八年级上期中数学试卷2(带答案)

2023-2024学年安徽省合肥市第四十二中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.平面直角坐标系中，点所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是()A. B. C. D.3.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是()A.14B.10C.3D.24.函数中自变量x的取值范围是()A. B. C. D.且5.在平面直角坐标系中，已知函数的图象过点，则该函数的图象可能是()A. B.C. D.6.函数图象向上平移3个单位后，对应函数为()A. B. C. D.7.在一个三角形中，若三个内角的度数之比是，则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8.已知下列命题：①同位角相等；②有一个内角是直角的三角形是直角三角形；③若，，则，其中逆命题属于假命题的有()A.0个B.1个C.2个D.3个9.已知直线与x轴的交点在，之间包括A，B两点，则的a取值范围()A. B. C. D.10.如图，点A、B的坐标分别为、，点P是第一象限内直线上一个动点，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积()A.逐渐增大B.逐渐减少C.先减少后增大D.不变二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.若点在y轴上，则点P的坐标是__________.12.已知点在直线上，则的值为__________.13.对于一次函数，当时，，则一次函数的解析式为__________.14.如图，三角形ABC的面积为1，，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么：三角形ADC的面积__________.四边形EPDC的面积为__________.三、解答题：本题共9小题，共90分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

江苏省常州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．全等图形是指两个图形（）A ．面积相等B ．形状一样C ．能完全重合D ．周长相同3．下列各组线段中，能组成直角三角形的是（）A ．3a =，4b =，6c =B ．7a =，24b =，25c =C ．6a =，8b =，9c =D ．5a =，6b =，7c =4．如图，已知12∠=∠，若用“SAS ”证明BDA ACB ≌，还需加上条件（）A ．AD BC =B ．DC ∠=∠C ．BD AC =D ．OA OB=5．如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，21∠-∠=（）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒6．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，则CD 的长为（）A．3B．4C．5D．67．已知直角三角形的面积为15，两直角边的和为11，则它的斜边长的平方为（）A．61B．62C．63D．648．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A．B．C．D．二、填空题△10．如图，已知ABC≌则CF的长为的高，11．如图，CD是ABC12．等腰三角形的一边长12cm，另一边长13．如图，点E在正方形ABCD的边面积为．14．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为全等，则x+y=．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠中，AB=17．在ABC三、计算题19．如图，ABC 中，10,6,8AB BC AC ===，求ABC 的面积．四、解答题20．小明在做数学作业时，遇到这样一个问题:如图，AB CD =，AC BD =，请说明BAC CDB =∠∠的道理．小明动手测量一下，发现确实相等，但不能说明道理，请你帮助说明其中的理由．21．如图，在△ABC 中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，E 为AC 上一点，且AE AD =，50BAD ∠=︒，求∠CDE 的度数．22．已知：如图，点C 、D 、B 、F 在一条直线上，且AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，AB ＝CD ，CE ＝AF ．求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）CE⊥AF．五、证明题24．证明“直角三角形中，30A∠=︒．求证：12CB AB=．六、作图题25．如图，已知P是直线l外一点，用两种不同的方法求作一点Q，使得点Q到点P 的距离和点Q到直线l的距离相等．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．）七、解答题26．定义：若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”．(1)在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =．①如图1，若O 为AB 的中点，则射线OC _____ABC 的等腰分割线（填“是”或“不是”）②如图2，已知ABC 的一条等腰分割线BP 交AC 边于点P ，且PB PA =，请求出CP 的长度．(2)如图3，ABC 中，CD 为AB 边上的高，F 为AC 的中点，过点F 的直线l 交AD 于点E ，作CM l ⊥，DN l ⊥，垂足为M ，N ，3BD =，5AC =，且45A ∠<︒．若射线CD 为ABC 的“等腰分割线”，求CM DN +的最大值．参考答案：1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【详解】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B ．2．C【分析】利用全等图形的定义可得答案．【详解】解：全等图形是指两个图形能完全重合．故选：C ．【点睛】本题考查全等图形的概念，理解概念是解答的关键．3．B【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断即可．【详解】A 、222346+≠，不能组成直角三角形；B 、22272425+=，能组成直角三角形；C 、222689+≠，不能组成直角三角形；D 、222567+≠，不能组成直角三角形；故选：B ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，若一个三角形中两个较短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形．4．C【分析】根据已知12∠=∠，AB BA =，添加条件BD AC =，即可用“SAS ”证明ACB BDA △≌△，即可求解．【详解】解：补充条件BD AC =，在ACB △与BDA △中21BD AC AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACB BDA △≌△()SAS ，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5．C【分析】利用全等三角形的性质解答即可．【详解】解：如图所示，连接AD ，在ABD △和ACD 中，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS ABD ACD ∴ ≌，1ACD ∴∠=∠，290ACD DCE ∠-∠=∠=︒ ，2190∴∠-∠=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．6．A【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE ＝CD ，然后利用△ABD 的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，是解题的关键．7．A9．140【分析】先根据三角形的内角和定理可得70ACB ∠=︒，再根据轴对称的性质可得70ACD ACB ∠=∠=︒，由此即可得．【详解】解：60BAC ∠=︒ ，50B ∠=︒，18070ACB BAC B ∴∠=︒-∠-∠=︒，∵四边形ABCD 是轴对称图形，直线AC 是它的对称轴，70ACD ACB ∴∠=∠=︒，140BCD ACD ACB ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：140．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．10．3【分析】利用全等三角形的性质求解即可．【详解】解：由全等三角形的性质得：8EF BC ==，∴853CF EF CE =-=-=，故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．11．35︒/35度【分析】根据题意，得CD AB ⊥，则90ADC ∠=︒，根据三角形的内角和，则180A ADC ACD ∠+∠+∠=︒，求出ACD ∠的角度，再根据90ACB ACD BCD ∠=∠+∠=︒，即可．【详解】∵CD 是ABC 的高，∴CD AB ⊥，∴90ADC ∠=︒，∵在ACD 中，180A ADC ACD ∠+∠+∠=︒，35A ∠=︒，90ACB ∠=︒，∴55ACD ∠=︒在ABC 和DCB △中，AB CD AC BD BC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()SSS ABC DCB ≌△△，∴BAC CDB =∠∠．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，添加辅助线证明三角形全等是解答的关键．21．25°【分析】由题意知AD BC ⊥出ADE ∠的值，进而可求出【详解】解：∵AB AC =，∴AD BC ⊥，CAD BAD ∠=∠∵AE AD=∴18050652ADE ︒-︒∠==︒∴CDE ADC ADE ∠=∠-∠∴CDE ∠的值为25°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，腰三角形的性质．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意由题干条件直接利用（2）由全等三角形的性质可求得∠＝90°，即可证得结论．【详解】解：（1）证明：∵ABC 中，90C ∠=60B ∴∠=︒，BCD ∴△是等边三角形，,CB CD BDC ∴=∠=ACD BDC ∴∠=∠-∠ACD A ∴∠=∠，AD CD ∴=，CB AD ∴=，又AB AD BD =+ ，12∴=CB AB ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形的判定与性质是解题关键．25．见详解【分析】方法一：过垂足为Q 点；方法二：在直线l 上任意取点BC 于点Q ．【详解】如图，点Q 即为所作．证明：方法一：根据作图可知：直线l PA ⊥，PQ QA =，又有：点Q 到直线l 的距离为QA ，点Q 到点P 的距离为PQ ，∴点Q 满足要求；方法二：连接PQ ，如图，根据作图可知：直线l BQ ⊥，PQ QB =，又有：点Q 到直线l 的距离为QB ，点Q 到点P 的距离为PQ ，∴点Q 满足要求．【点睛】本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了点到直线的距离．。

