二次函数求最大利润问题的教学设计说明

二次函数利润应用教学设计第一篇：二次函数利润应用教学设计二次函数与实际问题利润的最大化问题——教学设计教学目标：1、探究实际问题与二次函数的关系2、让学生掌握用二次函数最值的性质解决最大值问题的方法3、让学生充分感受实际情景与数学知识合理转化的过程，体会如何遇到问题—提出问题—解决问题的思考脉络。

教学重点：探究利用二次函数的最大值性质解决实际问题的方法教学难点：如何将实际问题转化为二次函数的数学问题，并利用函数性质进行决策教学过程 : 情境设置：水果店售某种水果，平均每天售出20千克，每千克售价60元，进价20元。

经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量减少1千克；若每降价1元，日销售量将增加2千克。

现商店为增加利润，扩大销售，尽量减少库存，决定采取适当措施。

（1）如果水果店日销水果要盈利1200元，那么每千克这种水果应涨价或降价多少元？解：设每千克这种水果降价x元。

（60-20-x）(20+2x)=1200解得x=10或x =20 水果店扩大销售，尽量减少库存x=10不合题意，舍 x=20 答：每千克这种水果应降价20元。

（2）如果水果店日销水果要盈利最多，应如何调价？最多获利多少元？设计：问题1是利用一元二次方程解决问题，引导学生先根据题意判断出应只选择降价，只是一种可能。

通过分析“降价”让学生自主完成，教师点评，强调验根。

因学生已经学习过一元二次方程，困难不会太大。

问题2，引导学生由一元二次方程过度到二次函数，并想到利用二次函数最值的性质去解决问题。

给学生空间时间去思考。

老师问两个问题；1 怎样设？2什么方法去解决？解：设每千克这种水果降价x元。

y=（60-20-x）(20+2x) =-2 x²+60x+800 (0< x≤40) a=-2<0 y有最大值当x= 15时，y最大此时，y=1250答：每千克应降价15元，使获利最多，最多可获利1250元。

