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数理经济学的基本方法第三章(经济学中的均衡分析)

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数理经济学经济均衡分析的原理与方法教学设计

数理经济学经济均衡分析的原理与方法教学设计

数理经济学经济均衡分析的原理与方法教学设计前言
数理经济学是现代经济学的重要分支之一，涵盖了一系列基础学科和应用学科。

经济均衡分析是数理经济学最基础和最重要的分析方法之一，具有广泛的应用价值和科研背景。

本教学设计旨在通过系统介绍经济均衡分析的原理和方法，帮助学生理解经济
均衡分析的基础理论和实践应用，提高学生应用数理经济学分析问题的能力。

课程目标
通过本课程的学习，学生应具有以下能力：
1.掌握经济均衡分析的基本概念、原理和方法；
2.理解充分竞争市场和不完全竞争市场的市场均衡分析；
3.掌握供给和需求、成本和收益等基本经济学概念，能够运用基本模型
分析市场出清规律和均衡价格；
4.理解封闭经济和开放经济的国民经济均衡分析方法；
5.学会运用计算机工具和数据分析技术实现经济均衡的定量分析。

教学内容
第一章经济均衡分析的基本概念
•经济均衡的概念和特征
•经济均衡与市场的关系
•经济均衡分析的方法论
1。

数理经济学3.pdf

数理经济学3.pdf

税收政策对房地产项目开发成本的影响；r 为社会平均资本收益率，rB 则为房地产开发商
用自有资金 B 开发房产项目的机会成本）。
由一阶条件推导房产的需求、供给曲线。 市场均衡价格是多少？分析各种参数变动对房产价格的影响。 从前面的分析中，你能给出调控房产价格的政策建议吗？这个模型与相应的建议还
有哪些局限性？
8
最优化问题，求出相应的要素需求函数 K , A,Y;r, w和 L, A,Y;r, w。
验证两个最优化问题的等价性。（提示：第一种办法可验证达到利润最大化和成本 最小化时，厂商的要素需求函数是等价的；此外也可验证达到利润最大化时的产出
函数Y * Y * , A;r, w,C 所隐含的C* Y *1 , A;r, w,C ，与成本最小化时的成本函 数C* C* , A,Y;r, w 等价。）
MaxU 不考虑银行贷款，购房者的最优化问题为： H
ln G
ln PH
（其中 G
为其他商
s.t.G PH Y
Max PH cH 2 r B
品消费，Y 为家庭收入），房地产开发商的最优化问题为： H
2
，（其
s.t. cH 2 B
2
中：c 为开发成本参数，代表企业的开发建筑成本和管理成本，也可以反映政府的土地、
1
樊潇彦 复旦大学经济学院 2009
第三讲 静态最优化问题
樊潇彦 复旦大学经济学院 2009
1. 消费者问题之“线性支出”系统（参考 MWG，3.D.6，P137）：
考虑一个有三种商品的情形，消费者的效用函数为U x x1 b1 x2 b2 x3 b3 ： 写出 UMP 的一阶条件，推导消费的需求函数 x 和间接效用函数U p ；
写出 dY 和 dY 的表达式，当1 CY IY LY 时，验证 dY 0， dY 0 ，该结果

数理经济学的基本方法

数理经济学的基本方法

数理经济学是一门研究经济问题的综合性学科，它结合了数学、经济学和计算机科学的方法，以及其他社会科学的理论和技术，旨在分析、研究和解决经济问题。

下面介绍数理经济学的基本方法。

一、数理经济学的抽象模型数理经济学采用抽象模型来描述经济系统的运作，这些模型可以帮助我们理解经济系统的运作机制，从而更好地解决实际的经济问题。

抽象模型的基本构成是经济变量、经济关系和经济机制。

经济变量是指经济系统中的可测量变量，如价格、收入、利润等；经济关系是指经济变量之间的关系，如供求关系、收入和消费之间的关系等；经济机制是指经济变量之间的相互作用，如市场竞争机制、政府干预机制等。

抽象模型可以采用数学方法来表达，如线性规划、动态规划等，也可以采用计算机模拟的方法来表达，如智能体模型、混合模型等。

通过这些模型，可以更清晰地描述经济系统的运作机制，从而解决实际经济问题。

二、数理经济学的实证分析实证分析是数理经济学的重要方法，它是通过实证研究，利用实际观测数据，建立经济模型，以及对模型进行验证和检验，以探索经济现象的规律，从而解决实际的经济问题。

实证分析的基本步骤包括：首先，确定研究的目的和研究的对象；其次，收集有关的观测数据；然后，建立实证模型；最后，对模型进行验证和检验，以探索经济现象的规律。

实证分析的方法可以分为统计分析和计量分析两大类。

统计分析是指利用统计方法，如回归分析、卡方检验、协方差分析等，来探索经济现象的规律；而计量分析是指利用计量经济学的方法，如模型拟合、概率分析等，来探索经济现象的规律。

三、数理经济学的模拟分析模拟分析是数理经济学的另一种重要方法，它是通过模拟经济系统的运作机制，以及模拟经济系统中的各种经济变量，来探索经济现象的规律，从而解决实际的经济问题。

模拟分析的基本步骤包括：首先，确定研究的目的和研究的对象；其次，建立模拟模型；然后，模拟经济系统的运作机制；最后，模拟经济系统中的各种经济变量，以探索经济现象的规律。

