数学必修四课程纲要

数学必修四课程纲要Revised on November 25, 2020
《高中数学必修4》课程纲要
◆ 课程名称:高中数学必修4
◆ 课程类型：必修课程
◆ 教学材料：普通高中课程标准实验教科书《数学（必修4）》 ◆ 授课时间：38-42课时
◆ 授课教师：清江外国语学校·崔克琼
◆ 授课对象：清江外国语学校2013级国际班
一、课程目标
1.第一章学习的内容主要是三角函数的定义、图像、性质及应用
三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其它领域中都具有重要的作用。

在本章中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用。

2．第二章学习的是平面向量，向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何和三角函数的一种工具，有着及其丰富的实际背景。

本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。

3．第三章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换。

三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上。

通过本章学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用。

二、课程内容
1、任意角、弧度制（2课时）
（1）了解任意角的概念和弧度制的概念；
（2）能进行弧度与角度的互化。

2、任意角的三角函数（3课时）
（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；
（2）理解同角三角函数的基本关系式： 22
sin sin cos 1,tan cos x x x x x +==。

3、三角函数的诱导公式（2课时）
会借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（
,2παπα±±，α-的正弦、余弦、正切）
4、三角函数的图像与性质（4课时）
借助图像理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π] ，正切函数在区间(,)22
ππ-上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等）。

5、函数sin()y A x ωϕ=+的图像（2课时）
结合具体实例，了解函数sin()y A x ωϕ=+的实际意义；能画出
sin()y A x ωϕ=+的图像，了解参数,,A ωϕ对函数图像变化的影响。

6、三角函数模型的运用（1课时）
体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。

7、小结与复习（1课时）
8、平面向量的实际背景及基本概念（2课时）
（1）了解向量的实际背景；
（2）理解平面向量的概念和两个向量相等的含义；
（3）理解向量的几何表示。

9、平面向量的线性运算（2课时）
（1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；
（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；
（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义。

10、平面向量的基本定理及坐标表示（2课时）
（1）了解平面向量的基本定理及其意义；
（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；
（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；
（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

11、平面向量的数量积（2课时）
（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义；
（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系；
（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；
（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

12、平面向量应用举例（2课时）
（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题；
（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。

13、小结与复习（2课时）
14、两角和与差的正弦、余弦和正切公式（4课时）
（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；
（2）能以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

15、简单的三角恒等变换（3课时）
能用上述公式进行简单的恒等变换，以引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，使学生进一步提高运用联系转化的观点去处
理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想、换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用。

16、小结与复习（2课时）
三、课程实施
1、课程资源
（1）教材：人教版普通高中课程标准实验教科书必修4；
（2）练习：资料《三维设计》和习题等；
（3）设备资源：多媒体，网络资源等。

2、教学方法
（1）问题驱动教学，创设问题情境，激发学生学习兴趣；
（2）合作探究，以小组合作和同桌互助的形式，完成相关问题和练习；（3）师生合作探究，通过生生、师生平等交流、合作探究，阐释疑难问题。

3、教学反馈：
（1）课堂反馈：主要是通过观察/问答/交流/操作/考试等途径来实现；
（2）课后反馈：主要通过作业、测试来实现。

四、课程评价
1、评价指标
（1）课堂表现：包括课前预习情况、课堂学习状态及课后复习巩固情况；（2）作业情况：包括课后作业、章节检测。

2、评价标准
（1）课堂表现：按课前预习情况，课堂上积极发言，积极讨论问题情况，课后进行复习的情况给予A、B、C、D四等作等级评定；
（2）作业情况：按作业是否上交、上交是否按时以及完成的情况给予A、B、
C、D四等作等级评定；
（3）考试成绩：按满分100分或150分评定。

3、结果处理
章节检测后公布过程表现的等级和考试成绩，过程表现不佳，又不改正的记为不合格，不合格者按学校规定处理。