2013-江西南昌-一模文数

江西省南昌一中、南昌十中2013届高三第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•珠海二模）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣1} B．{x|＞0} C．{x|x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}考点：交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：化简A、B两个集合，利用两个集合的交集的定义求出A∩B．解答：解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1 或x＜﹣1}，B={x|log2x＞0=log21 }={x|x＞1}，A∩B={x|x＞1}，故选C．点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，化简A、B两个集合是解题的关键．2．（5分）设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A．B．C．D．考点：一次函数的性质与图象；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：根据一次函数的单调性由x的系数可得2a﹣1＜0，解可得答案．解答：解：∵函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则2a﹣1＜0∴a＜故选B．点评：本题主要考查一次函数的单调性．3．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f（x）=x与；③f（x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．解答：解：①f（x）==与y=的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②=|x|与f（x）=x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③f（x）=x0与都可化为y=1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数．④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④．故选C．点评：本题考查了函数的定义，明确三要素是判断两个函数是否是同一函数的依据．4．（5分）条件p：|x|=x，条件q：x2≥﹣x，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：通过解方程化简条件p：为x≥0，通过解不等式化简条件q：为x≥0或x≤﹣1，判断出{x|x≥0}⊊{x|x≥0或x≤﹣1}，根据小范围成立大范围一定成立，利用充要条件的有关定义得到结论．解答：解：条件p：|x|=x，即为x≥0条件q：x2≥﹣x，即为x≥0或x≤﹣1，因为{x|x≥0}⊊{x|x≥0或x≤﹣1}，所以p是q充分不必要条件．故选A．点评：本题考查判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，若两个都是数集，常转化为集合间的包含关系，属于基础题．5．（5分）f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是（）C．f（x）•f（﹣x）≤0 D．A．f（﹣x）+f（x）=0 B．f（﹣x）﹣f（x）=﹣2f（x）考点：函数奇偶性的性质．专题：常规题型．分析：由函数为奇函数，可得到f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0，通过加减乘除来变形，可得到结论．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0可变形为：f（﹣x）+f（x）=0f（﹣x）﹣f（x）=﹣2f（x）f（x）•f（﹣x）≤0而由f（0）=0由知D不正确．故选D点评：本题主要考查函数奇偶性模型的各种变形，数学建模，用模，解模的意识要加强，每一个概念，定理，公式都要从模型的意识入手．6．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．解答：解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A点评：本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．7．（5分）（2012•德州一模）若则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：求出a，b，c的取值或取值范围，即可比较它们的大小．解答：解：因为，又，所以a＜c＜b．故选B．点评：本题考查对数值的求法，指数的数值的运算，考查不等关系与不等式的应用．8．（5分）已知a＞b，函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a（x+b）的图象可能为（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；二次函数的图象．专题：计算题．分析：由a＞b，函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象可知，a＞1＞b＞0．于是g（x）=log a（x+b）的图象是单调递增的，g（1）＞0，从而可得答案．解答：解：由f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象与a＞b得：a＞1＞b＞0．∴g（x）=log a（x+b）的图象是单调递增的，可排除A，D，又g（1）=log a（1+b）＞log a1=0，可排除C，故选B．点评：本题考查对数函数的图象与性质，由由a＞b与函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象得到a＞1＞b＞0是关键，属于基础题．9．（5分）设，则使得f（x）=x n为奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的n的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：奇函数．专题：计算题．分析：根据幂函数的指数大于0，则在区间（0，+∞）上单调递增，可排除n=，1，2，3的可能，然后判定当n=﹣1时，f（x）=是否满足条件即可．解答：解：f（x）=x n，当n＞0时函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，故，1，2，3都不符合题意当n=﹣1时，f（x）=，定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），在区间（0，+∞）上单调递减，故正确故选A．点评：本题主要考查了幂函数的性质，同时考查了函数奇偶性的判定，属于基础题．10．（5分）函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3﹣x），当x∈（0，3）时f（x）=2x，则当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）=（）A．2x+6B．﹣2x+6C．2x﹣6D．﹣2x﹣6考点：函数解析式的求解及常用方法；奇函数；函数的周期性．专题：计算题．分析：由已知中定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且满足f（3+x）=f（3﹣x），我们可以求出函数的对称轴和对称中心，根据函数对称性与周期性之间的关系，我们易求出函数的周期，进而结合当x∈（0，3）时f（x）=2x，即可求出当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）的解析式．解答：解：∵f（3+x）=f（3﹣x），故直线x=3是函数y=f（x）的一条对称轴又由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，故原点（0，0）是函数y=f（x）的一个对称中心则T=12是函数y=f（x）的一个周期设x∈（﹣6，﹣3）则x+6∈（0，3）时f（x+6）=2x+6=f（﹣x）=﹣f（x）即f（x）=﹣2x+6故选B点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质，函数的对称性，函数的同期性，其中根据直线x=a 是函数图象的对称轴，（b，0）是函数图象的对称中心，则T=4|a﹣b|是函数的周期是解答本题的关系．二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在答题纸的相应横线上．11．（5分）设，若f（x）=3，则x=．考点：函数的值．分析：根据已知中分段函数的解析式，我们分x≤﹣1时、﹣1＜x＜2时、x≥2时三种情况，分别构造方程，解出满足条件的x值，即可得到答案．解答：解：当x≤﹣1时，即x+2=3，解得x=1（舍去）当﹣1＜x＜2时，即x2=3，解得x=，或x=﹣（舍去）当x≥2时，即2x=3，解得x=（舍去）故当f（x）=3，则x=故答案为：点评：本题考查的知识点是函数函数的值，分段函数分段处理，分别在若干个x的不同取值范围内，构造满足条件的方程，并结合x的不同取值范围进行求解是解决这类问题的通法．12．（5分）已知，函数f（x）=a x，若实数m，n满足f（m）＜f（n），则m、n的大小关系是m＞n．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由题意可得：函数f（x）=a x在R上是单调减函数，又f（m）＜f（n），可得：m＞n．解答：解：因为＜1，所以函数f（x）=a x在R上是单调减函数，因为f（m）＜f（n），所以根据减函数的定义可得：m＞n．故答案为：m＞n．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握指数函数的单调性与定义，以及单调函数的定义，此题属于基础题．13．（5分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：根据命题“p且q”是真命题，得到两个命题都是真命题，当两个命题都是真命题时，第一个命题是一个恒成立问题，分离参数，根据x的范围，做出a的范围，第二个命题是一元二次方程有解问题，利用判别式得到结果．解答：解：∵“p且q”是真命题，∴命题p、q均为真命题，由于∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，∴a≤1；又因为∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，∴△=4a2+4a﹣8≥0，即（a﹣1）（a+2）≥0，∴a≤﹣2或a≥1，综上可知，a≤﹣2或a=1．故答案为：a≤﹣2或a=1点评：本题考查命题真假的判断与应用，是一个综合题，这种题目一般是以解答题目出现，是一个不错的题目，但解起来容易出错．14．（5分）函数y=的单调递减区间是（1，3]．考点：对数函数的单调区间．专题：计算题．分析：由﹣x2+6x﹣5＞0，先求函数的定义域（1，5）由复合函数的单调性可知只需求出t（x）=﹣x2+6x﹣5的单调递增区间，最后于定义域取交集可得答案．解答：解：由﹣x2+6x﹣5＞0解得，1＜x＜5，即函数的定义域为（1，5）函数y=可看作y=，和t（x）=﹣x2+6x﹣5的复合．由复合函数的单调性可知只需求t（x）的单调递增区间即可，而函数t（x）是一个开口向下的抛物线，对称轴为x=，故函数t（x）在（﹣∞，3]上单调递增，由因为函数的定义域为（1，5），故函数y=的单调递减区间是（1，3]．故答案为（1，3]．点评：本题为复合函数的单调区间的求解，利用复合函数的单调性的法则，注意定义域优先的原则，属基础题．15．（5分）（2012•菏泽一模）已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为①②④．考点：命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：根据f（x）是定义在R上的偶函数，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2可得f（﹣2）=f（2）=0，从而有f（x+4）=f（x），故得函数f（x）是周期为4的周期函数，再结合y=f（x）单调递减、奇偶性画出函数f（x）的简图，最后利用从图中可以得出正确的结论．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），可得f（﹣2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2得f（2）=f（﹣2）+f（2），∴f（﹣2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示．从图中可以得出：②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递减；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．故答案为：①②④．点评：本题考查函数奇偶性的性质，函数奇偶性的判断，考查学生的综合分析与转化能力，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．16．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0}，（1）当m=0时，求A∩B（2）若p：x2﹣2x﹣3＜0，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0，且q是p的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．专题：常规题型；转化思想．分析：（1）分别求出A，B，再根据集合的交集运算，求出A与B的交集即可；（2）由于q是p的必要不充分条件，再由判断充要条件的方法，我们可知A B，再根据集合关系求出m的范围即可．解答：解：（1）∵A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，…（2分）B={x|（x+1）（x﹣1）≥0}={x|x≥1或x≤﹣1}．…（4分）∴A∩B={x|1≤x＜3}．…（6分）（2）由于命题p为：（﹣1，3），…（7分）而命题q为：（﹣∞，m﹣1]∪[m+1，+∞），…（9分）又q是p的必要不充分条件，即p⇒q，…（10分）所以m+1≤﹣1或m﹣1≥3，解得m≥4或m≤﹣2即实数m的取值范围为：（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．…（12分）点评：本题考查充分条件、必要条件及充要条件的判断，同时考查了一元二次不等式的解法，集合的运算．由判断充要条件的方法，我们可知命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则A B．17．（12分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）令x=y=2，可求得f（4），继而可求得f（8）的值；（2）由（1）f（8）=3，可求得f（x）＞3+f（x﹣2）⇔f（x）＞f（8x﹣16），利用f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数即可求得答案．解答：解：（1）由题意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2），又∵f（2）=1，∴f（8）=3…（6分）（2）不等式化为f（x）＞f（x﹣2）+3∵f（8）=3，∴f（x）＞f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）…（8分）∵f（x）是（0，+∞）上的增函数∴解得2＜x＜．∴不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集为{x|2＜x＜}…（12分）点评：本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法与函数单调性的性质，求得f（8）=3是关键，属于中档题．18．（12分）（2003•北京）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．专题：应用题；压轴题．分析：（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．解答：解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．点评：本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．19．（12分）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等实根，求f（x）的解析式．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数与方程的综合运用．分析：依据不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3），可设函数f（x）﹣2x的解析式为（x）+2x=a（x ﹣1）（x﹣3），得出f（x）的解析式．再利用f（x）+6a=0有两个相等的实数根，通过△=0求出a的值最后代入f（x）即可得出答案．解答：解：∵f（x）与f（x）+2x的二次项系数相等，∴f（x）+2x的二次项系数为a．又∵f（x）+2x＞0的解集为（1，3），∴设f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0），∴f（x）=a（x2﹣4x+3）﹣2x=ax2﹣（4a+2）x+3a．∵方程f（x）+6a=0有两个相等实根∴ax2﹣（4a+2）x+9a=0有两个相等实根．∴[﹣（4a+2）]2﹣36a2=0，解得a=1（舍去），∴点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式的问题．属基础题．20．（13分）集合A是由适合以下性质的函数组成：对于任意x≥0，f（x）∈[﹣2，4]，且f（x）在（0，+∞）上是增函数．（1）试判断及是否在集合A中，并说明理由；（2）若定义：对定义域中的任意一个x都有不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）恒成立，则称这个函数为凸函数．对于（1）中你认为在集合A中的函数f（x）是凸函数吗？试证明你的结论．考点：函数恒成立问题；奇函数；偶函数．专题：函数的性质及应用．分析：（1）依据集合A的定义逐一判断即可．（2）验证（1）中属于集合A的函数是否满足凸函数的定义即可．解答：解：（1）当x=49时，，所以f1（x）∉A；当x≥0时，，4﹣6∈[﹣2，4），所以f2（x）∈[﹣2，4]，又当x＞0时，单调递减，∴单调递增，故f2（x）∈A．（2）因为f2（x）+f2（x+2）﹣2f2（x+1）=[4﹣6]+[4﹣6]﹣2[4﹣6] =12﹣6﹣6=，所以，f2（x）+f2（x+2）＜2f2（x+1）．即f2（x）对任意x都有不等式f2（x）+f2（x+2）＜2f2（x+1）成立．故f2（x）是凸函数．点评：本题考查了函数恒成立问题，利用所学知识解决新问题的能力．21．（14分）已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+mx是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设，若g（x）＞h[lg（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数奇偶性的性质；其他不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：（1）函数g（x）是奇函数，且在x=0处有意义，得g（0）=0，解得m，f（x）是偶函数利用f（﹣x）=f（x）解得n，从而得m+n的值．（2）g（x）＞h[lg（2a+1）]对任意x≥1恒成立即lg（2a+2）小于2x﹣2﹣x的最小值，利用单调性的定义探讨该函数的单调性即可的其最小值，将恒成立问题转化为函数的最值问题，解不等式组即可的a的范围．解答：解：（1）∵g（x）为奇函数，且定义域为R∴g（0）==0，解得n=1∵f（x）=lg（10x+1）+mx是偶函数．∴f（﹣x）=lg（10﹣x+1）﹣mx=﹣mx=lg（10x+1）﹣x﹣mx=lg（10x+1）﹣（m+1）x=f（x）=lg（10x+1）+mx∴m=﹣（m+1），∴m=﹣∴m+n=（2）∵=lg（10x+1）∴h[lg（2a+1）]=lg[10lg（2a+1）+1]=lg（2a+2）∵=2x﹣2﹣x∴g（x）＞h[lg（2a+1）]对任意x≥1恒成立即lg（2a+2）＜2x﹣2﹣x对任意x≥1恒成立取x1＞x2≥1，则g（x1）﹣g（x2）=（）＞0即当x≥1时，g（x）是增函数，∴g（x）min=f（1）=由题意得2a+2＜，2a+1＞0，2a+2＞0，解得﹣＜a＜5﹣1即a的取值范围是{a|﹣＜a＜5﹣1}点评：本题考查了函数奇偶性的性质，单调性的判断和证明，在探讨不等式恒成立时注意条件的转化，考虑定义域．是中档题．。

