李萨如图

李萨如图的显示及频率的测量㈠.a.利用李萨如图形测频率时,必须先在DISPLAY菜单内,设置TYPE为XY，这时CH2的输入成为Y轴信号f y,CH1的输入成为X轴信号f x。

原CH1通道的位移调节OFFSET钮变成调节李萨如图形在X轴方向位置的调节，VOLTS/DIV 钮也就变成了调节李萨如图形在X轴方向幅度的大小。

李萨如图形在Y轴方向的位移和幅度大小由CH2的OFFSET 旋钮和VOLTS/DIV旋钮调节。

调节f y应使各种比例的李萨如图形完全封闭，对接口光滑不重叠及变化最慢为最好。

b.调李萨如图形完全封闭可按如下两种方法进行：ⅰ当屏幕只出现一段线条，或缺口很大（即相差很远）时，可调面板右下角的TIME/DIV（X轴每格扫描时间）钮，而且是往左旋（动作不能快），可看到屏幕左上角显示的时间逐步增大。

线条会不断伸长，直到线段的两端口相互而过可对接，或交叉和重叠时，再调节f y使李萨如图形完全封闭，对接口光滑不重叠及变化最慢为最好。

ⅱ屏幕只出现一段线条，在这里实质问题是CH1和CH2此时都没有显示一个以上的正弦波形，所以较为可靠的方法是先不要马上在DISPLAY菜单内,设置TYPE为XY，保留设置TYPE为YT，先看看CH1和CH2各自能否显示一个以上的正弦波形，个数也不能多，调面板右下角的TIME/DIV（X轴每格扫描时间）钮，越接近一个完整的正弦波形越好。

这样显示的李萨如图形线条就愈细而清晰。

然后才在DISPLAY菜单内,设置TYPE为XY，之后只需调节f y使李萨如图形完全封闭，对接口光滑不重叠及变化最慢为最好。

c.与上面情况相反的是当屏幕出现的是一块蓝色矩形，或线条过密和线条太粗，这时的实质问题是CH1和CH2此时显示正弦波形个数太多太密，可用上面"ⅱ"同样的方法处理。

也可仿照"ⅰ"的方法，直接调面板右下角的TIME/DIV（X 轴每格扫描时间）钮，这时是往右旋（动作不能快），可看到屏幕左上角显示的时间逐步变小。

实验⼆李萨育图形的观测及测频实验⼆李萨育图形的观测及测频⼀、实验⽬的1、掌握利⽤信号发⽣器产⽣李沙育图形。

2、掌握通过李沙育图形分析输⼊信号之间的频率关系。

⼆、实验仪器**型数字⽰波器⼀台，**型信号发⽣器⼀台，连线若⼲三、实验内容不使⽤机内的扫描电压，⽽使⽤两个外界输⼊的正弦电压分别加载在X 、Y 偏转板上，当两个正弦电压的频率相同或呈简单的整数⽐，则屏上将显⽰特殊形状的轨迹，这种轨迹称为李萨如图形。

李萨如图形与X 轴和Y 轴的最⼤交点数n x 与n y 之⽐正好等于Y 、X 端的输⼊电压频率之⽐，即y x x y n n f f ::（1）在双踪⽰波器上选择X-Y 显⽰⽅式。

（2）把信号发⽣器后⾯50Hz 输出信号接到X 通道，⽽Y 通道接⼊可调的正弦信号（3）分别调节两个通道让他们能够正常显⽰波形切换到X-Y 模式，调整两个通道的偏转因⼦，使图形正常显⽰（4）调节Y 信号的频率，观测不同频率⽐例下的李沙育图四、实验步骤（1）⽤信号发⽣器产⽣两个正弦信号，分别加到CH1和CH2通道。

（2）若通道未被显⽰，则按下 CH1 和 CH2 菜单按钮。

按下 AUTO （⾃动设置）按钮，使两个通道显⽰波形。

（3）调整垂直旋钮SCALE ，使两路信号显⽰的幅值⼤约相等。

（4）按下⽔平控制区域的MENU 菜单按钮,调出⽔平控制菜单。

按下时基菜单框按钮以选择 X-Y 。

⽰波器将以李沙育（Lissajous ）图形模式显⽰。

（5）保持CH1输⼊端信号发⽣器的频率不变（例如f1=100Hz ），调节CH2输⼊端信号发⽣器的频率，使屏中出现⼤⼩适中的图形，即出现如下表1-3中所⽰的李沙育图形，记录⽰波器测得CH2输⼊端信号的频率（测量值），⽐较计算值和测量值。

