非均匀磁场中两比特海森堡XYZ模型量子关联测量时的亏损

非均匀磁场中两比特海森堡XYZ 模型量子关联测量时的亏损我们知道一些关于量子失协在非均匀磁场中两比特下海森堡XYZ 模型它能反应初始态下参数的影响的特性。

这个观点表明参数对于系统的影响严重依赖于系统初始状态，也表明环境不能完全毁坏量子关联，适当的控制参数能抑制无参数下无穷的退相干。

因此表明非均匀磁场不影响稳定态的量子失协，然而均匀的磁场和各向异性的耦合常数会影响稳态量子失协。

这个结论告诉我们适当地修正稳态系统中量子关联的参数将会得到更稳定的量子失协。

关键字：海森堡XYZ 模型量子失协退相干引言在实际处理量子信息的任务中遇到的最大困难是阻止量子关联在环境中不可避免的退相干。

在1953 年，Einstein 、Podolsky 和Rosen 第一次把纠缠定义为量子关联的一种形式，它是一种特殊的量子关联，并且在量子信息的处理中起着很大作用。

双粒子和多粒子纠缠在量子力学中已经被报道。

然而纠缠并不是唯一的一种量子关联，现实中也存在着没有纠缠的量子关联。

这一点已被原理和实验证明了而且那些非传统的量子关联叫做量子失协，可以负责计算加速某些量子任务。

由Ollivier 和Zurek 引入的量子失协是量子关联的一种一般方法而且认为量子失协和量子关联之间存在不同。

最近的一些结果表明，量子失协能比量子纠缠捕获更一般的非局域关联。

甚至对一些可分离的状态这种量子纠缠是为零的，然而量子失协是可以不为零的，这表明了量子关联的确实存在。

在一些情况下进行量子测量时量子失协量子纠缠更有效，在一些量子计算任务中，量子失协对量子计算起着重要作用。

最近的一些论文中，有许多与海森堡自旋链中的纠缠相关的文章。

一方面这是因为海森堡的自旋链在实际纠缠和模仿中的相互之间自然的补充，另一方面他们也对各种各样的固态量子计算体系的模型起着作用。

例如，海森堡链已近被运用去建造量子计算机，他们分别的以量子点，核自旋，电子自旋和光学晶格为基础。

在这篇论文中，我们关注处于均匀与非均匀磁场环境中两个量子比特海森堡XYZ模型中的量子关联的退相干。

这篇论文的系统结构如下，在第一部分中我们给出了各向异性磁场中的海森堡XYZ模型，并且也给出了主方程，它揭示了开放系统的演化过程。

在第二部分，回顾量子失协的定义得到了不同初始状态密度矩阵的演化，也详细的研究了量子失协动力学。

最后的第三部分是总的结论。

廿苗述模型和主方程近距相互作用各向异性的N比特海森堡链的哈密顿量可以写为：NH 八(J x S；S n y i J y S n y Sj i J z S n Z S：・i) (1)n =01i其中S：n e二X,y,z)，二n分别是区域自旋为--的算符和泡利算22符且各自的- 1,周期性边界条件为S n厂S. J,S是相互自旋的真实耦合常数。

我们考虑在各向异性的非均匀磁场中两比特海森堡 XYZ 模型，根 据升降算符S ： -匚二则哈密顿量改写为:H = J (［丄厂「匚 2 ) J (二 1「2 匚「匚 2)J x 和J y 是分别的沿着X 轴和Y 轴的耦合常数，二一是升降算符，超(0^ 1)表示在XY 平面内的各向异性,在二量子比特所处的磁场是 B+b 和B-b ，b 的值表示磁场的不均匀程 度。

然而在实际的情况下，每一个量子系统都是与周围环境的开放和不可避免的相互作用而导致退相干。

结果更富有挑战性的是在两个原子之间储存量子关联。

最近几年一直为了解决退相干问题而不断努力 着。

其中一个方法是修改量子系统中薛定谔方程的演变， 在马尔可夫近似下描述环境退相干的主方程是：d “ -di ［H,订、［「j 二— (3)dt j =1,22其中｛｝表示反对易和 表示环境退相干率。

□量子失协的定义和性质对于一个两量子比特系统我们知道密度矩阵中包含有非零元素总是 沿着主对角线和反对角线，这要需要一个X 结构初始量子态为:(0)的初始密度矩阵，经过一段时间的演化密度矩阵变为 '(t)且仍保持原来的X 的结构。

根据已知的演化密度矩阵，我们能使用量子失协-(8 by 2z 2A =Jx - JyJ x J y去检验量子关联中的特性影响。

在经典原理中，双向量子系统体最主要的量子交互信息决定：1（・）二S（「A） S（ m 二QD（「AB）C（「AB）⑷其中S（「）二- T （' log 2 '）是密度矩阵冯诺依曼熵。

'A和）表示提供自'B分别是系统A和B减少的密度矩阵，'AB是主密度矩阵。

QD（-A B然量子信息的量子失协。

它是一个叫做量子失协的测量纯量子关联的手段。

C （ 6B）是一个系统二i最大信息传统的关联，C（;?AB）的值依赖于其它子系统进行的测量类型。

本论文中我们限制投射测量完成的i【k = k k （k = _）在系统B上，两个正交状态■: 和（-能够在布洛赫表现为一种单位向量。

+〉= cos 甘+ e"sin 叫0〉和-〉=e sin 仔|〔〉_ cos 日| 0〉（0 _ —2/二，0_ * _2二）。

并且传统关联被定义为C（「）=S（「）-min｛［k｝「k P k S（「A k））］，最小信息处理整套自交投影，其1中p A k）二一％［（1人Q'AB U A k）］是子系统A获得测量值k后p k减少矩阵，P k 5AB［（I A」【k）‘AB（l A」【k）］。

