江苏省泰州中学附属初中2012-2013学年七年级上学期期中考试数学试题

江苏省泰州中学附属初级中学2014-2015学年七年级政治上学期期中试题一、单项选择(下列各题的选项中，只有一项最符合题意。

请选出来，并把正确答案的字母填在答案卷的表格内。

每小题2分，共40分)1.小丽说：“新学期开始了，我是一名中学生了，我感到既高兴又孤单，因为在新的环境里，我认识的人很少。

”你建议她A.让家长给她换个老同学多的学校B.换一个老同学多的班级C.主动认识新同学，结交更多新朋友D.把学习搞好就行，不用认识那么多人2.有一天，孔雀向喜鹊哭诉：“我的声音太难听了。

人家夜莺的声音多美妙啊。

”喜鹊安慰道：“可是你有美丽的羽毛，这是别的鸟儿都不能比的。

”孔雀与喜鹊的对话告诉我们A．美丽的羽毛比美妙的声音更重要 B．只有他人对自己的评价最客观C．要全面认识自己的优点与不足 D．从外在形象认识自己最重要3.成功人生的第一步，就是要认识自己。

认识自己的方式很多，下列名言能体现认识自我的是：A．吾日三省吾身B．小信成，则大信立C．海内存知己，天涯若比邻D．天下兴亡，匹夫有责4.羞耻感是一种强烈的心理反应，它能够催人奋进，也可能使人丧失对自己的信心。

所以我们在感到羞耻的时候应：A.掩饰错误B.逃避现实C.知耻而记耻，记耻而奋发D.当没有这回事5．下列几位同学的言行中属于缺乏自信心的是A.“老师，你把教室锁门的事交给我，我保证每天按时开门、关门”B.我上课不敢举手发言，生怕出错C.新的环境我很快就适应了D.小明认为自己比别人聪明，到处炫耀自己6. 项羽认为自己力能举鼎，不听劝谏，结果在乌江自刎。

项羽的失败启示我们A.人应自尊也应自卑B. 人应该有一定的自信心C.人应该有一定的虚荣心D. 人应自尊自信，但不可自傲自负7. “自暴自弃，这是一条永远腐蚀和啃噬着心灵的毒蛇，它吸走心灵的新鲜的血液，并在其中注入厌世和绝望的毒汗。

”伟大的论断富有哲理，对此我们应当这样的理解①自卑是一种消极心理②自卑推动进取心③自卑与自尊自信对立④自卑严重的人可能会轻生A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④8.小强到超市购物，出门时超市保安强行搜查了小强的身体。

第 1 页 共 4 页泰州中学附属中学2013年秋学期初一数学期末试题2014.1(考试时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(每题2分，共16分)1．－2的相反数是 A ．21 B ．－21C ．2D ．-2 2．下列选项中，与xy 2是同类项的是A ．2x 2y B ．－2 xy 2C ．xyD ．2x 2y 23．观察下面图案，在A ，B ，C ，D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是4．下列各数－5，3π，4.121121112，0，722中，无理数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．某同学解方程5x －1=□x +3时，把□处数字看错得x ＝－1，他把□处看成了 A ．9 B ．－9 C ．－1 D ．7 6．下列说法错误的是A ．同角的补角相等B ．对顶角相等C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．设A ＝2x 2－x+1，B ＝x 2－x －2，若x 取任意实数，则A 与B 的关系为 A ．A ＞B B ．A ＝B C ．A ＜B D ．无法比较 8．几名同学在日历的竖列上圈出三个相邻的数，则它们的和可能是 A ．38 B ．18 C ．75 D ．57二、填空题(每题2分，共20分) 9．我市前段时间某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是______℃． 10．请写出一个解为x ＝2的一元一次方程____________________________．11．为了加快4G 网络建设，电信运营企业今明两年预计投资2800亿元，请将2800亿元用科学记数表示为_____________元．12．数轴上点A 、B 表示的数分别为a ，b ，则||a ||b (填“＞”、“＜”或“＝”)13．下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩.其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是 (填序号)．14．某商场把彩电按标价的8折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价为2000元，则标价 元．15．将两块直角三角板的直角顶点重合，若∠AOD=128°，则∠BOC= ．16．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 ． 17．如图，点A 在射线OX 上，OA等于2cm, 如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转30°到OA ＇，那么点A 的位置可以用(2，30°)表示.若OB=3cm, 且OA ＇⊥OB ，则点B 的位置可表示为 ．18．根据如图所示的计算程序，若输出的值y = -8，则输入的值x = ．班级 姓名考试证号密封线内不要答题 ……………………………………………装………………………………订………………………………………线…………………………………………A ．B ．C ．D ．（1）xy （第18题）A B C D （第15题）（第16题）OA A ＇B（第17题）X第 2 页 共 4 页三、解答题(本部分共9题，共64分) 19．计算(每题4分，共8分) (1) 1133()33-⨯÷⨯-(2) 295(3)(2)4+⨯---÷20．解方程(每题4分，共8分) (1) 2(2x 1)15(x 2)+=--(2)x 14x 123+=+21．化简与求值(本题6分)(1)若a 2=-，则代数式21a 12+的值为 . (2)若a b 2+=-，则代数式21(a b)12++的值为 .(3)若3a 2b 1+=-，请仿照以上方法求19(a b)3(a b)29+--+的值.22．(本题6分)如图，点P 是∠AOB 的边OB 上一点，读句画图，并回答问题 (1)过P 画OA 的垂线，垂足为H ；过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C. ①其中线段 的长表示点P 到OA 的距离.②比较PH 与PC 的大小得PH PC. （用“＞”，“＝”，“＜”填空）(2)过点P 画OA 的平行线PD.度量∠AOB 与∠DPB 的大小得∠AOB ∠（用“＞”，“＝”，“＜”填空）23．(本题6分)已知下图为一几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称 . (2)在虚线框中画出它的一种表面展开图.(3)若主视图中长方形的长为8cm ，俯视图中三角形的边长为3cm ，求这个几何体的侧面积.24．(本题6分)马年新年即将来临，七年级(1)班课外活动小组计划做一批“中国结”.如果每人做6个，那么比计划多了7个；如果每人做5个，那么比计划少了13个．该小组计划做多少个“中国结”？25．(本题6分)如图，点O 为直线AB 上一点，将直角三角板OCD 的直角顶点放在点O 处. 已知∠AOC 的度数比∠BOD 的度数的3倍多10度. (1)求∠BOD 的度数.(2)若OE 、OF 分别平分∠BOD 、∠BOC ，求∠EOF 的度数.（写出必要的推理过程）AO主视图：长方形 左视图：长方形 俯视图：等边三角形 A BO C D F E…………………………………………装………………………………订………………………………………线……………………………………………第 3 页 共 4 页26．(本题8分) 用火柴棒按以下方式搭“小鱼”.…………搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒……(1)观察并找规律，搭n 条“小鱼”需用火柴棒的根数为 (用含n 的代数式表示) (2) 搭10条“小鱼”需用多少根火柴棒？(3)小明和小亮按以上方式进行搭“小鱼”比赛，若一盒火柴中共有火柴棒142根，比赛结束后 通过统计发现小明比小亮多搭了3条“小鱼”，则小明、小亮分别搭了多少条“小鱼”?27．（本题10分）如图，点A 、B 为射线OM 上两点，且OA=20cm, AB=60cm, 点P 以1cm/秒的速度从点O 出发沿射线OM 一直向右运动；同时点Q 从点B 出发向左运动.(1)若点Q 的速度为3cm/s, 且运动到点O 停止. ①经过 秒，P 、Q 两点相遇. ②经过多少秒，P 、Q 两点相距40cm.(2)若点Q 运动到点O 后，仍以相同的速度返回到点B 停止.当点P 运动到PA=2PB ，且点Q 刚好运动到OB 的中点时，求点Q 运动的速度.O AO AO A班级 姓名 考试证号 密封线内不要答题 ……………………………………………装………………………………订………………………………………线…………………………………………（备用图）（备用图）第 4 页 共 4 页初一数学期末试题参考答案2014.1一、选择题 CBCA ACAD二、填空题9. 810. 略 11.112.810⨯ 12. > 13. ② 14. 3000 15. 5216. 1-17. (3, 120°)18. 313-或三、解答题 19. (1) 19-(2) 7- 20. (1) x=1 (2) x=35- 21. (1) 3(2) 3(3) 022. (1) 作图略 ① PH ②<(2) 作图略 = 23. (1) 三棱柱(2) 作图略(3)7224. 113 25. (1) 20° (2)45° 26. (1) 6n+2 (2) 62(3)小明13条，小亮10条 27. (1) ① 20 ②10秒或40秒 (2)27cm/秒，67cm/秒，23cm/秒，2cm/秒。

