《三角函数的图象与性质》拔高练习

1y三角函数图像与性质练习题(一)一．选择题 〔每题５分，共100分〕1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如下图，那么平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A.sin()6y x π=+B.sin()6y x π=-C.sin(2)3y x π=+D.sin(2)3y x π=- 2. 为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( )A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕 D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕3. 函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，那么ω的最小值等于( )A.23B.32C.2D.3 4.函数y ＝sin(2x +3π)的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是( ) A.向左平移6πB.向右平移6πC.向左平移12π D.向右平移12π 5. 要得到函数y =sin (2x -)6π的图像，只需将函数y =cos 2x 的图像( )A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移3π个单位 6. 为了得到函数y =sin (2x-4π)+1的图象，只需将函数y =sin 2x 的图象〔〕平移得到A.按向量a=(-8π,1)B. 按向量a=(8π,1)C.按向量a=(-4π,1)D. 按向量a=(4π,1) 7.假设函数()sin ()f x x ωϕ=+的图象如图，那么ωϕ和的取值是( )A.1ω=，3πϕ= B.1ω=，3πϕ=-C.12ω=，6πϕ= D.12ω=，6πϕ=- 8. 函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是( )9. 函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为( ) A.,1π B.,2π C.2,1π D. 2,2π 10. 函数()sin()(0)3f x x πϖϖ=+>的最小正周期为π，那么该函数的图象( )A.关于点(,0)3π对称 B.关于直线4x π=对称 C.关于点(,0)4π对称 D.关于直线3x π=对称11.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的局部图象如图，那么( ) A.4,2πϕπω==B.6,3πϕπω==C.4,4πϕπω== D.45,4πϕπω==12. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象( ) yx11-2π- 3π- O6ππyx11- 2π- 3π- O 6ππ yx1 1-2π-3πO 6π-πy xπ2π- 6π-1O 1-3π Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．A.向右平移π6个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π3个单位 D.向左平移π6个单位 13. 设函数()x f ()φω+=x sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>20,0πφω.假设将()x f 的图象沿x 轴向右平移61个单位长度，得到的图象经过坐标原点;假设将()x f 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍〔纵坐标不变〕, 得到的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛1,61. 那么( ) A.6,πφπω== B.3,2πφπω== C.8,43πφπω== D. 适合条件的φω,不存在 14. 设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3,那么f (x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A.9π=x B.6π=x C.3π=x D.2π=x三角函数图像与性质练习题答案三角函数的图象和性质练习题(二)一、选择题1.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，那么ϕ的值是〔 〕A.0B.4πC.2πD.π2. 将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，那么ϕ等于A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π 3.假设,24παπ<<那么〔 〕 (45<a<90)A .αααtan cos sin >>B .αααsin tan cos >>C .αααcos tan sin >>D .αααcos sin tan >>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B A B B C A A A 11 12 13 14 CAAA4.函数23cos()56y x π=-的最小正周期是〔 〕A .52πB .25π C .π2 D .π5 5.在函数x y sin =、x y sin =、2sin(2)3y x π=+、2cos(2)3y x π=+中， 最小正周期为π的函数的个数为〔〕. A .1个B .2个 C .3个 D .4个6.x x x f 32cos 32sin)(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为 〔 〕 A ．3π B ．π34 C ．π23 D ．π677. 函数)252sin(π+=x y 的一条对称轴方程〔 〕A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．=x π458. 使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值，那么ω的最小值为〔 〕 A ．π25B ．π45C ．πD ．π23二、填空题1.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题： ①对任意α，()f x 都是非奇非偶函数； ②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α，()f x 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当α=时，该命题的结论不成立.2.函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为________.3.假设函数()2sin(2)3f x kx π=+的最小正周期T 满足12T <<,那么自然数k 的值为______. 4.满足23sin =x 的x 的集合为_________________________________. 5.假设)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3π上的最大值是2，那么ϖ=________.三、解答题1.比拟大小〔1〕00150sin ,110sin ；〔2〕00200tan ,220tan 2. (1) 求函数1sin 1log 2-=xy 的定义域. 〔2〕设()sin(cos ),(0)f x x x π=≤≤，求()f x 的最大值与最小值. 3．)33sin(32)(πω+=x x f 〔ω＞0〕〔1〕假设f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值; ω= 1/3 ,θ= . 〔2〕f (x )在〔0，3π〕上是增函数，求ω最大值 "三角函数的图象和性质练习题二"参考答案一、选择题 1.C [解析]：当2πϕ=时，sin(2)cos 22y x x π=+=，而cos 2y x =是偶函数2.C [解析]：函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)12(4sin π+=x y 的图象，故3πϕ=3.D [解析]：tan 1,cos sin 1,ααα><<αααcos sin tan >>4.D [解析]：2525T ππ== 5.C [解析]：由x y sin =的图象知，它是非周期函数6.C [解析]： ∵x x x f 32cos 32sin)(+==)432sin(2π+x∴图象的对称轴为πππk x +=+2432，即)(2383Z k k x ∈+=ππ故相邻的两条对称轴间距离为π237.A [解析]：当2π-=x 时 )252sin(π+=x y 取得最小值－１，应选A8.A [解析]：要使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值 只需要最小正周期⋅45ωπ2≤1,故πω25≥ 二、填空题1、①0[解析]：此时()cos f x x =为偶函数2、3[解析]：2cos 4cos 2412cos 2cos 2cos x x y x x x++-===----3、2,3或[解析]：,12,,2,32T k k N k kkππππ=<<<<∈⇒=而或4、|2,2,33x x k k k Z ππππ⎧⎫=++∈⎨⎬⎩⎭或 5、34[解析]：[0,],0,0,3333x x x ππωππω∈≤≤≤≤< 三、解答题1.解：〔1〕0sin110sin 70,sin150sin 30,sin 70sin 30,sin110sin150==>∴>而 〔2〕0tan 220tan 40,tan 200tan 20,tan 40tan 20,tan 220tan 200==>∴>而 2.解：〔1〕221111log 10,log 1,2,0sin sin sin sin 2x x x x -≥≥≥<≤ 22,6k x k πππ<≤+或522,6k x k k Z ππππ+≤<+∈5(2,2][2,2),()66k k k k k Z ππππππ++∈为所求.〔2〕0,1cos 1x x π≤≤-≤≤当时，而[11]-，是()sin f t t =的递增区间 当cos 1x =-时，min ()sin(1)sin1f x =-=-； 当cos 1x =时，max ()sin1f x =. 4.解：（1） 因为f (x +θ)=)333sin(32πθω++x又f (x +θ)是周期为2π的偶函数， 故∈+==k k 6,31ππθω Z（2） 因为f (x )在〔0，3π〕上是增函数，故ω最大值为61三角函数的图象专项练习一．选择题1．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数y=cos2x 的图象 ( )A ．向右平移6π个单位长度B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度2．以下函数中振幅为2，周期为π，初相为6π的函数为 ()A ．y=2sin(2x+3π) B. y=2sin(2x+6π) C ．y=2sin(21x+3π) D. y=2sin(21x+6π) 3．三角方程2sin(2π-x)=1的解集为 ( ) A ．{x│x=2kπ+3π,k∈Z}B .{x│x=2kπ+35π,k∈Z}.C ．{x│x=2kπ±3π,k∈Z}D .{x│x=kπ+(-1)K ,k∈Z}.4．假设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)的图象〔局部〕如下图，那么ω,ϕ的取值是 ( )A ．3,1πϕω==B.3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D.6,21πϕω-==5．函数y=tan(2x+φ)的图象过点(0,12π)，那么φ的值可以是 ( ) A. -6π B. 6π C.12π- D.12π6．设函数y=2sin(2x+Φ)的图象为C ，那么以下判断不正确的选项是〔 〕A ．过点(,2)3π的C 唯一 B.过点(,0)6π-的C 不唯一C ．C 在长度为2π的闭区间上至多有2个最高点D ．C 在长度为π的闭区间上一定有一个最高点，一个最低点 7．方程)4cos(lg π-=x x 的解的个数为〔 〕A ．0B ．无数个C ．不超过3D ．大于38．假设函数y=f(x)的图像上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原2倍，然后再将整个图像沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1sin 2y x =的图像，那么y=f(x)是 ( )A ．1sin(2)122y x π=++B.1sin(2)122y x π=-+ C ．1sin(2)124y x π=-+ D.11sin()1224y x π=++9．()sin()2f x x π=+，()cos()2g x x π=-，那么f(x)的图像 ( )A ．与g(x)的图像一样 B.与g(x)的图像关于y 轴对称C ．向左平移2π个单位，得g(x)的图像 D.向右平移2π个单位，得g(x)的图像 10．函数f(x)=sin(2x+2π)图像中一条对称轴方程不可能为( )A.x=4πB. x=2πC. x=πD. x=23π11．函数y=2与y=2sinx ，x ∈3[,]22ππ-所围成的图形的面积为 ( ) A ．πB.2πC.3πD.4π12．设y=f(t)是某港口水的深度y 〔米〕关于时间t 〔时〕的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asina(ωt+ϕ)的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A.]24,0[,6sin312∈+=t t y πB.]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC.]24,0[,12sin 312∈+=t t y πD.]24,0[),212sin(312t t y ππ++=二．填空题 13．函数y=5sin(3x −2π)的频率是______________。

5.4 三角函数的图象和性质1. 用“五点法”作三角函数的图象;2. 利用图象变换作三角函数的图象;3. 利用正、余弦函数的图象解三角不等式;4. 利用正弦函数、余弦函数图象判断方程根的个数;5. 求三角函数的周期;6. 三角函数奇偶性的判断;7. 三角函数奇偶性与周期性的综合运用;8. 求三角函数的单调区间;9. 三角函数对称轴、对称中心;10. 与三角函数有关的函数的值域( 或最值)的求解问题;11. 求定义域;12.三角函数的图像和性质的综合应用.一、单选题1．（浙北四校2019届高三12月模拟）若函数f (x )=cos (π2+2x),x ∈R ,则f (x )是（ ） A ． 最小正周期为π为奇函数 B ． 最小正周期为π为偶函数 C ． 最小正周期为π2为奇函数 D ． 最小正周期为π2为偶函数 【正确答案】A 【详细解析】∵cos (π2+2x)=-sin2x, ∴f（x ）=-sin2x,可得f （x ）是奇函数,最小正周期T=2π2=π故选:A ．2．（2020·永州市第四中学高一月考）函数1sin y x =-,[]0,2x π∈的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【正确答案】B 【详细解析】当0x =时,1y =;当2x π=时,0y =;当πx =时,1y =;当3π2x =时,2y =;当2x π=时,1y =.结合正弦函数的图像可知B 正确. 故选B.3．（2020·全国高三课时练习（理））已知函数()1cos 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则()f x 在[]0,2π上的零点的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】C 【详细解析】由下图可得()f x 在[]0,2π上的零点的个数为3,故选C.4．（2020·河南濮阳�高一期末（文））下列函数中,为偶函数的是（ ） A ．()21y x =+ B ．2x y -=C ．sin y x =D ．()()lg 1lg 1y x x =++-【正确答案】C 【详细解析】对于A,函数关于1x =-对称,函数为非奇非偶函数,故A 错误; 对于B,函数为减函数,不具备对称性,不是偶函数,故B 错误;对于C,()()()sin sin sin f x x x x f x -=-==-=,则函数()f x 是偶函数,满足条件,故C 正确;对于D,由1010x x +>⎧⎨->⎩得11x x >-⎧⎨>⎩得1x >,函数的定义为()1,+∞,定义域关于原点不对称,为非奇非偶函数,故D 错误. 故选:C.5．（2020·河南信阳�高一期末）估计cos2020︒的大小属于区间（ ）A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．22⎛ ⎝⎭【正确答案】B 【详细解析】cos 2020cos(5360220)cos 220cos(18040)cos 40︒=⨯︒+︒=︒=︒+︒=-︒,因为cos y x =在(0,90)︒上递减,且304045︒<︒<︒, 所以cos30cos40cos45︒>︒>︒,cos 402>︒>,所以cos 4022-<-︒<-所以cos 20202<︒<-, 故选:B6．（2020·辽宁大连�高一期末）函数()cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像的一条对称轴方程为（） A ．6x π=B ．512x π=C ．23x π=D ．23x π=-【正确答案】B 【详细解析】 函数()cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令()26x k k ππ+=∈Z ,则,212k x k ππ=-∈Z , 当1k =时,512x π=,故选B .7．（2020·海南枫叶国际学校高一期中）函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为（ ）A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ C ．13(,),44k k k Z -+∈D ．13(2,2),44k k k Z -+∈【正确答案】D 【详细解析】由五点作图知,1+42{53+42πωϕπωϕ==,解得=ωπ,=4πϕ,所以()cos()4f x x ππ=+,令22,4k x k k Z πππππ<+<+∈,解得124k -＜x ＜324k +,k Z ∈,故单调减区间为（124k -,324k +）,k Z ∈,故选D.8．（2020·河南林州一中高一月考）函数()21sin 1xf x x e⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．