【百强校】静宁一中 (人教新课标)高一 数学必修四 训练试题 《任意角》(无答案)

1.1.1任意角1．下列各角中，与60°角终边相同的角是( )A．－300°B．－60°C．600°D．1 380°解析：与60°角终边相同的角α＝k·360°＋60°，k∈Z，令k＝－1，则α＝－300°，故选A.答案：A2．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( )A．90°－αB．90°＋αC．360°－αD．180°＋α解析：特值法，取α＝30°，可知C正确．答案：C3．角α的终边经过点C(－1,0)，则α是( )A．第二象限角B．第三象限角C．终边落在x轴非正半轴上的角D．既是第二象限角又是第三象限角解析：点C(－1,0)在x轴的非正半轴上，故选C.答案：C4．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α是第________象限角．解析：当k＝0时，α＝45°为第一象限角，当k＝1时，α＝225°为第三象限角．答案：一或三5．若角α和β的终边满足下列位置关系，试写出α和β的关系式：(1)重合：___________________________________________________________；(2)关于x轴对称：____________________________________________________.解析：据终边相同角的概念，数形结合可得：(1)α＝k·360°＋β(k∈Z)，(2)α＝k·360°－β(k∈Z)．答案：α＝k·360°＋β(k∈Z) α＝k·360°－β(k∈Z)6．已知角x的终边落在图示阴影部分区域(包括边界)，写出角x组成的集合．解：(1){x |k ·360°－135°≤x ≤k ·360°＋135°，k ∈Z }．(2){x |k ·360°＋30°≤x ≤k ·360°＋60°，k ∈Z }∪{x |k ·360°＋210°≤x ≤k ·360°＋240°，k ∈Z }＝{x |2k ·180°＋30°≤x ≤2k ·180°＋60°或(2k ＋1)·180°＋30°≤x ≤(2k ＋1)·180°＋60°，k ∈Z }＝{x |k ·180°＋30°≤x ≤k ·180°＋60°，k ∈Z }．7．在(－360°，0°)内与角1 250°终边相同的角是( )A ．170°B ．190°C ．－190°D ．－170°解析：与1 250°角的终边相同的角α＝1 250°＋k ·360°，∵－360°＜α＜0°，∴－16136<k <－12536.∵k ∈Z ，∴k ＝－4.∴α＝－190°. 答案：C8．已知角2α的终边在x 轴上方，那么α是( )A ．第一象限角B ．第一或第二象限角C ．第一或第三象限角D ．第一或第四象限角解析：∵角2α的终边在x 轴上方，∴k ·360°<2α<k ·360°＋180°，∴k ·180°<α<k ·180°＋90°(k ∈Z )．当k 为奇数时，α在第三象限；当k 为偶数时，α在第一象限．答案：C9．若将时钟拨快了10分钟，则分针转过了______度．解析：将时钟拨快10分钟，分针按顺时针方向转动，故为负角．分针转过的角度数是：－360°6＝－60°. 答案：－6010．已知有锐角α，它的10倍与它本身的终边相同，求角α.解：与角α终边相同的角连同角α在内可表示为{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }．∵锐角α的10倍角的终边与其终边相同，∴10α＝α＋k ·360°，α＝k ·40°，k ∈Z .又α为锐角，∴α＝40°或80°.11．已知集合A ＝{α|k ·180°＋30°≤α≤k ·180°＋90°，k ∈Z }，集合B ＝{β|k ·360°－45°<β<k ·360°＋45°，k ∈Z }，求A ∩B .解：如图所示，集合A 中角的终边是30°至90°角的终边或210°至270°角的终边，集合B 中角的终边是－45°至45°角的终边，∴A ∩B 的角的终边是30°至45°角的终边．∴A ∩B ＝{α|k ·360°＋30°≤α<k ·360°＋45°，k ∈Z }．12．已知角α是第二象限角，求：(1)角α2是第几象限的角； (2)角2α终边的位置．解：(1)∵k ·360°＋90°＜α＜k ·360°＋180°，k ∈Z ，∴k ·180°＋45°＜α2＜k ·180°＋90°，k ∈Z . 当k 为偶数时， α2在第一象限，当k 为奇数时，α2在第三象限，即α2为第一或第三象限角．(2)∵2k ·360°＋180°＜2α＜2k ·360°＋360°，k ∈Z ，∴2α的终边在x 轴的下方．。

