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一矩阵范数有如下关系: ρ(A)≤║A║
第七章 1 二分法
非线性方程与方程组的数值解法
2 迭代法 不动点迭代法及其收敛性
构造函数，时刻保持 x k 1 g(x k )，不能单独考虑 g(x k )的导数<1
2.牛顿迭代法
第 9 章 常微分方程初值问题数值解法 向前欧拉（Euler）公式
法方程？
(0 ,0 ) (0 ,1 ) ( , ) (1 ,1 ) 1 0 ( n ,0 ) ( n ,1 )
曲线拟合 （1） 直线拟合
(0 , n ) (1 , n ) ( n , n )
a0 (f ,0 ) a1 (f ,1 ), an (f , n )
N n ( x) N n ( x0 th) t t (t 1) 2 t (t 1) (t n 1) n f0 f0 f0 f0 1! 2! n!
Newton 向后差分插值公式
N n ( x ) N n ( xn th) f n tf n ( 1) 2 ( 1) n t (t 1) t (t 1) 2 fn 2! ((t n 1) n fn n!
（2） 多项式拟合 对于给定的一组数据
xi , yi , i 1, 2,
,m
，寻求次数不超过 n (n<<m ) 的多项式，
y a0 a1x a2 x
2
正规方程组
an x
n
a0 m a1 xi an xin yi 2 n 1 a x a x a x xi yi 0 i 1 i n i a0 xin a1 xin 1 an xi2 n xin yi
拉格朗日插值余项（余项定理） ：
f ( n 1) ( ) n Rn ( x) f ( x) Ln ( x) ( x xi ) (n 1) ! i 0
n 次牛顿(Newton)插值公式为
N n(x ) f(x 0 ) f x 0 ,x 1 (x x 0 ) f x 0 ,x 1 ,x n (x x 0 )(x x 1 )(x x n 1 )
2, ,m ，设拟合直线为： y(x ) a0 a1x ，则正规方程为： 已知数据点： x i ,y i ,i 1,
m m a0m a1 x i y i i 1 i 1 m m m 2 a x 1 i a0 x i x i y i i 1 i 1 i 1
由插值多项式的唯一性可知 Nn(x) Ln(x)，故其余项也相同。 定理：Newton 插值多项式的余项为
Rn（x）= f[x0 ,x1,… xn， x] n+1（x） 其中n+1 (x）=(x - x0)(x - x1 )(x - x2 )…(x - xn)
注：一般当 x 靠近 x0 时用前插，靠近 xn 时用后插，故两种公式亦称为表初公式和表末公式。 Newton 向前差分插值公式
y i 1 y i hf (x i ,y i )
9.2.2
梯形公式
y i 1 y i
h
2
f(x ,y
i
i
Baidu Nhomakorabea) f(x i 1 ,y i 1 )
数值积分——插值型
判断是否是插值型求积公式
Newton-Cotes 公式
a
b
f(x ) dx (b a ) C j f(x j )
(n )
n
j 0
•
柯特斯系数
解线性方程组的直接法 1）列主消元法 2）三角分解法
迭代法
矩阵的谱半径就是指矩阵的特征值中绝对值最大的那个，谱半径是矩阵的函数,但非矩阵范数.对任
