ARMA模型

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ARMA预测模型和平滑ARMA预测模型的比较研究

作者：黄激珊

来源：《现代经济信息》2012年第05期

摘要：本文基于贵州省CPI(居民消费价格指数)1950至2011年的年度环比数据进行分析预测，并用Eviews6.0软件完成建模过程。通过对两个模型预测效果的比较，得出结论，平滑ARMA模型的预测效果并没有一般的ARMA模型好，但是平滑ARMA模型可用于对比较短的时间序列的预测，通过平滑方法可以增加样本个数，从而使得本来不能够进行ARMA预测的序列可以用ARMA模型来预测。

关键词：ARMA模型；平滑；时间序列；预测

中图分类号：F127 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2012）03-0-01

ARMA模型预测方法是很常用的一种预测方法。但是这个模型要求被预测的模型是平稳的，如果是非平稳的就需要通過差分之后变成平稳，然后再用ARMA模型进行估计，也就是ARIMA模型。

张小斐和田金方在《基于ARIMA模型的短时序预测模型研究与应用》一文中，对数据个数较少的时间序列介绍了一种建模方法——平滑ARIMA模型法：设原始时间序列为，首先利用确定型时间序列预测中的简单平均方法对原始序列做平滑技术处理：

然后与原始时间序列融合得到一新的时间序列：

新的时间序列的时期长度接近原始序列的两倍，并且保持了原序列的平稳性。

本文基于贵州省1950至2011年CPI(居民消费价格指数)的年度环比数据，分别对原始序列{CPI}，还有经过平滑后的与原始数据相融合得到的新序列{XCPI}进行预测。

首先对两个变量进行平稳性检验，即ADF检验。检验结果如下：

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通过ADF单位根检验发现两个变量都是平稳的，因此我们可以对上面两个序列建立ARMA模型。根据序列的自相关和偏自相关图，来确定ARMA模型的AR阶数和MA阶数。首先看一下两个变量的自相关和偏自相关函数图(如图1)。

ARMA模型的应用举例

2.5.1 案例分析的目的

本案例拟选取1996年1月到2010年9月我国货币供应量M1的数据来构建ARMA模型，并利用该模型进行外推预测分析。

2.5.2 实验数据

数据来源于中经网统计数据库。具体数据见表2.3。

表2.3 M1月度数据 单位：亿元

日期 M1 日期 M1 日期 M1 日期 M1

1996-01 25195 1999-10 42265 2003-07 76152.8 2007-04 127677.8

1996-02 25255.6 1999-11 43370 2003-08 77033 2007-05 130275.8

1996-03 23909 1999-12 45837.24 2003-09 79163.9 2007-06 135847.4

1996-04 24145 2000-01 46570 2003-10 80267.1 2007-07 136237.4

1996-05 24463 2000-02 44679.2 2003-11 80814.9 2007-08 140993.2

1996-06 24600 2000-03 45158.4 2003-12 84118.6 2007-09 142591.6

1996-07 25078 2000-04 46319 2004-01 83805.9 2007-10 144649.3

1996-08 25729.45 2000-05 46490.2 2004-02 83556.4 2007-11 148009.8

1996-09 26230 2000-06 48024.4 2004-03 85815.6 2007-12 152519.2

1996-10 26798.2 2000-07 47803.1 2004-04 85603.6 2008-01 154872.6

1996-11 27422 2000-08 48885 2004-05 86780.4 2008-02 150177.9

ARMA模型的构建

数据：2000年1月----2013年2月中国外汇储备

数据类型：月度数据 单位：亿美元

数据来源：Wind数据库 软件：Eviews 6.0

一、判断序列平稳性

对中国外汇储备数据序列做折线图如下：

05,00010,00015,00020,00025,00030,00035,00000010203040506070809101112WAI

图1 外汇储备折线图

由图可以看出该序列不平稳，对其做单位根检验，结果如下表：

Null Hypothesis: WAI has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 8 (Automatic based on AIC, MAXLAG=13)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -2.200824 0.4853

Test critical values: 1% level -4.020822

5% level -3.440263

10% level -3.144585

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(WAI)

Method: Least Squares

Date: 04/21/13 Time: 23:47

Sample (adjusted): 2000M10 2013M02

Included observations: 149 after adjustments

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

arma模型原理

ARMA模型（AutoRegressive Moving Average Model）是一种时间序列分析模型，它结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）。ARMA模型的原理是，对于一个时间序列，在保持平稳性的前提下，通过自回归和移动平均两个方面来描述序列的特征。具体来说，AR表示当前时间点的值与前面若干个时间点的值有关，而MA表示当前时间点的值与前面若干个时间点的噪声有关。因此，ARMA模型可以很好地捕捉时间序列数据的趋势和周期性。

在实际应用中，ARMA模型通常用于预测未来的时间序列值和分析时间序列的特征。在ARMA模型中，参数估计和模型检验是重要的步骤，需要一定的统计学知识和技能。常用的估计方法包括最大似然估计和贝叶斯估计，而模型检验可以通过残差分析和模型诊断来进行。

总之，ARMA模型是一种经典的时间序列模型，它结合了自回归模型和移动平均模型，可以用于预测未来的时间序列值和分析时间序列的特征。在实际应用中需要谨慎使用，需要考虑时间序列数据的特征和背景知识，以及参数估计和模型检验的可靠性。