2023-2024学年山西省运城中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．解析：解：A、，故此选项不符合题意；B、是最简二次根式，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B．2．（3分）下列说法中正确的是（ ）A．带根号的数都是无理数B．绝对值最小的实数是0C．算术平方根等于本身的数只有1D．负数没有立方根解析：解：＝2，它是有理数，则A不符合题意；绝对值最小的实数是0，则B符合题意；算术平方根等于本身的数是0和1，则C不符合题意；任意实数都有立方根，则D不符合题意；故选：B．3．（3分）信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点A的坐标为（﹣3，2），则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）A．（3，2）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）解析：解：若图中点A的坐标为（﹣3，2），则其关于y轴对称的点B的坐标为（3，2）．故选：A．4．（3分）已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．b2＝（a+c）（a﹣c）C．∠A﹣∠B＝∠C D．解析：解：A、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴最大角∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；B、∵b2＝（a+c）（a﹣c），∴b2＝（a+c）（a﹣c）＝a2﹣c2，即b2+c2＝a2，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵，设a＝x＞0，则，，即有b2+a2＝c2，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．5．（3分）如图，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点B，若该圆柱体的底面周长是8厘米，高是3厘米，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）A．6厘米B．厘米C．厘米D．5厘米解析：解：圆柱体的侧面展开图如图所示，连接AB，∵圆柱体的底面周长是8厘米，高是3厘米，∴AC＝3cm，BC＝8＝4（cm），∴蚂蚁爬行的最短距离AB＝＝5（cm）．故选：D．6．（3分）假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ）A．金额是自变量B．单价是自变量C．168.8和20是常量D．金额是数量的函数解析：解：单价是常量，金额和数量是变量，金额是数量的函数，故选项D符合题意．故选：D．7．（3分）下列四个选项中，符合直线y＝﹣x+2的性质的选项是（ ）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．函数图象必经过点（1，1）D．与y轴交于点（0，﹣2）解析：解：∵直线解析式为y＝﹣x+2，﹣1＜0，2＞0，∴直线经过第一、二、四选项，y随x增大而减小，故A、B不符合题意；当x＝1时，y＝﹣1+2＝1，即函数经过点（1，1），故C符合题意；当x＝0时，y＝2，即直线与y轴交于点（0，2），故D不符合题意；故选：C．8．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）A．B．C．2D．3解析：解：由所给的程序可知，当输入64时，＝8，∵8是有理数，∴取其立方根可得到，＝2，∵2是有理数，∴取其算术平方根可得到，∵是无理数，∴y＝．故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，BC在数轴上，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（ ）A．B．C．D．解析：解：在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，则AB＝＝＝，由题意得BD＝AB＝，∴CD＝﹣2，∵点C表示的数是0，∴点D表示的数是﹣（﹣2），即2﹣，10．（3分）清徐葡萄驰名华夏，是山西的著名传统水果之一．店庆来临之际，某超市对清徐葡萄采取促销方式，购买数量超过5千克后，超过的部分给予优惠，水果的购买数量x（kg）与所需金额y（元）的函数关系如图所示．小丽用120元去购买该种水果，则她购买的数量为（ ）A．20kg B．21kg C．22kg D．23kg解析：解：设超过部分的函数解析式为y＝kx+b，将点（5，30），（15，80）代入得：，解得：，∴超过部分的函数解析式为y＝5x+5，当y＝120时，即5x+5＝120，解得：x＝23，∴小丽购买的数量为23kg，故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）要使代数式有意义，则x可以取的最小整数是　3　．解析：解：要使代数式有意义，那么x﹣3≥0，则x≥3，故x可以取的最小整数是3，故答案为：3．12．（3分）P1（﹣1，y1），P2（3，y2）是一次函数y＝2x﹣3图象上的两点，则y1　＜　y2．（填“＞．“＝”或“＜”）解析：解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∴y1＜y2．故答案为：＜．13．（3分）一个立方体的体积是4，则它的棱长是 ．解析：解：设立方体的棱长为a，则a3＝4，∴a＝，故答案为：．14．（3分）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），则关于x的方程kx+b＝2x的解是　x＝1　．解析：解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（1，2），∴方程kx+b＝2x的解，即为直线y＝2x与y＝kx+b的交点的横坐标的值，∴方程kx+b＝2x的解为x＝1，故答案为：x＝1．15．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝4，F是BC边上的一点，将△CDF沿着DF翻折，点C恰好落在AB边上的点E处，则阴影部分的面积为 ．解析：解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝5，BC＝4，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝5，∠A＝∠B＝∠C＝90°，由折叠得ED＝CD＝5，EF＝CF＝4﹣BF，∴AE＝＝＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5﹣3＝2，∵BE2+BF2＝EF2，∴22+BF2＝（4﹣BF）2，解得BF＝，S阴影＝S△AED+S△BEF＝×4×3+××2＝，故答案为：．三、解答题16．（10分）计算：（1）；（2）．解析：解：（1）＝2﹣3﹣＝；（2）＝3＝9+5﹣1＝13．17．（7分）定义一种新运算，分别用[x]和（x）表示实数x的整数部分和小数部分．例如：[3.5]＝3，（3.5）＝0.5；，﹣1．（1）＝　3　，＝　﹣3　．（2）如果，，求a+b﹣的平方根．解析：解：（1）∵9＜10＜16，∴34，∴[]＝3，（）＝﹣3，故答案为：3，﹣3；（2）∵2，6，∴a＝（）＝，b＝[]＝6，∴a+b﹣＝＝4，∴a+b﹣的平方根是±2．18．（9分）如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为（3，a），实验楼的坐标为（b，﹣1）．（1）请在图中画出平面直角坐标系．（2）a＝　1　，b＝　﹣2　．（3）若图书馆的坐标为（2，3），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出图书馆的位置．解析：解：（1）坐标系如图；（2）艺术楼的坐标为（3，1），实验楼的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为：1，﹣1；（3）图书馆的位置如图所示．19．（9分）为进一步改善校园环境和面貌，消除校园安全隐患，提升校园环境品质，完善基础设施建设，某学校利用暑假全力做好教学条件提升改造工程．如图，某教室外部墙面MN上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子DE完成维修工作．梯子的长度为4.5m，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处2.7m，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时的梯于顶部D面最损处A相距1m．（1）求教室外墙面破损处A距离地面NE的高度．（2）为了方便施工，需要将梯子底部向内移动至离墙角处，求此时梯子顶部距离墙面破损处A 的高度．解析：解：（1）由题意知，DE＝4.5m，EN＝2.7m，∴DN＝＝3.6（m），∴AN＝AD+DN＝1+3.6＝4.6（m），即教室外墙面破损处A距离地面NE的高度为4.6m；（2）如图，由题意可知，BN＝，BD'＝DE＝4.5m，∴D'N＝＝1.6（m），∴D'D＝1.6﹣1＝0.6（m），即此时梯子顶部距离墙面破损处A的高度为0.6m．20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣5），点N（5，1）．（1）若MN∥x轴，求MN的长．（2）若点M到x轴的距离等于3，求点M的坐标．解析：解：（1）∵MN∥x轴，∴点M与点N的纵坐标相等，∴2m﹣5＝1，∴m＝3，∴M（﹣1，1），∵N（5，1），∴MN＝6．（2）点M（m﹣2，2m﹣5），且点M到x轴的距离等于3，∴|2m﹣5|＝3，解得：m＝4或m＝1，∴M点的坐标为（2，3）或（﹣1，﹣3）．21．（7分）阅读与思考材料1：点A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为．例如：点（1，5），（3，﹣1）的中点坐标为，即（2，2）．材料2：一次函数y＝k1x+b1，y＝k2x+b2的图象相互垂直，则k1•k2＝﹣1．例如：直线l1：y＝2x+3与直线l2：y＝kx+2互相垂直，于是2k＝﹣1，解得．如图，在等腰△AOB中，OB＝AB，点A的坐标为（4，2），BC⊥OA，根据以上两则材料的结论，解答以下问题：（1）求点C的坐标．（2）求直线BC的表达式．解析：解：（1）在等腰△AOB中，OB＝AB，BC⊥OA，∴OC＝AC，∵点A的坐标为（4，2），∴C（2，1）；（2）∵点A的坐标为（4，2），∴直线OA的解析式为y＝，∵BC⊥OA，∴设直线BC的解析式为y＝﹣2x+b，把点C（2，1）代入得，1＝﹣4+b，∴b＝5，∴直线BC的表达式为y＝﹣2x+5．22．（12分）综合与实践勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．如图2，直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c．（1）如图3，以直角三角形的三边a，b，c为边，分别向外部作正方形，直接写出S1，S2，S3满足的关系：　S1+S2＝S3　．（2）如图4，以Rt△ABC的三边为直径，分别向外部作半圆，请判断S1，S2，S3的关系并证明．（3）如图5，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为80，OC＝5，直接写出该飞镖状图案的面积．