2012-2013学年江苏省泰州中学高三（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．（5分）已知集合A={0，2}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4}，则实数a=±2．2．（5分）若sin，tanθ＞0，则cosθ．＜=．3．（5分）写出命题：“∀x∈R，sinx＜x”的否定：∃x∈R，sinx≥x．4．（5分）（2012•蓝山县模拟）幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象经过（3，），则f （x）的解析式是f（x）=．．，）．．．5．（5分）若a+a﹣1=3，则的值为±1．解：由于6．（5分）已知函数f（x）=的定义域为A，2∉A，则a的取值范围是1＜a＜3．=7．（5分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是增函数，若f（lgx）＜f（1），则x的取值范围是．的取值范围是故答案为8．（5分）设数列{a n}是首相大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充要条件．9．（5分）若向量=（x，2x），=（﹣3x，2），且的夹角为钝角，则x的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）∪（，+∝）．本题考查的知识点是平面向量数量积表示两个向量的夹角，，的夹角为钝角，结合数量积表示两个向量的夹角，我们可以得到一的取值范围，但要注意，与反向的排除．的夹角又∵向量，=时，与反向，不满足条件）∪（﹣，）∪（，﹣）∪（﹣，）∪（容易只由，的夹角为钝角得到而忽视了夹角为钝角的充要条件，因为，的夹角为时也有10．（5分）已知函数y=在区间（]上是增函数，则实数a 的取值范围是[2，2+2）．）在区间（）应在区间（，即≤+2[2[2211．（5分）给出下列命题：①存在实数x，使得；②函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象；③函数是偶函数；④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．其中正确的命题的个数为3．[，，[]个单位，得到=的两个内角，则，则12．（5分）已知点O为△ABC的外心，且，则=6．的外心，且的外心，且=13．（5分）数列{a n}中，，则数列{a n}的前2012项的和为．=，，}={=故答案为：14．（5分）（2011•南京模拟）已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f′（x）＜1，则不等式f（x2）＜x2+1的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．二、解答：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2011•南通模拟）已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．＜，假，则真，则＜≥16．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且（1）求角A；（2）求值：．）利用三角形的面积与余弦定理化简）的结果，代入17．（14分）设函数．（1）证明：f（x）是奇函数；（2）求f（x）的单调区间；（3）写出函数图象的一个对称中心．和）∵函数）∵函数=是函数也是函数=18．（16分）（2010•徐州一模）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润=（每辆车的出厂价﹣每辆车的投入成本）×年销售量．（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？（Ⅱ）年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？得+2x+是增函数；当是减函数．时，时，本年度的年利润最大，最大利润为19．（16分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．时，当，当，当）由题意可化简得，令，，当，当．的最小值为，相应的值为，又20．（16分）设数列{a n}、{b n}满足a1=4，a2=，a n+1=，b n=．（1）证明：a n＞2，0＜b n＜2（n∈N*）；（2）设c n=log3，求数列{c n}的通项公式；（3）设数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的前n项和为T n，数列{a n b n}的前n项和为{P n}，求证：S n+T n＜P n+．（n≥2）））由，得=2）由，知1+=2+只要证明．）∵）∵，，∴）由，知1+=2+，很显然只要证明，∴≤d=2+=4n+=。

江苏泰州中学附属初级中学七年级上期中考试语文考试卷（解析版）（初一）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题 （每空xx 分，共xx 分） 【题文】根据拼音在田字格内写出相应的汉字。

cháng yáng 于文学的殿堂，我们能欣赏到它xuàn 丽的色彩，品味到它迷人的馨香，感受到它qián 移默化的力量……【答案】徜徉 绚 潜【解析】试题分析：此题考查学生正确、规范书写汉字的能力。

