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第四章根轨迹法4-1 根轨迹法的基本概念4-2 常规根轨迹的绘制法则4-3 广义根轨迹4-1 根轨迹法的基本概念一、根轨迹的概念根轨迹：系统中某个参数从零到无穷变化时，系统闭环特征根在s平面上移动的轨迹。
根指的是闭环特征根(闭环极点)。
根轨迹法是根据开环传递函数与闭环传递函数的关系，通过开环传递函数直接分析闭环特征根及系统性能的图解法。
K =0 s 1=0 s 2=-40 < K <1s 1 s 2为不等的负实根K =1s 1=-2 s 2=-21 < K < ∞s 1s2 实部均为-2由根轨迹可知：1）当K =0时,s 1=0,s 2=-1,这两点恰是开环传递函数的极点,同时也是闭环特征方程的极点.2）当0<K < 1 时,s 1,2都是负实根,随着k 的增长,s 1从s 平面的原点向左移,s 2从-1点向右移。
3) 当K = 1时, s 1,2= -2,两根重合在一起,此时系统恰好处在临界阻尼状态。
4) 1 <K <∞,s 1,2为共轭复根,它们的实部恒等于-2，虚部随着K 的增大而增大,系统此时为欠阻尼状态。
★在s平面上,用箭头标明K增大时,闭环特征根移动的方向,以数值表明某极点处的增益大小。
有了根轨迹图就可以分析系统的各种性能：(1)稳定性:根轨迹均在s的左半平面,则系统对所有K>0都是稳定的。
(2)稳态性能:如图有一个开环极点(也是闭环极点)s=0。
说明属于I型系统，阶跃作用下的稳态误差为0。
在速度信号V0t作用下,稳态误差为V0/K，在加速度信号作用下,稳态误差为∞。
(3)动态性能：过阻尼临界阻尼欠阻尼K越大，阻尼比ξ越小,超调量σ%越大。
由此可知：1、利用根轨迹可以直观的分析K的变化对系统性能的影响。
2、根据性能指标的要求可以很快确定出系统闭环特征根的位置；从而确定出可变参数的大小，便于对系统进行设计。
由以上分析知：根轨迹与系统性能之间有着密切的联系,但是,高阶方程很难求解，用直接解闭环特征根的办法来绘制根轨迹是很麻烦的。
第4章 根 轨 迹 法根轨迹法是分析和设计线性控制系统的图解方法，使用简便，在控制工程上得到了广泛应用。
本章首先介绍根轨迹的基本概念，然后重点介绍根轨迹绘制的基本法则，在此基础上，进一步讨论广义根轨迹的问题，最后介绍控制系统的根轨迹分析方法。
4.1 根轨迹的基本概念4.1.1 根轨迹概念所谓根轨迹，就是系统开环传递函数的某一参数从零变化到无穷时，闭环特征根在s 平面上变化的轨迹。
例如某控制系统的结构图如图4.1所示。
图4.1 控制系统其开环传递函数为()K (0.51)KG s s s =+其闭环传递函数为22()22Ks s s KΦ=++式中：K 为系统开环增益。
于是闭环特征方程可写为2220s s k ++=对上式求解得闭环特征根为1,21s =−令开环增益K 从零变化到无穷，利用上式求出闭环特征根的全部数值，将这些值标注在s 平面上，并连成光滑的粗实线，如图4.2所示，该粗实线就称为系统的根轨迹。
箭头表示随K 值增加根轨迹的变化趋势。
这种通过求解特征方程来绘制根轨迹的方法，称之为解析法。
画出根轨迹的目的是利用根轨迹分析系统的各种性能。
通过第3章的学习知道，系统第4章 根轨迹法·101··101·特征根的分布与系统的稳定性、暂态性能密切相关，而根轨迹正是直观反应了特征根在复平面的位置以及变化情况，所以利用根轨迹很容易了解系统的稳定性和暂态性能。
又因为根轨迹上的任何一点都有与之对应的开环增益值，而开环增益与稳态误差成反比，因而通过根轨迹也可以确定出系统的稳态精度。
可以看出，根轨迹与系统性能之间有着比较密切的联系。
图4.2 控制系统根轨迹4.1.2 根轨迹方程对于高阶系统，求解特征方程是很困难的，因此采用解析法绘制根轨迹只适用于较简单的低阶系统。
