC BC 边4等分，123123,,,,,D D D E E E 是其分点，连接3AE ，3BD 交于点3F ，得到四边形333CD F E ，其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC 边(1)n +等分，…，得到四边形n n n CD F E ，其面积n S =_________．三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解不等式：2723x x--≤． 19．已知：如图，,E F 为ABCD Y 对角线AC 上的两点，且AE CF =．连接,BE DF ． 求证：BE DF =．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图： 空气污染指数（ω） 30 40 70 80 90 110 120140 天数（t ）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50ω≤时，空气质量为优；51100ω≤≤时，空气质量为良；101150ω≤≤时，空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________； （2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt ∆ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB =90o，AC =1．反比例函数ky =(k >0)的图象经过BC 边的中点D (3,1)．x（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若∆ABC 与∆EFG 成中心对称，且∆EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ,BE ，证明四边形ABEF 是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点,M N 分别在边,AD BC 上．连接,,MB MP BP ，BP 与MN 相交于点F ． （1）求证：BFN ∆∽BCP ∆；（2）①在图2中，作出经过,,M D P 三点的O e （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设4AB =，随着点P 在CD 上的运动，若①中的O e 恰好与,BM BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点3(,0)2A ，在第一象限内与直线y x =交于点(2,)B t ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以,,B O C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标； （3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且MBO ABO ∠=∠，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得POC ∆∽MOB ∆?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前山东省淄博市2017年初中学业水平考试数学 ...................................................................... 1 山东省淄博市2017年初中学业水平考试数学答案解析 (5)山东省淄博市2017年初中学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.23-的相反数是( ) A .32B .32-C .23D .23-2. C 919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机,其零部件总数超过100万个.请将100万用科学记数法表示为( ) A .6110⨯B .410010⨯C .7110⨯D .80.110⨯ 3.下列几何体中,其主视图为三角形的是( )AB C D 4.下列运算正确的是( ) A .236a a a =B .235()a a -=-C .109(0)a a a a ÷=≠D .4222()()bc bc b c -÷-=-5.若分式1(||)1x x -+的值为零,则x 的值是( ) A .1B .1-C .1±D .2 6.若3a b +=,227a b +=,则ab 等于( )A .2B .1C .2-D .1- 7.将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是( )A .2(3)2y x =+-B .2(3)2y x =++C .2(1)2y x =-+D .2(1)2y x =-- 8.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( ) A .1k -＞B .1k -＞且0k ≠C .1k -＜D .1k -＜或0k ＝ 9.如图,半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合.若4BC =,则图中阴影部分的面积是( )A .2π+B .22π+C .4π+D .24π+10.在一个不透明的袋子里装有4个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外其余都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出1个小球,将小球上的数字记为m ,再由乙猜这个小球上的数字,记为n .如果m ,n 满足||1m n -≤,那么就称甲、乙两人“心领神会”.则两人“心领神会”的概率是( )A .38B .58C .14D .1211.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是( )ABCD12.如图,在Rt ABC △中,90ABC =∠,6AB =,8BC =,BAC ∠,ACB ∠的平分线相交于点E ,过点E 作EF BC ∥交AC 于点F ,则EF 的长为( )A .52 B .83C .103D .154第Ⅱ卷(非选择题 共72分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 13.分解因式：328x x -= .14.已知α,β是方程2340x x --=的两个实数根,则23ααβα+-的值为 . 15.运用科学计算器(如图是其面板的部分截图)进行计算,按键顺序如下：则计算器显示的结果是 .16.在边长为4的等边三角形ABC 中,D 为BC 边上的任意一点,过点D 分别作D E A B ⊥,DF AC ⊥,垂足分别为E ,F ,则DE DF += .17.设ABC △的面积为1.