五、数据处理李沙育图形的观测及利⽤李沙育图形测量信号频率记录⽰波器测得（CH2）输⼊端信号的频率（测量值）,⽐较计算值和测量值。

表1-2 李沙育图形观测表1-3 李沙育图形测量正弦信号的频率。

篇一：示波器使用大学物理实验报告示范及数据处理《示波器的使用》实验报告物理实验报告示范文本：包含数据处理李萨如图【实验目的】 1．了解示波器显示波形的原理，了解示波器各主要组成部分及它们之间的联系和配合； 2．熟悉使用示波器的基本方法，学会用示波器测量波形的电压幅度和频率；3．观察李萨如图形。

【实验仪器】1、双踪示波器 gos-6021型 1台2、函数信号发生器 yb1602型 1台3、连接线示波器专用 2根示波器和信号发生器的使用说明请熟读常用仪器部分。

[实验原理]示波器由示波管、扫描同步系统、y轴和x轴放大系统和电源四部分组成，1、示波管如图所示，左端为一电子枪，电子枪加热后发出一束电子，电子经电场加速以高速打在右端的荧光屏上，屏上的荧光物发光形成一亮点。

亮点在偏转板电压的作用下，位置也随之改变。

在一定范围内，亮点的位移与偏转板上所加电压成正比。

示波管结构简图示波管内的偏转板 2、扫描与同步的作用如果在x轴偏转板加上波形为锯齿形的电压，在荧光屏上看到的是一条水平线，如图图扫描的作用及其显示如果在y轴偏转板上加正弦电压，而x轴偏转板不加任何电压，则电子束的亮点在纵方向随时间作正弦式振荡，在横方向不动。

我们看到的将是一条垂直的亮线，如图如果在y轴偏转板上加正弦电压，又在x轴偏转板上加锯齿形电压，则荧光屏上的亮点将同时进行方向互相垂直的两种位移，其合成原理如图所示，描出了正弦图形。

如果正弦波与锯齿波的周期（频率）相同，这个正弦图形将稳定地停在荧光屏上。

但如果正弦波与锯齿波的周期稍有不同，则第二次所描出的曲线将和第一次的曲线位置稍微错开，在荧光屏上将看到不稳定的图形或不断地移动的图形，甚至很复杂的图形。

由此可见：（1）要想看到y轴偏转板电压的图形，必须加上x轴偏转板电压把它展开，这个过程称为扫描。

如果要显示的波形不畸变，扫描必须是线性的，即必须加锯齿波。

（2）要使显示的波形稳定，y轴偏转板电压频率与x轴偏转板电压频率的比值必须是整数，即：fyfx?n n=1,2,3,示波器中的锯齿扫描电压的频率虽然可调，但要准确的满足上式，光靠人工调节还是不够的，待测电压的频率越高，越难满足上述条件。

实验九示波器的原理与使用电学量测量是现代生产和科学研究中应用很广泛的一种实验方法和技术。

除用一些常用仪器测量电学量外，对非电学量的测量也是很重要的实用技术。

本实验学习使用的阴极射线（电子射线）示波器，简称示波器，不但可以直接观察电学量—电压的波形，并测定电压信号的幅度和频率等，而且可以对一切可以转化为电压的电学量（如电流、电功率、阻抗等）、非电学量（如温度、位移、速度、压力、光强、磁场、频率等）以及它们随时间的变化过程进行观测，是一用途广泛的现代观测工具。

实验目的1．了解通用示波器的结构和工作原理．2．初步掌握通用示波器各个旋钮的作用和使用方法．3．学习利用示波器观察电信号的波形，测量电压、频率和相位。

实验仪器通用示波器、音频信号发生器、数字频率计，晶体管毫伏计。

实验原理电子示波器(阴极射线示波器)简称为示波器，它可显示电信号变化过程的图形(又称波形)，又可显示两个相关量的函数图形。

由于电学量、磁学量和各种非电量转换来的电信号均可利用示波器进行观察和测量，所以示波器是现代科学技术各领域中应用非常广泛的测量工具。

—、示波器的构造和工作原理最简单的示波器应包括以下五个部分(如图1所示)：①示波管，②扫描发生器，③同步电路，④水平轴和垂直轴放大器，⑤电源供给。

下面分别加以简单说明：图1 示波器方框图1．示波管示波管是示波器进行图形显示的核心部分，在一个抽成高真空的玻璃泡中，装有各种电极（图2)，按其功能可分为三部分．①电子枪用以产生定向运动的高速电子，电子枪包括三个电极：热阴极——这是一个罩在灯丝外面的小金属圆筒，其前端涂有氧化物，当灯丝中通入电流时，阴极受热而发射电子并形成电子流。