然后总的相关性和经典的相关性可以定义为：D （?AB HIC\B） - C（「B），这就是所谓的量子失协。

通常情况下计算量子失协是很困难的，我们一般能得到解析解。

对于X结构的密度矩阵，我们定义为：4Q j = H（ S 匚3） ' i log 2 i D j （5）i =1i是'AB的本征值，然后我们能获得量子失协的准确表达D 加二min （Q,，Q2）I = (1 + J[1 - 2(P33 + P44)]2+ 4(2』+ p23|)2) / 2 ,H ( ) - - log2- (1 - ) log2(1 -)。

接下来，我们用上述模型的动力学特性来研究影响量子关联的参数, 这种量子关联是关于两比特系统中分离的初始态和纠缠的平均初始态的两种情形：情形i两比特系统的分离初始为：00),珥0)十1)輕1。

根据式子(3)给出的随时间演变约化密度矩阵，并且把哈密顿量H和「(0)代入式子⑶。

对于这种情况我们能检验出参数=的影响，均匀的磁场B 和量子关联中的本质退相干。

演化密度矩阵的非零矩阵元素如下:2 2M [2cos(2 t)e-七— Jin(a t)^' 1 M - 3JJ2‘14J Be t EJ e」(2B i ) J2MB 2e 一 ' J 2 2e 一 '—-2 - k [ cos( 2 t) sin( 2 t)]2M(M 3 J 2 2)e 2t J 2 2(M - 3 J 2 2)( e^2七1) 2 B 2e 一七22 J J 2( 2 2)cos( 2 t)e_2M其中「23和‘32为零，‘33等同于‘22，‘ 41和?14是共轭的,2 = J 2 2B2,E = (2i 2i 2B)sin( 2 t)(2 2B - i 2B 2)cos(2 t)根据演化密度矩阵的元素，我们能清楚地看到量子失协被磁场B、和厶影响，并且量子失协独立于非均匀磁场b。

图表1显示可分离初始态严J的量子失协行为的演化，在图表1(a)中，表明了在给定=0.5时不同磁场值B量子失协情况。

由于分离的初始态，量子失协是初始的最小值为0。

图表显在开始的一段时间里表现出了明显的衰减振荡，量子失协在较长的一段时间里接近一个确定值。

一种令人感兴趣的现象是一个较小值的B能导致QD去接近一个比较大的确定值，这与较大值的B是相反的。

在1(b)中在给定B=0.5的情况下，得到了不同厶值的QD行为。

明显地表明，有较小厶值的QD振荡也较小，在长期有限时间内它的值也接近一个比较小的确定值，并且有较大人值的QD在无限时间内不能得到较大的确定值。

从表(3)和(b)显示增加QD值减小而退相干时间增加，这是合理的，退相干来自于通常破坏量子关联的坏境下，但是随着时间无限的增长而QD是不为零的，上述表明这种退相干不能完全破坏量子关联并且这个测量能抑制在无限时间外部环境中的退相干。

一个令人有趣的发现是调整均匀磁场和各向异性的磁场将会使得稳定态量子失协发生改变。

情形丘两比特系统的分离状态为：|屮2)= 01〉，P(0)=屮2対\|。

这种情形能检测非均匀磁场b对于QD演化的影响。

根据式子(3)所描述的约化密度矩阵随时间的演化，并且把哈密顿量H和「(0)代入式子⑶,我们能得到密度矩阵演化的非零矩阵元素如下: J2 t t n亍[-e +1-严n(2")e ]14F J e 」 J ： Be - 七 J ： (2B i ) 2 2M」1) J 2 ：2 2cos(2t)e 「[ 2b 2 B 2 2 J 2 2cos(2 t)]e 」 + 2E 2M +2 22：?23 =Jbe ，：'33其中 昇[i sin(2 t)—bcos(2 t)] 22 J 2 2(e 「1) J2 2 2cos(2 t)e"2： 2M[J 2 2b 2- J 2B 2J 2 2cos(2 t)]e"2[2 sin( 2 t) - 2 cos( 2 t)]2 MM - 3J 2 2一 J 2 2e_2 tB62e —t+ -------------M(8)‘41 和 L 与 ‘14 和：?23 是共轭的。

—J 2・「B 2， ^J 2 b 2，M =护.4 2 和 F = (2i 2 - B ) cos(2 t) (2B i ) sin( 2 t)。

从演化密 度矩阵的元素，我们能清晰的看到 QD 是由B 、b 、和厶影响的。

图表(2)表示出在可分离初始状态 '飞下，量子失协(QD)的演 化行为。

图表2( a )表明在固定的外部磁场下不同 厶值影响QD 的行 为。

很明显在开始的时期就有衰退震荡，然后在较长有限时间内 QD接近一个确定的值。

因此比较小的厶值使得QD 接近一个较大的峰值， 而不是使得 QD 在较长的有限时间内接近一个较大的确定值而不是 较小的一个。

图2 (b ),在恒定的均匀磁场B 和各向异性参数也下,不同的b 有不同的QD 行为，在刚开始时和较长时间的限制，这条线是重叠的，量子失协（QD）在一个较小的B可以得到一个较大的峰值。

重要的一点是调整的各向异性参数可以得到稳定的量子失协而非均匀磁场却不能。

我们必须提到的共同点是量子关联的退相干不能完全摧毁，测量可以抑制有时间限制的外部环境中的退相干。