江西省南昌市2013届高三语文第一次模拟测试试题（扫描版）2012—2013学年度南昌市高三第一次模拟测试卷语文参考答案及评分标准一、（18分，每小题3分）1.D（A渍jì—zì，B乘chènɡ—chénɡ，瘙sāo—sào）2.A（B婉—惋，C佳—嘉，D弊—敝）3.C（黯淡，指色彩方面；暗淡，可指前途不光明，没有希望。

不仅……而且……，表递进关系；或是……或是……，表选择关系，依据文意，应为选择关系。

浮光掠影，比喻观察不细致或印象很不深刻，像水上的反光和一闪而过的影子，一晃就过去了；浅尝辄止，略微尝试一下就停止。

比喻不肯下工夫深入钻研。

）4.D（A不合逻辑，“久负盛名”不是产品的特点；B句式杂糅，将“坚持”改为“以”，或去掉“为指导”；C“考试”和“统考”重复，可删去“全国统考”）5.D（主要从把握逻辑顺序入手。

先承前从⑥“认识层面”和③“心理层面”解释“理解精神”，然后⑤①作一层小结。

接着从外国④到中国②⑦进行举例分析。

）6.C（高老太爷临死前答应了不再强迫觉民的婚事，觉民最终取得了抗婚的胜利。

）二、(9分，每小题3分)7．B（A“生产原料主要是日常生活、农业生产和工业生产中产生的废弃物”有误，根据原文第一段可知。

C“可以实现减少96%的温室气体排放的目标”有误，原文是说“有望减少”。

D “能实现能源的可持续发展”以偏概全，原文说的是“生物能源”。

）8．D （A“第二代生物燃料可以直接用于汽车”有误，原文说“汽车发动机不需要改造就可以直接使用掺入了生物乙醇的汽油或柴油”。

B“第二代生物燃料的实际生产成本已大幅度下降”有误。

原文末段说“第二代生物燃料的实际生产成本还是一个重要的未知数”。

C“作为生物催化剂的催化酶技术”有误，原文说“酶是一种生物催化剂”，而不是“催化酶技术”。

） 9．C（属强加因果关系。

依据原文，“当前国际研究的重点”是“以纤维素为主要原料”的第二代生物燃料的研究，其主要出发点也不是环境保护。

江西省南昌一中、南昌十中2013届高三11月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（10题，共50分）1．（5分）数列{a n}满足a n+1=a n﹣3（n≥1）且a1=7，则a3的值是（）A．1B．4C．﹣3 D．6考点：等差数列．专题：计算题．分析：根据题意得到数列{a n}是等差数列，结合公比与首项可得数列的通项公式，进而求出答案即可．解答：解：根据题意可得：数列{a n}满足a n+1=﹣a n﹣3，所以a n+1﹣a n=﹣3，所以数列{a n}为等差数列，且公差为﹣3，a1=7，所以数列的通项公式为：a n=10﹣3n，则a3的值是1．故选A．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的定义，以及等差数列的通项公式，此题属于基础题型在高考中一般以选择题或填空题形式出现．2．（5分）已知集合M={x|3+2x﹣x2＞0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）考点：集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法．专题：计算题；数形结合．分析：集合M为一个二次不等式的解集，先解出，再由M⊆N利用数轴求解．解答：解：M={x|3+2x﹣x2＞0}={x|x2﹣2x﹣3＜0}=（﹣1，3），因为M⊆N所以a≤﹣1故选C点评：本题考查集合的关系、解二次不等式及数形结合思想，属基本运算的考查．3．（5分）若f（cosx）=cos2x，则f（sin）的值（）A．B．C．D．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由于f （sin）=f （cos ），直接代入即可求解解答： 解：∵f （cosx ）=cos2x ，f （sin）=f （cos）=cos=﹣故选C点评：本题主要考查了函数的函数值的求解，解题的关键是利用诱导公式把sin 变形为cos4．（5分）（2012•东莞一模）已知数列{a n }的通项公式是a n =（﹣1）n（n+1），则a 1+a 2+a 3+…+a 10=（ ） A ． ﹣55 B ． ﹣5 C ． 5 D ． 55考点： 数列的求和．专题： 计算题．分析： 根据数列{a n }的通项公式是a n =（﹣1）n（n+1），故奇数项的通项公式a n =﹣n ﹣1，偶数项的通项公式为a n =n+1，求出该数列前十项中奇数项和偶数项的和即可．解答： 解：当n 为奇数时，则奇数项的通项公式a n =﹣n ﹣1， 当n 为偶数时，则偶数项的通项公式为a n =n+1，即a 1+a 2+a 3+…+a 10=﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+11=5， 故选C ．点评： 本题主要考查数列求和的知识点，解答本题的关键是分别求出该数列前十项中奇数项和偶数项的和，本题难度不大．5．（5分）函数y=的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 数形结合． 分析： 先由奇偶性来确定是A 、B 还是C 、D 选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．解答： 解：∵f （﹣x ）=﹣f （x ）是奇函数，所以排除A ，B当x=1时，f （x ）=0排除C 故选D点评： 本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．6．（5分）（2004•安徽）已知向量集合，，则M∩N=（）A．{1，1} B．{1，1，﹣2，﹣2} C．{（﹣2，﹣2）} D．∅考点：交集及其运算．专题：计算题；压轴题．分析：集合M中的向量都在一条直线上，N中的向量都在另一条直线上，M∩N即2条直线的交点坐标．解答：解：M={=（1+3λ，2+4λ）}，N={=（﹣2+4λ，﹣2+5λ）}，M中的向量都在直线y=x+上，N 中的向量都在直线y=x+上，这2条直线的交点是（﹣2，﹣2），故答案选C．点评：本题考查交集运算．7．（5分）已知，其中α，β∈（0，π），则sinα的值为（）A．B．C．D．或考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用同角三角函数关系，可求sinβ，cosβ，求出，利用sinα=sin[（α+β）﹣β]，即可求得结论．解答：解：∵β∈（0，π），，∴∵，，α，β∈（0，π），∴∴sinα=sin[（α+β）﹣β]==故选A．点评：本题考查差角的正弦公式，考查同角三角函数关系的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．8．（5分）（2012•汕头一模）已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：先利用不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得到函数f（x）是定义在R上的减函数；再利用函数f（x+1）是定义在R上的奇函数得到函数f（x）过（1，0）点，二者相结合即可求出不等式f（1﹣x）＜0的解集．解答：解：由不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得，函数f（x）是定义在R上的减函数①．又因为函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，所以有函数f（x+1）过点（0，0）；故函数f（x）过点（1，0）②．①②相结合得：x＞1时，f（x）＜0．故不等式f（1﹣x）＜0转化为1﹣x＞1⇒x＜0．故选C．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题．关键点有两处：①判断出函数f（x）的单调性；②利用奇函数的性质得到函数f（x）过（1，0）点．9．（5分）已知函数f（x）的定义域是，函数f（x）满足f（x）=f（x+π），当时，f（x）=2x+sinx．设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b考点：奇偶性与单调性的综合；不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）=f（π+x）将1，2，3转化到函数f（x）=2x+sinx的同一个单调区间内再比较．解答：解：∵f（x）=f（x+π），∴f（x）=f（x﹣π），∴c=f（3）=f（﹣0.14 ）f（2）=f（﹣1.14）又因为＞1＞﹣0.14＞﹣1.14＞﹣且f（x）=2x+sinx在x∈（﹣，）上为增函数，所以b＜c＜a，故选B点评：本题主要考查函数的单调性以及用周期性转化自变量所在的区间，综合应用于比较函数值的大小．10．（5分）（2011•双流县三模）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列的前n项和为S n，则S2011的值为（）A．B．C．D．考点：数列与函数的综合．专题：计算题．分析：因为的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，所以利用导函数的几何含义可以求出b=1，所以数列的通项公式可以具体，进而由数列的通项公式选择求和方法即可求解．解答：解：∵函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，由f（x）=x2+bx求导得：f′（x）=2x+b，由导函数得几何含义得：f′（1）=2+b=3⇒b=1，∴f（x）=x2+x所以f（n）=n（n+1），∴数列的通项为==，所以的前n项的和即为T n，则利用裂项相消法可以得到：=1﹣所以数列的前2011项的和为：T2011=1﹣=．故选C．点评：此题考查了导函数的几何含义及方程的思想，还考查了利用利用裂项相消法求数列的前n项和的方法．二、填空题（5题，25分）11．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=π，则cos（a2+a8）的值为﹣．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由等差数列的性质可知a1+a5+a9=3a5可求a5，而cos（a2+a8）=cos2a5可求解答：解：由等差数列的性质可知a1+a5+a9=3a5=π，∴a5=∴cos（a2+a8）=cos2a5=cos=故答案为：点评：本题主要考查了等差数列的性质、特殊角的三角函数值的应用，属于基础试题12．（5分）已知一正整数的数阵如图，则第7行中的第5个数是26．考点：数列的应用；数列的函数特性．