如图1,分别将AC ,BC 边二等分,点1D ,1E 是其分点,连接1AE ,1BD 交于点1F ,得到四边形111CD F E ,其面积113S =. 如图2,分别将AC ,BC 边三等分,点1D ,2D ,1E ,2E 是其分点,连接2AE ,2BD 交于点2F ,得到四边形222CD F E ,其面积216S =；如图3,分别将AC ,BC 边四等分,点1D ,2D ,3D ,1E ,2E ,3E 是其分点,连接3AE ,3BD 交于点3F ,得到四边形333CD F E ,则其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去,若分别将AC ,BC 边(1)n +等分,……得到四边形n n n CD F E ,则其面积n S = .三、解答题(本大题共7小题,共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分5分)解不等式：2723x x--≤. 19.(本小题满分5分)已知：如图,点E ,F 为□ABCD 的对角线AC 上的两点,且AE CF =,连接BE ,DF .求证：BE DF =.20.(本小题满分8分)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2h ,求汽车原来的平均速度.21.(本小题满分8分)为了“天更蓝,水更绿”,某市政府加大了对空气污染的治理力度,经过几年的努力,空气质量明显改善.现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本,整理并制作了数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）100时,空气质量为良；101150ω≤≤时,空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时,空气质量为中度污染；……根据上述信息,解答下列问题：(1)直接写出空气污染指数这组数据的众数是 ,中位数是 ； (2)请补全空气质量天数条形统计图.(3)根据已完成的条形统计图,制作相应的扇形统计图.(4)健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动.请根据以上信息,估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动. 22.(本小题满分8分)如图,在直角坐标系中,Rt ABC △的直角边AC 在x 轴上,90ACB =∠,1AC =.反比例函数(0)ky k x=＞的图象经过BC 边的中点()3,1D . (1)求这个反比例函数的表达式.(2)若ABC △与EFG △成中心对称,且EFG △的边FG 在y 轴的正半轴上,点E 在这个函数的图象上. ①求OF 的长.②连接AF ,BE ,求证：四边形ABEF 是正方形.23.(本小题满分9分)如图,将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠,顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合(点P 不与点C ,D 重合),折痕为MN ,点M ,N 分别在边AD ,BC 上.连接MB ,MP ,BP ,BP 与MN 相交于点F .(1)求证：BFN BCP △∽△.(2)①在图2中,作出经过M ,D ,P 三点的O .(要求保留作图痕迹,不必写作法) ②设4AB =,随着点P 在CD 上的运动,若①中的O 恰好与BM ,BC 同时相切,求此时DP 的长.24.(本小题满分9分)如图1,经过原点O 的抛物线2()0y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点()3,02A ,在第一象限内与直线y x =交于点()2,B t . (1)求这条抛物线的表达式.(2)在第四象限内的抛物线上有一点C ,满足以点B ,O ,C 为顶点的三角形的面积为2,求点C 的坐标.(3)如图2,若点M 在这条抛物线上,且MBO ABO =∠∠,在(2)的条件下,是否存在点P ,使得POC MOB △∽△？若存在,请求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
淄博市2017年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（ ） A．32 B．32- C．23 D．23-2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（ ）A．6110⨯ B．410010⨯ C．7110⨯ D．50.110⨯ 3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（ ）A．236a a a =g B．235()a a -=-C． 109(0)a a a a ÷=≠ D．4222()()bc bc b c -÷-=- 5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A．1 B．-1 C． 1± D．2 6．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A．223)(x y -+= B．223)(x y ++= C． 221)(x y +-= D．221)(x y --=8．若关于x 的一元二次方程2012x kx --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A．1k >- B．1k >-且0k ≠ C． 1k <- D．1k <-或0k =9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若4BC =，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2π+ B．22π+ C． 4π+ D．24π+10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果,m n 满足||1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ ） A．38 B．58 C． 14 D．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A． B．C． D．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则EF的长为（ ）A．52 B．83 C． 103 D．154第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．分解因式：328x x -= ．14．已知,αβ是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E F ，则DE +DF =．,17．设ABC ∆的面积为1．