北师大版八年级下册数学实验班第17周周测卷(郑春明)

A．2.5 B．4.2 C．5.8 D．3.6(2题)(4题)(53. 以下列选项中的三个数为边长可构成直角三角形的是)A. 3, 5, 6 B. 6, 6, 8D. ∠ACB=∠D(7题)(8题)(98. 如图，在△ABC中，AB=a DE交BC、BAAB于点D，交C. 40°(11题)(12题)(14) (16 12. 如图，在△ABC中，∠°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AC于点M和N，再分别以1BC于点D，则下列说法中正确的个数是.(17题)(18已知这种草皮的售价为a元/m(1920.（9分）如图，在△(2021.（11分）如图所示(2122.（13分）如图,在EF.(1) 求证：∠EAF=45°；(2) 求证：(22但不是轴对称图形的是( )B.A. BD=DC, AB=AC ADC, BD=CD C. ∠B=∠(2题)(5题)(63. 下列判断正确的是)有一边及一锐角分别对应相等的两个直角三角形全等(7题)(88.如图,△AEB、△AFC中E=∠F,∠B=∠C,AE=AF,B. BE=CFC. △(9题)(10题)(11题)（°，∠B=15°，的中垂线DE交BC，E为垂足，若BD=10cmB. 8cmC. 5cmD. 2.5cm中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠B. 30C. 32(14题)(16题)(17题)(1815. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则点AB的距离是.的对角线AC分成以每段为对角线作正方形,设这n个小正方形的周长和为.有一支红莲,高出水面119.(7分) 如图, ΔABC(1920. (8分)如图，△（1）画出△ABC（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转（(1)求∠BPD的度数；(2122.（13分）如图，在转60°得到的，求线段(22B.工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图AOB是一个任意角OA,OB上分别取D. SSS(2题)(4题)(6题)(73. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的交点.A. 三个内角平分线 D. 三条高如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC,上的一点，那么点D.是斜边AC8. 如图，在△ABC(8题)(9题)(109. 如图,图形的周长为厘米.(11题)(13题)(14 12. 如图,△ABC中,AB=AC,BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点点O恰好重合,则∠OEC.14. 如图所示, AD为△(1415 .如图,在等腰RtΔABCAD⊥CF；(2) 连接AF,试判断(15【提高训练】16. 如图, P是正方形ABCD的距离为(16(3)若BC=8,求四边形AECF的面积(18你求出(1)中铺设水管的费用是多少？(1920. 如图, 在ΔABC中, AB=AC, 点E在AB上, 点F在AC的延长线上, 若BE=CF, 求证：DE=DF.(15题)【培优训练】21.△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24cm和12cm B．22cm和16cm C．20cm和16cm D．16cm和22cm（21题）22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+与y=x相交于点A，与x轴交于点B.(1)求点A，B的坐标；(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由.(22题)。

第五中学八年级数学下学期周末作业17班级： 姓名 座号 一、选择题〔每一小题3分，一共21分〕．1．点P 〔3，2〕关于x 轴的对称点'P 的坐标是〔 〕A ．〔3，-2〕B ．〔-3，2〕C ．〔-3，-2〕D ．〔2，3〕 2．以下运算中，正确的选项是〔 〕 A ．122-=- B ．221)(aa =-- C ．()031-=- D ． 326a a a = 3．在□ABCD 中，∠B=60O,那么以下各式中，不．能．成立．．的是 ( ) A.∠D=60OB. ∠A=120OC. ∠C －∠D=60OD. ∠C+∠A=180O4．以下命题不正确的选项是．．．．．．．〔 〕 A ．对角线相等的梯形是等腰梯形 B ．有三个角是直角的四边形是矩形 C ．四边都相等的四边形是菱形 D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 5．正方形的一条对角线长为2㎝,那么它的面积是( ) A ．22cm B ．24cm C ．222cm D ．224cm6．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数一样，甲同学成绩的方差42＝甲S ，乙同学成绩的方差1.32＝乙S ，那么对他们测试成绩的稳定性判断正确的选项是〔 〕 A ．甲的成绩较稳定 B ．甲、乙成绩的稳定性一样 C ．乙的成绩较稳定 D ．甲、乙成绩的稳定性无法判断7．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下．．的高度h(厘米)与燃烧时间是t(时)的函数关系的图象是( )Ｄ．Ｃ．二、填空题〔每一小题4分，一共40分〕8．小明t 小时走了s 千米的路，那么他走这段路的平均速度是 千米/时； 9．化简：=+++ba bb a a ； 3, 用科学记数法可记为： 克/厘米3；11．在函数2-=x y 中，自变量x 取值范围是 ；12．样本2，3，5，8，4的极差是 ； 13．对于反比例函数xy 6-=，当0>x 时，y 随x 的增大而 〔填“增大〞或者“减少〞〕；14．命题“角平分线上的点到这个角的两边的间隔 相等〞的逆命题是 ；15．假设ABC ∆≌DEF ∆，50=∠A ，60=∠B ，那么=∠F 度；16．如图，DE 是线段AB 的垂直平分线，cm AC 5=，cm BC 3=，那么BCE ∆的周长等于 cm ；17．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数51=n ，计算121+n 得1a ；ECDA第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算122+n 得2a ； 第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再123+n 计算得3a ； …………依此类推，那么2010a =_________．三、解答题〔9题，一共89分〕在答题卡上相应题目的答题区域内答题.18．〔9分〕计算：25)31()31(2+-+- 19．〔9分〕计算：xx x x x x +-÷-+-222111220．〔9分〕如图，梯形ABCD 中，M BC AD AB CD ,,//=是底边AB 的中点。

八年级数学第十七单元测试卷班级 姓名 座号 评分一、填空题（每小题4分，共32分）1、在函数13-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ；2、反比例函数xy 2-=的图象位于第 象限；3、点A （1，－2）在双曲线x ky =上，则k= ；4、已知关于x 的函数22)1(--=m x m y 是反比例函数，则m= ；5、如果一次函数b kx y +=的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数xkby =的图象位于第 象限内；6、已知函数23-=x y 和121+=x y ，则两函数的图象的交点坐标为 ； 7、已知正比例函数x m y )12(-=与反比例函数xm y -=3的图象交点在第一、三象限，则m 的取值范围为 ；8、某商店出售一种瓜子，其瓜子单价x （元）与日销售量y （千克）之间的关系如下表：由上表得日销售量y （千克）与单价x （元）之间的函数关系式是 ； 二、选择题（每小题4分，共24分）9、点P （－3，4）一定在下列哪个函数的图象上（ ）A 、12x y -= B 、xy 12-= C 、xy 34-= D 、623+-=x y10、已知双曲线xky =经过点（－3，4），则它一定不经过点（ ） A 、（－4，3） B 、（6，－2） C 、（2，－6） D 、（－4，11、如图，P 是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（ ）A 、xy 6= B 、xy 6-= C 、xy 3= D 、xy 3-=12、已知点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）在反比例函数xy 21-=的图象上，且1x >2x >0，x则1y 与2y 的大小关系为（ ）A 、1y <2yB 、 1y >2yC 、1y =2yD 、不能确定13、当k>0时，反比例函数ky 和一次函数y=kx+k 的图象大致为（）14、已知矩形的面积为9，一边长为y，另一邻边长为x ，则y 与x之间的函数关系，利用图象表示为（）三、解答题（第15—17小题每小题8分，第18、19小题每小题10分，共36分） 15、已知y －1与x 成反比例关系，且点（－2，3）在其图象上，求y 与x 的函数解析式。