控制栅极——这是前瑞开有小孔的金属圆筒，套在阴极外侧，电子可以从小孔中通过．在工作时栅极电势低于阴极，即调节栅极电势的高低可以控制到达荧光屏的电子流强度，使屏上光点的亮度(辉度)发生变化，此即“辉度调节”．阳极——这也是由开有小孔的圆筒组成，阳极电压(对阴极)约1000V，可使电子流获得很高的速度，而且阳极区的不均匀电场还能将由栅极过来的散开的电子流聚焦成一窄细的电子束，改变阳极电压可以调节电子束的聚焦程度，即荧光屏上光点的大小，称为“聚焦调节”．图2 示波管结构图②偏转极图20—2中的X1X2、Y1Y2为两对互相垂直的极板，X1X2为水平偏转板、Y1Y2为垂直偏转板。

示波器实验报告示波器实验报告【实验题目】示波器的原理和使用【实验目的】1.了解示波器的基本机构和工作原理，掌握使用示波器和信号发生器的基本方法。

2.学会使用示波器观测电信号波形和电压副值以及频率。

3.学会使用示波器观察李萨如图并测频率。

【实验原理】1.示波器都包括几个基本组成部分：示波管(阴极射线管)、垂直放大电路(Y放大)、水平放大电路(X放大)、扫描信号电路(锯齿波发生器)、同步电路、电源等。

2.李萨如图形的原理：如果示波器的X和Y输入时频率相同或成简单整数比的两个正弦电压，则荧光屏上将呈现特殊的光点轨迹，这种轨迹图称为李萨如图形。

如果作一个限制光点x、y方向变化范围的假想方框，则图形与此框相切时，横边上的切点数nx与竖边上的切点数ny之比恰好等于Y与X输入的两正弦信号的频率之比，即fy:fx=nx:ny。

【实验仪器】示波器×1，信号发生器×2，信号线×2。

【实验内容】1.基础操作：了解示波器工作原理的基础上阅读所用机器的说明书，了解每个旋钮的作用。

其中最主要也是经常使用的旋钮为横向和纵向两个。

横向旋钮是控制扫描时间的旋钮，调节时表现为荧光屏上显示波形发生横向的压缩或展开;纵向旋钮是调节垂直放大电路的旋钮，调节时表现为荧光屏上显示波形发生纵向的展开或压缩，次旋钮为两个，分别控制示波器的两个输入信号。

明确操作步骤及注意事项后，接通示波器电源开关。

先找到扫描线并调至清晰。

2.观测李萨如图形：向CH1、CH2分别输入两个信号源的正弦波，“扫描时间”的“粗调”旋钮置于“__Y”方式(即使两路信号进行合成)。

调出不同比值的李萨如图形来，画出草图，并分析图形的特点与两个信号频率之间的关系。

绘出所观察到的各种频率比的李萨如图形。

设fx=1000Hz为约定真值，依次求出另一信号发生器的输出频率fy，并与该信号发生器读数值f′y进行比较，一一求出它们的相对误差。

【实验数据】【实验结果】【误差分析】1.两台信号发生器不协调。

实验 2 示波器的原理与应用1．从CH1 通道输入1V、1KHz 正弦波，如何操作显示该信号波形？提示：（1）按下按钮”A”使示波器处在显示波形工作方式(扫描方式)；（2）选择并打开通道（如CH1 或CH2）；（3）调节相应通道的偏转因数（VOLTS/DIY）和水平扫描速率（TIME/DIV），使显示波形大小适中（一般要显示2-5 个周期，峰峰幅度4—5 格)；（4）调节触发同步（按“Source”按钮选择相应通道（如CH1 或CH2）或“VERT”信号作触发源、调节“TRIＧLEVER”旋钮选择适当的触发电平）使波形稳定显示；（5）波形显示不清时，还要调节亮度（INTEN）和聚焦（FOCUS）等旋钮。

2．当波形水平游动时，如何调节使波形稳定？提示：这时示波器触发同步没调好，应选好触发源SOURCE（用相应的通道信号或VERT 信号做触发源）和调节适当的触发电平TRIG LEVEL。

3．如何测量波形的幅度与周期？提示：（1）间距测量法（P.33）；（2）光标测量法。

4．调节什么旋纽使李萨如图稳定？提示：调节信号源的频率调节旋钮，使两通道输入信号频率比为整数比。

（有关“触发同步”调节按（旋）钮在示波器“x -y”工作方式下是不起作用的）5．当示波器出现下面不良波形时，请选择合适的操作方法，使波形正常。

（1）波形幅度超出屏幕：①；（2）波形幅度太小：②；（3）波形太密：④；（4）亮点，不显示波形：⑤。

可选答案：①调大“偏转因数（VOLTS/DIV）”；②调小“偏转因数”；③调大“扫描速率（TIME/DIV）”；④调小“扫描速率”；⑤水平显示置“A”（常规）方式；⑥水平显示置“X-Y”方式。

