高中物理第2章研究圆周运动2.2研究匀速圆周运动的规律教案沪科版必修2

课堂互动三点剖析一、正确理解向心力1.向心力总是指向圆心，而线速度沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的方向而不改变线速度的大小.2.向心力是根据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力.因此，在对物体进行受力分析时不能说物体还受到一个向心力的作用.3.如果物体做匀速圆周运动，向心力就是物体受到的合外力；如果物体做非匀速圆周运动（线速度大小时刻改变），向心力并非是物体受到的合外力，而是物体所受外力沿半径方向的合力.4.向心力的大小把向心加速度的表达式a=r v 2=ω2r 代入牛顿第二定律，可得F=m rv 2=mω2r.再将v=ωr ，ω=T π2等公式代入上式可得向心力的不同表达式：F=m(Tπ2)2r=mvω. 根据牛顿第二定律a=m F ，做匀速圆周运动物体的向心加速度是由向心力和物体的质量决定的.【例1】 如图2-2-2所示，长0.40 m 的细绳，一端拴一质量为0.2 kg 的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动.若运动的角速度为5.0 rad/s ，求绳对小球需施多大拉力.图2-2-2思路分析：运动中，小球受到竖直向下的重力G 、竖直向上的水平面支持力F n 和沿绳指向圆心的绳的拉力F ，这三个力的合力提供了小球做匀速圆周运动所需的向心力.由于其中重力G 和支持力F n 为一对平衡力，因此实际由绳的拉力提供小球做匀速圆周运动的向心力. 解析：小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动，根据向心力公式，所需向心力的大小为： F 向=mω2r=0.2×0.40×5.02 N ＝2.0 N为此，绳对小球需施加拉力的大小为F ＝F 向＝2.0 N.答案：2.0 N二、正确理解向心加速度研究加速度要依据加速度的概念.加速度是速度的改变跟发生这一改变所用时间的比值，所以要从确定速度的变化量Δv 来着手.我们可以先把有关速度矢量v a 和v b 画成图223（甲）所示，图中v a 、v b 分别表示做匀速圆周运动的物体在A 、B 两点时的速度.作出图223（乙）所示的平行四边形，这个平行四边形可理解为将速度v a 和速度的变化量Δv 合成得到v b .它也能用图223（丙）所示的三角形法则来表示，同样可以看成v a 与Δv 合成得到v b .这就是说从v a 变到v b ，发生了Δv 的变化，从而求出速度矢量的改变量Δv ＝v b -v a .图2-2-3当Δt→0时，Δv 的方向是沿半径指向圆心的，所以加速度的方向也是时刻指向圆心的. 因为v a 、v b 和Δv 组成的三角形与△OAB 是相似三角形，所以r v AB v A =∆，即Δv=r u AB ∙，将上式两边同时除以Δt ，得r v t AB t v ⨯∆=∆∆.当Δt→0时，弦AB 近似等于弧长，所以tAB ∆等于圆周运动的线速度v ，从而得出a=rv t v 2=∆∆，将v ＝ωr 代入上式可得：a=ω2r. 【例2】 如图2-2-4所示，甲是一个半径为r 的固定在转轴上的轮子，乙是一个支撑起来的中空的轮环，内半径为2r ，外半径为3r ，甲带动乙转动，接触处不打滑.当甲的角速度为ω时，轮环外壁N 点的线速度是______________，轮环外壁N 点的向心加速度是_____________.图2-2-4解析：甲、乙两轮接触处不打滑；接触处线速度相同，甲轮边缘的线速度v ＝ωr ，则乙轮环内径2r 的圆周上各点线速度也为v 乙（内）＝ωr ，其角速度ω′＝rr r v 22ω=＝0.5ω，乙轮环上各点的角速度相等，则N 点的线速度v n ＝ω·3r ＝1.5ω a=rr r v N 3)5.1(322ω==0.75ω2r. 答案：1.5ω 0.75ω2r各个击破类题演练 1如图2-2-5所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起运动，则该橡皮块受圆盘的摩擦力方向是（ ）图2-2-5A.与橡皮块运动方向相反B.与橡皮块运动方向相同C.指向圆心D.背离圆心思路分析：橡皮块随圆盘一起运动，需要的向心力就是橡皮块受到的合力，为此要对橡皮块进行全面的受力分析，分析可知该橡皮块受到圆盘的摩擦力即为所受合力.解析：对橡皮块受力分析可知：橡皮块受重力、支持力和摩擦力作用.重力和支持力在竖直方向上且等大反向，二者合力为零，不可能提供向心力，水平方向的静摩擦力一定提供向心力.所以静摩擦力方向指向圆心，且与速度方向垂直.故答案为C.答案：C变式提升1如图2-2-6所示，两个质量分别为m 1＝50 g 和m 2＝100 g 的光滑小球套在水平光滑杆上，两球相距21 cm ，并用细线连接，欲使两球绕轴以600 r/min 的转速在水平面内转动而无滑动，两球离转动中心各为多少厘米？绳上拉力是多少？图2-2-6思路分析：两物体均做匀速圆周运动，向心力是细线上的张力，故两物体向心力大小相同.它们绕同轴转动，故角速度也相同.解析：设两球离中心的距离分别为R 1和R 2，绳上的张力为F.则由F=F 向=m 1ω2R 1=m 2ω2R 2 得：m 1R 1=m 2R 2 所以：2501001221==-=m m R R =2，因为R 1+R 2＝21 cm 由以上两式解得：R 1＝14 cm ；R 2＝7 cm.绳上的拉力：F=m 1ω2R 1=m·4π2n 2R 1＝27.6 N.答案：R 1＝14 cm R 2＝7 cm 27.6 N类题演练 2如图2-2-7所示为A 、B 两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A 为双曲线的一个分支，由图可知（ ）图2-2-7A.A 物体运动的线速度大小不变B.A 物体运动的角速度大小不变C.B 物体运动的角速度大小不变D.B 物体运动的线速度大小不变解析：搞清向心加速度公式a ＝r v 2和a ＝ω2r 的适用条件.a ＝rv 2说明线速度不变时，加速度与半径成反比，故A 正确.a ＝ω2r 说明角速度不变时，加速度与半径成正比，故C 正确. 答案：AC变式提升 2下列关于向心加速度的说法中，正确的是（）A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B.向心加速度的方向保持不变C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化解析：向心加速度的方向始终沿半径指向圆心，而圆周运动的速度方向始终沿圆周上该点的切线方向，故向心加速度的方向始终与速度的方向垂直，故A正确.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，则B、C、D均错误.答案：A。