所写汉字应当恰当地书写在格子的中间，四边留有一定的空隙，我们把留有这空隙称为“上留天，下留地，左右留墙壁。

”目的就是让孩子把汉字写在田字格中间，不要太大也不要太小。

考点：识记并正确书写现代常用规范汉字。

能力层级为识记A 。

【题文】下列标点符号使用有错误的一项是 （）A. “这头母牛卖多少钱，老婆婆？”那人问道。

B. 海上的夜是柔和的，是静寂的，是梦幻的。

C. 此刻，正在播什么“大约在冬季”，弄得贾里心里冷飕飕。

D. 《伟人细胞》节选自《男生贾里》(作家出版社1999年版)。

【答案】C【解析】试题分析：本题考查学生对标点掌握和运用情况。

此题考查标点符号的正确使用。

解题时要细读语句，了解标点的正确使用方法。

C 项的”大约在冬季”是歌曲的名字，应该加书名号。

考点：正确使用标点符号。

能力层级为表达运用E 。

【题文】下列各句中，没有语病的一项是 （ ）A ．通过社会实践活动，让我们接触了社会，开阔了视野。

B ．在学习上，老师要求我们勤奋努力、独立思考、积极探究。

C ．具有认真负责的工作态度，是一个人事业成败的关键。

D ．为防止不再发生类似的伤害事故，政教处采取了很多安全措施。

【答案】B【解析】试题分析：本题考查学生辨析病句的辨析能力。

首先要仔细阅读句子，分析句子的主干，看看各个部分是否搭配，是否有残缺，再做判断。

八年级数学第一次月度检测模拟试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，进行判断，即可．【详解】中心对称图形的定义：旋转后能够与原图形完全重合，∴A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B 、即是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意；C 、即不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．2. 为了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是（ ）A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图【答案】B【解析】【分析】根据题意中的“变化情况”直接选择折线统计图．【详解】为了解某地一天内的气温变化情况，180应选择的统计图是折线统计图，故选：B ．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数直方图的概念，根据实际选择合适的统计图，根据题意中的“变化情况”选择统计图是解题的关键．折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况．3. □ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A. BE =DFB. AE =CFC. AF //CED. ∠BAE =∠DCF 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得．【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵BE =DF ，∴OE =OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；B 、如图所示，AE =CF ，不能得到四边形AECF 是平行四边形，故符合题意；C 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，∵AF //CE ，∴∠FAO =∠ECO ，又∵∠AOF =∠COE ，∴△AOF ≌△COE，∴AF =CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；D 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB //CD ，∴∠ABE =∠CDF ，又∵∠BAE =∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE =CF ，∠AEB =∠CFD ，∴∠AEO =∠CFO ，∴AE //CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键．4. 在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（ ）A. 60，1B. 60，60C. 1，60D. 1，1【答案】A【解析】【分析】本题是频数与频率基础应用题，难度一般，主要考查学生对频数与频率的定义的理解和运用能力． 根据频数与频率的定义即可得到结果．【详解】解：在对个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于，频率之和等于1，故选A ．5. 如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB，则旋的6060转角的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 65°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC ′=∠CAB ，根据旋转的性质可得AC ′=AC ，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC ′，再根据∠CAC ′、∠BAB ′都是旋转角解答．【详解】解：∵CC ′∥AB ，∴∠ACC ′=∠CAB =65°，∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB ′C ′，∴AC =AC ′，∴∠CAC ′=180°－2∠ACC ′=180°－2×65°=50°，∴∠CAC ′=∠BAB ′=50°故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分6. 函数x 的取值范围是__________．【答案】x ≥-2且x ≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得解得x ≥-2且x ≠1故答案为：x ≥-2且x ≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．y =2010x x +≥⎧⎨-≠⎩7. 一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率是________．【答案】【解析】【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式进行计算即可得出答案．【详解】解：∵有两个红球和一个黄球，共3个球，∴从中任意取出一个是黄球的概率是；故答案为．【点睛】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对400名学生和家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的统计图（不完整），根据统计图中的信息，若全校有2050名学生，请你估计对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生有______人．【答案】1350【解析】【分析】本题考查的是条形统计图运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 求得调查的学生总数，则可得对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例，利用求得的比例乘以2050即可得到．【详解】解：∵调查的家长的总人数是：（人）∴调查的学生的总人数是：（人）对“校园安全“知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是（人），全校2050学生中达到“非常了解”和“基本了解”的学生人数为：（人）．故答案为：．9. 在中，，则的度数为______．【答案】##135度1313138377314195+++=400195205-=2055416135--=13520501350205´=1350ABCD Y :A B ∠∠=3:1C ∠135︒【解析】【分析】本题考查平行四边形的知识，根据平行四边形的性质，则，则，再根据，求出，；最后根据平行四边形的性质，即可．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，，∴．故答案为：．10. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x - 6上时，线段BC 扫过的面积为_______【答案】16【解析】【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可．【详解】解：如图所示．AD BC ∥180A B ∠+∠=︒:A B ∠∠=3:1A ∠B ∠ABCD AD BC ∥A C ∠=∠180A B ∠+∠=︒:A B ∠∠=3:1135A ∠=︒45B ∠=︒135C ∠=︒135︒BC AC C C 26y x =-点、的坐标分别为、，．，，∴由勾股定理可得：．．点在直线上，，解得．即．．．即线段扫过的面积为16．故选：C ．【点睛】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积．11. 如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么______°．【答案】【解析】A B (1,0)(4,0)3AB ∴=90CAB ∠=︒ 5BC =4AC =4A C ∴''= C '26y x =-264x ∴-=5x =5OA '=514CC ∴'=-=4416BCC B S ''∴=⨯= BC BC ABC A 80︒ADE V B D C E 35EAB ∠=︒DAC ∠=125【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握：旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小．据此解答即可．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到，∴，∵，∴，∴．故答案为：．12. 在平行四边形中，，已知，，将沿翻折至，使点落在平行四边形所在的平面内，连接．若是直角三角形，则的长为______．【答案】或【解析】【分析】根据平行四边形中，，要使是直角三角形，则，，画出图形，分类讨论，即可．