而高阶系统根轨迹的绘制是根据已知的开环零、极点位置，采用图解的方法来实现的。
下面给出图解法绘制根轨迹的根轨迹方程。
第四章 根轨迹法教学时数：10学时 教学目的与要求：1. 正确理解开环零、极点和闭环零、极点以及主导极点、偶极子等概念。
2. 正确理解和熟记根轨迹方程(模方程及相角方程)。
熟练运用模方程计算根轨迹上任一点的根轨迹增益和开环增益。
3. 正确理解根轨迹法则，法则的证明只需一般了解，熟练运用根轨迹法则按步骤绘制反馈系统K 从零变化到正无穷时的闭环根轨迹。
4. 正确理解闭环零极点分布和阶跃响应的定性关系，初步掌握运用根轨迹分析参数对响应的影响。
能熟练运用主导极点、偶极子等概念，将系统近似为一、二阶系统给出定量估算。
5. 了解绘制广义根轨迹的思路、要点和方法。
教学重点：根轨迹与根轨迹方程、绘制根轨迹的基本法则、广义根轨迹、系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系、系统阶跃响应的根轨迹分析。
教学难点：根轨迹基本法则及其应用。
闭环控制系统的稳定性和性能指标主要有闭环系统极点在复平面的位置决定，因此，分析或设计系统时确定出闭环极点位置是十分有意义的。
根轨迹法根据反馈控制系统的开、闭环传递函数之间的关系，直接由开环传递函数零、极点求出闭环极点（闭环特征根）。
这给系统的分析与设计带来了极大的方便。
§4－1 根轨迹与根轨迹方程一、根轨迹定义：根轨迹是指系统开环传递函数中某个参数（如开环增益K ）从零变到无穷时，闭环特征根在s 平面上移动的轨迹。
当闭环系统为正反馈时，对应的轨迹为零度根轨迹；而负反馈系统的轨迹为180︒根轨迹。
例子 如图所示二阶系统，系统的开环传递函数为：()(0.51)K G s s s =+图4-1 二阶系统结构图开环传递函数有两个极点120,2p p ==-。
没有零点，开环增益为K 。
闭环传递函数为：2()2()()22C s K s R s s s K φ==++闭环特征方程为： 2()220D s s s K =++= 闭环特征根为：1211s s =-+=--从特征根的表达式中看出每个特征根都随K 的变化 而变化。
简述自动控制系统基本控制方式。
自动控制系统是一种使用一定的处理能力和控制手段，实现对实现输入状态与输出状态的调节和控制的系统。
自动控制系统有许多基本的控制方式，如定点控制、反馈控制、比例控制、积分控制、微分控制以及模糊控制等。
定点控制主要实现输出与设定值的追踪，通常采用比较控制的方式，利用反馈控制循环调整输出，以达到目标值的精确追踪。
反馈控制是指利用系统的反馈信号对输出进行闭环控制，以达到保持系统输出稳定的目的。
比例控制是基于反馈控制的基础上，根据反馈信号的增量，按照一定的比例参数，调节输出量，以达到输出稳定的目的。
积分控制是基于反馈控制的基础上，以输出稳定为前提，系统利用积分运算，改变输出，以达到定点控制的目的。
微分控制是基于反馈控制的基础，以达到输出稳定为前提，利用反馈信号的微分，改变输出，以达到相应变化的快慢为目标。
模糊控制是一种特殊的控制方式，它利用人类经验积累的模糊知识，建立模糊控制规则，使自动控制系统以和人类大致相同的控制方式进行处理，同时也可以提高控制系统的容错能力。
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自动控制系统基本控制方式嘿，朋友们！今天咱来聊聊自动控制系统基本控制方式。
你说这自动控制系统啊，就像是一个特别厉害的大管家。
它能把各种复杂的事儿都安排得妥妥当当的。
咱先来说说开环控制吧。
这就好比你给别人指路，你告诉他一直往前走，走到头就到了。
你也不管他中间会不会遇到啥情况，反正就这么个走法。
