【区级联考】山东省济南市长清区2018-2019学年八年级(上)期中测试数学试卷

(解析版)长清区万德中学2018-2019年初二上年中数学试卷2014-2015学年山东省济南市长清区万德中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，满分20分）1．知一个Rt△旳两边长分别为3和4，则第三边长旳平方是（）A． 25 B． 14 C． 7 D． 7或252．分别以下列五组数为一个三角形旳边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3，4，5．其中能构成直角三角形旳有（）组．A． 2 B． 3 C． 4 D． 53．下列说法中，正确旳是（）A．数轴上旳点表示旳都是有理数B．无理数不能比较大小C．无理数没有倒数及相反数D．实数与数轴上旳点是一一对应旳4．下列各式中，正确旳是（）A． B． C． D．5．给出下列说法：①﹣6是36旳平方根；②16旳平方根是4；③是无理数；④﹣=2；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确旳说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①6．下列各组数中互为相反数旳是（）A． 5和 B．﹣5和 C．﹣5和 D．﹣|﹣5|和﹣（﹣5）7．下列一次函数中，y随x增大而减小旳是（）A． y=3x B． y=3x﹣2 C． y=3x+2x D． y=﹣3x﹣28．下列函数中，y是x旳正比例函数旳是（）A． y=2x﹣1 B． y= C． y=2x2 D． y=﹣2x+19．一次函数y=﹣5x+3旳图象经过旳象限是（）A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四10．下列各图给出了变量x与y之间旳函数是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题2分，共20分）11．旳平方根是．12．比较大小：﹣﹣3．13．已知一个数旳平方根为a+3与2a﹣15，则这个数是．14．若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m旳值是．15．若点（1，3）在正比例函数y=kx旳图象上，则此函数旳解析式为．16．边长为1旳正方形旳对角线长是．17．直线y=4x﹣8与x轴旳交点坐标是，与y轴旳交点坐标是．18．若将直线y=﹣2x向上平移4个单位，则所得直线旳表达式为．19．点A在x轴上，位于原点旳右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点旳坐标为．20．点（﹣5，7）关于y轴对称旳点旳坐标是，关于原点对称旳点旳坐标是．三、解答题（满分60分）21．计算题（1）﹣（2）（2﹣1）2（3）（2+）（2﹣）（4）﹣（1﹣）0（5）﹣4（1+）+（6）（﹣1.414）0﹣﹣（）﹣1+|1﹣|22．在同一平面直角坐标系内画出函数y=2x、y=2x+1、y=2x﹣1旳图象．23．如图是边长为4旳正三角形ABC，建立适当旳直角坐标系，写出各个顶点旳坐标．24．在弹性限度内，弹簧旳长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）旳一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5kg；当所挂物体旳质量为3kg时，弹簧长16cm．（1）写出y与x之间旳关系式；（2）求当所挂物体旳质量为5kg时弹簧旳长度．25．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙旳一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子旳顶端下滑了4米，那么梯子旳底部在水平方向也滑动了4米吗？26．已知函数y=（2m+1）x+m+3（1）若函数图象经过原点，求m旳值；（2）若函数图象与y轴旳交点为（0，﹣2），求m旳值；（3）若函数旳图象平行于直线y=3x﹣3，求m旳值．27．如图，l1反映了某公司产品旳销售收入与销售量旳关系，l2反映了该公司产品旳销售成本与销售量旳关系，根据图象填空：（1）当销售量为2t时，销售收入是2000元，销售成本是3000元；（2）当销售量为6t时，销售收入是6000元，销售成本是5000元；（3）当销售量等于时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量时，该公司盈利（收入大于成本）；（5）当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；（6）l1对应旳函数表达式是；（7）l2对应旳函数表达式是．四、附加题：（本题满分0分，本题记入总分，但总分不超过100分）28．先阅读下列旳解答过程，然后再解答：形如旳化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得（）2+（）2=m，﹣=，那么便有：==（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即（）2+（）2=7，×=∴===2+由上述例题旳方法化简：．2014-2015学年山东省济南市长清区万德中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，满分20分）1．知一个Rt△旳两边长分别为3和4，则第三边长旳平方是（）A． 25 B． 14 C． 7 D． 7或25考点：勾股定理旳逆定理．分析：已知旳这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．解答：解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长旳平方是25或7，故选D．点评：本题利用了分类讨论思想，是数学中常用旳一种解题方法．2．分别以下列五组数为一个三角形旳边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3，4，5．其中能构成直角三角形旳有（）组．A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：勾股定理旳逆定理．分析：根据勾股定理旳逆定理：如果三角形有两边旳平方和等于第三边旳平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解答：解：因为①62+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理旳逆定理，所以能构成直角三角形旳有三组．故选B．点评：本题考查了勾股定理旳逆定理，在应用勾股定理旳逆定理时，应先认真分析所给边旳大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边旳平方和与最大边旳平方之间旳关系，进而作出判断．3．下列说法中，正确旳是（）A．数轴上旳点表示旳都是有理数B．无理数不能比较大小C．无理数没有倒数及相反数D．实数与数轴上旳点是一一对应旳考点：实数与数轴；无理数．专题：数形结合．分析： A、根据实数与数轴上旳点旳对应关系即可确定；B、根据无理数旳定义即可判定；C、根据无理数旳定义及性质即可判定；D、根据实数与数轴上旳点旳对应关系即可确定．解答：解：A、数轴上旳点表示旳不一定是有理数，有旳是无理数，故选项错误；B、无理数可以比较大小，故选项错误；C、无理数有倒数及相反数，故选项错误；D、实数与数轴上旳点是一一对应旳，故选项正确．故选D．点评：本题考查了实数与数轴旳对应关系，以及无理数旳性质，也利用了数形结合旳思想．4．下列各式中，正确旳是（）A． B． C． D．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析： A、根据算术平方根旳性质即可判定；B根据算术平方根旳性质计算即可判定、C、根据立方根旳定义即可判定；D、根据平方根旳定义计算即可判定．解答：解：A、，应该=2，故选项错误；B、，应该等于3，故选项错误；C、，不能开立方，故选项错误；D、，故选项正确．故选D．点评：此题主要考查了算术平方根旳性质、立方根旳定义及立方根旳定义，都是基础知识，比较简单．5．给出下列说法：①﹣6是36旳平方根；②16旳平方根是4；③是无理数；④﹣=2；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确旳说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①考点：实数．分析：根据开方运算，可判断①②③④，根据无理数是无限不循环小数，可判断⑤．解答：解：①﹣6是36旳平方根，故①正确；②16旳平方根是±4，故②错误；③27旳立方根是3，3是有理数，故③错误；④﹣=2，故④正确；⑤一个无理数不是正数就是负数，故⑤正确；故选：D．点评：本题考查了实数，注意一个无理数不是正数就是负数．6．下列各组数中互为相反数旳是（）A． 5和 B．﹣5和 C．﹣5和 D．﹣|﹣5|和﹣（﹣5）考点：实数旳性质．分析：根据只有符号不同旳两个数互为相反数，可得答案．解答：解：A、两个数相等，故A错误；B、两个数互为倒数，故B错误；C、两个数相等，故C错误；D、只有符号不同旳两个数互为相反数，故D正确；故选：D．点评：本题考查了实数旳性质，只有符号不同旳两个数互为相反数．7．下列一次函数中，y随x增大而减小旳是（）A． y=3x B． y=3x﹣2 C． y=3x+2x D． y=﹣3x﹣2考点：一次函数旳性质；正比例函数旳性质．分析：由一次函数旳性质，在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x旳增大而增大；当k＜0时，y随x旳增大而减小．解答：解：在y=kx+b中，当k＞0时，y随x旳增大而增大；当k＜0时，y随x旳增大而减小．A、函数y=3x中旳k=3＞0，故y旳值随着x值旳增大而增大．故本选项错误；B、函数y=3x﹣2中旳k=3＞0，y旳值随着x值旳增大而增大．故本选项错误；C、函数y=3x+2x=5x中旳k=5＞0，y旳值随着x值旳增大而增大．故本选项错误；D、函数y=﹣3x﹣2中旳k=﹣3＜0，y旳值随着x值旳增大而减小．故本选项正确；故选D．点评：本题考查了一次函数旳性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x旳增大而增大；当k＜0时，y随x旳增大而减小．8．下列函数中，y是x旳正比例函数旳是（）A． y=2x﹣1 B． y= C． y=2x2 D． y=﹣2x+1考点：正比例函数旳定义．分析：根据正比例函数旳定义：一般地，两个变量x，y之间旳关系式可以表示成形如y=kx （k为常数，且k≠0）旳函数，那么y就叫做x旳正比例函数．解答：解：根据正比例函数旳定义可知选B．故选B．点评：主要考查正比例函数旳定义：一般地，两个变量x，y之间旳关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）旳函数，那么y就叫做x旳正比例函数．9．一次函数y=﹣5x+3旳图象经过旳象限是（）A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四考点：一次函数旳性质．分析：根据直线解析式知：k＜0，b＞0．由一次函数旳性质可得出答案．解答：解：∵y=﹣5x+3∴k=﹣5＜0，b=3＞0∴直线经过第一、二、四象限．故选C．点评：能够根据k，b旳符号正确判断直线所经过旳象限．10．下列各图给出了变量x与y之间旳函数是（）A． B． C． D．考点：函数旳图象．分析：函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x旳每一个值，y都有唯一旳值与其对应，则x叫自变量，y是x旳函数．在坐标系中，对于x旳取值范围内旳任意一点，通过这点作x轴旳垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．解答：解：A、B、C中对于x旳值y旳值不是唯一旳，因而不符合函数旳定义；D、符合函数定义．故选D．点评：本题主要考查了函数旳定义，在定义中特别要注意，对于x旳每一个值，y都有唯一旳值与其对应．二、填空题（每小题2分，共20分）11．旳平方根是±3 ．考点：平方根；算术平方根．分析：首先化简，再根据平方根旳定义计算平方根．解答：解：=9，9旳平方根是±3，故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．12．比较大小：﹣＜﹣3．考点：实数大小比较．分析：先把﹣3变为9算术平方根旳相反数，再根据比较实数大小旳方法进行比较即可．解答：解：∵﹣3=﹣，∴﹣＜﹣3．故填空答案：＜．点评：此题主要考查了实数旳大小比较．注意两个无理数旳比较方法：统一根据二次根式旳性质，把根号外旳移到根号内，只需比较被开方数旳大小．13．（2分）（2014春•鄂州校级期中）已知一个数旳平方根为a+3与2a﹣15，则这个数是49 ．考点：平方根．分析：根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a旳值，然后根据平方根旳定义求得这个数．解答：解：根据题意得：a+3+（2a﹣15）=0，解得：a=4，则这个数是（a+3）2=（4+3）2=49．故答案是：49．点评：本题考查了平方根旳概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得a旳值是关键．14．若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m旳值是﹣2 ．考点：正比例函数旳定义．分析：直接利用正比例函数旳定义直接得出答案．解答：解：∵函数y=（m﹣2）是正比例函数，∴m2﹣3=1，m﹣2≠0，解得：m=±2，m≠2，故m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了正比例函数旳定义，正确把握正比例函数旳定义是解题关键．15．若点（1，3）在正比例函数y=kx旳图象上，则此函数旳解析式为y=3x ．考点：待定系数法求正比例函数解析式．专题：计算题；待定系数法．分析：直接将点旳坐标代入函数关系式中，即可得到k，继而可得出解析式．解答：解：有y=kx，且点（1，3）在正比例函图象上故有：3=x．即k=3．解析式为：y=3x．点评：对已知点旳坐标求一次函数旳系数旳简单考查，很简单．16．边长为1旳正方形旳对角线长是．