第4章 自动控制系统的基本控制方法

第四章根轨迹法4-1 根轨迹法的基本概念4-2 常规根轨迹的绘制法则4-3 广义根轨迹4-1 根轨迹法的基本概念一、根轨迹的概念根轨迹：系统中某个参数从零到无穷变化时，系统闭环特征根在s平面上移动的轨迹。

根指的是闭环特征根(闭环极点)。

根轨迹法是根据开环传递函数与闭环传递函数的关系，通过开环传递函数直接分析闭环特征根及系统性能的图解法。

K =0 s 1=0 s 2=-40 < K <1s 1 s 2为不等的负实根K =1s 1=-2 s 2=-21 < K < ∞s 1s2 实部均为-2由根轨迹可知：1）当K =0时,s 1=0,s 2=-1,这两点恰是开环传递函数的极点,同时也是闭环特征方程的极点.2）当0<K < 1 时,s 1,2都是负实根,随着k 的增长,s 1从s 平面的原点向左移,s 2从-1点向右移。

3) 当K = 1时, s 1,2= -2,两根重合在一起,此时系统恰好处在临界阻尼状态。

4) 1 <K <∞,s 1,2为共轭复根,它们的实部恒等于-2，虚部随着K 的增大而增大,系统此时为欠阻尼状态。

★在s平面上,用箭头标明K增大时,闭环特征根移动的方向,以数值表明某极点处的增益大小。

有了根轨迹图就可以分析系统的各种性能：(1)稳定性:根轨迹均在s的左半平面,则系统对所有K>0都是稳定的。

(2)稳态性能:如图有一个开环极点(也是闭环极点)s=0。

说明属于I型系统，阶跃作用下的稳态误差为0。

在速度信号V0t作用下,稳态误差为V0/K，在加速度信号作用下,稳态误差为∞。

(3)动态性能：过阻尼临界阻尼欠阻尼K越大，阻尼比ξ越小,超调量σ%越大。

由此可知：1、利用根轨迹可以直观的分析K的变化对系统性能的影响。

2、根据性能指标的要求可以很快确定出系统闭环特征根的位置；从而确定出可变参数的大小，便于对系统进行设计。

由以上分析知：根轨迹与系统性能之间有着密切的联系,但是,高阶方程很难求解，用直接解闭环特征根的办法来绘制根轨迹是很麻烦的。

第4章 根 轨 迹 法根轨迹法是分析和设计线性控制系统的图解方法，使用简便，在控制工程上得到了广泛应用。

本章首先介绍根轨迹的基本概念，然后重点介绍根轨迹绘制的基本法则，在此基础上，进一步讨论广义根轨迹的问题，最后介绍控制系统的根轨迹分析方法。

4.1 根轨迹的基本概念4.1.1 根轨迹概念所谓根轨迹，就是系统开环传递函数的某一参数从零变化到无穷时，闭环特征根在s 平面上变化的轨迹。

例如某控制系统的结构图如图4.1所示。

图4.1 控制系统其开环传递函数为()K (0.51)KG s s s =+其闭环传递函数为22()22Ks s s KΦ=++式中：K 为系统开环增益。

于是闭环特征方程可写为2220s s k ++=对上式求解得闭环特征根为1,21s =−令开环增益K 从零变化到无穷，利用上式求出闭环特征根的全部数值，将这些值标注在s 平面上，并连成光滑的粗实线，如图4.2所示，该粗实线就称为系统的根轨迹。

箭头表示随K 值增加根轨迹的变化趋势。

这种通过求解特征方程来绘制根轨迹的方法，称之为解析法。

画出根轨迹的目的是利用根轨迹分析系统的各种性能。

通过第3章的学习知道，系统第4章 根轨迹法·101··101·特征根的分布与系统的稳定性、暂态性能密切相关，而根轨迹正是直观反应了特征根在复平面的位置以及变化情况，所以利用根轨迹很容易了解系统的稳定性和暂态性能。

又因为根轨迹上的任何一点都有与之对应的开环增益值，而开环增益与稳态误差成反比，因而通过根轨迹也可以确定出系统的稳态精度。

可以看出，根轨迹与系统性能之间有着比较密切的联系。

图4.2 控制系统根轨迹4.1.2 根轨迹方程对于高阶系统，求解特征方程是很困难的，因此采用解析法绘制根轨迹只适用于较简单的低阶系统。

而高阶系统根轨迹的绘制是根据已知的开环零、极点位置，采用图解的方法来实现的。

下面给出图解法绘制根轨迹的根轨迹方程。

第四章 根轨迹法教学时数：10学时 教学目的与要求：1. 正确理解开环零、极点和闭环零、极点以及主导极点、偶极子等概念。

2. 正确理解和熟记根轨迹方程(模方程及相角方程)。

熟练运用模方程计算根轨迹上任一点的根轨迹增益和开环增益。

3. 正确理解根轨迹法则，法则的证明只需一般了解，熟练运用根轨迹法则按步骤绘制反馈系统K 从零变化到正无穷时的闭环根轨迹。

4. 正确理解闭环零极点分布和阶跃响应的定性关系，初步掌握运用根轨迹分析参数对响应的影响。

能熟练运用主导极点、偶极子等概念，将系统近似为一、二阶系统给出定量估算。

5. 了解绘制广义根轨迹的思路、要点和方法。

教学重点：根轨迹与根轨迹方程、绘制根轨迹的基本法则、广义根轨迹、系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系、系统阶跃响应的根轨迹分析。

