(完整版)有理数的乘法知识点总结有理数的乘法知识点总结1. 有理数的定义有理数是可以表示为分数形式的数，分为正有理数、负有理数和 0。
2. 有理数的乘法有理数的乘法满足以下性质：- 正数与正数相乘，结果仍为正数。
- 负数与负数相乘，结果仍为正数。
- 正数与负数相乘，结果为负数。
- 任何数与 0 相乘，结果都为 0。
3. 有理数的乘法的计算方法3.1 有理数的乘法运算法则- 正数与正数相乘，直接相乘并保留正号。
- 负数与负数相乘，直接相乘并保留正号。
- 正数与负数相乘，直接相乘并改变结果的符号为负号。
3.2 有理数的乘法性质- 乘法交换律：a * b = b * a，对于任意有理数 a 和 b 成立。
- 乘法结合律：(a * b) * c = a * (b * c)，对于任意有理数 a、b 和c 成立。
- 乘法分配律：a * (b + c) = (a * b) + (a * c)，对于任意有理数 a、b 和 c 成立。
4. 带有变量的有理数的乘法带有变量的有理数的乘法遵循与实数乘法相同的规则，即乘法交换律、结合律和分配律。
需要注意的是，当变量的符号与数的符号不同时，结果为负数。
5. 实际应用有理数的乘法在日常生活中的应用非常广泛，例如：- 购物时计算打折后的价格。
- 解决家庭预算问题。
- 勾股定理中的边长关系。
6. 总结有理数的乘法遵循特定的规则，可以通过直接相乘并根据符号进行判断来计算结果。
了解有理数的乘法规则可以帮助我们更好地理解数学问题，并在实际应用中得到运用。
2.8.1 有理数的乘法一、新课引入问题1：甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么，你能试着将4天后两水库的水位变量表示出来吗？（不会计算也可以，只要能用某种方式表达。
） 甲水库水位变化量为：3＋3＋3＋3=3×4=12（厘米）乙水库水位变化量为：（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）×4（－3）×4是负有理数乘以正有理数，是异号两数相乘，怎么乘呢？先用加法法则把结果算出来比较一下。
（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=－（3+3+3+3）=－（3×4）=－12再算几个试试：（－3）×3，（－3）×2，（－3）×1让学生观察、比较、归纳、猜想，得出异号相乘的规律：异号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘。
问题2：两个负数相乘，如何乘呢？观察前面算过的的算式，比较猜想：当一个因数减少1时，乘积结果有什么变化呢？下面的运算你能猜出答案吗？(−3)×0 = , (−3)×(−1) = ,(−3)×(−2) = , (−3)×(−3) = ,(−3)×(−4) = ,你能模仿异号两数相乘总结出来的运算规律，说出两个负数相乘的运算规律吗？两个负数相乘，取正号，并把绝对值相乘。
到现在为止，对于任意两个有理数相乘，我们都会运算了，你能总结出来一个运算规律吗？ 有理数乘法法则同号相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
注意：两个有理数相乘，先确定符号，再求绝对值。
二、新课的进行例1 计算(1) (−4)×5 ； (2) (−4)×(−7) ；(3) (4) );38()83(-⨯-);31()3(-⨯-在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数。