2高一数学必修4第一章任意角的三角函数测试题（考试时间：90分钟）.选择题（每小题3分，共30 分）1. 与-463 0角终边相同的角为A.第一象限角D.第四象限角班级座号 姓名A . K ? 360 0+4630, K B. K ? 360 ° + 1030，C . K ? 360 0+2570， K D. K? 360 0-257 0，2. sin(- 誉）的值是（ C.D. -i 33.设角 a 是第二象限角，且cos— 2co込，则y 是（ B.第二象限角C.第三象限角4.下列函数中属于奇函数的是（A.y = si nx + 1B. y = cos(x +2C. y = si n(x - _)2D. y = cosx - 15.函数y=cosx (x [o ,2 ］）的图象与直线所围成的图形的面积为A. 2B.C.D.6.A.7.A.8. 函数y = 2sin (2x + §)的一条对称轴是(x = B. x = C. x =—3 6 2 函数y二2sin (一2x)的单调递增区间是(35,2k —] ( k Z) B. [k12 127,2k -] (k Z) D. [k12sinx的值域是([2k[2k函数12y = sinxA. B. [ -2,2 ] C.sin 9. 当为第二象限角时,sin cos cosA. B. C.D. x =10.已知sin cos %），则sinB. C. (k Z)Z)D.[ -2,0 ] 的值是（）D. -2+cos D. 的值为（、、5填空题（每小题4分，共16分）1.已知tan =2,贝卩sin 2 +sin cos =3cosx 12.函数y = 的值域是cosx 23.求使sin >2的的取值范围是24.已知E={ 0 |cos 0 <sin 0, 0<0< 2 n }, F={ 0 阳n 0 <sin 0 }.贝S E Q F=三.解答题（5个小题，共54分）1.已知sin 求cos 、tan的值。

第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1 任意角测试题知识点一:终边相同的角1．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是()A．A＝B B．B＝CC．A＝C D．A＝D2．与405°角终边相同的角是() A．k·360°－45°，k∈ZB．k·180°－45°，k∈ZC．k·360°＋45°，k∈ZD．k·180°＋45°，k∈Z3.以下命题正确的是()A.若α是第一象限角，则2α是第二象限角B.A＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，B＝{β|β＝k·90°，k∈Z}，则A BC.若k·360°<α<k·360°＋180°(k∈Z)，则α为第一或第二象限角D.终边在x轴上的角可表示为k·360°(k∈Z)4.(2014·青岛高一检测)若角α的终边和函数y＝x的图象重合，则角α的集合S＝()A.{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}B.{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}C.{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}D.{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}5．角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________.6．下列说法中，正确的是________．(填序号)①终边落在第一象限的角为锐角；②锐角是第一象限的角；③第二象限的角为钝角；④小于90°的角一定为锐角；⑤角α与－α的终边关于x轴对称．7．在－180°～360°范围内，与2 000°角终边相同的角为______．8． 在与角－2 013°终边相同的角中，求满足下列条件的角． (1)最小的正角； (2)最大的负角； (3)－720°～720°内的角．9．已知角β的终边在直线3x －y ＝0上． (1)写出角β的集合S ；(2)写出S 中适合不等式－360°<β<720°的元素．知识点二: 象限角与区域角的表示10.(2014·定西高一检测)－510°在第几象限( ) A.一 B.二 C.三 D.四11．若α＝45°＋k ·180° (k ∈Z )，则α的终边在 ( )A ．第一或第三象限B ．第二或第三象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限12．若α是第四象限角，则180°－α是 ( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角13．在－390°，－885°，1 351°，2 012°这四个角中，其中第四象限角的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．314．集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ·180°2±45°，k ∈Z ，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ·180°4±90°，k ∈Z ，则M 、P 之间的关系为( ) A ．M ＝P B ．M ⊇P C ．M ⊆PD ．M ∩P ＝∅ 15．已知α是第一象限角，则角α3的终边不可能落在( )A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限16.(2014·临汾高一检测)已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是第________象限角. 17．如图1－1－5所示.图1－1－5(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【参考答案】。