二次函数的应用（最大利润问题）教学设计一、教材分析二次函数的应用是我市中考必考的知识点，是中考的热点，也是难点.均以解答题形式考察，主要有两个方向：一是在实际问题中求二次函数的解析式，该考点对分析问题的能力要求较高，得分不易；二是利用函数最值求最大利润问题，此时要注意区分顶点坐标在不在自变量取值范围内，若不在，必须借助图像草图分析增减性.近六年的中考，有五年考到最大利润问题，都是出现在22题的位置，分值10分.“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴.二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值.而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题.因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践.即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释.教学目标：知识与技能：能够分析和表示实际问题中变量之间的关系，准确列出二次函数关系式；过程与方法：经历销售中最大利润问题的探究过程，并运用二次函数的知识解决最大利润问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力;情感态度与价值观：能将实际问题转化为数学问题，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出最大利润.教学难点：当对称轴不在已知的自变量范围之内时，最大利润的求法.教学方法：启发引导、合作探究二、学情分析本节课是学生在复习了二次函数的概念、二次函数的图像及其性质、如何确定二次函数的解析式、最大面积问题等知识的基础上进行复习的，解决最大面积问题时，学生初步感受到数学模型思想及数学的应用价值.本节课将进一步利用二次函数解决最大利润问题.三、教学过程：（一）平等交流，引入课题师：同学们，中考在即，我们的老朋友二次函数如约而至.这节课，让我们一起来重温二次函数的应用.看到这个专题，你觉得中考的时候会考什么？生：最大利润问题、最大面积问题、抛物线形问题.师：好，刚才同学们说出了二次函数的应用在中考中的核心考点.这节课，我们就从中考的视角来看看二次函数的应用——最大利润问题在中考的时候考什么，怎么考.一起走进今天的“基础过关，唤醒旧知部分”.【设计意图】：师生的平等对话，既拉近了师生的距离，又能紧靠学生关注的话题，搭建本节课学习的知识框架，便于统一学习目标，为本节课的后续学习创设良好氛围.（二）基础过关，唤醒旧知题组:【1.某超市把进价为4元/件的纪念品以5元/件的价格出售100件，则每件纪念品的利润为_____元，超市总共获利_____元. （★）2.某超市购进了4元/件的纪念品进行试销，当销售单价为5元时，每天的销售量为50件，而销售单价每上涨1元，每天就少售出10件，当销售单价上涨到x元时，每天就少售出__________件，（★★）每天的销售量是_____________件，（★★）每天获得的利润是____________________元.（★★★）】生（潜能生）：每件纪念品的的利润为1元，超市总共获利100元.师：非常棒，继续努力！生（待优生）：每天少售出（10x-50）件，每天的销售量是（-10x+100）件.师：你分析问题的能力越来越强了！.生（学优生）：每天获得利润是（-10x2+140x-400）元.师：同意吗？小结一下：你认为准确解决这两个问题，需要储备哪些知识？生（学优生）：单利润=售价-进价；总利润=单利润×数量；总利润=总销售额-总成本；总销售额=一件的售价×数量；总成本=一件的成本×数量.师：总结的很完整！这些是就是销售过程中的基本数量关系.题组：【3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示:(1)当y=80时，x=_______（★）(2)当y>80时，x的取值范围时____ ★★）(3)当x=_______时，函数y取得最大值.（★★★）】生（潜能生）：（1）y=6或8师：这节课，你听讲很认真！老师真为你感到高兴.生（待优生）: （2）6<x<8.师：对应图像的哪些部分？生6：直线y=80以上的部分.师：你的识图能力太强了！生（学优生）：（3）x=7.师：同意吗？小结一下：你认为准确解决这三个问题，需要用到什么样的数学方法？生（学优生）：数形结合.师：太棒了，（板书：数学思想数形结合）数形结合是一种基本的数学方法，它以形助数，可以直观形象的帮助我们解决问题.接下来，我们就用刚刚总结的数学知识和数学方法来解决生活中的最大利润问题吧.美丽的青岛是一个国际化旅游城市，在旅游旺季“五一”即将到来之际，让我们一起走进即墨古城，为“星星超市”献计献策.【设计意图】：以两道简单、基础的问题开场，将销售过程中的基本数量关系、本节课要用到的数学方法串联在一起，既实现了回顾知识的目的，又以低起点的难度激发了学生参与的兴趣.