解析：解：（1）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，由勾股定理得，a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3，故答案为：S1+S2＝S3；（2）S1＝π（）2＝，S2＝π（）2＝，S3＝π（）2＝，由勾股定理得，a2+b2＝c2，∴+＝，∴S1+S2＝S3；（3）由题意知，外围轮廓（实线）的周长为80，且四个直角三角形是全等的，∴AB+AC＝20，∵OC＝5，∴OB＝OC＝5，设AC为x，则AB＝20﹣x，AO＝x+5，在Rt△ABO中，由勾股定理可得，（x+5）2+52＝（20﹣x）2，解得：x＝7，∴AO＝12，△ABO的面积＝×5×12＝30，∵该飞镖状图案的面积由四个直角三角形面积组成，∴该飞镖状图案的面积＝30×4＝120．23．（13分）综合与探究如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点．（1）点A的坐标为　（﹣8，0）　；点B的坐标为　（0，6）　．（2）过点C（﹣3，0）作直线CD∥AB，交y轴于点D，连接BC，求△BCD的面积．（3）在x轴负半轴上是否存在一点P，使得△ABP是以AP为腰的等腰三角形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解析：解：（1）令x＝0，y＝6，∴B（0，6），令y＝0，，∴x＝﹣8，∴A（﹣8，0）．故答案为：（﹣8，0），（0，6）；（2）如图，∵C（﹣3，0），A（﹣8，0），B（0，6）；∴OC＝3，OA＝8，OB＝6，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，∴，∴OD＝，∴BD＝OB﹣OD＝6﹣＝，∴BD•OC＝＝；（3）①P在A的左侧，∵AO＝8，OB＝6，∴AB＝＝10，∵△ABP是以AP为腰的等腰三角形，∴AB＝AP＝10，∴PO＝18，∴P（﹣18，0）．②P在OA之间，AP＝BP时，设P（m，0），BP＝AP＝m+8，在Rt△BOP中，由勾股定理得，OB2+OP2＝BP2，即62+m2＝（8+m）2，解得m＝﹣，∴P点坐标为（﹣，0）综上所述P点坐标为（﹣，0）或（﹣18，0）．。

2023—2024学年第一学期期中考试八年级数学试题说明：1．本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1. 下列体育图标是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.答案：A解析：解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故此选项是轴对称图形，符合题意；B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 1，6，7B. 2，5，8C. 3，4，5D. 5，5，10答案：C解析：解：A、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；B、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；C、∵，∴能构成三角形，符合题意；D、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；故选C．3. 要求画的边AB上的高．下列画法中，正确的是（）A. B. C.D.答案：C解析：A中AD是边BC上面的高，故不符合题意；B中不符合三角形高的作图，故不符合题意；C中CD是AB边上的高，故符合题意；D中BD是AC边上的高，故不符合题意；故选C．4. 如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为（）A. 1B.C. 2D. 4答案：C解析：解：∵，，即，∴∵是中线，即点是的中点，∴，故选：C．5. 已知．下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是，故选：B．6. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：D解析：解：①∵等边和和等边，∴，∴，在和中，，∴，∴；故①正确；③∵（已证），∴，∵（已证），∴，∴，在与中，，∴，∴；故③正确；②∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴；故②正确；④∵，∴，∵等边，∴，∴，∴，∴．故④正确；综上所述，正确的结论是①②③④．故选：D．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7. 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标为______．答案：解析：解：关于x轴对称的点的坐标为，故答案为：．8. 如图，一块三角形玻璃板破裂成①,②,③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃,为了方便,只需带第______块碎片比较好．答案：③解析：解：由图可知，带③去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形．故答案为：③．9. 正五边形的一个外角的大小为__________度．答案：72解析：解：正五边形的一个外角的度数为：，故答案为：72．10. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则______度．答案：75解析：解：如图，，∴（对顶角相等），故答案为：75．11. 如图，在中，，是的平分线，于点E，．则的面积为______．答案：9解析：解：如图，过点D作于点F，∵是的平分线，，，∴，∴的面积为．故答案为：912. 若，，，D为坐标平面内不和C重合的一点，且与全等，则D 点坐标为______．答案：或或解析：解：如图，∵，与全等，∴关于x轴对称的点满足条件，∵，，∴D点坐标或也满足条件，故答案为：或或．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．（2）如图，，点B、F、C、E在同一条直线上，若，，求的长．答案：（1）8；（2）4解析：解：（1）设它的边数为n，，解得，答：它的边数为8．解：（2）∵，∴．∴，即．∵，，∴．∴．14. 已知a、b、c为△ABC三边长，且b、c满足+＝0，a为方程|a﹣3|＝2 的解，求△ABC 的周长．答案：17解析：（b-5）2+=0，∴，解得，∵a为方程|a-3|=2的解，∴a=5或1，当a=1，b=5，c=7时，1+5＜7，不能组成三角形，故a=1不合题意；∴a=5，∴△ABC的周长=5+5+7=17，15. 如图，已知，．求证：．答案：证明见解析．解析：证明：在和中，，．16. 在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，的周长为，求的周长．答案：（1）见解析（2）小问1解析：解：∵的垂直平分线交于点D，∴，∴是等腰三角形；小问2解析：解：∵的垂直平分线交于点D，，∴，∵的周长为，∴，∴的周长．17. 如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.答案：详见解析．解析：图①中，过点A和BC，EF的交点作直线l；图②中，过BC，EF延长线的交点和AC，DF延长线的交点作直线l.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于y轴对称，点B的坐标为．（1）在图中画出平面直角坐标系；（2）①写出点B关于x轴的对称点的坐标；②画出关于x轴对称的图形，其中点A的对称点是，点C的对称点是．答案：（1）见解析（2）①．②见解析小问1解析：解：如图．小问2解析：解：①∵点B的坐标为∴；②如图．19. 如图，，于点E，于点F，．（1）求证：；（2）求证：．答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：∵，∴．即，∵，且，∴．小问2解析：∵，∴，∴．20. 如图，在．（1）求证：；（2）分别以点A，C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D（点D在的左侧），连接．求的面积．答案：（1）见解析（2）16小问1解析：在中，∵,∴.∵,∴.∴；小问2解析：过点D作的延长线于点E，由作图得，，∴为等边三角形，∴，∴，∴，在中，∵,,∴，∴的面积．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 我们定义：如图1，在四边形中，如果，，对角线平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”．（1）特例感知：如图1，在“分角对补四边形” 中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是______；（填序号）①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理（2）猜想论证：如图2，当为任意角时，猜想与的数量关系，并给予证明；（3）探究应用：如图3，在等腰中，，平分，求证：．答案：（1）③（2），见解析（3）见解析小问1解析：解：∵平分，，，∴，∴根据角平分线的性质定理可知，故答案为：③；小问2解析：解：，理由如下：如图2中，作交延长线于点E，于点F，∵平分，，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴；小问3解析：证明：如图3，在上截取，连接，∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，即，由（2）结论得，∵，∴，∴，∴，∴．22. 如图，是经过顶点C的一条直线，，E，F分别是直线上两点，且．（1）若直线经过的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若，证明②如图2，若，请添加一个关于α与关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由．（2）如图3，若直线经过的外部，，请提出关于，三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．答案：（1）①见解析；②时，①中的结论仍然成立，理由见解析（2），理由见解析小问1解析：①∵，∴，∴，在和中，∴，∴；②时，①中的结论仍然成立，理由如下：，∴，∴，在和中∴，∴；小问2解析：解：，证明：∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴．六、解答题（本大题共12分）23. 课本再现：我们知道：三角形三个内角的和等于，利用它我们可以推出结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．定理证明：（1）为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1），写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程经，已知：如图1，是的一个外角．求证：．知识应用：（2）如图2，在中，，点D在BC边上，交AC于点F，，求的度数．（3）如图3，直线与直线相交于点O，夹角为锐角，点B在直线上且在点O右侧，点C在直线上且在直线上方，点A在直线上且在点O左侧运动，点E在射线CO上运动（不与点C、O重合）．当时，平分，平分交直线于点G，求的度数．答案：（1）见解析；（2）；（3）或解析：解：定理证明：（1）如图1中，∵，，∴．知识应用：（2）如图2中，∵，∴，∵，∴；（3）①当点E在点O的上方时，如图3-1：∵，∴，∵平分，平分，∴，，由三角形外角的性质可得：，，∴，∴，即．②当点E在点O的下方时，如图3-2：由题意知，，，，，，综上所述，或．。