均衡分析法

均衡分析法

均衡分析法
在物理学中，均衡指的是物体由于所受各方外力正好相互
抵消而处于静止状态在经济分析中，均衡指的是这样一种状态，各个经济决策者所做出的决策正好相容，并且在外界条件不变
的情况下，每个人都不会愿意再调整自己的决策，从而不再改
变其经济行为。

所谓均衡分析方法，就是假定外界诸因素（自
变量）是已知的和固定不变的，然后再研究因变量达到均衡时
所具备的条件。

1、均衡与均衡分析经济学中的均衡（Equilibrium）：
任何一个经济决策者都不能通过改变自己的决策以增加利益时
的状态。

均衡分析（Equilibrium Analysis）：在假定各经济变量及其
关系已知的情况下，考察达到均衡状态的条件和状况的分析方法。

2、局部均衡分析和一般均衡分析一般均衡分析，是指
在充分考虑所有经济变量之间关系的情况下，考察整个经济系
统完全达到均衡状态时的状况，和达到均衡的条件。

局部均衡
分析，是指假定在其他条件不变的情况下，考察单一的商品市
场达到均衡的状况和条件。

均衡分析法是经济理论研究的一种
重要方法和必要抽象。

最大缺陷是把经济系统中参与人看作是
互不联系的单个人（仅研究单个生产者或消费者的行为），不
能把其所考察的问题放在一定的环境中去，该方法完全忽略了
制度环境、社会环境及人文环境等对参与人行为的影响，单纯
考察某个条件与结果之间的一一对应关系。

数理经济学精要

数理经济学精要

约束为资本的储蓄方程式：
K = I − δ K
§3 变分法
14
例3.1.2 最优资本存量问题
由此问题的 Euler 方程可推导出：
FK
=
⎛ ⎜
r
⎝
+δ
−
p p
⎞ ⎟ ⎠
p
该方程左边表示资本的边际收益，右边表示资本的
实际成本，它等于用投资品价格衡量的利息和折旧
与因资本价格变动带来的收益(购入后资本价格升
§3 变分法
22
可变端点变分问题的Euler方程
【定理 3.2.3】（可变端点变分问题的 Euler 方程和横 截性条件）
设 f ，ψ 为二阶连续可微函数， x∗，t1*为变分法 问题(CVP-4)的最优解，则 Euler 方程(3.1.2)成立，且 满足下述边界条件
⎡⎣ f (t, x∗, x∗ ) + (ψ − x∗ ) fx (t, x∗, x∗ )⎤⎦t=t1* = 0 （3.1.7）
(3.1.4)
L(t, x(t), x(t)) = f (t, x(t), x(t)) + μT g(t, x(t), x(t))。
§3 变分法
17
例3.2.1：等周问题
如下图，考虑连接两点 A、B 的长度为一定的， 与线段 AB 围成的面积最大的曲线。
y
A
B
x0 图 3.2.1 等周问题 x1 x
厦门大学经济系 邵宜航
数理经济学精要
——经济学中的最优化数学分析
变分法原理与应用 （讲义要点）
第三章 变分法
§3.1 最简变分问题 §3.2 条件变分和可 动边界变分
3.1.1. 最简泛函的第一 变分与第二变分

数理经济学的方法与应用

数理经济学的方法与应用

数理经济学的方法与应用数理经济学作为经济学的一个重要分支，近年来得到了广泛的应用和发展。

本文将介绍数理经济学的基本概念和方法，并探讨其在现代经济中的应用和意义。

一、数理经济学的基本概念和方法数理经济学是以数学方法为主要工具，研究经济变量之间的相互关系和经济问题的学科。

它涉及的数学方法包括微积分、线性代数、概率论、统计等。

数理经济学的基本方法包括：1.均衡分析：均衡分析是数理经济学中最为常见的方法之一，它通过研究市场供需关系，寻找市场达到均衡状态时的条件和结果。

2.优化问题：优化问题是指通过数学方法，寻找最优化的解决方案。

在数理经济学中，优化问题通常涉及到资源配置、生产决策等问题。

3.统计推断：统计推断是数理经济学中常用的统计方法，它通过样本数据来推断总体特征，为经济决策提供依据。

4.动态优化：动态优化是数理经济学中较为复杂的方法，它考虑经济变量的动态变化，研究最优决策和资源配置问题。

二、数理经济学在现代经济中的应用和意义数理经济学在现代经济中得到了广泛的应用，具有重要的意义。

具体来说，数理经济学在以下几个方面发挥着重要作用：1.政策制定：数理经济学可以为政策制定者提供定量分析和预测工具，帮助他们制定更加科学合理的经济政策。

例如，利用数理方法可以分析财政政策对经济的影响，为政府制定财政政策提供依据。

2.风险管理：数理经济学可以为企业和金融机构提供风险管理和量化分析的工具和方法，帮助他们评估和管理风险，提高经营效率和市场竞争力。

3.国际贸易和投资：数理经济学可以为国际贸易和投资决策提供定量分析和预测工具，帮助企业更好地了解市场趋势和竞争格局，提高跨国经营的效率和收益。

4.金融市场和资产定价：数理经济学可以用于金融市场的分析和预测，帮助投资者和金融机构更好地理解市场动态和风险，制定合理的投资策略和资产配置方案。

三、结论数理经济学作为经济学的一个重要分支，在现代经济中得到了广泛的应用和发展。

它以数学方法为主要工具，研究经济变量之间的相互关系和经济问题，为政策制定、风险管理、国际贸易和投资、金融市场和资产定价等领域提供了重要的定量分析和预测工具。

数理经济学

数理经济学
数学模型
变量、常数和参数 变量是大小可以变化的量（ P ），即可以取不同值的量。（自变量与因变量） 常数是一个大小不变的值（ 7 ）。常数与变量结合在一起时（ 7P ）称为系数。把系数一般化 （ aP ），称为参常数，简称参数。
通过解一个经济模型可以得到一组变量的解值。解值可以通过模型求出的变量称为内生变量。 模型中也包含一些由模型外部因素所决定的变量，其大小仅被视为给定数据，这样的变量称 为外生变量。外生变量与参数极为相似。
Y