开环控制就是这样，它发出指令后就不管了，至于结果咋样，那就听天由命啦！比如说家里的那种定时开关的小夜灯，你设定好时间它就亮，可不管周围环境是亮是暗呢。
再讲讲闭环控制，这可就精细多啦！就好像你开车，你不光要踩油门让车往前走，你还得时刻看着路，根据路况随时调整速度和方向。
闭环控制就是这样，它会不断地监测实际情况，然后和设定的目标进行对比，一旦有偏差就赶紧调整。
这就像咱家里的空调，它会一直检测室内温度，太热了就制冷，太冷了就制热，让温度一直保持在你设定的那个舒服的范围内。
还有一种叫复合控制呢，这就像是把开环控制和闭环控制的优点都给结合起来啦！它既能有开环控制的那种简单直接，又能有闭环控制的精细调整。
比如说一些高级的机器人，既能按照预设的程序行动，又能根据周围环境的变化随时做出调整。
你想想看，要是没有这些控制方式，那得多乱套呀！各种设备都不知道该咋工作了，那咱们的生活不就乱了套啦？自动控制系统基本控制方式就像是生活中的魔法棒，轻轻一挥，就能让一切都变得井井有条。
咱平时用的好多东西都离不开这些控制方式呢！就拿手机来说吧，它的屏幕亮度自动调节就是闭环控制在起作用呀，能让你在不同的环境下都能看清屏幕。
还有那些自动化的生产线，没有这些控制方式，怎么能生产出那么多高质量的产品呢？所以说呀，自动控制系统基本控制方式可太重要啦！它们默默地在背后工作，让我们的生活变得更加方便、舒适。
咱可得好好珍惜这些科技带来的好处，不是吗？它们让我们的生活变得更加美好，更加有趣。
你说，要是没有这些控制方式，那这个世界会变成啥样呢？是不是会变得一团糟呀？反正我是不敢想啦！嘿嘿！。
第一章 自动控制的一般概念1.如果被调量随着给定量的变化而变化，这种控制系统叫（ ）A. 恒值调节系统B. 随动系统C. 连续控制系统D.数字控制系统2.主要用于产生输入信号的元件称为（ ）A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D.放大元件3.与开环控制系统相比较，闭环控制系统通常对（ ）进行直接或间接地测量，通过反馈环节去影响控制信号。
A.输出量B.输入量C.扰动量D.设定量4. 直接对控制对象进行操作的元件称为（ ）A.给定元件B.放大元件C.比较元件D.执行元件5. 对于代表两个或两个以上输入信号进行（ ）的元件又称比较器。
A.微分B.相乘C.加减D.相除6. 开环控制系统的的特征是没有（ ）A.执行环节B.给定环节C.反馈环节D.放大环节7. 主要用来产生偏差的元件称为（ ）A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D.放大元件8. 某系统的传递函数是()s e s s G τ-+=121，则该可看成由（ ）环节串联而成。
A.比例.延时 B.惯性.导前 C.惯性.延时 D.惯性.比例10. 在信号流图中，在支路上标明的是（ ）A.输入B.引出点C.比较点D.传递函数11.采用负反馈形式连接后，则 ( )A.一定能使闭环系统稳定；B.系统动态性能一定会提高；C.一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D.需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