2023－2024学年度第一学期教学质量抽测八年级数学试题（A ）温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分．1．2023年9.23－10.8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．下列图案表示的运动项日标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在中，平分交于点，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．3．已知三角形的两边长分别为3、7，则第三边的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列选项中，不能判断是等边三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．，且5．如图，长方形沿着折叠，使点落在边上的点处．如果，，则长方形的面积是（）ABC △60,48,A B CD ∠=︒∠=︒ACB ∠AB D BDC ∠72︒90︒96︒108︒a 410a <<410a ≤≤4a >10a <ABC △A B C∠=∠=∠,60AB AC B =∠=︒60,60A B ∠=︒∠=︒AB AC =B C ∠=∠ABCD AE D BC F 60BAF ∠=︒3AB =ABCDA ．12B ．16C ．18D ．206．在下列条件：①；②；③；④中，能确定为直角三角形的条件有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．下列说法中，正确的有（）个①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点；⑤的三边为，且满足关系，则为等边三角形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图所示，是直线上任意两点，，则下列结论错误的是（）A ．B ．平分但不垂直C ．垂直平分D ．9．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在第三象限，是等边三角形，点在线段上，且，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点的坐标是（）::1:2:3A B C ∠∠∠=2A B C ∠=∠=∠90A B ∠+∠=︒1123A B C ∠=∠=∠ABC △ABC △a b c 、、222()()()0a b b c c a -+-+-=ABC △,C D l ,AC BC AD BD ==ACD BCD∠=∠CD AB AB CD AB ACD BCDS S =△△A x B ABO △E OA 2AE =F AB P y EP FP +7AF =AA ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，点分别是的边的中点，边分别与相交于点，且，连接，现在下列四个结论；①，②平分，③，④，⑤．则其中正确的结论有（ ）A ．①②③④⑤B ．②③④C ．①②③⑤D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的______性．12．点关于轴的对称点的坐标是______．13．在中，若，则______．14．如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为______个()8,0-()9,0-()10,0-()7,0-ABC △120BAC ∠=︒,E F ABC △AB AC 、BC DE DF 、,H G ,DE AB DF AC ⊥⊥AD AG AH 、、60EDF ∠=︒AD GAH ∠B ADF ∠=∠GD GH =60EDF ∠=︒()3,4P -x P 'ABC △20,50B A C ∠=∠+︒∠=︒B ∠=Rt ABC △90B ∠=︒ABC △ABC △15．如图，中，是的角平分线，则______．16．如图，已知点是边上的动点（不与重合），在的同侧作等边和等边，连接，下列结论正确是______（填序号）①；②；③；④是等边三角形；⑤平分；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩图中共有2对全等三角形．三、解答题：（本大题共11个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．）17．（4分）卷面分4分，第18题－27题．要求：①字迹清晰、工整；②卷面整洁；③使用蓝色笔或黑色笔，不用红色笔，作图时必须用铅笔和绘图工具．18．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．ABC △3,2,AB AC AD ==ABC △:BD DC =B AC ,A C AC ABD △BCE △,AE CD ABE DBC △≌△60CHE ∠=︒//GF AC BFG △HB AHC ∠AH DH BH =+CH BH EH =+HGF HBF ∠=∠HFG GBH ∠=∠ABC △（1）的面积为______．（2）在图中作出关于直线的对称图形．（3）在上找一点，使得的距离最短，在图中作出点的位置．19．（8分）如图，．求证：（1）；（2）．20．（7分）（1）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数；（2）下面是证明三角形内角和定理推论1的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，，点是延长线上一点．求证：．方法一：利用三角形的内角和定理进行证明证明：方法二：构造平行线进行证明证明：21．（6分）如图，在中，与是的高．ABC △ABC △MN A B C '''△MN P PB PC +P ,12,AB AE C D =∠=∠∠=∠ABC AED △≌△1DEC ∠=∠180︒ABC △D BC ACD A B ∠=∠+∠ABC △AD CE ABC △（1）若，求；（2）若的高与的比是多小？22．（8分）如图所示，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半，交换命题的条件和结论，会得到一个新命题：在直角三角形中，______．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明：若为假命题，请说明理由．23．（4分）如图，已知直角请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）24．（8分）如图，在中，，点在上，且，7cm,10cm,8cm AB BC CE ===AD 2,3,AB BC ABC ==△AD CE 30︒ABD △30︒,90,ABC B AB BC ∠=︒<△AC P BP AC ⊥ABC △AB AC =D AC BD BC AD ==求（1）图中有哪些等腰三角形？（2）各角的度数．25．（8分）如图，在中，是的垂直平分线，交于点连接．求证：（1）是等边三角形；（2）点在线段的垂直平分线上．26．（10分）在平面直角坐标系中，点满足，点在第一象限，，且 图1 图2 图3（1）如图1，点的坐标为（2）如图2，若点运动到位置，点运动到位置，保持，求的值；（3）如图3，若是线段上一点，为中点，作，连，判定线段与的关系，并加以证明．27．（3分）在人教版八年级上册第十二章、第十三章学习了角平分线以及线段垂直平分线的相关内容，在以后得学习中还将学习一类图形——平行四边形，类比角平分线以及线段垂直平分线的研究思路（路径），我们将从哪些方面学习平行四边形？2023－2024学年度第一学期教学质量抽测八年级数学试题（A ）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）题号12345678910答案B C A D C B C B A C二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．稳定；12．（3，4）； 13．75°； 14．7； 15．3∶2； 16．①②③④⑤⑥⑦⑧⑨三．解答题：（本大题共11个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．）7．（4分）卷面分4分，第18题－27题．要求：①字迹清晰、工整；②卷面整洁；③使用蓝色笔或黑色笔，ABC △Rt ABC △90,30,ACB B DE ∠=︒∠=︒AB AB BC 、D E 、CD AE 、ADC △E CD ()()0,,,0,,A a B b a b 2(2)40a b -+-=P PA PB =PA PB⊥P A 1A B 1B PA PB ⊥11OB OA -Q AB C AQ ,PR PQ PR PQ =⊥BR BR PC不用红色笔，作图时必须用铅笔和绘图工具．18．解：（1）．（2）如图，即为所求；（3）如图，点即为所求．19．证明：（1），，即，在和中，，；（2），，，．20．解：（1）设这个多边形的边数是，依题意得，，．这个多边形的边数是7．（2）证明：方法一：，．又，．，．方法二：过点作．，111343214131232 1.55222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=△A B C '''△P 12∠=∠ 12EAC EAC ∴∠+∠=∠+∠BAC EAD ∠=∠ABC △AED △C D BAC EAD AB AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABC AED ∴△≌△ABC AED △≌△B AED ∴∠=∠1B AEC DEC AED ∠+∠=∠=∠+∠ 1DEC ∴∠=∠n ()21803360180n -⨯︒=⨯︒-︒()261n -=-7n =∴180A B ACB ∠+∠+∠=︒ ()180ACB A B ∴∠=︒-∠+∠180ACB ACD ∠+∠=︒ 180ACB ACD ∴∠=︒-∠()180180A B ACD ∴︒-∠+∠=︒-∠ACD A B ∴∠=∠+∠C //CE AB ,ACE A ECD B ∴∠=∠∠=∠．21．（1）解：，，；（2）解：，，．22．解：在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是，此命题是真命题，理由如下：已知：在中，，求证：．证明：延长至点，使，连接，，是线段的垂直平分线，，，，是等边三角形，，，．23．以点为圆心长度为半径画弧交于点，以为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于，点即为所作．24．解：（1）（2）设．，；ACD ACE ECD A B ∴∠=∠+∠=∠+∠1122ABC S AB CE BC AD =⋅=⋅ △11781022AD ∴⨯⨯=⨯⨯28cm 5AD ∴=1122ABC S AB CE BC AD =⋅=⋅ △112322CE AD ∴⨯⨯=⨯⨯23AD CE ∴=30︒ABC △190,2C BC AB ∠=︒=30A ∠=︒BC D CD BC =AD 90,ACB CD BC ∠=︒= AC ∴BD AB AD ∴=12BC AB = BD AB ∴=ABD ∴△60BAD ∴∠=︒AC BD ⊥ 1302BAC BAD ∴∠=∠=︒B AB AC D A D 、12AD E BE AC P P ,,ABC ABD BCD△△△A x ∠=AD BD = ABD A x ∴∠=∠=，；，，；，，．25．（1）证明：在中，，，是的垂直平分线，，，是等边三角形；（2）证明：是的垂直平分线，，，则，，平分，，，是等边三角形，，点在线段的垂直平分线上．26．