（三）应用模型，解决问题例.【青岛是一个国际化的旅游城市，在旅游旺季“五一”即将到来之际，即墨古城附近的“星星”超市特购进了一批进价为4元/件的纪念品进行试销. 试销发现：1、当销售单价是5元时，每天的销售量是50件，而销售单价每上涨1元，每天就少售出10件.设每天的销售量是y(件)、销售单价是x(元)，你能求出y与x之间的函数关系式吗？（★）变式练习（1）销售量y(件）与销售单价x满足一次函数关系，其图像如图所示，你能求出y与x之间的函数关系式吗？（★★）变式练习（2）销售量y(件)与销售单价x的关系满足如下的表格：你能求出y与x之间的函数关系式吗？（★★★）销售单价x(元） 5 6 7 8 ...销售量y(件）50 40 30 20 ...生（潜能生）：y=50-10(x-5)=-10x+100师：（板书）.很好，你认真学习的样子真美！老师这样变式，你会吗？（1）销售量y(件）与销售单价x满足一次函数关系，其图像如图所示，你能求出y与x 之间的函数关系式吗？（★★）生（待优生）：因为y是x的一次函数，所以设y=kx+b,将（5,50），（6,40）两点带入，即可求出k、b的值，也就求出了y与x的函数关系式.师：很流畅的解答！这时，y与x的关系式还是y=-10x+100.老师再变式，你会吗？销售量y(件)与销售单价x的关系满足如下的表格：猜想y与x之间的函数关系式？（★★★）生（学优生）：猜想y是x的一次函数，设y=kx+b，将（5,50），（6,40）两点带入，求出k、b的值，写出关系式，关系式还是y=-10x+100，再将（7,30）（8,20）两点带入验证，在写结论.师：非常严密的解答：有猜想有验证有结论，严谨！师：小结一下：刚刚我们解决了三道求函数关系式的题，你有什么发现？生（学优生）：列函数关系式有三种基本类型：（1）语言叙述；（2）图像；（3）列表法.师：归纳总结很到位！在接下来的复习过程中，我们要善于发现、归类，总结规律、多题归一，不要掉入题海.师：如果设每天获得的利润为W（元），能求出W与x之间的函数关系式吗？你来试一试？生（潜能生）：W=（x-4）(-10x+100)=-10x2+140x-400师：你能列出二次函数关系式了，太了不起了，继续努力！（板书W=（x-4）(-10x+100)=-10x2+140x-400）师：超市老板现在现在遇到了一些难题，想让同学们帮忙解决.问题一，尝试独立解决. 有困难可以找同学帮忙.（一生板书，其余生做学案上）师：生给大家讲讲吧.生的表达特别清楚，让我们大家一听就懂，再看她的书写认真，步骤规范，给我们做了很好的示范！我们知道，实际问题，自变量x一定有它特定的取值范围，x-4≥0是根据单利润大于等于零列的，可以怎么理解？保证赚钱！-10x+100≥0是根据数量大于等于零列的，可以怎么理解？能卖出去，对，涨价也是有条件的，不能涨到无限大，涨到天价就没人买了，所以须保证数量大于等于零.取值范围是4≤x≤10,接下来确定开口方向和对称轴，对称轴是直线x=7,7在取值范围内吗？此时x取7，最大利润就是函数的最大值.下面，我们借助草图来验证一下：师：老板的第二个问题是：②若该超市要求售价不得低于成本价，销售量又不得低于40件，你能求出当销售单价是多少元时，获得最大利润？最大利润是多少？（★★）师：先独立思考，同位之间讨论交流，尝试解决.生（待优生）：做到学案上.讲台上讲解.师：步骤规范，点赞！我们有草图来验证一下：师：刚刚生的表现很出彩，有没有想超越他们的？生：有师：超市老板的第三个问题比较有挑战性，有信心挑战成功吗？师：先独立思考，小组讨论交流.需要求助的可以举手.师：有好几个小组卡住了！你们遇到什么困惑了？生：不等式解不动了！师:你们的问题，很具有典型性！有好几个小组都做不下去了！我们初中阶段的不等式就到一元一次不等式范围，一元二次不等式是高中学习的内容，等上了高中，就可以轻而易举的解动了！难道这个问题现在我们就没法解决了吗？生（学优生）：可以先算w=80时，得到一元二次方程，方程的两个根是x1=6和x2=8,再根据图像草图判断，当y≥80时，6≤x≤8.师：你的解答很精彩！给我们提供了一个很独特很灵活的方法！解一元二次不等式，我们可以转化为先解一元二次方程，再利用图像草图进行分析，非常棒！看来，方法总比困难多，只要肯动脑，没有我们解决不了的问题.本题的难点已基本解决，请同学们继续解答.大部分同学已解决了问题，请看生的成果.给大家讲解一下.生（待优生）：讲解师：讲的真好，思路清晰，讲解透彻！此处应该有……掌声！不知不觉，我们已经帮助超市老板解决了难题，同学们棒棒哒！在解决问题的过程中，我们可以积累哪些经验呢？生（学优生）：求最大利润有三种基本类型：对称轴在取值范围内时，最大利润就是函数的最大值；对称轴不在取值范围内时，取值范围在对称轴左边或右边，要根据函数的增减性来确定x的取值，并求出最大利润.师：很棒,总结非常到位！下面让我们带上在“星星超市”积累的经验一起走进某企业，继续为他们献计献策吧！请完成学案的巩固练习，学以致用部分.【设计意图】：中考复习的一个很大误区就是容易在教师讲题、学生做题的单一过程中将学生带入题海。