考点：算术平方根．分析：很据勾股定理，可得答案．解答：解：边长为1旳正方形旳对角线长是，故答案为：．点评：本题考查了算术平方根，利用了勾股定理．17．直线y=4x﹣8与x轴旳交点坐标是（2，0），与y轴旳交点坐标是（0，﹣8）．考点：一次函数图象上点旳坐标特征．分析：根据一次函数直线与x轴相交时，y=0；与y轴相交时，x=0，分别进行计算即可．解答：解：当直线y=4x﹣8与x轴相交时，y=0，因此4x﹣8=0，解得：x=2，故与x轴旳交点坐标是（2，0）；当直线y=4x﹣8与y轴相交时，x=0，因此4×0﹣8=y，解得：y=﹣8，故与y轴旳交点坐标是（0，﹣8）；故答案为：（2，0）；（0，﹣8）．点评：此题主要考查了一次函数与x、y轴旳交点，关键是掌握一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）旳图象是一条直线．它与x轴旳交点坐标是（﹣，0）；与y轴旳交点坐标是（0，b）．18．若将直线y=﹣2x向上平移4个单位，则所得直线旳表达式为y=﹣2x+4 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据“上加下减”旳原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”旳原则可知，将函数y=﹣2x旳图象向上平移4个单位所得函数旳解析式为y=﹣2x+4．故答案为：y=﹣2x+4．点评：本题考查旳是一次函数旳图象与几何变换，熟知“上加下减”旳原则是解答此题旳关键．19．点A在x轴上，位于原点旳右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点旳坐标为（5，0）．考点：数轴．分析：根据点A在x轴上，位于原点旳右侧，以及距离坐标原点5个单位长度，则此点旳坐标纵坐标为0，横坐标为5，即可得出答案．解答：解：∵点A在x轴上，∴点A旳纵坐标为0，∵位于原点旳右侧，∴点A旳横坐标为正，∵距离坐标原点5个单位长度，∴横坐标为5，∴此点旳坐标为：（5，0）．故答案为：（5，0）．点评：此题主要考查了数轴旳性质，根据距离长度得出点旳坐标是考查旳重点内容，同学们应熟练掌握．20．点（﹣5，7）关于y轴对称旳点旳坐标是（5，7），关于原点对称旳点旳坐标是（5，﹣7）．考点：关于x轴、y轴对称旳点旳坐标；关于原点对称旳点旳坐标．分析：根据关于x轴对称点旳坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点旳坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解答：解：点（﹣5，7）关于y轴对称旳点旳坐标是（5，7），关于原点对称旳点旳坐标是（5，﹣7），故答案为：（5，7），（5，﹣7）．点评：此题主要考查了关于x、y轴对称点旳坐标，关键是掌握点旳坐标旳变化规律．三、解答题（满分60分）21．计算题（1）﹣（2）（2﹣1）2（3）（2+）（2﹣）（4）﹣（1﹣）0（5）﹣4（1+）+（6）（﹣1.414）0﹣﹣（）﹣1+|1﹣|考点：实数旳运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式各项化简，合并即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式展开即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用二次根式旳性质及零指数幂法则是即可得到结果；（5）原式利用二次根式旳性质化简，计算即可得到结果；（6）原式利用零指数幂、负指数幂，以及立方根，绝对值旳定义计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=2﹣=；（2）原式=12+1﹣4=13﹣4；（3）原式=4﹣3=1；（4）原式=3﹣2﹣1=0；（5）原式=4﹣4﹣4+4=0；（6）原式=1+4﹣4+﹣1=．点评：此题考查了实数旳运算，熟练掌握运算法则是解本题旳关键．22．在同一平面直角坐标系内画出函数y=2x、y=2x+1、y=2x﹣1旳图象．考点：一次函数旳图象；正比例函数旳定义．分析：根据一次函数旳图象是直线，而两点确定一条直线，所以经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b．画正比例函数旳图象过（0，0）（1，k）．根据函数关系式计算出坐标点，即可画出直线．解答：解：如图所示：点评：本题考查一次函数旳图象旳性质与作法，根据一次函数旳图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．23．如图是边长为4旳正三角形ABC，建立适当旳直角坐标系，写出各个顶点旳坐标．考点：等边三角形旳性质；坐标与图形性质．专题：开放型．分析：以BC所在旳直线为x轴，以BC边上旳高所在旳直线为y轴，建立平面直角坐标系，则BO=CO，再根据勾股定理求出AO旳长度，点A、B、C旳坐标即可写出．解答：解：如图，以BC所在旳直线为x轴，以BC边上旳高所在旳直线为y轴，建立平面直角坐标系，∵正三角形ABC旳边长为4，∴BO=CO=2，∴点B、C旳坐标分别为B（﹣2，0），C（2，0），∵AO===2，∴点A旳坐标为（0，2）．点评：本题主要考查等腰三角形旳性质和勾股定理旳运用，建立适当旳平面直角坐标系是解题旳关键．24．在弹性限度内，弹簧旳长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）旳一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5kg；当所挂物体旳质量为3kg时，弹簧长16cm．（1）写出y与x之间旳关系式；（2）求当所挂物体旳质量为5kg时弹簧旳长度．考点：一次函数旳应用．分析：（1）设y与x旳函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）把x=5时代入解析式求出y旳值即可．解答：解：（1）设y与x旳函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：．故y与x之间旳关系式为：y=0.5x+14.5；（2）当x=5时，y=0.5×5+14.5=17．答：当所挂物体旳质量为5kg时弹簧旳长度为17cm．点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数旳解析式旳运用，由自变量求函数值旳运用，解答时求出函数旳解析式是关键．25．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙旳一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子旳顶端下滑了4米，那么梯子旳底部在水平方向也滑动了4米吗？考点：勾股定理旳应用．分析：（1）由题意得a=24米，c=25米，根据勾股定理a2+b2=c2，可求出梯子底端离墙有多远．（2）由题意得此时a=20米，c=25米，由勾股定理可得出此时旳b，继而能和（1）旳b进行比较．解答：解：（1）由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c2，∴可求b=7米；（2）不是．设滑动后梯子旳底端到墙旳距离为b米，得方程，b2+（24﹣4）2=252，解得b=15，所以梯子向后滑动了8米．综合得：如果梯子旳顶端下滑了4米，那么梯子旳底部在水平方向不是滑4米．点评：本题考查勾股定理旳应用，有一定难度，注意两问线段旳变化．26．已知函数y=（2m+1）x+m+3（1）若函数图象经过原点，求m旳值；（2）若函数图象与y轴旳交点为（0，﹣2），求m旳值；（3）若函数旳图象平行于直线y=3x﹣3，求m旳值．考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点旳坐标特征．分析：（1）直接把（0，0）代入求出m旳值即可；（2）直接把（0，﹣2）代入求出m旳值即可；（3）函数旳图象平行于直线y=3x﹣3，说明2m+1=3，由此求得m旳数值即可．解答：解：（1）∵这个函数旳图象经过原点，∴当x=0时，y=0，即m+3=0，解得m=﹣3；（2）当x=0时，y=﹣2，即m+3=﹣2，解得m=﹣5；（3）∵函数旳图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得m=1．点评：本题考查旳是一次函数图象上点旳坐标特点与两条直线平行旳条件，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数旳解析式是解答此题旳关键．27．如图，l1反映了某公司产品旳销售收入与销售量旳关系，l2反映了该公司产品旳销售成本与销售量旳关系，根据图象填空：（1）当销售量为2t时，销售收入是2000元，销售成本是3000元；（2）当销售量为6t时，销售收入是6000元，销售成本是5000元；（3）当销售量等于4t 时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量大于4t 时，该公司盈利（收入大于成本）；（5）当销售量小于4t 时，该公司亏损（收入小于成本）；（6）l1对应旳函数表达式是y=1000x ；（7）l2对应旳函数表达式是y=500x+2000 ．考点：一次函数旳应用．分析：（3）由函数图象可以得出当销售量等于4t时，销售收入=销售成本都等于4000元；（4）由函数图象可以得出当销售量大于4t时，销售收入大于销售成本，该公司盈利；（5）由函数图象可以得出当销售量小于于4t时，销售收入小于销售成本，该公司亏损；（6）设l1旳解析式为y=k1x，由待定系数法求出其解即可；（7）设l2旳解析式为y=k2x+b，由待定系数法求出其解即可；解答：解：（3）由函数图象得，当销售量等于4t时，销售收入=销售成本都等于4000元．故答案为：4t；（4）由函数图象可以得出当销售量大于4t时，销售收入大于销售成本，该公司盈利．故答案为：大于4t；（5）由函数图象可以得出当销售量小于于4t时，销售收入小于销售成本，该公司亏损故答案为：小于4t；（6）设l1旳解析式为y=k1x，由图象，得4000=4k1，解得：k1=1000，l1旳解析式为：y=1000x．故答案为：y=1000x；（7）设l2旳解析式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴l2旳解析式为：y=500x+2000．故答案为：y=500x+2000．点评：本题考查了一次函数旳图象旳运用，一次函数与二元一次方程组旳关系旳运用，待定系数法求一次函数旳解析式旳运用，解答时理清函数旳图象旳数量含义是关键．四、附加题：（本题满分0分，本题记入总分，但总分不超过100分）28．先阅读下列旳解答过程，然后再解答：形如旳化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得（）2+（）2=m，﹣=，那么便有：==（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即（）2+（）2=7，×=∴===2+由上述例题旳方法化简：．考点：二次根式旳性质与化简．专题：阅读型．分析：利用所给旳材料旳方法求解即可．解答：解：==﹣．点评：本题主要考查了二次根式旳性质与化简，解题旳关键是理解所给旳材料．。

初二数学阶段性质量检测试题 2018.11 时间：90分钟 共120分 第一卷一、选择题（共15题，每题3分，共45分）1、下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）A 、3, 4，6B 、15, 8，17C 、21，16, 18D 、9， 12, 17 2、 9的平方根是（ ）A 、3B 、3±C 、3±D 、03、下列运算正确的是（ ）A 、623a a a =⋅B 、633)(x x =C 、1055x x x =+D 、426a a a =÷4．下列各数：16，722-，π1，31.0 ，22，2.1010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1)， 3.1234567891011…(小数部分由相继的正整数组成) 中，无理数有( ) A. 2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5.下列运算中正确的是 （） A.1394=+ B.C.24±= D. ∣32-∣=23-6．10． 如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（1，﹣3）上，“相”位于点（3，﹣3）上，则”炮”位于点（ ）A ． （﹣1，1）B ． （﹣l ，2）C ． （﹣2，0） D ． （﹣2，2）7.如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ） A． B ． C ． 3.2- D ．8．点P(3,－5)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）第7题A ．(－3,－5)B ．(5,3)C ．(－3, 5)D ．(3,5) 9．已知函数23(1)my m x -=+是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（ ）A ．2 B ．2- C ．2± D ．12-10．已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）A.﹣2B.﹣1C.0D.211、实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，则2a b a +-的结果是 （ ） A 2a-b B b-2a C b D -b12、已知点（-2，y 1）,（3 , y 2)都在直线y=kx-1上，且k 小于0，则y 1与y 2的大小关系是（）A 、y 1 〈 y 2B 、y 1 = y 2C 、y 1 〉 y 2D 不能比较13. 如图，点O 、M 、A 、B 、C 在同一平面内，若规定点A 的位置记为（50，20°），点B 的位置记为（30，60°）． 那么，图7中点C 的位置应记为（ ） A ．（60°，30） B ．（110°，34） C ．（34，4°） D ．（34，110°）14．关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图象可能正确的是（ ）A. B. C. D .15.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在x 轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有（ ）个．A.4B.5个C.7个 D.8个ba第二卷二、填空题（每题3分，共18分） 16、比较大小：5________217、若(-a 2)2＋b -3＝0，则a ＋b ＝ 。