（1）解：，，，，，过点作，过点作，则：，，，，，又，，，，即：，，，；（2），，，，又，，，；（3），理由如下：BD BC = 2BCD BDC ABD A x ∴∠=∠=∠+∠=AB AC = 2ABC BCD x ∴∠=∠=DBC x ∴∠=22180x x x ++=︒ 36x ∴=︒36,72A ABC ACB ∴∠=︒∠=∠=︒Rt ABC △90,30ACB B ∠=︒∠=︒160,2BAC AC AB ∴∠=︒=DE AB 12AD DB AB ∴==AD AC ∴=ADC ∴△DE AB ,AE BE DE AB ∴=⊥30EAB B ∴∠=∠=︒30EAC BAC EAB ∠=∠-∠=︒BAE CAE ∴∠=∠AE ∴BAC ∠,DE AB AC BC ⊥⊥ DE EC ∴=ADC △AD AC ∴=∴E CD 2(2)40a b -+-= 20,40a b ∴-=-=2,4a b ∴==()()0,2,4,0A B ∴2,4OA OB ∴==P PN OA ⊥B BM PN ⊥90PNA PMB ∠=∠=︒90APN NAP ∴∠+∠=︒PA PB ⊥ 90APN BPM ∴∠+∠=︒BPM NAP ∴∠=∠PA PB =PNA BMP ∴△≌△,PN BM AN PM ∴==OA AN PM OB ∴++=24AN AN ++=1AN ∴=3ON PN OA AN ∴==+=()3,3P ∴11,PA PB PA PB ⊥⊥ 1111APA A PB A PB B PB ∴∠+∠=∠+∠11APA B PB ∴∠=∠1360180,180PAO PBO AOB APB PBB PBO ∠+∠=︒-∠-∠=︒∠+∠=︒ 1PAO PBB ∴∠=∠PA PB =11PAA PBB ∴△≌△11AA BB ∴=()1111426OB OA OB BB AA OA OB OA ∴-=+--=+=+=2,BR PC BR BC =⊥延长至点，使，连接，为的中点，，，，，，，，，，，，，，，．27．答：平行四边形的定义、性质、判定及应用．（答出3点即可得满分）．PC S PC CS =AS C AQ AC CQ ∴=PCQ SCA ∠=∠ PCQ SCA ∴△≌△,AS PQ ASC CPQ ∴=∠=∠//AS PQ ∴180SAP APQ ∴∠+∠=︒,PR PQ PA PB ⊥⊥ 180BPR APQ APB APR APQ APB RPQ ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒SAP BPR ∴∠=∠,AS PQ PR PA PB === PRB ASP ∴△≌△2,BR PS PC APS PBR ∴==∠=∠90APS BPS ∠+∠=︒ 90BPS PBR ∴∠+∠=︒BR PC ∴⊥。

2023-2024学年上海市长宁区延安中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题。

（每题2分，共12分）1．（2分）下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．（2分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A．（x﹣3）（x+4）＝x2﹣x B．C．a2x﹣x+2＝0D．|a|x2﹣bx+c＝﹣x23．（2分）下列函数，y随x增大而增大的是（ ）A．B．C．y＝﹣2x D．4．（2分）下列关于x的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（ ）A．x2+kx﹣1＝0B．x2+kx+1＝0C．x2+x﹣k＝0D．x2+x+k＝0 5．（2分）下列从左到右的变形不一定正确的是（ ）A．B．C．＝D．＝6．（2分）平面直角坐标系内有两点A（﹣2，1）、B（3，1），如果正比例函数y＝kx的图象与线段AB有交点，那么k的取值范围是（ ）A．﹣2≤k≤3B．k≤﹣2或k≥3C．D．k≤﹣或二、填空题。

（每题3分，共36分）7．（3分）函数的定义域是 ．8．（3分）写出的一个有理化因式 ．9．（3分）如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是 ．10．（3分）化简：＝ ．11．（3分）方程的根为 ．12．（3分）已知点A（2，﹣3）与点B（t﹣1，t﹣2）在同一条经过原点的直线上，那么t 的值为 ．13．（3分）在实数范围内因式分解：a2﹣3ab﹣b2＝ ．14．（3分）比较大小： ．（填“＜”、“＞”或“＝”）15．（3分）已知关于x的方程（x﹣3m）（x+m+3）＝0有两个相等的实数根，那么m的值为 ．16．（3分）某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，每次降价的百分率是 ．17．（3分）定义：如果两个一元二次方程分别有两个实数根，且至少有一个公共根，那么称这两个方程互为“联根方程”．已知关于x的两个一元二次方程x2﹣（2+a）x+2a＝0和（a﹣1）x2﹣a2x﹣a+2＝0互为联根方程，那么a的值为 ．18．（3分）点A是反比例函数图象上一点，联结OA，并将线段OA绕点A 旋转90°，此时点O的对应点B恰也落在这个反比例函数图象上，已知点A的横坐标为4，那么k的值为 ．三、解答题。

A ．B ．7．已知一个长方形的长为A ．30B ．AC BD =A ．410．如图，在F ，交AC 的延长线于点A ．①②③B ．①②④二、填空题（每小题3分，共11．写出一个大于且小于12．若，则ABC 3-2340m n +-=4⨯m20．探究a如图①，边长为的大正方形中有一个边长为②___________，（用含，的等式表示）应用请应用这个公式完成下列各题：(1)已知，，则的值为___________．(2)计算：．拓展(3)计算：．21．如图，在等腰中，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于点.（1）若，证明：；（2）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由.22．在学习完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2后，我们对公式的运用进一步探讨．（1）若ab =30，a +b =10，则a 2+b 2的值为________．（2）“若y 满足（40﹣y ）（y ﹣20）=50，求（40﹣y ）2+（y ﹣20）2的值”．阅读以下解法，并解决相应问题．解：设40﹣y =a ，y ﹣20=b则a +b =（40﹣y ）+（y ﹣20）=20ab =（40﹣y ）（y ﹣20）=50a b 22412m n =+24m n +=2m n -2202220232021-⨯222222221009998974321-+-+⋯+-+-ABC ∆36B C ∠=∠=︒D BC D B C AD 36ADE ∠=︒DE AC E AB CD =ABD DCE ∆≅∆D ADE ∆BDA ∠这样就可以利用（1）的方法进行求值了．若x 满足（40﹣x ）（x ﹣20）=﹣10，求（40﹣x ）2+（x ﹣20）2的值．（3）若x 满足（30+x ）（20+x ）=10，求（30+x ）2+（20+x ）2的值．23．八年级(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:(Ⅰ)∠AOB 是一个任意角,将角尺的直角顶点P 介于射线OA,OB 之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N 重合,即PM=PN,过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.(Ⅱ)∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P 介于射线OA,OB 之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N 重合,即PM=PN,过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.(2)在方案(Ⅰ)PM=PN 的情况下,继续移动角尺,同时使PM ⊥OA,PN ⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.答案与解析1．B 【分析】根据平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根，据此判断即可．【详解】解：∵，∴的平方根是：，故选：B ．2(9)81±=819±A不符合题意，C 选项错误；D 选项，若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角，故原命题正确，是真命题，符合题意，D 选项正确．故选：D ．5．A【分析】先用多项式乘以多项式的法则展开，然后合并同类项，不含x 的一次项，就让x 的一次项的系数等于0．【详解】解：（3x +2）（3x +a ）＝9x 2+3ax +6x +2a＝9x 2+（3a +6）x +2a ，∵不含x 的一次项，∴3a +6＝0，∴a ＝﹣2，故选：A ．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘积中不含某一项，就是该项的系数等于0是解题的关键．6．A【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．【详解】解：，，，条件为边边角，不能证明，故A 符合题意；，，，条件为边角边，能证明，故B 不符合题意；，，，条件为角角边，能证明，故C 不符合题意；，，，条件为边角边，能证明，故D 不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． ABC BAD ∠=∠AB BA =AC BD =∴ABC BAD ≌ ABC BAD ∠=∠AB BA =CAB DBA ∠=∠∴ABC BAD ≌ ABC BAD ∠=∠AB BA =C D ∠=∠ABC BAD ≌ ABC BAD ∠=∠AB BA =BC AD =ABC BAD ≌SSS SAS ASA AAS HL 、、、、AAA SSA 、7．B【分析】由长方形的周长及面积可得出，，代入中即可求出结论．【详解】解：根据题意得：，，∴．故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、长方形的周长以及长方形的面积，利用长方形的周长及面积公式找出，是解题的关键．8．B【分析】先证明AD =BD ，再证明∠C ＝∠BFD ，从而利用AAS 证明△BDF ≌△ADC ，利用全等三角形对应边相等就可得到答案【详解】解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∵∠ABC ＝45°，∴∠ABD ＝∠DAB ，∴BD ＝AD ，∵∠CAD +∠AFE ＝90°，∠CAD +∠C ＝90°，∠AFE ＝∠BFD ，∴∠AFE ＝∠C ，∵∠AFE ＝∠BFD∴∠C ＝∠BFD在△BDF 和△ADC 中，，∴△BDF ≌△ADC （AAS ），∴DF ＝CD ＝4，AF =6-4=2故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定及全等三角形对应边相等的性质，解题关键在于正确寻6ab =6a b +=()2222a b a b ab +=+-6ab =6a b +=()222224a b a b ab +=+-=6ab =6a b +=C BFD AD BDBDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩故答案为：；（2）；（3）．【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形，根据平方差公式进行计算，掌握平方差公式是解题的关键．21．（1）见解析；（2）或【分析】（1）由条件可得∠EDC=∠DAB ，∠B=∠C ，DC=AB ，根据ASA 即可证明结论；（2）若△ADE 是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE 时，∠ADE=∠AED=36°，根据∠AED>∠C ，得出此时不符合；②当DA=DE 时，求出∠DAE=∠DEA=72°，求出∠BAC 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠BAD ，根据三角形的内角和定理求出∠BDA 即可；③当EA=ED 时，求出∠DAC ，求出∠BAD 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠BDA 的度数．