温州市平阳县鳌江中学高三数学一轮复习全能测试 专题五 数列 理

高考数学一轮复习第五章数列5.5 数列综合练习（含解析）(1)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高考数学一轮复习第五章数列5.5 数列综合练习（含解析）(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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数列综合时间:50分钟总分:70分班级：姓名:一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．在等比数列{a n}中,各项都是正数，且a1，错误!a3，2a2成等差数列，则错误!＝（）A．1＋ 2 B．1－错误!C．3＋2错误!D．3－2错误!【答案】C【解析】设等比数列{a n｝的公比为q（q＞0),则由题意得a3＝a1＋2a2，所以a1q2＝a1＋2a1q，所以q2－2q－1＝0，解得q＝1±错误!.又q＞0，因此有q＝1＋错误!，故错误!＝错误!＝q2＝(1＋错误!）2＝3＋2错误!。

2．数列｛a n}是公差不为0的等差数列，且a1，a3,a7为等比数列｛b n}中连续的三项，则数列｛b n}的公比为（）A.错误!B．4C．2 D.错误!【答案】C【解析】设数列{a n｝的公差为d(d≠0），由a错误!＝a1a7得（a1＋2d)2＝a1（a1＋6d),解得a1＝2d，故数列｛b n｝的公比q＝错误!＝错误!＝错误!＝2。

3．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题,《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织,日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月(按30天计）,共织390尺布”,则每天比前一天多织布的尺数是（）A。

浙江省温州市2024高三冲刺（高考数学）统编版能力评测(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数（且）的图象恒过点A，函数的图象恰好过点A，且在上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题在区间随机取1个数，则使得的概率为（）A．B．C．D．第(3)题有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是A．（0,）B．（1,）C．(,）D．（0,）第(4)题甲、乙、丙、丁、戊5名青年志愿者被分配到3个不同的岗位参加志愿者工作，每个岗位至少分配一人，其中甲与丙不在同一岗位，丁与戊在同一岗位，则不同的分配方案有（）A．18种B．21种C．24种D．30种第(5)题已知函数的极大值点，极小值点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题设数列的前n项和为，若对任意的，都是数列中的项，则称数列为“T数列”.对于命题：①存在“T数列”，使得数列为公比不为1的等比数列；②对于任意的实数，都存在实数，使得以为首项、为公差的等差数列为“T数列”.下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①是真命题，②是假命题D．①是假命题，②是真命题第(7)题已知函数，若函数的图象关于原点对称，则实数的最大负值为（）A．B．C．D．第(8)题已知复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，下列命题正确的是（）A．与有“隔离直线”B．和之间存在“隔离直线”，且的取值范围为C．和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是D．和之间存在唯一的“隔离直线”第(2)题已知是方程的两根，数列满足，，. 满足，其中. 则（）A．B．C．存在实数，使得对任意的正整数，都有D．不存在实数，使得对任意的正整数，都有第(3)题如图，在已知直四棱柱中，四边形ABCD为平行四边形，E，M，N，P分别是BC，，，的中点，以下说法正确的是（）A．若，，则B．C．平面D．若，则平面平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某高中有1000名高三学生，学生们的数学成绩X服从正态分布，那么数学成绩满足的学生人数大约有______________（保留整数）．参考数据：，第(2)题已知，且，则__________．第(3)题已知偶函数，当时，，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为__________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题过原点O的直线与抛物线交于点A，线段OA的中点为M，又点，．在下面给出的三个条件中任选一个填在横线处，并解答下列问题：①，②；③的面积为．(1)已知_________，求抛物线C的方程；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）(2)已知点，设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于D，E两点，线段DE的垂直平分线经过点P．证明：直线AB的斜率为定值．第(2)题已知椭圆：的长轴长是短轴长的2倍，直线被椭圆截得的弦长为4．(1)求椭圆的方程；(2)设M，N，P，Q为椭圆上的动点，且四边形MNPQ为菱形，原点О在直线MN上的垂足为点H，求H的轨迹方程．第(3)题世界杯小组赛中，A，B，C，D四支球队被分到同一组进行循环赛（每两队间进行一场比赛，获胜的球队积3分，平局两队各积1分，落败的球队积0分）．已知四支球队实力相当，每支球队在每场比赛中胜，负，平的概率分别为0.4，0.4，0.2．(1)求A队踢完三场比赛后积分不少于6分的概率；(2)求四支球队比完后积分相同的概率．第(4)题如图所示，在多面体中，底面为直角梯形，，，侧面为菱形，平面平面，M为棱的中点．(1)若点N为的中点，求证：平面；(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．第(5)题过点的动直线与双曲线交于两点，当与轴平行时，，当与轴平行时，．(1)求双曲线的标准方程；(2)点是直线上一定点，设直线的斜率分别为，若为定值，求点的坐标．。