如图1，分别将,AC BC 边2等分，11D E ，是其分点，连接11,AE BD 交于点1F ，得到四边形111CD F E ，其面积113S =； 如图2，分别将,AC BC 边3等分，1212,,,D D E E 是其分点，连接22,AE BD 交于点2F ，得到四边形222CD F E ，其面积216S =； 如图3，分别将,AC BC 边4等分，123123,,,,,D D D E E E 是其分点，连接3AE ，3BD 交于点3F ，得到四边形333CD F E ，其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC 边(1)n +等分，…，得到四边形n n n CD F E ，其面积n S =_________．三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解不等式：2723x x--≤． 19．已知：如图，,E F 为ABCD Y 对角线AC 上的两点，且AE CF =．连接,BE DF ． 求证：BE DF =．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图： 空气污染指数（ω） 30 40 70 80 90 110 120140 天数（t ）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50ω≤时，空气质量为优；51100ω≤≤时，空气质量为良；101150ω≤≤时，空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________； （2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt ∆ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB =90o，AC =1．反比例函数ky =(k >0)的图象经过BC 边的中点D (3,1)．x（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若∆ABC 与∆EFG 成中心对称，且∆EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ,BE ，证明四边形ABEF 是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点,M N 分别在边,AD BC 上．连接,,MB MP BP ，BP 与MN 相交于点F ． （1）求证：BFN ∆∽BCP ∆；（2）①在图2中，作出经过,,M D P 三点的O e （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设4AB =，随着点P 在CD 上的运动，若①中的O e 恰好与,BM BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点3(,0)2A ，在第一象限内与直线y x =交于点(2,)B t ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以,,B O C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标； （3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且MBO ABO ∠=∠，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得POC ∆∽MOB ∆?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
淄博市2017年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（ ） A．32 B．32- C．23 D．23-2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（ ）A．6110⨯ B．410010⨯ C．7110⨯ D．50.110⨯ 3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（ ）A．236a a a =g B．235()a a -=-C． 109(0)a a a a ÷=≠ D．4222()()bc bc b c -÷-=- 5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A．1 B．-1 C． 1± D．2 6．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A．223)(x y -+= B．223)(x y ++= C． 221)(x y +-= D．221)(x y --=8．若关于x 的一元二次方程2012x kx --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A．1k >- B．1k >-且0k ≠ C． 1k <- D．1k <-或0k =9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若4BC =，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2π+ B．22π+ C． 4π+ D．24π+10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果,m n 满足||1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ ） A．38 B．58 C． 14 D．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A． B．C． D．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则EF的长为（ ）A．52 B．83 C． 103 D．154第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．分解因式：328x x -= ．14．已知,αβ是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E F ，则DE +DF =．,17．设ABC ∆的面积为1．如图1，分别将,AC BC 边2等分，11D E ，是其分点，连接11,AE BD 交于点1F ，得到四边形111CD F E ，其面积113S =； 如图2，分别将,AC BC 边3等分，1212,,,D D E E 是其分点，连接22,AE BD 交于点2F ，得到四边形222CD F E ，其面积216S =； 如图3，分别将,AC BC 边4等分，123123,,,,,D D D E E E 是其分点，连接3AE ，3BD 交于点3F ，得到四边形333CD F E ，其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC 边(1)n +等分，…，得到四边形n n n CD F E ，其面积n S =_________．