教学难点：根轨迹基本法则及其应用。

闭环控制系统的稳定性和性能指标主要有闭环系统极点在复平面的位置决定，因此，分析或设计系统时确定出闭环极点位置是十分有意义的。

根轨迹法根据反馈控制系统的开、闭环传递函数之间的关系，直接由开环传递函数零、极点求出闭环极点（闭环特征根）。

这给系统的分析与设计带来了极大的方便。

§4－1 根轨迹与根轨迹方程一、根轨迹定义：根轨迹是指系统开环传递函数中某个参数（如开环增益K ）从零变到无穷时，闭环特征根在s 平面上移动的轨迹。

当闭环系统为正反馈时，对应的轨迹为零度根轨迹；而负反馈系统的轨迹为180︒根轨迹。

例子 如图所示二阶系统，系统的开环传递函数为：()(0.51)K G s s s =+图4-1 二阶系统结构图开环传递函数有两个极点120,2p p ==-。

没有零点，开环增益为K 。

闭环传递函数为：2()2()()22C s K s R s s s K φ==++闭环特征方程为： 2()220D s s s K =++= 闭环特征根为：1211s s =-+=--从特征根的表达式中看出每个特征根都随K 的变化 而变化。

简述自动控制系统基本控制方式。

自动控制系统是一种使用一定的处理能力和控制手段，实现对实现输入状态与输出状态的调节和控制的系统。

自动控制系统有许多基本的控制方式，如定点控制、反馈控制、比例控制、积分控制、微分控制以及模糊控制等。

定点控制主要实现输出与设定值的追踪，通常采用比较控制的方式，利用反馈控制循环调整输出，以达到目标值的精确追踪。

反馈控制是指利用系统的反馈信号对输出进行闭环控制，以达到保持系统输出稳定的目的。

比例控制是基于反馈控制的基础上，根据反馈信号的增量，按照一定的比例参数，调节输出量，以达到输出稳定的目的。

积分控制是基于反馈控制的基础上，以输出稳定为前提，系统利用积分运算，改变输出，以达到定点控制的目的。

微分控制是基于反馈控制的基础，以达到输出稳定为前提，利用反馈信号的微分，改变输出，以达到相应变化的快慢为目标。

模糊控制是一种特殊的控制方式，它利用人类经验积累的模糊知识，建立模糊控制规则，使自动控制系统以和人类大致相同的控制方式进行处理，同时也可以提高控制系统的容错能力。

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自动控制系统基本控制方式嘿，朋友们！今天咱来聊聊自动控制系统基本控制方式。

你说这自动控制系统啊，就像是一个特别厉害的大管家。

它能把各种复杂的事儿都安排得妥妥当当的。

咱先来说说开环控制吧。

这就好比你给别人指路，你告诉他一直往前走，走到头就到了。

你也不管他中间会不会遇到啥情况，反正就这么个走法。

开环控制就是这样，它发出指令后就不管了，至于结果咋样，那就听天由命啦！比如说家里的那种定时开关的小夜灯，你设定好时间它就亮，可不管周围环境是亮是暗呢。

再讲讲闭环控制，这可就精细多啦！就好像你开车，你不光要踩油门让车往前走，你还得时刻看着路，根据路况随时调整速度和方向。

闭环控制就是这样，它会不断地监测实际情况，然后和设定的目标进行对比，一旦有偏差就赶紧调整。

这就像咱家里的空调，它会一直检测室内温度，太热了就制冷，太冷了就制热，让温度一直保持在你设定的那个舒服的范围内。

还有一种叫复合控制呢，这就像是把开环控制和闭环控制的优点都给结合起来啦！它既能有开环控制的那种简单直接，又能有闭环控制的精细调整。

比如说一些高级的机器人，既能按照预设的程序行动，又能根据周围环境的变化随时做出调整。

你想想看，要是没有这些控制方式，那得多乱套呀！各种设备都不知道该咋工作了，那咱们的生活不就乱了套啦？自动控制系统基本控制方式就像是生活中的魔法棒，轻轻一挥，就能让一切都变得井井有条。

咱平时用的好多东西都离不开这些控制方式呢！就拿手机来说吧，它的屏幕亮度自动调节就是闭环控制在起作用呀，能让你在不同的环境下都能看清屏幕。

还有那些自动化的生产线，没有这些控制方式，怎么能生产出那么多高质量的产品呢？所以说呀，自动控制系统基本控制方式可太重要啦！它们默默地在背后工作，让我们的生活变得更加方便、舒适。

咱可得好好珍惜这些科技带来的好处，不是吗？它们让我们的生活变得更加美好，更加有趣。

你说，要是没有这些控制方式，那这个世界会变成啥样呢？是不是会变得一团糟呀？反正我是不敢想啦！嘿嘿！。