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概率论与数理统计英语

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概率论与数理统计英语

English: Probability theory and mathematical statistics are two

branches of mathematics that deal with the concepts and tools used

to understand randomness and uncertainty in various phenomena.

Probability theory is concerned with quantifying uncertainty and

making predictions about the likelihood of certain events occurring,

while mathematical statistics uses probability theory to draw

conclusions about populations based on sample data. These two

fields are closely related and often used together in applications such

as insurance, finance, engineering, and social sciences. Probability

theory involves concepts such as random variables, probability

distributions, and the laws of large numbers, while mathematical

statistics covers topics such as estimation, hypothesis testing, and

regression analysis. Together, they provide a framework for

understanding uncertainty and making informed decisions in the

face of incomplete information.

中文翻译: 概率论和数理统计是数学的两个分支，涉及用于理解各种现象中的随机性和不确定性的概念和工具。概率论涉及量化不确定性并对某些事件发生的可能性进行预测，而数理统计利用概率论来根据样本数据对总体进行推论。这两个领域密切相关，通常在保险、金融、工程和社会科学等应用中一起使用。概率论涉及随机变量、概率分布和大数定律等概念，而数理统计涵盖估计、假设检验和回归分析等主题。它们共同构建了一个框架，用于理解不确定性，并在信息不完整的情况下做出知情决策。

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概率论与数理统计

概率论与数理统计

《概率论与数理统计》期末模拟考试试卷

一：填空（94=36分）

1. 设BA,为两个事件，且已知概率4.0)(,8.0)(BPAP，若事件BA，则条件概率 )(ABP .

2. 一袋中有50个球，其中20个是黄球，30个是白球。今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回。则第二个人取得黄球的概率是 .

3. 设 X是连续型随机变量，则)10(XP .

4. 设4)(,2)(XDXE，则)2(2XE .

5. 设随机变量X服从指数分布，且)(XD0.25则)(XE .

6. 设二维随机变量),(YX的概率密度为

031),(2xyxyxf 其他20,10yx，

则X的概率密度)(xfX .

7．设随机变量X的方差为2，根据契比雪夫不等式，估计

)2)((XEXP .

8. 设总体X～),,0(2NnXXX,,21是来自X的样本,其中未知参数,0要使估计量niiXk12是2的无偏估计,则k .

9. 设随机变量X～),,(2N Y～),(2n且YX,相互独立，令nYXZ

则 Z～ .

二: (12分) 某工厂向三家出租车公司租用汽车，20％汽车来自第一家公司，20％来自第二家公司，60％来自第三家公司，而这三家出租公司在运输

班级：

姓名： 中发生故障的概率依次为0.10，0.12，0.04

（1）求该工厂租用汽车中发生故障的概率是多少？

（2）若该工厂租用汽车发生故障，问此汽车是来自第三家公司的概率是多少？

三: (10分)设连续型随机变量X的概率密度为

,0,41,)(xkexf

概率论与数理统计 2

概率论与数理统计 2

期末作业考核

《概率论与数理统计》

满分100分

一、判断正误，在括号内打√或×（每题2分，共20分）

（ ×）1．nXXX,,,21是取自总体),(2N的样本，则niiXnX11服从)1,0(N分布；

（ ×）2．设随机向量),(YX的联合分布函数为),(yxF，其边缘分布函数)(xFX是),(limyxFy；

（ √ ）3．设＜＜xx|，20|＜xxA，31|＜xxB，则BA表示10|＜＜xx；

（ × ）4．若0)(ABP，则AB一定是空集；

（ × ）5．对于任意两个事件BA、，必有BABA；

（ × ）6．设CBA、、表示3个事件，则CBA表示“CBA、、中不多于一个发生”；

（ √ ）7．BA、为两个事件，则ABAAB；

（ √ ）8．已知随机变量X与Y相互独立，4)(,8)(YDXD，则4)(YXD；

（ √ ）9．设总体)1,(~NX， 1X,2X,3X是来自于总体的样本，则321636161ˆXXX是的无偏估计量；

（ √ ）10．回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量

之间是否存在某种相关关系。

二、填空题（每题3分，共30分）

1．设CBA、、是3个随机事件，则“三个事件都不发生”用CBA、、表示为 CBA ；

2．若事件CBA、、相互独立，则)(CBAP=

P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC) ；

概率论与数理统计 3

概率论与数理统计 3

1.1 写出下列随机试验的样本空间：

(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数;

解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故=,5.6.7；

(2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和;

解：=2,3,4……11,12;

(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数; 解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以=0,1,2……(

设随机变量（X,Y）的概论分布列为、 0 1 2

0 0.1 0 0.2

1 0 0.1 0.2

2 0.2 0 0.2

求EX.EY，Cov（X,Y） Y X

概率论与数理统计试题库

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题（1）

一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”）

⑴ 对任意事件A和B，必有P(AB)=P(A)P(B) ( )

⑵ 设A、B是Ω中的随机事件,则(A∪B)-B=A ( )

⑶ 若X服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( )

⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）

⑸ 样本方差2nS=n121)(XXnii是母体方差DX的无偏估计 （ ）

二 、（20分）设A、B、C是Ω中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来

（1）仅A发生，B、C都不发生；

（2）,,ABC中至少有两个发生；

（3）,,ABC中不多于两个发生；

（4）,,ABC中恰有两个发生；

（5）,,ABC中至多有一个发生。

三、（15分） 把长为a的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率.

四、（10分） 已知离散型随机变量X的分布列为

210131111115651530XP

求2YX的分布列.

五、（10分）设随机变量X具有密度函数||1()2xfxe ，＜ x＜，

求X的数学期望和方差.

六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)PX.

x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999