【详解】当，，延长交于点，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵沿翻折至，∴，，∴，，∴，在中，，设，∴，ABC A 80︒ADE V 80CAE ∠=︒35∠=︒BAE 803545EAD CAB CAE BAE ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒453545125DAC CAB BAE DAE ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒125ABCD AB BC <30B ∠=︒AB =ABC AC AB C 'V B 'ABCD B D 'AB D 'V BC 23AB BC <AB C 'V 90B AD '∠=︒90AB D '∠=︒①90B AD '∠=︒AB BC <B A 'BC G ABCD AD BC ∥AD BC =90B AD B GC ''∠=∠=︒ABC AC AB C 'V AB AB '==30B AB C '∠=∠=︒BC B C'=12AG AB ==2B C GC '=B G AB AG ''=+==Rt B GC ' 222B C B G CG ''=+GC x =2B C x '=∴，解得：，∴，∴；当时，设交于点，∵四边形是平行四边形，∴，，∵沿翻折至，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，()2222x x =+32x =3B C '=3BC =②90AB D '∠=︒AD B C 'O ABCD AD BC ∥AD BC =ABC AC AB C 'V BC B C '=2BCA ∠=∠AD BC B C '==AD BC ∥1BCA ∠=∠12BCA ∠=∠=∠AO CO =DO B O '=3=4∠∠AOC DOB '∠=∠1234∠=∠=∠=∠'∥AC B D 90B AC BAC '∠=∠=︒30B ∠=︒AB =12AC BC =设，∴，∴，∴解得：，∴．综上所述，当的长为或时，是直角三角形．【点睛】本题考查平行四边形、直角三角形的知识，解题的关键是掌握平行四边形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半，即可．13. 如图，平行四边形，点F 是上的一点，连接平分，交于点E ，且点E 是的中点，连接，已知，则__．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等进行推算．延长交于点，判定，即可得出，再根据三线合一即可得到即可解答．详解】解：如图，延长交于点，【AC x =2BC x =222BC AC AB =+()2222x x =+1x =2BC =BC 23AB D 'V 30︒ABCD BC 60AF FAD AE ∠=︒，，FAD ∠CD CD EF 53AD CF ==，EF =AE BC ，G ADE GCE △≌△5CG AD AE GE ===，FE AG ⊥AE BC ，G∵点是的中点，∴，∵平行四边形中，，∴，∵，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∵是的中点，∴，∴中，，故答案为：．14. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像过和两点，该一次函数的表达式为______；若该一次函数的图像过点，则的值为______．【答案】① ②. 【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，分别将点和点的坐标代入得到关于、的二元一次方程组，求解即可；将点代入所求得的一次函数表达式即可得到的值．掌握待定系数法确定一次函数解析式是解题的关键．【详解】解：∵一次函数的图像过和两点，.E CD DE CE =ABCD AD BC ∥D ECG ∠=∠AED GEC ∠=∠()ASA ADE GCE ≌5CG AD AE GE ===，AE FAD ∠AD BC ∥1302FAE DAE G DAF ∠=∠=∠=∠=︒358AF GF ==+=E AG FE AG ⊥Rt AEF 142EF AF ==4xOy ()0y kx b k =+≠()0,5A ()1,2B -(),11C m m 35y x =+2A B ()0y kx b k =+≠k b (),11C m m ()0y kx b k =+≠()0,5A ()1,2B -∴，解得：，该一次函数的表达式为，∵该一次函数的图像过点，∴，解得：．故答案为：；．15. 如图，E 为外一点，且，，若，则的度数为______．【答案】##度【解析】【分析】根据四边形内角和求出度数，再借助平行四边形的性质可知即可得到结果．【详解】解：在四边形中，，，所以．四边形是平行四边形，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、四边形内角和，解题的关键是掌握特殊四边形的角度问题，一般借助旋转转化角，进行间接求解．三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 某同学在解关于的分式方程，去分母时，由于常数漏乘了公分母，最后解得，试求的值，并求出该分式方程正确的解．【答案】，52b k b =⎧⎨-+=⎩35k b =⎧⎨=⎩35y x =+(),11C m 1135m =+2m =35y x =+2ABCD Y EB BC ⊥ED CD ⊥65E ∠=︒A ∠115︒115360︒C ∠A C ∠=∠BCDE 65E ∠=︒90EBC EDC ∠=∠=︒360659090115C ∠=︒-︒-︒-︒=︒ ABCD 115A C ∴∠=∠=︒115︒360︒x 3622x m x x -+=--6=1x -m 2m =177x =【解析】【分析】本题考查分式方程，根据题意，按照该同学的解法解这个分式方程，将解代入，求出的值．再将值代入原方程，求出其正确的解即可．求出的值、掌握解分式方程的步骤是求解题的关键．【详解】解：由题意得，是该同学去分母后得到的整式方程的解，∴，解得：，∴．方程两边同乘以，得：，解得：，检验：当时，代入得：，∴是该分式方程正确的解．17. 先化简，再求值：（1），其中；（2），其中．【答案】（1）， （2），【解析】【分析】本题考查分式的化简求值：（1）先根据分式的加法法则，进行化简，再代值计算即可；（2）先根据分式的加法法则，进行化简，再根据，得到，代入计算即可．【小问1详解】解：=1x -m m m =1x -36x m -+=36x m -+=2m =32622x x x -+=--()2x -()3622x x -+-=177x =177x =()2x -1732077-=≠177x =221211a a a a a -+-+-2a =2224224n m mn m n n m n m +++--15m n =11a a +-322n m n m +-11915m n =5n m =221211a a a a a -+-+-，当时，原式；【小问2详解】，，，原式．18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （-3，2），B （-1，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；（2）平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A 2B 2C 2；（3）若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．()()21111a a a a -=+--111a a a =+--11a a +=-2a =21321+==-2224224n m mn m n n m n m +++--()()()()()()()()2224222222n n m m n m mnn m n m n m n m n m n m -+=+++-+-+-()()22422422n mn mn m mn n m n m -+++=+-()()()2222n m n m n m +=+-22n m n m+=- 15m n =5n m ∴=∴1010119m m m m +=-=︒【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（-1，0）．【解析】【分析】（1）根据图中的网格结构分别找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【详解】解：（1）△A1B1C如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，作图﹣平移变换．19. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A ，B ，C ，D 四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）．（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D 班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（3）若该校共有学生4000人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【答案】（1）；（2）15人，见解析；（3）1520人【解析】【分析】（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A ，B ，C 三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境97.2保护的学生人数，进而补全折线图；（3）先求出四个班中选择文明宣传的百分比，用4000乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．【详解】解：（1）由折线图可得选择交通监督的各班学生总数为12+15+13+14=54人，在四个班人数的百分比为54÷200×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数=；（2）由扇形统计图中选择环境保护的占30%，∴选择环境保护的学生人数为200×30%=60人，∴D 班选择环境保护的学生人数为60－15－14－16＝15（人），补全折线统计图如图；（3）四个班中选择文明宣传的学生人数所占百分比为1-30%-5%-27%=38%，该校4000人选择文明宣传的学生人数为：（人）．【点睛】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．20. 已知，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，B ，C 分别在射线、上，求作；（2）如图②，点是内一点，求作线段，使P 、Q 分别在射线、上，且点O 是的中点．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】36027%97.2⨯= 400038%1520⨯=MAN ∠AM AN ABDC O MAN ∠PQ AM AN PQ【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．（1）分别以、点为圆心，以、为半径画弧，两弧相交于点，则四边形满足条件；（2）连接，以点O 为圆心，为半径画弧，交延长线于点G ，再作，交于，连接并延长交于，则满足条件．【小问1详解】解：如图①，平行四边形为所作；∵，∴四边形为平行四边形；【小问2详解】图②，为所作．∵，，，∴，∴，即点是的中点．21. 2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？【答案】（1）该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）每件纪念衫的标价至少是40元．【解析】【分析】（1）设未知量为x ，根据所购数量是第一批购进量的2倍得出方程式，解出方程即可得出结论，此题得以解决．