a3__金融风险的度量__久期、凸性及久期缺口模型

四、利率的久期与凸性（一）久期久期有许多不同的形式和解释。

几种尤为重要的种类是麦考莱久期(Macaulay duration)、修正久期(Modified duration)、封闭式久期(Closed-form duration)和有效久期(Effective duration)。

1．麦考莱久期“久期”又叫“持续期”,要归功于F．R·麦考莱，他在1938年提出要通过衡量债券的平均到期期限来研究债券的时间结构。

当被运用于不可赎回债券时，麦考莱久期就是以年数表示的可用于弥补证券初始成本的货币加权平均时间价值。

久期对于财务经理的主要价值在于它是衡量利率风险的直接方法，久期越长，利率风险越大。

麦考莱久期有如下假设：收益率曲线是平坦的；用于所有未来现金流的贴现率是固定的。

其中：D——久期Ct——t时的现金流R——到期收益率(每期)P——债券的现价N——到期前的时期数；t——收到现金流的时期。

上述公式给出了理解麦考莱久期的方法。

它表明时间的权重是每期收到的现金流的现值。

每一贴现的现金流都代表了债券现金流现值的一部分。

如果加总债券所有的贴现现金流，就得到了债券的价格。

麦考莱久期也可以表达为连续复利形式：2．修正久期债券价格等于与债券相关的现金流的现值：我们可以将上述公式对利率R求导，得到公式：上述公式表示了当债券收益率发生很小变动时以美元表示的债券价值发生的变动。

将公式两边同时除以债券价格便得到了每一单位利率百分比变动时债券价格的百分比变动：上述公式是修正久期的表达式。

括号中的项是麦考莱久期公式的分子。

因而修正久期等于麦考莱久期除以（1+到期收益率）：修正久期显示了与债券到期收益率的小变动相关的价格百分比变化。

注意，按上述公式计算的久期是负值，这是因为，债券价格与利率水平的运动方向相反是一致的。

实际上，久期的负号常常被忽略。

3．封闭式久期这一方法的优点在于计算简便，这也是为什么大多数计算久期的软件程序都使用封闭形式的公式。

久期和凸性分析范文久期和凸性分析是在金融市场中用于评估债券投资风险和收益的重要工具。

久期是衡量债券价格变动对利率变动的敏感度的指标，而凸性则是衡量债券价格对利率波动的非线性变化。

下面我们将详细介绍久期和凸性的概念、计算方法以及其在投资决策中的应用。

首先，久期是衡量债券投资风险的关键指标。

它是一个衡量债券价格变动对利率变动的敏感度的指标。

具体来说，久期表示的是债券的平均回本期限，也就是该债券的现金流入与出的时间加权平均。

久期越长，表示债券的回本期限越长，价格受利率变动的影响越大。

反之，久期越短，表示债券的回本期限越短，价格受利率变动的影响越小。

计算久期的方法有几种，其中一种是Macaulay久期。

Macaulay久期的计算公式为：Macaulay久期=（C1*T1+ C2*T2+...+Cn*Tn）/B，其中Ci为第i期的现金流量，Ti为第i期的现金流入与出的时间，B为债券的价格。

除了久期，凸性也是衡量债券投资风险的重要指标。

凸性描述了债券价格对利率波动的非线性响应。

凸性可以帮助投资者更好地了解债券价格的波动性以及在不同市场环境下债券的价格变化趋势。

凸性大的债券价格波动幅度相对较大，而凸性小的债券价格波动幅度相对较小。

计算凸性的方法有几种，其中一种是麦堪昆凸性。

麦堪昆凸性的计算公式为：麦堪昆凸性=（C1*T1^2+C2*T2^2+...+Cn*Tn^2）/（B*(1+r)^2），其中Ci为第i期的现金流量，Ti为第i期的现金流入与出的时间，B为债券的价格，r为债券的到期收益率。