（新课标）高考数学一轮总复习第五章数列55数列的综合应用课时规范练理（含解析）新人教A 版课时规范练(授课提示：对应学生用书第275页)A 组 基础对点练1．(2018·龙泉驿区期末)等差数列{a n }的公差为1，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则{a n }的前20项和为( A ) A ．230 B ．－230 C ．210D ．－2102．在等比数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，若q ＝2，且a 2与2a 4的等差中项为18，则S 5＝( A ) A ．62 B ．－62 C ．32D ．－323．已知数列{a n }，定直线l ：y ＝m ＋32m ＋4x －m ＋92m ＋4，若(n ，a n )在直线l 上，则数列{a n }的前13项和为( C ) A ．10 B ．21 C ．39D ．784．等差数列{a n }中的a 4，a 2 016是函数f (x )＝x 3－6x 2＋4x －1的极值点，则log 14a 1 010＝( D )A.12 B ．2 C ．－2D ．－125．(2018·柳林县期末)已知x ＞0，y ＞0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则a ＋bcd的最小值是( C ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4解析：由x ＞0，y ＞0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，可得a ＋b ＝x ＋y ，xy ＝cd ，则a ＋b cd ＝x ＋y xy ≥2xyxy＝2，当且仅当x ＝y 时，等号成立，则a ＋bcd的最小值是2. 6．已知在等差数列{a n }中，a 1＝120，公差d ＝－4，若S n ≤a n (n ≥2)，其中S n 为该数列的前n 项和，则n 的最小值为( B )A ．60B ．62C ．70D ．727．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为( A ) A ．－24 B ．－3 C ．3D ．88．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若a 1＝1，且3S 1,2S 2，S 3成等差数列，则a n ＝ 3n －1.解析：由3S 1,2S 2，S 3成等差数列，得4S 2＝3S 1＋S 3，即3S 2－3S 1＝S 3－S 2，则3a 2＝a 3，得公比q ＝3，所以a n ＝a 1q n －1＝3n －1.9．(2017·江西师大附中检测)已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 1，S 3，S 4成等差数列，则数列{a n }的公比为1＋52. 解析：设{a n }的公比为q ，由题意易知q >0且q ≠1，因为S 1，S 3，S 4成等差数列，所以2S 3＝S 1＋S 4，即2a 11－q 31－q＝a 1＋a 11－q 41－q ，解得q ＝1＋52.10．已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，当x <0时，f (x )>1，且对任意的实数x ，y ∈R ，等式f (x )f (y )＝f (x ＋y )恒成立．若数列{a n }满足a 1＝f (0)，且f (a n ＋1)＝1f－2－a n(n ∈N *)，则a 2 016的值为 4 031 .解析：根据题意，不妨设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，则a 1＝f (0)＝1，∵f (a n ＋1)＝1f －2－a n，∴a n ＋1＝a n ＋2，∴数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列， ∴a n ＝2n －1，∴a 2 016＝4 031.11．(2016·高考四川卷)已知数列{a n }的首项为1，S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＋1＝qS n ＋1，其中q >0，n ∈N *.(1)若a 2，a 3，a 2＋a 3成等差数列，求数列{a n }的通项公式；(2)设双曲线x 2－y 2a 2n＝1的离心率为e n ，且e 2＝2，求e 21＋e 22＋…＋e 2n .解析：(1)由已知，S n ＋1＝qS n ＋1，S n ＋2＝qS n ＋1＋1，两式相减得到a n ＋2＝qa n ＋1，n ≥1. 又由S 2＝qS 1＋1得到a 2＝qa 1， 故a n ＋1＝qa n 对所有n ≥1都成立．所以数列{a n }是首项为1，公比为q 的等比数列． 从而a n ＝qn －1.由a 2，a 3，a 2＋a 3成等差数列，可得2a 3＝a 2＋a 2＋a 3， 所以a 3＝2a 2，故q ＝2，所以a n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)由(1)可知，a n ＝qn －1.所以双曲线x 2－y 2a 2n＝1的离心率e n ＝1＋a 2n ＝ 1＋q2n －1.由e 2＝ 1＋q 2＝2解得q ＝ 3.所以e 21＋e 22＋…＋e 2n ＝(1＋1)＋(1＋q 2)＋…＋[1＋q2(n －1)]＝n ＋[1＋q 2＋…＋q 2(n －1)]＝n ＋q 2n －1q 2－1＝n ＋12(3n－1)．12．已知等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝1，前n 项和为S n ，数列{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝6，b 2＋S 3＝8. (1)求数列{a n }与{b n }的通项公式； (2)求1S 1＋1S 2＋…＋1S n.解析：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，d >0，{b n }的公比为q ，则a n ＝1＋(n －1)d ，b n ＝qn －1.依题意有⎩⎪⎨⎪⎧q 2＋d ＝6，q ＋3＋3d ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝1，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－43，q ＝9(舍去)．故a n ＝n ，b n ＝2n －1.(2)由(1)知S n ＝1＋2＋…＋n ＝12n (n ＋1)，∴1S n ＝2nn ＋1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1， ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝2⎣⎢⎡⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝2n n ＋1. B 组 能力提升练1．(2018·武平县校级月考)已知函数f (x )＝4x 2x －1，M ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n n (n ∈N *，且n为奇数)，则M 等于( C ) A ．2n －1 B ．n －12C ．2n ＋2D ．