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据奇数行，依次增加1，偶数行，依次减少1，每行正整数的个数与行数相同，即可得到结论．解答：解：由题意，第5行的数为11，12，13，14，15；第6行的数为21，20，19，18，17，16；第7行的数为22，23，24，25，26，27，28，∴第7行中的第5个数是26故答案为：26点评：本题考查数列的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．13．（5分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一段，由其解析式为y=sin （2x﹣）．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．解答：解：由函数的图象的顶点的纵坐标为±，可得A=．再由函数的周期性可得=﹣，可得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=0，解得φ=﹣，故函数的解析式为y=sin（2x﹣），故答案为y=sin（2x﹣）．．点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．14．（5分）（2011•潍坊一模）如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是米．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题．分析：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理可求BC，从而可求x即塔高解答：解：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，可得，=则x=10故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解．15．（5分）设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：①c=0时，y=f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有两个实数根；上述命题中正确的命题的序号是①②③．考点：奇偶函数图象的对称性；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；压轴题．分析：①c=0，f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣bx=﹣x|x|﹣bx=﹣f（x），由奇函数的定义判断②b=0，c＞0，代入可得f（x）=x|x|+c=，令f（x）=0，通过解方程判断③根据中心对称的条件进行证明是否满足f（2c﹣x）=f（﹣x）④举出反例如c=0，b=﹣2解答：解：①c=0，f（x）=x|x|+bx，f（﹣x）=﹣x|﹣x|+b（﹣x）=﹣f（x），故①正确②b=0，c＞0，f（x）=x|x|+c=令f（x）=0可得，故②正确③设函数y=f（x）上的任意一点M（x，y）关于点（0，c）对称的点N（x′，y′），则．代入y=f（x）可得2c﹣y′=﹣x′|﹣x′|﹣bx′+c⇒y′=x′|x′|+bx′+c故③正确④当c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2故④错误故答案为：①②③点评：本题综合考查了函数的奇偶性、对称性（中心对称的证明）及函数图象在解题中的运用，要求考生熟练掌握函数的性质，并能灵活运用性质求解．三、解答题（75分）16．（12分）设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：一元二次不等式的解法；充要条件．专题：计算题．分析：分别解出命题p和命题q中不等式的解集得到集合A和集合B，根据¬p是¬q的必要不充分条件，得到q是p的必要不充分条件，即q推不出p，而p能推出q．说明P的解集被q的解集包含，即集合A为集合B的真子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．解答：解：设A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A⊂B，且两等号不能同时取．故所求实数a的取值范围是[0，]．点评：此题考查了一元二次不等式的解法，掌握两命题之间的关系，是一道综合题．17．（12分）（2009•天河区一模）在△ABC中，，BC=1，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：（1）利用同角三角函数基本关系，根据cosC，求得sinC，进而利用正弦定理求得sinA．（2）先根据余弦定理求得b，进而根据=BC•CA•cos（π﹣C）求得答案．解答：解：（1）在△ABC中，由，得，又由正弦定理：得：．（2）由余弦定理：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cosC得：，即，解得b=2或（舍去），所以AC=2．所以，=BC•CA•cos（π﹣C）=即．点评：本题主要考查了正弦定理的应用，平面向量数量积的计算．考查了学生综合运用所学知识的能力．18．（12分）已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2与a4的等差中项；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣log2a n，S n=b1+b2+…+b n，求使不等式S n﹣2n+1+47＜0成立的n的最小值．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列{a n}的通项公式；（2）确定数列的通项，并求和，由S n﹣2n+1+47＜0，建立不等式，即可求得结论．解答：解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项∴a1（2+q2）=3a1q（1），a1（q+q3）=2a1q2+4（2）由（1）及a1≠0，得q2﹣3q+2=0，∴q=1，或q=2，当q=1时，（2）式不成立；当q=2时，符合题意，把q=2代入（2）得a1=2，所以，a n=2•2n﹣1=2n；（2）b n=a n﹣log2a n=2n﹣n．所以S n=b1+b2+…b n=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣n﹣n2因为S n﹣2n+1+47＜0，所以2n+1﹣2﹣n﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．故使S n﹣2n+1+47＜0成立的正整数n的最小值为10．点评：本题考查等比数列的通项，考查数列的通项与求和，考查解不等式，解题的关键是确定数列的通项与和，属于中档题．19．（12分）ABC的面积S满足≤S≤3，且•=6，AB与BC的夹角为θ．（1）求θ的取值范围．（2）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最小值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数的最值．专题：综合题；函数思想；消元法．分析：（1）数量积列等式，三角形面积列不等式，消元可解θ的取值范围．（2）通过三角函数的基本关系，以及二倍角公式化简函数f（θ），根据θ的取值范围，求最小值．解答：解：（1）由题意知：•=||||cosθ=6，①S=||||sin（π﹣θ）=||||sinθ，②②÷①得=tanθ，即3tanθ=S．由≤S≤3，得≤3tanθ≤3，即≤tanθ≤1．又θ为与的夹角，∴θ∈[0，π]，∴θ∈[，]．（2）f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ=1+sin2θ+2cos2θ=2+sin2θ+cos2θ=2+sin（2θ+）．∵θ∈[，]，∴2θ+∈[，]．∴当2θ+=，θ=时，f（θ）取最小值3．点评：本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的基本关系，二倍角公式等知识，是中档题．20．（13分）将函数在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a n}（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2n a n，数列{b n}的前n项和为T n，求T n的表达式．考点：数列与函数的综合；利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：（1）利用诱导公式将f（x）化简得出f（x）=，根据正弦函数的性质，其极值点为，它在（0，+∞）内的全部极值点构成以为首项，π为公差的等差数列．通项公式可求．（2）由（1）得出，利用错位相消法计算即可．解答：解：（1）===根据正弦函数的性质，其极值点为，它在（0，+∞）内的全部极值点构成以为首项，π为公差的等差数列，数列{a n}的通项公式为．（6分）（2）由（1）得出（8分）∴，两边乘以2得，两式相减，得===﹣π[（2n﹣3）•2n+3]∴T n=π[（2n﹣3）•2n+3]（12分）点评：本题考查了三角函数式的恒等变形、三角函数的性质，等差数列通项公式求解，以及数列求和中的错位相消法．21．（14分）已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（c＞0），其导函数y=h′（x）的图象如图所示，f（x）=lnx﹣h（x）．（1）求函数f（x）在x=1处的切线斜率；（2）若函数f（x）在区间（，m+）上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）若函数y=2x﹣ln x（x∈[1，4]）的图象总在函数y=f（x）的图象的上方，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．专题：导数的概念及应用．分析：（1）由导函数y=h′（x）的图象过点A，B，可求出h′（x），从而可求出f′（x），f′（1），即所求斜率；（2）利用导数求出f（x）的单调区间，则区间（，m+）为其一单调区间的子集，由此可解；（3）函数y=2x﹣ln x（x∈[1，4]）的图象总在函数y=f（x）的图象的上方，等价于2x﹣ln x ＞f（x）在x∈[1，4]上恒成立，分离参数后转化为函数最值问题处理即可．解答：解：（1）由题知，h′（x）=2ax+b，其图象为直线，且过A（2，﹣1）、B（0，3）两点，∴，解得．