第二章 自动控制的数学模型1. 已知)45(32)(22++++=s s s s s s F ，其原函数的终值=∞→t t f )(（ ） B.∞2．正弦函数sin ωt 的拉氏变换是（ ）3．传递函数反映了系统的动态性能，它与下列哪项因素有关？（ ）A.输入信号B.初始条件C.系统的结构参数D.输入信号和初始条件4．对复杂的信号流图直接求出系统的传递函数可以采用( )A.终值定理B.初值定理C.梅森公式D.方框图变换5．采用系统的输入.输出微分方程对系统进行数学描述是（ ）A.系统各变量的动态描述B.系统的外部描述C.系统的内部描述D.系统的内部和外部描述6．拉氏变换将时间函数变换成（ ）A ．正弦函数B ．单位阶跃函数C ．单位脉冲函数D ．复变函数7．线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下（ ）A ．系统输出信号与输入信号之比B ．系统输入信号与输出信号之比C ．系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比D ．系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比8．方框图化简时，并联连接方框总的输出量为各方框输出量的（ ）A ．乘积B ．代数和C ．加权平均D ．平均值9. 某典型环节的传递函数是()151+=s s G ，则该环节是（ ）A.比例环节B.积分环节C.惯性环节D.微分环节10. 已知系统的微分方程为()()()()t x t x t x t xi 2263000=++ ，则系统的传递函数是（） ω+s A 1.22.ωω+s B 22.ω+s s C 221.ω+s DA.26322++s s B.26312++s s C.36222++s s D.36212++s s11. 引出点前移越过一个方块图单元时，应在引出线支路上（ ）A.并联越过的方块图单元B.并联越过的方块图单元的倒数C.串联越过的方块图单元D.串联越过的方块图单元的倒数12. 某典型环节的传递函数是()Tss G 1=，则该环节是（ ） A.比例环节 B.惯性环节 C.积分环节 D.微分环节13. 已知系统的单位脉冲响应函数是()21.0t t y =，则系统的传递函数是（ ） A. 32.0s B.s 1.0 C.21.0s D.22.0s14. 梅逊公式主要用来（ ）A.判断稳定性B.计算输入误差C.求系统的传递函数D.求系统的根轨迹15. 传递函数只取决于系统或元件的（ ） ，而与系统输入量的形式和大小无关，也不反映系统内部的任何信息。
第一章测试1【单选题】(10分)自动控制系统中应用最多的控制方式是（）A.开环控制B.闭环控制C.复合控制D.前馈控制2【单选题】(10分)对于自动控制系统的性能最基本的要求是（）A.实时性B.快速性C.准确性D.稳定性3【单选题】(10分)自控系统的分类正确的是（）A.连续系统和非线性系统B.连续系统和定常系统C.线性系统和非线性系统D.非线性系统和离散系统4【单选题】(10分)若线性系统的系数为常数该系统为（）A.非线性系统B.线性变长系统C.线性离散系统D.线性定常系统5【单选题】(10分)前馈补偿控制属于基本控制方式中的哪种（）A.闭环控制B.开环控制C.复合控制D.自动控制6【多选题】(10分)控制系统的性能指标有（）A.准确性B.实时性C.稳定性D.快速性7【多选题】(10分)根据系统方程系数是否为常数分类，可分为（）系统。
A.时变系统B.连续系统C.线性系统D.定常系统8【判断题】(10分)自动控制系统包括控制器、受控对象、检测元件三部分。
A.对B.错9【判断题】(10分)自动控制系统的基本控制方式有开环控制、闭环控制、反馈控制三种。
A.对B.错10【单选题】(10分)复合控制有两种基本形式：即按（）的前馈复合控制和按（）的前馈复合控制。
A.输入、输出B.输入、扰动C.输出、扰动D.反馈、输入第二章测试1【单选题】(10分)（）反应了系统的输入，输出以及其他变量之间的数学关系。
A.传递函数B.动态图C.微分方程D.状态空间表达式2【单选题】(10分)描述系统动态特性的数学表达式称为（）A.数学模型B.状态模型C.网络模型D.动态模型3【单选题】(10分)RC电路的数学模型是一个（）常系数线性微分方程。