C

I 0

G 0
C Y
Y*

1
1

(
I0
G0)
现在，投资和政府购买不在是给定不变的，而是要研究这两个变量发生变化时，均衡将怎样 变动。
比较静态导数： 考虑供求均衡的情况：
Y *

Y * I 0

Y * G0

1 1
（乘数）
Q a bP Q c dP
函数和方程
如：生产函数
Yd Yincome C I C S I S)
y f(K ,L) AK L
函数是一种特定的映射。通常见到的有：常值函数，多项式函数（线性函数），有理函数
（y

1 x ），非代数函数（指数函数和对数函数），多元函数，一般水平（参数函数和一般
函数形式）
0
MR1 MC （均衡条件）
即寻求利润最大化的厂商会在该点达到均衡（选择在该点进行供给或生产）。在该点，边际 收益等于边际成本。 对另外两个市场做同样的分析，得到：
MR2 MC ,MR3 MC

MR 1

MR 2

数理经济学的基本方法蒋中一

数理经济学的基本方法蒋中一

数理经济学的基本方法蒋中一1.引言1.1 概述数理经济学作为一门交叉学科，涵盖了经济学、数学和统计学等多个领域的知识与方法。

它通过运用数理工具和模型，对经济现象进行深入分析和解释，为经济决策提供科学依据。

数理经济学的发展使得经济学研究更加系统化、定量化，能够更准确地理解和解释经济现象，进而制定更科学的经济政策。

数理经济学的基本方法主要包括数理建模、假设检验和经济模拟等。

数理建模是数理经济学中最关键的方法之一，通过建立数学模型来描述经济行为和市场机制，进而进行定量分析和预测。

假设检验则是用来验证数理模型的适用性和有效性，通过对经济数据进行统计分析，从而得出对经济理论的验证或修正。

另外，经济模拟是一种应用数理方法来模拟经济系统的行为和演化过程，通过构建合理的数学模型，进行计算和仿真，以便更好地理解和预测经济发展的趋势。

数理经济学的应用领域广泛，涵盖了市场结构、价格理论、产业组织、经济增长等方面。

它在经济学理论的发展、政策制定和企业决策等方面都发挥了重要的作用。

但需要注意的是，数理经济学并不是解决所有经济问题的万能工具，它只是经济学领域中的一个工具和方法，需要与其他经济学理论和经验相结合，共同分析和解决实际问题。

本文旨在介绍数理经济学的基本方法，通过对其定义和背景的探讨，进一步了解其在经济学研究中的地位和作用。

接下来的章节将重点介绍数理经济学的基本方法，并总结其应用和展望未来的发展方向。

通过对数理经济学的深入研究，我们可以更好地理解和应用数理工具，以推动经济学的进一步发展和实践应用。

1.2 文章结构：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。

在引言部分，首先会对数理经济学的概念进行概述，介绍数理经济学的背景及其在经济学研究中的重要性。

接着，对本文的结构进行说明，简要介绍各个部分的内容安排。

最后，明确本文的目的，即介绍数理经济学的基本方法，为读者提供一个全面了解数理经济学的基础。

在正文部分，首先会详细阐述数理经济学的定义和背景，介绍数理经济学作为一门交叉学科的特点和重要性。

第三章 数理经济学及其方法论问题

第三章 数理经济学及其方法论问题

第三章数理经济学及其方法论问题□学习目标(待定)学完本章后，你应该能够：1．知道什么是经济数学模型、什么是数理经济学，理解二者的联系与区别；2．知道经济数学模型的主要特点及其在实践中的长短；3．理解数理经济学的基本思路和方法要点；4．理解数学模型是科学的但也是有待发展的。

□基本概念(待定)模仿物理学建立模型时所采用的逻辑演绎程序与数学工具，以原理的形式提出命题，形成一套公理化的结构和一套概括性的定律，经过长期的积累，产生了“数理经济学”。

在经济学的百花园中，它将成为与西方经济学和马克思主义经济学同等重要的奇葩。

本章旨在通过择优分配原理这一有代表性的分支，使读者多少能够领略数理经济学的特征。

为简明起见，仅对择优分配原理的核心观点及方法作轮廓性介绍，并略有述评。

第一节《择优分配原理》的核心观点1978年以来中国发生了举世瞩目的经济体制改革，同时伴生着思想和认识上的大解放。

1981年，我国经济学家茅于轼先生发表《择优分配最优化原理及其应用》，成为数理经济学新近成果的一颗明珠。

它以浅显而明晰的思路，独辟溪径地再现了“有限资源的充分利用”，被认为重新构造了作为西方经济学基础的微观经济学。

不仅如此，它还把数理经济学的普及和应用推广到一个新的境界。

30年来，择优分配原理广为流传、深得好评，有关论著多次再版，是当今中国社会学习数理经济学最流行的版本。

择优分配的基本思路很直观。

一个人领了工资，上半月阔气大方而下半月捉襟见肘，就没有做到对工资使用上的合理分配。

在工资总量不变的条件下，从“阔气的”上半月削减一部分开支“分配”到“窘迫的”下半月，全月的总体状况就会较好。

把工资这个具体东西抽象为“资源”来理解，就能顺理成章地总结出经济学的定义：研究和解决有限的资源如何合理分配的一门学问。

“资源”这个概念的外延十分广泛，不仅包括工资，还包括土地、矿产、时间、精力……概而言之，凡不能想要多少就有多少的东西，或经济学的流行术语，有“稀缺性”的东西，都可以看作资源。