∴h（x）=﹣x2+3x+c．∴f（x）=ln x﹣（﹣x2+3x+c）=x2﹣3x﹣c+ln x．∴f′（x）=2x﹣3+，∴f′（1）=2﹣3+=0，所以函数f（x）在x=1处的切线斜率为0．（2）由题意可知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）知，f′（x）=2x﹣3+==．令f′（x）=0，得x=或x=1．当x变化时，f（x）、f′（x）随x的变化情况如下表：1 （1，+∞）x（0，）（，1）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）极大值极小值∴f（x）的单调递增区间为（0，），（1，+∞）；f（x）的单调递减区间为（）．要使函数f（x）在区间（，m+）上是单调函数，则，解得＜m≤．故实数m的取值范围是（，]．（3）由题意可知，2x﹣lnx＞x2﹣3x﹣c+lnx在x∈[1，4]上恒成立，即当x∈[1，4]时，c＞x2﹣5x+2lnx恒成立．设g（x）=x2﹣5x+2lnx，x∈[1，4]，则c＞g（x）max．易知g′（x）=2x﹣5+．令g′（x）=0得，x=或x=2．当x∈（1，2）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当x∈（2，4）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．而g（1）=12﹣5×1+2ln 1=﹣4，g（4）=42﹣5×4+2ln 4=﹣4+4ln 2，显然g（1）＜g（4），故函数g（x）在[1，4]上的最大值为g（4）=﹣4+4ln 2，故c＞﹣4+4ln 2．∴c的取值范围为（﹣4+4ln 2，+∞）．点评：本题考查了导数的几何意义及导数与函数单调性的关系，注意不等式恒成立的等价表述方式，解决不等式恒成立常转化为函数最值问题解决．。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学 第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数i(2i)z =--（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【测量目标】复数的四则运算及复数的几何意义.【考查方式】给出复数z ,通过计算化简判断复数的实部和虚部对应的象限. 【参考答案】D【试题解析】因为i(2i)z =--12i =-，所以复数z 对应的点在第四象限.2.若集合A =｛x ∈R |ax 2+ax +1＝0｝其中只有一个元素，则a = （ ）A.4B.2C.0D.0或4 【测量目标】集合的 基本运算和性质【考查方式】用描述法给出集合A ，通过集合的性质分类讨论确定未知字母的值. 【参考答案】A【试题解析】当0a =时，方程化为10=，无解，集合A 为空集,不符合题意；（步骤1）当0a ≠时，由240a a =-= ，解得4a =.（步骤2）3. sincos 2αα==若 （ ）A. 23-B. 13-C. 13D.23【测量目标】三角恒等变换.【考查方式】给出角的正弦值，求解角的余弦值. 【参考答案】C【试题解析】2221cos 12sin121233=-=-⨯=-=αα4.集合A ={2,3},B ={1,2,3},从A ,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是 ( )A ．23 B.13 C.12 D.16【测量目标】随机事件的概率和古典概型【考查方式】通过给出的两个集合列出所有可能的基本事件，利用古典概型求出满足条件事件的概率. 【参考答案】C【试题解析】从A,B 各任取一个数有（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）6个基本事件，（步骤1） 满足两数之和等于4的有（2,2,），（3,1）2个基本事件，所以21.63P ==（步骤2）5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ( )（第5题图）A.08B.07C.02D.01 【测量目标】简单的随机抽样.【考查方式】通过读取表格数据，有随机数表法的随机抽样过程得到结果.. 【参考答案】D【试题解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体编号是01.6. 下列选项中，使不等式x ＜1x＜2x 成立的x 的取值范围是 （ ） A.（，1-） B. （1-，0） C.（0，1） D.（1，+） 【测量目标】分式不等式的解法和不等式组的解法.【考查方式】给出含有分式的不等式转化为不等式组，解出未知数. 【参考答案】A【试题解析】由21x x x <<可得21,1,x x x x⎧<⎪⎪⎨⎪<⎪⎩（步骤1）即2310,10,x xx x⎧-<⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩解得10101x <x<x x <-⎧⎨<>⎩或或综合知 1.x <-（步骤2）7.阅读如下程序框图，如果输出i =4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )(第7题图)A.S ＜8B. S ＜9C. S ＜10D. S ＜11 【测量目标】循环结构程序框图.【考查方式】给定程序框图，通过推理判断得出输出的结果. 【参考答案】B【试题解析】根据程序框图，2,22+1=5,i S ==⨯不满足条件；（步骤1）3,23+2=8,i S ==⨯不满足条件；（步骤2）4,24+1=9,i S ==⨯此时输出4i =，所以填9S <.（步骤3）8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 ( ) A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π(第8题图)【测量目标】由几何体的三视图求体积.【考查方式】将三视图还原为原来的几何体，再利用几何体体积公式求解体积. 【参考答案】A【试题解析】由三视图可知该几何体的下面是一个长方体，上面是半个圆柱组成的组合体.长方体的长、宽、高分别为10、4、5，半圆柱底面圆半径为3，高为2，故组合体体积211045π32=200+9π.2V =⨯⨯+⨯⨯⨯9. 已知点A （2，0），抛物线C ：42x =y 的焦点为F ，射线F A 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相【考查方式】已知抛物线方程和已知点，建立直线与抛物线之间的位置关系， 求解线段长度的比例. 【参考答案】C【试题解析】根据抛物线的定义和相识三角形的判定及性质求解.如图所示，由抛物线定义知,MF MH =所以::.MF MH MH MN =（步骤1） （第9题图） 由于MHN ∽FOA ,则12MHOFHNOA ==，则:MH MN =:MF MH =（步骤2）10.如图.已知12l l ⊥，圆心在1l 上、半径为1m 的圆O 在t =0时与2l 相切于点A ，圆O 沿1l 以1m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线2l 所截上方圆弧长记为x，令cos y x=，则y 与时间t （0≤x ≤1，单位：s ）的函数()yf t =的图象大致为 ( )（第10题图） 【测量目标】弧长公式、倍角公式.【考查方式】通过数形结合把圆心角α、弧长x 与时间t 联系起来，建立关于时间的函数关系式从而判断函数图象.【参考答案】B【试题解析】通过圆心角α将弧长x 与时间t 联系起来.(第10题图)圆半径为1，设弧长x 所对的圆心角为α，则x α=，（步骤1） 如图所示，cos1,2t α=-即cos1,2xt =-则222cos 2cos 12(1)12(1)1(01).2xy x t t t==-=--=--剟其图象为开口向上，在[]0,1上的一段抛物线.（步骤2）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若曲线1y x α=+（α∈R ）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= . 【测量目标】导数的几何意义.【考查方式】给出已知两点和曲线函数关系式，利用导数的几何意义，求出函数关系式中未知字母的值.【参考答案】2【试题解析】因为1'y xαα-=⋅，所以在点（1,2）处的切线斜率,k α=则切线方程为2(1).y x α-=-（步骤一）又切线过原点，故02(01)α-=-，解得 2.α=（步骤二）12.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n （n ∈*N ）等于 . 【测量目标】等比数列的概念及其前n 项和公式.【考查方式】给出关于等比数列的实际问题，利用等比数列公式求解. 【参考答案】6【试题解析】每天植树的棵树构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n 项和11(1)2(12)2 2.112n n n n a q S q +--===---（步骤1） 由122100,n +-…得12102.n +…（步骤2）由于67264,2128,==则17,n +…即 6.n …（步骤3）13设()cos3,f x x x +，若对任意实数x 都有|()f x |≤a ，则实数a 的取值范围是 . 【测量目标】辅助角公式化简和不等式的恒成立.【考查方式】给出三角函数，根据三角函数的值域确定未知数的取值范围. 【参考答案】[)2,+∞【试题解析】由于π()sin 3cos 32sin(3),6f x x x x =+=+则π()2sin(3)2,6f x x =+…（步骤1）要使()f x a …恒成立，则 2.a …（步骤2）14.若圆C 经过坐标原点和点（4，0），且与直线1y =相切，则圆C 的方程是 . 【测量目标】圆与直线的位置关系及圆的弦的性质.【考查方式】给出未知圆的轨迹经过的已知点和已知直线的位置关系，求解圆的方程. 【参考答案】22325(2)()24x y -++=【试题解析】根据圆的弦的性质和直线与圆的位置关系求解. 因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点（0,0）和（4,0），所以设圆心为（2,m ）.（步骤1） 又因为圆与直线1y =相切，所以22(42)(0)1,m m -+-=-（步骤2） 所以22421,m m m +=-+解得3,2m =-所以圆的方程为22325(2)().24x y -++=（步骤3）15.