实验班第2周周测卷八（）班第组姓名：学号：主备人：关玉萍审核人：郑春明一、选择题（每题3分，共30分）1．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm2．等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（）A．70°或40°B．40°或55°C．55°或70°D．70°3．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°4．如图，上午8时，一艘船从A处出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，11时到达B处，分别从A、B处望灯塔C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，则从B处到灯塔C的距离是（） A．15海里B．10海里C．30海里D．45海里5．具备下列条件的三角形ABC中，不为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A=∠B=∠C C．∠A=90°﹣∠B D．∠A﹣∠B=90°6．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70°7．等边三角形的高为2，则它的面积是（）A．2 B．4 C．4D．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．若a=b，则a2=b2 C．等边对等角D．若三角形的三个内角之比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形9．面积相等的两个三角形（）A.必定全等B.必定不全等C.不一定全等D.以上答案都不对10．下列三角形中若AB=AC，不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）二、填空题（18分）11．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC= 度．12．“对顶角相等”的逆命题是_________________________13．用反证法证明“三角形中至少有一个角大于或等于60°”，应假设14．如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是度15．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6．沿DE折叠，使得点A与点B重合，则折痕DE的长为．16．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．三、解答题17．证明：等边对等角18．在△ABC中，AB=AC，过点C作CN∥AB且CN=AC，连接AN交BC于点M．求证：BM=CM．19．已知；如图，△ABC是等边三角形，DE//BC,分别交AB,AC于点D,E.求证：△ADE是等边三角形。

八年级数学（下）第十七章测试题（含答案）一、选择题(每小题4分,共28分)1.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( )A.4B.8C.10D.122.已知三角形的三边长之比为1∶1∶,则此三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为( )A.4B.8C.16D.644.如图,一个高1.5m,宽3.6m的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是( )A.3.8 mB.3.9 mC.4 mD.4.4 m5.(2013·德宏州中考)设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是( )A.1.5B.2C.2.5D.36.如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用( )A.L1B.L2C.L3D.L47.(2013·柳州中考)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为( )A. B.C. D.二、填空题(每小题5分,共25分)8.定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是,它是命题(填“真”或“假”).9.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE= .10.如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上.若PA=AB=5,点P到AD的距离是3,有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程的平方应该是.11.如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P 从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC 边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的面积为cm2.12.(2013·哈尔滨中考)在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB 为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为.三、解答题(共47分)13.(10分)已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定△ABC的形状,并说明理由.14.(12分)(2013·湘西州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长.(2)求△ADB的面积.15.(12分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h)16.(13分)(2013·贵阳中考)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为三角形.(2)猜想:当a2+b2c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2 c2时,△ABC为钝角三角形.(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.答案解析1.【解析】选C.设斜边长为x,则一直角边为x-2,由勾股定理得,x2=(x-2)2+62,解得x=10.2.【解析】选D.由题意设三边长分别为x,x,x,∵x2+x2=(x)2,∴三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形.3.【解析】选D.由题意得,直角三角形的斜边为17,一条直角边为15,所以正方形A的面积为172-152=64.4.【解析】选B.设木板的长为xm,由题意知,x2=1.52+3.62,解得x=3.9(m).5.【解析】选D.