2018-2019学年山东省济南市长清区八年级（下）期中数学试卷一、选择題（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合題目要求的，把正确的选择填在答题卡中．）1．在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．52．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2b D．＞5．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（﹣2，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（﹣5，3）6．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．8．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣5，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣5B．x＞﹣5C．x＞7D．x＜﹣79．不等式组有（）个整数解．A．2B．3C．4D．510．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n＝（）A．1B．﹣2C．﹣1D．211．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞7B．m≥7C．m＜7D．m≤712．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE＝∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为14．因式分解：2a2﹣8＝．15．当x＝时，分式的值为零．16．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是．17．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．18．已知：﹣＝2，则的值为．三、解答题（共66分）19．（6分）分解因式：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．20．（6分）．21．（6分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．22．（8分）先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：÷（x﹣1）23．（8分）直线y＝kx+4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx+4≤0的解集．24．（10分）给出三个单项式：a2，b2，2ab（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a＝2018，b＝2018时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．25．（10分）如图，直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B．（1）求B点坐标；（2）根据图象写出不等式组0＜kx+2＜x的解集．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）△ABC经旋转、平移后点A的对应点分别为A1、A2，请写出点A1、A2的坐标；（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1，P2，请写出点P1、P2的坐标．27．（12分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？．2018-2019学年山东省济南市长清区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合題目要求的，把正确的选择填在答题卡中．）1．在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．2．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】移项即可得．【解答】解：移项，得：x＜﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2b D．＞【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（﹣2，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（﹣5，3）【分析】让点P的横坐标加3，纵坐标不变即可．【解答】解：平移后点P的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标不变为3；所以点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、C属于局部分解，不属于因式分解；B、属于整式的乘法；D、属于因式分解．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项．7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：A、＝，故A错误；B、＝0，故B正确；C、，故C错误；D、＝，故D错误．故选：B．【点评】归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．8．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣5，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣5B．x＞﹣5C．x＞7D．x＜﹣7【分析】kx+b＞0可看作是函数y＝kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞﹣2，这样即可得到不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：根据题意，kx+b＞0，即函数y＝kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞﹣5，故不等式kx+b＞0的解集是：x＞﹣5．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：对于一次函数y＝kx+b，当y＞0时对应的自变量的取值范围为不等式kx+b＞0的解集．9．不等式组有（）个整数解．A．2B．3C．4D．5【分析】求出不等式组的解集，即可确定出整数解．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，则整数解为0，1，2，3，共4个，故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n＝（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．【解答】解：∵x2+mx+n＝（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，∴m＝1，n＝﹣2，则m+n＝1﹣2＝﹣1，故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞7B．m≥7C．m＜7D．m≤7【分析】解出不等式组的解集，与不等式组有解相比较，得到m的取值范围．【解答】解：由（1）得x＜7，由（2）得x＞m，∵不等式组有解，∴m＜x＜7；∴m＜7，故选：C．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．12．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE＝∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【分析】先由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE得到BD＝BE，∠DBE＝60°，则可判断△BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，再根据旋转的性质得到∠BAE＝∠BCD＝60°，∠BCD＝∠BAE＝60°，所以∠BAE＝∠ABC＝60°，则根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC；根据等边三角形的性质得∠BDE＝60°，而∠BDC＞60°，则可判断∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等边三角形得到DE＝BD＝4，再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，则AE＝CD，所以△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE ＝AC+BD．【解答】解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，∴△BDE是等边三角形，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∠BCD＝∠BAE＝60°，∴∠BAE＝∠ABC，∴AE∥BC，所以②正确；∴∠BDE＝60°，∵∠BDC＝∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE≠∠BDC，所以④错误；∵△BDE是等边三角形，∴DE＝BD＝4，而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE＝CD，∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝AC+4＝5+4＝9，所以③正确．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（x+3）＜0【分析】理解：和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0．【解答】解：根据题意，得（x+3）＜0．故答案为：（x+3）＜0．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准关键字，把文字语言转换为数学语言．14．因式分解：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．15．当x＝﹣3时，分式的值为零．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：要使分式由分子x2﹣9＝0解得：x＝±3．而x＝﹣3时，分母x﹣3＝﹣6≠0．x＝3时分母x﹣3＝0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是a＞1．【分析】依据不等式的性质解答即可．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案为：a＞1．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．17．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1．【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．18．已知：﹣＝2，则的值为5．【分析】由﹣＝2可得a﹣b＝﹣2ab，再整体代入计算即可求解．【解答】解：∵﹣＝2，∴＝2，a﹣b＝﹣2ab，∴＝＝5．故答案为：5．【点评】考查了分式的加减法，分式的值，关键是得到a﹣b＝﹣2ab，注意整体思想的运用．三、解答题（共66分）19．（6分）分解因式：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．【分析】（1）首先提取公因式（x﹣y），进而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式，再结合完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）＝x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y）；（2）（a2+1）2﹣4a2．＝（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）＝（a﹣1）2（a+1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．（6分）．【分析】先通分，再根据同分母的分数相加减的法则进行解答即可．【解答】解：原式＝﹣＝．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．21．（6分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式4x＞2x﹣6，得：x＞﹣3，解不等式≤，得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，将不等式解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（8分）先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：÷（x﹣1）【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝××＝，当x＝0时，原式＝．