二次函数中的利润问题教学目标：通过探究二次函数中的利润问题，让学生经历将实际问题转化为数学问题的过程，从而掌握二次函数中利润问题的解题方法，渗透数形结合、建模、分类讨论以及方程与函数思想，提高学生解决实际问题的能力.教学重点：利用方程及函数模型解决利润问题.教学难点：实际利润问题中的自变量范围及函数值的确定.教学过程：一、复习导入问题：学校商店销售某种文具盒，若文具盒进价为20元/个，售价为x 元/个，则每个文具盒可获利 元，若每天可卖出()x 60-个，则每天的利润为 元.设计意图：从简单生活实际出发，回顾与利润有关的量之间的关系，为解决本节探究二次函数利润问题做铺垫。

二、典例探究例1 丰融超市引进一批进价为20元/件的日用商品，经过一段时间的试销发现，每件商品的销售单价x （元/件）与月售量y （件）之间满足的关系如下图：(1)求y 与x 的函数关系式；(2)设每月获得利润为w 元，当销售价为多少时，每月获得的利润最大？最大利润是多少？(3)试销期间，若物价部门规定，该商品销售单价不得高于34元/件，且不低于成本价，那么售价定为多少元，每月利润最大？最大利润是多少？设计意图：通过本例学习，让学生进一步熟练运用待定系数法求函数解析式，体会建模思想、数形结合思想和分类讨论思想在解决数学实际问题中的价值，提升学生分析和解决实际问题的能力.三、类比训练九年级某班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天(190x ≤≤,且x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y （单位：元/件），每天的销售量为p （单位：件），每天的销售利润为w （单位：元）.（1）求出w 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果.设计意图：通过当堂训练，及时巩固解决二次函数利润问题的方法与技巧，提升学生解决实际问题的能力.四、巩固练习某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，时间x （天） 1 3060 90 每天销售量p （件） 198140 80 20销售价格、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：（1）求（2）该商品应如何确定销售价格，才能使周销售利润w最大？最大值为多少？（3）由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(0)m ,物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值.设计意图：留作课后练习，强化数学思想方法和应用意识，进一步提升学生的学科素养..五、小结反思通过本节课的学习，你在知识、技能和思想方法等方面有哪些收获？还存在哪些困惑？设计意图：通过梳理本节学习内容，积累解决二次函数实际问题的方法与经验，构建自我知识体系.六：课后作业：完成巩固练习.附板书设计：课题: 二次函数中的利润问题基本关系式: 单件利润= 总利润=思想方法: 1.待定系数法2.数学建模思想及二次函数图象与性质3.数形结合思想4.分类讨论思想。

初中数学九年级《⼆次函数与最⼤利润问题》公开课教学设计22.3实际问题与⼆次函数第⼆课时⼆次函数与最⼤利润问题⼀、教学⽬标知识与技能：通过探究实际问题与⼆次函数的关系，让学⽣掌握利⽤顶点坐标解决最⼤值(或最⼩值)问题的⽅法。

过程与⽅法：通过研究⽣活中实际问题，让学⽣体会建⽴数学建模的思想；通过学习和探究“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想⽅法。

情感态度与价值观：通过将“⼆次函数的最⼤值”的知识灵活⽤于实际，让学⽣亲⾃体会到学习数学的价值，从⽽提⾼学⽣学习数学的兴趣。

⼆、教学重点及难点教学重点：⽤⼆次函数的知识分析解决有关利润的实际问题。

教学难点：通过问题中的数量变化关系列出函数解析式。

三、学情分析我班学⽣已经学习了⼆次函数的定义、图象和性质，在此之前也学习了列代数式、列⽅程解应⽤题，所以学⽣具备了⼀定的建模能⼒，但我班学⽣的理解能⼒较弱，对应⽤题具有恐惧感，然⽽应⽤⼆次函数的知识解决实际问题需要很强的灵活应⽤能⼒，对学⽣⽽⾔建模难度很⼤。