学案2研究匀速圆周运动的规律[目标定位]1.理解向心加速度的概念，掌握向心加速度的公式并会进行有关计算.2.理解向心力的概念及其表达式的含义.3.能用向心力公式进行有关的计算．一、向心加速度 [问题设计]请利用所学的知识分析，做匀速圆周运动的物体有没有加速度？若有，则加速度有什么特点？[要点提炼] 1．向心加速度(1)定义：做匀速圆周运动的物体具有的沿________指向________的加速度． (2)大小：a ＝____________＝________＝4π2T 2R ＝4π2n 2R ＝ωv .(3)方向：与速度方向________，沿________指向________． (4)作用向心加速度的方向始终与速度方向________，只改变速度的________，不改变速度的________．(5)物理意义：描述线速度____________的快慢． 2．匀速圆周运动的性质向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是一个变加速度，所以匀速圆周运动不是__________运动，而是____________运动．说明：向心加速度的公式也适用于__________圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向________． [延伸思考]甲同学认为由公式a ＝v 2R 知向心加速度a 与运动半径R 成反比；而乙同学认为由公式a ＝ω2R知向心加速度a 与运动半径R 成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点．二、向心力 [问题设计]1．如图1所示，用手拉细绳使小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，小球受力情况如何？是什么力提供向心力？图12．在旋转半径不变的条件下，减小旋转的角速度，感觉手拉绳的力怎样变化？在角速度不变的条件下增大旋转半径，手拉绳的力怎样变化？在旋转半径、角速度相同的情况下，换用不同质量的小球，手拉绳的力有什么不同．3．向心力与什么因素有关？你能推导出向心力的表达式吗？[要点提炼]向心力1．大小：F＝ma＝________＝________＝mωv＝______________.2．方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是____________________，方向时刻改变，故向心力是________力．3．作用效果——改变线速度的________．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的________．4．来源：向心力是根据力的____________命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力．注意向心力不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，受力分析时不能添加向心力．5．物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小________，方向始终与__________方向垂直且指向圆心．一、向心加速度的理解及计算例1下列关于向心加速度的说法中正确的是()A．向心加速度的方向始终指向圆心B．向心加速度的方向保持不变C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化针对训练A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为()A．1∶1B．2∶1C．4∶1D．8∶1二、向心力的理解及来源分析例2关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是()A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．它是物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的例3如图2所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点相对圆盘静止．关于小强的受力，下列说法正确的是()图2A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用B．若使圆盘以较小的转速转动，小强在P点受到的摩擦力为零C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心三、圆周运动中的动力学问题例4如图3所示，质量为1kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．图31．(对向心力的理解)下列关于向心力的说法中正确的是()A．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢2．(对向心加速度的理解)如图4所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处的半径r A>r B＝r C，则这三点的向心加速度a A、a B、a C的大小关系是()图4A．a A＝a B＝a C B．a C>a A>a BC．a C<a A<a B D．a C＝a B>a A3．(向心力来源分析)如图5所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随圆筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供()图5A．重力B．弹力C．静摩擦力D．滑动摩擦力4．(圆周运动的动力学问题)游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点的向心加速度达20m/s2，g 取10 m/s2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍答案精析第2章 研究圆周运动学案2 研究匀速圆周运动的规律知识探究 一 问题设计如图所示，物体在圆周上从A 点经一段时间运动到B 点．物体在A 点时，其速度方向沿A 点的切线方向，如果没有力的作用(因而没有加速度)，物体将因惯性而沿着切线运动到B ′点，而实际上物体是运动到圆周上的B 点，且速度方向是B 点的切线方向．这说明物体有加速度．这个加速度只改变速度的方向，所以这个加速度应该总是跟该点的速度方向垂直，即沿着半径指向圆心．要点提炼1．(1)半径圆心(2)v 2R ω2R (3)垂直半径圆心(4)垂直方向大小(5)方向变化2．匀变速非匀变速非匀速圆心延伸思考他们两人的观点都不正确．当v 一定时，a 与R 成反比；当ω一定时，a 与R 成正比．(a 与R 的关系图像如图所示)二 问题设计1．小球受重力、支持力、细绳的拉力；细绳的拉力提供向心力．2．变小；变大；手对质量大的球的拉力比对质量小的球的拉力大． 3．向心力与做圆周运动物体的质量、圆周运动的半径和转动快慢有关．由牛顿第二定律F ＝ma 及向心加速度的表达式a ＝v 2R 或a ＝ω2R 得向心力为F ＝m v 2R 或F ＝mω2R . 要点提炼1．m v 2R mω2Rm (2πT )2R2．沿着半径指向圆心变 3．方向大小 4．作用效果 5．不变线速度 典例精析例1A [向心加速度的方向时刻指向圆心，A 正确；匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故B 、C 、D 错误．] 针对训练D例2BC [做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于始终指向圆心，且与线速度垂直，故不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A 、D 错误，B 、C 正确．] 例3C [由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A 、B 错误，C 正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心．D 错误．] 例414N解析小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg 和绳的拉力T 的合力提供(如图所示)， 即T －mg ＝m v 2R所以T ＝mg ＋m v 2R ＝(1×10＋1×221) N ＝14N小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14N. 自我检测1．CD2.C3.B4.C。