ch03 数理经济学

ch03 数理经济学

• o o
内生变量 外生变量 常量与参数
Qd ≡ Qs ≥ 0 Q = a − bP d Qs = −c + dP a, b, c, d > 0
3.2.2 模型求解
• 数学问题 –代数方程组求解（ 2元1次） – 消元法：通过代换逐步消去未知变量
• 几何解释 a
Q*=Qd=Qs O -c
第3章 经济学中的均衡分析
• 内容
• 均衡的含义 • 局部市场均衡 – 线性模型 • 局部市场均衡 – 非线性模型 • 一般市场均衡模型 • 国民收入分析中的均衡
3.1均衡的含义
• 简单的市场经济模型 需求 供给 生产厂商 家庭/个人 团体 家庭 个人/团体 个人 生产要素市场 需求 (劳动 资本,技术 土地) (劳动,资本,技术,土地) 劳动,资本 技术,土地 供给 商品或劳务市场
消费支出=收入 （产品需求=劳动供给）
• 国民收入均衡 — Y(国民收入)=C（消费）+I（投资）
+G(政府支出)+(X（出口）- Z（进口）)
• 证券市场股票价格—
3.2 局部市场均衡 – 线性模型
• 问题 – 静态均衡模型中，求解满足均衡条件下模型的内生变量。 3.2.1 模型构造 (局部市场均衡模型 – 孤立市场中的价格决定模型) • 经济理论 – 商品的需求量Q_d、供给量Q_s、价格P • 均衡条件 – 需求量Q_d =供给量Q_s • 数学模型
Qd = 4 − P 2 Q = 4 P − 1 s
最简单的非线性方程
f ( P ) = −5 + 4 P + P 2
3.3.3二次方程的求解
• 因式分解公式
ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0 − b ± b2 − 4ac xi = , i = 1,2 2a

数理经济学

数理经济学
A I ( B I C ) = ( A I B) I C 并与交的分配律：A U ( B I C ) = ( A U B) I ( A U C ), A I ( B U C ) = ( A I B) U ( A I C )
2011-4-30
I.25
GuoSipei@CCNUMATH
2.4 关系与函数
2011-4-30 I.15 GuoSipei@CCNUMATH
数学方法具有如下优点：
运用的“语言”更为简练、精确 有大量的数学定理可为我所用 迫使我们明确陈述所有假设，作为运用数学定理的 先决条件，这能使我们戒除不自觉地采用不明确假 设的缺点 使我们能够处理n个变量的一般情况
本课程的目的就是将经济学文献中相关的数学 方法汇聚到一处，按逻辑顺序组织，完整地解 释，并阐述其在经济学中的应用
第一篇 导 论
第1章 数理经济学的实质
1.1 数理经济学与非数理经济学 1.2 数理经济学与经济计量学
第2章 经济模型
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7
2011-4-30
数学模型的构成 实数系 集合 关系与函数 函数的类型 两个或两个以上自变量的函数 一般性水平
I.1 GuoSipei@CCNUMATH
注：当未特别设定时，我们将定义域和值域理解为 仅包括使函数具有经济意义的那些数值.
2011-4-30
I.27
GuoSipei@CCNUMATH
2.5 函数的类型
常值函数
在平面直角坐标系中这样的函数表现为一条水平线 在国民收入模型中，当投资（I）为外生决定的，可以有下 述形式的投资函数：I=1亿美元，或I=I0
数学定理按照“如果-那么”的形式陈述，为导出“那么”,分析者 必须保证每个分析阶段中“如果”与其采纳的假设相一致 超越几何学分析方法是完全有必要的：方程工具打破维数限制，分 析更一般的情况,如无差异曲线的一般图形讨论时，标准假设是消 费者只能得到2种商品，因为要绘出3维或更多维的图形是基本不现 实的

Economics(数理经济学基础)

Economics(数理经济学基础)