三、教学过程（⼀）复习引⼊ (1)商家进了⼀批杯⼦，进货价是10元/个，以a 元/个的价格售出，则商家所获利润为()10a -元。

（2）某种商品的进价是400元，标价为600元，卖出3x 件，为了减少库存，商家采取打⼋折促销，卖出了(65)x +件，则商家所获利润为(1080400)x +元。

利润问题主要⽤到的关系式是：利润=售价-进价总利润=单件利润 ? 销售数量(⼆)创设情境问题（合作交流）童装的进价40元/件，售价60元/件，每星期可卖出300件。

如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。

要想获得7200元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场⼀周的利润为 6000 元；设销售单价上调了x 元，那么每件商品的利润可表⽰为 (60-40+x ) 元，每周的销售量可表⽰为(300-10x ) 件，⼀周的利润可表⽰为(60-40+x )(300-10x )元，要想获得6090元利润可列⽅程 (60-40+x)(300-10x)=7200 。

二次函数与最大利润问题一、教学目标(一)知识与技能：1.会列出实际问题中变量之间的二次函数关系，并感受数学的应用价值；2.运用配方法或公式法求出实际问题的最大值、最小值，发展解决问题的能力.(二)过程与方法：经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.(三)情感态度与价值观：1.体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；2.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.二、教学重点、难点重点：探素销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义.难点：从实际问题中抽象出二次函数建立函数模型，以利用二次函相关知识解决实际生活中的最大(小)值问题.三、教学过程教材导学1.二次函数y=2x2-8x+1图象的顶点坐标是________，当x=____时，y的最小值为____.2.某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获利润y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式y=-x2+100x.(1)二次函数y=-x2+100x的图象开口向___，有最___值，为_____；(2)要使旅行团所获利润最大，则此时旅行团应有___人.利润问题一.几个量之间的关系.1.总价、单价、数量的关系：总价＝单价×数量2.利润、售价、进价的关系：利润＝售价－进价3.总利润、单件利润、数量的关系：总利润＝单件利润×数量二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？探究2某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？没调整价格之前的利润是_____元.解：(1)设每件商品涨价x元，每星期售出的利润为y元.则每星期少卖_____件，实际卖出_________件，销售额为_______________元，买进商品需付___________元.因此，所得利润y=___________________________，即y=_______________，其中，0≤x≤30.方法2：设每件商品涨价x元，每星期售出的利润为y元.则每件利润是___________元，每星期少卖____件，实际卖出________件，因此，所得利润y=_____________即y=___________，其中，0≤x≤30.解：(1)设每件商品涨价x元，每星期售出的利润为y元.y=-10x2+100x+6000，其中，0≤x≤30.根据上面的函数，填空：当x=____时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价____元，即定价_____元时，利润最大，最大利润是______元.解：(2)设每件商品降价x元，每星期售出的利润为y元.则每件利润是___________元，每星期多卖_____件，实际卖出_________件，因此，所得利润y =_____________________，即y =_______________，其中，_________.解：(2)设每件商品降价x 元，每星期售出的利润为y 元.y =-20x 2+100x +6000，其中，0≤x ≤20.根据上面的函数，填空：当x =____时，y 最大，也就是说，在降价的情况下，降价____元，即定价_____元时，利润最大，最大利润是______元.(1)涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元；(2)降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.由(1)(2)的讨论及现在的销售情况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？当定价为65元时，能使利润最大，最大利润是6250元.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？解：设果园增种x 棵橙子树，总产量为y 个.则果园共有_______棵橙子树，这时平均每棵树结_________个橙子.y =(100+x )(600-5x ) 即 y =-5x 2+100x +60000 (0≤x ≤120)∵ a =-5＜0∴ 当x ==10，y 最大=60500即果园增种10棵橙子树，总数为110棵时，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个.归纳总结此类问题一般是先利用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=每件商品的利润×销售数量”建立利润与价格之间的函数关系式(一般是二次函数)，求出这个函数关系式的顶点坐标，从而可得最大利润.同时还要注意实际问题中自变量的取值范围.练习某商店经营某种商品，已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查，销售量与单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？解：设每件商品降价x 元，总获利为y 元.依题意得y =(13.5-2.5-x )(500+200x ) 即 y =-200x 2+1700x +5500 (0≤x ≤11)∵ a =-200＜0，∴ 当x =4.25，y 最大=9112.5即每件商品降价4.25元，销售单价是9.25元时，可以获得最大利润，最大利润是9112.5元.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策.)5(2100-⨯-。