∵三角形的周长为6,斜边长为2.5,∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5①,∵a,b是直角三角形的两条直角边,∴a2+b2=2.52②,由①②可得ab=3.6.【解析】选B.在Rt△ACD中,AC=2AD,设AD=x,由AD2+CD2=AC2,即x2+52=(2x)2,得x=≈2.8868,2x=5.7736,所以最好选用L2.7.【解析】选A.∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,∴BC===5,∴BC边上的高=3×4÷5=,∵AD平分∠BAC,∴点D到AB,AC上的距离相等,设为h,则S△ABC=×3h+×4h=×5×,解得h=,S△ABD=×3×=BD·,解得BD=.8.【解析】“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相等的两个三角形全等,它是真命题.答案:三边分别对应相等的两个三角形全等真9.【解析】AE=====2.答案:210.【解析】如图,则AG=3.在Rt△APG中,PG2=PA2-AG2=52-32=16.在Rt△PGB中,PB2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80.答案:8011.【解析】设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm,因为周长为36 cm,AB+BC+AC=36,所以3x+4x+5x=36,得x=3,所以AB=9,BC=12,AC=15,因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形,过3s时,BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6,所以S△PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm2).答案:1812.【解析】当点D与C在AB同侧,BD=AB=2,作CE⊥BD于E,CE=BE=,ED=,由勾股定理得CD=(如图1);当点D与C在AB异侧,BD=AB=2,∠DBC=135°,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD=(如图2).答案:或13.【解析】△ABC是直角三角形,理由:∵(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,∴a2+b2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.14.【解析】(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3.(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB===10, ∴S△ADB=AB·DE=×10×3=15.15.【解析】在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得: BC ===40(m).∴小汽车的速度为v==20m/s=20×3.6km/h=72km/h.∵72km/h>70km/h,∴这辆小汽车超速行驶.16.【解析】(1)锐角钝角.(2)> <.(3)∵a=2,b=4,∴2<c<6,且由题意,c为最长边, ∴4<c<6,当a2+b2=c2,即c=2时,△ABC是直角三角形, ∴当4<c<2时,△ABC是锐角三角形,当2<c<6时,△ABC是钝角三角形.。

北京课改版八年级数学第十七章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.甲乙两人5次射击命中的次数如下：则这两人次射击命中的环数的平均数都为8，则甲的方差与乙的方差的大小关系为（）.A. 甲的方差大B. 乙的方差大C. 两个方差相等D. 无法判断2.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.43.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21。

则下列说法中，正确的是（）A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同D. 无法确定谁的成绩更稳定4.甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲= 乙=80，s甲2=180，则成绩较为稳定的班级是（）2=240，s乙A. 甲班B. 乙班C. 两班成绩一样稳定D. 无法确定5.某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：（环）如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.已知甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8．S丙2=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 哪一个都可以7.如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的（）A. 平均数不变，方差不变B. 平均数改变，方差改变C. 平均数改变，方差不变D. 平均数不变，方差改变8.有若干个数据，最大值是124，最小值是103．用频数分布表描述这组数据时，若取组距为3，则应分为（）A. 6组B. 7组C. 8组D. 9组9.小明记录了某市连续10天的最高气温如表：那么关于这10天的最高气温的说法正确的是（）A. 中位数23.5B. 众数22C. 方差46D. 平均数2410.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11.已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（）A. －2或5.5B. 2或－5.5C. 4或11D. －4或－1112.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题（共6题；共12分）13.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．14.某校随机抽查了八年级的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界、不含后一个边界），则次数不低于42个的有________人．15.一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为________．16.统计得到一组数据，最大值时136，最小值是52，取组距为10，可以分成________组17.一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12________S22（填“＞”、“＝”或“＜”）．18.若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x=________．三、解答题（共4题；共20分）19.德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位．3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；20.为了解某中学八年级250名学生的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，得到下表：（1）在这次抽样分析的过程中，样本是________；（2）表中的数据a=________，b=________；（3）估计该校八年级这次考试的数学平均成绩约为________分；（4）在这次考试中该校八年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数为________人．21.若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则0，1，2，3，4，a，b的方差是多少？22.一组数据有30个数，把它们分成四组，其中第一组，第二组的频数分别为7，9，第三组的频率为0.1，则第四组的频数是多少？四、综合题（共4题；共44分）23.