2、怎样研究匀速圆周运动-沪科教版必修二教案1. 教学目标•了解匀速圆周运动的定义及特点。

•学会描述匀速圆周运动的运动状态。

•能够应用公式计算匀速圆周运动相关的物理量。

2. 教学重点•描述匀速圆周运动的运动状态。

•应用公式计算匀速圆周运动的相关物理量。

3. 教学难点•了解匀速圆周运动的定义及特点。

•能够应用公式计算匀速圆周运动相关的物理量。

4. 教学过程4.1 课前预习•学生预习匀速圆周运动的定义、特点和相关公式。

4.2 课堂授课4.2.1 知识点讲解•介绍匀速圆周运动的概念和特点。

•说明匀速圆周运动的物理量及其物理意义。

•简单演示匀速圆周运动的运动规律。

4.2.2 案例分析•分析匀速圆周运动的典型案例，如轮胎、旋转木马等。

•让学生应用公式计算匀速圆周运动相关的物理量，如匀速圆周运动的角速度、周长、半径等。

4.2.3 实验验证•利用实验设备，如转盘、计时器、刻度尺等，进行匀速圆周运动的实验验证。

•让学生观察实验结果，根据实验数据计算相关物理量，进一步验证匀速圆周运动的规律和公式。

4.3 课后作业•让学生进行匀速圆周运动的习题练习，加深对匀速圆周运动规律和公式的理解和掌握。

5. 教学评估•通过课堂讨论、实验验证和作业检查等形式，对学生的匀速圆周运动相关的知识和能力进行评估和反馈。

6. 教学资源•教材：沪科教版必修二物理教材。

•实验装置：转盘、计时器、刻度尺等。

7. 教学扩展•了解匀变速圆周运动的相关知识，与匀速圆周运动进行比较和探讨。

•结合日常生活中的匀速圆周运动实例，让学生进一步了解匀速圆周运动的应用和意义。

8. 教学反思•在教学中，应注意让学生了解匀速圆周运动的概念和特点，同时让学生实际操作和应用公式计算，以提高学生的兴趣和学习效果。

•在实验验证环节，应注意安全和实验操作规范，严格控制实验时间，确保实验结果可靠。

•在教学过程中，应根据学生的学习情况及时进行评估和反馈，帮助学生及时发现和纠正问题，确保教学效果。

2、怎样研究匀速圆周运动-沪科教版必修二教案1. 教学目的•了解匀速圆周运动的特点和基本量的定义•掌握圆周运动的运动规律和运动方程式•能够应用基本量和运动规律解决圆周运动问题2. 教学重难点•重点：圆周运动的运动规律和运动方程式的应用•难点：运用基本量和运动规律解决圆周运动问题3. 教学准备•核心素材：沪科教版必修二教材第二章•教学工具：黑板、彩色粉笔、白板笔、投影仪、计算器等•教学环境：教室4. 教学过程第一步：导入•在黑板上写下“匀速圆周运动”，并问学生圆周运动是什么•引导学生回忆物理学中学过的运动类型，以及与圆周运动有关的物理量，如角度量、弧长、周期和频率等第二步：讲授圆周运动的基本量•通过PPT或黑板，向学生讲解匀速圆周运动中定义的基本量，如圆周、半径、角度等•结合动画或图像，让学生掌握和理解这些概念第三步：掌握圆周运动的运动规律•介绍圆周运动的运动规律，即“作匀速圆周运动的物体，它的角度速度大小是不变的，但方向始终沿着圆周切线方向变化。

”•对角度速度和角加速度的概念进行深入解释，并通过实例让学生掌握运动规律的应用第四步：了解圆周运动的运动方程式•讲解圆周运动的运动方程式，即Δθ=ωt，|v|=ωr，$|a|=\\frac{v^2}{r}=\\frac{rω^2}{r}=rω^2$，让学生明确运动方程式的物理意义和应用第五步：应用基本量和运动规律解决圆周运动问题•通过实例，向学生演示如何应用基本量和运动规律解决圆周运动问题•把学生分成小组，让他们自行解答给定问题，并在黑板上说出解决问题的步骤和思路第六步：巩固•完成一些课堂练习和交流，以加深学生对圆周运动的理解5. 教学反思通过对学生的调查，发现圆周运动是物理学中比较难理解的内容之一。

因此，在教学过程中，需要简单明了地解释概念，引导学生理解物理学家的思考方式。

让他们从实例的角度更深入切实地掌握基本量和运动规律的应用，最终提高圆周运动的理解能力。

第2章 研究圆周运动章末总结一、圆周运动的动力学问题1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大.2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图.3.由牛顿第二定律F ＝ma 列方程求解相应问题，其中F 是指向圆心方向的合外力(向心力)，a是向心加速度，即v 2r或ω2r 或用周期T 来表示的形式.例1 如图1所示，一根长为L ＝2.5 m 的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A 、B 两点，一个质量为m ＝0.6 kg 的光滑小圆环C 套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环C 在以B 为圆心的水平面上做匀速圆周运动(θ＝37°，g ＝10 m/s 2)，则：图1(1)此时轻绳上的张力大小等于多少？ (2)竖直棒转动的角速度为多大？ 答案 (1)10 N (2)3 3 rad/s 解析 对圆环受力分析如图(1)圆环在竖直方向所受合外力为零， 得：F sin θ＝mg ，所以F ＝mgsin θ＝10 N ，即绳子的拉力为10 N.(2)圆环C 在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等.BC段绳水平时，圆环C 做圆周运动的半径r ＝BC ，则有：r ＋r cos θ＝L ，解得：r ＝109m则：F cos θ＋F ＝mr ω2， 解得：ω＝3 3 rad/s. 二、圆周运动中的临界问题1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”.2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v ＝gr ，此时F 绳＝0.3.轻杆类：(1)小球能过最高点的临界条件：v ＝0； (2)当0＜v ＜gr 时，F 为支持力； (3)当v ＝gr 时，F ＝0； (4)当v ＞gr 时，F 为拉力.4.汽车过拱形桥：如图2所示，当压力为零时，即G －m v 2R＝0，v ＝gR ，这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度.v ＜gR 是汽车安全过桥的条件.图25.摩擦力提供向心力：如图3所示，物体随着水平圆盘一起转动，物体做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由F m ＝m v2m r得v m ＝F m r m，这就是物体以半径r 做圆周运动的临界速度.图3例2 如图4所示，AB 为半径为R 的光滑金属导轨(导轨厚度不计)，a 、b 为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则a 、b 在导轨最高点的速度v a 、v b 应满足什么条件？图4答案 v a ＜gR v b ＞gR解析 对a 球在最高点，由牛顿第二定律得：m a g －N a ＝m a v2a R①要使a 球不脱离轨道， 则N a ＞0②由①②得：v a ＜gR对b 球在最高点，由牛顿第二定律得：m b g ＋N b ＝m b v2b R③要使b 球不脱离轨道， 则N b ＞0④由③④得：v b ＞gR .针对训练 如图5所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2，则ω的最大值是( )图5A. 5 rad/sB. 3 rad/sC.1.0 rad/sD.0.5 rad/s答案 C解析 当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：μmg cos 30°－mg sin 30°＝m ω2r则ω＝g (μcos 30°－sin 30°)r＝10×(32×32－12)2.5rad/s ＝1.0 rad/s ，故选项C正确.三、圆周运动与平抛运动结合的问题例3 如图6所示，一水平轨道与一竖直半圆轨道相接，半圆轨道半径为R ＝1.6 m ，小球沿水平轨道进入半圆轨道，恰能从半圆轨道顶端水平射出.求：(g 取10 m/s 2)图6(1)小球射出后在水平轨道上的落点与出射点的水平距离； (2)小球落到水平轨道上时的速度大小. 答案 (1)3.2 m (2)4 5 m/s解析 因为小球恰能从半圆轨道顶端水平射出，则在顶端小球由重力充当向心力有：mg ＝m v20R所以v 0＝gR ＝4 m/s(1)水平射出后小球做平抛运动，则有： 竖直方向：2R ＝12gt 2水平方向：s ＝v 0t所以解得s ＝3.2 m (2)因为：v y ＝gt ＝8 m/s 所以：v ＝v 20＋v 2y＝4 5 m/s 例4 如图7所示，一个人用一根长1 m 、只能承受74 N 拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg 的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O 离地面高h ＝6 m.转动中小球在最低点时绳子恰好断了.(取g ＝10 m/s 2)图7(1)绳子断时小球运动的角速度为多大？(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？ 答案 (1)8 rad/s (2)8 m解析 (1)设绳断时角速度为ω，由牛顿第二定律得，T －mg ＝m ω2L代入数据得ω＝8 rad/s.(2)绳断后，小球做平抛运动，其初速度v 0＝ωL ＝8 m/s. 由平抛运动规律有h －L ＝12gt 2.得t ＝1 s.水平距离x ＝v 0t ＝8 m.。