提示：（1）示波器屏幕就是一张作图纸，显示的波形大小与纵横坐标轴分度有关；（2）只有一个亮点，说明示波器没有水平扫描电压（锯齿波电压），即示波器不在“常规扫描（A）工作方式”。

6．观察李萨如图时，要改变图形的垂直大小，应调节CH2 通道的“偏转因数（VOLTS/DIV）”；要改变图形的水平大小，应调节CH1 通道的“偏转因数（VOLTS/DIV）”；要改变图形的垂直位置，应调节CH2 通道的“垂直位移（POSITION）”。

篇一：示波器使用大学物理实验报告示范及数据处理《示波器的使用》实验报告物理实验报告示范文本：包含数据处理李萨如图【实验目的】 1．了解示波器显示波形的原理，了解示波器各主要组成部分及它们之间的联系和配合； 2．熟悉使用示波器的基本方法，学会用示波器测量波形的电压幅度和频率；3．观察李萨如图形。

【实验仪器】1、双踪示波器 gos-6021型 1台2、函数信号发生器 yb1602型 1台3、连接线示波器专用 2根示波器和信号发生器的使用说明请熟读常用仪器部分。

[实验原理]示波器由示波管、扫描同步系统、y轴和x轴放大系统和电源四部分组成，1、示波管如图所示，左端为一电子枪，电子枪加热后发出一束电子，电子经电场加速以高速打在右端的荧光屏上，屏上的荧光物发光形成一亮点。

亮点在偏转板电压的作用下，位置也随之改变。

在一定范围内，亮点的位移与偏转板上所加电压成正比。

示波管结构简图示波管内的偏转板 2、扫描与同步的作用如果在x轴偏转板加上波形为锯齿形的电压，在荧光屏上看到的是一条水平线，如图图扫描的作用及其显示如果在y轴偏转板上加正弦电压，而x轴偏转板不加任何电压，则电子束的亮点在纵方向随时间作正弦式振荡，在横方向不动。

我们看到的将是一条垂直的亮线，如图如果在y轴偏转板上加正弦电压，又在x轴偏转板上加锯齿形电压，则荧光屏上的亮点将同时进行方向互相垂直的两种位移，其合成原理如图所示，描出了正弦图形。

如果正弦波与锯齿波的周期（频率）相同，这个正弦图形将稳定地停在荧光屏上。

但如果正弦波与锯齿波的周期稍有不同，则第二次所描出的曲线将和第一次的曲线位置稍微错开，在荧光屏上将看到不稳定的图形或不断地移动的图形，甚至很复杂的图形。

由此可见：（1）要想看到y轴偏转板电压的图形，必须加上x轴偏转板电压把它展开，这个过程称为扫描。

如果要显示的波形不畸变，扫描必须是线性的，即必须加锯齿波。

（2）要使显示的波形稳定，y轴偏转板电压频率与x轴偏转板电压频率的比值必须是整数，即：fyfx?n n=1,2,3,示波器中的锯齿扫描电压的频率虽然可调，但要准确的满足上式，光靠人工调节还是不够的，待测电压的频率越高，越难满足上述条件。

《示波器的的原理和使用》物理实验报告一、实验目的及要求：〔1〕了解示波器的根本工作原理。

〔2〕学习示波器、函数信号发生器的使用方法。

〔3〕学习用示波器观察信号波形和利用示波器测量信号频率的方法。

二、实验原理：1)示波器的根本组成局部：示波管、竖直放大器、水平放大器、扫描发生器、触发同步和直流电源等。

2)示波管左端为一电子枪，电子枪加热后发出一束电子，电子经电场加速以高速打在右端的荧光屏上，屏上的荧光物发光形成一亮点。

亮点在偏转板电压的作用下，位置也随之改变。

在一定范围内，亮点的位移与偏转板上所加电压成正比。

3)示波器显示波形的原理：如果在某轴偏转板加上波形为锯齿形的电压，在荧光屏上看到的是一条水平线，如果在Y轴偏转板上加正弦电压，而某轴偏转板不加任何电压，那么电子束的亮点在纵方向随时间作正弦式振荡，在横方向不动。

我们看到的将是一条垂直的亮线，如果在Y轴偏转板上加正弦电压，又在某轴偏转板上加锯齿形电压，那么荧光屏上的亮点将同时进行方向互相垂直的两种位移，两个方向的位移合成就描出了正弦图形。