江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单,按通话时间画出频数分布直方图.（1）他家这个月一共打了次长途电话；（2）通话时间不足10分钟的次；（3）通话时间在________分钟范围最多,通话时间在________分钟范围最少.24.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示.根据表中数据，回答下列问题：（1）甲厂抽取质量的中位数是________g；乙厂抽取质量的众数是________g.（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数乙=75，方差≈1.86.请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？25.为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2．（1）求第二小组的频数和频率；（2）求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比．26.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）21世纪教育网版权所有根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些；（2）计算出S B2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．答案一、单选题1. A2. A3. B4. B5. B6.A7. C8. B9.D 10.B 11. A 12. D二、填空题13.小林14.14 15.2 16.9 17.= 18. 1或6三、解答题19.解：如下表所示：20.（1）根据题意，由样本的意义可得在这次抽样分析的过程中，样本是50名学生的数学成绩（2）0.06；9（3）根据题意，可得50名学生的数学成绩的平均数为94.5，根据样本估计总体得思想，可得总体即三年级这次升学考试的数学平均成绩约为94.5，（4）读频率分布表可得50名学生中，成绩在90.5～100.5范围内的频率为0.34，则根据用样本估计总体的思路，该校初三年级全体学生的成绩在90.5～100.5范围内的频率为0.34，根据频数与频率得关系可得，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约250×0.34=85．21.解：∵1，2，3，a的平均数是3，∴a=12﹣1﹣2﹣3=6，∵4，5，a，b的平均数是5，b=20﹣4﹣5﹣6=5，∴0，1，2，3，4，6，5的平均数为（0+1+2+3+4+5+6）÷7=3，∴S2=[（0﹣3）2+（1﹣3）2+…+（6﹣3）2]=4．22.解：第三组的频数为：30×0.1=3，则第四组的频数=30﹣7﹣9﹣3=11四、综合题23.（1）77（2）43（3）0~5；10~1524.（1）75；75（2）解：=（73×2+74×4+75×4+76×3+77+78）÷15=75，= ≈1.87，∵ = ，＞，∴两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量更稳定.因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿25.（1）解：频率=1× =0.3；频数=50×0.3=15；∴第二小组的频数和频率分别为15和0.3（2）解：1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比为×100%=60%26.（1）解：根据表中数据可看出，B的完全符合要求的件数多，B的成绩好些（2）解：∵s B2= [4（20﹣20）2+3（19.9﹣20）2+2（20.1﹣20）2+（20.2﹣20）2]=0.008，且s A2=0.026，∴s A2＞s B2，即在平均数相同的情况下，B的波动性小，∴B的成绩好些（3）解：从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，而B比较稳定，潜力小，所以不让B参加，而派A参加，即可选派A去参赛．。

北师大版八年级数学下册第17章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)1．在函数y＝3x－2中，自变量x的取值范围是( )A．x>23B．x≤23C．x≠23D．x≥232．在平面直角坐标系中，下列各点位于y轴上的是( )A．(1，－2) B．(3，0) C．(－1，3) D．(0，－4)3．对于反比例函数y＝4x，下列说法不正确的是( )A．这个函数的图象分布在第一、三象限B．点(1，4)在这个函数的图象上C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．当x＞0时，y随x的增大而增大4．将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是( )A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于(1，0)C．与y轴交于(0，1) D．y随x的增大而减小5．函数y＝bx与y＝ax＋b(a≠0，b≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )6．如图，一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝kx的图象相交于A，B两点，则不等式ax＋b>kx的解集为( )(第6题) A．x<－3 B．－3<x<0或x>1 C．x<－3或x>1 D．－3<x<17．如图，函数y＝1x和y＝－3x的图象分别是l1和l2，P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，延长PC交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，延长PD交l2于点B，则△PAB的面积为( )A．6 B．8 C．10 D．12(第7题) (第8题)8．如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )A．30 B．60 C．78 D．156二、填空题(每题4分，共24分)9．在平面直角坐标系中，点P(－4，－2)到x轴的距离是________．10．一次函数y＝－2x＋b的图象不经过第三象限，则b的取值范围是________．11．某商场销售一种商品，销售价为80元/件，现规定凡购买超过5件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买x(x＞5)件，应付y元，则y与x间的关系式是_________________________________．12．直线y＝2x＋3向上平移2个单位长度相当于向左平移________个单位长度．13．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝7x的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3由小到大的排列顺序是____________．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的斜边AB经过原点O，AC＝6，BC ＝8，若将△ABC绕原点O顺时针旋转到某个位置时，△ABC的三个顶点恰好都落在双曲线y＝kx上，则k的值为________．(第14题)三、解答题(15～18题每题8分，19～20题每题10分，共52分)15．已知y＋1与x－1成正比例，且当x＝2时，y＝1.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数图象；并结合图象，当－1＜y＜5时，直接写出x的取值范围．(第15题)16．已知反比例函数y＝m－5x(m为常数，且m≠5)．(1)若在该反比例函数图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；(2)若该反比例函数图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3 ，求m的值．17.如图，一次函数y1＝x＋b的图象与反比例函数y2＝kx的图象相交于点A(2，3)和B两点，点B的横坐标是－3.