所谓的光芒光阴，其实不是此后，闪烁的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

习题课圆周运动[ 学习目标 ] 1.娴熟掌握圆周运动各物理量的关系以及向心力、向心加快度的公式.2. 会剖析圆周运动所需向心力根源.3. 会剖析圆锥摆在水平面内的圆周运动.4. 会剖析汽车过拱( 凹 ) 形桥问题 .一、描绘圆周运动的各物理量间的关系例 1如图1所示，圆滑的水平面上固定着一个半径渐渐减小的螺旋形圆滑水平轨道，一个小球以必定速度沿轨道切线方向进入轨道，以下物理量中数值将减小的是()图 1A.周期B.线速度C.角速度D.向心加快度分析轨道对小球的支持力与速度方向垂直，轨道的支持力只改变速度的方向不改变速度的大小，即小球的线速度大小不变，故B错误；依据v＝ωr，线速度大小不变，转动半径减小，2πv2 故角速度变大，故 C 错误；依据T＝ω，角速度增大，故周期减小，故 A 正确；依据a＝r，转动半径减小，故向心加快度增大，故D错误.答案 A2πr(1)线速度 v、角速度ω以及周期 T 之间的关系： v＝T＝ωr.(2)角速度ω 与转速n的关系：ω＝2πn(注：n的单位为r/s).这些关系不单在物体做匀速圆周运动中合用，在变速圆周运动中也合用，此时关系中各量是刹时对应的 .二、剖析圆周运动问题的基本方法例 2 如图 2 所示，两根长度相同的轻绳 ( 图中未画出 ) ，连结着相同的两个小球，让它们穿过圆滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，此中 O为圆心，两段细绳在同向来线上，此时，两段绳索遇到的拉力之比为多少？图 2答案3∶2分析对两小球受力剖析如下图，设每段绳索长为l ，对球 2有2＝2mlω2F对球 1 有：F1－F2＝mlω2由以上两式得：F1＝3mlω2F1 3故＝.F2 2剖析圆周运动问题的基本方法(1) 第一要明确物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径.(2)其次，正确受力剖析，弄清向心力的根源，不可以漏力或添力( 向心力 ).(3)而后，由牛顿第二定律 F＝ ma列方程，此中 F 是指向圆心方向的合外力， a 是指向心加快度，即用ω2R或用周期T来表示的形式.针对训练 1 ( 多项选择 ) 如图 3 所示，在粗拙水平板上放一个物块，使水平板和物块一同在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab 为水平直径， cd 为竖直直径，在运动中木板一直保持水平，物块相对于木板一直静止，则()图 3A.物块一直遇到三个力作用B.物块遇到的合外力一直指向圆心C.在 c、 d 两个地点，支持力 N有最大值，摩擦力 f 为零D. 在a、b两个地点摩擦力供给向心力，支持力N＝ mg答案BD分析物块在竖直平面内做匀速圆周运动，遇到的重力与支持力在竖直方向上，c、d 两点的向心力能够由重力和支持力的协力供给，其余时候要遇到摩擦力的作用，故 A 错误；物块在竖直平面内做匀速圆周运动，匀速圆周运动的向心力指向圆心，故B正确 .设物块做匀速圆周运动的线速度为v，物块在 c、 d 两地点摩擦力 f 为零，在 c 点有 N c＝ mg2 2mv mv－R，在 d 点有 N d＝ mg＋R，故在 d 地点 N有最大值，C错误.2在b 地点受力如图，因物块做匀速圆周运动，故只有向心加快度，因此有＝，＝mv. 同N mg f R理 a 地点也这样，故D正确.三、水平面内的常有圆周运动模型例 3如图4所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆长为L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动.( g取 10 m/s 2) 问： ( 结果均保存三位有效数字)图 4(1)要使绳索与竖直方向成 45°角，试求该装置一定以多大的角速度转动才行？(2)此时绳索的张力多大？答案(1)6.44 rad/s(2)4.24 N分析小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r ＝L′＋ L sin 45°.对小球受力剖析，设绳对小球拉力为T，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的协力供给小球做圆周运动的向心力 .对小球利用牛顿第二定律可得：mg tan 45°＝ mω2r ①r ＝′＋ sin 45 °②L L联立①②两式，将数值代入可得ω≈6.44 rad/smgT＝cos 45°≈4.2 4 N.1.模型特色： (1) 运动平面是水平面 .(2) 合外力供给向心力，且沿水平方向指向圆心.2.常有装置：运动模型飞机在水平面内做圆周运动火车转弯圆锥摆向心力的根源图示运动模型飞车走壁汽车在水平平路面转弯水平转台向心力的根源图示针对训练 2 质量为 m的飞机，以速率v 在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作使劲的大小等于 ( )A. m 2 v4 v2 v4 2g ＋ 2 B. m C. m2 － g D. mgR R R答案 A分析空气对飞机的作使劲有两个作用成效，其一：竖直方向的作使劲使飞机战胜重力作用而升空；其二：水平方向的作使劲供给向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动. 对飞机的受力状况进行剖析，如下图.飞机遇到重力mg、空气对飞机的作使劲 F 升，两力的协力为 F 向心，方向沿水平方向指向圆心.2 22v22v4由题意可知，重力 mg与 F向心垂直，故 F升＝mg ＋ F向心，又F向心＝ m R，联立解得 F升＝ m g ＋R2.四、汽车过桥问题例 4如图5所示，质量m＝×104kg的汽车以不变的速抢先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m. 假如桥面蒙受的压力不得超出 3.0 ×10 5 N ，g取 10 m/s 2，则：图 5(1)汽车同意的最大速度是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？答案(1)10 m/s(2)1 ×10 5 Nv2分析 (1) 汽车在凹形桥最低点时存在最大同意速度，由牛顿第二定律得：N－ mg＝ m R代入数据解得 v＝10 m/s.2mv(2) 汽车在凸形桥最高点时对桥面有最小压力，由牛顿第二定律得：mg－N1＝R，代入数据解得 N1＝1×105N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于1×105 N.1.汽车过拱形桥 ( 如图 6)图 6v2 v2汽车在最高点知足关系：mg－ N＝m R，即 N＝mg－ m R.(1)当 v＝ gR时， N＝0.(2)当 0≤v< gR时， 0<N≤mg.(3) 当v>gR时，汽车将离开桥面做平抛运动，发生危险.2.汽车过凹形桥 ( 如图 7)图 72 2mv mv汽车在最低点知足关系：N－ mg＝R，即 N＝mg＋R.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自己重力，故凹形桥易被压垮，因此实质中拱形桥多于凹形桥 .针对训练 3 在较大的平直木板上相隔必定距离钉几个钉子，将三合板曲折成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面预先铺上一层牛仔布以增添摩擦，这样玩具惯性车就能够在桥面上跑起来了. 把这套系统放在电子秤上做实验，如图8所示，对于实验中电子秤的示数下列说法正确的选项是()图 8A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B.