【详解】解：（1）证明：∵，，∴，，∵，∴.在和中，，32201920202018-⨯()()220192019120191=-+⨯-()22201920191=--22201920191=-+1=222222221009998974321-+-+⋯+-+-()()()()()()()()10099100999897989743432121=+⨯-++⨯-+++⨯-++⨯- 1009998974321=++++⋯++++5050=80︒116︒180EDC ADE ADB ∠+∠+∠=︒180ABD BAD BDA ∠+∠+∠=︒180BAD ABD BDA ∠=︒-∠-∠180CDE ADE BDA ∠=︒-∠-∠ABD ADE ∠=∠BAD CDE ∠=∠ABD ∆DCE ∆BDA CDE AB CDB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴（40-x ）2+（x -20）2=a 2+b 2=（a +b ）2-2ab=202-2×（-10）=420．（3）设30+x =a ，20+x =b ，则 （30+x ）（20+x ）=ab =10，∵a -b =（30+x ）-（20+x ）=10，∴（30+x ）2+（20+x ）2=a 2+b 2=（a -b ）2+2ab=102+2×10=120．【点睛】本题考查了完全平方公式，涉及到整体思想，解决本题的关键是熟记完全平方公式，进行转化应用．23．(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件；当∠AOB 是直角时,此方案可行.【分析】（1）方案(Ⅰ)中判定并不能判断就是的角平分线，关键是缺少的条件，只有“边边”的条件；（2）可行.此时和都是直角三角形，可以利用证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可证明为的角平分线.【详解】(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件.∵只有OP=OP,PM=PN 不能判断△OPM ≌△OPN;∴就不能判定OP 就是∠AOB 的平分线.方案(Ⅱ)可行.证明:在△OPM 和△OPN 中,∴△OPM ≌△OPN(SSS),∴∠AOP=∠BOP.(2)当∠AOB 是直角时,此方案可行.∵PM ⊥OA,PN ⊥OB,PM PN =P AOB ∠OPM OPN ≅ OPM OPN HL OP AOB ∠,,.OM ON PM PN OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴∠OMP=∠ONP=90°.∵∠MPN=90°,∴∠AOB=360°―∠OMP―∠ONP―∠MPN=90°.∵PM⊥OA,PN⊥OB,且PM=PN,∴OP为∠AOB的平分线(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上).当∠AOB不为直角时,此方案不可行.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，是一个开放性试题，可以提高学生解决实际的能力.。

西南大学附属中学25级八上期中一、选择题（在每个小题的下面，请将答题卡上题号正确答案所对应的方框涂黑）1.6的相反数是（）A.6B.C.D.2.下列属于轴对称的图形是（）A. B. C. D.3.估算的结果在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间4.下列属于真命题的是（）A.两直线平行，内错角相等B.同旁内角相等，两直线平行C.若，则D.立方根等于其本身的数只有5.我校八年级（6）班的两位同学相约周末外出游玩，从学校到集合地共12千米，小西同学骑自行车先出发，10分钟后，小附同学乘公交车出发，结果他们同时到达集合地.已知汽车的速度是小西骑车速度的2倍，求小西骑车速度是多少？解：设小西骑车速度是.则可列出方程为（）A. B. C. D.6.在中，交于，，在的延长线上取点，连接，已知，，则为（）A.20°B.32°C.38°D.42°7.下列图形按一定规律组成，第⑧个图形中的星星颗数是（）①②③④A.47B.56C.61D.778.四边形中，，，在内部绕旋转，两边分别交，于点，，连接，当周长最小时，为（）A.116°B.119°C.120°D.122°9.若整数使关于的不等式组至少2个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的和为（）A. B. C.2 D.410.依次排列的两个整式，，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘以2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式：将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式；……，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（）①第7个整式为②第34个整式中系数的绝对值比系数的绝对值大1③第11个整式与12个整式所有系数的绝对值之和为1024④若，则第2023次操作完成后，所有整式之和为2025A.1B.2C.3D.4二、填空题（将每小题的答案填在答题卡中对应横线上）11.据研究，白细胞直径约为0.000012米，0.000012用科学记数法表示为______.12.计算______13.已知，则的值为______14.若，为等腰的两边，满足，则等腰的周长为______15.在等边中，和的平分线交于，过作分别交，于，，若，则______16.在等腰中，，，是上任意一点，，，______17.中，，，垂直平分，平分，将沿折叠，恰好与重合，则______°18.对于任意一个四位正整数，若各个数位上的数字均不相等，且满足千位数字与十位数字之差等于百位数字与个位数字之差等于3.则称为“吉安数”，例如：，且，是“吉安数”.若一个正整数是另外一个正整数的平方，则称正整数为完全平方数，例如：，则4为完全平方数.若一个“吉安数”为，则这个数为______；若是“吉安数”，记，当是一个完全平方数时，则满足条件的“吉安数”的最大值为______三、解答题：（解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题的过程书写在答题卡中对应的横线上）19.计算（1）（2）20.计算（1）（2）21.解方程（1）（2）22.化简求值，其中满足23.尺规作图并完成证明.如图，点，点在外，连接、、，且，，.（1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）（2）根据（1）求证证明：平分，______，，______，______，在和中，（），24.中，，点，分别在，上，.（1）求证（2）若，，求的度数.25.暑假期间，甲、乙两队自驾去西藏，两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地.甲队走路线，全程2000千米，乙队走路线，全程2400千米，由于路线车流量较小，乙队平均每天行驶的路程是甲队的3倍，这样乙队可以比甲队提前3天到达目的地.（1）求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？（2）甲乙两队规划的总预算为15600元.甲队最开始计划有3个人同行，每人每天花费300元，临近出发时又有个人一起加入了队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每天的总花费将增加200元，乙队每人每天的平均花费一直是250元，若甲乙两队的最终人数一样多，且所花时间与各自原计划天数一致，两队总花费没有超支.求的值最大是多少.26.已知在中，.（1）如图延长至，连接，取的中点，过作，证明（2）分别以，为边向外作等边，等边，连接，，交于，交于，连接，求证：（3）在内部一点，当和最小时，直接写出的值西南大学附中2023-2024学年度上期期中数学答案一、选择题（每小题4分，共40分）BACAD ACBCB二、填空题（每小题4分，共32分）11.12.13.14.1015.316.217.12518.6734：9461三、解答题19.（10分）计算：（1）解：原式（2）解：原式20.（10分）计算：（1）解：原式（2）解：原式21.（10分）解方程：（1）解：，（2）解：，，，，经检验，原方程的解为检验：时，，原方程无解22.（8分）解：原式，，将代入原式得，原式23.（10分）（1）（2）证明：平分，，，，..在和中，..24.（10分）（1），，在和中，（2）设，，，，，，在中，，，25.（10分）（1）假设甲队计划天到达目的地，乙队计划天到达目的地，，，，经检验，原方程的解为答：甲队计划5天到达目的地，乙队计划2天到达目的地.（2），，，为整数，的最大值为626.（10分）（1）连接，，，又是的中点，，，（2）在上截取使得，连接和为等边三角形，，，，又，，为等边三角形，为等边三角形，，，，，（3）。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列等式正确的是（）A．=﹣3 B．=±12 C．=﹣7 D．=2 2．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．等腰三角形的两个底角相等3．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9 cm B．12 cm C．15 cm或12 cm D．15 cm4．如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则BD=（）A．4 B．6 C．8 D．105．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD7．如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE∥BC，则下列结论错误的是（）A．AI平分∠BAC B．I到三边的距离相等C．AI=ID D．DE=BD+CE8．△ABC是等边三角形，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为（）A．110°B．105°C．90°D．85°9．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是（）A．B．C．1 D．2+10．若x、y为实数，，则4y﹣3x是．二、填空题11．16的平方根是，=．12．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为．13．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为．14．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=，这个正数是．15．若|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，则x+y+z=．16．如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，AC=3cm，则AE+DE=cm．17．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，且最长边为10cm，则最短边长为cm．18．若，且ab＜0，则a+b=．19．一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是cm．20．若，则b c+a的值为．三、解答与证明21．