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面a 上，且AB //CD ,则直线EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 .（第15题图）【测量目标】线面垂直的判定和线面平行的判定.【考查方式】给出已知正方体和正四面体棱长之间的位置关系，判断正四面体的一条棱与正方体各个面的位置关系.【参考答案】4【试题解析】根据直线与平面的位置关系求解.取CD 的中点H ,连接EH 、FH .（步骤1）在正四面体CDEF 中，由于,,CD EH CD HF ⊥⊥所以CD ⊥平面EFH ，所以AB ⊥面EFH ,（步骤2）则平面EFH 与正方体的左右两侧面平行，则EF 也与之平行，与其余四个平面相交.（步骤3）三．解答题本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）正项数列{}n a 满足2(21)20n n a n a n ---=.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）令1(1)n nb n a =+，求数列｛n b ｝的前n 项和T n .【测量目标】数列的通项公式和数列的前n 项和的求法.【考查方式】给出n a 与n 之间的关系式，化简得到通项公式n a ；根据求出的n a ，求出n b 的前n 项和n T .【试题解析】解：(21)20n n n n a n a n a n a ---=2（1）由得（-2)(+1）=0（步骤1）由于｛n a ｝是正项数列，则2n a n =.（步骤2）（2）由（1）知2n a n =，故11111()(1)(1)(2)21n n b n a n n n n ===-+++（步骤3）11111111(1...)(1)222312122n T n n n n ∴=-+-++-=-=+++n （步骤4）17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A sin B+sin B sin C+cos2B=1.（1）求证：a ，b ，c 成等差数列；（2） 若C =23π，求ab的值. 【测量目标】正弦定理和余弦定理.【考查方式】给出三角函数恒等关系式，利用正弦定理余弦定理把已知条件中角的关系转化为边的关系，从而证明三角形三边成等差数列求出边的值.【试题解析】解：（1）由已知得sin A sin B +sin B sin C +1-2sin 2B =1.故sin A sin B+sin B sin C =2sin 2B （步骤1）因为sin B 不为0，所以sin A +sin C =2sin B （步骤2）再由正弦定理得2,a c b +=所以a ，b ，c 成等差数列.（步骤3）（2）由余弦定理知2222cos c a b ac C =+-得2222π(2)2cos3b a a b ac -=+-化简得35a b =.（步骤4）18．（本小题满分12分）小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O 为起点，再从A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X ，若X >0就去打球，若X =0就去唱歌，若X <0就去下棋.（第18题图）（1） 写出数量积X 的所有可能取值 （2） 分别求小波去下棋的概率和不．去唱歌的概率 【测量目标】向量的数量积，随机事件古典概型.【考查方式】构造数学模型把向量与概率相结合，考查随机事件发生概率. 【试题解析】解：（1） X 的所有可能取值为-2 ，-1 ，0， 1. （2）数量积为-2的只有25OA OA ∙一种（步骤1）数量积为-1的有15OA OA ∙，1624263435,,,,OA OA OA OA OA OA OA OA OA OA ∙∙∙∙∙六种（步骤2）数量积为0的有13143646,,,OA OA OA OA OA OA OA OA ∙∙∙∙四种（步骤3）数量积为1的有12234556,,,OA OA OA OA OA OA OA OA ∙∙∙∙四种（步骤4） 故所有可能的情况共有15种. 所以小波去下棋的概率为1715P =（步骤5） 因为去唱歌的概率为2415P =，所以小波不去唱歌的概率2411111515P P =-=-=（步骤6）19．（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中，AB //CD ，AD ⊥AB ，AB =2，AD 1AA =3，E 为CD 上一点，DE =1，EC =3（1） 证明：BE ⊥平面11BB C C ;（2） 求点1B 到平面11EAC 的距离【测量目标】立体几何【考查方式】给出直四棱柱棱长的值及其之间的位置关系，证明直线与平面之间的位置关系及点到平面的距离. 【试题解析】解.（1）证明：过B 作CD 的垂线交CD 于F ，（步骤1）则1,2BF AD EF AB DE FC ==-==（步骤2）在Rt Rt BFE BE BFC BC △中，，△中，（步骤3）在2229BCE BE BC EC +△中，因为＝＝，故BE BC ⊥（步骤4）由1BB ⊥平面ABCD ，得1BE BB ⊥，所以BE ⊥平面11BB C C （步骤5）（2）三棱锥111E A B C -的体积111113A B C V AA S ∙△＝6）在111Rt A D C △中11AC ，（步骤7） （第19题图）同理，1EC ，1EA 8）由余弦定理的11112cos ,sin 33AC E=AC ∠∴∠因此11111111sin 2A C E S AC EC AC E =⨯⨯⨯∠=△设点1B 到平面11EAC 的距离为d ，则三棱锥111B EAC -的体积.1113A EC V d S ∙∙△＝d ==9）20.（本小题满分13分）椭圆C :22221x y a b += (a >b >0)的离心率2e =3a b +=(1) 求椭圆C 的方程；(2) 如图，A,B,D 是椭圆C 的顶点，P 是椭圆C 上除顶点外的任意点，直线DP 交x 轴于点N 直线AD交BP 于点M ，设BP 的斜率为k ，MN 的斜率为m ，证明2m k -为定值.(第20题图)【测量目标】椭圆方程，直线与椭圆之间的位置关系.【考查方式】给出椭圆离心率及a 、b 的关系，求出椭圆方程，已知直线与椭圆之间的位置关系，求两条直线斜率的关系式为定值.【试题解析】解：(1)因为c e a==故22222222314c a b b e a a a -===-=， 所以2a b =（步骤1）再由3a b +=得a =2,b =1,（步骤2）∴椭圆C 的方程为2214x y +=：（步骤3）（2）因为B （2，0），点P 不为椭圆顶点，则直线1)2BP y k x k k ≠≠±方程为=(-2)(0且①（步骤4）将①代入2214x y +=，222(41)161640,k x k x k +-+-=22164,241B p B k x x x k -==+ ， 222824,4141P P k k x y k k -∴==-++，得222824(,)4141k k P k k --++（步骤5） 又直线AD 的方程为112y x =+ ②（步骤6）①与②联立解得424(,)2121k kM k k +--（步骤7） 由222824(0,1),(,),(,0)4141k kD P N x k k --++三点共线可解得42(,0)21k N k --（步骤8） 所以MN 的斜率为m =214k +，则211222k m k k +-=-=（定值）（步骤9）21．（本小题满分14分）设函数1,0()1(1),11x x a af x x a x a ⎧⎪⎪=⎨⎪-<⎪-⎩剟… a 为 常数且a ∈（0，1）.（1） 当a =12时，求1(())3f f ；（2） 若0x 满足0(())f f x = 0x ,但0()f x ≠0x ，则称0x 为()f x 的二阶周期点，证明函数()f x 有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点12,x x ；（3） 对于（2）中12,x x ，设11(,(()))A x f f x ，22(,(()))B x f f x ,2(,0)C a ，记△ABC 的面积为S （a ），求()S a 在区间[13,12]上的最大值和最小值. 【测量目标】分段函数求值，利用导数求函数最值.【考查方式】给出分段函数关系式，根据自变量的取值和二阶周期点的定义利用数形结合，求出二阶周期点及函数最值. 【试题解析】解：（1）当12a =时，121222(),(())()2(1)333333f f f f ==-=＝（步骤1） （2222221,01(),(1)2)(())1(),1(1)1(1),11(1)x x a a a x a x a a a f f x x a a x a a a x a a x a a ⎧⎪⎪⎪-<⎪-⎪=⎨⎪-<<-+-⎪⎪⎪--+⎪-⎩剟…剟（步骤2）当20x a 剟时，由21x x a=解得0x =,由于()00f =,故0x =不是()f x 的二阶周期点；（步骤3）当2a x a <…时由1()(1)a x x a a -=-解得21a x a a =-++2(,),a a ∈（步骤4）因222211()1111a a af a a a a a a a a a =∙=≠-++-++-++-++故21ax a a =-++是()f x 的二阶周期点；（步骤5）当21a x a a <<-+时，由21()(1)x a x a -=-解得12x a =-2(,1)a a a ∈-+（步骤6） 因1111()(1)2122f a a a a =∙-=----故12x a=-不是()f x 的二阶周期点；（步骤7） 当211a a x -+剟时，1(1)(1)x x a a -=-解得211x a a =-++ 2(1,1)a a ∈-+（步骤8）因22221111()(1)11111a f a a a a a a a a a =∙-=≠-++--++-++-++故211x a a =-++是()f x 的二阶周期点.（步骤9） 因此，函数()f x 有且仅有两个二阶周期点，121a x a a =-++，2211x a a =-++.（步骤10） （3）由（2）得222211(,),(,)1111a a A B a a a a a a a a -++-++-++-++ 则2322221(1)1(222)(),'()212(1)a a a a a a S a S a a a a a ---+=∙=∙-++-++（步骤11） 因为a 在[13,12]内，故'()0S a >，则()S a 在区间11[]32，上单调递增，（步骤12）故()S a 在区间11[]32，上最小值为11333S ()=，最大值为11220S ()=.（步骤13）。