玩具车运动经过拱桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动经过拱桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动经过拱桥顶端时速度越大 ( 未走开拱桥 ) ，示数越小答案 D分析玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，依据牛顿第二定律有mg v2v2－ N＝ m R，即 N＝ mg－m R<mg，依据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与N相等，所以玩具车经过拱桥顶端时速度越大( 未走开拱桥 ) ，示数越小，选项D正确 .1.( 圆周运动各物理量之间的关系)( 多项选择 ) 如图 9 所示，一小物块以大小为a＝4 m/s2的向心加快度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则以下说法正确的选项是()图 9A. 小物块运动的角速度为 2 rad/sB. 小物块做圆周运动的周期为π sππC. 小物块在t ＝4s内经过的位移大小为20 mD. 小物块在π s内经过的行程为零答案AB2a2π分析因为 a＝ω R，因此小物块运动的角速度为ω＝R＝2 rad/s，周期T＝ω＝πs，选项 A、 B 正确；小物块在π s内转过π，经过的位移大小为 2 m，在π s内转过一周，4 2经过的行程为2π m，选项C、 D错误 .2.( 水平面内的圆周运动) 两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图 10 所示，A运动的半径比B的大，则()图 10A. A所需的向心力比 B 的大B. B所需的向心力比 A 的大C. A的角速度比B 的大D. B的角速度比A 的大答案 A分析小球的重力和悬线的拉力的协力充任向心力，设悬线与竖直方向夹角为θ，则＝Ftan ＝ 2 sin ，越大，向心力越大，因此 A 对， B 错；而 2 g gθmω l θθ F ω＝＝ . mgl cosθh 故二者的角速度相同，C、D错.3.( 汽车过桥问题 ) 城市中为认识决交通问题，修筑了很多立交桥.如图 11 所示，桥面是半径为 R的圆弧形的立交桥 AB横跨在水平路面上，一辆质量为 m的小汽车，从 A 端冲上该立交桥，小汽车抵达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则()放弃很简单，但你坚持究竟的样子必定很酷！7A. 小汽车经过桥顶时处于失重状态B. 小汽车经过桥顶时处于超重状态v 1 2C. 小汽车在上桥过程中遇到桥面的支持力大小为N ＝ mg － m RD. 小汽车抵达桥顶时的速度一定大于gR答案 A分析 由圆周运动知识知，小汽车经过桥顶时，其加快度方向向下，由牛顿第二定律得mg －v 1 2v 1 2v 12N ＝ m R ，解得 N ＝ mg － m R ＜ mg ，故其处于失重状态， A 正确， B 错误； N ＝mg － m R 只在小汽车经过桥顶时建立，而其上桥过程中的受力状况较为复杂，C 错误；由－ ＝ v 1 2， ≥0mg N m R N解得 1≤，D 错误 .v gR4.( 圆周运动中的受力剖析 ) 质量为 25 kg 的儿童坐在质量为 5 kg 的秋千板上，秋千板离拴绳 子的横梁m.假如秋千板摇动经过最低点的速度为3 m/s ，这时秋千板所受的压力是多大？每根绳索对秋千板的拉力是多大？ ( g 取 10 m/s 2)答案 340 N204 N分析 把儿童作为研究对象对其进行受力剖析知，儿童受重力G 和秋千板对他的的支持力Nv 2两个力，故在最低点有： N － G ＝ m L因此 v 2N ＝ mg ＋ m ＝ 250 N ＋90 N ＝ 340 NL由牛顿第三定律可知，秋千板所受压力大小为 340 N.设每根绳索对秋千板的拉力为T ，将秋千板和儿童看作一个整体，则在最低点有：2T － ( M ＋2v解得 T ＝ 204 N.课时作业一、选择题 (1 ～6 题为单项选择题， 7～ 10 题为多项选择题 )1. 对于匀速圆周运动，以下说法正确的选项是 ()v 2A. 由 a ＝ R 可知， a 与 R 成反比B. 由 a ＝ ω2R 可知， a 与 R 成正比C. 由 v ＝ ωR 可知， ω 与 R 成反比D. 由 ω＝2π n 可知， ω 与 n 成正比答案D分析物体做匀速圆周运动的向心加快度与物体的线速度、角速度、半径相关 . 但向心加快度与半径的关系要在必定前提条件下才能建立. 当线速度一准时， 向心加快度与半径成反比； 当角速度一准时， 向心加快度与半径成正比 . 对线速度和角速度与半径的关系也能够相同进行讨论 . 正确选项为 D.2. 如图 1 所示，圆盘上叠放着两个物块A 和 B ，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘一直保持相对静止，则( )图 1A. 物块 A 不受摩擦力作用B.物块 B 受 5 个力作用C. 当转速增大时， A 所受摩擦力增大， B 所受摩擦力减小D. A 对 B 的摩擦力方向沿半径指向转轴答案 B分析 物块 A 遇到的摩擦力充任向心力， A 错；物块 B 遇到重力、 支持力、 A 对物块 B 的压力、A 对物块B 沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B 沿半径向里的静摩擦力， 共 5 个力的作用，B 正确；当转速增大时，、 所受摩擦力都增大， C 错误； A 对 B 的摩擦力方向沿半径向外，A BD 错误. 应选 B.3. 如图 2 所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为 4∶1∶16，在使劲蹬脚踏板前进的过程中，以下说法正确的选项是 ()图 2A. 小齿轮和后轮的角速度大小之比为16∶1B. 大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1∶4C. 大齿轮边沿和后轮边沿的线速度大小之比为 1∶4D. 大齿轮和小齿轮边沿的向心加快度大小之比为4∶1答案B分析小齿轮和后轮共轴，角速度相同，故A 错误；大齿轮和小齿轮边沿上的点线速度大小v1∶4，故 B 正确；小齿轮和后 相等，依据 ω＝ R 可知，大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为 轮共轴，依据 v ＝ 可知，小齿轮边沿和后轮边沿的线速度之比为 1∶16，则大齿轮边沿和ωR后轮边沿的线速度大小之比为1∶16，故 C 错误；大齿轮和小齿轮边沿的线速度大小相等，v 2依据 a ＝ R 可知，向心加快度大小之比为 1∶4，故 D 错误 .4. 质量不计的轻质弹性杆 P 插在桌面上，杆端套有一个质量为 m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为 R 的匀速圆周运动，角速度为 ω，如图 3 所示，则杆的上端遇到的作使劲大小为( )图 3A. m ω 2RB. m g 2－ ω4R 2C. m g 2＋ ω4R 2D. 不可以确立答案 C分析小球在重力和杆的作使劲下做匀速圆周运动. 这两个力的协力充任向心力必指向圆心，如下图 . 使劲的合成法可得杆对球的作使劲：N ＝mg 2＋ F 向心 2＝ m g 2＋ ω4R 2，依据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作使劲N ′＝ N ，C 正确 .5. 节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞腾到鸿沟对面的平台上，假如已知选手的质量为，选手抓住绳由静止开始摇动， 此时绳与竖直方向夹角为 α ，如图 4 所示，m不考虑空气阻力和绳的质量( 选手可看为质点 ) ，以下说法正确的选项是 ()图 4A. 选手摇动到最低点时所受绳索的拉力等于mgB. 选手摇动到最低点时所受绳索的拉力大于mgC.选手摇动到最低点时所受绳索的拉力大于选手对绳索的拉力D.选手摇动到最低点的运动过程为匀变速曲线运动答案 B分析因为选手摇动到最低点时，绳索拉力和选手自己重力的协力供给选手做圆周运动的向2 v 2心力，有 T－ mg＝mvR ， T＝mg＋ m >mg，B正确.R6. 