【正确答案】A 【详细解析】()211sin sin 11x x x e f x x x e e ⎛⎫-⎛⎫=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭故()()f x f x -=则()f x 是偶函数,排除C 、D ,又当()0,0x f x →>故选:A.9．（2020·山东聊城�高一期末）用五点法作函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象时,得到如下表格:则A ,ω,ϕ的值分别为（ ） A ．4,2,3π-B ．4,12,3π C ．4,2,6π D ．4,12,6π- 【正确答案】A 【详细解析】由表中的最大值为4,最小值为4-,可得4A =, 由21362T ππ-=,则T π=,22πωπ∴==, 4sin(2)y x ϕ=+,图象过(6π,0),04sin(2)6πϕ∴=⨯+,∴226k πϕπ⨯+=,()k ∈Z ,解得23k πϕπ=-,||2πϕ<,∴当0k =时,3πϕ=-．故选:A ．10．（2020·镇原中学高一期末）若点,26P π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()()sin 0,2f x x m πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的图象的一个对称中心,且点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为2π,则（ ） A ．()f x 的最小正周期是π B ．()f x 的值域为[]0,4C ．()f x 的初相3πϕ=D ．()f x 在4,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 【正确答案】D 【详细解析】由题意得()62k k Z m πωϕπ⎧-+=∈⎪⎨⎪=⎩,且函数的最小正周期为422T ππ=⨯=, 故21T πω==.代入()6k k Z πωϕπ-+=∈,得()6k k Z πϕπ=+∈, 又2πϕ<,所以6π=ϕ.所以()sin 26f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 故函数()f x 的值域为[]1,3,初相为6π.故A ,B ,C 不正确, 当4[,2]3x ππ∈时,313[,]626x πππ+∈,而sin y x =在313[,]26ππ上单调递增,所以()f x 在4,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,故D 正确. 故选:D. 二、多选题11．（2020·陕西渭滨�高一期末）函数tan(2)6y x π=-的一个对称中心是（ ）A ．(,0)12πB ．2(,0)3πC ．(,0)6πD ．(,0)3π【正确答案】AD 【详细解析】 因为tan()01266f πππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭;24tan()tan 3366f ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭; tan 663f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭;当3x π=时, 2362πππ⨯-=. 所以(,0)12π、(,0)3π是函数tan(2)6y x π=-的对称中心.故选:AD12.（2020·浙江高三专题练习）下列函数中,是奇函数的是（ ）． A ．2sin y x x =B ．sin y x =,[0,2]x πC ．sin y x =,[,]x ππ∈-D ．cos y x x =【正确答案】ACD【详细解析】对A ,由()2sin ==y f x x x ,定义域为R ,且()()()()22sin sin f x x x x x f x -=--=-=-, 故函数2sin y x x =为奇函数,故A 正确对B ,由函数的定义域为[0,2]x π,故该函数为非奇非偶函数,故B 错 对C ,()sin y gx x ==,定义域关于原点对称,且()()()sin sin -=-=-=-g x x x g x ,故C 正确 对D ,()cos ==y m x x x 的定义域为R , 且()()()()cos cos -=--=-=-m x x x x x m x , 故该函数为奇函数,故D 正确 故选:ACD13．（2020·湖南天心�长郡中学高三月考）下图是函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >,0>ω,0||x ϕ<<）的部分图象,下列结论正确的是（ ）A ．函数12y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象关于顶点对称 B ．函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．方程()1f x =在区间23,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有实根之和为83π 【正确答案】ABD 【详细解析】 由已知,2A =,2543124T πππ=-=,因此T π=, ∴22πωπ==,所以()2sin(2)f x x ϕ=+,过点2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭, 因此43232k ππϕπ+=+,k ∈Z ,又0||ϕπ<<, 所以6π=ϕ,∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,对A ,2sin 212y f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭图象关于原点对称,故A 正确; 对B ,当12x π=-时,012f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,故B 正确;对C ,由222262k x k πππππ-≤+≤+,有36k x k ππππ-≤≤+,k ∈Z 故C 不正确;对D ,当231212x ππ-≤≤时,2[0,4]6x ππ+∈,所以1y =与函数()y f x =有4个交点令横坐标为1x ,2x ,3x ,4x ,12317822663x x x x πππ+++=⨯+⨯=,故D 正确.故选:ABD.14．（2020·江苏海安高级中学高二期末）关于函数()sin cos f x x x =+()x R ∈,如下结论中正确的是（ ）．A ．函数()f x 的周期是2πB ．函数()f x 的值域是⎡⎣C ．函数()f x 的图象关于直线x π=对称D ．函数()f x 在3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递增【正确答案】ACD 【详细解析】A ．∵()sin cos f x x x =+, ∴sin cos cos sin cos sin ()222f x x x x x x x f x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=+-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ∴()f x 是周期为2π的周期函数,A 正确,B ．当[0,]2x π∈时,()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,此时3,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,sin 42x π⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦,∴()f x ∈,又()f x 的周期是2π,∴x ∈R 时,()f x 值域是,B 错;C ．∵()()(2)sin 2cos 2sin cos sin cos ()f x x x x x x x f x πππ-=-+-=-+=+=, ∴函数()f x 的图象关于直线x π=对称,C 正确;D ．由B 知[0,]2x π∈时,()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,当[0,]4x π∈时,[,]442x πππ+∈,()f x 单调递增,而()f x 是周期为2π的周期函数,因此()f x 在3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的图象可以看作是在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的图象向右平移2π单位得到的,因此仍然递增．D 正确． 故选:ACD ． 三、填空题15．（2020·山东高一期末）函数tan 2xy =的定义域为_____． 【正确答案】{}2,x x k k Z ππ≠+∈ 【详细解析】解不等式()22x k k Z ππ≠+∈,可得()2x k k Z ππ≠+∈, 因此,函数tan 2xy =的定义域为{}2,x x k k Z ππ≠+∈.故正确答案为:{}2,x x k k Z ππ≠+∈.16．（2020·河南林州一中高一月考）函数224sin 6cos 633y x x x ππ⎛⎫=+--≤≤ ⎪⎝⎭的值域________．【正确答案】16,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【详细解析】224sin 6cos 64(1cos )6cos 6y x x x x =+-=-+-22314cos 6cos 24(cos )44x x x =-+-=--+,233x ππ-≤≤,1cos 12x ∴-≤≤ ,故231164(cos )444x -≤--+≤,故正确答案为:16,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦17．（2020·全国高考题）关于函数f （x ）=1sin sin x x+有如下四个命题: ①f （x ）的图像关于y 轴对称． ②f （x ）的图像关于原点对称． ③f （x ）的图像关于直线x =2π对称． ④f （x ）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________． 【正确答案】②③ 【详细解析】 对于命题①,152622f π⎛⎫=+=⎪⎝⎭,152622f π⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭,则66f f ππ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以,函数()f x 的图象不关于y 轴对称,命题①错误;对于命题②,函数()f x 的定义域为{},x x k k Z π≠∈,定义域关于原点对称,()()()()111sin sin sin sin sin sin f x x x x f x x x x ⎛⎫-=-+=--=-+=- ⎪-⎝⎭,所以,函数()f x 的图象关于原点对称,命题②正确;对于命题③,11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫-=-+=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝⎭, 11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+=++=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭,则22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以,函数()f x 的图象关于直线2x π=对称,命题③正确;对于命题④,当0x π-<<时,sin 0x <,则()1sin 02sin f x x x=+<<, 命题④错误. 故正确答案为:②③.18．（2020·上海高一课时练习）函数42cos 133⎛⎫=+- ⎪⎝⎭x y π,当x =_________时有最小值,最小值是___________. 【正确答案】3,22k k Z ππ+∈ 3- 【详细解析】当4cos 133x π⎛⎫+=-⎪⎝⎭时,即4233x k πππ+=+, 可得3,22x k k Z ππ=+∈,此时y 取得最小值; 此时,最小值为3-; 故正确答案为:3,22k k Z ππ+∈; 3-. 19．（2020·浙江高一课时练习）设函数()sin f x A B x =+,当0B <时,()f x 的最大值是32,最小值是12-,则A =_____,B =_____. 【正确答案】121- 【详细解析】根据题意,得3212A BA B⎧-=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩,解得1,12A B==-.故正确答案为:1,1 2-20．（2020·上海高一课时练习）函数sin2sin=+xyx的最大值是________,最小值是________.【正确答案】131-【详细解析】21si2sin2sin nxyx x-==++,221sin11sin232sin23x xx-≤≤⇒≤+≤⇒-≤-≤-+,∴2111sin23x-≤-≤+,∴函数sin2sin=+xyx的最大值是13;最小值是1-.故正确答案为:13;1-.21．（2020·上海高一课时练习）若函数2()cos sin(0)=-+>f x x a x b a的最大值为0,最小值为4-,则实数a=_________,b=________.【正确答案】22-【详细解析】2sin si)n(1xf a x bx=--++,令sin(11)t x t=-≤≤,则21(11)y t at b t--++≤≤=-,函数的对称轴为2at=-,当12a-≤-,即2a≥时,110,2,114,2,a b aa b b-+++==⎧⎧⇒⎨⎨--++=-=-⎩⎩当102a-<-<,即02a<<时,2()()1022a aa b---⋅-++=且114a b--++=-,此时方程组无解;∴2,2,a b =⎧⎨=-⎩故正确答案为:2,2-. 五、参考解答题22．（2020·全国高一课时练习）求下列函数的定义域. （1）y =（2）sin cos tan x xy x+=.【正确答案】（1）{|22,}x k x k k Z πππ≤≤+∈;（2）|,2k x x k Z π⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭【详细解析】（1）要使函数有意义,必须使sin 0x ≥.由正弦的定义知,sin 0x ≥就是角x 的终边与单位圆的交点的纵坐标是非负数. ∴角x 的终边应在x 轴或其上方区域, ∴22,k x k k Z πππ≤≤+∈.∴函数y ={|22,}x k x k k Z πππ≤≤+∈.（2）要使函数有意义,必须使tan x 有意义,且tan 0x ≠.∴,()2x k k Z x k πππ⎧≠+⎪∈⎨⎪≠⎩ ∴,2kx k Z π≠∈. ∴函数sin cos tan x x y x +=的定义域为|,2k x x k Z π⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭.23.（2020·涡阳县第九中学高一月考）已知函数()()2sin (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<最小正周期为π,图象过点4π⎛⎝. （1）求函数()f x 详细解析式 （2）求函数()f x 的单调递增区间.【正确答案】（1）()2sin(2)4f x x π=+;（2）()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. 【详细解析】 （1）由已知得2ππ=ω,解得2ω=.将点4π⎛⎝代入详细解析式2sin 24πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭,可知cos ϕ=,由0ϕπ<<可知4πϕ=,于是()2sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （2）令()222242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈解得()388k x k k Z ππππ-+≤≤+∈, 于是函数()f x 的单调递增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.24．（2020·全国高三（文））( 1)利用“五点法”画出函数1()sin()26f x y x π==+在长度为一个周期的闭区间的简图. 列表:作图:( 2)并说明该函数图象可由sin (R)y x x =∈的图象经过怎么变换得到的. ( 3)求函数()f x 图象的对称轴方程.【正确答案】( 1)见详细解析( 2) 见详细解析( 3) 22,3x k k Z ππ=+∈.【详细解析】（1）先列表,后描点并画图;（2）把sin y x =的图象上所有的点向左平移6π个单位, 再把所得图象的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到1sin()26y x π=+的图象,即1sin()26y x π=+的图象; （3）由12,2,2623x kx x k k Z ππππ+=+=+∈, 所以函数的对称轴方程是22,3x k k Z ππ=+∈. 25．（2020·全国高一课时练习）求函数πtan(3)3y x =-的定义域、值域,并判断它的奇偶性和单调性.【正确答案】定义域为5|,,318k x x x k ππ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭R Z 且,值域为R,非奇非偶函数,递增区间为5,()183183k k k ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z 【详细解析】tan y t =的定义域为|,2t t k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭,单调增区间为,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭.又tan 33y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭看成tan ,33y t t x π==-的复合函数,由2t k ππ≠+得5,318k x k Z ππ≠+∈, 所以所求函数的定义域为5|,318k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭,值域为R ; 函数tan 33y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域不关于原点对称,因此该函数是非奇非偶函数; 令3232k x k πππππ-<-<+,解得5,318318k k x k Z ππππ-<<+∈, 即函数tan 33y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间为5,,318318k k k Z ππππ⎛⎫-+∈⎪⎝⎭. 26．（2020·陕西省汉中中学（理））已知函数()2sin()1(0)6f x x πωω=-->的周期是π.（1）求()f x 的单调递增区间; （2）求()f x 在[0,]2π上的最值及其对应的x 的值.