2n ＋12解析：化简f (x )＝2＋22x －1，则f (1－x )＝2－22x －1，f (x )＋f (1－x )＝4，且f (0)＝0，M ＝f (0)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n n ， ∴2M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f 0＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n n ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1n ＋…＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n n ＋f 0＝4(n ＋1)，∴M ＝2n ＋2.2．(2018·柯桥区期末)设数列{a n }是首项为1，公比为q (q ≠－1)的等比数列，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋a n ＋1是等差数列，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋1a 3＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2 017＋1a 2 018的值等于( C )A ．2 017B ．2 018C ．4 034D ．4 036解析：数列{a n }是首项为1，公比为q (q ≠－1)的等比数列，可得a n ＝q n －1，1a n ＋a n ＋1＝1q n －1＋qn＝11＋q ·1qn －1. 由⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋a n ＋1是等差数列，可得q ＝1，即a n ＝1，即有⎝⎛⎭⎪⎫1a 1＋1a 2＋⎝⎛⎭⎪⎫1a 2＋1a 3＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫1a 2 017＋1a 2 018＝2＋2＋…＋2＝2×2 017＝4 034. 3．已知数列{a n }的首项a 1＝2，数列{b n }为等比数列，且b n ＝a n ＋1a n，若b 10b 11＝2，则a 21＝( C ) A ．29B ．210C ．211D ．2124．(2018·宜宾期末)已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，且a 1＝2，S n 为其前n 项和，等比数列{b n }的前三项分别为a 2，a 5，a 11，设向量OQ n →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a n n ，S n n 2(n ∈N *)，则OQ n →的模的最大值是( B ) A. 2 B ．2 2 C. 3D ．2 3解析：由题意可得a 25＝a 2a 11，即(a 1＋4d )2＝(a 1＋d )·(a 1＋10d )，化为a 1＝2d ＝2，可得d ＝1，则a n ＝2＋n －1＝n ＋1，S n ＝12n (n ＋3)．向量OQ n →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a n n ，S n n 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋1n ，n ＋32n ，可得 |OQ n →|2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n 2＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3n 2＝134n 2＋72n ＋54.由于n ∈N *，当n ＝1时，1n取得最大值1，可得134n 2＋72n ＋54的最大值为134＋72＋54＝8，则OQ n →的模的最大值是2 2.5．若a ，b 是函数f (x )＝x 2－px ＋q (p >0，q >0)的两个不同的零点，且a ，b ，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p ＋q 的值等于 9 . 解析：依题意有a ，b 是方程x 2－px ＋q ＝0的两根，则a ＋b ＝p ，ab ＝q ，由p ＞0，q >0可知a ＞0，b ＞0.由题意可知ab ＝(－2)2＝4＝q ，a －2＝2b 或b －2＝2a ，将a －2＝2b 代入ab ＝4可解得a ＝4，b ＝1，此时a ＋b ＝5，将b －2＝2a 代入ab ＝4可解得a ＝1，b ＝4，此时a ＋b ＝5，则p ＝5，故p ＋q ＝9.6．(2018·上饶三模)已知等比数列{a n }的首项是1，公比为3，等差数列{b n }的首项是－5，公差为1，把{b n }中的各项按如下规则依次插入到{a n }的每相邻两项之间，构成新数列{c n }：a 1，b 1，a 2，b 2，b 3，a 3，b 4，b 5，b 6，a 4，…，即在a n 和a n ＋1两项之间依次插入{b n }中n 个项，则c 2 018＝ 1 949 .(用数字作答) 解析：由题意得a n ＝3n －1，b n ＝－5＋(n －1)×1＝n －6，数列{c n }中的项为30，－5,31，－4，－3,32，－2，－1,0,33， (3)时，共有项数为1＋2＋…＋n ＋(n ＋1)＝n ＋1n ＋22.当n ＝62时，63×642＝2 016，即此时共有2 016项，且第2 016项为362， ∴c 2 018＝b 1 955＝1 955－6＝1 949.7．对于数列{a n }，若对∀m ，n ∈N *(m ≠n )，都有a m －a nm －n≥t (t 为常数)成立，则称数列{a n }具有性质P (t )．若数列{a n }的通项公式为a n ＝2n，且具有性质P (t )，则t 的最大值为 2 . 解析：借助y ＝2x的图象(图略)可知，a m －a nm －n表示该图象上两个整数点连线的斜率，由图象知m ＝1，n ＝2或m ＝2，n ＝1时斜率取最小值2，若对∀m ，n ∈N *(m ≠n )，都有a m －a nm －n≥t 成立，则t ≤2，所以t 的最大值为2.8．对于数列{a n }，定义H n ＝a 1＋2a 2＋…＋2n －1a nn为{a n }的“优值”，现在已知某数列{a n }的“优值”H n ＝2n ＋1，记数列{a n －kn }的前n 项和为S n ，若S n ≤S 5对任意的n ∈N *恒成立，则实数k 的取值范围为 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤73，125 . 解析：由题意知H n ＝a 1＋2a 2＋…＋2n －1a n n＝2n ＋1，所以a 1＋2a 2＋…＋2n －1a n ＝n ×2n ＋1， ①当n ≥2时，a 1＋2a 2＋…＋2n －2a n －1＝(n －1)×2n ， ②①－②得2n －1a n ＝n ×2n ＋1－(n －1)×2n ，解得a n ＝2n ＋2，n ≥2，当n ＝1时，a 1＝4也满足上式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋2，且数列{a n }为等差数列，公差为2.