半径为R的圆滑半圆球固定在水平面上( 如图 5 所示 ) ，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度 v0＝ Rg，则物体将( )图 5A. 沿球面下滑至M点B. 沿球面下滑至某一点N，便走开球面做斜下抛运动C. 沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D.立刻走开半圆球做平抛运动答案 Dv02分析当 v0＝gR时，所需向心力F＝ m R＝ mg，此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作用，物体只受重力作用，故做平抛运动.7. 如图 6 所示，A、B两球穿过圆滑水平杆，两球间用一细绳连结，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰巧不发生滑动. 若两球质量之比m A∶ m B＝2∶1，那么对于A、 B 两球的以下说法中正确的选项是()图 6A. A、B两球遇到的向心力之比为2∶1B. A、B两球角速度之比为1∶1C. A、B两球运动半径之比为1∶2D. A、B两球向心加快度之比为1∶2答案BCD分析两球的向心力都由细绳的拉力供给，大小相等，两球都随杆一同转动，角速度相等， A 错， B 对 . 设两球的运动半径分别为r A、r B，转动角速度为ω，则m A r Aω 2＝m B r Bω2，因此运动半径之比为r A∶r B＝1∶2，C正确.由牛顿第二定律F＝ ma可知 a A∶a B＝1∶2，D正确.8.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动. 如图 7 所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的选项是()图 7A. h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B. h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大C. h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大D. h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大答案BC分析摩托车受力剖析如下图.因为＝mgNcos θ因此摩托车遇到侧壁的支持力与高度没关，保持不变，摩托车对侧壁的压力F也不变，A错v2 2误；由 F＝ mg tanθ＝ m r＝ mωr 知 h 变化时，向心力 F 不变，但高度高升，r 变大，因此线速度变大，角速度变小，周期变大，选项B、C 正确， D 错误 .9.如图 8 所示，半径为L的圆管轨道 ( 圆管内径远小于轨道半径 ) 竖直搁置，管内壁圆滑，管内有一个小球 ( 小球直径略小于管内径) 可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为 v，则()图 8A. v的最小值为gLB. v若增大，球所需的向心力也增大C. 当v由gL渐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D. 当v由gL渐渐增大时，轨道对球的弹力也增大答案BDv 2分析 因为小球在圆管中运动，最高点速度可为零，A 错误；依据向心力公式有 F ＝ m r ， v 若增大，球所需的向心力必定增大，B 正确；因为圆管既可供给向上的支持力也可供给向下 的压力，当 v ＝ gL 时，圆管受力为零，故 v 由 gL 渐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C 错误； v 由渐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D 正确 . 应选 B 、 D.gL10. 如图 9 所示，叠放在水平转台上的滑块 A 、B 和 C 能随转台一同以角速度 ω 匀速转动， A 、、 的质量分别为 3、2、， 与 、 和 C 与转台间的动摩擦因数都为μ ， A 和 、离 B Cm m m A B BB C转台中心的距离分别为 r 、 r . 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 以下说法正确的选项是 ()图 9A. B 对 A 的摩擦力必定为 3μmgB. B 对 A 的摩擦力必定为 3m ω 2rμg C. 转台的角速度必定知足ω≤r2μgD. 转台的角速度必定知足 ω≤答案BD3r分析 B 对 A 的摩擦力供给 A 做圆周运动的向心力，因此f2＝ 3m ω r ，选项 A 错误，选项 BBA正确 . 当滑块与转台间不发生相对运动，并随转台一同转动时， 转台对滑块的静摩擦力供给向心力，因此当转速较大，滑块转动需要的向心力大于最大静摩擦力时，滑块将相对于转台滑2μg动，对应的临界条件是最大静摩擦力供给向心力，即 μmg ＝ m ω R ， ω＝R ，因此质量为 m 、离转台中心距离为R 的滑块，能够随转台一同转动的条件是μgω≤R ；对于此题，2μgμg滑块 C 需要知足的条件 ω≤3r ，滑块 A 和 B 需要知足的条件均是 ω≤r ，因此，2μg要使三个滑块都能够随转台转动，转台的角速度必定知足ω≤3r ，选项 C 错误，选项D 正确.二、非选择题11. 如图 10 所示，一辆质量为 4 t 的汽车匀速经过一半径为 50 m 的凸形桥 .( g ＝ 10 m/s 2)图 10(1) 汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为多少？(2) 若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？答案 (1) v <22.4 m/s (2)15.8 m/s分析(1) 汽车经最高点时遇到桥面对它的支持力N ，设汽车的行驶速度为 v .v 2则 mg － N ＝ m R当 N ＝0 时， v ＝ gR此时汽车从最高点开始走开桥面做平抛运动，汽车不再安全，故汽车过桥的安全速度v < gR＝ 10×50 m/s ≈ 22.4 m/s.1 1 (2) 设汽车对桥的压力为2mg 时汽车的速度为 v ′，由牛顿第三定律知桥对汽车的支持力为21v ′ 2mg ，则 mg － 2mg ＝ m Rv ′＝gR2 ≈15.8 m /s.12. 如图 11 所示，半径为 R 的半球形陶罐固定在能够绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴′重合，转台以必定角速度ω 匀速旋转，一质量为的小物块OOm 落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一同转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角 θ 为 45°. 已知重力加快度大小为g ，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大2小为 F ＝ 4 mg .图 11(1) 若小物块遇到的摩擦力恰巧为零，求此时的角速度ω0；(2) 若改变陶罐匀速旋转的角速度， 而小物块向来相对陶罐静止， 求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值 .答案(1)2g3 2g 2gR(2)2R2R分析(1) 小物块受的摩擦力为零，则遇到的重力和支持力的协力供给向心力. 有 mg tan θ＝2θmω0R sin2g解得ω0＝R.(2)陶罐旋转的角速度越大，需要供给的向心力越大，需要摩擦力垂直半径向下，摩擦力最大时转动角速度最大，设为ω1，向心加快度a1＝ω12 sinθ，垂直半径向下的加快度重量1′R a＝a1cosθ垂直半径方向应用牛顿第二定律有F＋ mg sinθ＝ma1′解得ω1＝3 2g 2R摩擦力垂直半径向上且最大时转动角速度最小，设为ω2，向心加快度2＝ω 2 2sinθ，垂a R直半径向下的加快度重量 a2′＝ a2cosθ垂直半径方向应用牛顿第二定律有mg sin θ－F＝ma22g解得ω2＝2R.。