【正确答案】（1）(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦;（2）当0x =时,()min 2f x =-;当3x π=时,()max 1f x =.【详细解析】 （1）解:∵2T ππω==,∴2ω=,又∵0>ω,∴2ω=,∴()2sin 216f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭, ∵222262k x k πππππ-+≤-≤+,k Z ∈,∴222233k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈, ∴63k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈,∴()f x 的单调递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）解:∵02x π≤≤,∴02x ≤≤π,∴52666x πππ-≤-≤, ∴1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭,∴12sin 226x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭, ∴22sin 2116x π⎛⎫-≤--≤ ⎪⎝⎭, 当0x =时,()min 2f x =-, 当226x ππ-=,即3x π=时,()max 1f x = 27．（2020·镇原中学高一期末）已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><,在一周期内,当12x π=时,y 取得最大值3,当712x π=时,y 取得最小值3-,求（1）函数的详细解析式;（2）求出函数()f x 的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标; （3）当,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的值域. 【正确答案】（1）()3sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭;（2）增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦,对称轴方程为212k x ππ=+,k Z ∈,对称中心为,062k ππ⎛⎫-+⎪⎝⎭（k Z ∈）;（3）3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【详细解析】 ( 1)由题设知,3A =, 周期7212122T πππ=-=,T π=,由2T πω=得2ω=.所以()()3sin 2f x x ϕ=+. 又因为12x π=时,y 取得最大值3, 即3sin 36ϕπ⎛⎫+=⎪⎝⎭,262k ππϕπ∴+=+,解得23k πϕπ=+,又ϕπ<,所以3πϕ=,所以()3sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. ( 2)由222232k x k πππππ-≤+≤+,得51212k x k ππππ-≤≤+.所以函数()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 由232x k πππ+=+,k Z ∈,得212k x ππ=+,k Z ∈. 对称轴方程为212k x ππ=+,k Z ∈.. 由23x k ππ+=,得62πk πx =-+（k Z ∈）. 所以,该函数的对称中心为,062k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（k Z ∈）. ( 3)因为,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,所以2,362x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,则1sin 2,132x π⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,所以33sin 2323x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭.所以值域为:3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 所以函数()f x 的值域为3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。

三角函数图像与性质练习题及答案(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--三角函数的图像与性质练习题一 选择题1.把函数=sin y x 的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图像向左平移4π个单位,这时对应于这个图像的解析式是（ ）A ．cos 2y x =B ．sin 2y x =-C ．sin(2)4y x π=-D ．sin(2)4y x π=+2.函数cos(4)3y x π=+图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ）A ．π8B ．π4C ．π2D ．π3.函数21cos ()xf x -=（ ）A ．在ππ(,)22-上递增B ．在π(,0]2-上递增，在π(0,)2上递减C ．在ππ(,)22-上递减D ．在π(,0]2-上递减，在π(0,)2上递增4.下列四个函数中,最小正周期为π,且图象关于直线12x π=对称的是（ ）A ．sin()23xy π=+B ．sin()23x y π=- C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=-5.函数231sin 232y x x =+的最小正周期等于（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．4π6.“φ=π”是“曲线y=sin(2x +φ)过坐标原点的”（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件xy O π2π 1-1 7.函数2sin()y x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（ ）A ．2sin(2)4y x π=-B ．2sin(2)4y x π=+C ．32sin()8y x π=+D ．72sin()216x y π=+ 8.（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）已知函数sin()y A x ωϕ=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能．．是 （ ） 第6题图（ ）A ．41sin(2)55y x =+B ．31sin(2)25y x =+C ．441sin()555y x =-D ．441sin()555y x =+9.(2013·湖北)将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R ) 的图象向左平移m (m ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( )10.函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为 ( ) A ．[－1,1]B ．[－54，－1]C ．[－54，1]D ．[－1，54]11.已知函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)＋b 对任意实数x 有f (x ＋π4)＝f (－x )成立，且f (π8)＝1，则实数b 的值为( ) A ．－1B ．3C ．－1或3D ．－3二 填空题12.函数y ＝lg sin 2x ＋9－x 2的定义域为________________．13．已知函数π()sin(2)6f x x =+，其中π[,]6x a ∈-．当3a π=时，()f x 的值域是______；若()f x 的值域是1[,1]2-，则a 的取值范围是______．14．定义一种运算,令,且,则函数的最大值是______15．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）把函数x y 2sin =的图象沿 x 轴向左平移6π个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数)(x f y =图象,对于函数)(x f y =有以下四个判断: ①该函数的解析式为)6sin(2x 2y π+=; ②该函数图象关于点)0,3(π对称; ③该函数在]6,0[π上是增函数;④函数a x f y +=)(在]2,0[π上的最小值为3,则32=a .其中,正确判断的序号是________________________16.设函数f (x )＝3sin(π2x ＋π4)，若存在这样的实数x 1，x 2，对任意的x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为________． 三 解答题17. 已知函数2()cos cos f x x x x a =++．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为32，求a 的值．18. 已知函数()()0,,sin 2162cos 62cos 2>∈-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωωπωπωR x x x x x f 的最小正周期为π. (I)求ω的值;(II)求函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,4ππ上的最大值和最小值.19. 已知函数,2cos 26sin 6sin )(2x x x x f ωπωπω-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 其中 R x ∈,0>ω.（1）求函数)(x f 的值域；（2）若函数)(x f 的图象与直线1-=y 的两个相邻交点间的距离为2π，求函数)(x f 的单调增区间. 20. 已知函数()()21cos 22sin sin cos 3+-=x x x x x f .(I)求⎪⎭⎫⎝⎛3πf 的值; (II)求函数()x f 的最小正周期及单调递减区间. 21. 已知向量()()3cos ,0,0,sin a x b x ==,记函数()()23sin 2f x a b x =++.求:(I)函数()f x 的最小值及取得小值时x 的集合; (II)函数()f x 的单调递增区间.22. 函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数()f x 的解析式,并写出其单调递增区间;(Ⅱ)设函数()()2cos 2g x f x x =+,求函数()g x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值. 答案1. A 【解析】把函数=sin y x 的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,得到=sin 2y x 的图象,再把图像向左平移4π个单位,得到=sin 2()sin(2)cos 242y x x x ππ+=+=,所以选A.4 C32π6πo2x2-y5. A【解析】11cos 2=sin 2222x y x +-1=sin 2cos 2sin(2)223x x x π+=+,所以函数的周期222T πππω===,选A. 6. A ϕπ=时,sin(2)sin 2y x x π=+=-,过原点,便是函数过原点的时候ϕ可以取其他值,故选A 答案.7. 【答案】B解：由图象可知52882T πππ=-=，所以函数的周期T π=，又2T ππω==，所以2ω=。

专题4.2 三角函数的图像与性质【647】．（2022·全国·高考真题·★★★）函数()33cos x xy x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【648】．（2020·全国·高考真题·★★★）设函数()cos π()6f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为（ ）A ．10π9B ．7π6C ．4π3D ．3π2【649】．（2019·全国·高考真题·★★★）函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．【650】．（2019·全国·高考真题·★★★★） 关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③【651】．（2007·海南·高考真题·★★）函数sin(2)3y x π=-在区间[,]2ππ-的简图是A ．B ．C ．D ．【652】．（2015·全国·高考真题·★★）函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈C ．13(,),44k k k Z -+∈D ．13(2,2),44k k k Z -+∈【653】．（2012·浙江·高考真题·★★★）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【654】．（2011·全国·高考真题·★★） 设函数，则（）A ．函数()f x 在(0,)2π上单调递增，其图象关于直线对称； B ．函数()f x 在(0,)2π上单调递增，其图象关于直线对称； C ．函数()f x 在(0,)2π上单调递减,其图象关于直线对称； D ．函数()f x 在(0,)2π上单调递减,其图象关于直线对称；【655】．（2018·全国·高考真题·★★★）若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是 A ．4πB ．2π C ．34π D ．π【656】．（2018·天津·高考真题·★★★）将函数sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递增B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减【657】．（2016·全国·高考真题·★★★） 函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(+)6y x π=D ．2sin(+)3y x π=【658】．（2013·全国·高考真题·★★）若函数()()sin 0y x ωϕω=+>的部分图象如图，则=ω（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【659】．（2020·海南·高考真题·★★）（多选题）下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)= （ ）A ．πsin(3x +）B ．πsin(2)3x -C ．πcos(26x +）D ．5πcos(2)6x - 2sin 22sin 2cos 2sin 236263y x k x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【660】．（2022·全国·高考真题·★★★★）（多选题）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则（ ） A ．()f x 在区间5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在区间π11π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭有两个极值点C ．直线7π6x =是曲线()y f x =的对称轴D ．直线y x =-是曲线()y f x =的切线 【661】．（2021·全国·高考真题·★★）已知函数()()2cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭_______________.【662】．（2021·全国·高考真题·★★★）已知函数()2cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则满足条件74()()043f x f f x f ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---> ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最小正整数x 为________．【663】．（2020·全国·高考真题·★★★★）关于函数f （x ）=1sin sin x x+有如下四个命题： ①f （x ）的图象关于y 轴对称． ②f （x ）的图象关于原点对称． ③f （x ）的图象关于直线x =2π对称． ④f （x ）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________． 【664】．（2011·江苏·高考真题·★★★）函数()sin()(,,f x A x A ωϕωϕ=+是常数，0,0A ω>>）的部分图象如图所示，则_____________【665】．（2022·全国·模拟预测·★★★★）（多选题）已知函数()()sin cos sin f x x x x =-，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．()f xC ．()f x 的图像关于直线8x π=-对称D ．将()f x 的图像向右平移8π个单位长度，再向上平移12个单位长度后所得图像对应的函数为奇函数 【666】．（2022·全国·模拟预测·★★★）（多选题）已知函数()()cos 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．()3cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()f x 在()3,4ππ上单调递增C ．()32f x >的解集为()4,43k k k ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ．D ．()f x 的图象的对称轴方程为()3x k k ππ=-∈Z【667】．（2022·全国·模拟预测·★★★）（多选题）函数()()()cos 02f x x ωϕϕπ=+≤<的部分图像如图所示，则（ ）A ．3ω=B ．65ϕπ=C ．函数()f x 在314,55ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．函数()f x 图像的对称轴方程为()315k x k ππ=-∈Z 【668】．（2022·山东师范大学附中模拟预测·★★★★）（多选题）已知函数()()sin 0,R f x x x x ωωω=>∈的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移π3个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数()g x 的图象，则下列关于函数()g x 的结论正确的是（ ） A ．