2017-2018学年高中数学人教A版浙江专版必修4：课时跟踪检测(二) 弧 度 制 Word版含解析
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课时跟踪检测（二） 弧 度 制
层级一 学业水平达标
1．把50°化为弧度为( )
A．50 B．5π18
C．185π D．9 000π
解析：选B 50°＝50×π180＝5π18.
2．扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是( )
A．16π B．32π
C．16 D．32
解析：选C 弧长l＝2r,4r＝16，r＝4，得l＝8，
即S＝12lr＝16.
3．角α的终边落在区间－3π，－5π2内，则角α所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选C －3π的终边在x轴的非正半轴上，－5π2的终边在y轴的非正半轴上，故角α为第三象限角．
4．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( )
A．143π B．－143π
C．718π D．－718π
解析：选B 显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了73周，转过的弧度为－73×2π＝－143π.
5．下列表示中不正确的是( )
A．终边在x轴上的角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}
B．终边在y轴上的角的集合是αα＝π2＋kπ，k∈Z
C．终边在坐标轴上的角的集合是αα＝k·π2，k∈Z
D．终边在直线y＝x上的角的集合是αα＝π4＋2kπ，k∈Z
解析：选D 终边在直线y＝x上的角的集合应是αα＝π4＋kπ，k∈Z.
6．－135°化为弧度为________，11π3化为角度为________．
解析：－135°＝－135×π180＝－34π，
113π＝113×180°＝660°.
答案：－34π 660°
7．扇形的半径是6，圆心角是60°，则该扇形的面积为________．
解析：60°＝π3，扇形的面积公式为S扇形＝12αr2＝12×π3×(6)2＝π.
答案：π
8．设集合M＝αα＝kπ2－π3，k∈Z，N＝{α|－π<α<π}，则M∩N＝________.
解析：由－π ∵k∈Z，∴k＝－1,0,1,2， ∴M∩N＝－56π，－π3，π6，23π. 答案：－56π，－π3，π6，23π 9．一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数． 解：设扇形的半径为R，弧长为l，则2R＋l＝4. 根据扇形面积公式S＝12lR，得1＝12l·R. 联立 2R＋l＝4，12l·R＝1，解得R＝1，l＝2， ∴α＝lR＝21＝2. 10．将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限角． (1)－1 725°；(2)－60°＋360°·k(k∈Z)． 解：(1)－1 725°＝75°－5×360°＝－5×2π＋5π12＝－10π＋5π12，是第一象限角． (2)－60°＋360°·k＝－π180×60＋2π·k＝－π3＋2kπ(k∈Z)，是第四象限角． 层级二 应试能力达标 1．下列转化结果错误的是( ) A．60°化成弧度是π3 B．－103π化成度是－600° C．－150°化成弧度是－76π D．π12化成度是15° 解析：选C 对于A,60°＝60×π180＝π3；对于B，－103π＝－103×180°＝－600°；对于C，－150°＝－150×π180＝－56π；对于D，π12＝112×180°＝15°.故C错误． 2．集合αkπ＋π4≤α≤kπ＋π2，k∈Z中角的终边所在的范围(阴影部分)是( ) 解析：选C 当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋π4≤α≤2mπ＋π2，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋5π4≤α≤2mπ＋3π2，m∈Z，所以选C. 3．若角α与角x＋π4有相同的终边，角β与角x－π4有相同的终边，那么α与β间的关系为( ) A．α＋β＝0 B．α－β＝0 C．α＋β＝2kπ(k∈Z) D．α－β＝2kπ＋π2(k∈Z) 解析：选D ∵α＝x＋π4＋2k1π(k1∈Z)，β＝x－π4＋2k2π(k2∈Z)，∴α－β＝π2＋2(k1－k2)·π(k1∈Z，k2∈Z)． ∵k1∈Z，k2∈Z，∴k1－k2∈Z. ∴α－β＝π2＋2kπ(k∈Z)． 4．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为( ) A．π3 B．2π3 C．3 D．2 解析：选C 如图，设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为3R，所以圆弧长度为3R的圆心角的弧度数α＝3RR＝3. 5．若角α的终边与85π角的终边相同，则在[0,2π]上，终边与α4角的终边相同的角是____________． 解析：由题意，得α＝8π5＋2kπ，∴α4＝2π5＋kπ2(k∈Z)．令k＝0,1,2,3，得α4＝2π5，9π10，7π5，19π10. 答案：2π5，9π10，7π5，19π10 6．已知一扇形的圆心角为π3rad，半径为R，则该扇形的内切圆面积与扇形面积之比为________． 解析：设扇形内切圆的半径为r， ∵扇形的圆心角为π3，半径为R， ∴S扇形＝12×π3R2＝π6R2. ∵扇形内切圆的圆心在圆心角的角平分线上， ∴R＝r＋2r＝3r，∴r＝R3. ∵S内切圆＝πr2＝π9R2， ∴S内切圆∶S扇形＝π9R2∶π6R2＝2∶3. 答案：2∶3 7．已知α＝1 690°， (1)把α写成2kπ＋β(k∈Z，β∈[0,2π))的形式； (2)求θ，使θ与α终边相同，且θ∈(－4π，4π)． 解：(1)1 690°＝4×360°＋250°＝4×2π＋2518π. (2)∵θ与α终边相同，∴θ＝2kπ＋2518π(k∈Z)． 又θ∈(－4π，4π)，∴－4π<2kπ＋2518π<4π. 解得－9736 ∴θ的值是－4718π，－1118π，2518π，6118π. 8．已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求： (1)弧AB的长； (2)扇形所含弓形的面积． 解：(1)因为120°＝120180π＝23π， 所以l＝α·r＝23π×6＝4π， 所以弧AB的长为4π. (2)因为S扇形AOB＝12lr＝12×4π×6＝12π， 如图所示，过点O作OD⊥AB，交AB于D点， 于是有S△OAB＝12AB·OD＝12×2×6cos 30°×3＝93. 所以弓形的面积为S扇形AOB－S△OAB＝12π－93.