-B C AC AB D ABDC AO AO AO PGA OAN ∠=∠GP AM P PO AN Q PQ ABDC ,AB CD AC BD ==ABDC PQ POG QOA ∠=∠OA OP =PGA OAN ∠=∠()ASA OPG OQA ≌OP OQ =O PQ（2）设未知量为y ，根据题意列出一元一次不等式，解不等式可得出结论．【详解】（1）设该商家购进第一批纪念衫单价是x 元，则第二批纪念衫单价是（x +5）元，由题意，可得：，解得：x ＝30，检验：当x ＝30时，x （x +5）≠0，∴原方程的解是x ＝30答：该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）由（1）得购进第一批纪念衫的数量为1200÷30＝40（件），则第二批的纪念衫的数量为80（件）设每件纪念衫标价至少是a 元，由题意，可得：40×（a ﹣30）+（80﹣20）×（a ﹣35）+20×（0.8a ﹣35）≥640，化简，得：116a ≥4640解得：a ≥40，答：每件纪念衫的标价至少是40元．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解决此类题的关键是要根据题意找出题目中的等量或不等量关系，根据关系列方程或不等式解决问题.22. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ，(1)求证：AE ＝CF ；(2)求证：四边形AECF 是平行四边形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB =CD ，AB ∥CD ，然后可证明∠ABE =∠CDF ，再利用SAS 来判定△ABE ≌△DCF ，从而得出AE =CF ．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB =∠CFD ，根据等角的补角相等可得∠AEF =∠CFE ，然后证明AE ∥CF ，从而可得四边形AECF 是平行四边形．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD．1200280025x x ⨯=+∴∠ABE =∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ）．∴AE =CF ．（2）∵△ABE ≌△DCF ，∴∠AEB =∠CFD ，∴∠AEF =∠CFE ，∴AE ∥CF ，∵AE =CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法与性质．23. 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据等量代换得到BE=CF ，根据平行四边形的性质得AB=DC ．利用“SSS”得△ABF ≌△DCE ．（2）平行四边形的性质得到两边平行，从而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C ，从而得到一个直角，问题得证.【详解】（1）∵BE=CF ，BF=BE+EF ，CE=CF+EF ，∴BF=CE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC．AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在△ABF 和△DCE 中，∵AB=DC ，BF=CE ，AF=DE ，∴△ABF ≌△DCE ．（2）∵△ABF ≌△DCE ，∴∠B=∠C ．∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB ∥CD ．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴平行四边形ABCD 是矩形．24. 如图，已知，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处．（1）求直线的表达式；（2）求 C 、D 坐标；（3）在直线上是否存在一点 P ，使得 ? 若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由．【答案】（1） （2）， （3）存在，或【解析】【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到图形折叠、面积的计算等，（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可得到直线的表达式；（2）由题意得：，故点，设点D 的坐标为，根据，即可得到m 的值；（3）由是的()()3004A B ，，，DAB AD AB DA 10PAB S = 443y x =-+()80C ，()06D -，()14-，()54，y kx b =+AB 5AC AB ==()80C ，()0m ，CD BD =，即可求解．【小问1详解】解：设一次函数表达式：，将点的坐标代入得：，解得：，故直线的表达式为：；【小问2详解】解：，，由题意得： ，，，故点，设点D 的坐标为：，，解得：，故点；【小问3详解】解：存在，理由如下：PAB BDP BDA S S S =- y kx b =+()()3004A B ，，，034k b b =+⎧⎨=⎩434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AB 443y x =-+()()3004A B ，，，5AB ∴=CD BD =5AC AB ==358OC OA AC ∴=+=+=()80C ，()0m ，CD BD = 4m\=-6m =-()06D -，设直线的表达式为，由点、的坐标代入得：，解得：，直线的表达式为：，，，，，，点P 在直线上，设，，解得：或5，即点P 的坐标为：或．25. 如图1，在ABC 中，BD 是AC 边上的中线，将DBA 绕点D 顺时针旋转α（0°＜α＜180°） 得到DEA （如图2），我们称DEA 为DBC 的“旋补三角形”．DEA 的边EA 上的中线DF 叫做DBC 的“旋补中线”．AD 11y k x b =+()30A ，()06D -，111036k b b =+⎧⎨=-⎩1126k b =⎧⎨=-⎩AD 26y x =-()04B ，()06D -，10BD ∴=1103152ABD S \=´´= 10PAB S = DA (),26P a a -13102PAB BDP BDA S S S BD a \=-=´´-= 1a =()14-，()54，（1）在图2，图3，图4中，DEA 为DBC 的“旋补三角形”，DF 是DBC 的“旋补中线”．①如图2，∠BDE +∠CDA ＝ °；②如图3，当DBC 为等边三角形时，DF 与BC 的数量关系为DF ＝ BC ；③如图4，当∠BDC ＝90°时，BC ＝4时，则DF 长为 ；（2）在图2中，当DBC 为任意三角形时，猜想DF 与BC 的关系，并给出证明．（3）如图5，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，∠D ＝150°，BC ＝12，CD ＝DA ＝6，BE ⊥AD ，E 为垂足．在线段BE 上是否存在点P ，使PDC 是PAB 的“旋补三角形”？若存在，请作出点P ，不需证明，简要说明你的作图过程．【答案】（1）①180；②；③2（2）；证明见解析 （3）存在．见解析【解析】【分析】（1）①依据，可得；②当为等边三角形时，可得是等腰三角形，，，再根据，即可得到中，，进而得出；③当时，时，易得，即可得到中，；（2）延长至，使得，连接，，判定四边形是平行四边形，进而得到，再判定，即可得到，进而得出；（3）延长，，交于点，作线段的垂直平分线，交于，交于，连接、、，由定义知当，且时，是的“旋补三角形”，据此进行证明即可．【小问1详解】解：①∵∠ADE ＋∠BDC ＝180°，1212DF BC =180ADE BDC ∠+∠=︒180BDE CDA ∠+∠=︒DBC ∆ADE ∆120ADE ∠=︒30E ∠=︒DF AE ⊥Rt DEF ∆12DF DE =12DF BC ==90BDC ∠︒4BC =ADE CDB ∆∆≌Rt ADE ∆122DF AE =＝DF G FG DF =EG AG AGED BDC DEG ∠=∠DGE CDB SAS ∆∆≌（）BC DG =1122DF DG BC ==AD BC F BC PG BE P BC G PA PD PC PA PD PB PC ==，180DPA CPB ∠+∠=︒PDC ∆PAB ∆∴∠BDE ＋∠CDA ＝180°，故答案为：180；②当△DBC 为等边三角形时，BC ＝DB ＝DE ＝DC ＝DA ，∠BDC ＝60°，∴△ADE 是等腰三角形，∠ADE ＝120°，∠E ＝30°，又∵DF 是△ADE 的中线，∴DF ⊥AE ，∴Rt △DEF 中，DF ＝DE ，∴DF ＝BC ，故答案为：；③∵BD 是AC 边上的中线，∴，∵∠BDC ＝90°，∴ ，在△ADE 和△CDB 中，，∴△ADE ≌△CDB ，∴AE ＝BC ＝4，∴Rt △ADE 中，DF ＝AE ＝2，故答案为：2；【小问2详解】猜想：DF ＝AE ．证明：如图2，延长DF 至G ，使得FG ＝DF ，连接EG ，AG ，121212AD CD =90EDA BDC ∠=∠=︒AD CD EDA BDC DE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1212∵EF ＝FA ，FG ＝DF ，∴四边形AGED 是平行四边形，∴，GE ＝AD ＝CD ，∴∠GED ＋∠ADE ＝180°，又∵∠BDC ＋∠ADE ＝180°，∴∠BDC ＝∠DEG ，在△GED 和△CDB 中，，∴△DGE ≌△CDB （SAS ），∴BC ＝DG ，∴DF＝DG ＝BC ；【小问3详解】存在．理由：如图5，延长AD ，BC ，交于点F ，作线段BC 的垂直平分线PG ，交BE 于P ，交BC 于G ，连接PA 、PD 、PC ，由定义知当PA ＝PD ，PB ＝PC ，且∠DPA ＋∠CPB ＝180°时，△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”，∵∠ADC ＝150°，EG DA ∥DE BD GED CDB GE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1212∴∠FDC ＝30°，在Rt △DCF 中，∵CD ＝DCF ＝90°，∠FDC ＝30°，∴CF ＝2，DF ＝4，∠F ＝60°，在Rt △BEF 中，∵∠BEF ＝90°，BF ＝14，∠FBE ＝30°，∴EF ＝BF ＝7，∴DE ＝EF −DF ＝3，∵AD ＝6，∴AE ＝DE ，又∵BE ⊥AD ，∴PA ＝PD ，PB ＝PC ，在Rt △BPG 中，∵BG ＝BC ＝6，∠PBG ＝30°，∴PG ＝∴PG ＝CD ，又∵，∠PGC ＝90°，∴四边形CDPG 是矩形，∴∠DPG ＝90°，∴∠DPE ＋∠BPG ＝90°，∴2∠DPE ＋2∠BPG ＝90°，即∠DPA ＋∠BPC ＝180°，∴△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、含30°角直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．1212CD PG ∥。