2.1 怎样描述圆周运动教案教学目标：一、知识目标：1．知道什么是匀速圆周运动2．理解什么是线速度、角速度和周期3．理解线速度、角速度和周期之间的关系二、能力目标：能够匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题。

三、德育目标：通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究。

教学重点：1．理解线速度、角速度和周期2．什么是匀速圆周运动3．线速度、角速度及周期之间的关系教学难点：对匀速圆周运动是变速运动的理解教学方法：讲授、推理归纳法教学步骤：一、导入新课（1）物体的运动轨迹是圆周，这样的运动是很常见的，同学们能举几个例子吗？（例：转动的电风扇上各点的运动，地球和各个行星绕太阳的运动等）（2）今天我们就来学习最简单的圆周运动——匀速圆周运动二、新课教学（一）出示本节课的学习目标1．理解线速度、角速度的概念2．理解线速度、角速度和周期之间的关系3．理解匀速圆周运动是变速运动（二）学习目标完成过程1．匀速圆周运动（1）显示一个质点做圆周运动，在相等的时间里通过相等的弧长。

（2）并出示定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相同——这种运动就叫匀速圆周运动。

（3）举例：让学生感知：一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。

（4）两个物体都做圆周运动，但快慢不同，过渡引入下一问题。

2．描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度a：分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s与t的比值越大，物体运动得越快。

b：线速度1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。

2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。

3）线速度的大小4）线速度的方向在圆周各点的切线方向上5）讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？6）得到：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。

（2）角速度a：学生阅读课文有关内容b：出示阅读思考题1）角速度是表示的物理量2）角速度等于和的比值3）角速度的单位是c：说明：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的d：强调角速度单位的写法rad/s（3）周期、频率和转速a：学生阅读课文有关内容b：出示阅读思考题：1）叫周期，叫频率；叫转速2）它们分别用什么字母表示？3）它们的单位分别是什么？c阅读结束后，学生自己复述上边思考题。