江西南昌一中、南昌十中2013届高三年级第一次联考数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}1{2>=xx A ，}0log {2>=x x B ，则=⋂B AA ．}1{-<x xB ．}0{>xC ．D ．}11{>-<x x x 或2．设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有A ．12a >B ．12a < C ．12a ≥ D ．12a ≤3．下列各组函数是同一函数的是 ①()f x =与()g x =；②()f x x=与()g x =;③()f x x =与01()g x x =；④2()21f x xx =--与2()21g t t t =--。

A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④ 4. 条件x x p =|:|，条件xx q -≥2:，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是A ．()()0f x f x -+=B ．()()2()f x f x f x --=-C ．()()0f x f x -≤D ．()1()f x f x =-- 6．如果函数2()2(1)2f x xa x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．a ≤5D ．a ≥57．若133a ,b ,c -===1221log 0.9()3，A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．b c a >>8．已知,a b >函数()()()f x x a x b =--的 图象如右图所示，则函数()()log a g x x b =+的图象可能为9. 设11,,1,2,32n ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使得()nf x x =为奇函数,且在()0,+∞上单调递减的n的个数为A ．1B ．2C ．3D ．410。

2012—2013学年度南昌市高三第一次模拟测试卷文科综合能力测试第I卷(选择题共l40分)一、单项选择题（每小题4分，每小题只有一个正确答案）读我国2012年12月上旬气温距平图，回答1～3题。

1．12月上旬我国气温分布趋势A．气温最低处位于内蒙古东部B．南北最大温差大约4～6℃C．南方地区气温均高于常年同期D．东北地区较常年同期偏低2～4℃2.据图说明A．全国0℃等温线在长江沿线以南B．自东北向西南影响我国的冷空气活动频繁C．江汉、江南北部部分地区将出现初霜冻D．新疆北疆暴雪要少于常年同期3．此季节，可能发生的现象A．洛杉矶森林火险等级最高 B．俄罗斯摩尔曼斯克港冰冻封港C．墨累—达令混合农业区正值剪羊毛期 D．南半球中纬度海洋风浪最小下图为沿某大陆80°经线7月气温分布曲线图，读图回答4～5题。

4．有关④地所在国家叙述正确的是A．东北部和东南部濒临同一大洋 B．气候干旱，以种植玉米为主C．旱涝灾害频繁，对农业影响大 D．畜牧业和工矿业发达5．下列叙述正确的是A．自④地至①地气温逐渐递减 B．④地至②地气温变化大的主因是纬度C．③地是谷地，气温偏低 D．③地种植业主要分布在河谷据《中国日报》报道，中国商用飞机有限责任公司宣布，国产C919大型客机总装制造中心将落户上海浦东新区。

据了解，截至目前，C919的配套产业已确定落户上海、江苏、浙江、江西、四川等12个省市。

中国商用飞机有限责任公司方面称，南京、苏州、镇江、杭州、宁波等城市都已瞄准大飞机配套，正在规划或建设航天产业基地。

据资料完成6～7题。

6．国产 C919飞机制造业的布局反映出地理现象是①集聚现象②分散现象③产业升级现象④产业转移现象A．①② B．②③ C．②④ D．①③7．有关南京、苏州……等城市为 C919建设配套基地的区位优势的说法，不正确的是A．有丰富的高素质劳动力 B．工业化基础较好C．有利于减少零部件的运输成本 D．海运便利，有利于的零部件进口稀土被称为‚工业维生素‛，被大量运用在军工、电子等行业，是重要的战略性矿产资源。

