江西省2013年中等学校招生考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】∵1(1)1-⨯-=，∴1-的倒数是1- 故选：B ．【提示】根据倒数的定义，得出1(1)1-⨯-=，即可得出答案． 【考点】倒数 2.【答案】D【解析】A ．325a a a +=无法运用合并同类项计算，故此选项错误； B ．222(3)96a b a ab b -=-+，故此选项错误； C ．624a b a a b ÷=，故此选项错误； D ．3226()ab a b -=，故此选项正确． 故选：D ．【提示】分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出即可． 【考点】完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法 3.【答案】A【解析】把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是(163165)2164+÷=，163出现了两次，故众数是163； 故答案为：A ．【提示】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案． 【考点】众数，中位数 4.【答案】C【解析】∵根据反比例函数的对称性可知，要使线段AB 的长度取最小值，则直线2y x a =+-经过原点，∴20a -=，解得2a = 故选：C ．【提示】当直线2y x a =+-经过原点时，线段AB 的长度取最小值，依此可得关于a 的方程，解方程即可求得a 的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 5.【答案】C【解析】从几何体的左边看可得故选：C ．【提示】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【考点】简单组合体的三视图 6.【答案】D【解析】A ．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点无法确定a 的正负情况，故本选项错误；B ．∵12x x <，∴240b ac =->△，故本选项错误；C ．若0a >，则102x x x <<，若0a <，则012x x x <<或120x x x <<，故本选项错误；D ．若0a >，则010x x ->，020x x -<，所以，0102))0((x x x x --<，∴0102)(0)(a x x x x --<，若0a <，则01()x x -与02()x x -同号，∴0102)(0)(a x x x x --<，综上所述，0102)(0)(a x x x x --<正确，故本选项正确． 故选D ．【提示】根据抛物线与x 轴有两个不同的交点，根的判别式0>△，再分0a >和0a <两种情况对C 、D 选项讨论即可得解．【考点】抛物线与x 轴的交点 二、填空题7.【答案】(2)(2)x x +- 【解析】24(2)(2)x x x -=+-【提示】直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【考点】因式分解—运用公式法 8.【答案】65︒【解析】∵1155∠=︒，∴18015525EDC ∠=︒-︒=︒，∵DE BC ∥，∴25C EDC ∠=∠=︒，∵ABC △中，90A ∠=︒，25C ∠=︒，∴180902565B ∠=︒-︒-︒=︒．，，(21)n +++∵ABCD 与DCFE 的周长相等，180130252︒-︒==︒=25°由，ABCD 与DCFE 的周长相等，【考点】平行四边形的性质 【答案】2，3，4设这四点都在M 上．点AM 、AB 、MB ︒，∴AMB ∠2，∴AMO ∠故答案是：2，3，4如图所示：．（2）如图所示：CT就是AB上的高．（2）设甲、乙、丙三人的礼物分别记为a、b、c，根据题意画出树状图如下：2答：雨刮杆AB 扫过的最大面积为1392πcm是O 的切线；都是O 切线，∴24(4)x =-（舍去）或x =即90DME ∠=︒，∴DME △为等腰直角三角形．（2）抛物线22(4)4y x =--+，令20y =，即2(4)40x --+=，解得2x =或6x =∵1)(2,0A ，∴2)(6,0A ． 由题意，当3n =时，第3条抛物线2333()y x a a =--+经过点2)(6,0A ，∴233(6)0a a =--+，解得34a =或39a =∵24a =，且已知32a a >，∴39a =，∴23(9)9y x =--+∴3y 的顶点坐标为(9,9)．由1y 的顶点坐标(1,1)，2y 的顶点坐标(4,4)，3y 的顶点坐标(9,9)，依此类推，n y 的顶点坐标为22(,)n n ．∵所有抛物线顶点的横坐标等于纵坐标，∴顶点坐标满足的函数关系式是：y x =．（3）①∵010,0),0)((2A A ，，∴012A A =222)(n y x n n =--+，令0n y =，即222)(0x n n --+=， 解得2x n n =+或2x n n =-，∴21,)(0n A n n --，20(,)n A n n +，即221()()2n n A A n n n n n -=+--=． ②存在．设过点(2,0)的直线解析式为y kx b =+，则有：02k b =+，得2b k =-，∴2y kx k =-．设直线2y kx k =-与抛物线222)(n y x n n =--+交于1122,),()(E x y F x y ，两点，联立两式得：222)2(kx k x n n -=--+，整理得：2242)(220x k n x n n k +-+--=，∴242121222x x n k x x n n k +=-=--，．过点F 作FG x ⊥轴，过点E 作EG FG ⊥于点G ，则21EG x x =-，][22222222121121221[))])(((2(())FG y y x n n x n n x x n x x k x x =-=--+---+=+--=-．在Rt EFG △中，由勾股定理得：222EF EG FG =+，即：22222222121211212(((1)()[)])[()](1)4EF x x k x x k x x k x x x x=-+-=+-=++-，将2122x x n k +=-，412x n n =-22(1)k k -+∴存在满足条件的直线，该直线的解析式为2412x x n n =-22(1)k k -+。
2013江西中考数学题目解析2013年江西中考数学试题共有8道题目，类型涵盖了初中数学的各个知识点，包括数学运算、几何图形、方程与不等式、函数与图像等。
本文将对每道题目进行解析，帮助学生理解解题思路和方法。
第一题题目描述题目：求方程2x + 3 = 5x - 1的解。
解析将方程中的x项移到一侧，常数项移到另一侧，得到3 + 1 = 5x - 2x。
合并同类项，化简得到4 = 3x，即x = 4/3。
所以方程2x + 3 = 5x - 1的解为x = 4/3。
第二题题目描述题目：一个长方体的长为10cm，宽为6cm，高为4cm，它的体积是多少？解析长方体的体积等于底面积乘以高，根据题目给出的数据，可以得到底面积为10cm * 6cm = 60cm²，高为4cm。
所以长方体的体积为60cm² * 4cm = 240cm³。
第三题题目描述题目：甲、乙两个数的和为50，甲比乙多10。
求甲、乙两个数各是多少？解析设甲的数为x，乙的数为y。
根据题目中所给的条件可以得到方程组：x + y = 50x = y + 10将第二个方程中的x代入第一个方程中，得到：y + 10 + y = 502y + 10 = 502y = 40y = 20将y的值代入第一个方程中，得到：x + 20 = 50x = 30所以甲为30，乙为20。