如果正弦波与锯齿波的周期〔频率〕相同，这个正弦图形将稳定地停在荧光屏上。

但如果正弦波与锯齿波的周期稍有不同，那么第二次所描出的曲线将和第一次的曲线位置稍微错开，在荧光屏上将看到不稳定的图形或不断地移动的图形，甚至很复杂的图形。

要使显示的波形稳定，扫描必须是线性的，即必须加锯齿波；Y轴偏转板电压频率与某轴偏转板电压频率的比值必须是整数。

示波器中的锯齿扫描电压的频率虽然可调，但光靠人工调节还是不够准确，所以在示波器内部加装了自动频率跟踪的装置，称为“同步〞。

在人工调节接近满足式频率整数倍时条件下，再参加“同步〞的作用，扫描电压的周期就能准确等于待测电压周期的整数倍，从而获得稳定的波形。

4)李萨如图形的根本原理：如果同时从示波器的某轴和y轴输入频率相同或成简单整数比的两个正弦电压，那么屏幕上将呈现出特殊形状的、稳定的光点轨迹，这种轨迹图称为李萨如图形。

不同角李萨如图的形成原理
不同角度照射李萨图案产生视觉效果的形成原理主要有:
1. 李萨图案由简单的直线和弧形组成,本身不含立体感信息。

2. 从不同视角观察时,直线和弧形的投影变化会产生立体感错觉。

3. 光线从侧面射向图案时,产生明暗交错的虚实对比。

4. 光照方向不同,直线和弧形的明暗分布也不同,营造立体感。

5. 人眼和大脑会把不同亮度分布解读成立体的棱和面。

6. 近大远小原则也会增强透视感,产生种立体空间的感受。

7. 颜色和背景的对比也影响空间感知,深色背景可以增加对比度。

8. 李萨图案本身包含对称和节奏感,也助长了立体感知。

9. 每个角度观察都会产生不同的立体感,丰富了图案视效。

10. 这种视觉效果取决于大脑对明暗、对比、透视的综合解读。

李萨如图形的应用摘要：李萨如图形是波与波叠加的结果，通过对波形的观察，可以比较出两组波的差异，在已知一组波的相关数据的情况下可以得出另一组波的相关数据,根据这些数据又可以得出与那一组波的相关的一些数据等，从而求出所需数据，如求频率，电阻,电阻的变化情况,容抗阻抗，电压大小……关键词：李萨如图形，对比,数据1.李萨如图的形成原理李萨如图形就是利用一个示波器，在X轴和Y轴上输入不同的正弦信号，把他们有机的叠加起来所形成的一种图形,如图所示，把X轴的信号换成正弦信号，就形成了李萨如图形。

由于输入信号是加在X方向偏转电压和Y方向的偏转电压上，从电子枪里头喷出的电子就会在这两个电压的影响下，向不同的方向偏转,然后打在屏上，显示出不同的波形。

所以,通过对波形的研究,我们就可以了解到两个方向所加的信号得特征,如果已经知道一个方向的型号特征，就可以通过对比，得出另一个信号的特征,再根据这些特征来求出一些需要的值.2。

影响李萨如图的因素要想通过一个信号的特征推出另一个信号特征，那么就必须了解影响李萨如图形的一些关键因素，通过比较这些因素,才能得出结果。

通常情况下能够影响图形形状的有输入信号的振幅大小，两个输入信号的初始相位的不同，两个信号的频率的不同等.2.1频率对李萨如图的影响李萨如图形的周期与频率是分不开的，设一个方向上的频率为fx，另一个的为fy，那么李萨如图形的周期T即为1/fx和1/fy的最小公倍数,因为在T时间内，X方向和Y方向都经过了几个完整的周期，之后又重头开始，和刚开始时一样.有时示波器调出的波形会移动，就是因为周期没有调好的缘故。

根据对李萨如图形一个周期的测量，在已知一个信号的频率的情况下，就可求出另一个信号的频率；李萨如图形本身还具有一个特点，图形边界与水平方向的交点和竖直方向的交点的比等于fy/fx，如图，因为图形的最低点即为Y方向信号的波谷,图形最左端与竖直的交点即为X方向信号的波谷，在一个李萨如图形周期T内，有几个交点,则对应X方向和Y方向信号就经历了多少个周期,正好与fy/fx 相吻合.可以根据图形的交点状况,确定出信号的频率大小.2。

数字存储示波器的使用实验报告篇1示波器的使用预习思考题1.示波器的功能是什么?2.扫描同步如何理解?3.什么是李萨如图?1.电子示波器是用来直接显示，观察和测量电压波形机器参数的电子仪器。