解方程：（1）x2﹣25=0（2）（x﹣1）2=16．22．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过点D 作DF⊥BE，垂足为F．试说明：BF=EF．23．如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．24．已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠B，CF∥DE，求证：AC∥BD．25．已知等腰三角形的三边长a=5x﹣1，b=6﹣x，c=4，求x的值．26．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？27．如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C=90°，斜边AB=4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF，求出AE的长度．28．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周长为；（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度数为；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD的长．29．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②③为备用图）（1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积为长方形面积的？（2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？（3）整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列等式正确的是（）A．=﹣3 B．=±12 C．=﹣7 D．=2 【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的定义以及二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、，无意义，故此选项错误；B、=12，故此选项错误；C、=7，故此选项错误；D、（﹣）2=2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．等腰三角形的两个底角相等【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】由等腰三角形的性质得出A不正确、D正确；由全等三角形的判定方法得出B、C 不正确；即可得出结果．【解答】解：∵等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，∴A不正确；∵顶角相等的两个等腰三角形相似，不一定全等，∴B不正确；∵面积相等的两个三角形不一定全等，∴C不正确；∵等腰三角形的两个底角相等，∴D正确；故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法；熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．3．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9 cm B．12 cm C．15 cm或12 cm D．15 cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则BD=（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到AB=BD，∠D=∠DAB，由三角形内角与外角的关系得到∠ABC的度数，再根据直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵B点在AD的垂直平分线上，∠D=15°，∴AB=BD，∠D=∠DAB=15°，∴∠ABC=∠D+∠DAB=30°，∴AB=2AC，∵AC=4，∴AB=8，∵AB=BD，∴BD=8．故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角与外角的关系，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．通过已知条件由∠B=90°，∠BAE=10°⇒∠AEB，∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE∴∠EAC=∠C，又∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠AEB=80°，又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=40°．故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和．6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质7．如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE∥BC，则下列结论错误的是（）A．AI平分∠BAC B．I到三边的距离相等C．AI=ID D．DE=BD+CE【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的角平分线相交于一点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，角平分线的定义，平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵三角形角平分线相交于一点，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴AI平分∠BAC正确，故本选项错误；B、I为△ABC角平分线的交点，I到三边的距离相等正确，故本选项错误；C、AI与DI的大小无法判断，故本选项正确；D、∵BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI，∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠BCI，∴∠DBI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，∴BD=DI，CE=EI，∴DE=DI+EI=BD+CE，即DE=BD+CE正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记三角形的角平分线相交于一点，角平分线上的点到角的两边的距离相等的解题的关键．8．△ABC是等边三角形，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为（）A．110°B．105°C．90°D．85°【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=60°，又因为AM=BN，AB=AB，所以△AMB ≌△BNA，从而得到∠NAB=∠MBA=60°﹣∠MBC=35°，则∠MON=∠AOB=180°﹣2×35°=110°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=60°∵AM=BN，AB=AB∴△AMB≌△BNA∴∠NAB=∠MBA=60°﹣∠MBC=35°∴∠AOB=180°﹣2×35°=110°∵∠MON=∠AOB∴∠MON=110°故选A．【点评】考查了等腰三角形的性质，根据等边三角形的性质，结合全等三角形求解．9．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是（）A．B．C．1 D．2+【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据已知得出蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是如图BM的长度，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：∵蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，∴蚂蚁爬行的最短距离是如图BM的长度，∵无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，∴A1B=2+2=4，A1M=1，∴BM==．故选B．【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，利用图形得出最短路径为BM是解题关键．10．若x、y为实数，，则4y﹣3x是6．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，x﹣2≠0，解得：x=﹣2，则y=0，4y﹣3x=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．二次根式中的被开方数是非负数．二、填空题11．16的平方根是±4，= 1.2．【考点】算术平方根；平方根．【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4；=1.2．【点评】此题主要考查了平方根与算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．12．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为50°或80°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：分为两种情况：当50°是顶角时，顶角为50°当50°是底角时，其顶角是180°﹣50°×2=80°故填50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为90．【考点】勾股定理．【分析】连续自然数，两数的差是1，较大的是斜边，根据勾股定理就可解得．【解答】解：设另一直角边为a，斜边为a+1．根据勾股定理可得，（a+1）2﹣a2=92．解之得a=40．则a+1=41，则直角三角形的周长为9+40+41=90．故答案为：90．【点评】本题综合考查了勾股定理，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．14．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=﹣1，这个正数是9．【考点】平方根．【分析】由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解．【解答】解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0，解得：a=﹣1．则这个数是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9．故答案为：﹣1，9【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．15．若|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，则x+y+z=6．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，∴x﹣1=0，y﹣2=0，z﹣3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，AC=3cm，则AE+DE=3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】要求AE+DE，现知道AC=3cm，即AE+CE=3cm，只要CE=DE则问题可以解决，而应用其它条件利用角平分线的性质正好可求出CE=DE．