函数()g x 是偶函数 B ．()g x 的图象关于点π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．()g x 在ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数D ．当ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域是[1，2]【669】．（2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测·★★★）（多选题） 已知函数()cos 2sin f x x x =+，则下列说法正确的是（ ） A ．直线2x π=为函数f (x )图像的一条对称轴B ．函数f (x )图像横坐标缩短为原来的一半，再向左平移2π后得到()cos22sin 2g x x x =+ C ．函数f (x )在[－2π，2π]上单调递增D ．函数()f x 的值域为[－2 【670】．（2022·内蒙古包头·二模·★★★）已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则满足条件()54f x f π⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()703f x f π⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎭<⎝的最小正偶数x 为___________.【671】．（2022·天津河西·一模·★★★）函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0>ω，0A >，π2ϕ<）的图象如图所示，则()f x 在点,66f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为______． 【672】．（2022·四川·成都七中三模·★★★★）已知函数()[]()()sin ,0,212,2,2x x f x f x x π∞⎧∈⎪=⎨-∈+⎪⎩，则函数()ln(1)y f x x =--的零点个数是______个．【673】．（2022·甘肃·武威第六中学模拟预测·★★★★）已知函数()12sin 32f x x πϕϕ⎛⎫⎛⎫=+< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，直线x π=-为()f x 图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（ ） A ．6π=ϕ B ．()f x 在区间,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减C ．()f x 在区间[],ππ-上的最大值为2D ．()f x θ+为偶函数，则()23k k Z θππ=+∈【674】．（2022·上海青浦·二模·★★★）已知函数()sin cos f x x x =+的定义域为[],a b ，值域为⎡-⎣，则b a -的取值范围是（ ） A ．3ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3π3π,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【675】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测·★★★）将函数()πsin(2)6f x x =+的图象向右平移6π个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．π()sin 46g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()g x 在ππ,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调C ．()g x 的图象关于直线π2x =对称D ．当π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【676】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测·★★★） 函数sin cos yx x x 在[]π,π-上的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【677】．（2022·广东茂名·二模·★★★）已知函数π())(||)2f x x ϕϕ+< 的部分图象如图所示．将函数()f x 的图象向左平移 π12个单位得到()g x 的图象，则（ ）A ． ()3sin(2)6g x x π=+） B ．()3sin(2)12g x x 5π=+C ．()2g x x =D ．()2g x x =【678】．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测·★★★）若函数()f x 过点，其导函数()cos(2)0,02f x A x A πϕϕ⎛⎫'=+><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f π=（ ）A ．0B ．12C ．22D ．2 【679】．（2022·黑龙江·哈九中三模·★★★★）已知函数()()()sin 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，且13π23f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．将()f x 图象上所有点的横坐标缩小为原来的14，再向上平移一个单位长度，得到()g x 的图象．若()()129g x g x =，1x ，[]20,4πx ∈，则21x x -的最大值为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【680】．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测·★★）函数sin 22cos x x y x=-的部分图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【681】．（2022·贵州·贵阳一中模拟预测·★★）如图是函数()()sin (0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<的图像的一部分，则要得到该函数的图像，只需要将函数()2cos2g x x x =-的图像（ ）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π个单位长度 【682】．（2022·浙江·湖州市菱湖中学模拟预测·★★★）函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ．【683】．（2022·山东潍坊·模拟预测·★★★）函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，现将()f x 的图像向左平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图像，则()g x 的表达式可以为（ ）A ．2sin 2g x xB ．()2cos 23g x x π=-⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()2sin 6g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．()2cos 3g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 【684】．（2022·全国·模拟预测·★★★）已知函数()|sin()|0,0,||2f x A x B A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图，则()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ B ．()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ C ．()3sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ D ．()3sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 【685】．（2022·上海金山·二模·★★）已知向量()()sin2,2cos ,3,cos a x x b x ==，则函数()1,,22f x a b x ππ⎡⎤=⋅-∈-⎢⎥⎣⎦的单调递增区间为__________. 【686】．（2022·上海闵行·二模·★★）若函数cos y x x +的图像向右平移ϕ个单位后是一个奇函数的图像，则正数ϕ的最小值为___________；【687】．（2022·山东日照·三模·★★）已知函数()()(2sin 0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的部分图像如图所示，则ϕ=________．【688】．（2022·上海·模拟预测·★★★）已知函数()2cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则满足条7π4π()()043f x f f x f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫---< ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦的最大负整数x 为_________．【689】．（2022·北京工业大学附属中学三模·★★★） 已知函数ππ()sin()sin()44f x x x =+-给出下列四个结论： ①f (x )的值域是[1,1]-；②f (x )在π[0,]2上单调递减： ③f (x )是周期为π的周期函数④将f (x )的图象向左平移π2个单位长度后，可得一个奇函数的图象 其中所有正确结论的序号是___________．【690】．（2022·四川·模拟预测·★★★★）已知函数()cos 22cos 2f x x x π=+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号） ①()f x 的最小正周期为2π；②()f x 是奇函数；③()f x 的值域为33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；④()f x 在,26ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增． 【691】．（2022·江西·新余市第一中学三模·★★★★）已知函数()()()cos 210,0πf x A x A ϕϕ=+-><<，若函数()y f x =的部分图象如图，函数()g x =()sin A Ax ϕ-，则下列结论正确的是___________．（填序号） ①函数()g x 的图象关于直线π12x =-对称； ②函数()g x 的图象关于点π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称； ③将函数()1y f x =+的图象向左平移π12个单位长度可得到函数()g x 的图象；④函数()g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【692】．（2022·天津红桥·二模·★★★）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ=__________. 【693】．（2022·黑龙江·哈尔滨三中三模·★★★）函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωφωφπ=+>><<的部分图象如图所示，则φ=___________.【694】．（2022·江西·模拟预测·★★★★） 如图是函数()sin(2)||,02f x A x A πθθ⎛⎫=+≤> ⎪⎝⎭的部分图像，()()0f a f b ==，且对不同的12,[,]x x a b ∈，若12()()f x f x =，有12()f x x +=θ=____________．【695】．（2022·河南·灵宝市第一高级中学模拟预测·★★★）已知函数()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，得到()y g x =的图象，则下列有关()f x 与()g x 的描述正确的有______．（填序号）①方程()()3π60,2f x g x x ⎛⎫⎛⎫+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所有根的和为7π12；②不等式()()g x f x ≥ππ5ππ,3262k k ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭，k ∈Z ③函数()y f x =与函数()y g x =图象关于7π24x =对称．。

三角函数的图像与性质一、选择题（共12小题；共60分）1. 有下列说法：①作正弦函数的图象时，单位圆的半径长与 []_________________的图象关于点对称；③的图象关于直线成轴对称；④正弦函数()__________________ᗒ_ᗔ_ᗘ_ᡄ_ᡄ_ᡄ_ᡄ_ᡄA. B. C. D.2. 已知函数，则下列结论正确的是A. 的最小正周期是B. 在上单调递增C. 的图象关于对称D. 的图象关于点对称3. 已知函数，则下列结论中，正确的是A. 是奇函数B. 不是周期函数C. 定义域是D. 值域是4. 若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则A. B. C. D.5. 已知函数，下面结论错误的是A. 函数的最小正周期为B. 函数在区间上是增函数C. 函数的图象关于直线对称D. 函数是奇函数6. 如图所示，对单摆施加一个作用力后单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置(/)_D_Dd__________-ðϨϨ____，单摆摆动时从最右边到最左边的距离为A. 厘米B. 厘米C. 厘米D. 厘米7. 函数）的图象是A. B.C. D.8. 已知和是函数的图象的两条相邻的对称轴，则A. B. C. D.9. 函数 (/内的图象是A. B.C. D.10. 已知函数，其部分图象如图所示，点(/)√D_，， ()的解析式可以是A. B.C. D.11. 函数在一个周期内的图象是A. B.C. D.12. 设，且，下列不等式中成立的是①；②；③；④．A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③二、填空题（共5小题；共25分）13. 如果函数是定义在上的偶函数，其在上的图象如图所示，那么不等式D_Dd__________ĬĝϨϨ_14. 锐角三角形的内角分别是 D_Dd___①②③15. 已知，，的值为．16. 已知函数，则下面结论错误的是．（填序号）①函数的最小正周期为②函数在区间上是增函数；③函数的图象关于直线 (④函数是奇函数．17. 函数的最大值为，最小值为．三、解答题（共5小题；共65分）18. 求下列函数的最小正周期：（1）；（2）．19. 已知函数（1）当 ()D_的单调递减区间；（2）当时，在上的值域为，求20. 若的图象的一个对称中心为且，求 D21. 在锐角三角形 (){22. 已知函数（1）画出的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值．（2）判断是否为周期函数，如果是，求出最小正周期．答案第一部分1. D 【解析】由正弦函数图象可明确判断出①②③④均正确．2. D3. D 【解析】因为，且在上是减函数，在上是增函数，所以函数的值域为．4. C 【解析】因为当时，函数是增函数，当时，函数为减函数，即当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，所以，所以．5. D6. A 【解析】因为，所以，从最左边到平衡位置需要的时间为秒．由得从最右边到最左边的距离为厘米．7. D 【解析】利用排除法．由于时，无意义，故排除A，B，又因为时，有，，所以排除C．8. A 【解析】因为直线和是函数的图象的相邻的两条对称轴，所以，即，，又，所以，所以，因为直线是函数图象的对称轴，所以，所以，因为，所以，检验知此时直线也为函数图象的对称轴．9. D10. A【解析】由已知可得，设其周期为，则：，，，由于，可得：，可得：，整理可得：，解得：，，由于，可得：，所以，，，解得：，，所以，当时，，函数的解析式是．11. A 【解析】由，知，所以的周期为，排除B，D．令，得，所以，若，则，即图象过点．12. B 【解析】设点，点，由于函数的图象在上是上凸型的，而表示线段中点的纵坐标，故有，故①不正确；由于函数的图象在上是上凸型的，表示线段中点的纵坐标，故有，故②不正确；由于函数的图象在上是上凹型的，表示线段中点的纵坐标，故有，故③正确；由于函数的图象在上是上凹型的，故有，故④正确．第二部分13.【解析】当时，当时．由的图象知在上．因为为偶函数，也是偶函数，所以为偶函数，所以的解集为．14. ①②③【解析】故①成立．函数在区间上是减函数．因为所以，故②成立．在锐角三角形中，因为，所以，则有，即，同理，故③成立．15.【解析】构造函数，则在上是奇函数，由已知，，得，即．因为在上单调递增，且，所以，所以．16. ④【解析】因为，所以，故①正确；因为在上是减函数，则在上是增函数，故②正确；由图象知的图象关于直线对称，故③正确；为偶函数，故④不正确．17. ，【解析】由题知，而，所以函数的最大值为，最小值为．素材来源于网络，林老师编辑整理第三部分18. （1）因为，即，所以所求函数的最小正周期是．另解：．（2）因为，所以所求函数的最小正周期是．另解．19. （1）当时，．因为的单调递减区间为，所以当．即时，是减函数，所以的单调递减区间是．（2），因为，所以，所以．又因为，所以，所以．因为的值域是，所以，且，解得，．20. 因为的对称中心为，所以，把代入，得，又因为，所以当时，；当时，，所以或．21. 因为为锐角三角形，所以，所以，因为在上是增函数，所以，同理可得，，所以．22. （1）图中实线为的图象．由图可知，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，，，．（2）由（1）知为周期函数，最小正周期．。