【点评】此题主要考查了分式的乘除，正确分解因式是解题关键．23．（8分）直线y＝kx+4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx+4≤0的解集．【分析】把（1，6）代入直线的函数关系式y＝kx+4中，即可求得k的值，从而得到不等式，再解不等式即可求解．【解答】解：把（1，6）代入直线的函数关系式y＝kx+4中，得，6＝k+4，解得：k＝2，∴直线的函数关系式为y＝2x+4．∴2x+4≤0．∴x≤﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确确定不等式式是关键．24．（10分）给出三个单项式：a2，b2，2ab（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a＝2018，b＝2018时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．【分析】（1）直接选取两个单项式相减再分解因式即可；（2）直接分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：（1）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a），a2﹣2ab＝a（a﹣2b）；2ab﹣a2＝a（2b﹣a），b2﹣2ab＝b（b﹣2a）；2ab﹣b2＝b（2a﹣b）；（2）a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2，当a＝2018，b＝2018时，原式＝（a﹣b）2＝（2018﹣2018）2＝1．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．25．（10分）如图，直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B．（1）求B点坐标；（2）根据图象写出不等式组0＜kx+2＜x的解集．【分析】（1）根据直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B可以求得k 的值和点B的坐标；（2）根据函数图象可以直接写出不等式组0＜kx+2＜x的解集．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B，∴3k+2＝1，解得k＝，∴，当y＝0时，，得x＝6，∴点B的坐标为（6，0）；（2）由图象可知，0＜kx+2＜x的解集是3＜x＜6．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）△ABC经旋转、平移后点A的对应点分别为A1、A2，请写出点A1、A2的坐标；（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1，P2，请写出点P1、P2的坐标．【分析】（1）利用网格特点、旋转的性质和平移的性质画图；（2）利用所画图形写出点A1、A2的坐标；（3）利用（2）的结论和旋转的性质写出P1的坐标，利用平移的坐标规律写出P2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（2）A1（﹣4，﹣3），A2（2，﹣1）；（3）P1（﹣b，a）；P2（﹣b+6，a+2）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．27．（12分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？．【分析】（1）根据超市的销售方式即可用x式表示在甲超市购物所付的费用y1和在乙超市购物所付的费用y2．（2）根据（1）的结论分别讨论当y1＜y2，y1＝y2，和y1＞y2时，三种情况就可以求出结论．【解答】解：（1）y1＝400+（x﹣400）×0.7＝0.7x+120，y2＝0.8x．（2）由y1＝y2，即0.7x+120＝0.8x，解得x＝1200，由y1＞y2，即0.7x+120＞0.8x，解得x＜1200，由y1＜y2解得0.7x+120＜0.8x，解得x＞1200，因为x＞400，所以，当x＝1200时，甲甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同，当400＜x＜1200时，乙超市购买所支付的费用较少，当x＞1200时，甲超市购买所支付的费用较少．【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一次函数的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键，分类讨论是难点．。

山东省济南市长清区2014-2015学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题：（本题满分45分，共有15道小题，每小题3分）把正确答案涂在答题卡上．1．木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．13，16，182．如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，试判定△ABC的形状（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．以上都不对3．下列说法正确的是（）A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c24．实数9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3D．815．在﹣1.414，π，3.2122122122122…，2+，3.1415这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．46．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长一定是5．其中正确的结论是（）A．①②⑤B．②③ C．③④ D．②③④7．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．是的平方根8．已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（）A．原点 B．x轴上C．y轴D．坐标轴上10．点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）11．若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣312．下列函数中，图象经过原点的为（）A．y=5x+1 B．y=﹣5x﹣1 C．y=﹣D．y=13．已知直线与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数关系式为（）A．B．C．D．y=2x14．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+C．12或7+D．以上都不对15．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm二、填空题（每小题3分，共18分）16．16的平方根是；的相反数是；= ．17．一个三角形三边之比是10：8：6，则按角分类它是三角形．18．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为cm．（π取3）19．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为．20．当m 时，一次函数y=（m﹣1）x+1的值随x值的增大而减小．21．在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干度（℃）．某地空中气温t（℃）与高度h （千米）间的函数的图象如图所示．观察图象可知：该地面高度h 千米时，气温低于0℃．t关于h的函数解析式为．三、解答题：（本题满分57分，共有8道题）22．计算：（1）（2）（3）（4）（+）（﹣）（5）36x2﹣16=0（6）x3=﹣216．23．已知y=+9，求代数式的值．24．一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？25．已知正方形ABCD，对于边长为6的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．26．建立一个平面直角坐标系，在坐标系中描出与x轴、y轴的距离都等于4的点，并写出这些点之间的对称关系．27．小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定嬴，现在小明让小亮先跑若干米，图中l1，l2，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．（1）哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？（2）小明让小亮先跑了多少米？（3）谁将嬴得这场比赛？（4）l1对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？28．已知一次函数y=﹣2x﹣2．（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）求出△AOB的面积．（5）y的值随x值的增大怎样变化？山东省济南市长清区2014～2015学学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分45分，共有15道小题，每小题3分）把正确答案涂在答题卡上．1．木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．13，16，18【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵62+82=102，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵52+122=132，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵132+162≠182，∴能够成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，试判定△ABC的形状（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．以上都不对【考点】勾股定理的逆定理；等腰三角形的判定．【分析】在△AB D中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．【解答】解：∵AD是中线，AB=13，BC=10，∴BD=BC=5．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13，∴△ABC的形状是等腰三角形，故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．3．下列说法正确的是（）A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理得出选项A、B、C不正确，D正确；即可得出结论．【解答】解：A、若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2；不正确；B、若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2；c不一定是斜边，∴不正确；C、若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2；a是斜边，∴不正确；D、若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2；c是斜边，正确；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；熟记勾股定理，分清直角三角形的斜边是解决问题的关键．4．实数9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3D．81【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．5．在﹣1.414，π，3.2122122122122…，2+，3.1415这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，2+是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长一定是5．其中正确的结论是（）A．①②⑤B．②③ C．③④ D．②③④【考点】实数与数轴；实数；勾股定理．【分析】根据实数与数轴上的点一一对应，根据直角三角形的斜边最长，可得答案；【解答】解：①在数轴能表示实数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长是5或4，故⑤错误；故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应，注意如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长是5或4．7．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．是的平方根【考点】平方根；立方根．【专题】计算题．【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果．【解答】解：A、1的平方根为±1，错误；B、﹣1的立方根是﹣1，正确；C、是2的平方根，正确；D、﹣是的平方根，正确；故选A【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．8．已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限点的坐标特点进行判断即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴点P（a，b）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．