久期和凸性分析在投资决策中有着重要的应用。

首先，久期和凸性可以帮助投资者衡量债券投资的风险。

通过计算久期和凸性，投资者可以了解债券价格对利率变动的响应程度，从而判断债券投资的风险水平。

其次，久期和凸性可以帮助投资者优化投资组合。

久期和凸性可以作为评估不同债券的工具，投资者可以在不同债券之间做出选择，以实现投资组合的风险和收益平衡。

金融风险管理中的风险度量与模型建立金融风险管理是现代金融领域的重要组成部分，它涉及到对金融市场中的各种风险进行度量和管理。

而风险度量和模型建立是金融风险管理的核心内容之一。

本文将介绍金融风险度量的方法和常用的模型建立技术。

一、风险度量方法风险度量是指对金融市场中的各种风险进行量化和评估的方法。

常用的风险度量方法包括历史模拟法、蒙特卡洛模拟法和风险价值法。

历史模拟法是根据历史数据进行模拟和分析，通过计算历史数据的波动情况来估计未来的风险。

这种方法简单易行，但是对于极端事件的预测能力较弱。

蒙特卡洛模拟法是通过随机模拟的方法来估计未来的风险。

它基于大量的随机模拟，可以更好地考虑到不同因素之间的相互作用，但是计算量较大。

风险价值法是一种通过统计方法来度量风险的方法。

它通过计算在一定置信水平下的最大可能损失来度量风险。

这种方法在金融领域得到广泛应用，但是对于极端事件的处理能力较差。

二、模型建立技术在金融风险管理中，模型建立是对风险进行量化和管理的重要手段。

常见的模型建立技术包括统计模型、风险度量模型和机器学习模型等。

统计模型是一种基于历史数据的模型建立方法。

它通过对历史数据进行统计分析和建模，来预测未来的风险。

常用的统计模型包括回归模型、时间序列模型等。

风险度量模型是一种专门用于度量风险的模型。

它通过对金融市场中的各种风险因素进行建模和分析，来量化和评估风险。

常用的风险度量模型包括波动率模型、价值-at-风险模型等。

机器学习模型是一种通过机器学习算法来进行模型建立和预测的方法。

它通过对大量的数据进行学习和训练，来预测未来的风险。

常用的机器学习模型包括神经网络模型、支持向量机模型等。

三、风险度量与模型建立的挑战在金融风险管理中，风险度量和模型建立面临一些挑战。

首先，金融市场中的风险因素非常复杂多样，如何准确地度量和建模是一个难题。

其次，金融市场中的数据存在不确定性和不完全性，如何处理这些问题也是一个挑战。

此外，金融市场中的风险往往是非线性和动态的，如何建立适应这种特征的模型也是一个难题。

金融学笔记久期与凸性衡量债券价格风险的常用指标关于久期，一篇科普性质的文章可见：本文将稍显晦涩。

关于债券价格，首先明确，债券的价格是其产生的未来现金流按到期收益率贴现的现值。

我们认为市场中有利率期限结构（Term Structure of Interest Rates），它实际上是即期利率（Spot Rate）曲线，精确地说，是各种期限的无风险零息债券到期收益率所构成的曲线。

用C表示现金额，y表示利率期限结构中的到期收益率，则：到期收益率曲线非水平时：P=\sum_{t=1}^{n} \frac{C_{t}}{\left(1+y_{t}\right)^{t}}特殊地，到期收益率曲线水平时：P=\sum_{t=1}^{n} \frac{C_{t}}{(1+y)^{t}}久期在讨论久期和凸性时，我们始终关心的是利率变动和价格之间的关系。

如果到期收益率有一个微小的变化，债券价格的变化应该是债券价格的全导数：\operatorname d P=\sum_{t=1}^{n} \frac{-t \cdotC_{t}}{\left(1+y_{t}\right)^{t+1}}\; \operatorname d y_{t}旨在建立实用的久期概念，我们不做严格的数学推导，而因此做一系列近似。

我们假设到期收益率曲线在变化时平行移动，并且提出一个近似的共同因子，便有：\begin{aligned} \operatorname d P&=\sum_{t=1}^{n} \frac{-t \cdot C_{t}}{\left(1+y_{t}\right)^{t+1}}\; \operatorname dy_{t}\\&\appro-\frac{1}{1+y} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdotC_{t}}{\left(1+y_{t}\right)^{t}} \; \operatorname d y\end{aligned}有时我们用V(C_t)表示一笔现金的现值，用d_t表示折现因子，上式也可以写成：\begin{aligned} \operatorname d P&=-\frac{1}{1+y}\sum_{t=1}^{n} t \cdot V(C_t) \; \operatorname d y\\ &=-\frac{1}{1+y} \sum_{t=1}^{n} t \cdot d_tC_t \; \operatorname d y \end{aligned}出于我们的目的，自然是要考察 {\operatorname dP/P\over\operatorname dy} ，这刻画了市场利率变化时债券价格的变化程度。

