3.1.2复数的几何意义教案
教学
目标 1、知识目标：理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数式加法、减法运算的几何意义。
2、能力目标：渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力。
3、情感目标：引导学生观察现象，发现问题，提出观点，验证结论，培养良好的学习思维品质。
教学
重点 复数的几何意义
教学
难点 复数与向量的关系；复数模的几何意义；复数减法的几何意义。
教学
方法 问题启发
设
计
说
明
1、微观与宏观：每一节数学课，一方面需要完成具体数学知识、方法等微观教学任务；另一方面，作为整个数学学科教学的一个有机组成部分，同时也肩负着培养学生数学思想，形成数学观，整体认识数学学科等的宏观教学任务。
2、探索与指导：人类对客观世界的认识离不开探索，但所有知识都通过探索去获得是没有必要的。也是不可能的。本课的设计中希望学生在教师的指导下作小范围的必要的教学探索活动，使整个教学更有序。、更有效。
3、兴趣与毅力：兴趣是学习良好的开端，毅力是学习的保证。在课的设计中一方面要安排一些有趣、直观、易于理解的内容，另一方面也需要有一定难度的思维训练，因为数学学习不可能是一件十分轻松的事情。
教
学
过
程 教学进程 设计意图
一、问题情景
问题1：对于复数a+bi和c+di(a,b,c,d ∈R)，你认为满足什么条件时，这两个复数相等？
（a=c且b=d，即实部与虚部分别相等时，这两个复数相等。）
问题2：若把a,b看成有序实数对（a,b），则（a,b）与复数a+bi是怎样的对应关系？有序实数对（a,b）与平面直角坐标系中的点是怎样的对应关系？（一一对应关系）
实数可以用数轴上的点来表示
实数 一一对应 实数轴上的点 （几何模型）
问题3：类比实数的性质，你能否找到用来表示复数的几何模型？还能得出复数其他的一些性质吗？
榕江县一中集体备课·XX教案 诚·勤·公·毅
数学选修2—1
模块及章节 第三章 课题 3.1.2复数的几何意义
主备人 邱林 课时数 共 1 课时 授课教师
教学目的 知识与技能 理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数式加法、减法运算的几何意义。
过程与方法 渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观 引导学生观察现象，发现问题，提出观点，验证结论，培养良好的学习思维品质。
教学重点 复数的几何意义
教学难点 复数与向量的关系；复数模的几何意义。
教学方法、教辅工具 多媒体、问题启发
课 型 新课型
教学内容及过程 个性设计及备注
一、问题情景
问题1：对于复数a+bi和c+di(a,b,c,d ∈R)，你认为满足什么条件时，这两个复数相等？
（a=c且b=d，即实部与虚部分别相等时，这两个复数相等。）
问题2：若把a,b看成有序实数对（a,b），则（a,b）与复数a+bi是怎样的对应关系？有序实数对（a,b）与平面直角坐标系中的点是怎样的对应关系？（一一对应关系）
实数可以用数轴上的点来表示
实数 一一对应 实数轴上的点 （几何模型）
问题3：类比实数的性质，你能否找到用来表示复数的几何模型？还能得出复数其他的一些性质吗？
（学生猜测，讨论，形成一些共识）
二、建构数学
数 形 榕江县一中集体备课·XX教案 诚·勤·公·毅
1、复平面的概念
把建立的直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示虚数。
2、复数的几何意义
复数a+bi，即点Z（a,b）（复数的几何形式）、即向量OZ（复数的向量形式。以O为始点的向量，规定：相等的向量表示同一个复数。）
3.1.2复数的几何意义教案
教学
目标 1、知识目标：理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。
2、能力目标：渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力。
3、情感目标：引导学生观察现象，发现问题，提出观点，验证结论，培养良好的学习思维品质。
教学
重点 复数的几何意义
教学
难点 复数与向量的关系；复数模的几何意义。
教学
方法 问题启发
设
计
说
明
1、微观与宏观：每一节数学课，一方面需要完成具体数学知识、方法等微观教学任务；另一方面，作为整个数学学科教学的一个有机组成部分，同时也肩负着培养学生数学思想，形成数学观，整体认识数学学科等的宏观教学任务。
2、探索与指导：人类对客观世界的认识离不开探索，但所有知识都通过探索去获得是没有必要的。也是不可能的。本课的设计中希望学生在教师的指导下作小范围的必要的教学探索活动，使整个教学更有序。、更有效。
3、兴趣与毅力：兴趣是学习良好的开端，毅力是学习的保证。在课的设计中一方面要安排一些有趣、直观、易于理解的内容，另一方面也需要有一定难度的思维训练，因为数学学习不可能是一件十分轻松的事情。
教
学
过
程 教学进程 设计意图
一、问题情景
问题1：对于复数a+bi和c+di(a,b,c,d ∈R)，你认为满足什么条件时，这两个复数相等？
（a=c且b=d，即实部与虚部分别相等时，这两个复数相等。）
问题2：若把a,b看成有序实数对（a,b），则（a,b）与复数a+bi是怎样的对应关系？有序实数对（a,b）与平面直角坐标系中的点是怎样的对应关系？（一一对应关系）
实数可以用数轴上的点来表示
实数 一一对应 实数轴上的点 （几何模型）
问题3：类比实数的性质，你能否找到用来表示复数的几何模型？还能得出复数其他的一些性质吗？
（学生猜测，讨论，形成一些共识）
选修2-2 第三章 3.1 3.1.2
一、选择题
1．若OZ→＝(0，－3)，则OZ→对应的复数为( )
A．0 B．－3
C．－3i D．3
[答案] C
[解析] 由OZ→＝(0，－3)，得点Z的坐标为(0，－3)，
∴OZ→对应的复数为0－3i＝－3i.故选C.
2．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是( )
A．z1>z2 B．z1
C．|z1|>|z2| D．|z1|<|z2|
[答案] D
[解析] 不全为实数的两个复数不能比较大小，排除选项A，B.
又|z1|＝52＋32，|z2|＝52＋42，
∴|z1|<|z2|.
故选D.
3．在复平面内，O为原点，向量OA→对应复数为－1－2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量OB→对应复数为( )
A．－2－i B．2＋i
C．1＋2i D．－1＋2i
[答案] B
[解析] 由题意知A点坐标为(－1，－2)，而点B与点A关于直线y＝－x对称，则B点坐标为(2,1)，所以向量OB→对应复数为2＋i.故应选B.
4．在复平面内，复数6＋5i、－2＋3i对应的点分别为A、B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )
A．4＋8i B．8＋2i
C．2＋4i D．4＋i
[答案] C
[解析] 由题意知A(6,5)，B(－2,3)，AB中点C(x，y)，则x＝6－22＝2，y＝5＋32＝4，
∴点C对应的复数为2＋4i，故选C.
5．复数1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为( )
A．2cosα2 B．－2cosα2
C．2sinα2 D．－2sinα2
[答案] B
[解析] 所求复数的模为
1＋cosα2＋sin2α＝2＋2cosα＝4cos2α2，
∵π＜α＜2π，∴π2＜α2＜π，
∴cosα2＜0，
∴4cos2α2＝－2cosα2.
6．复数z＝－2(sin100°－icos100°)在复平面内所对应的点Z位于( )