第四题题目描述题目：已知函数f(x)的定义域为[-2, 2]，当x = 1时，f(x) = 3，求f(x)的表达式。
解析根据题目给出的条件，可以得到函数f(x)在定义域内的取值为[-2, 2]，当x = 1时，f(x) = 3。
根据给定的信息，可以画出函数f(x)的图像，发现它是一条从点(-2, a)到点(2, a)的水平线段，其中a为待确定的常数。
因为当x = 1时，f(x) = 3，所以a = 3。
因此，f(x)的表达式为 f(x) = 3。
第五题题目描述题目：如图所示，在边长为6cm的正方形ABCD中，以边CD为直径的半圆与以边AB为直径的半圆相交于点E、F两点。
江西省南昌市2013年初中毕业暨中等学校招生考试说明：1。
本卷共有五个大题，数学试题卷25个小题，全卷满分 120分。
考试时间120分钟2 •本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则 不给分。
的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为 人。
下面所列的方程组正确的是（）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题3分, 共36分）每小题只有- 个正确选项。
1 . -1的倒数是（ ）A . 1B . -1C . ± 1D . 02 . 下列计算正确的是（ )A .32 5a a a B .(3a b)2小 2,29a b C .3 2(ab )2 6a b D .a 6b a 2 a 3b3.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育, 到井冈山的人数是瑞金的人数x 人，到瑞金的人数为 yx y 34 x y 34 A .B .x 1 2yx 2y 1x y 34 C .2x y 1x 2y 34 D .x 2y 1城市 | 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都南昌 污染指数 342 163 165 45 227163A . 163 和 164B . 105 和 163C . 105 和 164D . 163 和 164 5.某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占 7%,则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（）5354A . 2 . 1 X 10B . 21 X 10C . 0 . 21 X 10D . 2 . 1 X 10 4 6.如图，直线y=x+a-2与双曲线y=-交于A , B 两点，X 则当线段AB 的长度取最小值是，a 的值为（ ）A.0B.1C.2D.54.下列数据是2013年3月日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况: 则这组据的中位数和众数分别是（）7.一张坐凳的形状如图所示，以箭并没有所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是 （ ）x 2 1&将不等式组2（x 3） 3 3X的解集在数轴上表示出来，正确的是（11. 如图，正六边形 ABCDEF的中点，连接AP ,则AP 的长为（）A . 2」3B . 4C .. 13 D . . 1112. 若二次函数 y=ax 2+bx+c （a ^0）的图象与 X 1<X 2,图象上有一点 M （x o ,y0 ）在x 轴下方， x 轴有两个交点，坐标分别为（x !,0）,（x 2,0）,且则下列判断正确的是（ ）a （x 0-x i ）（x 0-x 2）<0. 二、填空题（本大题共 4小题，每小题3分，共12分）13 .如图，在△ ABC 中，/ A=9 0。
江西省南昌市2013年初中毕业暨中等学校招生考试数 学 试 题 卷说明：1。
本卷共有五个大题，25个小题，全卷满分120分。
考试时间120分钟2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项。
1．-1的倒数是（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．0 2．下列计算正确的是（ ）A ． 325a a a +=B ． 222(3)9a b a b -=-C ．3226()ab a b -=D ．623a b a a b ÷=3．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人。
下面所列的方程组正确的是（ ） A ．3412x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．3421x y x y +=⎧⎨=+⎩ C ．3421x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．23421x y x y +=⎧⎨=+⎩4．下列数据是2013年3月日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况： 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数34216316545227163则这组据的中位数和众数分别是（ ）A ．163和164B ．105和163C ．105和164D ．163和1645．某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（ ） A ．2．1×105 B ．21×103 C ．0．21×105 D ．2．1×104 6．如图，直线y=x+a-2与双曲线y=4x 交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值是，a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.57.一张坐凳的形状如图所示，以箭并没有所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（ ）8．将不等式组212(3)33x x x+≥⎧⎨+->⎩ 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）9．下列因式分解正确的是（ ）A ．2()x xy x x x y -+=-B ．32222()a a b ab a a b -+=-C ． 2224(1)3x x x -+=-+D ．29(3)(3)ax a x x -=+-10．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．85° D ．90°11．如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，点P 是ED 的中点，连接AP ，则AP 的长为（ ） A ．2 3 B ．4 C ．13 D ．1112．若二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1,0),(x 2,0),且x 1<x 2,图象上有一点M （x 0,y0）在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）A．a>0 B．b2-4ac≥0 C．x1<x0<x2 D．a(x0-x1)(x0-x2)<0.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE//BC，若∠1=155°，则∠B的度数为。