三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解不等式：2723x x--≤． 19．已知：如图，,E F 为ABCD Y 对角线AC 上的两点，且AE CF =．连接,BE DF ． 求证：BE DF =．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图： 空气污染指数（ω） 30 40 70 80 90 110 120140 天数（t ）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50ω≤时，空气质量为优；51100ω≤≤时，空气质量为良；101150ω≤≤时，空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________； （2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt ∆ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB =90o，AC =1．反比例函数ky =(k >0)的图象经过BC 边的中点D (3,1)．x（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若∆ABC 与∆EFG 成中心对称，且∆EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ,BE ，证明四边形ABEF 是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点,M N 分别在边,AD BC 上．连接,,MB MP BP ，BP 与MN 相交于点F ． （1）求证：BFN ∆∽BCP ∆；（2）①在图2中，作出经过,,M D P 三点的O e （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设4AB =，随着点P 在CD 上的运动，若①中的O e 恰好与,BM BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点3(,0)2A ，在第一象限内与直线y x =交于点(2,)B t ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以,,B O C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标； （3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且MBO ABO ∠=∠，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得POC ∆∽MOB ∆?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
淄博市2017年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 23-的相反数是（ ） A．32 B．32- C．23 D．23-2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（ ）A．6110⨯ B．410010⨯ C．7110⨯ D．50.110⨯ 3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（ ）A．236a a a =g B．235()a a -=-C． 109(0)a a a a ÷=≠ D．4222()()bc bc b c -÷-=- 5．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A．1 B．-1 C． 1± D．2 6．若3a b +=，227a b +=，则ab 等于（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-17．将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A．223)(x y -+= B．223)(x y ++= C． 221)(x y +-= D．221)(x y --=8．若关于x 的一元二次方程2012x kx --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A．1k >- B．1k >-且0k ≠ C． 1k <- D．1k <-或0k =9．如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若4BC =，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2π+ B．22π+ C． 4π+ D．24π+10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果,m n 满足||1m n -≤，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ ） A．38 B．58 C． 14 D．1211．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高．．水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A． B．C． D．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o，6AB =，8BC =，BAC ∠，ACB ∠的平分线相交于点E ，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，则EF的长为（ ）A．52 B．83 C． 103 D．154第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．分解因式：328x x -= ．14．已知,αβ是方程2340x x --=的两个实数根，则23a αβα+-的值为 ．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E F ，则DE +DF =．,17．设ABC ∆的面积为1．如图1，分别将,AC BC 边2等分，11D E ，是其分点，连接11,AE BD 交于点1F ，得到四边形111CD F E ，其面积113S =； 如图2，分别将,AC BC 边3等分，1212,,,D D E E 是其分点，连接22,AE BD 交于点2F ，得到四边形222CD F E ，其面积216S =； 如图3，分别将,AC BC 边4等分，123123,,,,,D D D E E E 是其分点，连接3AE ，3BD 交于点3F ，得到四边形333CD F E ，其面积3110S =； ……按照这个规律进行下去，若分别将,AC BC 边(1)n +等分，…，得到四边形n n n CD F E ，其面积n S =_________．