9．在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（）A．原点 B．x轴上C．y轴D．坐标轴上【考点】点的坐标．【分析】根据坐标轴上的点的坐标特点解答．【解答】解：∵ab=0，∴a=0或b=0，（1）当a=0时，横坐标是0，点在y轴上；（2）当b=0时，纵坐标是0，点在x轴上．故点P在坐标轴上．故选D．【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y 轴上点的坐标为横坐标等于0．10．点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y 轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得出答案．【解答】解：根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，∴点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（3，5），故选：A．【点评】本题主要考查了关于横轴的对称点：横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，比较简单．11．若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得x=2，y=﹣3．故选D．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．12．下列函数中，图象经过原点的为（）A．y=5x+1 B．y=﹣5x﹣1 C．y=﹣D．y=【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据原点坐标的特点对四个函数的解析式进行逐一检验即可．【解答】解：∵原点的坐标为（0，0），A、错误，把x=0代入函数y=5x+1得，y=1；B、错误，把x=0代入函数y=﹣5x﹣1得，y=﹣1；C、正确，把x=0代入函数y=﹣得，y=0；D、错误，把x=0代入函数y=得，y=﹣．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是原点坐标的特点及一次函数图象上点的坐标特点．13．已知直线与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数关系式为（）A．B．C．D．y=2x【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先设直线l的函数关系式为y=kx+b，根据直线过原点可得b=0，再根据与直线平行，可得k值相等，进而可得解析式．【解答】解：设直线l的函数关系式为y=kx+b，∵直线l过原点，∴b=0，∵直线与直线l平行，∴k=，∴这条直线l的函数关系式为y=x，故选：B．【点评】此题主要考查了两条直线平行问题关键是掌握直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k 相同，且b不相等，图象平行．14．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+C．12或7+D．以上都不对【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x 为斜边两种情况讨论．【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．15．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm【考点】勾股定理的应用．【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h=24﹣8=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，∴AB==17，∴此时h=24﹣17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选D．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）16．16的平方根是±4；的相反数是2﹣；= 3﹣．【考点】实数的性质；平方根．【分析】根据开平方运算，可得一个正数的平方根；根据只有符号不同的两个数互为相反数，差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：16的平方根是±4；的相反数是 2﹣；=3﹣．故答案为：±4，，．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意差的绝对值是大数减小数．17．一个三角形三边之比是10：8：6，则按角分类它是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状．【解答】解：设三角形三边分别为10x，8x，6x，则有（6x）2+（8x）2=（10x）2，所以三角形为直角三角形．【点评】本题通过设适当的参数，利用勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形．18．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为15 cm．（π取3）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．【解答】解：圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB====15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）【点评】解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．19．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为（2，﹣2）．【考点】等边三角形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标；特殊角的三角函数值．【分析】先求出A点的坐标，然后关于x轴对称x不变，y变为相反数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴过A点作BC的垂线交于BC中点D，则D点坐标为（2，0）．运用勾股定理得AD=4×sin60°=2．∴A的坐标是（2，2）．又因为关于x轴对称，所以可得答案为（2，﹣2）．【点评】考查点的坐标的确定及对称点的坐标的确定方法．20．当m ＜1 时，一次函数y=（m﹣1）x+1的值随x值的增大而减小．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：当m﹣1＜0时，函数值y随x的增大而减小，解得m＜1．故答案为＜1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．21．在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干度（℃）．某地空中气温t（℃）与高度h （千米）间的函数的图象如图所示．观察图象可知：该地面高度h ＞4 千米时，气温低于0℃．t 关于h的函数解析式为t=﹣6h+24 ．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；数形结合；函数思想；待定系数法；函数及其图像；一次函数及其应用．【分析】根据函数图象自左向右逐渐下降且h=4时t=0可得h的范围，利用待定系数法可求函数关系式．【解答】解：由图象知：横坐标表示某地高度h（km）、纵坐标表示某地空中气温t℃，当高度h=4km时，所对应的某地空中气温t=0℃，故观察图象可知：该地面高度h＞4千米时，气温低于0℃；设t关于h的函数解析式为t=kh+b，将（0，24）、（4，0）代入得：，解得，故t关于h的函数解析式为：t=﹣6h+24 （h≥0）．故答案为：＞4，t=﹣6h+24．【点评】本题主要考查函数图象和待定系数法求函数关系式的基本能力，属基础题．三、解答题：（本题满分57分，共有8道题）22．计算：（1）（2）（3）（4）（+）（﹣）（5）36x2﹣16=0（6）x3=﹣216．【考点】实数的运算；平方根；立方根；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果；（2）原式利用零指数幂法则，以及完全平方公式化简，合并即可得到结果；（3）原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（5）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（6）方程利用立方根定义化简，计算即可求出解．【解答】解：（1）原式=2+2﹣2+3=5；（2）原式=﹣2﹣1+5﹣4+=﹣+；（3）原式=﹣1﹣=5﹣1﹣2=2；（4）原式=12﹣6=6；（5）方程整理得：x2=，开方得：x=±；（6）开立方得：x=﹣6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知y=+9，求代数式的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x的值，代入原式求出y的值，代入代数式根据算术平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意可得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x=4，则y=9，则==2﹣3=﹣1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．24．一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先根据数据利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，再利用三角形的面积求法可得到答案．【解答】解：∵152+202=252，∴这个三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得：×15×20=×25•x，∴x=12cm，∴三角形最长边上的高是12cm．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，解决此题的关键是证明三角形是直角三角形．25．已知正方形ABCD，对于边长为6的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．【考点】坐标与图形性质．【分析】可以以正方形中互相垂直的边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，再根据点的位置和线段长表示坐标．【解答】解：（这是开放题，答案不唯一）以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示，则点A、B、C、D的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（6，6）、（0，6）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，这是一道开放型题型，答案不唯一．建立坐标系时，要考虑能方便表示点的坐标．26．建立一个平面直角坐标系，在坐标系中描出与x轴、y轴的距离都等于4的点，并写出这些点之间的对称关系．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】作图题．【分析】一个点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．根据这一结论，不难发现：x轴、y轴的距离都等于4的点有4个．画出图形后，再根据轴对称的知识进行判断．【解答】解：如图，点A与点B、点C与点D关于y轴对称，点A与点D、点B与点C关于x轴对称，点A与点C、点B与点D关于原点对称．答案不唯一，只要合理就可以．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及关于坐标轴对称和原点对称的点坐标之间的关系．27．小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定嬴，现在小明让小亮先跑若干米，图中l1，l2，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．（1）哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？（2）小明让小亮先跑了多少米？（3）谁将嬴得这场比赛？（4）l1对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；图表型；数形结合；函数思想；待定系数法；函数及其图像；一次函数及其应用．【分析】（1）小明后跑，小亮先跑，即当x=0时，小明的路程为0，故l2表示小明的路程与时间的关系；（2）由图象可知：看两条直线的纵坐标可以看出相差10米，所以小明让小亮先跑10米；（3）先用路程除以时间求得速度，再分别求出时间，用时少的先到达终点，可知谁将赢得这场比赛；（4）用待定系数法求出l1的函数表达式，可知一次项系数．【解答】解：（1）l2表示小明的路程与时间的关系；（2）观察图象可知，小明让小亮先跑了10米；（3）由图象可知当小明跑了5秒时，小亮跑了40﹣10=30米，小明跑了35米，所以小明的速度为：35÷5=7（米/秒），小亮的速度为：30÷5=6（米/秒）；小明到达终点的时间是，小亮到达终点的时间是，∵∴小明赢得这场比赛；（4）设l1对应的一次函数表达式为：s=kt+b，由图象可知，l1经过（0，10），（5，40）两点，代入得，解得；故l1对应的一次函数表达式为：s=6t+10（0≤t≤15）；故l1对应的一次函数表达式中，一次项系数是6，它的实际意义是小亮每秒钟跑6米．【点评】本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键，属基础题．28．已知一次函数y=﹣2x﹣2．（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）求出△AOB的面积．（5）y的值随x值的增大怎样变化？【考点】一次函数的图象；一次函数的性质．【分析】（1）根据描点法，可得函数图象；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据勾股定理，可得答案；（4）根据三角形的面积公式，可得答案；（5）根据一次还是的性质即可求得．【解答】解：（1）如图：；（2）当y=0时，﹣2x﹣2=0，解得x=﹣1，即A（﹣1，0）；当x=0时，y=﹣2，即B（0，﹣2）；（3）由勾股定理得AB==；（4）S△AOB=×1×2=1；（5）由一次函数y=﹣2x﹣2的系数k=﹣2＜0可知：y随着x的增大而减小．【点评】本题考查了一次函数图象和一次还是的性质，利用描点法画函数图象，利用自变量与函数值的对应关系求出相应的交点坐标．。