Syllabus of『Fundamental Methods of Mathematical Economics』(数理经济学基础)Course DetailsSemester: 2005-2006学年,第2学期Lecturer 张明恒PhD., Associate ProfessorOffice: (教学行政大楼) Teachers Official Buildings 512RoomOffice Time: P.M.6:30 – 8:30, TuesdayTelephone: +86 21 6590 2567E-Mail: mingheng@Coordinator:Date: 3/4,Wed;1/2,FridayRoom: 1405Rm, No.1 Teaching Buildings(1405,国定路一教) Website: /~mingheng/MathEcon.htmlStudent Background(i)the pre-session mathematics course(ii)the background mathematical material(iii)the fundamental of EconomicsGeneral AdviceThe key to success in a course like mathematical economics is to work carefully and consistently on the course material as the semester progresses. Falling behind with the course material is a recipe for disaster. Therefore students are strongly urged to attempt to complete the exercise sheets prior to attending the examples class and to read the appropriate chapters in the course text in conjunction with their lecture notes.The learning resources(i)the office hours of the lecturer when he will be available to see students;or make appointment by email or phone to meet the lecturer at anothertime(ii)the textbooks (incl. the materials on the classroom)(iii)the materials on the course web page(iv)the discussion with (the advice from) colleagues and friends on the course AimsThe aims of this course are to(i)Provide an introduction to mathematical methods for economics that willassist students in understanding mathematical research in their field;(ii)Enable students to apply these mathematical methods in their own research.ObjectivesAt the end of the course students should be able to(i) Demonstrate their understanding of the mathematical methods foreconomics;(ii)Understand and study Equilibrium Analysis, Comparative Statics Analysis, Optimization (multivariate), Dynamic Economic, Simultaneous Equations andLinear Programming etc.;(iii)Ready to advanced microeconomics, macroeconomics and econometrics.List of Readings1)Chuang,A.C., Fundamental Methods of Mathematical Economics,McGraw-Hill Publishing Company, 1984, 3rd Ed. (刘学译, 数理经济学的基本方法, 商务印书馆,2003年)(Text Book).2)Silbergerg, E., The Structure of Economics – A Mathematical Analysis,McGraw-Hill Education - Europe, 1990, 2nd ed, paperback.3)Klein,M.W., Mathematical methods for Economics, Addison-Wesley, 1998.4)Dowling,E.,T., Theory and Problems of Introduction to Mathematical Economics, 3nd5)Handbook of Mathematical Economics Vol.1-6,6)International Journal on Mathematical Economics such asi.Journal of Mathematical Economicsii.Journal of Economics Theoryiii.Journal of Economics and Businessiv.Journal of Mathematical Financev.Journal of Econometricsvi.Mathematical Social Sciencesvii.Economics Modellingviii.Economics Lettersix.Economics Theoryx.Game TheoryLecturesChapter 1 Nature of Mathematical Economics/数理经济学的实质Chapter 2 Economic Models/经济模型Chapter 3 Equilibrium Analysis in Economics/静态均衡分析，市场均衡模型，国民收入均衡模型Chapter 4 Linear Models and Matrix Algebra/线性模型与矩阵代数Chapter 5 Linear Models and Matrix Algebra/线性模型与矩阵代数，市场模型，国民收入模型，Leontief投入产出模型Chapter 6 Comparative Statics and the Derivative/比较静态分析，变化率/导数/曲率，极限定理，函数的连续性与可微性Chapter 7 Rules of Differentiation and Comparative Statics，微分法则，偏微分，Jacobi行列式Chapter 8 Comparative Statics of General Function Models，全微分/全导数，隐函数存在定理，一般函数模型的比较静态分析Chapter 9 Optimization (univariate)，最优值与级值，导数检验，Maclaurin/Taylor 级数Chapter 10 Exponential and Logarithmic Functions/指数函数与对数函数，自然指数与增长问题，最优时间安排Chapter 11 Optimization (multivariate)/多变量的最优化，最优化条件的微分形式，二次型，目标函数，Hessian矩阵检验，函数的凹/凸性与极值问题，多产品厂商问题，价格歧视，投入决策Chapter 12 Optimization with Equality Constraints/具有约束方程的最优化，Lagrange Multiplier, Bordered Hessian Matrix检验，二阶条件效用最大化与消费需求，齐次函数/生产函数，投入最小成本组合Chapter 13 Economic Dynamics and Integral Calculus/动态经济学与积分学，动态与积分，定积分/不定积分/广义积分，Domar增长模型Chapter 14 First Order Differential Equations/连续时间的一阶微分方程，市场价格的动态过程，恰当微分方程，非线性微分方程Solow增长模型Chapter 15 Higher Order Differential Equations/高阶微分方程，复数，三角函数，复数根，具有价格预期的市场模型、通货膨胀与失业模型Chapter 16 First Order Difference Equations/离散时间的一阶差分方程，均衡的动态性，蛛网模型，具有存货的市场模型，非线性差分方程Chapter 17 Higher Order Difference Equations/高阶差分方程，Samuelson数乘加速模型，通货膨胀与失业模型Chapter 18 Simultaneous Differential and Difference Equations/联立微分和差分方程动态投入产出模型Chapter 19 Linear Programming/线性规划，单纯形SimplexChapter 20 Linear programming - cont./线性规划（续），对偶定理，活动的微观和宏观水平Chapter 21 Non-Linear Programming/非线性规划，Kuhn-Tucker定理，约束规范，Arrow-Enthoven定理Chapter 22 Game Theory / 搏弈论Chapter 23 1st Seminarspetitive Equilibrium Hyperinflation under Rational Expectations, Also see epge.fgv.br/portal/arquivo/1792.pdf2.Multiple Equilibria with Externalities，Also see/depts/econ/dp/0409.pdfChapter 23 2nd Seminars1.Dynamic Analysis of a Solow-Romer model of endgenous Economical GrowthAlso see .au/policy/ftp/workpapr/ip-68.pdf2.Seignorage, Productive Government Spending and Growth in a Lucasian General Equilibrium Model Also see /economics/staff/hmk/paper/HMKAW96.PDFSupplemental Materials for a ChoiceChapter 51)Leontief, Wassily W. “Input-Output Economics.” Scientific American, October1951, pp.15-21.2)Iris Jensen ,The Leontief Open Production Model or Input-Output Analysis3)Internet Resources for the Leontief Model/mathews/n2003/leontiefmodel/LeontiefModelBib/Links/LeontiefMo delBib_lnk_1.htmlChapter 71)The Financial Returns to Education2)Why Does’t Capital Flow to Poor Counters?, See Robert E. Lucas,Jr., American EconomicView, V ol.80,No.2,pp.92 – 96, 1990(May)Chapter 81)Growth Accounting,Cobb-Douglas Production Function2)The Division of national IncomeChapter 111)Properties of a Valid Cost Function2)Government Revenue3)Isabel Correia and Pedro Teles,The Optimal Inflation Tax4)Jens Suedekum, Profit maximization and firm supply under perfect competition,University of Konstanz,Chapter 121)Dan Segal, A Multi-Product Cost Study of the U.S. Life Insurance Industry, RotmanSchool of Management,University of Toronto2)Martin Feldstein, “College Scholarship Rules and Private Savings”, American EconomicReview, Vol.85, No. 3,pp. 552 –566(June, 1995)Chapter 131)Economics Growth modelChapter 141)Charles I. Jones, A Note on the Closed-Form Solution of the Solow Model2)Fadhel Kaboub, Long-run Keynesian Growth Theory: Harrod and Domar vs.Solow Chapter 151)Tor Jacobson, Johan Lyhagen†, Rolf Larsson and MarianneNessén,Inflation, Exchange Rates and PPP in a Multivariate Panel Cointegration Model, Sveriges Riksbank Working Paper Series No. 145,December 20022)Pierre L. Siklos, INFLATION AND HYPERINFLATION, Department of EconomicsWilfrid Laurier UniversityChapter 161)Money and Prices Model2)Philip Cagan “The monetary Dynamics of Hyperinflation”, Studies in the Quanlity Theory ofMoney, ed., Milton Friedman (Univ. of Chicago Press, 1956)Chapter 171)Nicholas Rau,Introduction to Growth Theory, University College London2)Economic Problems of Developing AreasChapter 181)The Dynamic Variable Input-Output Model: An Advancement From The Leontief DynamicInput-Output Model,Annals of Regional Science, Vol. 34, No. 4, January 20012)Obst,N.M., “Stabilization Policy with an Inflation Adjustment Mechanism,” The Quarterly,Journal of Economics, 92 (May 1978), pp.355-359Chapter 191)Linear programming2)/otc/Guide/OptWeb/3)Global Optimization4)http://www.fi.uib.no/~antonych/glob.html5)Tom Cavalier's Optimization Links/faculty/t/m/tmc7/tmclinks.html6)Optimization Center at Northwestern Univ.7)/OTC/8)Yinyu ye at Stanfod9)/~yyye/Chapter 201)J. J. H. Forrest and J. A. Tomlin,Implementing the simplex method for the OptimizationSubroutine Library, IBM SYSTEMS JOURNAL, VOL 31,NO 1, 1992ATTENDANCESince exams will test your knowledge of materials covered in class, you are expected to attend class. You are responsible for material covered in class (including changes in assignment or rescheduling the test) even if you are unavoidably absent.GRADING POLICYYour final grade will be based on your performance on two exams and homework and it will be determined as follows:Mid exam 15%Final exam 60%Homework 15%Class participation 10%Total 100%Your total will be converted into final course grade and plus and minus grading will be used in this course.。