三角函数的图象与性质高考复习题1.函数y ＝2sin )36(ππ-x (0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( ) A ．2－3 B ．0 C ．－1 D ．－1－ 32．若函数y ＝cos )6(πω+x (ω∈N *)图象的一个对称中心是)06(，π，则ω的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 3．为了得到函数y ＝cos )32(π+x 的图象，可将函数y ＝sin 2x 的图象( ) A ．向左平移5π6单位长度B ．向右平移5π6单位长度C ．向左平移5π12单位长度D ．向右平移5π12单位长度4．设函数f (x )＝cos ωx (ω＞0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )A.13 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知函数f (x )＝2cos 2x －sin 2x －1，则以下判断中正确的是( )A ．函数f (x )的图象可由函数y ＝2cos 2x 的图象向左平移π8而得到B ．函数f (x )的图象可由函数y ＝2cos 2x 的图象向左平移π4而得到C ．函数f (x )的图象可由函数y ＝2sin 2x 的图象向右平移3π8而得到D ．函数f (x )的图象可由函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移3π4而得到6．已知函数f (x )＝sin )6(πω+x －1(ω＞0)的最小正周期为2π3，则f (x )的图象的一条对称轴方程( )A ．x ＝π9B ．x ＝π6C ．x ＝π3D ．x ＝π27．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ))2,0(πϕω<>的最小正周期是π，若将f (x )的图象向右平移π3个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f (x )的图象( )A ．关于直线x ＝π12对称B ．关于直线x ＝5π12对称C ．关于点)0,12(π对称D ．关于点)0,125(π对称 8．已知f (x )＝2sin )4(π+x ，x ∈[0，π]，则f (x )的单调递增区间为________． 9．若函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的部分图象如图，则ω＝________.10．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在]4,3[ππ-上的最小值是－2，则ω的最小值为________． 11．函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的最小正周期为π，且函数图象关于点)0,83(π-对称，则函数的解析式为________．12．已知函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，x ∈R .若函数f (x )在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝ω对称，则ω的值为________．。

5.4三角函数的图象与性质（精练）1．（2023春·北京昌平·高一统考期末）下列函数中，是偶函数且其图象关于点π(,0)4对称的是（）A ．()sin f x x =B ．()cos f x x =C ．()sin4f x x =D ．()cos2f x x=【答案】D【解析】对于A ，函数()sin f x x =是奇函数，A 不是；对于C ，函数()sin4f x x =是奇函数，C 不是；对于B ，函数()cos f x x =是偶函数，而ππ(cos 0442f ==≠，即()cos f x x =的图象不关于点π(,0)4对称，B 不是；对于D ，函数()cos2f x x =是偶函数，ππ(cos 042f ==，即()cos2f x x =的图象关于点π(,0)4对称，D 是.故选：D2．（2023·全国·高一假期作业）设函数()πcos ,(0)4f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π5，则它的一条对称轴方程为（）A ．π8x =B ．π8x =-C ．π12x =D ．π12x =-【答案】A【解析】因为的()f x 最小正周期为π5，所以2π10T ω==，所以()πcos 104f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令104πx kπ-=，Z k ∈，解得()1040kππx k Z =+∈，所以()f x 的对称轴为直线()1040kππx k Z =+∈，当1k =时，π8x =，其它各项均不符合，所以π8x =是函数()f x 的对称轴，故选：A ．3．（2022·高一课时练习）已知函数()()2cos 3f x x ϕ=+，则“2πϕ=＋2kπ，k ∈Z ”是“()f x 为奇函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当22k πϕπ=+，k ∈Z 时，()2cos(3)2sin 3f x x x ϕ=+=-，所以()f x 为奇函数．当()f x 为奇函数时，2k πϕπ=+，k ∈Z ．综上，“22k πϕπ=+，k ∈Z ”是“()f x 为奇函数”的充分不必要条件．故选：A.4．（2023春·江苏盐城·高一校联考期中）设函数π()sin()3f x x ω=+在区间(0,π)恰有三条对称轴､两个零点，则ω的取值范围是（）A ．513,36⎡⎤⎢⎣⎦B ．519,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．138(,63D ．1319(,66【答案】C【解析】由函数π()sin()3f x x ω=+，其中π()0,x ∈，可得πππ(,)333x ωωπ+∈+，因为函数()f x 在区间(0,π)恰有三条对称轴､两个零点，则满足5ππ3π23ωπ<+≤，解得13863ω<≤，所以ω的取值范围为138(,]63.故选：C.5．（2023春·辽宁抚顺·高一校联考期中）已知函数()πcos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[],m n 上单调递减，且()()2f m f n -=，则tan2m n+=（）A．BC．D【答案】D【解析】由函数()πcos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[],m n 上单调递减，且()()2f m f n -=，可得()π22π6Z π2π2π6m k k n k ⎧-=⎪⎪∈⎨⎪-=+⎪⎩，两式相加得π2()π4π,Z 3m n k k +-=+∈，即ππ,Z 23m n k k +=+∈，所以πtan tan 23m n +==故选：D.6．（2023春·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知6πsin 7a =，4πsin 7b =，2πsin 7c =，则（）A ．a b c>>B ．c b a>>C ．c a b>>D ．b c a>>【答案】D【解析】由诱导公式知：ππsin πsin 77a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，3π3πsin πsin 77b ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，sin y x = 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，3π2ππsin sin sin 777∴>>，即b c a >>.故选：D.7．（2023秋·高一单元测试）函数y =的定义域是（）A ．}{π|2π2π2,Z x k x k k ≤≤+∈B ．π|ππZ}{2,x k x k k ≤≤+∈C ．}{π|2ππZ 2,x k x k k ≤≤+∈D ．}{ππ|ππ,Z 33x k x k k -≤≤+∈【答案】D【解析】函数y 有意义，则2cos 210x +≥，即1cos 22x ≥-，因此2π2π2π22π,Z 33k x k k -≤≤+∈，解得ππππ,Z 33k x k k -≤≤+∈，所以函数y =的定义域是}{ππ|ππ,Z 33x k x k k -≤≤+∈.故选：D8．（2023春·河北衡水·高一校考阶段练习）不等式cos 20x ≥在[]π,π-上的解集为（）A ．2π2ππ,,π33⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦U B ．2π2π,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．5π5ππ,,π66⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦U D ．5π5π,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】∵cos 20x ≥，则cos 2x ≥-，注意到[]π,πx ∈-，结合余弦函数图象解得5π5π,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.故选：D.9．（2023春·江西抚州·高一江西省抚州市第一中学校考阶段练习）已知函数()()lg 2cos 1f x x =-，则函数()f x的定义域为（）A ．ππ2π,2π,Z33k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．ππ2π,2π,Z33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．Zππ,ππ2,266k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．Z ππ,ππ2,266k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】由题意得：2cos 10x ->，即1cos 2x >，则ππ2π,2π,Z 33x k k k ⎛⎫∈-+∈ ⎪⎝⎭.故选：A10．（2023春·四川眉山·高一校考阶段练习）已知()3sin2x f x =在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为（）A ．1B ．13C ．12D ．43【答案】A【解析】因为π0,,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以,23π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦结合三角函数的图像性质，函数()f x 在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，所以()max π1,3f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭故选：A.11．（2023春·四川眉山·高一校考期中）函数23cos 4cos 1y x x =-+的最小值是（）A ．13-B ．154C ．0D ．14-【答案】A【解析】函数22213cos 4cos 13cos 33y x x x ⎛⎫=-+=--⎪⎝⎭又函数[]cos 1,1x ∈-，所以当2cos 3x =时，函数2213cos 33y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的最小值为13-.故选：A.12．（2023春·福建泉州·高一校考期中）（多选）若函数()π3sin 26f x x ϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭是偶函数，则ϕ的值不可能为（）A ．π6B ．π2C ．2π3D ．5π6【答案】ABD【分析】根据二次函数与余弦函数的性质求解最值即可.【详解】由函数()3sin 26f x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭是偶函数，可得()03f =±，即πsin 16ϕ⎛⎫-+=± ⎪⎝⎭，则ππ,Z 62k k ϕπ-+=+∈，解得2ππ,Z 3k k ϕ=+∈，当0k =时，可得2π3ϕ=，无论k 取何值，ϕ都不可能等于π6或π2或5π6．故选：ABD ．13．（2023春·河南驻马店·高一校考阶段练习）（多选）下列大小关系中正确的是（）A ．cos11sin10cos168︒<︒<︒B ．cos168sin10cos11︒<︒<︒C ．sin11sin168cos10︒<︒<︒D ．sin168cos10sin11︒<︒<︒【答案】BC【分析】根据二次函数与余弦函数的性质求解最值即可.【详解】 cos11sin 79sin100︒=︒>︒>，又cos1680︒<，cos168sin10cos11∴︒<︒<︒；且sin11sin168sin12cos10cos80︒<︒=︒<︒=︒.故选：BC.14．（2023春·甘肃兰州·高一校考开学考试）（多选）下列不等式中成立的是（）A ．sin sin 810ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()cos400cos 50︒>-︒C ．sin 3sin 2>D ．87sincos 78ππ>【答案】BD【分析】根据二次函数与余弦函数的性质求解最值即可.【详解】对于A ，因为02810πππ-<-<-<，且函数sin y x =在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则sin sin 810ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；对于B ，因为()cos 400cos 36040cos 40︒=︒+︒=︒，()cos 50cos50-︒=︒，且函数cos y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则cos 40cos50︒>︒，即()cos400cos 50︒>-︒，故B 正确；对于C ，因为32322ππ<<<，且函数sin y x =在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则sin3sin 2<，故C 错误；对于D ，因为7733cossin sin sin 82888πππππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，8sin sin 77ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且30782πππ<<<，函数sin y x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则3sin sin 78ππ<，即87sin cos 78ππ>，故D 正确；故选：BD15．（2022春·辽宁大连·高一大连八中校考期中）（多选）下列坐标所表示的点中，是函数πtan(26x y =-图像的对称中心的是（）A ．5π(,0)3-B ．π(,0)3C ．2π(,0)3D ．4π(,0)3【答案】ABD【分析】根据二次函数与余弦函数的性质求解最值即可.【详解】令ππ,Z 262x k k -=∈，解得ππ,Z 3x k k =+∈，A 选项，当2k =-时，π5π2π33x =-+=-，故对称中心为5π(,0)3-，A 正确；B 选项，当0k =时，π3x =，故对称中心为π(,0)3，B 正确；C 选项，令π2ππ33k +=，解得13k =，不合要求，舍去，C 错误；D 选项，当1k =时，4π3x =，故对称中心为4π,03⎛⎫⎪⎝⎭，D 正确；故选：ABD16．（2023·上海）（多选）已知函数()πtan 2(0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期是π2，则（）A ．2ω=B ．()()π2π125f f ->C ．()f x 的对称中心为()ππ,0412k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z D ．()f x 在区间ππ,123⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增【答案】BCD【解析】因为函数()πtan 2(0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期是π2，所以ππ22T ω==，又0ω>，得到1ω=，所以π()tan(26f x x =-，选项A ，因为1ω=，故选项A 错误；选项B ，因为()()πππ2π19π11πtan()tan ,tan()tan()123353030f f -=-=-==-，又π11ππ03302<<<，由tan y x =的性质知，π11πtan tan 330<，所以()()π2π125f f ->，故选项B 正确；选项C ，由ππ2(Z)62k x k -=∈，得到()ππ412k x k =+∈Z ，所以π()tan(2)6f x x =-的对称中心为()ππ,0412k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ，故选项C 正确；选项D ，当ππ,123x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，ππ2(0,62x -∈，由tan y x =的性质知，()f x 在区间ππ,123⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故选项D 正确.故选：BCD.17．（2023·全国·高一专题练习）（多选）下列关于函数πtan 23y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的说法正确的是（）A ．在区间ππ,312⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减B ．最小正周期是πC ．图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称D ．图象关于直线π12x =-成轴对称【答案】AC【解析】对于A ，令ππππ2π232k x k -+<-<+，k ∈Z ，解得ππ5ππ122122k k x -+<<+，当1k =-时，7ππ1212x -<<-，所以πtan 23y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在7ππ,1212⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，又ππ7ππ,,3121212⎛⎫⎛⎫--⊆-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数πtan 23y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在区间ππ,312⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，正确；对于B ，πtan 23y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭最小正周期为ππ22T ==-，错误；对于C ，令ππ232k x -+=得，ππ,Z 64k x k =-∈，所以πtan 23y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭对称中心为ππ,0,Z 64k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，当1k =-时，5π,012⎛⎫⎪⎝⎭是对称中心，正确；对于D ，函数πtan 23y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭不成轴对称，没有对称轴，错误.