2018-2019第一学期八年级数学七校联考期中试题及答案数学试卷考试时间 120 分钟试卷满分 120 分一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 5，6，11C. 6，6，6D. 9，9，192. 若三角形三个内角度数之比为 1:2:3，则这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3. 如图，A、B、C、D 在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN4. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数是（）A．4 B．6 C．8 D．105.若等腰三角形两边长分别为 3、8，则其周长为（）A．14 B．19 C．14 或 19 D．上述答案都不对6．如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC⊥OA 于 C，PD⊥OB于 D，则下列结论中错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PDC．OC＝OD D．∠CPD＝2∠COD7. 若一个等腰三角形有一个角为 100°，那么它的底角的度数为（）A．100° B．40° C．100°或 40° D．50°8. 若某多边形从一个顶点所作的对角线为 4 条，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形9. 如图，∠MON＝36°，点 P 是∠MON 中的一定点，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动．当△PAB 的周长最小时，∠APB 的大小为（）A．100° B．104° C．108° D．116°10. 如图，AD 为等边ΔABC 的高，E、F 分别为线段AD、AC 上的动点，且 AE=CF，当 BF＋CE 取得最小值时，∠AFB=( )A.112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. 点 A﹙3，6﹚关于 y 轴的对称点的坐标为_____________12. 如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交BC 于 D，DE⊥AB 于 E．若 AB＝16，则△DEB 的周长为___________13. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C＝90°．若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝________14. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50°，则这个等腰三角形的底角为_________15. 如图，平面直角坐标系中，A(1，0)、B(0，2)，BA=BC，∠ABC=90°，若存在点 P（不与点 C 重合），使得以 P、A、B 为顶点的三角形与△ABC 全等，则点 P 的坐标为___________16. 如图，四边形 ABCD 中，∠ACB=60°，BD=BC，∠BAC=76°，∠DAC=28°，则∠ACD=________（有同学发现若作△ABC 关于直线 AB 对称的△ABE，则 D、A、E 三点共线）三、解答题﹙共 72 分﹚17. ﹙本题 8 分﹚已知△ABC 中，∠B＝∠A＋15°，∠C＝∠B＋15°求△ABC 的各内角度数18.（本题 8 分）如图，已知点 E、C 在线段 BF 上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F，求证：△ABC≌△DEF19. （本题 8 分）已知等腰三角形的周长为 16，一边长为 2，求另两边长。

2018-2019学年第一学期八年级上数学质量检测期中测试卷第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018•菏泽）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．如图是一个楼梯的示意图，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）米2A．3 B．4 C．5 D．73．（2018•达州）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣24．若3+a，3-的小数部分是b，则a+b的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．25．（2018•东营）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣16．（2018•娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣27．若方程mx+ny=6的两个解是11xy=⎧⎨=⎩，21xy=⎧⎨=-⎩，则m，n的值为（）A．42mn=⎧⎨=⎩B．24mn=⎧⎨=⎩C．24mn=-⎧⎨=-⎩D．42mn=-⎧⎨=-⎩8．（2018•呼和浩特）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（）A．B．2 C．﹣1 D．19.（2018•东营）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A．B．C．D．10．（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．11．（2018•滨州）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．12．（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2第II 卷 （非选择题 共102分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）13．计算：________+==.14(0b --=，且a ，b 为实数，则20152016a b -的值为__________15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为______cm 2．16．（2018•济宁）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x +1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 y 2．（填“＞”“＜”“=”）17．（2018•德州）对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x ，y 满足方程组，则x ◆y= ．18．（2018•枣庄）如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 ．第15题图 第17题图 三、解答题（本大题共9小题，共78分） 19.（满分6分）计算（1） （2）（3）． （4）20．（满分6分）解下列方程组(1) 24 4523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ （2）1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩21．（满分6分）学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B ＝90°，AB ＝20 m ，BC ＝15 m ，，AD =24m ，CD ＝7 m ，土地价格为1 000元/m 2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？ 22．（满分8分）如图，已知A （0，4），B （－2，2），C （3，0）． （1）作△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）写出点A 1，B 1，C 1的坐标； （3）求△A 1B 1C 1的面积111A B C S ∆23．（2018•河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；24．（满分10分）“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤，空气净化器和过滤在两家商场的售价一样．已知买一个空气净化器和1个过滤要花费2320元，买2个空气净化器和3个过滤要花费4760元．（1）请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤的销售价格分别是多少元？（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由．25. （满分10分）（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．26．（满分12分）观察下列等式将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：=（2）直接写出下列各式的计算结果：①=；②=．（3）探究并计算：．27．（2017河北省）如图，直角坐标系xOy 中，A （0，5），直线5x =-与x 轴交于点D ，直线33988y x =-- 与x 轴及直线5x =-分别交于点C ，E ．点B ，E 关于x 轴对称，连接AB ． （1）求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式； （2）设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+，求S 的值；（3）在求（2）中S 时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿x 轴翻折到△CDB 的位置，而△CDB 与四边形ABDO拼接后可看成△AOC ，这样求S 便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现AOC S S ∆≠，请通过计算解释他的想法错在哪里．参考答案一、选择题1.【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，故选：C．2. 【答案】D【解析】试题解析：由勾股定理得：楼梯的水平宽度=，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度和垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米。

2017-2018学年山东省济南市长清区八年级（下）期中数学试卷一、选择題（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合題目要求的，把正确的选择填在答题卡中．）1．（4分）在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．52．（4分）如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2b D．＞5．（4分）在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（﹣2，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（﹣5，3）6．（4分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1=4a（a﹣1）+1B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）7．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣5，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣5B．x＞﹣5C．x＞7D．x＜﹣7 9．（4分）不等式组有（）个整数解．A．2B．3C．4D．510．（4分）若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n=（）A．1B．﹣2C．﹣1D．211．（4分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞7B．m≥7C．m＜7D．m≤7 12．（4分）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）x与3的和的一半是负数，用不等式表示为14．（4分）因式分解：2a2﹣8=．15．（4分）当x=时，分式的值为零．16．（4分）若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是．17．（4分）直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．18．（4分）已知：﹣=2，则的值为．三、解答题（共66分）19．（6分）分解因式：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．20．（6分）．21．（6分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．