地震数据处理第三章：反褶积

b(t ) o(t ) * g (t ) * (t ) * d (t ) * i(t ) o(t ) * fg (t ) * f d (t ) (3 - 4)
式中 o(t ) — 震源子波； g (t ) — 地层响应； (t ) — 透射响应； d (t ) — 地面接收响应；
i (t ) — 仪器响应；
（3-34）
将上式两端乘以
A( z ) R( z ) Z
M
zM
，则有：

M
M ( ) Z
M
(M ) Z 2 M (M 1) Z 2 M 1 (0) Z M (1) Z M 1 ( M ) Z 0
（3-18）
B(e ) | X (e ) | e
j
j
j ( e j )
（3-19）
( e j ) 未知，现在来确定它
•假如地震子波是最小相位的物理可实现 序列，则其z变换为：
B( z) b0 b1z 1 b2 z 2
B( z ) 0 , 对下式 由物理可实现性知：当| z | 1 时，
根据“最小相位序列z域零点在单位圆内”这 一特点，选出模小于1的根，便可组成最小相位 子波，其z变换为：
B1 ( z ) b0 (1 z1 z 1 )(1 z 2 z 1 ) (1 z M z 1） b0 b1 z -1 bM z -M
由于 ( ) ( )
A( z ) 应有2M个根。鉴于系数均为实数，所以 显然， 2M个根是M对互为倒数的，即若
z01 e j , (| | 1)
则另一根为：
1 1 j z02 e z01
根据这M对根在单位圆内、外的位臵，可以组 成2M个不同相位的地震子波，其中必有一个是 最小相位，一是最大相位的。
反褶积的关键
是如何设计一个反滤波器去抵消另一 个滤波器的作用。
确定性方法 设计反滤波器的方法： 统计性方法
由已知地震子波计算反褶积算子，称 确定性反褶积，主要用于去除记录系统 的响应、海上震源子波反褶积等方面；
通过统计方法求取最佳反褶积算子， 如脉冲反褶积、预测反褶积等。
二、褶积模型 理想模型：
3.2 反滤波
一、反滤波的概念
1、概念
2、反子波 假定地震记录不含干扰，即
x(t ) b(t ) * (t )
对应的频域形式
X () B( ) ()
令 1 A( ) B( )
(3 -1)
(3 - 6)
(3 - 7)
则可得到 ( ) A( ) X ( )
(3 - 8)
褶积模型： x(n) b(n) * r (n) 设反射系数为白噪声序列，则记录自相关与子波 自相关等价，即
xx ( ) N0 bb ( ), N0为系数
令 bb ( ) ( ), N0 1 ，则
R( z )
M
1 ( ) z B ( z ) B ( z ) M
其中：
s(t , x) 偏移距为x的地震记录； (t ) 垂直入射时的反射系数 序列； T1 (t , ) 多次波效应 (为其周期 )； M (t , x) 炮检距对时差的影响； SL(t ) 排列损失或球面扩散效 应； T2 (t , ) 时变吸收或非弹性衰减 效应； RI (t , x) 与炮检距有关的浅层混 响效应和记录系统的影 响； b(t ) 震源子波； N (t ) 全部附加噪声（包括规 则的和随机的）。
②沙漠地区可控震源地震记录模型
x(t ) s(t ) * w(t ) * e(t )
其中：
s(t ) — 扫描信号 w(t ) — 基本子波 e(t ) — 反射系数序列
③仿真褶积模型
s(t , x) [ (t ) *T1 (T , ) * M (t , x)].SL(t ) *T2 (t , ) * RI (t , x) * b(t ) N (t )
j z e 将 代入，有：
X (e j ) X (e j ) B(e j ) B(e j )
由于
b(n)、x(n)
都是实数序列，所以有：
X (e j ) X * (e j ) B(e j ) B * (e j )
因此有： 也有：
| X (e j ) |2 | B(e j ) |2
2、自相关法
选择一段质量较高的地震记录，时窗长度为T：
T x(n), (n 0,1,2,...,M ), M 1 t
其Z变换为
X ( z ) x ( n) z n
n 0 M
假设反射系数是白噪声序列，其z变换为 ( z ) 则 (n) 的自相关 r ( ) 的z变换：

因为 B( z) | 是实数，由（3-20）式知 (1) 0，于是可得C
复杂内容简单化：
ln B(e j ) ln | X (e j ) | j (e j )
（3-20）
令 () ln | X (e j ) | 对上求希尔伯特变换，即可求出相位谱：
( ) HT [ ( )] a( ) *
因而得到
( ) ( )
根据复变函数理论
1 (e ) 2
j
(u )Q( u )du c