(第17题)(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)直接写出当y1≤y2时，x的取值范围；(3)求△AOB的面积．18．如图，长方形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，且B，C在x轴的负半轴上，E是DC的中点，反比例函数y＝mx(x＜0)的图象经过点E，与AB交于点F.(第18题)(1)若点B的坐标为(－6，0)，求m的值；(2)连结AE，若AF－AE＝2，且点E的横坐标为a.①用含a的代数式表示出点F的坐标；②求出反比例函数的表达式．19．A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元的部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元的部分打8折．例如：一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为300×0.9＋(500－300)×0.7＝410(元)；去B超市的购物金额为100＋(500－100)×0.8＝420(元)．(1)设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数表达式；(2)促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．20．草莓基地对收获的草莓分拣成A，B两个等级销售，每千克草莓的价格A级比B级的2倍少4元，3 kg A级草莓比5 kg B级草莓多卖4元．(1)问草莓基地销售A，B两个等级草莓每千克分别是多少元？(2)某超市从该草莓基地购进200 kg草莓，A级草莓不少于40 kg，且总费用不超过3 800元，超市对购进的草莓进行包装销售(如下表)，全部包装销售完，当包装A级草莓多少盒时，所获总利润最大？最大总利润为多少元？答案一、1.D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8．B二、9.2 10.b ≥0 11.y ＝40x ＋200 12.1 13．y 2＜y 1＜y 314．72或－72提示：如图，连结OC .∵Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝62＋82＝10，∵△ABC 的三个顶点恰好都落在双曲线y ＝kx上，斜边AB 经过原点O ，∴OA ＝OB ＝5，∴OC ＝12AB ＝5，S △AOC ＝12S △ABC ＝12×12×6×8＝12.过点A 作AM ⊥x轴于M ，过点C 作CN ⊥x 轴于N ，设点C 的坐标为(m ，n )，则点A 的坐标为(n ，m )，∴m 2＋n 2＝25①，∵S △AOM ＝S △CON ＝12|k |，∴S △AOC ＝S 梯形AMNC ，∴12(n ＋m )(m －n )＝12，即m 2－n 2＝24②，①＋②得2m 2＝49，∴m 2＝492，∴n 2＝12，∴(mn )2＝494，∴mn ＝±72，∵△ABC 的三个顶点恰好都落在双曲线y ＝kx上，∴k ＝mn ＝±72，故答案为72或－72.(第14题)三、15.解：(1)∵y ＋1与x －1成正比例，∴设y ＋1＝k (x －1)(k ≠0)，将x ＝2，y ＝1代入，得1＋1＝k ×(2－1)，解得k ＝2， ∴y ＋1＝2(x －1)，∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝2x －3.(2)函数图象如图所示：(第15题)由图象可知当－1＜y＜5时，1＜x＜4.16．解：(1)∵在反比例函数y＝m－5x图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m－5<0，解得m<5.(2)将y＝3代入y＝－x＋1，得x＝－2，∴反比例函数y＝m－5x图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的坐标为(－2，3)．将(－2，3)代入y＝m－5x，得3＝m－5－2，解得m＝－1.17．解：∵一次函数的图象经过点A(2，3)，∴3＝2＋b，解得b＝1.∴一次函数的解析式是y1＝x＋1.∵反比例函数y2＝kx的图象经过点A(2，3)，∴3＝k2，解得k＝6，∴反比例函数的解析式是y2＝6 x .(2)把x＝－3代入y＝x＋1得，y＝－2，∴B(－3，－2)，观察图象可得当y1≤y2时，x的取值范围x≤－3或0<x≤2.(3)如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，AB交x轴于点C，∵点B的横坐标是－3，点B在直线y1＝x＋1上，∴y1＝－3＋1＝－2，∴点B的坐标是(－3，－2)，把y＝0代入y1＝x＋1中，得x＝－1，∴C(－1，0)，∴OC＝1，又∵A(2，3)，∴AM＝3，BN＝2，∴S△AOB＝S△OCA＋S△OCB＝12OC·AM＋12OC·BN＝12×1×3＋12×1×2＝52∴△AOB的面积是5 2 .(第17题)18．解：(1)∵长方形ABCD中，AD，AB的长分别为3，8，∴BC＝3，CD＝8，∵E是DC的中点，点B的坐标为(－6，0)，∴CE＝4，CO＝6－3＝3，∴E(－3，4)，∵反比例函数y＝mx(x＜0)的图象经过点E，∴m＝－3×4＝－12.(2)①∵点E的横坐标为a，BC＝3，∴点F的横坐标为a－3，∵Rt△ADE中，AE＝AD2＋DE2＝5，∴AF＝AE＋2＝7，∴BF＝8－7＝1，∴点F的纵坐标为1，∴F(a－3，1)．②∵反比例函数y ＝m x(x <0)的图象经过点E (a ，4)，F (a －3，1)，∴4a ＝1×(a －3)，解得a ＝－1，∴E (－1，4)，∴m ＝－1×4＝－4， ∴反比例函数的表达式为y ＝－4x.19．解：(1)由题意可得，当0<x ≤300时，y A ＝0.9x ；当x ＞300时，y A ＝0.9×300＋0.7(x －300)＝0.7x ＋60， 故y A ＝⎩⎨⎧0.9x （0<x ≤300），0.7x ＋60（x ＞300）.当0<x ≤100时，y B ＝x ；当x ＞100时，y B ＝100＋0.8(x －100)＝0.8x ＋20， 故y B ＝⎩⎨⎧x （0<x ≤100），0.8x ＋20（x ＞100）.(2)由0.9x <0.8x ＋20，解得x <200，由0.9x ＝0.8x ＋20，解得x ＝200，0.9x ＞0.8x ＋20，解得x ＞200，∴当200＜x ≤300时，到B 超市购物更省钱． 由0.7x ＋60＞0.8x ＋20，解得x ＜400，∴当300＜x ＜400时，到B 超市购物更省钱．由0.7x ＋60＝0.8x ＋20，解得x ＝400，∴当x ＝400时，两家超市一样． 由0.7x ＋60＜0.8x ＋20，解得x ＞400，∴当x ＞400时，到A 超市购物更省钱．综上所述，当200＜x ＜400时，到B 超市购物更省钱；当x ＝400时，两家超市一样；当x ＞400时，到A 超市购物更省钱．20．解：(1)设A ，B 两个等级草莓每千克分别是x 元，y 元，根据题意，得⎩⎨⎧x ＝2y －4，3x ＝5y ＋4，解得⎩⎨⎧x ＝28，y ＝16，答：A ，B 两个等级草莓每千克分别是28元，16元． (2)设包装A 级草莓a 盒，则包装B 级草莓200－a2盒，总利润为w 元，根据题11意，得⎩⎨⎧a ≥40，16（200－a ）＋28a ≤3 800，解得40≤a ≤50.w ＝(80－28－2)a ＋(120－16×2－2)×200－a 2＝7a ＋8 600， ∵7＞0，∴w 随a 的增大而增大， ∴当a ＝50时，w 最大＝7×50＋8 600＝8 950.答：当包装A 级草莓50盒时，所获总利润最大，最大总利润为8 950元．。