故选：AC.18．（2023·全国·高三专题练习）函数πtan 34y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递减区间为．【答案】ππππ,()12343k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z 【解析】ππtan 3tan 344y x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由()()ππππ3πZ Z 242ππππ12343k k k k k x x k -+<-<+∈⇒+<<+∈-，故函数πtan 34y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递减区间为ππππ,()12343k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z 故答案为：ππππ,()12343k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z 19．（2023春·广东佛山·高一校考阶段练习）若()ππcos 232f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=++< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭是奇函数，则ϕ=.【答案】6π/16π【解析】由题设πππ32k ϕ+=+且Z k ∈，故ππ6k ϕ=+，Z k ∈，又π2ϕ<，故0k =有π6ϕ=.故答案为：π620．（2023春·高一课时练习）函数1πsin 226y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与y 轴最近的对称轴方程是．【答案】π6x =-【解析】令ππ2π,62x k k -=+∈Z ，解得ππ,23k x k =+∈Z ，令1k =-，则π6x =-；令0k =，则π3x =；因为ππ63-<，所以与y 轴最近的对称轴方程是π6x =-.故答案为：π6x =-.21．（2023·全国·高一专题练习）已知函数()()()cos 2R ϕ=+∈f x x x 的图象关于点2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则ϕ的最小值为.【答案】π6【解析】因为函数()()()cos 2R ϕ=+∈f x x x 的图象关于点2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，所以2ππ2π,Z 32k k ϕ⨯+=+∈，所以5ππ,Z 6k k ϕ=-+∈，则当1k =时，ϕ的最小值为π6.故答案为：π622．（2023春·高一单元测试）已知函数2π()log cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调增区间为．【答案】ππ(π,π+Z612k k k -∈【解析】令πcos 26t x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由0t >，可得πcos 206x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，所以πππ2π22π+,Z 262k x k k -<-<∈，解得ππππ+,Z 63k x k k -<<∈，所以函数的定义域为ππ(π,π+Z 63k k k -∈，由余弦函数的性质可知：πcos 26t x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在ππ(π,π+Z 612k k k -∈上单调递增，在ππ(π+,π+),Z 123k k k ∈上单调递减，又因为2()log f x t =在定义域上为单调递增函数，由复合函数的单调性可知：函数2π()log cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调增区间为ππ(π,π+),Z 612k k k -∈.故答案为：ππ(π,π+),Z612k k k -∈23．（2023春·陕西渭南·高一白水县白水中学校考期中）若0πϕ<<，函数()cos(2)f x x ϕ=+在区间ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，且在区间π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点，则ϕ的取值范围是.【答案】ππ,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】当ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦时，ππ2,33x ϕϕϕ⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，因为0πϕ<<，函数()cos(2)f x x ϕ=+在区间ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以[]ππ,0,π33ϕϕ⎡⎤-++⊆⎢⎥⎣⎦，所以π03ππ3ϕϕ⎧-+≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，即π2π33ϕ≤≤，当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，π2,3x ϕϕϕ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，因为0πϕ<<，()f x 在区间π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点，所以ππ23ϕϕ<<+，解得ππ62ϕ<<，综上：ππ32ϕ≤<，故答案为：ππ,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭24．（2023春·陕西西安·高一西北工业大学附属中学校考阶段练习）求函数()2ln cos 2f x x ⎛=- ⎝⎭的定义域为．【答案】ππ2π,2π,Z46k k k ⎛⎤-++∈ ⎥⎝⎦【解析】根据题意可得12sin 0x -≥，解得1sin 2x ≤，所以7ππ2π,2π,Z 66x k k k ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦；又2cos 02x -，即cos 22x >，解得ππ2π,2π,Z 44x k k k ⎛⎫∈-++∈ ⎪⎝⎭取交集部分可得，()f x 的定义域为ππ2π,2π,Z 46k k k ⎛⎤-++∈ ⎥⎝⎦.故答案为：ππ2π,2π,Z46k k k ⎛⎤-++∈ ⎥⎝⎦25．（2023·全国·高一专题练习）已知关于x 的不等式2cos 4cos 1x x a -+≥在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，则实数a 的取值范围是．【答案】[)4,∞+【解析】由2cos 4cos 1x x a -+≥得2cos 4cos 1a x x ≥-++，设cos t x =，因π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]cos 0,1t x =∈，则241a t t ≥-++在[]0,1t ∈上恒成立，设()241f t t t =-++，则二次函数()f t 的对称轴为2t =，因其开口向下，所以[]0,1t ∈时函数()f t 单调递增，所以()f t 的最大值()14f =，故4a ≥，故答案为：[)4,∞+26．（2023春·山东日照·高一统考期中）函数()π3cos 23f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>在π5π,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，且在[]0,2π上恰好取得一次最小值3-，则ω的取值范围是．【答案】12,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】因为02x π≤≤，所以πππ24π333x ωω≤+≤+.因为()f x 在[]0,2π上恰好取得一次最小值3-，所以ππ4π3π3ω≤+<，所以1263ω≤<.因为π5π36x -≤≤，所以ππππ5ππ1322π9333339x ωωω-<-+≤+≤+<.因为，()f x 在π5π,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，根据余弦函数的单调性可知ππ20335πππ33ωω⎧-+≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得205ω<≤.所以，1265ω≤≤.故答案为：12,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦.27．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一统考期末）函数()πsin 14f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象的对称轴方程为，对称中心为.【答案】()ππ4x k k =+∈Z ()ππ,04k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z 【解析】由πππ,42x k k +=+∈Z ，解得ππ,4x k k =+∈Z ，所以函数()f x 的对称轴方程为()ππ4x k k =+∈Z .令ππ,4x k k +=∈Z ，得ππ,4x k k =-+∈Z ，所以函数()f x 的对称中心为()ππ,04k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z .故答案为：()ππ4x k k =+∈Z ，()ππ,04k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z 28．（2023·全国·高一课堂例题）求函数π2sin 36y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，[0,π]x ∈的最大值为，最小值为．【答案】41【解析】因为[0,π]x ∈，所以ππ7π,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以1πsin 126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以π22sin 16x ⎛⎫-≤-+≤ ⎪⎝⎭，所以π12sin 346x ⎛⎫≤-++≤ ⎪⎝⎭，故函数π2sin 36y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，[0,π]x ∈的最大值为4，最小值为1．故答案为：4，129．（2023秋·高一课时练习）（1）函数()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域为；（2）函数()23πsin 0,42f x x x x ⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是.【答案】⎡-⎣1【解析】（1）当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π3ππ2,444x ⎡⎤+∈-⎢⎣⎦，πcos 242x ⎡⎤⎛⎫∴+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，()f x -∴∈⎡⎣，即()f x 的值域为⎡-⎣；（2）()222331sin 1cos cos 444f x x x x x x x =+-=-+-=-++，π0,2x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭；令cos x t =，则[]0,1t ∈，()221142g t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭，则当2t =时，()max 1g t =，即()f x 的最大值为1.故答案为：⎡-⎣；1.30．（2023秋·高一课时练习）求下列函数的值域．(1)212cos 2sin y x x =-+；(2)2sin 2sin x y x-=+；(3)ππ()2sin 2,0,62f x x x ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.【答案】(1)332,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(2)13,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦(3)[]1,2-【解析】（1）2221312cos 2sin 2sin 2sin 12sin .22y x x x x x ⎛⎫=-+=+-=+- ⎪⎝⎭当1sin 2x =-时，min 32y =-；当sin 1x =时，max 3y =.∴函数212cos 2sin y x x =-+的值域为3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.（2）()42sin 412sin 2sin x y x x-+==-++，∵1sin 1x -≤≤，∴12sin 3x ≤+≤，∴44432sin x≤≤+，141332sin x≤-≤+，即,133y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.∴函数2sin 2sin x y x -=+的值域为1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（3）πππ7π0,,2,2666x x ⎡⎤⎡⎤∈+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，根据正弦函数的性质，可知π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故[]π2sin 21,26x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭.即函数的值域为[]1,2-.2．（2023·全国·高一课堂例题）已知函数()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间ππ,43⎛⎫- ⎪⎝⎭上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数ω的取值范围为（）A ．8,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．8,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．204,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,73⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】因为()f x 在区间ππ,43⎛⎫- ⎪⎝⎭上恰有一个最大值点和一个最小值点，所以ππ342T ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以127ω>．令π6t x ω=+，当ππ,43x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，ππππ,4636t ωω⎛⎫∈-++ ⎪⎝⎭，于是()π2sin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间ππ,43⎛⎫- ⎪⎝⎭上的最值点个数等价于()2sin g t t =在ππππ,4636ωω⎛⎫-++ ⎪⎝⎭上的最值点个数．由127ω>知，ππ046ω-+<，ππ036ω+>，因为()g t 在ππππ,4636ωω⎛⎫-++ ⎪⎝⎭上恰有一个最大值点和一个最小值点，所以3ππππ,2462πππ3π,2362ωω⎧-<-+<-⎪⎪⎨⎪<+<⎪⎩解得843ω<<．答案：B.2．（2023春·河南新乡·高一新乡市第一中学校考阶段练习）已知2πππ()sin (0),363f x x f f ωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间ππ,63⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最大值，无最小值，则ω的值为（）A ．223B ．263C ．343D ．383【答案】A 【解析】因为2πππ()sin (0),363f x x f f ωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 的图象关于πππ6324x +==对称，且()f x 在区间ππ,63⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最大值，无最小值，所以ππ2πsin 1443f ω⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()π2ππ2π,Z 432k k ω+=+∈，所以()8282=8Z 33k k k ω=+--∈，当1k =时，223ω=，当2k =时，462π3πππ,46323363T ω===<-，此时在区间ππ,63⎛⎫ ⎪⎝⎭内已存在最小值;当2k >时，462π3πππ,46323363T ω><=<-，此时在区间ππ,63⎛⎫ ⎪⎝⎭内已存在最小值．故选：A ．3．（2023春·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考阶段练习）已知函数()πcos (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在ππ,64⎡⎤⎢⎣⎦上单调递增，且当ππ,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x ≥恒成立，则ω的取值范围为（）A ．522170,,232⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ B ．4170,8,32⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ C ．4280,8,33⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ D ．