泰州中学2024－2025学年度第一学期期中考试高一数学试题(考试时间：120分钟；总分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项将合题目要求。

1.已知集合{}2,1,0,5A =--，302B x x ⎧⎫=+>⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A.{}0,5 B.{}1,0,5-C.{}5D.{}2,1--2.已知命题:p x ∀∈Q ，x ∈Z 的否定是（ ） A.x ∀∉Q ，x ∉ZB.x ∃∉Q ，x ∈ZC.x ∀∈Q ，x ∉ZD.x ∃∈Q ，x ∉Z3.已知a ，b ，()0,m ∈+∞，则“a b >”是“b m ba m a+>+”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入，若该高校2023年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg 20.30≈） A.2025年B.2026年C.2027年D.2028年5.已知0x >，0y >，且11132x y +=+，则x y +的最小值为（ ） A.5B.6C.7D.86.若函数()f x =[)0,+∞，则实数a 的取值范围为（ ）A.10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B.{}10,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭7.已知奇函数()f x 的定义域为R ，若()2f x +为偶函数，且()11f =，则()()45f f +的值为（ ） A.－1B.0C.1D.28.已知函数()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，其中()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且()()22f x g x ax x +=++，若对于任意1212x x <<<，都有()()12122f x f x x x ->--，则实数a 的取值范围是（ ）A.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.()0,+∞C.()1,0,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D.1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.9.已知a ，b ，c ∈R ，则下列说法中正确的是（ ） A.22a b ac bc >⇒…B.a bc c>，0c a b <⇒< C.33a b >，110ab a b>⇒< D.22a b >，110ab a b>⇒<10.已知()()2,511,52x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，则（ ）A.()()245f f =B.()()256f f =C.()25116f =D.当[)4,5x ∈，()()212x f x +=11.已知函数()()22f x x x a a =+-∈R ，下列说法正确的是（ ） A.当0a =时，()f x 为偶函数B.存在实数a ，使得()f x 为奇函数C.当11a -<<时，()f x 取得最小值2aD.当0a >时，方程()0f x m -=可能有三个实数根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()f x 的图象如图所示，则()()0ff =________.13.已知25xym ==，是112x y+=，则m 的值为________. 14.()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()24f x x x =-+.若()f x 在[)4,b -上有最大值，则实数b 的取值范围为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算：（1）2log 3333log 2log 52log 2+-；（2）()()222164121248818x xx x x xx---⎛⎫-+-++++ ⎪+⎝⎭. 16.已知{}2650A x x x =-+…，{}10B x ax =-…. （1）若12a =，求()A B R ð；（2）从①()BA R =R ð：（2）A B A =：（3）()A B ⋂=∅R ð这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若________，求实数a 的取值范围.17.如图所示，将一个矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在射线AB 上，N 在射线AD 上，且对角线MN 过点C ，已知AB 长为4米，AD 长为3米，设AN x =米.（1）要使矩形花坛AMPN 的面积大于54平方米，则AN 的长应在什么范围内？ （2）要使矩形花坛AMPN 的扩建部分铺上大理石，则AN 的长度是多少时，用料最省？ 18.设函数()()212f x ax a x a =+-+-.（1）若关于x 的不等式()2f x -…有实数解，求实数a 的取值范围； （2）若不等式()2f x -…对实数[]1,1a ∈-时恒成立，求实数x 的取值范围； （3）解关于x 的不等式()1f x a <-，()a ∈R .19.黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在数学中有广泛的应用.黎曼函数定义在[]0,1上，()()1,,,0,010,1p px p q q q q R x x +⎧⎛⎫=∈⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪=⎩N 为既约真分数或或内的无理数.注：如果一个分数的分子和分母的最大公约数是1，这个分数称为既约分数。