第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角课后篇巩固探究1.200°角是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角180°<200°<270°,第三象限角α的取值范围为k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z,所以200°角是第三象限角.2.在-360°≤α<0°范围内与60°角终边相同的角为( )A.-300°B.-300°,60°C.60°D.420°60°角终边相同的角α可表示为α=60°+k·360°,当k=-1时,α=-300°,故在-360°≤α<0°范围内与60°角终边相同的角为-300°.3.若角θ是第四象限角,则90°+θ是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角,将θ的终边按逆时针方向旋转90°得90°+θ的终边,则90°+θ是第一象限角.4.角α=45°+k×180°(k∈Z)的终边落在( )A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限k是偶数时,角α是第一象限角,当k是奇数时,角α是第三象限角.5.如图,终边在阴影部分(含边界)的角的集合是( )A.{α|-45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}D.{α|120°+k·360°≤α≤315°+k·360°,k∈Z},终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}.故选C.±45°,k∈Z},P=,P之间的关系为( ) 6.已知集合M={x|x=k·180°2A.M=PB.M⊆PC.M⊇PD.M∩P=⌀±45°=k·90°±45°=(2k±1)·45°,k∈Z, M,x=k·180°2对于集合P,x=k·180°±90°=k·45°±90°=(k±2)·45°,k∈Z.∴4M⊆P.7.已知角α,β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-60°,则β=.-90°到0°的范围内,-60°角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为-45°+15°=-30°,所以β=-30°+k·360°,k∈Z.30°+k·360°,k∈Z8.若角α与角288°终边相同,则在0°~360°内终边与角α4终边相同的角是.,得α=288°+k·360°(k∈Z),α4=72°+k·90°(k∈Z).又α4在0°~360°内,所以k=0,1,2,3,相应地有α4=72°,162°,252°,342°.9.终边落在图中阴影部分所示的区域内(包括边界)的角的集合为.由图易知在0°~360°范围内,终边落在阴影区域内(包括边界)的角为45°≤α≤90°与225°≤α≤270°,故终边落在阴影部分所示的区域内(包括边界)的角的集合为{α|k·360°+45°≤α≤k·360°+90°,k ∈Z}∪{α|k·360°+225°≤α≤k·360°+270°,k∈Z}={α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}.Z}10.已知α=-1 910°.(1)把α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角;(2)求θ,使θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°.设α=β+k·360°(k∈Z),则β=-1910°-k·360°(k∈Z).令-1910°-k·360°≥0,解得k≤-1910360=-51136.k的最大整数解为k=-6,求出相应的β=250°,于是α=250°-6×360°,它是第三象限角.(2)令θ=250°+n·360°(n∈Z),取n=-1,-2就得到符合-720°≤θ<0°的角. 250°-360°=-110°,250°-720°=-470°.故θ=-110°或θ=-470°.11.已知角α的终边在图中阴影部分所表示的范围内(不包括边界),写出角α的集合.0°~360°范围内,终边落在阴影部分内的角为30°<α<150°与210°<α<330°,故所有满足题意的角α的集合为{α|k·360°+30°<α<k·360°+150°,k∈Z}∪{α|k·360°+210°<α<k·360°+330°,k∈Z}={α|n·180°+30°<α<n·180°+150°,n∈Z}.12.已知α,β都是锐角,且α+β的终边与-280°角的终边相同,α-β的终边与670°角的终边相同,求角α,β的大小.-280°+k·360°,k∈Z.∵α,β都是锐角,∴0°<α+β<180°.取k=1,得α+β=80°.①α-β=670°+k·360°,k∈Z.∵α,β都是锐角,∴-90°<α-β<90°.取k=-2,得α-β=-50°.②由①②,得α=15°,β=65°.。