令b n ＝a n －kn ＝(2－k )n ＋2，则数列{b n }也是等差数列，由S n ≤S 5对任意的n ∈N *恒成立，知2－k <0，且b 5＝12－5k ≥0，b 6＝14－6k ≤0，解得73≤k ≤125.9．已知首项为32的等比数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，且－2S 2，S 3,4S 4成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)证明：S n ＋1S n ≤136(n ∈N *)．解析：(1)设等比数列{a n }的公比为q ， 因为－2S 2，S 3,4S 4成等差数列，所以S 3＋2S 2＝4S 4－S 3，即S 4－S 3＝S 2－S 4，可得2a 4＝－a 3，于是q ＝a 4a 3＝－12.又a 1＝32，所以等比数列{a n }的通项公式为a n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1＝(－1)n －1·32n .(2)证明：S n ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n，S n ＋1S n ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ＋11－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n＝⎩⎪⎨⎪⎧2＋12n2n＋1，n 为奇数，2＋12n2n－1，n 为偶数.当n 为奇数时，S n ＋1S n随n 的增大而减小，所以S n ＋1S n ≤S 1＋1S 1＝136.当n 为偶数时，S n ＋1S n随n 的增大而减小，所以S n ＋1S n ≤S 2＋1S 2＝2512.故对于n ∈N *，有S n ＋1S n ≤136.10．(2017·高考山东卷)已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1＋x 2＝3，x 3－x 2＝2. (1)求数列{x n }的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1,1)，P 2(x 2,2)，…，P n ＋1(x n ＋1，n ＋1)得到折线P 1P 2…P n ＋1，求由该折线与直线y ＝0，x ＝x 1，x ＝x n ＋1所围成的区域的面积T n .解析：(1)设数列{x n }的公比为q ，q >0. 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 1q ＝3，x 1q 2－x 1q ＝2，所以3q 2－5q －2＝0，因为q >0，所以q ＝2，x 1＝1， 因此数列{x n }的通项公式为x n ＝2n －1.(2)过P 1，P 2，P 3，…，P n ＋1向轴x 作垂线，垂足分别为Q 1，Q 2，Q 3，…，Q n ＋1， 由(1)得x n ＋1－x n ＝2n－2n －1＝2n －1，记梯形P n P n ＋1Q n ＋1Q n 的面积为b n . 由题意b n ＝n ＋n ＋12×2n －1＝(2n ＋1)×2n －2，所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n＝3×2－1＋5×20＋7×21＋…＋(2n －1)×2n －3＋(2n ＋1)×2n －2，①又2T n ＝3×20＋5×21＋7×22＋…＋(2n －1)×2n －2＋(2n ＋1)×2n －1，②①－②得－T n ＝3×2－1＋(2＋22＋…＋2n －1)－(2n ＋1)×2n －1＝32＋21－2n －11－2－(2n ＋1)×2n －1.所以T n ＝2n －1×2n＋12.。

2020年浙江省温州市鳌江镇第五中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值A.16B.8C.D.4参考答案：A略2. 直线与不等式组表示的平面区域的公共点有A.0个B.1个C.2个D.无数个参考答案：D本题主要考查线性规划知识，同时考查知识的综合应用能力和作图能力.属容易题由题意画出可行域图形：.由如下图形可知只有一个公共点A3. 若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是.参考答案：略4. 已知实数,满足条件则的最大值为( )A.0 B. C.D. 1参考答案：B5. 在△ABC中，点D为BC的中点，若AB=，AC=3，则?=（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4参考答案：略6. 已知向量与向量的夹角为，，则（）A. B. C.D.参考答案：D试题分析：，当然也可数形结合考点：向量的模7. 已知函数的部分图象如图所示，其中点A坐标为,点B的坐标为，点C的坐标为(3,－1)，则f(x)的递增区间为A. B.C. D.参考答案：A由、的坐标可知，函数的图象有对称轴，，故，可得函数的一个单调递增区间为，则的递增区间为，. 故选A.8. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2. F2也是抛物线E：的焦点，点A为C与E的一个交点，且直线的倾斜角为45°，则C的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：B分析：由题意可得：c==．直线AF1的方程为：y=x+c．联立，解得A（c，2c），代入椭圆方程可得：，即，化为：e2+=1，解出即可得出．详解：由题意可得：c==直线AF1的方程为y=x+c．联立，解得x=c，y=2c．∴A（c，2c），代入椭圆方程可得：，∴，化为：e2+=1，化为：e4﹣6e2+1=0，解得e2=3，解得e=﹣1．故答案为：B点睛：(1)本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的解法，考查了学生的推理能力与计算能力.(2)求离心率常用的方法是找关于离心率的方程再解方程,本题就是利用点A(c,2c)在椭圆上找到关于离心率的方程的.9. 已知函数在处取得极值，若，则的最小值为（）A. －4B. －2C. 0D. 2参考答案：A【分析】令导函数当时为，列出方程求出值，利用导数求出的极值，判断极小值且为最小值．【详解】解：，函数在处取得极值，，解得，，∴当时，，，令得（舍去），由于递减，递增．所以时，取极小值，也为最小值，且为?4．故答案为：?4．故选：A.【点睛】本题考查了利用导数求单调区间和极值，以及求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间上的最大值与最小值是通过比较函数在内所有极值与端点函数比较而得到的，是中档题．10. 