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三、单摆
1、单摆：在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆
2、单摆是实际摆的理想化模型
3摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 L=L0+R
4偏角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角（偏角一般小于5°）
2、单摆的回复力：平衡位置是最低点 ，kxF回
回复力是重力沿切线方向的分力，大小为mg sinθ，方向沿切线指向平衡位置
单摆的周期只与重力加速度g以及摆长L有关。所以，同一个单摆具有等时性
重力加速度g:由单摆所在的空间位置决定。
纬度越低，高度越高，g值就越小。不同星球上g值也不同。
单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
小球摆动到最高点时的重力势能最大，动能最小；平衡位置时的动能最大，重力势能最小。
若取最低点为零势能点，小球摆动的机械能等于最高点时的重力势能，也等于平衡位置时的动能。
例一：用下列哪些材料能做成单摆( AF ) 悬线：细、长、伸缩可以忽略摆球：小而重（即密度大）
A.长为1米的细线 B长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线
D.长为1米的麻绳 E.直径为5厘米的泡沫塑料球
F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1厘米的塑料球
H.直径为5厘米的钢球
例2.一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？
例3、有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0，当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T。求该气球此时离海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的gLT35
高二物理探究单摆的振动周期试题
1. 一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4．在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟分针一整圈所经历的时间实际上是 [ ]
A． B． C．2h D．4h
【答案】C
【解析】先根据万有引力公式先求出该星球的重力加速度与地球重力加速度的比值，再根据单摆的周期公式即可求解．
根据在星球表面万有引力等于重力可知：
某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的，
质量不变，所以该星球的重力加速度g′=g
根据单摆的周期公式，
可知，该星球的周期是地球上周期的两倍，
所以此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是地球上分针走一圈的两倍即2h
故答案为C
【考点】单摆的周期公式的应用
点评：该题关键是万有引力公式即单摆的周期公式的直接应用，难度不大，属于基础题．
2. 下列单摆的周期相对于地面上的固有周期变大的是 [ ]
A．加速向上的电梯中的单摆
B．在匀速水平方向前进的列车中的单摆
C．减速上升的电梯中的单摆
D．在匀速向上运动的电梯中的单摆
【答案】C
【解析】根据单摆的周期公式：，周期与摆长，等效重力加速度有关，根据电梯具有向上的加速度，所以等效重力加速度变大，匀速运动的列车或电梯加速度为零，所以等效重力加速度就是重力加速度。
A. 加速向上的电梯，加速度向上，等效重力加速度为，根据等效重力加速度变大，所以周期变小，A错；
B.匀速水平运动的列车，其重力加速度不变，所以周期不变，故B错；
C.减速上升的电梯中，等效重力加速度，根据单摆周期公式，等效重力加速度变小，所以周期变大，故C对；
D.匀速向上运动的电梯中重力加速度不变，所以周期不变，故D错。
故答案选C.
【考点】本题考查了对单摆周期公式的理解和应用
点评：本题关键是抓住单摆的周期与摆长的平方根成正比，与重力加速度的平方根成反比，与摆球、质量、振幅无关。属于典型类型需熟练掌握。
高二物理单摆及其周期试题答案及解析
1. 有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片，如右图所示，（悬点和小钉未被摄入），P为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为（ ）
A．L/4 B．L/2 C．3L/4 D．无法确定
【答案】C
【解析】设相邻两次闪光的时间间隔为t，由图可知，摆球在右侧时摆动的周期为，而在左侧时摆动的周期为，设左侧摆长为l，根据单摆的周期公式可知： ，解得，故可知小钉与悬点的距离为，所以只有选项C正确；
【考点】单摆、周期公式
2. 一位同学用单摆做测定重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：
A．测摆长l：用米尺量出摆线的长度；
B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第1次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝；
C．将所测得的l和T代入单摆的周期公式T＝2π，算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去．
指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正．(不要求进行误差计算)
【答案】见解析
【解析】A．要用卡尺测摆球直径d，摆长l等于摆线长加上.
B．周期T＝.
C．g应多测量几次，然后取g的平均值作为实验的最后结果．
本题偏重实验操作中的注意事项，测摆长应测出摆球重心到悬点的距离．要用游标卡尺测摆球直径d，摆长l等于悬线长加.
测周期是关键，也是本题难点、易错点．题中所述从第1次到第60次通过最低点，经历的时间是＝29.5个周期，所以T＝.
只测一次重力加速度就作为最终结果是不妥当的，应改变摆长，重做几次实验，取多次测定重力加速度的平均值作为最终结果．
- 1 - 高中物理-单摆练习
基础夯实
一、选择题(1～4题为单选题，5～6题为多选题)
1．在如图所示的装置中，可视为单摆的是( A )
解析：单摆的悬线要求无弹性，直径小且质量可忽略，故A对，B、C错；悬点必须固定，故D错。
2．置于水平面的支架上吊着一只装满细沙的小漏斗，让漏斗左右摆动，于是桌面上漏下许多沙子，一段时间后桌面上形成一沙堆，沙堆的纵剖面在下图中最接近的是( C )
解析：单摆在平衡位置的速度大，漏下的沙子少，越接近两端点速度越小，漏下的沙子越多，故C选项符合题意。
3．(辽宁省实验中学分校高二下学期期中)做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动( C )
A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变
解析：由单摆的周期公式T＝2πlg可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，摆球经过平衡位置时的动能减小，因此振幅减小，故ABD错误，C正确。故选C。
4．(陕西省西北大学附中高二下学期期末)如图所示，图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系。已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长为(g取10m/s2，π2＝10)( A ) - 2 -
A．0.56m B．0.65m
C．1.0m D．2.3m
解析：T＝0.30.2s＝1.5s，L＝gT24π2＝0.56m，故选A。
5．(北京大学附中河南分校高二下学期期中)如图所示，是一个单摆(θ＜10°)，其周期为T，则下列正确的说法是( CD )
A．把摆球的质量增加一倍，其周期变小