5220,,823⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【答案】B【解析】由已知，函数()πcos (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在ππ,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()111π2ππ2πZ 3k x k k ω-≤-≤∈，解得：()1112π2π2ππZ 33k k x k ωωωω-≤≤+∈，由于()111Z π,π,642π2π2ππ33k k k ωωωω⎡⎤⎡⎤⊆⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦-+∈，所以112ππ2π632πππ43k k ωωωω⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，解得：()11141248Z 3k k k ω-≤≤+∈①又因为函数()πcos (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在ππ,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上()0f x ≥恒成立，所以()222πππ2π2π+Z 232k x k k ω-≤-≤∈，解得：()2222π2ππ5πZ 66k k x k ωωωω-≤≤+∈，由于()2222π2ππ5π,Z 6π,46π3k k k ωωωω-+⎡⎤⎡⎤⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣∈⎦，所以222πππ462ππ5π36k k ωωωω⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，解得：()2222586Z 32k k k ω-≤≤+∈②又因为0ω>，当120k k ==时，由①②可知：04432532ωωω⎧⎪>⎪⎪-≤≤⎨⎪⎪-≤≤⎪⎩，解得403ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，；当121k k ==时，由①②可知：028*******2ωωω⎧⎪>⎪⎪≤≤⎨⎪⎪≤≤⎪⎩，解得1782ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，.所以ω的取值范围为4170,8,32⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦.故选：B.4．（2023春·辽宁·高一辽宁实验中学校考阶段练习）若函数()()cos 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，则实数ω的取值范围是.【答案】()()1,24,⋃+∞【解析】由题意得()()cos cos 033f x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=-=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()()cos 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则π+2π2π,Z 3k x k k πω-≤-≤∈,解得：2+2π+2π33,Z k k x k ππωω-≤≤∈，所以2+2π36,Z +2π33k k k ππωππω⎧-⎪≤⎪⎪∈⎨⎪⎪≤⎪⎩，解得412,Z 16k k k ωω≥-+⎧∈⎨≤+⎩，即41216,Z k k k ω-+≤≤+∈，因为41216,k k k -+≤+∈Z ，所以56k ≤且0ω>，所以0k =，01ω<≤①若函数()()cos 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则2ππ+2π,Z 3k x k k πω≤-≤∈,解得4+2π+2π33,Z k k x k ππωω≤≤∈，所以+2π36,Z 4+2π33k k k ππωππω⎧⎪≤⎪⎪∈⎨⎪⎪≤⎪⎩，解得212,Z 46k k k ωω≥+⎧∈⎨≤+⎩，即21246,Z k k k ω+≤≤+∈，因为21246,Z k k k +≤+∈，所以13k ≤且0ω>，所以0k =，24ω≤≤②又因为函数()()cos 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，且0ω>，所以ω的取值为①②所表示的不等式的补集，即12ω<<或4ω>.故答案为：12ω<<或4ω>.。

专题5.3 三角函数的图象与性质题型一 三角函数的值域题型一 三角函数的值域例1．（2023春·重庆铜梁·高一铜梁中学校校考期中）求2()2cos 2sin 3R f x x x x =--+∈（）的最小值是_____例2．（2023·上海·高三专题练习）已知函数()1πsin 223f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的值域为______．练习1．（2023春·北京·高一清华附中校考期中）当0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()14sin sin f x x x =+的最小值为（ ） A ．5 B ．4C ．2D ．1练习2．（2023春·江苏镇江·高三江苏省扬中高级中学校联考期中）函数π()cos (sin ),[0,]4f x x x x x =∈的最大值与最小值的和为（ ）A B C D ．3练习3．（2022·高三课时练习）函数y ＝tan(π－x )，x ∈(,)43ππ-的值域为________．练习4．（2023·全国·高三专题练习）函数()sin 2sin 1cos x xf x x=+的值域__________．练习5．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）已知()23sin 8cos2xf x x =-，若()()f x f θ≤恒成立，则sin θ=（ ）A ．35B ．35 C ．45D ．45-题型二 求三角函数的周期性，奇偶性，单调性，对称性例3．（2023春·北京·高三北京一七一中校考期中）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ）A ．sin2cos2y x x =+B ．sin cos y x x =+C ．πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．πcos 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭例4．（2023春·海南海口·高三海口一中校考期中）（多选）已知函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭则（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图像关于直线π6x =-对称 C ．函数()f x 为偶函数D ．函数()f x 的图像向左平移ϕ个单位后关于y 轴对称，则ϕ可以为5π6练习6．（2023春·全国·高三专题练习）（多选）若函数44()sin cos f x x x =+，则（ ） A ．函数()f x 的一条对称轴为π4x =B ．函数()f x 的一个对称中心为π,04⎛⎫⎪⎝⎭C ．函数()f x 的最小正周期为π2D ．若函数3()8()4g x f x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，则()g x 的最大值为2练习7．（2023春·安徽六安·高三六安市裕安区新安中学校考期中）（多选）函数()π2sin 2f x x =+⎛⎫ ⎪⎝⎭，则以下结论中正确．．的是（ ）A ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B ．直线 π6x =为()f x 图象的一条对称轴C ．()f x 的最小正周期为2πD ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上的值域是(练习8．（2023春·江西·高三校联考期中）（多选）已知函数π()cos 25x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()f x 的图象关于2π,05⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．()f x 的图象关于直线8π5x =对称 C ．3π5f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数D ．()f x 为偶函数练习9．（2023·北京海淀·高三专题练习）函数()cos π6f x x ω=+⎛⎫ ⎪⎝⎭在[]π,π-的图象如图所示．则（1）()f x 的最小正周期为__________； （2）距离y 轴最近的对称轴方程__________．练习10．（2023·北京海淀·高三专题练习）函数()()()cos sin f x x a x b =+++，则（ ） A ．若0a b +=，则()f x 为奇函数B ．若π2a b +=，则()f x 为偶函数C ．若π2b a -=，则()f x 为偶函数 D ．若πa b -=，则()f x 为奇函数题型三 解三角不等式例5．（2023春·广东佛山·高三佛山一中校考阶段练习）不等式tan 1x >-的解集是________．例6．（2023春·辽宁本溪·高三校考阶段练习）已知函数()π2cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(1)用五点法画出函数()f x 在2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的大致图像，并写出()f x 的最小正周期；(2)1≤.练习11．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）已知函数()()lg 2cos 1f x x =-，则函数()f x 的定义域为（ ）A ．ππ2π,2π,Z 33k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．ππ2π,2π,Z 33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．Z ππ,ππ2,266k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．Z ππ,ππ2,266k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦练习12．（2023春·广东深圳·高一深圳市光明区高级中学统考期中）已知函数()()2sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式； (2)求函数()f x 的单调区间；(3)若()f x >x 的取值范围.练习13．（2021春·高三课时练习）解不等式1tan x ≤≤－练习14．（2023春·辽宁铁岭·高三铁岭市清河高级中学校考阶段练习）已知某地某天从6时到22时的温度变换近似地满足函数π510sin π2084y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.(1)求该地这一天该时间段内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在15C 到25C 之间可以存活则在这段时间内，该细菌最多能存活多长时间？练习15．（2023春·江西南昌·高三校考阶段练习）函数lgsin y x =_________．题型四 由三角函数的值域（最值）求参数例7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()()11sin 06f x a x x a =-≠，且()7π6f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，则()f x =______例8．（2023春·上海青浦·高三上海市朱家角中学校考期中）设函数sin y x =定义域为[],a b ，值域为11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则b a -的最大值为______练习16．（2023春·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考期中）已知()π0,sin sin3a f x x a x ⎛⎫>=-- ⎪⎝⎭=a __________.练习17．（2023春·辽宁朝阳·高三朝阳市第一高级中学校考期中）已知函数()cos f x x x =-的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]-，则b a -的取值范围是（ ） A ．π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π5π,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π24π,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2433ππ,⎡⎤⎢⎥⎣⎦练习18．（2023·上海·高三专题练习）若函数πsin 3y x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（常数0ω>）在区间()0,π没有最值，则ω的取值范围是__________.练习19．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）若函数()sin cos()f x x x ϕ=++的最小值为ϕ的一个取值为___________.（写出一个即可）练习20．（2023春·北京·高三北师大二附中校考期中）已知函数()ππ2sin 25f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若对任意的实数x ，总有()()()12f x f x f x ≤≤，则12x x -的最小值是（ ） A ．2 B ．4C ．πD ．2π题型五 根据单调求参数例9．（2021·高一课时练习）若不等式tan x a >在ππ,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭- 上恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．1a > B ．1a ≤ C ．1a <- D ．1a ≤-例10．（2023·山东烟台·统考二模）已知函数()()()cos 202πf x x ϕϕ=+≤<在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ϕ的取值范围为（ ）． A ．4ππ3ϕ≤≤ B ．π4π23ϕ≤≤ C ．4π2π3ϕ≤≤ D ．4π3π32ϕ≤≤练习21．（2023秋·云南楚雄·高三统考期末）已知函数()()πcos 03f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()f x 在区间3π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上为单调函数，则ω的取值范围是______．练习22．（2023春·河南南阳·高三南阳中学校考阶段练习）（多选）若函数cos2y x =与函数()sin 2y x ϕ=+在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性相同，则ϕ的一个值为（ ）A ．π6B ．3π4C ．4π3-D ．4π3练习23．（2023春·四川成都·高三成都市第二十中学校校考阶段练习）已知函数 tan y x ω=在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭内是减函数， 则（ ） A ．01ω<< B ．10ω-≤< C ．1ω≥ D ．1ω≤-练习24．（2023春·辽宁·高二辽宁实验中学校考阶段练习）若函数()()cos 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，则实数ω的取值范围是______.练习25．（2023·河北承德·统考模拟预测）已知1ω>，函数π()cos 3f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(1)当2ω=时，求()f x 的单调递增区间； (2)若()f x 在区间ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，求ω的取值范围.题型六 根据对称求参数例11．（2023春·河北石家庄·高三石家庄市第十五中学校考阶段练习）若()ππcos 232f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=++< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭是奇函数，则ϕ=_________.例12．（湖南省名校2023届高三考前仿真模拟（二）数学试题）函数()()()sin cos f x x x ϕϕ=++的图象的一条对称轴方程是π4x =-，则ϕ的最小正值为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2练习26．（2023·全国·高三专题练习）（多选）若函数()ππsin cos sin sin 36f x x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象关于坐标原点对称，则ϕ的可能取值为（ ） A ．π3-B ．π6-C ．π3D ．2π3练习27．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数π()sin()(0)3f x x ωω=+>，若对于任意实数x ，都有π()()3f x f x =--，则ω的最小值为（ ）A ．2B ．52C ．4D ．8练习28．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考期中）已知函数()2s πsin co 2f x x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．(1)设[0,π)θ∈，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；(2)若()f x 在区间,π3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有三条对称轴，求实数m 的取值范围．练习29．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，若()0f =π6x =为()f x 图象的一条对称轴，则ω的最小值为______．练习30．（2022·高三课时练习）已知()()3sin f x x ωϕ=+对任意x 都有()()33ππ+=-f x f x ，则3f π⎛⎫⎪⎝⎭等于________．题型七 由图象确定三角函数解析式例13．（2023春·陕西安康·高三陕西省安康中学校考阶段练习）已知函数()()πcos 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（ ）A ．