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴EC⊥CB，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴CE=DE，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm故答案为：3【点评】此题主要考查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；做题时要认真观察各已知条件在图形上的位置，根据位置结合相应的知识进行思考是一种很好的方法．17．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，且最长边为10cm，则最短边长为5cm．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出各角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∵最长边为10cm，∴最短边长=×10=5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形，主要利用了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据比例求出各角的度数是解题的关键．18．若，且ab＜0，则a+b=﹣1．【考点】算术平方根．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵|a|=5，=2，∴a=±5，b=4，∵ab＜0，∴a=﹣5，b=4，∴a+b=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确把握相关性质是解题关键．19．一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是5cm．【考点】勾股定理．【分析】先根据面积求出三角形另一边的长，再根据勾股定理求出直角三角形斜边长即可．【解答】解：∵该长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，∴另一边长为4cm，∴对角线长==5cm．【点评】此题主要涉及的知识点：长方形的面积公式和勾股定理的应用．20．若，则b c+a的值为﹣3．【考点】二次根式有意义的条件；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．则a﹣5≥0，5﹣a≥0，求得a的值，再根据非负数的性质，求得b，c的值，代入计算即可．【解答】解：∵a﹣5≥0，5﹣a≥0，∴a=5，∴+|2c﹣6|=0，∴b+2=0，2c﹣6=0，解得b=﹣2，c=3，∴b c+a=（﹣2）3+5=﹣8+5=﹣3，故答案为﹣3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和非负数的性质，同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0三、解答与证明21．解方程：（1）x2﹣25=0（2）（x﹣1）2=16．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）先移项，然后开平方即可；（2）将（x﹣1）看作一个整体，然后开平方求出（x﹣1），继而再求x的值．【解答】解：（1）x2﹣25=0，x2=25，x1=﹣5，x2=﹣﹣5；（2）（x﹣1）2=16，x﹣1=±4，x1=﹣3，x2=5．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c （a，c同号且a≠0）．22．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过点D 作DF⊥BE，垂足为F．试说明：BF=EF．【考点】等边三角形的性质．【分析】【分析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，点D是AC的中点，则∠DBC=30°，再由题中条件求出∠E=30°，易得△DBE为等腰三角形，由等腰三角形的性质可证得结论．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBE=∠E，∴△DBE为等腰三角形，∵DF⊥BE，∴BF=EF．【点评】本题考查了等边三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”是解答此题的关键．23．如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】由题中条件两角夹一边判定△ADC≌△ADB，得出AB=AC，进而亦可得出第二问的结论．【解答】证明：（1）∵∠BDE=∠CDE，∠BAE=∠CAE，∴∠ADB=∠ADC，又AD=AD，∴△ADC≌△ADB，∴AB=AC，（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAE=∠CAE，∴AE⊥BC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．24．已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠B，CF∥DE，求证：AC∥BD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【分析】求出AF=BE，根据平行线性质求出∠CFE=∠BED，根据AAS推出△ACF≌△BDE 即可．【解答】证明：∵CF∥DE，∴∠CFE=∠BED，∵AE=BF，∴AF=BE，∵∠C=∠B，在△ACF和△BDE中，∴△ACF≌△BDE（AAS），∴∠A=∠B，∴AC∥BD【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△BDE，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．25．已知等腰三角形的三边长a=5x﹣1，b=6﹣x，c=4，求x的值．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分三种情况求解后利用三角形的三边关系验证．【解答】解：若a=b，则5x﹣1=6﹣x，得x=，三边长分别为，，5，符合三角形三边关系；若a=c，则5x﹣1=4，得x=1，三角形的三边长为4，5，4，符合三角形三边关系；若b=c，则6﹣x=4，得x=2，三角形的三边长为9，4，4，不构成三角形；综上所述，符合要求的x值为或1；【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是分类讨论．26．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？【考点】勾股定理的应用．【分析】本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解．【解答】解：如图所示：根据题意，得AC=AD﹣BE=13﹣8=5m，BC=12m．根据勾股定理，得AB==13m．则小鸟所用的时间是13÷2=6.5（s）．答：这只小鸟至少6.5秒才可能到达小树和伙伴在一起．【点评】此题主要考查勾股定理的运用．关键是构造直角三角形，同时注意：时间=路程÷速度．27．如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C=90°，斜边AB=4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF，求出AE的长度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出BC的长，进而得出BH，DH的长，再利用勾股定理得出AE的长．【解答】解：作DH⊥AB于H，可得等腰Rt△DBH，由AB=4，可知BC=sin45°×AB=×4=2，于是BD=，BH=DH=×=1，设AE=DE=x，则EH=4﹣1﹣AE=3﹣x，在Rt△DEH中，（3﹣x）2+12=x2，解得：x=，故AE的长度为．【点评】此题主要考查了翻折变换以及勾股定理等知识，根据已知得出BH=DH的长是解题关键．28．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周长为14cm；（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度数为35°；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】操作一利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；操作二利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案；【解答】解：操作一：（1）由折叠的性质可得AD=BD，∵△ACD的周长=AC+CD+AD，∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（cm）；故填：14cm；（2）设∠CAD=4x，∠BAD=7x由题意得方程：7x+7x+4x=90，解之得x=5，所以∠B=35°；故填：35°；操作二：∵AC=9cm，BC=12cm，∴AB===15（cm），根据折叠性质可得AC=AE=9cm，∴BE=AB﹣AE=6cm，设CD=x，则BD=12﹣x，DE=x，在Rt△BDE中，由题意可得方程x2+62=（12﹣x）2，解之得x=4.5，∴CD=4.5cm．【点评】本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．29．如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②③为备用图）（1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积为长方形面积的？（2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？（3）整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？【考点】四边形综合题．【分析】（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：△APE的面积= APAD=t×4=，从而求得t值；（2）当P运动到AB中点时AEP为直角三角形，此时角APE为直角，t=3；还有一种情况，当P运动到BC上时，角AEP为直角时利用相似三角形求得AP的长即可求得t值；（3））第一种情况，当P在AE垂直平分线上时，AP=EP；第二种情况，P运动到点B上时APE为等腰三角形，此时AE=EP，t=6；第三种情况，P在AB上，AP=PE；【解答】解：（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：AP=t，∴△APE的面积=APAD=t×4=，解得：t=4，∴4秒后，△APE的面积为长方形面积的；（2）显然当t=3时，PE⊥AB，∴△APE是直角三角形，当P在BC上时，△ADE∽△ECP，此时，解得：CP=，∴PB=BC﹣PC=4﹣=，∴t=6+=；（3）①当P在AE垂直平分线上时，AP=EP，过P作PQ⊥AE于Q，∵AD=4，DE=3，∴AE=5，∴AQ=2.5，由△AQP∽△EDA，得：，即：，解得：AP=，∴t=；．②当EA=EB时，AP=6，∴t=6，③当AE=AP时，∴t=5．∴当t=、5、6时，△APE是等腰三角形．【点评】本题考查了四边形的综合知识和动点问题，动点问题更是中考中的热点考题，有一定的难度，解题的关键是能够化动为静，利用等腰三角形的性质求解．。