金融风险管理的模型与方法金融风险管理一直是金融机构和投资者关注的重要话题。

在复杂多变的市场环境中，对金融风险进行准确的评估和管理至关重要。

为了解决这个问题，研究者们提出了许多金融风险管理的模型与方法。

1. 风险度量模型风险度量模型是金融风险管理的基础。

其中，最常用的模型是价值-at-风险（Value-at-Risk，VaR）模型。

VaR可以衡量投资组合或资产在一定置信水平下可能的最大损失。

除了VaR模型外，还有条件VaR模型、期望损失模型等，这些模型在不同的情境下可以更全面地描述金融风险。

2. 敏感性分析模型敏感性分析模型用于分析金融市场中价格波动的原因和影响因素，从而为风险管理提供依据。

其中，流动性风险模型和市场风险模型是常用的敏感性分析模型。

流动性风险模型可以帮助金融机构评估在市场流动性变差时，其投资组合或资产的价值变化情况。

市场风险模型可以分析系统性因素对金融市场的影响，为金融机构提供预警信号。

3. 应变应对模型金融风险管理不仅需要建立风险度量模型，还需要制定相应的应变应对策略。

在这方面，应变应对模型可以帮助金融机构优化资产配置，降低风险，增加收益。

常用的模型包括均值方差模型、协方差模型等，通过优化投资组合权重来实现风险控制和收益最大化。

4. 模拟和蒙特卡洛方法模拟和蒙特卡洛方法是金融风险管理中常用的方法之一。

这些方法利用统计学和概率论的原理，通过生成大量随机样本来模拟金融市场的未来情况，并基于这些模拟结果进行风险评估和管理。

模拟和蒙特卡洛方法可以帮助金融机构更准确地评估风险，制定相应的投资策略。

5. 机器学习方法随着人工智能技术的发展，机器学习方法在金融风险管理中得到了广泛应用。

机器学习方法可以通过训练算法，从大量的历史数据中学习模式和规律，并根据这些规律进行预测和决策。

这些方法可以提高金融机构对市场波动和风险的预测能力，从而更好地管理风险。

总结：金融风险管理的模型与方法多种多样，各有优劣。

久期与凸性的理解久期与凸性的理解(2010-12-22 10:43:20)最近在研究企业债券的投资，对于某些术语了解了一下，在此与大家共同学习一下,我的心得是，久期和凸性都是衡量利率风险的指标，衡量债券价格对利率的敏感程度；但久期具有双面性，就是在利率上升周期，要选择久期小的债券，而在利率下降周期，要选择久期大的债券；而凸性是具有单面性，就是凸性越大，债券的风险越小，因此需要选择凸性较大的债券。

久期描述了价格-收益率（利率）曲线的斜率，斜率大表明了作为Y轴的价格变化较大，而凸性描述了这一曲线的弯曲程度，或者是由于该曲线的非线性程度较大，使得衡量曲线斜率的这一工具变化较大，无法以统一的数字来判断，因此再次对斜率的变化进行衡量，引入凸性参数。

凸性就是债券价格对收益率曲线的二阶导数，就是对债券久期（受利率影响，对利率敏感性）的再度测量。

简单计算方法为：例如债券久期为3，那么当市场利率提高1%，那么债券价格就近似下跌3*1%=3%；凸性用于衡量债券久期对市场利率变化的敏感性，比如债券凸性为3，那么当市场利率提高1%，那么债券久期就近似上升3*1%=3%。

在利率变化很小的时候，传统的久期（是以每期现金流现值占总体现值的比例为权重计算的加权平均到期日）可以近似衡量债券价格和利率之间关系，但是更为精确的衡量则是修正久期。

什么是久期？久期（Ｄｕｒａｔｉｏｎ）——久期是衡量债券利率风险最常用的指标，反映的是市场利率变化引起债券价格变化的幅度。

直观地讲，就是收益率变化１％所引起的债券全价变化的百分比。

公式如下：久期＝价格的变化幅度／单位收益率的变化久期的分析方法债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此，该债券所承担的利率风险也越大。

在降息时，久期大的债券价格上升幅度较大；在升息时，久期大的债券价格下跌的幅度也较大。

由此，投资者在预期未来降息时，可选择久期大的债券；在预期未来升息时，可选择久期小的债券。