2.用每一个触发脉冲产生于同触发电压所对应的触发信号的同相位点，故每次扫描起点会准确地落在同相位点于是每次扫描的起始点会准确地落在同相位点，于是每次扫描出的波形完全重复而稳定地显示被测波的波形。

就是触发扫描实现同步的原理。

3.当示波器在Y轴与X轴同时输入正弦信号电压且他们的频率式简单的整数比时荧光屏上出现各式各样的图形这类图形称作“李萨如图”实验数据记录实验仪器：YB4320F双追踪示波器，SG1642函数信号发生器实验步骤：1.用示波器观察信号波形(1)调节扫描旋钮，使示波器的扫描线至长短适当的稳定水平亮线(2)将信号发生器接到ch1或ch2输入上，频率选用数百或数千赫兹方式开关及触发源开关的位置与信号输入通道一致的出稳定的波形。

(3)改变输入信号电压的波形，如正弦波，三角波，方波调节扫描微调，以得到2个。

(4)可以在调节其他该扫描熟悉示波器2.用李萨如图测定频率(1)当示波器在Y轴与X轴同时输入正弦信号电压，且他们的频率式简单的整数比的的荧光屏上出现各种形式的图形，这类图形称作“李萨如图”(2)当fg:fx=1:1时输入fg=50hz.fx=50hz，绘出一种李萨如图(3)当fg:fx=1:2时输入fg=300hz.fx=200hz，绘出一种李萨如图。

思考题1.示波器为接通前，有那些注意事项?2.波形不稳定时，应调节那个旋钮?3.为了观察李萨如图，应该怎样设置按钮?4.欲关闭示波器，首先应把那个旋钮扭到最小?1、确定是否接地2、是否正确连接探头3、查看所有的终端额定值4、在是使用一个通道的情况下触发源选的通用一致5、应调节水平微调使之稳定，再调节CH通道6、首先示波器应该在XY轴输入正弦电压，且加上fg与fx上的频率成整数比7、将示波器探头脱开测量电路，将输入选择开关，达到接地位置，关机，如果是模拟示波器的话，需要将聚集旋钮和亮度旋钮调低，然后在关闭电源。

《数学实验》报告实验名称李萨如图模拟（Matlab大作业）2011年11月8日一、【实验目的】运用数学知识与MATLAB相结合，运用数学方法，建立数学模型，用MATLAB软件辅助求解模型，解决实际问题。

二、【实验任务】一个质点沿 X轴和 Y轴的分运动都是简谐运动,分运动的表达式分别为: x=Acos ( w1t+beta ) , y=Acos(w2t+beta ) 。

如果二者的频率有简单的整数比, 则相互垂直的简谐运动合成的运动将具有封闭的稳定的运动轨迹, 这种图称为李萨如图。

1，用matlab分别画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的图像（未合成）2，用matlab画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像3，用matlab画出x轴方向和y轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。

（李萨如图）三、【实验分析及求解】1，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，y =Acos( w1t+beta ) 分别画出两个波的传播图像。

2，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，y =Acos( w1t+beta )，用matlab画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。

3，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，画出x轴方向和y轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。

（李萨如图）。

四、【实验程序及结果】1，分别画出两个波的传播图像的实验程序beta=pi/5;w1=1;A1=1;t=1:.01:50;x=A1*cos(w1*t+beta);w2=[2 3 4/5 1/2 1/3 5/4];for j=0::7; for i=1:6;y=A1*cos(w2(i)*t+(beta+j)*pi/4);subplot(2,3,i);plot(t,x,t,y);pause;title(['wy:wx=' ,num2str(w2(i))]); end;end2，同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像实验程序beta=pi/5;w1=1;A1=1;t=1:.01:50;x=A1*cos(w1*t+beta);w2=[2 3 4/5 1/2 1/3 5/4];for j=0::7; for i=1:6;y=A1*cos(w2(i)*t+(beta+j)*pi/4);subplot(2,3,i);plot(x+y);pause;title(['wy:wx=' ,num2str(w2(i))]); end;end3，x轴方向和y轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像实验程序beta=pi/5;w1=1;A1=1;t=1:.01:50;x=A1*cos(w1*t+beta);w2=[2 3 4/5 1/2 1/3 5/4];for j=0::7; for i=1:6;y=A1*cos(w2(i)*t+(beta+j)*pi/4);subplot(2,3,i);plot(x,y);pause;title(['wy:wx=' ,num2str(w2(i))]); end;end4，从1和2画出的实验程序和图对比上我们可以看出实际上是把1程序中的画图语句“plot(t,x,t,y)”改为“ plot(x+y)” ,则得到两个频率不同的简谐振动在同一方向的合成, 当频率都较大但相差很小时会出现“拍”的现象。

