湖北省武汉市2020届高中毕业生五月质量检测(文数)

1 湖北省武汉市2020届高中毕业生五月质量检测

数 学（文科）

本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z满足，iiiz12，则复数z=

A．2+i B．1 +2i

C．3 +i

D．3-2i

2．已知集合031xxxA，2xxB，则A∩B=

A．12xx B．23xx C．12xx D．12xx

3．某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如果采取分层抽样方式，那么抽到管理人员的人数为

A．3 B．5 C．10 D．15

4．若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为

A．2 B．4 C．24 D．34 2 5．已知53)4sin(，则2sin

A．257 B．2514 C．2516 D．2519

6．函数1ln1ln2xxy的值域为

A．20yy B．20yyy且 C．2yy D．2yy

7．已知PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条射线间夹角都是3，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是

A．21 B．23 C．36 D．33

8．已知平面上定点)05(，A和)4,8(B，又P点为双曲线191622yx右支上的动点，则PBPA的最大值为

A．8 B．10 C．11 D．13

9．已知向量2a，向量a与b夹角为43，且1ba，则ba=

A．5 B．2 C．2 D．4

10．已知函数)22)(3cos()(xxf图象关于直钱185x对称，则函数)(xf在区间[0，π]上零点的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

11．设直线AB：2kxy与抛物线xy82交于A，B两点，若线段AB中点横坐标为2，则直线的斜率k=

A．2 B．1 C．2 D．1或2

12．已知函数xaxxfln21)(2在),0(无零点，则实数a的取值范围为

A．（0，e） B．[0，e） C．[0，e] D．（0，e）（e，+∞）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．函数ln1xyx在点P（1，0）处的切线方程为 ．

14．柜子里有3双不同的鞋子，随机地取出2只，则取出的2只鞋子刚好成对的概率为 ．

15．已知M，N为直线3(2)yx上两点，O为坐标原点，若3MON，则△MON面积的最小值为 ．

16．一种药在病人血液中的量保持1500 mg以上才有疗效；而低于500 mg病人就有危险。现给某病人静脉注射了这种药2500 mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过 小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg2≈0.3010，1g3≈0.4771，精确到0.1 h） 3 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（本题满分12分）

已知等差数列na的前n项和为nS，且满足：22158aa，125aa．

（1）求数列na的通项公式；

（2）记数列nSn的前n项和为Tn，求Tn取得最大值时n的值．

18．（本题满分12分）

李老师在某大学连续三年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课三年来考试成绩分布：

成绩 [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]

人数 10 50 100 250 150 40

（1）求这三年中学生数学考试的平均成绩和标准差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）请估计这三年中学生数学考试成绩的中位数．

附：1.1671.08．

19．（本题满分12分）

如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面ACC1A1是边长为4的菱形，且∠A1AC=3，面ACC1A1⊥面ABC，A1A⊥BC，BC=4．

（1）求证：BC⊥面ACC1A1；

（2）求B1到平面A1BC的距离．

4 20．（本题满分12分）

已知F1（-1，0），F2（1，0）为椭圆：22221xyab（a＞b＞0）的左右焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，△F1AB的周长为8．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知00(,)Pxy（0y≠0）是直线l：x=4上一动点，若PA，PB与x轴分别交于点(,0)MMx，(,0)NNx，则1111MNxx是否为定值，若是，求出该定值，不是请说明理由．

21．（本题满分12分）

已知函数1sin)(xexfx，xxxexgxsin1)(

（1）证明：不等式f（x）>0在)01(，恒成立；

（2）证明：g（x）在)2,1(存在两个极值点，

附：367.01e，841.01sin，540.01cos．

（二）选考题：共10分．请考生从第22、23题中任选一题做答． 并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为sincos2tytx（t参数，为常数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为12sin2．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C的交点为P，Q两点，曲线C和x轴交点为A，若△APQ面积为66，求tan的值．

23． [选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）

已知正数a，b，c满足a+b+c=1．

求证：（1）41ab；

（2）23111ccbbaa

5 数学（文科）参考答案

6 7 8 9