22．（8分）先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：÷（x﹣1）23．（8分）直线y=kx+4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx+4≤0的解集．24．（10分）给出三个单项式：a2，b2，2ab（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2018，b=2017时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．25．（10分）如图，直线y=kx+2与直线y=x相交于点A（3，1），与x轴交于点B．（1）求B点坐标；（2）根据图象写出不等式组0＜kx+2＜x的解集．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）△ABC经旋转、平移后点A的对应点分别为A1、A2，请写出点A1、A2的坐标；（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1，P2，请写出点P1、P2的坐标．27．（12分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？．2017-2018学年山东省济南市长清区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合題目要求的，把正确的选择填在答题卡中．）1．（4分）在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．2．（4分）如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．3．（4分）不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：移项，得：x＜﹣1，故选：A．4．（4分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2b D．＞【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．5．（4分）在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（﹣2，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（﹣5，3）【解答】解：平移后点P的横坐标为﹣2+3=1，纵坐标不变为3；所以点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3）．故选：B．6．（4分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1=4a（a﹣1）+1B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）【解答】解：A、C属于局部分解，不属于因式分解；B、属于整式的乘法；D、属于因式分解．故选：D．7．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=，故A错误；B、=0，故B正确；C、，故C错误；D、=，故D错误．故选：B．8．（4分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣5，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣5B．x＞﹣5C．x＞7D．x＜﹣7【解答】解：根据题意，kx+b＞0，即函数y=kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x ＞﹣5，故不等式kx+b＞0的解集是：x＞﹣5．故选：B．9．（4分）不等式组有（）个整数解．A．2B．3C．4D．5【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，则整数解为0，1，2，3，共4个，故选：C．10．（4分）若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n=（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【解答】解：∵x2+mx+n=（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，∴m=1，n=﹣2，则m+n=1﹣2=﹣1，故选：C．11．（4分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞7B．m≥7C．m＜7D．m≤7【解答】解：由（1）得x＜7，由（2）得x＞m，∵不等式组有解，∴m＜x＜7；∴m＜7，故选：C．12．（4分）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【解答】解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，所以②正确；∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE≠∠BDC，所以④错误；∵△BDE是等边三角形，∴DE=BD=4，而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE=CD，∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以③正确．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（x+3）＜0【解答】解：根据题意，得（x+3）＜0．故答案为：（x+3）＜0．14．（4分）因式分解：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．15．（4分）当x=﹣3时，分式的值为零．【解答】解：要使分式由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=﹣3时，分母x﹣3=﹣6≠0．x=3时分母x﹣3=0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．16．（4分）若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是a＞1．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案为：a＞1．17．（4分）直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．18．（4分）已知：﹣=2，则的值为5．【解答】解：∵﹣=2，∴=2，a﹣b=﹣2ab，∴==5．故答案为：5．三、解答题（共66分）19．（6分）分解因式：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．【解答】解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=x（x﹣y）+y（x﹣y）=（x﹣y）（x+y）；（2）（a2+1）2﹣4a2．=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）=（a﹣1）2（a+1）2．20．（6分）．【解答】解：原式=﹣=．21．（6分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．【解答】解：解不等式4x＞2x﹣6，得：x＞﹣3，解不等式≤，得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，将不等式解集表示在数轴上如图：22．（8分）先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：÷（x﹣1）【解答】解：原式=××=，当x=0时，原式=．23．（8分）直线y=kx+4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx+4≤0的解集．【解答】解：把（1，6）代入直线的函数关系式y=kx+4中，得，6=k+4，解得：k=2，∴直线的函数关系式为y=2x+4．∴2x+4≤0．∴x≤﹣2．24．（10分）给出三个单项式：a2，b2，2ab（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2018，b=2017时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．【解答】解：（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），a2﹣2ab=a（a﹣2b）；2ab﹣a2=a（2b﹣a），b2﹣2ab=b（b﹣2a）；2ab﹣b2=b（2a﹣b）；（2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，当a=2018，b=2017时，原式=（a﹣b）2=（2018﹣2017）2=1．25．（10分）如图，直线y=kx+2与直线y=x相交于点A（3，1），与x轴交于点B．（1）求B点坐标；（2）根据图象写出不等式组0＜kx+2＜x的解集．【解答】解：（1）∵直线y=kx+2与直线y=x相交于点A（3，1），与x轴交于点B，∴3k+2=1，解得k=，∴，当y=0时，，得x=6，∴点B的坐标为（6，0）；（2）由图象可知，0＜kx+2＜x的解集是3＜x＜6．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）△ABC经旋转、平移后点A的对应点分别为A1、A2，请写出点A1、A2的坐标；（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1，P2，请写出点P1、P2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（2）A1（﹣4，﹣3），A2（2，﹣1）；（3）P1（﹣b，a）；P2（﹣b+6，a+2）．27．（12分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？．【解答】解：（1）y1=400+（x﹣400）×0.7=0.7x+120，y2=0.8x．（2）由y1=y2，即0.7x+120=0.8x，解得x=1200，由y1＞y2，即0.7x+120＞0.8x，解得x＜1200，由y1＜y2解得0.7x+120＜0.8x，解得x＞1200，因为x＞400，所以，当x=1200时，甲甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同，当400＜x＜1200时，乙超市购买所支付的费用较少，当x＞1200时，甲超市购买所支付的费用较少．。

山东省济南市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共15分)1. （1分） (2018八上·钦州期末) 已知等腰△ABC的两条边长分别是5和6，则△ABC的周长为（）A . 11B . 16C . 17D . 16或172. （1分）如图，在△ABC中，把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，则线段AD是（）A . 边BC上的中线B . 边BC上的高C . ∠BAC的平分线D . 以上都是3. （1分） (2019八上·涧西月考) 有下列四种说法：①两个三角形全等，则它们成轴对称；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③若点A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN；④到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.其中正确的说法有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （1分） (2017八下·君山期末) 下列多边形中，具有稳定性的是（）A . 正方形B . 矩形C . 梯形D . 三角形5. （1分） (2019八上·麻城期中) 如图，AB=CD，AD=CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（）A . SSSB . ASAC . SASD . AAS6. （1分）下列命题中，真命题是（）A . 位似图形一定是相似图形B . 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C . 四条边相等的四边形是正方形D . 垂直于同一直线的两条直线互相垂直7. （1分）已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度数为（）A . 70°B . 90°C . 110°D . 140°8. （1分）下列说法：①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③若两个直角三角形面积相等，则它们全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．其中错误的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （1分） (2020八上·瑶海期末) 如图，△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于E，交BC于D，连接AD，AE=4cm，则△ABC的周长与△ABD的周长差为（）A . 2cmB . 4cmC . 6cm10. （1分）(2019·保定模拟) 如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A，B两点；再分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定成立的是（）A . CD⊥lB . 点A，B关于直线CD对称C . CD平分∠ACBD . 