用方位径向摆演示李萨如图形的研究周渝涵; 梁汉普; 李川南; 石礼伟【期刊名称】《《大学物理》》【年(卷),期】2019(038)012【总页数】5页(P44-47,61)【关键词】方位径向摆; 李萨如图; 相机曝光技术; 简谐振动【作者】周渝涵; 梁汉普; 李川南; 石礼伟【作者单位】中国矿业大学物理学院江苏徐州221116【正文语种】中文【中图分类】O423-33两个相互垂直的简谐振动合成时，合振动的轨迹取决于两个分振动的频率比以及它们的的相位差. 一般情况下，合振动的轨迹较为复杂，通常也是不稳定的. 而当两个分振动的频率成整数比时，合振动的轨迹就形成了一个稳定、封闭的曲线图形，即所谓的李萨如图形[1].实验上，利用仿真软件、沙漏单摆、示波器等工具可以实现李萨如图形的演示[2]，把较为抽象的物理过程以形象的方式展现出来，起到了较好的教学效果.方位径向摆的机械运动能够展现出丰富的动力学行为,其中的一个重要方面就是可用于实验演示李萨如图形. 本文在对方位径向摆机械运动的理论分析基础上, 利用相机曝光的方法研究摆球运动轨迹的李萨如图形，结果表明方位径向摆可以成为演示李萨如图形的有力工具.1 方位径向摆与实验方法水平悬臂杆的一端固定在刚性支架上，用拉紧的绳子来支撑杆的另一端以避免垂直的偏转. 然后在线的另一端悬挂一个物体，由此生成的摆球的径向振荡(平行于杆)可以自发的转化为轴向振荡(垂直于杆),反之亦然. 这是2018年中国大学生物理学术竞赛中的一个题目，见图1.建立直角坐标系Oxy，原点与摆球静止时的球心重合，平行于杆的方向为y轴正方向，垂直于杆的方向为x轴正方向，如图2所示.根据文献[3]、[4]，悬臂梁的固有角频率为[3，4](1)其中E为弹性模量，I为杆面相对中心轴的转动惯量，ρ为杆的密度，A为杆的横截面积，βi为悬臂杆不同振型所对应的的特征根，l为杆的长度，其中d为杆的截面直径. 此处的的悬臂杆为圆杆，其中d为杆的截面直径. 根据文献[5]，摆的固有角频为重力加速度.图1 方位径向摆装置示意图图2 摆球运动的俯视图摆球在摆动中会对y和x方向同时有影响，而圆杆在振动中只对x方向有影响，可以得到y方向振动周期就是摆球的振动周期，为方向的振动周期为圆杆和摆球振动周期的合成，振动周期为取倒数关系转换成角频率比便可得到y方向和x和方向的振动角频率比为(2)以绳长L为变量时，分子的第1项为常数，进一步化简得(3)在实验中，固定摆长L和根据相机曝光方法获得较好的李萨如图形后，根据如下原则：(4)图3 实验装置及器材从此获得频率比[6]，计算得到进一步得C=0.2334.利用相机曝光原理对摆球轨迹运行研究, 实验装置和器材摆放位置如图3所示. 实验装置主要由发光二极管、弹性杆、摆球、刚性支柱、相机以及三脚架等组成. 在摆球下方装上可拆卸的发光二极管, 相机竖直放置在地面上且正对小球，镜头中心与静止时的摆球球心在同一轴线上.实验在黑暗的环境下进行，改变相机曝光时间从而记录下不同时间间隔小球的运行轨迹.相机的规格是Canon 760d,配备镜头EF-S 18-135MM F/3.5-5.6 IS STM,相机镜头和方位径向摆底座的垂直距离为40 cm. 单次实验中，相机每次采样的时间为1s～4s不等(受到摆球x与y方向振动的频率比的影响)，采样时间间隔为10 s.方位径向摆摆球的摆线长度分别选择L=60 cm,40 cm,20 cm,10 cm,5 cm；初始释放的水平夹角分别是θ=0°,20°,45°,70°,90°；摆球的质量分别选用m1=28.67 g，m2=37.53 g.2 实验结果与讨论当摆球质量和初始释放角度不变的情况下, 图4—图7给出了不同绳长时(L=60 cm, L=40 cm, L=20 cm, L=5 cm)摆球的运动轨迹. 可以看出频率比ωy/ωx=5/4,4/3,2/3,3/1的清晰的李萨如图形，并且理论和实验基本完全符合. 图4 摆球的轨迹图(实验参数m1=28.67 g, L=60 cm,θ=45°)图5 摆球的轨迹图(实验参数m1=28.67 g, L=40 cm,θ=45°)图6 摆球的轨迹图(实验参数m1=28.67 g, L=20 cm,θ=45°)图7 摆球的轨迹图(实验参数m1=28.67 g, L=5 cm, θ=45°)图8 摆球的实验轨迹图(实验参数m1=28.67 g,L=10 cm，自上而下θ= 0°, 45°, 90°)随着绳长的减小, 发现在ωy/ωx=3/1的情况下呈现出径向(x方向)和方位向(y方向)振动相互转换的系统内部的共振现象[7]. 