抛物线的焦点坐标为；参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一枚骰子抛掷两次，记先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为．参考答案：12. 已知f（x）=sin（8x+）的周期为α，且tan（α+β）=，则的值为．参考答案：﹣【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】利用正弦函数的周期性求得α，利用两角和的正切公式求得tanβ，再利用二倍角公式求得的值．【解答】解：∵f（x）=sin（8x+）的周期为α==，∴tan（α+β）=tan（+β）==，∴tanβ=﹣，∴==tanβ=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，两角和的正切公式，二倍角公式的应用，属于基础题．13. 求和：=．（n∈N*）参考答案：4n﹣1把所给的式子变形为+﹣1，再利用二项式定理可得结果．解：∵=+﹣1=（1+3）n﹣1=4n﹣1，故答案为4n﹣1．14. 已知点，，，其中为正整数，设表示△的面积，则___________．参考答案：过A,B 的直线方程为，即，点到直线的距离，，所以，所以。

§数列的综合应用Ａ组基础题组.(超级中学原创预测卷二分)已知等差数列{}的公差≠是其前项和,若成等比数列,则的最大值是()..(浙江绍兴模拟)将石子摆成如图所示的梯形形状,称数列,…为“梯形数”.根据图形的构成,可知此数列的第项与的差,即()××××.(福建分)若是函数()(>>)的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于().(领航高考冲刺卷五文分)已知数列{},{}满足∈*,则,数列{}的前项和..(领航高考冲刺卷二文分)已知函数()(>)()()()(())∈*,则()(),不等式()<的解集为..(安徽分)如图,在等腰直角三角形中,斜边.过点作的垂线,垂足为;过点作的垂线,垂足为;过点作的垂线,垂足为;…,依此类推.设,…,则..(镇海中学仿真考分)已知{}是公差不为的等差数列,{}是等比数列,其中,且存在常数α、β,使得αβ对每一个正整数都成立,则αβ..(浙江湖州模拟分)已知在数列{}中,当≥时,其前项和满足.()求的表达式;()设,数列{}的前项和为,证明<..(宁波高考模拟文分)设数列{}是公比小于的正项等比数列为数列{}的前项和,已知,且成等差数列.()求数列{}的通项公式;()若·(λ),且数列{}是单调递减数列,求实数λ的取值范围..(浙江分)已知数列{}和{}满足…((∈*).若{}为等比数列,且.()求与;()设(∈*).记数列{}的前项和为.()求;()求正整数,使得对任意∈*均有≥..已知等差数列{}的前项和为,且.()求数列{}的通项公式;()若数列{}是等比数列且满足.设数列{·}的前项和为,求..(山东青岛高三自主诊断)已知数列{}的前项和,正项等比数列{}满足,且. ()求数列{}和{}的通项公式;()若数列{}满足,其前项和为,证明:≤<..已知数列{}的前项和为,且(∈*).。

热点专题突破三数列的综合问题1.公差d>0的等差数列{a n}中,a1=2,a1,a2,a4成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)数列{b n}满足a n=+…+,求数列{b n}的通项公式.1.【解析】(1)因为a1,a2,a4成等比数列,所以(a1+d)2=a1(a1+3d),整理得d=a1=2,所以a n=a1+(n-1)d=2n.(2)因为a n=+…+,①所以a n-1=+…+. ②①-②得a n-a n-1= (n≥2),即b n=2(2n+1)=2n+1+2(n≥2),当n=1时,b1=6适合上式,所以b n=2n+1+2.2.数列{a n}的前n项和为S n,且a1=1,a n+1=2S n+1,数列{b n}为等差数列,且b3=3,b5=7.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)若对任意的n∈N*,·k≥b n恒成立,求实数k的取值范围.2.【解析】(1)由a n+1=2S n+1,①得a n=2S n-1+1,②①-②得a n+1-a n=2(S n-S n-1),∴a n+1=3a n(n≥2).又a2=3,a1=1也满足上式,∴a n=3n-1.由b5-b3=2d=6,可得d=3,∴b n=3+(n-3)×3=3n-6.(2)S n=,∴k≥3n-6对n∈N*恒成立,∴k≥对n∈N*恒成立.令c n=,c n-c n-1=,当n≤3时,c n>c n-1,当n≥4时,c n<c n-1,∴(c n)max=c3=,即k≥2(c n)max=,∴实数k的取值范围是3.已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n= (n∈N*).若{a n}为等比数列,且a1=2,b3=3+b2.(1)求a n与b n;(2)设c n= (n∈N*),记数列{c n}的前n项和为S n,求S n.3.【解析】(1)设等比数列{a n}的公比为q,∵a1a2a3…a n= (n∈N*),∴a1a2a3=,∴q3=8q3=,同理a1a2=,即q=4q=,而b3=3+b2,∴8q3==23×=8×4q,∴q=2或q=-2,∵a1a2=>0,∴q=2,a n=a1q n-1=2n.又a1a2a3…a n= (n∈N*),∴,∴b n=.(2)由c n=-2,得S n=c1+c2+…+c n=+…+-21-++…+=-21-= -1.4.已知数列{a n}中,a1=1,a n=-,n≥2,且b n=a n+,数列{b n}的前n项和为S n.(1)求证:数列{b n}是等比数列,并求数列{a n}的通项公式;(2)若对任意n∈N*,p≤S n-≤q,求q-p的最小值.4.【解析】(1)因为b n+1=a n+1+=-=-a n+=-b n,又b1=a1+≠0,所以数列{b n}是等比数列.因为b n=b1,所以a n=b n-.(2)由(1)可知S n==1-,当n为奇数时,S n=1+;当n为偶数时,S n=1-.因为函数y=x-在(0,+∞)上单调递增,所以S n-的取值范围是.所以p≤-,q≥,所以q-p≥,即q-p的最小值是.5.已知各项均为正数的数列{a n}满足+a n a n+1,且a2+a4=2a3+4,其中n∈N*.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设数列{b n}满足b n= (n∈N*),若存在正整数m,n(1<m<n),使得b1,b m,b n成等比数列,求m,n的值.5.【解析】(1)因为+a n a n+1,即(a n+1+a n)(a n+1-2a n)=0,又a n>0,所以有a n+1-2a n=0,即a n+1=2a n,所以数列{a n}是公比为2的等比数列,由a2+a4=2a3+4得2a1+8a1=8a1+4,解得a1=2,所以数列{a n}的通项公式为a n=2n(n∈N*).