()7ππ2cos 123f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．()ππ2cos 243f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()11ππ2cos 243f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．()11ππ2cos 243f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭例14．（2022春·福建·高二统考学业考试）（多选）函数()()sin 0y A x A ωϕ=+>的一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的有（ ）A ．函数()f x 的解析式是()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．函数()f x 的最大值是2C ．函数()f x 的最小正周期是πD ．函数()f x 的一个对称中心是π,06⎛⎫⎪⎝⎭练习31．（2023春·四川成都·高三石室中学校考期中）如图，函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0ω>，π<ϕ）的部分图象与坐标轴的三个交点分别为()1,0P -，Q ，R ，且线段RQ 的中点M 的坐标为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()2f -等于（ ）A ．1B ．－1CD ．练习32．（2023春·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习）函数()()πsin (0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部图象如图所示，则ω=______，ϕ=______；练习33．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校联考期中）（多选）已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭ 的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的图像关于点π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．()f x 的图像关于直线5π12x =-对称 C ．将函数2cos2y x =的图像向右平移π12个单位长度得到函数()f x 的图像D ．若方程()f x m =在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,-练习34．（湖南省部分名校联盟2023届高三5月冲刺压轴大联考数学试题）（多选）如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移y （单位：mm ）与时间t （单位：s ）之间的函数关系式是()sin 0,0,0,2y A t A πωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+>>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列命题正确的是（ ）A ．该简谐运动的初相为π6B ．该简谐运动的频率为12πC ．前6秒该质点的位移为12mmD ．当42π,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，位移y 随着时间t 的增大而增大练习35．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）已知函数()()tan f x A x ωϕ=+π02ϕϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭,，()y f x =的部分图象如图，则 7π24f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2+BC ．D ．题型八 描述三角函数的变换过程例15．（2022春·福建·高二统考学业考试）为了得到函数π()2cos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需把曲线()cos f x x =上所有的点（ ）A ．向左平移π3个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍B ．向右平移π3个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍C ．向左平移π3个单位，再把纵坐标缩短到原来的12D ．向右平移π3个单位，再把纵坐标缩短到原来的12例16．（北京市2023届高三高考模拟预测考试数学试题）要得到cos 2xy =的图像，只要将sin 2xy =的图像（ ）A ．向左平移π2个单位B ．向右平移π2个单位C ．向左平移π个单位D ．向右平移π个单位练习36．（2021·高三课时练习）函数ππ()2sin(),0,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示， 为了得到这个函数的图象，只要将2sin y x =的图象上所有的点 （ ）A ．向右平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向右平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变练习37．（2023春·江西赣州·高三校考期中）（多选）要得到函数y x =的图象，只需将函数π24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有的点的（ ）A ．先向左平移π8个单位长度，再横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B ．先向左平移π4个单位长度，再横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）C ．先横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π4个单位长度D ．先横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π8个单位长度练习38．（2023春·贵州·高三校联考期中）为了得到函数πsin 28y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将函数πcos 24y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移5π8个单位长度 B ．向右平移5π8个单位长度 C ．向左平移5π16个单位长度 D ．向右平移5π16个单位长度练习39．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考期中）为得到函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数()cos g x x =图象上的所有点的（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π6个单位长度B ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π12个单位长度 C ．横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π6个单位长度D ．横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π12个单位长度练习40．（2023春·辽宁朝阳·高二校联考期中（多选））已知函数()()2sin (π0,)f x x ωϕϕω><=+的部分图象如图所示，则()f x 的图象可以由函数()2sin g x x =的图象（ ）A ．先纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再向左平移11π12个单位长度得到 B ．先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移π12个单位长度得到 C ．先向右平移π12个单位长度，再纵坐标不变，横坐标变为原来的12得到 D ．先向右平移π6个单位长度，再纵坐标不变，横坐标变为原来的12得到题型九 求图象变换前（后）的函数解析式例17．（2023·陕西榆林·统考模拟预测）将函数cos2y x =的图象向右平移π20个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），所得图象的一条对称轴为x =（ ） A ．π80B ．π60C ．π40D ．π20例18．（2023·江苏南通·统考模拟预测）将函数()πsin 13f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上的点横坐标变为原来的12（纵坐标变）得到函数()g x 的图象，若存在()0,πθ∈，使得()()2g x g x θ+-=对任意x ∈R 恒成立，则θ=（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6练习41．（2023·河南郑州·模拟预测）把函数()y f x =图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再把所得曲线向右平移π4个单位长度，得到函数πcos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则()f x =（ ） A ．15πsin 212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．πsin 212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．5πsin 212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．1πsin 212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭练习42．（2023·辽宁·校联考三模）（多选）已知函数()()cos 202f x x πϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭图像的一条对称轴为8x π=，先将函数()f x 的图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图像上所有的点向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的图像在以下哪些区间上单调递减（ ） A ．[],2ππ B ．[]2,ππ--C ．79,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．9,42ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦练习43．（2023春·重庆铜梁·高三铜梁中学校校考期中）（多选）将函数π3sin()3y x =+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移π3个单位长度，得到函数()y g x =的图象，下列结论正确的是（ ） A ．函数()y g x =的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．函数()y g x =的图象最小正周期为πC ．函数()y g x =的图象在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．函数()y g x =的图象关于直线5π12x =对称练习44．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）已知π3是函数()sin cos f x x a x =+的一个零点，将函数()2y f x =的图象向右平移π12个单位长度后所得图象的表达式为（ ） A ．7π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．π2sin 212y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．2cos 2y x =-D ．2cos2y x =。

三角函数图像性质精选提高题一．选择题（共12小题）1．已知f（x）＝（ω＞0）的图象与y＝1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y＝f（x）的图象，只须把y＝cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位2．已知函数的部分图象如图所示，将函数y＝f（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移θ（θ＞0）个单位长度，得到的函数图象关于直线x＝对称，则θ的最小值为（）A．B．C．D．3．将函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则ω的最小值是（）A．B．1C．D．24．若函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0），满足f（0）＝f（），且函数在[0，]上有且只有一个零点，则f（x）的最小正周期为（）A．B．πC．D．2π5．将函数f（x）＝3sin（2x+φ），φ∈（0，π）的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到奇函数g（x）的图象，则φ的值为（）A．B．C．D．6．函数f（x）＝tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支曲线截直线y＝2所得的线段长为，则f（）的值是（）A．B．1C．﹣1D．﹣7．函数y＝2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．8．函数的图象可由函数的图象至少向右平移（）个单位长度得到．A．B．C．D．9．若f（x）＝cos x﹣sin x在上是减函数，则m的最大值是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x＝﹣为f（x）的零点，x＝为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为（）A．12B．11C．10D．911．已知函数y＝sin（2x+φ）在x＝处取得最大值，则函数y＝cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称12．设k∈R，则函数f（x）＝sin（kx+）+k的部分图象不可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）13．将函数y＝cos x+sin x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则函数的最大值是，m的最小值．14．将函数f（x）＝2sin（2x+φ）（φ＜0）的图象向左平移个单位长度，得到偶函数g（x）的图象，则φ的最大值是．15．函数f（x）＝tanωx（ω＞0）的图象的相邻的两支截直线y＝所得线段长为，则f（）的值是．16．设函数f（x）＝cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为．三．解答题（共5小题）17．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）其中ω＞0，|φ|＜．（1）若cos cosφ﹣sin sinφ＝0．求φ的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象象左平移m个单位所对应的函数是偶函数．18．已知函f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示：（1）求ω，φ的值；（2）设g（x）＝2f（）f（）﹣1，当x∈[0，]时，求函数g（x）的值域．19．函数的部分图象如图所示．（1）写出φ及图中x0的值；（2）设，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．20．已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x+2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间：（2）设g（x）＝f（x+φ）．当g（x）为偶函数时．求φ的值．21．已知函数f（x）＝2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g（x）＝f（3x）在上是增函数，求ω的最大值．答案一．选择题（共12小题）1．故选：C．2．故选：A．3．故选：D．4．故选：B．5．故选：B．6．故选：D．7．故选：B．8．故选：A．9．故选：D．10．故选：B．11．故选：A．12．故选：D．二．填空题（共4小题）13．故答案为：2；．14．故答案为：﹣．15．故答案为：016．故答案为：．三．解答题（共5小题）17．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）其中ω＞0，|φ|＜．（1）若cos cosφ﹣sin sinφ＝0．求φ的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象象左平移m个单位所对应的函数是偶函数．【解答】解：（I）（Ⅱ）当且仅当即从而，最小正实数18．已知函f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示：（1）求ω，φ的值；（2）设g（x）＝2f（）f（）﹣1，当x∈[0，]时，求函数g（x）的值域．【解答】解：（1）由ω＝＝2，φ＝﹣．（2）g（x）的值域为19．函数的部分图象如图所示．（1）写出φ及图中x0的值；（2）设，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）Φ＝x0＝；（2）当πx+＝时，g（x）取得最小值为＝．当πx+＝时，g（x）取得最大值为1×＝．20．已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x+2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间：（2）设g（x）＝f（x+φ）．当g（x）为偶函数时．求φ的值．【解答】解：（1）函数的最小正周期为＝π．函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）φ＝．21．已知函数f（x）＝2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g（x）＝f（3x）在上是增函数，求ω的最大值．【解答】解：（1）（2）ω的最大值为。