二次函数与最大利润问题教学案例＝－0.6(x－180)2＋19440。

因此，每间客房的日租金提高到 180 元时，客房总收入最高，最高收入为 19440 元。

(续表)五：变式拓展（2010•武汉）某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180 元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340 元．设每个房间的房价增加 x 元（x 为 10的正整数倍）。

（1）设一天订住的房间数为 y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？分析：本题是二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑自变量 x 的取值范围，直接求顶点坐标。

（1）理解每个房间的房价每增加 x 元，则减少房间x间，则可以得到 y 与x 之间的关系；10(2)每个房间订住后每间的利润是房价减去 20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；(3)求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及 x 的范围即可求解。

解题过程:解:(1)由题意得: y = 50 -x，且(0≤x≤160，且 x10为 10 的正整数倍)(2) w =(180 - 20 +x)(3) w =-1x2 + 34x +8000 =-1 (x -170)2 +1089010 10抛物线的对称轴是: x =-b= 170 ，抛物线的开口向2a下，当 x＜170 时，w 随x 的增大而增大，但0≤x≤160，因而当 x=160 时，即房价是 340 元时，利润最本题是对上一题的变式，其易错点在于没能充分考虑自变量x 的取值范围（x为 10 的正整数倍）。

分析题目中的每个问题，理清思路，整理出解题过程。

利用二次函数求最大利润【学习目标】1．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，体会数学“建模”思想，并感受数学的应用价值；2．并能运用公式当x=－a b 2时，y 最大（小）值=a b ac 442 解决实际问题。

【学习重点】用“数形结合”的思想理解公式，并能运用公式解决实际问题。

【学习难点】分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。

【学习过程】一、学习准备1．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像是一条____________，它的对称轴是直线x=－ab 2，顶点是______________。

2．二次函数y=-2x 2+3x-1的图象开口______，所以函数有最_______值，即当x= 时，y max =_________。

二、解读教材3．例1 某商经营T 恤衫，已知成批购买时的单价是5元。

根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是15元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售200件。

问销售价是多少时，可以获利最多？分析：若设销售单价为x(x ≤15)元，所获利润为y 元，则：(1)销售量可以表示为______________________________；(2)销售额可以表示为____________________________；(3)销售成本可以表示为____________________________；(4)所获利润可表示为y=_________________________。

解：设＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿根据题意得关系式：y=____________________，即y= 。

∵a= <0，∴y 有最 值。

即当x=_______________=______________时，y max =_________________=__________________。

答：方法小结：解决此类问题的一般步骤是：(1)设——设出问题中的两个变量（即设未知数）；(2)列——用含变量的代数式表示出等量关系，列出函数解析式；(3)自——找出自变量的取值范围；(4)图——作出函数图像（注意自变量的取值范围）；(5)最——在自变量的取值范围内，取函数的最值；(6)答——根据要求作答。