高一数学对数函数单元测试题
一、选择题
1.函数33logyx的定义域为（ ）
A、(,9] B、(0,27] C、(0,9] D、(,27]
2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A yx B 1yx C 3yx D 12xy
3、已知指数函数xya的图象过点(2,9)，则a的值为（ ）
A. 3 B. 3 C.2log9 D.13
4、计算22lg2lg52lg2lg5等于 （ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
5、若函数()log(01)afxxa在区间,2aa上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（ ）
A、24 B、22 C、14 D、12
6、方程330xx的实数解落在的区间是( )
A. [1,0] B. [0,1] C. [1,2] D. [2,3]
二、填空题
7.643loglog(log81)的值为 。
8．已知函数3log(0)()2(0)xxx>fxx，， ,则1[()]3ff ．
9．已知幂函数()yfx的图象过点2(2,)2，则(4)f的值为 ．
10.如果函数2()2(2-)4fxaxaxa为偶函数，则a=__________.
11.已知函数)20(,1244xyxx则函数的值域为
对数与对数运算
第1课时 对 数
学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值.
知识点一 对数的概念
思考 解指数方程：3x＝3.可化为3x＝123，所以x＝12.那么你会解3x＝2吗？
答案 不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念.
梳理 对数的概念：
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
常用对数与自然对数：
通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数，log10N可简记为lg N，logeN简记为ln N.
知识点二 对数与指数的关系
思考 loga1(a>0，且a≠1)等于？
答案 设loga1＝t，化为指数式at＝1，则不难求得t＝0，即loga1＝0.
梳理 一般地，有对数与指数的关系：
若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝x.
对数恒等式：logaNa＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1).
对数的性质：
(1)1的对数为零；
(2)底的对数为1；
(3)零和负数没有对数.
类型一 对数的概念
例1 在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是( )
A.b<2或b>5 B.2
C.4
跟踪训练1 求f(x)＝logx1－x1＋x的定义域.
类型二 应用对数的基本性质求值
例2 求下列各式中x的值：
(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lg x)＝1.
解 (1)∵log2(log5x)＝0.∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.
(2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3，∴x＝103＝1 000.
反思与感悟 本题利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题.logaN＝0⇒N＝1；logaN＝1⇒N＝a使用频繁，应在理解的基础上牢记.
跟踪训练2 若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为( )
高一数学对数练习题
1. 计算下列对数：
a) log8 2
b) log5 125
c) log2 1
d) log10 0.1
2. 化简下列对数表达式：
a) log2 8 + log4 0.25
b) log5 125 - log5 25
c) log7 49 - log7 7
3. 解下列方程：
a) log2 x = 3
b) log3 (x + 1) = 2
c) log5 (x - 2) = -1
4. 已知 log2 a = 3，log2 b = 4，求 log2 (a^2 - b^2) 的值。
5. 求证：logx (a/b) = logx a - logx b，其中 a > 0，b > 0，且 x ≠ 1。
6. 若 log2 x = p，log3 x = q，log4 x = r，则 p，q，r之间的关系是什么？ 7. 若 loga b = x，logb c = y，logc a = z，求证：xy + yz + zx = 0。
8. 若 log2 x = a，log3 x = b，求证：log6 x = (a + b) / (ab)。
9. 某种细菌的数量 N 满足 N(t) = N(0) * 2^(t/3)，其中 N(t) 表示时间为 t 时的细菌数量。如果经过 6 小时后细菌数量翻倍，求控制细菌数量的增长速率。
10. 某城市的人口数量 N(t) 满足 N(t) = N(0) * e^(kt)，其中 N(t) 表示时间为 t 时的人口数量，N(0) 表示初始人口数量，k 是常数。如果经过
10 年后人口数量增加到原来的 2 倍，求该城市的人口增长率。
以上是一些高一数学对数的练习题，希望能够帮助你巩固对数的相关知识。请认真思考每个问题，并使用正确的方法求解。对于解方程的题目，要记得检验解的合理性。加油！
人教版高一数学必修一《对数与对数运算》评课稿
一、课程背景和目标
1.1 课程背景
《对数与对数运算》是人教版高一数学必修一中的一节重要课程。在高中数学教学中，对数与对数运算作为一种重要的数学工具，广泛应用于各个领域，特别是在科学、工程、经济以及信息技术等领域中。掌握对数与对数运算的基本概念、性质和运算方法，对学生培养数学思维、提高数学能力具有重要意义。
1.2 课程目标
本节课的主要目标如下：
• 了解对数的定义和基本性质；
• 掌握对数与指数之间的相互转化；
• 学会对数的运算法则；
• 应用对数解决实际问题。
二、教学内容和教学方法
2.1 教学内容
本节课的主要内容包括：
1. 对数的定义：
– 了解对数的定义和符号表示；
– 掌握常用对数和自然对数的概念。
2. 对数与指数的关系：
– 理解对数与指数之间的相互转化；
– 掌握对数与指数之间的运算规律。 3. 对数的运算法则：
– 学习对数的乘法法则和除法法则；
– 掌握对数的加法法则和减法法则。
4. 对数的应用：
– 了解对数在实际生活中的应用场景；
– 学会使用对数解决实际问题。
2.2 教学方法
为了达到上述教学目标，可以采用以下教学方法：
1. 导入法：通过提出一个或多个引人入胜的问题或案例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动思考、探索和实践。
2. 讲授法：老师通过讲解对数的定义、性质、运算法则和应用技巧等内容，结合具体例子进行阐述，引导学生建立对数的概念和运算规则。
3. 展示法：通过多媒体教学软件或实物展示，帮助学生更直观地理解对数的概念和应用。
4. 练习法：设计一些练习题，让学生进行练习，巩固对数的运算技巧和应用能力。
5. 讨论法：鼓励学生合作讨论、交流思考，通过小组或全班讨论的方式，促进学生思维的启发和多样化的观点。
三、评价和总结
3.1 教学评价方法
本课程的评价主要采用以下方法：
1. 观察评价：观察学生在课堂上的表现，包括对问题的思考、回答问题的准确性、积极参与讨论的程度等。 2. 练习评价：布置一些练习题，对学生的练习结果进行评价，包括答案的准确性、解题方法的正确性以及解题思路的清晰程度等。