三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解不等式：2723x x--≤． 19．已知：如图，,E F 为ABCD Y 对角线AC 上的两点，且AE CF =．连接,BE DF ． 求证：BE DF =．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图： 空气污染指数（ω） 30 40 70 80 90 110 120140 天数（t ）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50ω≤时，空气质量为优；51100ω≤≤时，空气质量为良；101150ω≤≤时，空气质量为轻度污染；151200ω≤≤时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________； （2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt ∆ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB =90o，AC =1．反比例函数ky =(k >0)的图象经过BC 边的中点D (3,1)．x（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若∆ABC 与∆EFG 成中心对称，且∆EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ,BE ，证明四边形ABEF 是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点,M N 分别在边,AD BC 上．连接,,MB MP BP ，BP 与MN 相交于点F ． （1）求证：BFN ∆∽BCP ∆；（2）①在图2中，作出经过,,M D P 三点的O e （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设4AB =，随着点P 在CD 上的运动，若①中的O e 恰好与,BM BC 同时相切，求此时DP 的长．24．如图1，经过原点O 的抛物线2(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点3(,0)2A ，在第一象限内与直线y x =交于点(2,)B t ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以,,B O C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标； （3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且MBO ABO ∠=∠，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得POC ∆∽MOB ∆?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2017年山东省淄博市初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2017山东淄博，1，4分）23-的相反数是（）A．32B．32-C．23D．23-答案：C，解析：23-的相反数是23．2．（2017山东淄博，2，4分）C 919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学计数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×108答案：A，解析：1万＝104，所以100万＝1×106．3．（2017山东淄博，3，4分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）答案：D，解析：圆锥体的主视图是三角形．4．（2017山东淄博，4，4分）下列运算正确的是（）A．a2·a3＝a6B．(－a2)3＝－a5 C．a10÷a9＝a(a≠0) D．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c2答案：C，解析：A项，a2·a3＝a5，该项错误；B项，(－a2)3＝－a6 ，该项错误；C项，a10÷a9＝a10－9＝a(a≠0)，该项正确；D项，(－bc)4÷(－bc)2＝b2c2，该项错误.5．（2017山东淄博，5，4分）若分式11xx-+的值为零，则x的值是（）AB C DA．1 B．－1 C．±1 D．2答案：A，解析：分式的值为零，同时满足两个条件：分子等于零、分母不为零；1x ＝0且x＋1≠0，所以x＝1．6．（2017山东淄博，6，4分）若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于（）A．2 B．1 C．－2 D．－1答案：B，解析：因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，所以ab＝222()()2a b a b＝2372＝1．7．（2017山东淄博，7，4分）将二次函数y＝x2＋2x－1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．y＝(x＋3)2－2 B．y＝(x＋3)2＋2 C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝(x－1)2－2答案：D，解析：y＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，图象沿x轴向右平移2个单位长度后，y＝(x －2＋1)2－2＝(x－1)2－2．8．（2017山东淄博，8，4分）若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0 C．k＜－1 D．k＜－1或k＝0答案：B，解析：由题意：△＝b2－4ac＝4＋4k＞0且k≠0，所以k＞－1且k≠0．9．（2017山东淄博，9，4分）如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．2＋πB．2＋2πC．4＋πD．2＋4πACB答案：A，解析：如图，连接DO.ACB∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CBA＝45°. ∴∠DOC＝90°.利用分割的方法，得到阴影部分的面积由三角形BOD的面积和扇形COD的面积两部分组成，所以阴影部分的面积＝12×2×2＋90360π×22＝2＋π．10．（2017山东淄博，10，4分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足1m n≤，那么就称甲、乙两人“心神领会”．则两人“心神领会”的概率是（）A．