A.二阶B.四阶C.一阶D.三阶4【单选题】(10分)当反馈环节H（s）为（）时，称为单位反馈。
A.1B.-1,+1C.-1D.5【多选题】(10分)与非线性系统相比较，线性系统具有（）A.叠加性B.稳定性C.齐次性D.可控性6【多选题】(10分)系统的动态结构图一般有哪些基本符号组成。
自动控制原理第二章控制系统的教学模型D．非线性系统参考答案：A5.(单选题)参考答案：A6.(单选题)参考答案：D7.(单选题)参考答案：A8.(单选题)参考答案：B9.(单选题) 结构图的四要素不包括下列哪项（）。
A.函数方块B.分支点C.综合点D.支路参考答案：D10.(单选题)参考答案：C11.(单选题) 在信号流图中，只有（）不用节点表示。
A.输入B.输出C.比较点D.方块图单元参考答案：D12.(单选题) 梅逊公式主要用来（）。
A.判断稳定性B.计算输入误差C.求系统的传递函数D.求系统的根轨迹参考答案：C13.(判断题) 在初始条件为零条件下，系统输出量与输入量的拉式变换式之比，称为系统的传递函数。
参考答案：对14.(判断题) 在信号流图中，在支路上标明的是传递函数。
参考答案：对15.(判断题) 微分环节的传递函数只有零点而无极点，可以预示输入信号的变化趋势。
参考答案：对第三章自动控制系统的时域分析1.(单选题) 1．描述系统静态性能的指标有（）A．延迟时间td B．调节时间ts C．最大超调量 D．稳态误差ess参考答案：D2.(单选题) 2、如果系统动态性能指标只有调节时间存在，那么其TS=（）时，误差范围为2%。
A TB 2TC 3TD 4T参考答案：D3.(单选题) 3、关于控制系统系统的性能指标，以下不属于时域指标的是（）。
A.调节时间B.超调量C.静态误差D.中频宽度参考答案：D4.(单选题) 4．某二阶系统特征方程的根为，则其工作在（）。
A 无阻尼B 欠阻尼C 临界阻尼D 过阻尼参考答案：A5.(单选题) 5. 已知二阶系统的传递函数是，则该系统属于( )。
A．无阻尼系统B．欠阻尼系统C．临界阻尼系统D．过阻尼系统参考答案：B6.(单选题) 6．右图各曲线对应二阶系统不同阻尼情况下单位阶跃响应曲线，下面结论正确的是（）。
A.曲线1为临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应B.曲线2为临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应C.曲线3为过阻尼二阶系统的单位阶跃响应D.曲线2为过阻尼二阶系统的单位阶跃响应参考答案：B7.(单选题) 7．已知系统的开环传递函数为，则其型别为（）。
自动控制的基本控制方式
自动控制的基本控制方式
（1）反馈控制方式
如前所述，反馈控制方式是按偏差进行控制的，其特点是不论什幺原因使被控量偏离期望值而出现偏差时，必定会产生一个相应的控制作用去减小或消除这个偏差，使被控量与期望值趋于一致。
可以说，按反馈控制方式组成的反馈控制系统，具有抑制任何内、外扰动对被控量产生影响的能力，有较高的控制精度。
但这种系统使用的元件多，结构复杂，持别是系统的性能分析和设计也较麻烦。
尽管如此，它仍是一种重要的并被广泛应用的控制方式，自动控制理论主要的研究对象就是用这种控制方式组成的系统。
（2）开环控制方式
开环控制方式是指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程，按这种方式组成的系统称为开环控制系统，其特点是系统的输出量不会对系统的控制作用发生影响。
开环控制系统可以按给定量控制方式组成，也可以按扰动控制方式组成。
按给定量控制的开环控制系统，其控制作用直接由系统的输入量产。