数理经济学

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−1
，
⎛ 100 ⎞ ⎛ 287.96 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 与 d = ⎜ 200 ⎟ 时得到的 x = ⎜ 457.76⎟ 相比较 ，发现各个部门的产出都必须增加，但 ⎜ 300 ⎟ ⎜ 494.91⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 农业本身的产出增加得更为显著。 这也与上述求导后得到的矩阵中的数据大小相 一致。 投入产出模型的比较静态分析解决了如果反映在 d1 d 2⋯ , dn 中规划目标 被修订，且如果我们希望到该经济中所有直接和间接的需要以完全避免瓶颈因 素，如何改变 n 个产业产出目标的问题。
n
∑
a
ij
< 1 , ( j = 1 , 2 … … n ) 。因此，生产 1 单位 j 商品所需的基
n
i=1
本投入值应为 1 − ∑ aij 。每个产业生产要恰好满足 n 个产业的投入需求以及开放
i =1
部门最终需求的产品，其产出水平必定满足下列方程： ⎧ x1 = a11 x1 + a12 x2 + …+a１n + d1 ⎪ ⎨……………………………… ⎪ x = a x + a x + …+a + d n1 1 n2 2 nn n ⎩ n 变形得到如下的矩阵形式
∗ -1
−1
组中， 每个方程给出了作为外生最终需求的函数的特定解值。这些解值将产生九 个比较静态导数： ∂x1∗ = v11 ∂d1
∗ ∂x2 = v21 ∂d1 ∗ ∂x3 = v31 ∂d1
∂x1∗ = v12 ∂d 2
∗ ∂x2 = v22 ∂d 2 ∗ ∂x3 = v32 ∂d 2
∂x1∗ = v13 ∂d3
⎛1 0 0 ⎞ ⎟ I =⎜ 0 1 0 ⎜ ⎟ 。表一给的数据有如下的投入系数矩阵 ⎜ 0 0 1⎟ ⎝ ⎠