实验班第15周周末作业八（）班第组姓名：学号：主备人：郑春明审核人：柯光祥一、选择题（每小题3分，共30分）1．观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）A．B．C．D．2．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．3．若分式有意义，则x的范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x=1 D．x=﹣1 4．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+96．若关于x的分式方程+1=有增根，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．37．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm9．在一块矩形地上被踩出两条宽1m（过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段的长度是1m）的小路，如图，小路①的面积记作S1，小路②的面积记作S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．无法确定10．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）二、填空题（每小题4分，共24分）11．不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整数解的个数是．12．化简﹣的结果是．13．蜘蛛侠准备用100元去购买笔记本和钢笔共15件，已知笔记本每本5元，每支钢笔9元，则蜘蛛侠最多能买支钢笔．14．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是．15．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为．16．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=mx相交于点A（﹣1，﹣2），则关于x不等式mx＜kx+b＜0的解集为．三、解答题（共66分）17．（6分）解不等式组并写出它的整数解．18．（6分）解方程：=2﹣19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B （﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）将△ABC先向下平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．20．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）尺规作图，在AC边上找一点D，使DB+DC=AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下若AC=6，AB=8，求DC的长．21．（7分）在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．22.（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形．（2）对角线AC分别与DE、EF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．23．（9分）丹丹超市五月份销售A型口红的总利润为4320元，销售B型口红的总利润为3060元，且销售A型口红数量是销售B型口红的2倍，已知销售一支B型口红比销售一支A型口红多获利50元．（1）求每支A型口红和B型口红的利润；（2）丹丹超市计划一次购进两种型号的口红共100支且全部售出，其中B型口红的进货量不超过A型口红的2倍，丹丹超市购进A型、B型口红各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？24．（9分）探索发现：=1﹣；=﹣；=﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）=，=；（2）利用你发现的规律计算：+++…+（3）灵活利用规律解方程：++…+=25、（9分）如图，在等边△ABC中，点D在BC的延长线上，连接AD，∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F，过点F作MF∥BC交射线AB于点M．（1）四边形BCFM是平行四边形吗？请说明理由；（2）求证：CF+CD=BE；（3）若∠ADC=30°，AB=8，求BE、CD的长．。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册第十七周周末综合作业题（附答案）一．选择题1．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．5，10，12C．，，D．13，12，52．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列说法：①﹣2是4的平方根；②a2的算术平方根是a；③10﹣2的算术平方根是；④平方根和立方根都等于本身的数是0和1；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日﹣2022年2月20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市的地理位置的是（）A．离北京市200千米B．东经114.8°，北纬40.8°C．在宁德市北方D．在河北省西北部5．对于函数y＝﹣x+3，下列说法错误的是（）A．图象一定经过点（2，2）B．图象与y轴的交点是（3，0）C．y随着x的增大而减小D．图象与坐标轴围成的三角形面积是96．2021年泰安市市区出租车调整收费标准，起步价由原来2公里内6元调整为2公里内8元，超过2公里，超过部分由原来1.5元每公里调整为1.6元每公里．外地游客小明在泰安搭乘出租车沿环山路欣赏泰山美景，则行驶路程x（x≥2）千米与收费y（元）之间的函数关系式为（）A．y＝1.6x+8B．y＝1.6x+4.8C．y＝8x D．y＝4x+1.67．为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元，若设每棵A种药材幼苗x元，每棵B种药材幼苗y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3B．平均数是4C．方差是1.6D．中位数是6二．填空题9．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是cm．10．计算：，则x y＝．11．如图，AB∥CD，∠B＝42°，∠A+10°＝∠1，则∠ACD＝．12．已知正比例函数y＝kx中，y的值随x的增大而增大，则在第象限．13．若点A（3，b），B（a，4）关于原点对称，则ab＝．14．已知a，b为实数，且+|b﹣|＝0，则a+b的绝对值为．15．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整点，则直线y＝2x+6在第二象限的整点有个．16．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y ＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．17．“驴友”小明分三次从M地出发沿着不同的线路（A线，B线，C线）去N地．在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种．他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等．B线、C线路程相等，都比A线路程多32%，A线总时间等于C线总时间的，他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线，在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%，50%，50%，若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x，y，z都为正整数，则＝．18．在四边形ABCD中，AC＝AD，∠ABC＝∠BDC＝30°，AD＝2，BD＝5，则BC的长度为．三．解答题19．计算（1）；（2）．20．某校学生会向全校2300名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为，图1中m的值是．（2）本次调查获取的样本数据的平均数为元、众数为元、中位数为元；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数．21．如图，四边形ABCD是果农王大爷家的果园平面图，王大爷准备沿AC将果园分为△ABC 和△ACD两个区域，分别种植两种不同的果树．经测量，∠ACD＝90°，AD＝100米，CD＝60米，AB＝BC＝85米，求△ABC区域的面积．