38B．58C．14D．12乙6 7 8 96 （6，6）（6，7）（6，8）（6，9）7 （7，6）（7，7）（7，8）（7，9）8 （8，6）（8，7）（8，8）（8，9）9 （9，6）（9，7）（9，8）（9，9）由表格知共有16种等可能的结果，其中符合条件的是：（6，6），（6，7），（7，6），（7，7），（7，8），（8，7），（8，8），（8，9），（9，8），（9，9），符合条件的共有10种等可能的结果，所以两人“心神领会”的概率是1016=58．11．（2017山东淄博，11，4分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）答案：D ，解析：开始水位慢慢上升，当水由玻璃杯溢出时，容器内最高水位保持不变，当水位慢慢超过空玻璃杯的高度时，水位又缓慢上升，由于此时鱼缸的底面积大于空玻璃杯的底面积，所以同样的流速情况下，水位上升的速度要比刚开始往空玻璃杯中注水时水面高度上升的慢，故选D ．12．（2017山东淄博，12，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则EF 的长为 （ ）A ．52 B ．83C ．103D ．154 答案：C ，解析：由题意，易得Rt △ABC 的内切圆半径为2，所以EM ＝EH ＝2.M CAB又易证四边形EMBN 为正方形，所以BN ＝2，得到CN ＝CH ＝6. 设EF ＝x ，由CE 平分∠ACB ，EF ∥BC ，得到△CEF 为等腰三角形， 故EF＝FC ＝x . 所以HF ＝6－x .ABChDFE CBA（第12题图）由勾股定理，得EH2＋HF2＝EF2，22＋(6－x)2＝x2，解得x＝103．第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请直接填写最后结果. 13．（2017山东淄博，13，4分）分解因式：2x3－8x＝__________.答案：2x(x＋2)(x－2)，解析：2x3－8x＝2x(x2－4)＝2x(x＋2)(x－2).14．（2017山东淄博，14，4分）已知α，β方是方程x2一3x－4＝0的两个实数根，则α2＋αβ一3α的值为__________.答案：0，解析：∵α，β方是方程x2一3x－4＝0的两个实数根，∴α2一3α－4＝0且αβ＝－4．∴α2一3α＝4．∴α2＋αβ一3α＝(α2一3α)＋αβ＝4－4＝0．15．（2017山东淄博，15，4分）运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：（ 3 . 5 － 4 . 5 ）×3 2x+ 4则计算器显示的结果是____________.答案：－7，解析：根据按键顺序可得算式为（3.5－4.5）×32＋4＝(－1)×9＋2＝－9＋2＝－7.16．（2017山东淄博，16，4分）在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝____________.答案：23，解析：过点C作CG⊥AB，垂足为G，连接AD，则AG＝BG＝2．∴CG＝AC2－AG2＝42－22＝23.∵S△ABD＋S△ACD＝S△ABC,∴12AB×DE＋12AC×DF＝12AB×CG.∴12×4×DE ＋12×4×DF ＝12×4×CG . ∴DE ＋DF ＝CG ＝23.17．（2017山东淄博，17，4分）设△ABC 的面积为1.如图1，分别将AC ，BC 边2等分，D 1，E 1是其分点，连接AE 1，BD 1交于点F 1，得到四边形CD 1F 1E 1，其面积S 1＝13；如图2，分别将AC ，BC 边3等分，D 1，D 2，E 1，E 2是其分点，连接AE 2，BD 2交于点F 2，得到四边形CD 2F 2E 2，其面积S 2＝16；如图3.分别将AC ，BC 边4等分，D 1，D 2,D 3,E 1，E 2，E 3是其分点，连接AE 3，BD 3交于点F 3，得到四边形CD 3F 3E 3,其面积S 3＝110；……按照这个规律进行下去，若分别将AC ，BC 边(n ＋1)等分，…，得到四边形CD n F n E n ，其面积S n ＝________．……（图3）（图2）（图1）32121（第17题图）答案：2(1)(2)n n ++，解析：法一：规律猜想：S 1＝13＝112+；S 2＝16＝1123++；S 3＝110＝11234+++；…… S n ＝112341n ++++++＝2(1)(2)n n ++.法二：推理论证：如图连接D n E n .由平行线分线段成比例定理的逆定理，得D n E n ∥AB . ∴n CE BC ＝n CD AC ＝11n +. ∴n n n F D BD ＝12n +. ∴S n ＝n n n AE C AF D S S ∆∆-＝111(1)(2)n n n n -⋅+++＝2(1)(2)n n ++.三、解答题：本大题共7个小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2017山东淄博，18，5分）解不等式：x －22≤7－x3.【答案】解：去分母，得3(x －2)≤2(7－x ).去括号，得 3x －6≤14－2x . 移项，得 3x ＋2x ≤14＋6. 合并同类项，得 5x ≤20. 两边都除以5，得x ≤4.19．（2017山东淄博，19，5分）已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ，连接BE ，DF . 求证：BE ＝DF ．AB E n CD nF n【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD . ∴∠BAE ＝∠DCF . 又∵AE ＝CF ， ∴△ABE ≌△CDF . ∴BE ＝DF ． 20．（2017山东淄博，20，8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度．【答案】解：设汽车原来的平均速度为x km/h ，根据题意，得． 420x －420(1+50%)x =2.解这个方程，得 x ＝70. 经检验x ＝70是方程的解.答：汽车原来的平均速度为70km/h.21．（2017山东淄博，21，8分）为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了'对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：BDA（第19题图）气质量为良；101≤w ≤150 时，空气质量为轻度污染；151≤w ≤200时，空气质量为中度污染，……根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数_______，中位数_________； （2）请补全空气质量天数条形统计图；空气质量天数统计图轻度污染良优空气质量天数统计图（第21题图）（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？ 