(2)b n=,若b1,b m,b n成等比数列,则,即3m2+n(2m2-4m-1)=0.因为1<m<n,所以2m2-4m-1<0,解得1-<m<1+,又m∈N*,且m>1,所以m=2,此时n=12.6.(2015·长沙长郡中学等十三校第二次联考)已知正项数列{a n}的首项a1=1,前n项和S n满足a n= (n≥2).(1)求证:{ }为等差数列,并求数列{a n}的通项公式;(2)记数列的前n项和为T n,若对任意的n∈N*,不等式4T n<a2-a恒成立,求实数a的取值范围.6.【解析】(1)∵当n≥2时,a n=,∴S n-S n-1=,即=1,∴数列{}是首项为1,公差为1的等差数列,故=n,故a n==n+(n-1)=2n-1(n≥2),当n=1时也成立;∴a n=2n-1.(2)∵,∴T n=,又∵4T n<a2-a,∴2≤a2-a,解得a≤-1或a≥2,即所求实数a的取值范围为(-∞,-1]∪[2,+∞).7.已知函数f n(x)= (其中n是常数,n∈N*),将函数f n(x)的最大值记为a n,由a n构成的数列{a n}的前n项和记为S n.(1)求S n;(2)若对任意的n∈N*,总存在x∈(0,+∞)使+a=a n,求a的取值范围;(3)比较+f n(e n)与a n的大小,并加以证明.7.【解析】(1)f'n(x)=.令f'n(x)>0,则x<e n+1-n.所以f n(x)在(-n,e n+1-n)内单调递增,在(e n+1-n,+∞)上单调递减.所以当x=e n+1-n时,f n(x)max=f n(e n+1-n)=,即a n=,则S n=.(2)因为n≥1,所以e n+1单调递增,n(n+1)单调递增,所以a n=单调递减.所以0<a n≤a1=,即a n∈.令g(x)= +a,则g'(x)=,所以g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)上单调递减.当x→0时,→0;当x→+∞时, >0;又g(1)=1+a,所以g(x)∈(a,1+a],由已知得(a,1+a]⊇,所以所以≤a≤0.(3)+f n(e n)-a n=ln·+ln .令t=,h(x)= (x≥1),h'(x)=≤0,所以h(x)在[1,+∞)上单调递减.所以1<h(x)≤1+,即t∈.又令r(t)= +ln t-t,r'(t)= >0,所以r(t)>r(1)=0,所以>0,所以+f n(e n)>a n.8.(2015·广东高考)数列{a n}满足:a1+2a2+…+na n=4-,n∈N*.(1)求a3的值;(2)求数列{a n}的前n项和T n;(3)令b1=a1,b n=a n(n≥2),证明:数列{b n}的前n项和S n满足S n<2+2ln n.8.【解析】(1)依题意有a1+2a2+…+na n=4-,n∈N*,当n≥2时,有a1+2a2+…+(n-1)a n-1=4-,两式相减得na n=-,即a n=,n≥2.且n=1时,a1=1也满足通项公式,综上得a n=,n∈N*.则a3=.(2)由(1)知T n==2-.(3)由(2)得T n=2-,当n≥2时,b n=a n= (a1+a2+…+a n-1)+ a n=a1+a2+…+a n-1+a n,所以S n=b1+b2+…+b n=a1++a1+a2+1+a3+…+a1+a2+…+a n-1+a n=a1+a2+…+1++…+a n= (a1+a2+…+a n)=T n=,下面证明+…+<ln(1+n),令函数F(x)=ln(1+x)-,x>0,则F'(x)= >0,即F(x)在(0,+∞)上单调递增,故F(x)=ln(1+x)- >F(0)=0,即对于(0,+∞),恒有ln(1+x)>,令x=,有ln,即ln+…+.故ln n>+…+.故S n=<21++…+<2(1+ln n)=2+2ln n.。

金版新学案?高三一轮总复习[B师大]数学理科高效测评卷(五)制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日第五章数列—————————————————————————————————————【说明】本套试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题之答案填入答题格内，第二卷可在各题后直接答题，一共150分，考试时间是是120分钟．第一卷(选择题一共60分)个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)1．实数列－1，x，y，z，－2成等比数列，那么xyz等于( )A．－4 B．±4C．－2 2 D．±2 22．数列{a n}的前三项依次为－2,2,6，且前n项和S n是不含常数项的二次函数，那么a100等于( )A．394 B．392C．390 D．3963．等比数列{a n}的公比为正数，且a3·a9＝2a52，a2＝1，那么a1等于( )A.12B.22C. 2 D．24．不等式x2－2x－3＜0的整数解构成等差数列{a n}，那么数列{a n}的第四项为( ) A．3 B．－1C．2 D．3或者－15．等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，那么b 5＋b 9等于( ) A ．2 B ．4 C ．8D ．166．等比数列{a n }中，公比q ＞1，且a 1＋a 6＝8，a 3a 4＝12，那么a 6a 11等于( ) A.12 B.16 C.13D.13或者167．函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2当n 为奇数时，－n 2当n 为偶数时，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，那么a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100等于( )A ．0B ．100C ．－100D ．10 2008．(2021·)数列{a n }前n 项和为S n ，a 1＝13，且对任意正整数m ，n 都有a m ＋n ＝a m ·a n ，假设S n ＜a 恒成立，那么实数a 的最小值为( )A.12B.23C.32D ．29．数列{a n }中，a 1＝3，a 2＝7，当n ≥1时，a n ＋2等于a n ·a n ＋1的个位数字，那么a 2 010＝( )A ．1B ．3C ．7D ．910．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设S 1≤13，S 4≥10，S 5≤15，那么a 4的最大值为( )A ．3B ．4C ．－7D ．－511．某小区现有住房的面积为a平方米，在改造过程中政府决定每年撤除b平方米旧住房，同时按当年住房面积的10%建立新住房，那么n年后该小区的住房面积为( ) A．a n－nb B．a n－10b n－1)C．n(a－1) n(a－b)12．等差数列{a n}的公差d不为0，S n是其前n项和，给出以下命题：①假设d＜0，且S3＝S8，那么S5和S6都是{S n}中的最大项；②给定n，对于一切k∈N＋(k＜n)，都有a n－k＋a n＋k＝2a n；③假设d＞0，那么{S n}中一定有最小的项；④存在k∈N＋，使a k－a k＋1和a k－a k－1同号．