江苏省泰州中学附属初级中学2020-2021学年七年级上学期数学第一次学科调研试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．5的绝对值是（）A．5 B．-5 C．±5 D．以上都不对2．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）A．28 B．34 C．45 D．753．四个互不相等的整数a、b、c、d，它们的乘积abcd等于9 ，那么a+b+c+d 等于( ) A．0 B．4 C．5 D．不能确定-中用数字4替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的4．在0.6328数字．．是( )A．6 B．3 C．2 D．85．下列说法正确的有( )(1)整数就是正整数和负整数；(2)零是整数，但不是自然数；(3)分数包括正分数、负分数；(4)正数和负数统称为有理数；(5)一个有理数，它不是整数就是分数．A．1个B．2个C．3个D．4个6．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2020应标在（）A．第505个正方形的左下角B．第505个正方形的右下角C．第506个正方形的右下角D．第506个正方形的左下角二、填空题7．计算：-（﹣1.5）＝__；8．倒数等于本身的数是___________.9．绝对值大于3且小于5.5的所有整数的和为______________ ；10．比较大小：3-π_________ -1（填大于、小于或等于）；11．已知|x|＝4，y2＝4，xy<0 则x-y的值为________________；12．小明做了这样一道计算题：|（-2）+■|，其中“■”表示被墨水污染看不到的一个数，他看了后面的答案得知该题的计算结果为5，那么“■”表示的数应该是_____； 13．现有四张分别写有-2、3、-5、6的卡片，任选其中三张卡片进行加、减、乘、除四种运算（每种运算次数不限），这些结果中最大的数与最小的数的和是______ ．14．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x 的值为5，则输出的结果为__________．三、解答题15．把下列各数填入相应的括号内：－2，100π，－153，0.9，－∣－5.2∣，0，0.1010010001…， 143⎛⎫-- ⎪⎝⎭正有理数集合：｛ …｝整数集合： ｛ …｝负分数集合： ｛ …｝无理数集合： ｛ …｝16．在数轴上表示下列各数，并将它们用“>”连接：()2-2 ，()-5+，112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，0， 3.5-- 17．计算：（1）3110(1)(6) 2.25433--+-+（2）1(5)()555-÷-⨯-（3）()12 2.5111222---+-- （4）231121()12()3336-÷-⨯- （5）311513()()24632-÷-++ （6）42311(10.5)10(2)(1)3⎡⎤---⨯+----⎣⎦ 18．已知a 、b 两数不为0且互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值等于5的数，求a m cd b-+的值． 19．已知2a 与()21b +互为相反数，求：（1）a b ；（2） 315a b +20．阅读下列材料：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，所有的无限循环小数都可以化为分数，例如：0.333⋅⋅⋅可以利用这样的方法化为小数：设0.333x =⋅⋅①，则10 3.333x =⋅⋅⋅②，②-①，得93x =，即13x =，所以10.333.3⋅⋅⋅= （1）填空：1.333⋅⋅⋅写成分数为 ．（2）请你利用上述方法将0.777⋅⋅⋅化为分数．21．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数)，如北京时间的上午10：00时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是10+1=11：00．（1）如果现在是北京时间9：00，那么现在的纽约时间是多少?（2）此时(北京时间9：00)小明想给远在巴黎姑妈打电话，你认为合适吗?为什么? （3）如果现在是芝加哥时间上午7：00，那么现在北京时间是多少?22．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．(注：结果保留π )（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B 到达数轴上点C 的位置，点C 表示的数是 数（填“无理”或“有理”）， 这个数是 ；（注：滚动是指没有滑动的转动）（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，－1，+5，－3，－3 ．①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，求A点运动的路程和此时点A所表示的数．23．根据结论完成下列问题：结论：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值．问题：（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是；数轴上表示-3和-8的两点之间的距离是；数轴上表示3和-8的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和-3的两点A和B之间的距离是；如果|AB|=5，那么x 为．（3）当代数式|x+2|+|x-1|取最小值时，相应的整数x的值是．（4）数轴上如果A点和B点表示的数分别是10和-20，在数轴上求一点C，使得|AC|+|BC|=45，则C表示的数是多少？参考答案1．A【分析】根据绝对值的意义即可得出答案．【详解】5的绝对值是5，故选：A．【点睛】本题主要考查绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键．2．C【分析】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边上的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a－7,下边的数是a＋7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断.【详解】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a－7,下边的数是a＋7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数，当第一个数为1,则另两个数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45，所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键.3．A【分析】±，考虑到四个不同的整数乘积为9的只有一组情况，根据9的整数因数只有±1、3±、9求出它们的和．【详解】±，解：9的整数因数只有±1、3±、9四个不相等的整数相乘等于9，这四个数只可能是：1、-1、3、-3，则()()11330a b c d +++=+-++-=．故选：A ．【点睛】本题考查有理数的概念和运算，解题的关键是分析出9的整数因数有哪些．4．B【分析】先求出所有的可能，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小进行比较，即可得出答案．【详解】解：可能是：-0.4328，-0.6428，-0.6348，-0.6324； ∵0.64280.63480.63240.4328->->->-，∴0.6428-最小，即被替换的数字为3；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 5．B【解析】⑴整数就是正整数、负整数和0，故错误；⑵零是整数，也是自然数，故错误；⑶分数包括正分数、负分数，正确；⑷正数、负数和0，统称为有理数，故错误； ⑸一个有理数，它不是整数就是分数，正确；故选B6．A【分析】观察正方形四个顶点上的数字，得到规律：每四个数为一组，每个正方形从右下角的那个数开始按逆时针，下一个数比上一个数大1，利用周期问题的方法求解．【详解】解：20204=505÷，刚好整除，所以2020应该在第505个正方形的左下角．故选：A ．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是观察图形和数字，找到规律，利用解周期问题的方法求解． 7．1.5【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：-（﹣1.5）=1.5．故答案为1.5．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握确定相反数的方法是解答本题的关键．8．±1【解析】倒数等于它本身的数是±1，故答案为±1. 9．0．【分析】绝对值大于3且小于5.5的整数绝对值有4，5，因为±4的绝对值是4，±5的绝对值是5，又因为互为相反数的两个数的和是0，即可得到答案．【详解】解：∵绝对值大于3而小于5.5的整数为：-4，-5，4，5，∴其和为：-4+（-5）+4+5=0，故绝对值大于3且小于5.5的所有整数的和为0．故答案为：0．【点睛】注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0，难度适中． 10．大于【分析】首先估算3π-的大小，然后进行比较即可．【详解】33 3.14160.14161π-≈-=->-，故答案为：大于．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握无理数的估算是解题的关键．11．6或-6【分析】首先根据绝对值的意义及平方的意义求出x ，y 的值，然后从中找到满足条件0xy <的值，最后代入计算即可．【详解】24,4x y ==，4,2x y ∴=±=±．0xy <，4,2x y ∴==-或4,2x y =-=．当4,2x y ==-时，()426x y -=--=，当4,2x y =-=时，426x y -=--=-，故答案为：6或-6．【点睛】本题主要考查代数式求值，找到满足条件的x ，y 的值是解题的关键．12．7或3-．【分析】设“■”表示的数是x ，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设“■”表示的数是x ，根据题意得：|2-+x|=5，可得：2-+x=5或2-+x=-5，解得：x=7或x=3-，故答案为：7或3-．【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．12【分析】任取三张卡片，有-2，3，-5；-2，3，6；3，-5，6；-2，-5，6四种情况，分情况讨论即可．【详解】若选-2，3，-5，最大的数是()()25330-⨯-⨯=，最小的数是()()35217⨯-+-=-； 若选-2，3，6，最大的数是()62324--⨯=⎡⎤⎣⎦，最小的数是()23630--⨯=-； 若选3，-5，6，最大的数是()35648--⨯=⎡⎤⎣⎦，最小的数是()53648--⨯=-； 若选-2，-5，6，最大的数是()()25660-⨯-⨯=，最小的数是()()62540--⨯-=-⎡⎤⎣⎦； 其中最大的数是60，最小的数是-48，所以它们的和是()604812+-=，故答案为：12【点睛】本题主要考查有理数的运算，准确的找到最大值和最小值是解题的关键．14．1.5【解析】根据题意可得[5-（-1）2]÷（-2）=-2<0，继续输入得[（-2）-（-1）2]÷（-2）=32>0，输出，所以输出的结果为32. 15．见详解．【分析】根据有理数和无理数的定义，以及有理数的分类分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则正有理数集合：｛0.9，143⎛⎫-- ⎪⎝⎭，…｝；整数集合：｛－2，0，…｝； 负分数集合：｛－153，－∣－5.2∣，…｝； 无理数集合：｛100π，0.1010010001…，…｝；【点睛】本题考查了有理数和无理数的定义，以及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．16．见解析，()()21210 3.552⎛⎫->-->>-->-+ ⎪⎝⎭【分析】首先对各数进行化简，然后画出数轴表示出各数，最后利用数轴上从左到右，有理数从小到大的顺序即可比较大小．【详解】数轴如下：()()21124,11, 3.5 3.5,5522⎛⎫-=--=--=--+=- ⎪⎝⎭， ()()21210 3.552⎛⎫∴->-->>-->-+ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查有理数的比较，掌握数轴的相关知识是解题关键．17．（1）7-；（2）120；（3）92；（4）3-；（4）110-；（5）556 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进行计算；（2）根据有理数的乘除运算法则进行计算；（3）先去绝对值，再进行有理数的加减运算；（4）根据有理数的加减乘除乘方的运算法则进行计算；（5）根据有理数的加减乘除乘方的运算法则进行计算；（6）先算括号里的，再进行有理数的加减运算．【详解】解：（1）原式7199104374343⎛⎫=---+=--=- ⎪⎝⎭； （2）原式()()55551255120=-⨯-⨯-=-=；（3）原式5555911222222⎛⎫=++--=+= ⎪⎝⎭； （4）原式11271236392=⨯-⨯=-=-； （5）原式1310418112181212121281510⎛⎫=-÷-++=-⨯=- ⎪⎝⎭； （6）原式()()11151104116152366=--⨯+---=--++=． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减乘除乘方的运算法则． 18．7或3-．【分析】由相反数的定义、倒数的定义，以及绝对值的意义，得到5m =±，1a b =-，1cd =，然后代入计算即可得到答案．【详解】解：∵a 、b 两数不为0且互为相反数， ∴1a b=-， ∵c 、d 互为倒数，∴1cd =，∵m 是绝对值等于5，∴5m =±， ∴5(1)17a m cd b-+=--+=； 或5(1)13a m cd b-+=---+=-； ∴a m cd b -+的值为：7或3-． 【点睛】本题考查了相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数商为1-、互为倒数的两数积为1是解题的关键．19．（1）1；（2）7．【分析】先由非负数的性质求出a 、b 的值，然后分别代入计算，即可求出答案．【详解】 解：∵2a 与()21b +互为相反数， ∴22(1)0a b -++=，∴20a -=，10b +=，∴2a =，1b =-，∴（1）2(1)1a b =-=；（2）3153152(1)8(1)7a b +=+-=+-=；【点睛】本题考查了非负数的应用，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确求出a 、b 的值． 20．4739；【分析】 （1）由已知可得10.333?··3=，∴ 11.333?··10.333?··13=+=+，题目得解； （2）根据题目提供的方法可以得到题解．【详解】解：（1）由已知可得：141.333?··10.333?··133=+=+=， 故答案为43； （2）设0.777?··107.777?··107.777?··0.777?··7x x x x =∴=∴-=-=，，， 即9x=7，∴79x =，即70.777?··9=． 【点睛】本题考查小数化成分数的方法，在阅读理解题目给出方法的基础上对题目作出解答是解题关键．21．（1）现在的纽约时间是前一天晚上8点（或前一天20点）；（2）不合适，因为巴黎现在当地时间是凌晨2点；（3）现在北京时间是当天21点．【分析】用北京时间+时差=所求的当地时间，如果结果是负数，表明在前一天，正数为当天．【详解】解：（1）9+（-13）=9-13=4-，∵一天有24小时，∴24+（4-）=20．答：现在的纽约时间是前一天晚上8点（或前一天20点）；（2）9+（-7）=9-7=2答：不合适，因为巴黎现在当地时间是凌晨2点；（3）设北京时间为x，则x+（-14）=7∴x=7-（-14），∴x=21．答：现在北京时间是当天21点．【点睛】本题考查了有理数加法的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的掌握题目的关系，从而进行解题．22．（1）无理，π；（2）4π或-4π；（3）①5，3；②A点运动的路程为28π；点A所表示的数为0．【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．【详解】解：（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，∴1(21)2Cππ=⨯⨯=；∴点C表示的数是无理数，这个数是π；故答案为：无理，π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A 到达数轴上点D 的位置，当向右滚动时，有2(21)4C ππ=⨯⨯=；此时点D 表示额数为4π；当向左滚动时，有2(21)4C ππ=⨯⨯=；此时点D 表示的数为4π-；∴点D 表示的数是4π或-4π；故答案为：4π或-4π；（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，－1，+5，－3，－3 ．∴215330+-+--=，2156+-+=，∴第5次滚动后，A 点距离原点最近，第3次滚动后，A 点距离原点最远，故答案为：5，3； ②∵2153314++-+++-+-=，∴14×2π×1=28π，∴A 点运动的路程共有28π；∵（+2）+（-1）+（+5）+（-3）+（-3）=0，∴0×2π=0，∴此时点A 所表示的数是：0，综合上述，点A 所表示的数是：0．【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．23．（1）4；5；11；（2）3x +；2或8-；（3）2-，1-，0，1；（4）27.5-或175.．【分析】（1）根据结论，分别列式进行计算，即可得到答案；（2）根据结论列式距离表达式，再根据绝对值的性质计算即可得解；（3）根据两点间的距离的表示，数x 在2-和1之间时，有最小值，然后求解即可； （4）根据题意，设点C 表示的数为x ，然后进行分类讨论，即可求出x 的值，即可得到C 表示的数．【详解】解：（1）374-=；3(8)5---=；3(8)11--=；故答案为：4；5；11；（2）根据题意，则有(3)3AB x x =--=+； ∵5AB =， ∴35x +=，∴35x +=±，∴2x =或8x =-； 故答案为：3x +；2或8-；（3）根据题意，则∵|x+2|与|x -1|表示数x 到2-和x 到1的距离，∴当数x 在2-和1之间时，有最小值，∴相应的整数x 的值是：2-，1-，0，1；故答案为：2-，1-，0，1；（4）根据题意，设点C 表示的数为x ，则∵A 点和B 点表示的数分别是10和-20， ∴102045AC AB x x +=-++=，当20x <-时，有1020(10)(20)45x x x x -++=---+=，解得：27.5x =-；当2010x -≤≤时，有1020(10)(20)45x x x x -++=--++=，∴方程无解；x>时，有当10-++=-++=，1020(10)(20)45x x x xx=；解得：17.5-或175.．∴C表示的数是：27.5【点睛】本题考查了绝对值与数轴的知识，数轴上两点之间的距离，读懂题目信息，理解结论的并掌握数轴上两点间的距离的求法是解题的关键，也是本题的难点．。