3746449987赣州市2013年高三年级摸底考试文 科 数 学 2013年3月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为（ ） A ．2 B.12 C. 12- D. 2-2.已知集合{1P =-，{|sin ,}Q y y R θθ==∈，则P Q ⋂=( ) A. φ B. {1,0}- C. {0}D. {1-3.已知1233(3)()log (6)(3)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((3))f f 的值为（ ） A ．23e B. 23log (36)e - C.1 D.34.已知,a b 为非零向量，则为||||a ba b =的充分条件的是（ ）A. a b ⊥B. a bC. 2a b =D.a b 且||a =|5．右图是底面半径为1，母线长均为2则该组合体的左视图的面积为A ．8π B. 6π C. 4 D. 26．右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A ．84，4.84 B. 85，1.6 C. 84，1.6 D. 85，47.执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中①处可以填入（ A ．k<2 B. k<3 C. k<4 D. k<58.已知：111111ln,ln ,ln ,201020102011201120122012a b c =-=-=-则（ ） A ．a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. c b a >>9．若第一象限内的点(,)A x y 落在经过点（6，-2）且具有方向向量(3,2)a =-的直线上， 则3223log log y x -有（ ）A ．最大值32 B. 最大值1 C. 最小值32 D. 最小值110．椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得△F 1F 2P 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）A ．12(,)33 B. 1(,1)2 C. 2(,1)3 D.111(,)(,1)322⋃第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分。

南昌二中2013届高三第一次考试数学（文）试题一、 选择题（每小题5分，满分50分）}{}{()1.-2<<1,B=0<<2.A x x x x A B =⋃=若集合则集合A.}{-1<<1x xB.}{-2<<1x xC.}{-2<<2x xD.}{0<<1x x 2.复数3223ii+-=（ ） A.1213i + B.i - C. 1213i - D. i3.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像,只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ ） A.向左平移4π个长度单位 B. 向右平移4π个长度单位C. 向左平移2π个长度单位D. 向右平移2π个长度单位4.设不等式组1103305390x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩，表示的平面区域为D ，若指数函数xy a =的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是（ ）A.](1,3 B.[)2,3 C.(]1,2 D.[)3,+∞5.已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a =，且4a 与72a 的 等差中项为54，则5S =（ ） A.35 B.33 C.31 D.296.设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A.,l m m ⊥若⊊,l αα⊥则 B.,,m l l m αα⊥⊥若则 C.,lm α若⊊α则l m D.,,l m l m αα若则7.平面上O,A,B 三点不共线，设,OA a OB b ==，则OAB 的面积等于（ ） 222()ab a b - B.222()ab a b +C.222()ab a b - D.222()ab a b +8.如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，7984934 6 4 7七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A.84, 4.84B.84, 1.6C.85，4D.85， 1.6 9.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的k 的值是（ ）A.4B.5C.6D.710.用{}min ,a b 表示,a b 两数中的最小值，若函数{}()min ,f x x x t =+的图像 关于直线12x =-对称，则t 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.1二、填空题（每小题5分，满分25分）11.在区间[]1,2-上随机取一个数x,则11x -≤的概率为。