【答案】解：（1）众数是90，中位数是90； （2）请补全空气质量天数条形统计图如下：空气质量天数统计图轻度污染良（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图如下：空气质量天数统计图10%（4）（10%＋50%）×365＝219（天）.答：该市居民一年（以365天计）中有219天适合做户外运动．22．（2017山东淄博，22，8分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1．反比例函数y＝kx（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．【答案】思路分析：（1）利用待定系数法求解； （2）利用中心对称性求解. 解：（1）把D （3，1）代入y ＝kx，得 1＝3k ． ∴k ＝3．∴反比例函数的表达式为y ＝3x． （2）①∵D （3，1）是BC 边的中点，∠ACB ＝90°， ∴B （3，2）．∵△ABC 与△EFG 成中心对称， ∴△EFG ≌△ABC ．∴GE ＝AC ＝1，FG ＝BC ＝2，∠EGF ＝∠ACB ＝90°． ∴点E 的横坐标为1． 当x ＝1时，y ＝3x＝3． ∴E （1，3）． ∴OG ＝3．∴OF ＝OG －FG ＝3－2＝1． ②∵D （3，1），∠ACB ＝90°， ∴OC ＝3．∴OA ＝OC －AC ＝3－1＝2．∵FG ＝OA ＝2，OF ＝GE ＝1，∠EGF ＝∠FOA ＝90°， ∴△EFG ≌△FAO ． ∴AF ＝EF ．∠OFA ＝∠FEG ． ∵∠EGF ＝90°， ∴∠GFE ＋∠FEG ＝90°． ∴∠GFE ＋∠OFA ＝90°． ∴∠EFA ＝90°． 同理∠FAB ＝90°．∴∠FAA ＋∠EFA ＝180°．∴EF ∥AB . ∵△ABC 与△EFG 成中心对称，∴AB ＝EF . ∴四边形ABEF 是平行平行四边形. 又∵∠EFA ＝90°， ∴四边形ABEF 是矩形． 又∵EF ＝AF ，∴四边形ABEF 是正方形．23．（2017山东淄博，23，9分）如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，连接MB ，MP ，BP ，BP 与MN 相交于点F ． （1）求证：△BFN ∽△BCP ；（2）①在图2中，作出经过M ，D ，P 三点的⊙O （要求保留作图痕迹，不写作法）；②设AB ＝4，随着点P 在CD 上的运动，若①中的⊙O 恰好与BM ，BC 同时相切，求此时DP 的长．【答案】思路分析：（1）利用两角分别相等的三角形相似证明.（2）利用MP 是直径作图. （3）利用勾股定理列方程求解.解：（1）由折叠，得点B 、P 关于MN 对称．∴MN ⊥BP ．∴∠BFN ＝90°．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝90°． ∴∠BFN ＝∠C ．又∵∠FBN ＝∠PBC ，∴△BFN ∽△BCP ．（2）①连接MP ，作MP 的垂直平分线交MP 于点O ，以点O 为圆心，OM 为半径作⊙C D FA BNPM （图1）C D FA B NPM （图2）CDA B （图3）（第23题图）O ，则⊙O 即为所求作的圆．图略. ②如图，∵BM 切⊙O 于点M ，∴OM ⊥BM ． ∴∠AMB +∠DMP =90°.∵∠ABM +∠AMB =90°, ∴∠ABM =∠DMP . 由折叠知MB =MP ，又∠A =∠D =90°. ∴△ABM ≌△DMP ． ∴MD ＝AB ＝4．过点M 作MH ⊥BC ，垂足为点H ，则MH ＝4． 设BC 与⊙O 相切于点G ，连接OG ． ∴OG ⊥BC ．∴OG 是梯形MHCP 的中位线． 设DP ＝x ，则CP ＝4－x ． ∴OG ＝12(4+4－x )＝4－12x ． ∴MP ＝8x ．在△DPM 中，由勾股定理得2(8)x -＝224x +． 解得x ＝3，即DP ＝3．24．（2017山东淄博，24，9分）如图1，经过原点O 的抛物线y ＝2ax bx +（a ≠0）与xC DFAN PMOGC DFAN PMOG轴交于另一点A （32，0），在第一象限内与直线y ＝x 交于点B （2，t ）． （1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以B ，O ，C 为顶点的三角形的面积为为2，求点C 的坐标；（3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得△POC ∽△MOB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】思路分析：（1）利用待定系数法求解； （2）作高，利用三角形面积公式列方程求解；（3）设BM 交y 轴于点G ，利用全等求得点G 坐标，进而求得点M 坐标. 易得△POC 与△MOB 的相似比为2，从而获解. 注意有两种情况. 解：（1）把点B （2，t ）代入y ＝x ，得t ＝2．∴B （2，2）． 把A （32，0），B （2，2）代入y ＝ax 2＋bx ，得 2330()22242a b a b ⎧=⋅+⎪⎨⎪=+⎩﹐﹒解得a ＝2，b ＝－3．∴抛物线的表达式为y ＝2x 2－3x ．（2）如图，过点C 作CD ∥y 轴交OB 于点D ，交x 轴于点E ．过点B 作BF ⊥CD，垂足(图1)x(图2)x(第24题图)为点F ．设C （m ，2m 2－3m ），则E （m ，0），D （m ，m ）． ∴CD ＝m －(2m 2－3m )＝－2m 2＋4m ． ∵S △OBC ＝S △CDO ＋S △CDB ＝12CD ·OE ＋12CD ·BF ＝12CD (OE ＋BF )＝2， ∴12(－2m 2＋4m )×2＝2． 解得m 1＝m 2＝1．当m ＝1时，2m 2－3m ＝－1． ∴C （1，－1）．（3）（3）如图，设BM 交y 轴于点G ． ∵直线y ＝x 是平分∠AOB ，∴∠GOB ＝∠AOB ． 又∵OB ＝OB ，∠AOB ＝∠MBO ， ∴△OBG ≌△OBA ．∴OG ＝OA ． ∵A （32，0），∴OG ＝OA ＝32． ∴G （0，32）． 易求直线BG 的函数表达式为y ＝14x ＋32． 解方程组2134223.y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩﹐ 得22,x y =⎧⎨=⎩﹐ 或384532x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩﹐﹒ ∴M （－38，4532）．∵C （1，－1），B （2，2），x∴∠COA ＝45°，∠BOA ＝45°，OC，OB ＝． ∴∠COB ＝90°，2OBOC=. 如图，过点O 作OP 1⊥OM . 则∠MOB =∠POC ，则当1PO MO ＝OC OB ＝12时，△P 1OC ∽△MOB. ∴P 1（4564，316）． 点P 1（4564，316）关于OC 的对称点为P 2（316-，4564-），则△P 2OC ∽△MOB. 综上，存在点P 使△POC ∽△MOB. 点P 的坐标有两种情况，分别是P 1（4564，316），P 2（316-，4564-）x。