其他条件不变时，释放角度为θ = 0°, θ= 45°和θ= 90°，图8所示的轨迹图形呈现出蝴蝶形状.当θ= 0°时, 在微小的扰动作用下, 摆球的振动方向会在x方向有一个微小的偏移量Δx, 并且此时弹性杆的固有振动频率接近摆球的固有振动频率. 因此当势能和动能相互转换时, 偏移量Δx 会被逐渐放大, 从而实现x方向和y方向相互转换的现象[7].当θ= 90°时, 情况同θ= 0°类似, 开始的偏移量为Δy, 但最后比较难实现精确转换成x方向振动的现象[8，9].图9给出了在非共振状态下(ωy/ωx不为2), 改变初始释放角度θ 时所得到的轨迹图像, 实验中为了便于观察现象采用线长L=80 cm, 从而使得x和y方向振动周期比较接近, 这样理论上振动轨迹图会呈现出矩形. 当θ= 0°和θ= 90°时, 所得到的轨迹图接近一条直线；当θ 为其他角度时, 图像趋向于矩形；但θ= 25°的图像在边缘有明显的外凸现象以及θ= 90°的图像有弧度, 造成此现象的原因是弹性杆的边沿在振动也是有弧度的并不是严格意义上的直线[10], 所以在非共振的振动过程中也会产生一个弧度的偏移.图9 摆球的实验轨迹图(实验参数m1=28.67 g,L=80 cm，θ= 0°, 25°, 45°, 70°, 90°)图10 不同质量的摆球振动曲线图(实验参数m1=28.67 g, m2=37.53 g,θ=0°)图10给出了当初始释放角度θ= 0°且产生x和y方向振动(系统内部共振)时, 不同质量的摆球振动过程中振幅和周期随时间的变化趋势. 可以看出, 在一定范围内, 振动转换周期随摆球质量的增加而减小且振幅随小球质量增大而增大. 但摆球的平均振幅是随着时间衰减的, 这是因为在小球振动的过程中受到空气阻尼的影响.3 结论本文通过对方位径向摆的机械运动分析，并且结合相机曝光原理得到了摆球的李萨如图形. 发现摆球的质量和摆线的长度会影响李萨如图图形的形状. 当杆的固有振动频率和摆的固有振动频率不接近时(周期比不为1:2), 会因为正交方向的振动周期比产生李萨如图. 摆从径向方位振荡转换为横向方位振荡, 反之从横向方位振荡转换为径向方位振荡是因为径向方向和横向方向的周期比在1:2左右, 势能和动能相互转换, 这是由系统内的共振所引起的.致谢：在此感谢寻之朋和夏往所老师的悉心指导. 感谢中国矿业大学“十三五”品牌培育专业项目经费的支持.【相关文献】[1] 梁昆淼.力学(上册)[M].4版.北京:高等教育出版社，2010.1：309-314.[2] 张汉壮，王文全.力学[M].北京:高等教育出版社，2009.12：253-254.[3] 戚伯云，杨维纮.力学[M].2版.北京:科学出版社，2008：219-220.[4] 陈奎孚.机械振动教程[M].北京:中国农业大学出版社，2014.3：266-282.[5] 刘延柱，陈立群，陈文良. 振动力学[M].2版.北京:高等教育出版社，2011：175-212.[6] 吴天行，华宏星.机械振动[M].北京:清华大学出版社，2014：82-98.[7] Trueba J L, Baltanás,J P and Sanjuán MAF. A generalized perturbed pendulum[J]. Chaos, Solitons and Fractals, 2003,15(5):911-924.[8] Butikov, E I, Subharmonic resonances of the parametrically driven pendulum[J]. Journal of Physics A: Mathematical and General, 2002. 35(30):6209-6231.[9] Fenn Julia G, Bayne D A, Sinclair B D. 1998 Experimental investigation of the‘effective potential’ of an inverted pendulum[J] Am J Phys,66 (11) 981-984.[10] Butikov E I. On the dynamic stabilization of an inverted pendulum[J] Am JPhys,2001,69 (7) 755-768.。