数理经济学

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§1.3 数理经济学与其他学科的关系
数理经济学与非数理经济学的关系
• 数理经济学并不是经济学的一个分支。
• 数理与非数理经济学的区别，前者采用数 学符号和方程来表示假设条件和结论；后 者更多地使用文字和句子来表述这些假设 条件和结论。
• 前者运用数学定理来证明假设条件与结论 之间的关系；后者则采用逻辑叙述来加以 说明。
§1.2 数理经济学的产生与发展
➢集论与线性分析阶段(1948一1960) 1838年到1947年，是经济学向数学借用武
器的历史发展阶段，借用的基本工具：微 积分，尤其是偏导数、全微分和拉格朗日 乘数法。
边际分析法是这一时期产生的一种经济分 析方法，同时形成了边际效用学派，代表 人物有walras，Jevollss，Gossen，Menger， Edgeworth，Marshall，Fisher，Clark等人。
•
精益求精，追求卓越，因为相信而伟 大。202 0年12 月24日 星期四 下午7时 13分10 秒19:1 3:1020. 12.24
•
让自己更加强大，更加专业，这才能 让自己 更好。2 020年1 2月下 午7时13 分20.1 2.2419: 13Dece mber 24, 2020
•
这些年的努力就为了得到相应的回报 。2020 年12月2 4日星 期四7时 13分10 秒19:1 3:1024 December 2020
§1.1、数理经济学的定义
• 3.以数学为经济分析方法论基础的经济学， 叫做数理经济学。 ——武康平，1996
• 4.数理经济学“仅是一种经济分析的方法， 是经济学家利用数学符号描述经济问题， 运用已知数学定理进行推理的一种方 法”——数理经济学的基本方法，[美]蒋中 一，1999

数理经济学06-一般均衡理论

数理经济学06-一般均衡理论

一般均衡理论与CGE模型一、前言自从1874年Walras提出一般均衡理论，从理论上解释Smith的“看不见的手”的思想，到1956年，Arrow和Debreu用数学公理化方法证明一般均衡价格的存在性，在近一百年的历史中，始终吸引着众多的经济学者的注意力。

一般均衡理论的基本问题：在市场经济条件下，一般都认为，市场需求由消费者的消费意愿决定；供给由厂商的生产决策决定。

然而，需求和供给都取决于价格。

因此，是否存在一种价格，使得供需平衡就是一个非常重要的问题了。

若只考虑一种或几种物品，则称为局部均衡；若考虑所有物品，就称为一般均衡，或全面均衡。

因此，一般均衡理论的核心问题是，在一个适当规范的经济系统中，是否存在一组物品价格，使供给等于需求。

若这组价格存在，则称这组价格为均衡价格。

1956年，Arrow和Debreu用数学公理化方法，在完全竞争和一些其他条件下，利用Kakutani不动点定理（Brouwer不动点定理对集值映射的推广），证明了均衡价格的存在性。