高中物理第2章研究圆周运动2.2研究匀速圆周运动的规律教案沪科版2.2研究匀速圆周运动的规律教学研究中心教学指导一、课程标准要求1.知道什么是向心力，什么是向心加速度，理解匀速圆周运动的向心力和向心加速度大小不变，方向总是指向圆心.2.知道匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式，并能回答相关问题3.培养学生探究物理问题的习惯，训练学生观察实验的能力和分析综合能力.4.培养学生对现象的观察、分析能力，会将所学知识应用到实际中去.二、教学建议向心加速度的推导是一个难点。

为了使学生更好地掌握向心加速度的概念，建议先学习向心力的概念，然后根据牛顿第二定律推导向心加速度的表达式。

1通过分析物体圆周运动的例子，我们可以引导和启发学生认识到圆周运动的物体必须受到指向圆心的力的影响，因此我们可以引入向心力的概念。

2.理解和理解向心力的概念，应注意以下三点：第一点是向心力只是根据力的方向指向圆心这一特点而命名的，或者说是根据力的作用效果来命名的，并不是根据力的性质命名的，所以不能把向心力看作是一种特殊性质的力.第二点是物体做匀速圆周运动时，所需的向心力就是物体受到的合外力.第三点是向心力的作用效果只是改变线速度的方向.3.要求学生充分讨论向心力。

哪些因素可能与此有关？并设计实验来探索活动。

4.在描述向心加速度公式时，学生不仅应认识到匀速圆周运动是一种具有相同向心加速度的变速运动，且向心加速度的方向始终垂直于线速度并指向圆心，还将直线运动中的“向心力改变速度方向”与“组合外力改变速度”联系起来，使学生充分理解“力是改变物体运动状态的原因”的含义，进而结合无论速度或方向如何变化，物体具有加速度，因此学生可以进一步理解“力是物体加速度的原因”5.向心加速度是瞬时加速度而不是平均加速度因为匀速圆周运动中,加速度不是恒定的，所以不同时间内的平均加速度和某一时刻的瞬时加速度一般是不同的.我们所说的向心加速度，是指某时刻（或某位置）的加速度，即包含该时刻（或该位置）在内的一小段时间内的平均加速度的极限值.对于基础较好的学生可以帮助他们认识这一点.6.向心加速度和半径之间的关系。

§2.2研究匀速圆周运动的规律（课时2）【教学目标】知识与技能方面：掌握匀速圆周运动的向心力概念及计算方法；过程与方法方面：分析向心加速度的方向，辅助于理论的推导；情感、态度与价值观方面：通过匀速圆周运动的向心力、向心加速度的概念的建立过程，培养学生的观察能力、归纳推理能力；【教学重点】向心力的概念及公式【教学难点】向心力的实际应用【知识梳理】在匀速圆周运动中，的力叫做向心力，向心力的方向；向心力的大小公式F= ，用角速度表示向心力公式F= ，用周期（或频率）表示向心力公式F= = 。

【合作探究】1、试讨论向心力属于受力分析的范畴嘛？2、在匀速圆周运动中向心力的作用是什么？3、向心力与m、r、w、v有怎样的关系？【小试身手】1、关于向心力的说法正确的是（）A.物体由于做圆周运动而产生向心力B.向心力不改变物体做圆周运动的速度大小C.做匀速圆周运动的物体向心力是不变的D.只要物体做圆周运动，它的合力一定指向圆心2、如图所示,一个水平圆盘绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动,小物块A放在圆盘上且与盘保持相对静止.则物块A的受力情况是( )A.受重力、支持力B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C.受重力、支持力、向心力和摩擦力D.以上说法均不正确3、做匀速圆周运动的物体，它所受的向心力的大小必定与( )A．线速度的二次方成正比B．角速度的二次方成正比C．运动半径成反比D．线速度和角速度的乘积成正比【课后达标】1、下列说法正确的是( )A.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态B.做匀速圆周运动的物体所受的合外力是恒力C.做匀速圆周运动的物体的速度恒定D.做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定2、如图所示，一小球用细绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( )A ．绳的拉力B ．重力和绳拉力的合力C ．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D ．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力3、长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图示，当摆线L 于竖直方向的夹角为α时，求：（1）细线的拉力F 的大小；（2）小球运动的线速度的大小；（3）小球运动的角速度及周期。

2.2 研究匀速圆周运动的规律[学习目标] 1.知道向心加速度，掌握向心加速度的公式.2.通过实例认识向心力及其方向，理解向心力的作用.3.通过实验探究向心力的大小与哪些因素有关，掌握向心力的公式，能运用向心力的公式进行计算.4.能运用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力和向心加速度.一、向心加速度1.定义：做匀速圆周运动的物体具有的沿半径指向圆心的加速度.2.大小：a ＝v 2R ＝ω2R ＝4π2T 2R ＝4π2n 2R ＝ωv .3.方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心.4.作用 向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小.5.物理意义：描述线速度方向变化的快慢.6.匀速圆周运动的性质向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是一个变加速度，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是非匀变速运动.二、向心力及其方向1.定义：做圆周运动的物体，产生向心加速度的力.2.方向：始终指向圆心，总是与运动方向垂直.3.作用效果：向心力只改变速度方向，不改变速度大小，因此向心力不做功.4.来源：可能是重力、弹力、摩擦力或是它们的合力.做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体受到的合外力，做非匀速圆周运动的物体，向心力不是物体所受到的合外力.5.向心力大小实验验证：6.公式：F ＝mR ω2或F ＝mv 2R .[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)向心加速度方向时刻指向圆心，方向不变.(×)(2)匀速圆周运动的向心加速度大小是不变的.(√)(3)匀速圆周运动的线速度大小不变，加速度为零.(×)(4)匀速圆周运动的向心力是恒力.(×)(5)物体由于做匀速圆周运动而产生了一个向心力.(×)(6)做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供了向心力.(√)2.在长0.2 m 的细绳的一端系一小球，质量为0.5 kg ，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s 的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度为________，所需要的向心力为________.答案 3 rad/s1.8 m/s 20.9 N 解析 角速度ω＝v R ＝0.60.2rad/s ＝3 rad/s 小球运动的向心加速度a ＝v 2R ＝0.620.2m/s 2＝1.8 m/s 2. 小球运动所需向心力F ＝m v 2R＝0.9 N.一、对向心加速度的理解[导学探究] 如图1甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.。