江苏省泰州市姜堰区2023_2024学年七年级上册期中数学模拟测试卷请注意：1．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效．2．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－2023的相反数是（）A ．2023B ．－2023C ．D ．12023-120232．估算直径为60厘米的圆，在生活中可能是（）A ．一元硬币的面B ．井盖的面C ．杯盖的面D ．蒙古包占地的面3．下列运算中，正确的是（）A ．B ．2254a b ab ab -=2232a a -=C ．D ．437a b ab+=32a a a-=4．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（）A ．10B ．8C ．－5D ．－105．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形中有1个小正方形，第（2）个图形比第（1）个图形多3个小正方形，第（3）个图形比第（2）个图形多5个小正方形，以此类推第（n ）个图形比第（）个图1n -形多（）个小正方形．A ．B ．2nC ．D ．n21n +21n -6．已知点P 、Q 在数轴上分别表示有理数p 、q ，P 、Q 两点的距离表示为．例PQ p q =-如，有理数7与－1对应的两点之间的距离为．数轴上有一个点表示数x ，则关()718--=于x 的代数式的最小值是（）14x x ++-A ．1B ．3C ．4D ．5第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．的倒数是________．13-8．2023年杭州第19届亚运会马拉松决赛中，中国选手何杰勇夺冠军，本场马拉松全程约42200米．将数42200用科学记数法表示为________．9．单项式的次数是________．23abc -10．若与互为相反数，则________．2m +()23n -mn =11．如果代数式与的差是单项式，那么______．2m x y -35n x y ()3n m -=12．当m 的值为________时，与的和不含x 的一次项．3521x x --43mx +13．已知，，且，则的值是________．4x =21y =0xy>x y +14．如图，半径为2个单位长度的圆从A 点沿数轴向左滚动（无滑动）两周半到达点B ，若点A 表示的数是－3，则点B 表示的数是________．（结果保留π）15．下列说法：①若a 为有理数，且，则；②若，则；③若0a ≠2a a >0a a +=0a <，且，则；④若，则；⑤0b a <<a b <a b a b +=-+1a a=1a =（a 为正整数）．其中说法正确的是________．（填序号）2a a a a a a ++⋅⋅⋅++=个16．已知某工艺品完成共需A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七道工序，加工要求如下：①工序C 、D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B 、D 都完成后进行，工序F 须在工序C 、D 都完成后进行；②一道工序只能由一名师傅完成，此工序完成后该师傅才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G 所需时间/分钟8868691在不考虑其他因素的前提下，由两名师傅合作完成此工艺品的加工，则最少需要________分钟．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）把下列各数的序号分别填在表示它所在的集合里：①，②0，③，④，⑤1.2323323332…（每相邻两个2之间3的个数逐π3-6.21 324⎛⎫-- ⎪⎝⎭次增加1），⑥，⑦，⑧1%-5+227-分数集合：{__________________…}；无理数集合：{__________________…}；非正数集合：{__________________…}18．（本题满分8分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接．，，，－4，()1.5-+()22-323-19．（本题满分12分，每小题3分）计算：（1）；（2）；()27299⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()94811649-÷⨯÷-（3）；（4）．23351175⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭()220221110.5232⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦20．（本题满分8分）化简求值：，其中，．()()2323224a b ab ab a b--+2a =-1b =21．（本题满分10分）已知有理数，，，且．0a >0b <0c >c b a <<（1）在如图所示的数轴上将a ，b ，c 三个数表示出来；（2）化简：．2a c b c a b -++--22．（本题满分10分）为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图①的数学课本，其长为26cm 、宽为18.5cm 、厚为1cm ，小红用一张长方形纸包好了这本数学书，她将封面和封底各折进去a cm ，封皮展开后如图②所示．（1）求小红所用包书纸的周长是多少？（用含a 的代数式表示，并化简）（2）当时，请计算一下小红需要的包书纸的面积．2a =图①图②23．（本题满分10分）一道程序问题如图所示：（1）当x 分别取4、－6时，求出输出的结果；（2）爱动脑筋的王华发现对于任意的一个数，经过上面的程序操作后所得结果都相同．你同意他的猜想吗？请说明理由；（3）请你设计一个计算程序图，加、减、乘、除四种运算各使用一次，使得对于任意一个数x ，经过程序操作后所得结果都是8．24．（本题满分12分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表）．以50km 为标准，超出50km 的记为“＋”，不足50km 的记为“－”，刚好50km 的记为“0”第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km ）－8－10－26＋39＋25＋30（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______km ；（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？（3）已知汽油车每行驶100km 需用汽油6升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km 耗电量为17度，每度电为0.73元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？25．（本题满分12分）定义一种新运算“△”：，比如：．23a b a b =-+△()()13213311-=-⨯+⨯-=-△（1）______；______；()24-=△()133-=△（2）当时，是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请a c ≠()()abc a b c =△△△△给出一组a 、b 、c 的具体值加以说明；（3）若，，比较A 与B 的大小．()()2112A x x =-+--△()2242333B x x x ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭△26．（本题满分14分）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式21x x +=22022x x ++2x x +．120222023=+=【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果，求的值；3a b +=()23320a b a b +--+（2）当时，代数式的值为m ，当时，求代数式2x =531ax bx cx ++-2x =-的值；（用含m 的代数式表示）534ax bx cx +++【拓展应用】（3）周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距20米，同时反向运动，小明的速度是a m/s ，爸爸的速度是ac m/s （），1c >经过10s 两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是b m/s （），妈速度也是ac m/s ，经过3s ，妈妈追上妹妹．b a <①休闲区的环形跑道周长是______m ；（用含a 、c 的代数式表示）②起跑时，妹妹站在妈妈前面______m ；（用含a 、b 、c 的代数式表示）③若休闲区的环形跑道周长是120m ，起跑时妹妹站在妈妈前面12m ，综合上述信息求代数式的值．()()2223a ac b ac b b ac ⎡⎤⎡⎤+-----⎣⎦⎣⎦七年级数学答案一、选择题（每题3分，共18分）2.B3.D 2.B 3.D 4.C 5. C 6.D 二、填空题（每题3分，共30分）7. -3 8. 4.22×104 9. 4 10. -611. -1 12.13. 14. -3-1015. ③⑤ 16. 25125±π三、解答题（共102分）17. 分数集合：｛③，④，⑥，⑧…｝；……………2分无理数集合：｛①，⑤…｝； ……………4分非正数集合：｛①，②，⑥ …｝； ……………6分18.数轴略……………4分……………8分()()234 1.5322--+--＜＜＜＜19. （1）1 （2）1 （3）-59 （4）（每小题3分，共12分）4320. 化简得：……………4分ab b a 6332-原式=24……………8分21.（1）由左至右依次是，，……………5分b c a （2）化简得：……………10分c a 3-22.（1）……………5分1288a +（2）1260……………10分23.（1） 2 ；2……………2分（2）同意，理由如下：用x 表示任意的一个数，由题意，得代数式；()x x 218241--化简，原式=2；所以这个代数式的值与x 的取值无关。