其中C为常量，和
1 e j Q( ) Im ctg j 1 e 2
因而得到：
1 (e ) 2
j
z 1
( u ) (u)ctg 2 du c
（5）地震子波已知；
（6）反射系数序列为白噪序列； （7）地震子波是最小相位的。 若假设条件与实际不吻合，势必会造成褶积模型与实际 地震记录存在一定差异。
改进模型： ①海上“特征反褶积”模 型
x(t ) s(t ) * w(t ) * e(t )
其中：
s(t ) — 海水表面附近记录下来 的震源子波 w(t ) — 包括地层传播影响和记 录系统响应的未知子波 e(t ) — 反射系数序列
规则干扰 N (t ) 分两类：
(3 - 5)
一类与地质构造有关，包括多次波、转换波、 绕射波、伴随波、折射波、瑞利波、勒夫波和斯通 利波等,这类波在特定的条件下可转化为有效波;
另一类与地质构造无关,如水中震鸣、气泡效应、 地表及海面散射等 (也包括地下震鸣、薄层微曲多 次波)。实际处理时,要根据不同的勘探情况,分别 对待。
B(e ) | X (e ) | e
j
j
j ( e j )
（3-19）
两端取对数，有：
ln B(e j ) ln | X (e j ) | j (e j )
（3-20）
令
( ) ln | X (e j ) | ( ) ln | X (e j ) | ln | X (e j ) |
写成时域形式为：
(t ) a(t ) * x(t )
反子波与子波褶积为：
a(t ) * b(t ) (t )
(3 - 9)
(3 -10)
由子波和反射系数求地震记录，是一褶 积过程（正演）；
已知反子波和地震记录求反射系数，称 为反褶积或反滤波。
二、地震子波的求取 确定性反褶积，需已知子波。故先讨论 子波求取方法，有5种方法： 直接观测法（适用于海上）；自相关法；多项 式求根法；利用测井资料求子波；对数分 解法。 确定性反褶积处理步骤：先提子波，再 求反子波，然后进行反褶积。
假设震源脉冲在地下介质中传播未受大 地改造，脉冲信号入射到分界面、反射信号 返回地面，被检波器接收、传输到仪器被记 录下来。如果接收系统未对震源脉冲进行改 造，则地震记录为反射系数序列：
反褶积就是要获得未经系统作用的地震波形。
地震子波 b(t ) 同震源子波 o (t ) ，其概念是有区 别的，它与许多因素有关。根据地震波传播过程中影 响因素的不同，地震子波可描述为：
而
f g (t ) (t ) * g (t ) — 大地滤波器； f d (t ) d (t ) * i (t ) — 接收滤波器 .
•干扰波是由非激发干扰（次生）no (t ) 、背景噪声 n1 (t )及规则（或称相干）（由激发产生）干扰 N (t ) 叠加而成:
n(t ) n0 (t ) n1 (t ) N (t )
反褶积处理：
是常用处理方法之一。可以用于叠前 和叠后，也可以多次使用。 作用：
压缩地震子波，提高分辨率。 可以压 制多次波和短周期鸣震等干扰，提高地震 资料信噪比。
震源爆炸使地下介质形成三个区域：
震源爆炸产生尖脉 冲传播到弹性区起始 边界时，已经变成了 有一定延续时间的稳 定波形——地震子波。 地层对震源脉冲的改造作用，相当于对 它进行了一次低通滤波，此滤波器常称为 大地滤波器。
R ( z) ( z) ( z 1 ) 1
地震记录的z变换为
X ( z ) B( z ) ( z )
地震记录自相关rxx ( ) 的z变换为
Rxx ( z ) X ( z ) X ( z 1 ) B ( z ) B ( z 1 ) ( z ) ( z 1 ) B ( z ) B ( z 1 )
为了把地震子波压缩成尖脉冲（必需去掉大 地滤波器的作用），使地震记录变为反射系数序列， 出现了各种反褶积方法，而实际处理结果 往往不如人愿。其原因有三： ①地震记录已知，地震子波未知，求反射 系数序列，必须有若干假设条件限定解的 唯一性，否者是多解的；假设条件与实际 情况越接近，反褶积效果越好。
②反褶积方法依赖地震记录的褶积模型， 模型中地震子波是大地滤波器的脉冲响应， 而大地滤波的作用复杂，模型不太可靠。 只有先彻底解决正演问题，才能使反褶积 得到发展。 ③反褶积方法可能会提高噪声水平，有必 要同时发展提高分辨率及信噪比的方法。 反褶积方法很多，有些（如最大熵、卡尔曼、 时变Q等）未能在常规处理中获得一席之位。