幻方制作方法
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幻方制作方法
一、什么是阶数？
横竖各3格就是3阶，各4格就是4阶，依此类推。
二、奇数阶幻方的构造
方法：把1放在中间，右上行走，上边出头往下落，右边出头往左走，占位或者对角出头往下落
三、4×n阶幻方的构造
（一） 4×1阶幻方的构造方法一 第一步：依次填数
第二步：对角交换 1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
（二） 四阶幻方的构造方法二 第一步：依次填数 第二步：不是对角的交换 1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
总结：基本的四阶幻方的构造，是先依次填数，然后要么是对角的数据都交换，要么是对角
的数据都不交换。
（三）4×n阶幻方的构造 我们已经知道了4×1阶幻方的构造方法：然后要么是对角的数据都交换，要么是对角的数
据都不交换。那么4×n阶幻方的构造方法，完全与4阶幻方的构造一样，也是：要么是对
角的数据都交换，要么是对角的数据都不交换。但是，在构造4×2阶幻方时候，要把每2
×2格作为一格，在构造4×3阶幻方时候，要把每3×3格作为一格， 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 64 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47
48
49 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 64 16 2 3 13 34
5 11 10 8 34
9 7 6 12 34
4 14 15 1 34
34 34 34 34
1 15 14 4 34
12 6 7 9 34
8 10 11 5 34
13 3 2 16 34
34 34 34 34
64 63 3 4 5 6 58 57
56 55 11 12 13 14 50 49
17 18 46 45 44 43 23 24
25 26 38 37 36 35 31 32
33 34 30 29 28 27 39 40
41 42 22 21 20 19 47 48
16 15 51 52 53 54 10 9
8 7 59 60 61 62 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72
73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96
97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108
109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132
133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144
1 2 3 141 140 139 138 137 136 10 11 12
13 14 15 129 128 127 126 125 124 22 23 24
25 26 27 117 116 115 114 113 112 34 35 36
108 107 106 40 41 42 43 44 45 99 98 97
96 95 94 52 53 54 55 56 57 87 86 85
84 83 82 64 65 66 67 68 69 75 74 73
72 71 70 76 77 78 79 80 81 63 62 61
60 59 58 88 89 90 91 92 93 51 50 49
48 47 46 100 101 102 103 104 105 39 38 37
109 110 111 33 32 31 30 29 28 118 119 120
121 122 123 21 20 19 18 17 16 130 131 132
133 134 135 9 8 7 6 5 4 142 143 144
（三） 如何在纸上快速填写4n阶幻方，参看上图 1、 我们假设对角不变。
2、 找好不变的格子，依次顺序填写数字 1 2 3 10 11 12
13 14 15 22 23 24
25 26 27 34 35 36 1 2 62 61 60 59 7 8
9 10 54 53 52 51 15 16
48 47 19 20 21 22 42 41 40 39 27 28 29 30 34 33
32 31 35 36 37 38 26 25
24 23 43 44 45 46 18 17
49 50 14 13 12 11 55 56
57 58 6 5 4 3 63 64 40 41 42 43 44 45
52 53 54 55 56 57
64 65 66 67 68 69
76 77 78 79 80 81
88 89 90 91 92 93
100 101 102 103 104 105
109 110 111 118 119 120
121 122 123 130 131 132
133 134 135 142 143 144
3、 把上图的144作为1,143作为2，其余依此类推，反向填写没有填写的部分 141 140 139 138 137 136
129 128 127 126 125 124
117 116 115 114 113 112
108 107 106 99 98 97
96 95 94 87 86 85
84 83 82 75 74 73
72 71 70 63 62 61
60 59 58 51 50 49
48 47 46 39 38 37
33 32 31 30 29 28
21 20 19 18 17 16
9 8 7 6 5 4
（四）4n+2阶幻方的构造 方法：
第一步：把4n+2阶幻方转换为2n+1阶幻方，比如，6阶转换为3阶，10阶转换为5阶，14阶转换为7阶，转换之后，每个格子代表2×2个小格子，填写方法见奇数阶幻方的构造
第二步：确定变换范围。
第三步：L、U、X的排法如下所示： 4 1 1 4 1 4
L U X
2 3 2 3 3 2
6阶的前4行为L排法，后2行为U排法； ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
U u u u u u
u u u u u u
8 1 6
3 5 7
4 9 2
表中的1那个格子，代表1、2、3、4四个小格子，2那个格子代表5、6、7、8四个小格子，3那个格子代表9、10、11、12四个小格子，具体应该怎么排，参见L、U、X排法。
10阶的前6行为L排法，后2行为U排法；余下2行为X排法；
∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
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∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
u u u u U U u u u u
u u u u U U u u u u
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
68 65 96 93 4 1 32 29 60 57 505
66 67 94 95 2 3 30 31 58 59 505
92 89 20 17 28 25 56 53 64 61 505
90 91 18 19 26 27 54 55 62 63 505
16 13 24 21 49 52 80 77 88 85 505
14 15 22 23 50 51 78 79 86 87 505
37 40 45 48 76 73 81 84 9 12 505
38 39 46 47 74 75 82 83 10 11 505
41 44 69 72 97 100 5 8 33 36 505
43 42 71 70 99 98 7 6 35 34 505
505 505 505 505 505 505 505 505 505 505
14阶的前8行为L排法，后2行为U排法，余下的都是x排法；， ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
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∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ 32 29 4 1 24 21 111
30 31 2 3 22 23 111
12 9 20 17 28 25 111
10 11 18 19 26 27 111
13 16 33 36 5 8 111
14 15 34 35 6 7 111
111 111 111 111 111 111