22．如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（﹣1，2），B（m，﹣2），与x轴交于点C（﹣2，0），连接OA、OB．（1）求该一次函数的表达式和m的值；（2）若点P为坐标轴上的点，是否存在点P，使得S△OBP＝S△AOB，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图①正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，连接DE，BE．（1）求证：DE＝BE；（2）当AE＝AB时，求∠BED的度数；（3）如图②，过点E作EF⊥DE交AB于点F，当BE＝BF时，若AB＝．求AF的长．24．某商场计划用50000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：甲型乙型丙型价格（元/台）900700400销售获利（元/台）20016090（1）购买丙型设备台（用含x，y的代数式表示）；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了50000元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第（2）题的基础上，则应选择哪种购进方案，为使销售时获利最大？并求出这个最大值．25．（1）观察猜想如图①，点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE＝90°，AD＝AE，则△ADB和△EAC是否全等？（填是或否），线段AB、AC、BD、CE之间的数量关系为．（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝6，AB＝6，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连接BD，求BD的长．（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝5，AD＝，DC＝DA，CG⊥BD于点G，求CG的长，26．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB ＝OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵1+2＝3，故选项A中的三条线段不能构成三角形，故选项A不符合题意；∵52+102≠122，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形，故选项B不符合题意；∵（）2+（）2≠（）2，故选项C中的三条线段不能构成直角三角形，故选项C不符合题意；∵32+42＝52，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，故选项D符合题意；故选：D．2．解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、不是二次根式，故D不符合题意；故选：B．3．解：①﹣2是4的平方根，符合题意；②a2的算术平方根是|a|，不符合题意；③10﹣2的算术平方根是，符合题意；④平方根和立方根都等于本身的数是0，不符合题意；正确的有：①③，故选：B．4．解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．故选：B．5．解：将x＝2代入y＝﹣x+3得y＝﹣1+3＝2，∴直线经过（2，2），选项A正确．将x＝0代入y＝﹣x+3得y＝3，∴直线与y轴交点坐标为（0，3），选项B不正确．∵﹣＜0，∴一次函数y＝﹣x+3中，y随x的增大而减小，选项C正确．将y＝0代入y＝﹣x+3得0＝﹣x+3，解得x＝6，∴直线与x轴交点坐标为（6，0），∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为＝9，选项D正确．故选：B．6．解：由题意得：y＝8+1.6（x﹣2）＝1.6x+4.8，∴行驶路程x（x≥2）千米与收费y（元）之间的函数关系式为y＝1.6x+4.8，故选：B．7．解：∵购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元，∴2x+3y＝41；∵购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元，∴8x+9y＝137．∴所列方程组为．故选：B．8．解：将这组数据重新排列为3、3、3、5、6，∴这组数据的众数为3，平均数为＝4，方差为×[3×（3﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝1.6，中位数为3，故选：D．二．填空题9．解：根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段AB的长，由题意得：AC＝12cm，由勾股定理得：AB＝＝15（cm），答：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm．故答案为：15．10．解：根据题意得：x+1＝0，y﹣2022＝0，解得：x＝﹣1，y＝2022，∴x y＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．11．解：∵AB∥CD，∵∠DCB+∠B＝180°，∵∠B＝42°，∴∠DCB＝138°，即∠DCA+∠1＝138°．∴∠1＝138°﹣∠DCA．∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠A，∴∠1＝138°﹣∠A．∵∠A+10°＝∠1，∴∠A+10°＝138°﹣∠A，∴∠A＝64°，∴∠ACD＝∠A＝64°．故答案为：64°．12．解：∵正比例函数y＝kx中，y的值随x的增大而增大，∴k＞0，∴点（，k）在第一象限．故答案为：一．13．解：∵点A（3，b），B（a，4）关于原点对称，∴a＝﹣3，b＝﹣4，则ab＝﹣3×（﹣4）＝12．故答案为：12．14．解：∵+|b﹣|＝0，∴2a+6＝0，b﹣＝0，∴a＝﹣3，b＝，∴a+b＝﹣3+，∴|a+b|＝3﹣，故答案为3﹣．15．解：将y＝0代入y＝2x+6得0＝2x+6，解得x＝﹣3，∴直线与x轴交点为（﹣3，0），将x＝﹣2代入y＝2x+6得y＝2，∴直线经过（﹣2，2），将x＝﹣1代入y＝2x+6得y＝4，∴直线经过（﹣1，4），∴直线在第二象限的整点有（﹣2，2），（﹣1，4）2个，故答案为：2．16．解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y＝的图象上，∴，即a+b＝，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是5，∴ab＝5，即ab＝10，又∵a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，即∴（）2﹣2×10＝c2，解得c＝5，故答案为：5．17．解：∵他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，∴可以假设涉水行走的速度为3nkm/h与攀登的速度为2nkm/h，穿越丛林的速度为mkm/h．由题意：，可得m＝5n，5x+3y+2z＝33 ①∵x+y+z＝14 ②，由①②消去z得到：3x+y＝5，∵x，y是正整数，∴x＝1，y＝2，z＝11，∴＝＝，故答案为．18．解：以CD为边作等边△CDE，连接EA并延长至F，使EF＝BD，连接BF、CF，如图：∵AC＝AD，CE＝CD，∴AE是CD的垂直平分线，∴∠CEH＝30°，H是CD中点，∵CD＝CE，∠BDC＝∠CEF＝30°，BD＝EF，∴△BCD≌△FCE（SAS），∴BC＝CF，∠BCD＝∠FCE，∴∠BCF＝∠DCE＝60°，∴△BCF是等边三角形，∵∠ABC＝30°，∴AB是∠FBC的平分线，∴AB是CF的垂直平分线，∴AF＝AC＝AD＝2，∵EF＝BC＝5，∴AE＝EF﹣AF＝3，设CH＝x，则EH＝x，AH＝3﹣x，在Rt△ACH中，x2+（3﹣x）2＝22，解得x＝或x＝（舍去），∴BC2＝CF2＝CH2+FH2＝（）2+（5﹣×）2＝，∴BC＝．故答案为：．三．解答题19．解：（1）＝2×+6×﹣3×＝4+2﹣12＝﹣6；（2）＝（﹣6）÷（﹣）＝﹣5÷（﹣）＝5．20．