一般均衡理论的主要目的：解释、描述在市场经济的条件下，市场价格是如何确定的，以及市场在价格的调节下，如何进行资源分配的。

因此，一般均衡理论既涵盖了微观经济学的部分内容，又涵盖了宏观经济学的部分内容。

或者说，一般均衡理论为微观经济学和宏观经济学提供了一个理论分析框架，它也沟通了微观经济学和宏观经济学的联系。

一般均衡理论的基本结构：供给、需求与平衡。

构建一般均衡理论或模型，首先要描述需求和供给是如何由价格确定的。

二、基本假设一般均衡的模型有多种形式，表述方式也有多种。

最简单的是纯交换经济系统。

此处给出的模型的表述方式是比较原始的。

采用这种表述方式的主要原因有三：需要的数学基础知识较少；与较为熟知的微观、宏观经济学的表述方式较为接近；能够方便地与下面的CGE 模型相衔接。

考虑两部门完全竞争一般均衡理论。

市场有两个部门：生产厂商部门和居民部门。

市场是完全竞争的，即任一厂商，任一消费者都不能操纵价格。

数理经济学课件第三章

数理经济学课件第三章
x1 , x2 2 1 2 1
2 2
s.t x1 x2 1 0, a 0, b 0。 解：L( x1 , x2 , ) ax bx ( x1 x2 1)
2 2
L x 2ax1 0 1 L 2bx2 0 x 2 L x1 x2 1 0
1 1 1 1 得驻点： (0,0),(0, 1),(1,0),( , )ห้องสมุดไป่ตู้( , )。 2 2 2 2
3 0 1 1 可知：在驻点( , )，海赛矩阵H 2 3 2 2 0 2 1 负定，函数达到极大值 ； 8 3 0 1 1 在驻点( , )，海赛矩阵H 2 3 2 2 0 2 1 负定，函数达到极小值－ ； 8 在其它驻点，达不到极值。
2 2 2
8 3 H ( x) 2 3 3 8 * 所以x ( , )是局部极大值。 7 7
课堂练习：
2 2
讨论函数f ( x, y) xy( x y 1)的极值。
解： f ( x, y ) 2 2 y (3 x y 1) 0 x f ( x, y ) 2 2 x( x 3 y 1) 0 y
经济学简单应用 : 1、个人的最优消费问题 考虑本期和来期的两期消费选择问题。 设本期消费为C1 , 来期消费为C2，消费效用为 利率为5％，设在两期中可以自由借贷，问该 如何选择两期的消费？
U C1C2。如果本期收入为4000，来期为5880，
解： C1 S 4000, S (1 5%) 5880 C2 max : U C1 (4000*1.05 C1 *1.05 5880) dU 0 C1 4800 C2 5040 dC1
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3.3局部市场均衡--非线性模型
解法三：另一图解法
图3.3
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3.3局部市场均衡--非线性模型
*离次多项式方程
定理一：给定一个多项式方程
xn+an-1xn-1+……+a1x+a0=0 这里所有系数都是整数，并且xn的系数是1。如 果存在整数根，那么每一个都必须是a0的除数。
不适用情况：x4+5/2x3-11/2x2-10x+6=0
3.3局部市场均衡--非线性模型
P*1=1 P*2=-5(舍） 无忧PPT整理发布
3.3局部市场均衡--非线性模型
解法二：代数法（利用二次公式）
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3.3局部市场均衡--非线性模型
或
同理应用于.3.7可得 P*1= 1, P*2= -5(舍） 再利用3.6求出Q*=3
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3.2局部市场均衡—线性模型
模型的构建
假设条件：当且仅当超额需求为零（Qd-Qs=0），
即市场出清时，市场实现均衡。
建模：Qd=Qs,
Qd=a-bP, (a,b>0) Qs=-c+dP, (c,d>0)
(3.1)
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3.2局部市场均衡—线性模型
图3.1
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3.1均衡的含义
缺乏依据的结论：均衡是事物的一种理想的或合意的状态， 因为只有理想状态才会缺乏变化动力。（利润最大化、非充 分就业的国民收入均衡水平）
唯一合理的解释是：均衡是这样一种状态，其一旦达到且外 力不发生变化时，就有维持不变的倾向。
本章--非目标均衡：不是由于对特定目标的刻意追求，而是 由于非个人的或超个人的经济力量相互作用与调节所致。 （给定供求条件下的市场均衡、给定消费与投资方式下的国 民收入均衡）
数理经济学的基本方法
第三章 经济学中的均衡分析
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3.1均衡的含义
“选定的一组具有内在联系的变量经过彼此调整，从而这些 变量所构成的模型不存在内在变化倾向”的一种状态。 选定的：与特定变量集合有关，增加额外变量则不适用。 内在联系：所有变量同时静止；静止状态一致。 内在的：假定外部因素不变（参数和外生变量被视为常数）， 静止状态仅以模型内部力量平衡为基础。
约束条件: ad>bc 使模型有经济意义
习题： 在现行市场模型中，若（b+d=0),对于图3.1中供 求曲线的位置，你能得出何结论？关于均衡解， 你能得出何结论？
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3.3局部市场均衡--非线性模型
在孤立的市场模型中，用二次需求函数代替线性需求函数，供给函数仍为 线性函数。系数用数值而非参数，则有下面模型：
变量消去法后二次方程：
（3.7)
二次方程和线性方程的主要区别在于前者一般有两个解值。 无忧PPT整理发布
3.3局部市场均衡--非线性模型
解法一：图解法（利用二次函数） （注：二次方程与二次函数---明确区分）
f(P)=P2+4P-5
(3.8)
无数个有序偶，即（3.8)有无数个解，这些构成图3.2的抛物线。 无忧PPT整理发布
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3.3局部市场均衡--非线性模型
定理二：给定整数系数的多项式方程：
anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0=0 如果存在一个有理根r/s,这里r和s是除了1以外 没有公约数的整数，那么r是a0的除数，s是an的除数。
不适用情况：2x4+5x3-11x2-20x+12=0
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N种商品市场模型的均衡条件将包含n个方程，每个方 程代表一种商品。
其形式为：Ei=Qdi-Qsi=0 (i=1,2,….,n)
(3.11)
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3.4一般市场均衡
例子：两种商品市场模型 为简化，两种商品的需求函数和供给函数均假设为线性的。
（3.12） 无忧PPT整理发布
3.4一般市场均衡
3.3局部市场均衡--非线性模型
定理三：给定多项式方程
anxn+an-1xn-1+……+a1x+a0=0 如果系数an,an-1,…,a0加起来等于0，那么 x=1是方程的根。
习题：
市场均衡条件，Qd=Qs,经常用另一个灯饰来表述，Qd-
Qs=0,其经济含义是“超额需求等于0”。那么，（3.7）是否代表
Pi*=Pi*(a1,a2,…,an) (i=1,2,…,n)
(3.19)
意外困难：当切仅当只存在唯一解时，表达式（3.19）才有意义；当 且仅当（3.19）有意义时，我们才能把m元数组（a1,a2,…,am)映射 到每一个价格Pi*的一个确定的值。
需要强调的是：“计算方程和未知数的个数”不足以作为一种检验方 法。
3.2局部市场均衡—线性模型
求解---变量消去法：通过代换逐步消去变量和方程。
令Qd=s=Q
Q=a-bP,
Q=-c+dP,
(3.2)
a-bP=-c+dP
(b+d)P=a+c
(3.3)
因为b+d≠0,所以p*=(a+c)/(b+d)
(3.4)
(3.5) 无忧PPT整理发布
3.2局部市场均衡—线性模型
了后一种均衡条件？如果没有，提供一个对（3.7）的恰当的经济
学解释。
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3.4一般市场均衡
对于一种商品的需求函数更为实际的描述不但应考虑到商品 自身价格的影响，还应考虑到相关产品价格的影响。供给函数也 应如此。因此，多种商品的价格和数量变量必须一并作为内生变 量纳入模型。
均衡要求模型中的每一种商品都不存在超额需求。
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本章结束 谢谢观赏！
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3.4一般市场均衡
限定条件：1.
2.为保证P*为正，分子、分母的符号无应忧相P同PT。整理发布
3.4一般市场均衡
一般方程组的解 （解值总是以参数表示的）
因此，对于一般函数模型，比如含有m个参数（a1,a2,…,am)的一般 函数模型（m不一定等于n），可以预期n种均衡价格取如下一般解析 形式：
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3.4一般市场均衡
不相容 函数相关
独立且相容 无忧PPT整理发布
3.4一般市场均衡
习题：
两商品市场模型的需求和供给函数如下：
Qd1=18-3P1+P2 Qs1=-2+4P1
Qd2=12+P1-2P2 Qs2=-2+3P2
求 P*i,Q*i (i=1,2).(使用分数，不要使用小数）