2012-2013学年江西省南昌一中、南昌十中高三（上）10月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2012•辽宁模拟）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|log x4=2}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，2} B．{1，2} C．{﹣2，2} D．{2}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：先将A，B化简，再计算并集，得出正确选项．解答：解：∵A={x|x2﹣3x+2=0}={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}={1，2}B={x|log x4=2}={2}∴A∪B={1，2}故选B．点评：本题考查集合的基本运算和关系，属于基础题．2．（5分）（2009•陕西）若tanα=2，则的值为（）A．0B．C．1D．考点：同角三角函数间的基本关系；弦切互化．分析：根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．解答：解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．点评：本题主要考查tanα=，这种题型经常在考试中遇到．3．（5分）（2005•陕西）设0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，则（）A．0≤x≤πB．≤x≤C．≤x≤D．≤x≤考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．分析：先对进行化简，即=|sinx﹣cosx|，再由=sinx﹣cosx确定sinx＞cosx，从而确定x的范围，得到答案．解答：解：∵，∴sinx≥cosx．∵x∈[0，2π），∴．故选B．点评：本题主要考查三角函数的二倍角公式和同角三角函数的基本关系．属基础题．三角函数这一部分的公式比较多，一定要强化公式的记忆．4．（5分）（2013•河东区二模）函数图象的一个对称轴方程是（）A．B．C．D．x=π考点：二倍角的正弦；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：将函数解析式最后一个因式中的角变形后，利用诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，最后利用诱导公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的图象与性质即可得出函数y的对称轴方程，进而确定出正确的选项．解答：解：y=2sin（x+）cos（﹣x）=2sin（x+）cos[﹣（x+）]=2sin2（x+）=1﹣cos （2x+）=1+sin2x，令2x=2kπ+，k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z，则k=1时，x=为函数的一个对称轴方程．故选A点评：此题考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式是解本题的关键．5．（5分）（2010•天津）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．解答：解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（﹣，0）中心对称（）A．向左移B．向左移C．向右移D．向右移考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：先假设将函数y=sin（2x+）的图象平移ρ个单位得到关系式，然后将x=﹣代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到ρ的所有值，再对选项进行验证即可．解答：解：假设将函数y=sin（2x+）的图象平移ρ个单位得到y=sin（2x+2ρ+）关于点（﹣，0）中心对称∴将x=﹣代入得到sin（﹣+2ρ+）=sin（+2ρ）=0∴+2ρ=kπ，∴ρ=﹣+当k=0时，ρ=﹣故选C．点评：本题主要考查正弦函数的平移变换和基本性质﹣﹣对称性．7．（5分）已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）等于（）A．﹣2 B．2C．1D．﹣4考点：导数的运算．专题：计算题．分析：首先对f（x）求导，将f′（1）看成常数，再将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x=0代入即可．解答：解：因为f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，可得f′（1）=2+2f′（1），∴f′（1）=﹣2，∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4，当x=0，f′（0）=﹣4．故选D．点评：考查学生对于导数的运用，这里将f′（1）看成常数是很关键的一步．8．（5分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（）A．（0，4]B．C．D．考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：计算题；综合题．分析：先配方利用定义域值域，分析确定m的范围．解答：解：y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+﹣=（x﹣）2﹣定义域为〔0，m〕那么在x=0时函数值最大即y最大=（0﹣）2﹣=﹣=﹣4又值域为〔﹣，﹣4〕即当x=m时，函数最小且y最小=﹣即﹣≤（m﹣）2﹣≤﹣40≤（m﹣）2≤即m≥（1）即（m﹣）2≤m﹣≥﹣3且m﹣≤0≤m≤3 （2）所以：≤m≤3故选C．点评：本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题．9．（5分）（2012•山东）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（）A．335 B．338 C．1678 D．2012考点：函数的周期性；函数的值．专题：计算题．分析：由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．解答：解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）]+f（2011）+f（2012）=335×1+f（1）+f（2）=338．故选B．点评：本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是增函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，8]上所有根之和为﹣8．其中正确的是（）A．甲，乙，丁B．乙，丙C．甲，乙，丙D．甲，丁考点：奇偶性与单调性的综合．专题：压轴题；操作型；函数的性质及应用．分析：取x=1，得f（3）=﹣f（﹣3）=1；f（x﹣4）=f（﹣x），则f（x﹣2）=f（﹣x﹣2）；奇函数f （x），x∈[﹣2，2]时，函数为单调增函数，利用函数f（x）关于直线x=﹣2对称，可得函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，8]上有4个根，其中两根的和为﹣6×2=﹣12，另两根的和为2×2=4，故可得结论．解答：解：取x=1，得f（1﹣4）=﹣f（1）=﹣=﹣1，所以f（3）=﹣f（﹣3）=1，故甲的结论正确；定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），则f（x﹣4）=f（﹣x），∴f（x﹣2）=f （﹣x﹣2），∴函数f（x）关于直线x=﹣2对称，故丙不正确；奇函数f（x），x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴x∈[﹣2，2]时，函数为单调增函数，∵函数f（x）关于直线x=﹣2对称，∴函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数，故乙不正确；若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[﹣8，8]上有4个根，其中两根的和为﹣6×2=﹣12，另两根的和为2×2=4，所以所有根之和为﹣8．故丁正确故选D点评：本题考查函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）（2011•陕西）设f（x）=，则f（f（﹣2））=﹣2．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由题设条件先求出f（﹣2），再求f（f（﹣2））的值．解答：解：∵，∴f（f（﹣2））=f（）==﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．12．（5分）函数的单调减区间是（﹣1，0）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：已知函数，对f（x）进行求导，利用f′（x）＜0，求出函数的单调区间；解答：解：∵函数，∴f′（x）=3x2+3x，∴f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜0，故答案为：（﹣1，0）；点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查的知识点比较单一，是一道基础题；13．（5分）（2012•绍兴一模）已知tanα，tanβ是方程的两根，α，β∈（﹣，）则α+β=．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：此题运用根与系数的关系求出tanα+tanβ的值和tanαtanβ的值，根据两角和与差的正切公式即可求出α+β，但一定要注意α，β的范围解答：解：tanα，tanβ是方程的两根，tanα+tanβ=﹣3，tanαtanβ=4，tan（α+β）==又∵α、β∈（﹣，），∴α+β∈（﹣π，π）．又∵tanα+tanβ=﹣3，tanα•tanβ=4，∴α、β同为负角，∴α+β=﹣．故答案为﹣点评：此题考查根与系数的关系和两角和的正切，解题时一定要注意α，β的角度范围，这是本题容易出错的地方14．（5分）已知函数f（x）=|a x﹣1|﹣2a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则a的取值范围是（0，）．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：由题意可得f（x）=|a x﹣1|﹣2a=0，即|a x﹣1|=2a．函数y=|a x﹣1|（a＞0，且a≠1）与函数y=2a 的图象有两个交点，无论当0＜a＜1时还是当a＞1时，而直线y=2a所过的点（0，2a）一定在点（0，1）的之间，由此求得实数a的取值范围．解答：解：设函数f（x）=|a x﹣1|﹣2a=0即|a x﹣1|=2a．函数f（x）=|a x﹣1|﹣2a（a＞0，且a≠1）有两个零点，即函数y=|a x﹣1|（a＞0，且a≠1）与函数y=2a的图象有两个交点，由图象可知当0＜2a＜1时两函数时，一定有两个交点．所以实数a的取值范围是{a|0＜a＜}．故答案为：（0，）．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．15．（5分）关于x的一元二次方程5x2﹣ax﹣1=0有两个不同的实根，一根位于区间（﹣1，0），另一根位于区间（1，2），则实数a的取值范围为．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题；数形结合．分析：设f（x）=5x2﹣ax﹣1，画出此函数的图象：观察图象可知，解此不等式组可得实数a的取值范围．解答：解：设f（x）=5x2﹣ax﹣1，画出此函数的图象：观察图象可知，即，解此不等式组可得a∈，实数a的取值范围：．故填：．点评：本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系和函数与方程思想，函数与方程中蕴涵着丰富的数学思想方法，在解有关函数与方程问题时，应注意数学思想方法的挖掘、提炼、总结，以增强分析问题和解决问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）（2012•辽宁模拟）已知向量，，设函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数f（x）值域．考点：正弦函数的定义域和值域；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用向量的数量积公式，确定函数解析式，利用辅助角公式化简函数，从而可得函数的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，根据，确定，从而可得，进而可得函数f（x）的值域．解答：解：（Ⅰ）∵向量，，∴=．（4分）所以其最小正周期为．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴，∴．（10分）所以函数f（x）的值域为．（12分）点评：本题考查向量的数量积，考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，利用辅助角公式化简函数是解题的关键．17．（12分）（2011•惠州模拟）已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣6，]时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．专题：计算题；综合题．分析：（1）由图象直接求出A和T，可求w，根据特殊点（﹣1，0）求出φ，即可求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣6，]时，化简函数y=f（x）+f（x+2）的表达式，化为y=Asin（ωx+φ）或y=Acos（ωx+φ）的形式，根据x的范围求其最大值与最小值及相应的x的值．解答：解：（1）由图象知A=2，T=8，∵T==8，∴w=．又∵图象经过点（﹣1，0），∴2sin（﹣+φ）=0．∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+）．（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x++）=2sin（x+）=2cos x，∵x∈[﹣6，]，∴﹣≤x≤．∴当x=0，即x=0时，y=f（x）+f（x+2）的最大值为2，当x=﹣π，即x=﹣4时，最小值为﹣2．点评：本题考查三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象及其解析式，三角函数的最值，考查计算能力，是基础题．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C满足（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）将已知等式左边第一项第二个因式利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用诱导公式变形，求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数即可；（Ⅱ）由B的度数，利用三角形的内角和定理求出A+C的度数，用A表示出C，代入sinA+sinC 中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由这个角的范围求出正弦函数的值域，即可得出所求式子的范围．解答：解：（Ⅰ）由已知2cosB[1+2cos（A+C）]+2cos2B﹣1=0，可化为：2cosB（1﹣cosB）+2cos2B﹣1=0，即2cosB﹣1=0，解得：cosB=，又B为三角形的内角，则B=；（Ⅱ）由（Ⅰ）B=，得到A+C=，即C=﹣A，且0＜A＜，∴sinA+sinC=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=sin（A+），∵＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，则sinA+sinC的取值范围为（，]．点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练公式是解本题的关键．19．（12分）（2005•安徽）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3）．（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．考点：函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的应用．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）f（x）为二次函数且二次项系数为a，把不等式f（x）＞﹣2x变形为f（x）+2x＞0因为它的解集为（1，3），则可设f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）且a＜0，解出f（x）；又因为方程f（x）+6a=0有两个相等的根，利用根的判别式解出a的值得出f（x）即可；（Ⅱ）因为f（x）为开口向下的抛物线，利用公式当x=时，最大值为=和a＜0联立组成不等式组，求出解集即可．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）+2x＞0的解集为（1，3）．f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3），且a＜0．因而f（x）=a（x﹣1）（x﹣3）﹣2x=ax2﹣（2+4a）x+3a．①由方程f（x）+6a=0得ax2﹣（2+4a）x+9a=0．②因为方程②有两个相等的根，所以△=[﹣（2+4a）]2﹣4a•9a=0，即5a2﹣4a﹣1=0．解得a=1或a=﹣由于a＜0，舍去a=1．将a=﹣代入①得f（x）的解析式（Ⅱ）由及a＜0，可得f（x）的最大值为就由解得a＜﹣2﹣或﹣2+＜a＜0．故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是点评：考查学生函数与方程的综合运用能力．20．（13分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+x2．（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的非负数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．考点：函数奇偶性的性质；函数的值域．专题：综合题；方程思想；转化思想；综合法．分析：（1）设x＜0，则﹣x＞0，利用x≥0时，f（x）=x+x2．得到f（﹣x）=﹣x+x2，再由奇函数的性质得到f（﹣x）=﹣f（x），代换即可得到所求的解析式．（2）假设存在这样的数a，b．利用函数单调性的性质建立方程求参数，若能求出，则说明存在，否则说明不存在．解答：解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，于是f（﹣x）=﹣x+x2，又f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=﹣x+x2，即x＜0时，f（x）=x﹣x2．…（4分）（2）假设存在这样的数a，b．∵a≥0，且f（x）=x+x2在x≥0时为增函数，…（6分）∴x∈[a，b]时，f（x）∈[f（a），f（b）]=[4a﹣2，6b﹣6]，∴…（8分），即…（10分）或，考虑到0≤a＜b，且4a﹣2＜6b﹣6，…（12分）可得符合条件的a，b值分别为…（14分）点评：本题考查函数奇偶性的性质以及函数的值域，解题的关键是利用函数的性质进行灵活代换求出解析式，第二问的解题关键是根据单调性建立方程求参数，此是函数中求参数常用的建立方程的方式．21．（14分）已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x（a∈R），f′（x）为f（x）的导数．（I）当a=﹣3时证明y=f（x）在区间（﹣1，1）上不是单调函数．（II）设，是否存在实数a，对于任意的x1∈[﹣1，1]存在x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）成立？若存在求出a的取值范围；若不存在说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（1）证明y=f（x）在区间（﹣1，1）上不是单调函数，先求函数导函数，判断导函数的函数值在区间内不同号；（2）令F（x）=f′（x）+2ax，判断是否存在实数a，对于任意的x1∈[﹣1，1]存在x2∈[0，2]，使得f'（x1）+2ax1=g（x2）成立，转化成求在[0，2]内的值域，然后使函数F（x）的值域为g（x）值域的子集．解答：解：（1）当a=3时，f（x）=x3+4x2﹣3x，f′（x）=3x2+8x﹣3，由f′（x）=0，即3x2+8x﹣3=0，得x1=﹣3，，当时，f′（x）＜0，所以f（x）在（﹣1，）上为减函数，在（，1）上导数为正，函数为增函数，所以，f（x）在（﹣1，1）上不是单调函数．（2）因为g（x）=在[0，2]上为增函数，所以g（x）∈[﹣，6]．令F（x）=f′（x）+2ax=3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）+2ax=3x2+2x﹣a2﹣2a若存在实数a，对于任意的x1∈[﹣1，1]存在x2∈[0，2]，使得f'（x1）+2ax1=g（x2）成立，则对任意x∈[﹣1，1]，有，F（x）max≤6．对于函数F（x）=3x2+2x﹣a2﹣2a，==，F（x）2﹣2a．max=5﹣a联立解得：﹣2≤a≤0．点评：本题（1）主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减；（2）考查了导数的综合运用，解答的关键是如何搭桥，把看似无关的两个变量的取值问题，转化成两函数的值域之间的包含关系．。