解：（1）由统计图可得，本次接受随机抽样调查的学生人数为：10÷24%＝50，m%＝1﹣24%﹣16%﹣20%＝40%，故答案为：50，40；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：＝26.4（元），本次调查获取的样本数据的众数是：30元，本次调查获取的样本数据的中位数是：30元；故答案为：26.4，30，30．（3）该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数为：2300×＝1288（人），即该校本次活动捐款金额不少于30元的学生有1288人．21．解：如图，过B作BE⊥AC于点E，∵∠ACD＝90°，AD＝100米，CD＝60米，∴AC＝＝＝80（米），∵AB＝BC＝85米，BE⊥AC，∴AE＝CE＝AC＝×80＝40（米），∴BE＝＝＝75（米），∴S△ABC＝AC•BE＝×80×75＝3000（平方米），答：△ABC区域的面积为3000平方米．22．解：（1）∵点A（﹣1，2），C（﹣2，0）在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x+4．∵B（m，﹣2）在函数的解析式上，∴2m+4＝﹣2，解得m＝﹣3；（2）∵A（﹣1，2），B（﹣3，﹣2），C（﹣2，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×2＝2+2＝4．当点P在x轴上时，设P（x，0），∵B（﹣3，﹣2）则S△OBP＝|x|×2＝4，解得x＝±4，当P在y轴上时，设P（0，y），则S△OBP＝|y|×3＝4，解得y＝±．综上所述，P（4，0）或（﹣4，0）或（0，）或（0，﹣）．23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAE＝∠BAE，∵AE＝AE，∴△DAE≌△BAE（SAS），∴DE＝BE；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，由（1）知：△DAE≌△BAE，∴∠AED＝∠AEB＝（180°﹣45°）＝135°，∴∠BED＝2∠AEB＝135°；（3）如图②，过E作EM⊥BF，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE，∵CE＝CE，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CDE＝∠CBE，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠ADE＝∠ABE，∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°，在四边形ADEF中，∠DAF＝90°，∴∠ADE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠BFE＝∠EBF，∴BE＝EF，∵BE＝BF，∴△BEF是等边三角形，∴∠EBF＝60°，设BM＝x，则MF＝BM＝x，EM＝x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠BAD＝45°，∴AM＝EM＝x，∵AM+BM＝AB＝，∴x+x＝，解得，x＝，∴BF＝2x＝2，∴AF＝AB﹣BF＝﹣2＝﹣．24．解：（1）购买丙型设备的台数为60﹣x﹣y．故答案为60﹣x﹣y．（2）由题意得，900x+700y+400（60﹣x﹣y）＝50000化简整理得：5x+3y＝260∴x＝52﹣y，当y＝5时，x＝49，60﹣x﹣y＝6；当y＝10时，x＝46，60﹣x﹣y＝4；当y＝15时，x＝43，60﹣x﹣y＝2．∴购进方案有三种，分别为：方案一：甲型49台，乙型5台，丙型6台；方案二：甲型46台，乙型10台，丙型4台；方案三：甲型43台，乙型15台，丙型2台．（3）方案一的利润为49×200+160×5+6×90＝11140元，方案二的利润46×200+160×10+4×90＝11160元方案三的利润43×200+160×15+2×90＝11180元所以方案三获利最大，为11180元，即甲型43台，乙型15台，丙型2台．25．解：（1）观察猜想结论：AB+AC＝BD+CE，理由如下：如图①，∵DB⊥BC，EC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∠DAE＝90°，∴∠D+∠DAB＝∠DAB+∠EAC＝90°，∴∠D＝∠EAC，在△ADB和△EAC中，，∴△ADB≌△EAC（AAS），∴BD＝AC，EC＝AB，∴BC＝AB+AC＝BD+CE，故答案为：是，AB+AC＝BD+CE；（2）问题解决如图②，过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，由（1）得：△ABC≌△DEA（AAS），∴DE＝AB＝6，AE＝BC＝＝＝12，Rt△BDE中，BE＝AB+AE＝18，由勾股定理得：BD＝＝＝6；（3）拓展延伸如图③，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，则四边形DEBF是矩形，同（1）得：△CED≌△AFD（AAS），∴CE＝AF，DE＝DF，∴四边形DEBF是正方形，设AF＝x，则BF＝DE＝DF＝x+5，在Rt△ADF中，由勾股定理得：x2+（x+5）2＝（）2，解得：x＝，或x＝﹣（舍去），∴AF＝，DF＝，∴BD＝DF＝，四边形ABCD的面积＝正方形DEBF的面积＝（）2＝，△ABD的面积＝AB×DF＝×5×＝，∴△BCD的面积＝四边形ABCD的面积﹣△ABD的面积＝BD×CG＝﹣＝51，∴CG＝＝6．26．解：（1）y＝k1x+6，当x＝0时，y＝6，∴OB＝6，∵OB＝OA，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），把A（﹣2，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2k1+6＝0，k1＝，∴直线l1的解析式为：y＝x+6；（2）如图1，过C作CH⊥x轴于H，∵C（，1），∴OH＝，CH＝1，Rt△ABO中，AB＝＝4，∴AB＝2OA，∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝30°，∴EH＝，∴OE＝OH+EH＝2，∴E（2，0），把E（2，0）和C（，1）代入y＝k2x+b中得：，解得：，∴直线l2：y＝﹣x+2，∴F（0，2）即BF＝6﹣2＝4，则，解得，∴D（﹣，3），∴S△BCD＝BF（x C﹣x D）＝＝4；（3）分四种情况：①当Q在y轴的正半轴上时，如图2，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，∵△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，∴∠CQD＝90°，CQ＝DQ，∴∠DMQ＝∠CNQ＝90°，∴∠MDQ＝∠CQN，∴△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（0，﹣m+1），∴OQ＝QN+ON＝OM+QM，即﹣m+1＝m+6+，m＝＝1﹣2，∴Q（0，2）；②当Q在x轴的负半轴上时，如图3，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（m+1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM，即m+6﹣＝﹣m﹣1，m＝5﹣4，∴Q（6﹣4，0）；③当Q在x轴的负半轴上时，如图4，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（m﹣1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6﹣＝﹣m+1，m＝﹣4﹣5，∴Q（﹣4﹣6，0）；④当Q在y轴的负半轴上时，如图5，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（0，m+1），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6+＝﹣m﹣1，m＝﹣2﹣1，∴Q（0，﹣2）；综上，存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）．。