其中正确命题的个数为( )A．4 B．3C．2 D．1第二卷(非选择题一共90分)第二卷总分题号第一卷二171819202122得分二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．设等比数列{a n}的前n项和为S n.假设a1＝1，S6＝4S3，那么a4＝________.14．假设数列{a n}满足关系a1＝2，a n＋1＝3a n＋2，该数列的通项公式为________．15．公差不为零的等差数列{a n}中，M＝a n·a n＋3，N＝a n＋1·a n＋2，那么M与N的大小关系是________．16．在如下数表中，每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n 行第n ＋1列的数是________．三、解答题(本大题一一共6小题，一共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤)17．(12分)记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，设S 3＝12，且2a 1，a 2，a 3＋1成等比数列，求S n .18．(12分)在公差为d (d ≠0)的等差数列{a n }和公比为q 的等比数列{b n }中，a 2＝b 1＝3，a 5＝b 2，a 14＝b 3，(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式； (2)令c n ＝ba n ，求数列{c n }的前n 项和T n .19．(12分)数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意正整数n 都有a n 是n 与S n 的等差中项． (1)求证：a n ＝2a n －1＋1(n ≥2)； (2)求证：数列{a n ＋1}为等比数列；(3)求数列{a n }的前n 项和S n .【解析方法代码108001070】20．(12分)二次函数f (x )＝x 2－ax ＋a (a ＞0，x ∈R )有且只有一个零点，数列{a n }的前n 项和S n ＝f (n )(n ∈N ＋)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设c n ＝1－4a n(n ∈N ＋)，定义所有满足c m ·c m ＋1＜0的正整数m 的个数，称为这个数列{c n }的变号数，求数列{c n }的变号数．21.(12分)设曲线y ＝x 2＋x ＋2－ln x 在x ＝1处的切线为l ，数列{a n }的首项a 1＝－m (其中常数m 为正奇数)，且对任意n ∈N ＋，点(n －1，a n ＋1－a n －a 1)均在直线l 上．(1)求出{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n (n ∈N ＋)，当a n ≥a 5恒成立时，求出n 的取值范围，使得b n ＋1＞b n 成立．【解析方法代码108001071】22．(14分)数列{a n }满足a 1＝76，S n 是{a n }的前n 项和，点(2S n ＋a n ，S n ＋1)在f (x )＝12x＋13的图象上，正数数列{b n }中，b 1＝1，且(n ＋1)b n ＋12－nb n 2＋b n ＋1b n ＝0(n ∈N ＋)． (1)分别求数列{a n }和{b n }的通项公式a n 和b n ；(2)假设c n ＝a n －23b n，T n 为c n 的前n 项和，n ∈N ＋，试比拟T n 与1的大小．【解析方法代码108001072】答案：卷(五)一、选择题1．C ∵xz ＝(－1)×(－2)＝2，y 2＝2， ∴y ＝－2(正不合题意)， ∴xyz ＝－2 2.2．A 易知{a n }是等差数列，a 1＝－2，d ＝4， ∴a 100＝a 1＋99d ＝394，应选A.3．B 由a 3·a 9＝2a 52知a 12·q 10＝2a 12·q 8， ∵q ＞0，∴q 2＝2， 即q ＝2，a 1＝a 2q＝12＝22. 4．D 由x 2－2x －3＜0及x ∈Z 得x ＝0,1,2. ∴a 4＝3或者－1.应选D. 5．C ∵a 3a 11＝a 72＝4a 7，a 7≠0， ∴a 7＝4，∴b 7＝4. ∵{b n }为等差数列， ∴b 5＋b 9＝2b 7＝8，应选C.6．C 依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 6＝8，a 1·a 6＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，a 6＝6或者⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝6，a 6＝2.(∵q ＞1，∴舍去)所以a 6a 11＝1q 5＝a 1a 6＝13，应选C. 7．B 由题意，a 1＋a 2＋…＋a 100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.应选B.8．A 由于a m ＋n ＝a m ·a n ，令m ＝1得a n ＋1＝a 1·a n ，{a n }为等比数列，S n ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13n 1－13＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13n ＜12，∴a ≥12，应选A. 9．D 由题意得a 3＝1，a 4＝7，a 5＝7，a 6＝9，a 7＝3，a 8＝7，a 9＝1，那么a 1＝a 7，a 2＝a 8.连续两项相等，所以{a n }的周期为6，那么a 2 010＝a 335×6＝a 6＝9，应选D.10．B 由⎩⎪⎨⎪⎧a 4－3d ≤13，4a 4－6d ≥10，5a 4－5d ≤15得⎩⎪⎨⎪⎧a 4－3d ≤13， ①－2a 4＋3d ≤－5， ②a 4－d ≤3， ③由①②③得－8≤a 4≤4.应选B.11．B 特殊值法验证，取n ＝1分不清，n ＝2时，按实际意义a n ＋1＝a n ·1.1－b ，a 1＝a ·1.1－b ，那么a 2＝a 2b －b ，对选项验证，只有B 满足，应选B.12．B 因为{a n }成等差数列，所以其前n 项和是关于n 的二次函数的形式且缺少常数项，d ＜0说明二次函数开口向下，又S 3＝S 8，说明函数关于直线x ＝5.5对称，所以S 5、S 6都是最大项，①正确；同理，假设d ＞0，说明{a n }是递增的，故{S n }中一定存在最小的项，③正确；而②是等差中项的推广，正确；对于④，a k －a k ＋1＝－d ，a k －a k －1＝d ，因为d ≠0，所以二者异号．二、填空题13．解析： 设等比数列的公比为q ，那么由S 6＝4S 3知q ≠1， ∴S 6＝1－q 61－q ＝41－q 31－q .∴q 3＝3.∴a 1q 3＝3，即a 4＝3.答案： 314．解析： ∵a n ＋1＝3a n ＋2两边加上1得，a n ＋1＋1＝3(a n ＋1)， ∴{a n ＋1}是以a 1＋1＝3为首项，以3为公比的等比数列， ∴a n ＋1＝3·3n －1＝3n，∴a n ＝3n－1. 答案： a n ＝3n－115．解析： 设{a n }的公差为d ，那么d ≠0.M －N ＝a n (a n ＋3d )－[(a n ＋d )(a n ＋2d )]＝a n 2＋3da n －a n 2－3da n －2d 2＝－2d 2＜0，∴M ＜N . 答案： M ＜N16．解析： 由题中数表知：第n 行中的项分别为n,2n,3n ，…，组成等差数列，所以第n 行第n ＋1列的数是：n 2＋n .答案： n 2＋n 三、解答题17．解析： 设数列{a n }的公差为d ，依题设有⎩⎪⎨⎪⎧2a 1a 3＋1＝a 22，a 1＋a 2＋a 3＝12，即⎩⎪⎨⎪⎧a 12＋2a 1d －d 2＋2a 1＝0，a 1＋d ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝3或者⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝8，d ＝－4.因此S n ＝12n (3n －1)或者S n ＝2n (5－n )．18．解析： (1)由条件得：⎩⎪⎨⎪⎧3＋3d ＝3q 3＋12d ＝3q 2∴⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2q ＝3，∴a n ＝2n －1，b n ＝3n(2)由(1)得，∴c n ＝ba n ＝b 2n －1＝32n －1∵c n ＋1c n ＝32n ＋132n －1＝9，c 1＝3， 所以{c n }是首项为3，公比为9的等比数列． ∴T n ＝31－9n1－9＝38(9n－1) 19．解析： (1)证明：∵a n 是n 与S n 的等差中项， ∴2a n ＝n ＋S n ①于是2a n －1＝n －1＋S n －1(n ≥2)② ①－②得2a n －2a n －1＝1＋a n ， ∴a n ＝2a n －1＋1(n ≥2)，(2)证明：当n ≥2时，由a n ＝2a n －1＋1得a n ＋1＝2(a n －1＋1)， ∴a n ＋1a n －1＋1＝2.当n ＝1时，2a 1＝1＋S 1即2a 1＝1＋a 1， ∴a 1＝1，a 1＋1＝2.所以{a n ＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列． (3)∵a n ＋1＝2·2n －1＝2n，∴a n ＝2n－1，∴S n ＝(21＋22＋ (2))－n＝21－2n1－2－n ＝2n ＋1－2－n .20．解析： (1)依题意，Δ＝a 2－4a ＝0，∴a ＝0或者a ＝4. 又由a ＞0得a ＝4，f (x )＝x 2－4x ＋4. ∴S n ＝n 2－4n ＋4.当n ＝1时，a 1＝S 1＝1－4＋4＝1； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －5.∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 n ＝1，2n －5 n ≥2.(2)由题设c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－3n ＝1，1－42n －5n ≥2，n ∈N ＋.由1－42n －5＝2n －92n －5可知，当n ≥5时，恒有a n ＞0.又c 1＝－3，c 2＝5，c 3＝－3，c 4＝－13，c 5＝15，即c 1·c 2＜0，c 2·c 3＜0，c 4·c 5＜0， ∴数列{c n }的变号数为3.21．解析： (1)由y ＝x 2＋x ＋2－ln x ，知x ＝1时，y ＝4. 又y ′|x ＝1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－1x | x ＝1＝2，∴直线l 的方程为y －4＝2(x －1)， 即y ＝2x ＋2.又点(n －1，a n ＋1－a n －a 1)在l 上， ∴a n ＋1－a n ＋m ＝2n .即a n ＋1－a n ＝2n －m (n ∈N *)， ∴a 2－a 1＝2－m ，a 3－a 2＝2×2－m ，…a n －a n －1＝2×(n －1)－m ，那么a n －a n －1＋a n －1－a n －2＋…＋a 2－a 1＋a 1＝a n ＝2×(1＋2＋…＋n －1)－(n －1)m －m ＝n 2－n －nm ＋m －m ＝n 2－(m ＋1)n .∴通项公式为a n ＝n 2－(m ＋1)n (n ∈N ＋)．(2)∵m 为正奇数， ∴m ＋12为正整数，由题意知a 5是数列{a n }中的最小项， ∴m ＋12＝5.∴m ＝9.令f (n )＝b n ＝n 3－(m ＋1)n 2＝n 3－10n 2. 那么f ′(n )＝3n 2－20n ， 由f ′(n )＞0，n ＞203(n ∈N ＋)，即n ＞203(n ∈N ＋)时，f (n )单调递增，即b n ＋1＞b n 成立，∴n 的取值范围是n ≥7，且n ∈N ＋.22．解析： (1)∵点(2S n ＋a n ，S n ＋1)在f (x )＝12x ＋13的图象上，∴S n ＋1＝12×(2S n ＋a n )＋13，∴a n ＋1＝12a n ＋13，∴a n ＋1－23＝12⎝⎛⎭⎪⎫a n －23，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n －23是以a 1－23＝76－23＝12为首项，以12为公比的等比数列，∴a n －23＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1， 即a n ＝23＋12n ， ∵(n ＋1)b n ＋12－nb n 2＋b n ＋1b n ＝0(n ∈N ＋)，∴[(n ＋1)b n ＋1－nb n ](b n ＋1＋b n )＝0，∵b n ＞0，∴(n ＋1)b n ＋1＝nb n ，∵b 1＝1，∴b n b n －1·b n －1b n －2·b n －2b n －3·…·b 2b 1＝n －1n .n －2n －1 (12)， ∴b n ＝1n. (2)∵c n ＝a n －23b n ，∴c n ＝n2n ， ∴T n ＝12＋2×122＋3×123＋…＋n ×12n ，① ∴12T n ＝122＋2×123＋3×124＋…＋n ×12n ＋1，② ①－②得12T n ＝12＋122＋123＋124＋…＋12n －n 2n ＋1， ∴T n ＝2－12n －1－n 2n ， ∴T n －1＝1－12n －1－n 2n ＝2n－2－n 2n ＝1－2＋n 2n 当n ＝1时，T 1＝12＜1， 当n ＝2时，T 2－1＝0，∴T 2＝1，当n ≥3时，T n －1＞0，∴T n ＞1.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。