点C，D关于直线l对称11. （1分） (2019七下·富宁期中) 如图所示，AB=AC，BD=CD，则下列结论不正确的是（）A . △ABD≌△ACDB . ∠ADB=90°C . ∠BAD=D . AD平分∠BAC12. （1分）如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A . 3B . 4D . 613. （1分） (2017八下·邵阳期末) 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°14. （1分） (2017八上·台州期中) 在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B 为（）A . 70°B . 35°C . 110°或35°D . 110°15. （1分）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中FK1 ， K1K2 ， K2K3 ， K3K4 ，K5K6…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1 ， l2 ， l3 ，l4 ， l5 ， l6 ，…．当AB=1时，l2014等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2020八上·洛宁期末) Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若AB=5，DC=2，则△ABD的面积为________.17. （1分） (2018八上·彝良期末) 如图1，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则 =________．18. （1分） (2020八下·北镇期中) 在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是________.19. （1分） (2017·东营模拟) 如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有________个．20. （1分）如图，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB=∠ABC．求证：CD=2CE．三、解答题 (共6题；共9分)21. （1分） (2020八上·孝义期中) 如图，中，，，．（1）作关于轴对称的，并写出，，的坐标 ; ; ；（2）作关于直线对称的，并写出、、的坐标 ; ;22. （1分）设等腰三角形顶角为α，一腰上的高线与底边所夹的角为β，是否存在α和β之间的必然关系？若存在，则把它找出来；若不存在，则说明理由。

山东省济南市长清区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．()2,3B ．()0,26．点11(1,)P y -、22(2,)P y 在一次函数y A ．12y y >B ．12y y <7．已知AB x 轴，=3AB ，点A 的坐标为A ．()23，C ．()16-，或()10-，8．一次函数y kx b =+，y 随x 的增大而减小，且．．．．．如图所示，()22,0A ，AB 为圆心，AB 长为半径画弧交，则点C 的坐标为（．()32,0B ．(()2,0-D ．．在平面直角坐标系xOy 中，对于两点给出如下定义：若点P 离中的最大值等于点Q 到x 、轴的距离中的最大值，则称P ，Q 两点为P ，Q 两点即为“等距点的坐标为()3,1-，点B 的坐标为B 两点为“等距点”，则点）A ．()3,9B ．()3,3-二、填空题2215．如图，直线34 y x =-点，将ABC沿BC所在直线折叠后，点为．16．如图，在平面直角坐标系动点，以线段PA为边在三、计算题17．计算：(1)27483-(2)1535⨯．18．计算：(1)112683-+；(2)()()(25152-++19．计算：3832+-四、作图题20．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()0,2A -、()2,4B -、()4,1C -．(1)作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)写出点的坐标：1A ，1B ，1C ；(3)在x 轴上找一点P ，使PA PC +最小，标出点五、问答题21．如图，已知直线y kx b =+的图象经过点，(1)求一次函数的解析式；(2)观察图象，直接写出方程0kx b +=的解为(3)求AOB 的面积．22．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点的坐标为()0,b ，且a 、b 满足()46a b -+-发，以每秒2个单位长度的速度沿着O A →→(1)点B 的坐标为；当点P 移动4秒时，写出点(2)若点Q 从点C 以每秒1个单位长度的速度沿着Q 与点P 同时出发，几秒后点Q 与点P 六、解答题23．河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式：会员卡费用(元/张)方式一：金卡会员500方式二：银卡会员200设该公司此次购买茶叶x kg ，按方式一购买茶叶的总费用为总费用为2y 元．(1)请直接写出12,y y 关于x 的函数解析式；(2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，茶叶的质量；(3)若该公司此次购买茶叶的总预算为6500叶？七、计算题24．小明在解决问题：已知123a =+，求∵()()12323232323a -===-++-AC =____________，BC =____________，AB =____________．得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”．【学以致用】请用此公式解决如下题目：（3）已知()2,3A -、()4,5B -，试求A 、B 两点间的距离；（4）已知一个三角形各顶点坐标为()1,1A -、()3,3B -、()2,4C ，请判定此三角形的形状，并说明理由．八、解答题(1)求直线2l 的函数解析式；(2)将OAB 沿直线2l 翻折得到△AC OB ∥；(3)在直线BC 下方是否存在点坐标；若不存在，请说明理由．。

2018—2019 学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题（2018.11）满分：150分 时间：120分钟第I 卷（选择题 共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．64的立方根是（ ） A ．4B ．±4C ．8D ．±82．下列各数﹣3，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）2π-，3.14，0，32，其中无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3. 估计15的大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间4．以下列各组数为线段长，不能构成直角三角形的一组是（ ） A ．1，2，5 B ．3，4，5C ． 1，2，3D ．6，8，125. 点P 为第三象限的点，P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是5，那么P 点坐标是（ ） A ．（-2，-5） B ．（﹣5，﹣2） C ．（﹣5，2） D ．（5，﹣ 2）6.下列各式中计算正确的是（ ）A 9=-B 5±C ．2(2=-D 1- 7．点A （﹣1，m ），B （3，n ）在如图所示的一次函数y=kx+b 的图象上，则（ ）A ．m=nB ．m ＞nC ．m ＜nD ．m 、n 的大小关系不确定8. 已知方程组⎩⎨⎧-=+=+2212k y x y x 的解满足2=-y x ，则k 的值是（ ）A ．k=-1B ．k=1C ．k=3D ．k=59. 已知正比例函数y=kx （k ≠0）中，y 随x 的增大而减小，那么一次函数y=kx ﹣k 的图象大致是如图中的（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的 边长是（ ） A ．22B ．3C ．7D ．1011. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．16 B ．44 C ．96D ．14012. 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用6小时，调进物资3小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速 度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间 的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要 的时间是（ ）A ．6.2小时B ．6.4小时C ．6.6小时D ．6.8小时第Ⅱ卷（非选择题 共102分）注意事项：填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（每小题4分，一共24分） 13．35-= ．14．已知0)3(12=++-b a ，则M （a ，b ）点的坐标为 ． 15．已知点P （a ，b ）与点Q （2，3）关于x 轴对称，则a ﹣b= ．16. 如图所示，一只蚂蚁在正方体的一个顶点A 处，它能爬到顶点B 处寻找食物，若这个正方体的棱长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为 ．)12题图17.如图，数轴上表示2的对应点分别为C,B，点C是AB的中点，则点A表示的数是．18．如图，将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，C与原点重合，CB在x轴上，若AB=2，点B 的坐标为（4，0），则点A的坐标为．16题图 17题图 18题图三、解答题（共计78 分）19.计算（每题5分，共15分）（1（2）()2322-（3）7531648-+20.解下列二元一次方程组（每题5分，共10分）（1）4311x yy x-=-⎧⎨-=⎩（2）2345229x yx y+=⎧⎨-=⎩21．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC边上一点，连接BD，将△ABC沿BD折叠，顶点C恰好落在边AB上的点E处，若AC=2，BC=1，求CD的长．22．（7分）温度与我们的生活息息相关，如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉）．设摄氏温度为x（℃）华氏温度为y（℉），则y是x的一次函数，通过观察我们发现，温度计上的摄氏温度为0℃时，华氏温度为32℉；摄氏温度为﹣20℃时，华氏温度为﹣4℉请根据以上信息，解答下列问题（1）仔细观察图中数据，试求出y 与x 的函数关系式； （2）当摄氏温度为﹣5℃时，华氏温度为多少？ （3）当华氏温度为59℉时，摄氏温度为多少？23．（8分）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元，求商店购进篮球，排球各多少个？24．（8分）如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，格点△ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣1，1），（0，﹣2），请你根据所学的知识． （1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）作出△ABC 关于y 轴对称的三角形A 1B 1C 1； （3）判断△ABC 的形状，并求出△ABC 的面积．25．（7分）A ，B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中21,l l 表示两人离A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系，请结合图象解答下列问题： （1）表示乙离A 地的距离与时间关系的图象是 （填1l 或2l ）； （2）甲的速度是 km/h ，乙的速度是 km/h ；（3）甲出发多少小时两人恰好相距5km？26．（7分）如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）．（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形（B，E，C三点在一条直线上），利用这个图形，求证：2c22a=+b（2）当a=1，b=2时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（3）），使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合．请在坐标轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形．①写出一个满足条件的在x轴上的点的坐标：；②写出一个满足条件的在y轴上的点的坐标：；③满足条件的在y轴上的点共有个．27．（10分）科技小组进行了机器人行走性能试验，如图1，甲，乙两机器人分别从M，N两点同时同向出发，经过7分钟，甲，乙同时到达P点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，图2是甲，乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图形，回答下列问题：（1）M，N两点之间的距离是米（2）求出M，P两点之间的距离（写出解答过程）；（3）求甲前2分钟的速度（写出解答过程）；（4）若前3分钟甲的速度不变，图2中，点F的坐标为；（5）若线段FG∥x轴，则此段时间内甲的速度为米/分；2018—2019学年上学期期中测试八年级数学试题答案一、选择题（（每题4分，共48 分）1.A2.C3.B4.D5.B6.D7.C8.B9.A 10.A 11.B 12.C二、填空（每题4分，共24分）4- 18.(313. 3，-3) 15.5 16.5 17.5三、解答题19.解：（1）===5； (建议：化简各1分，合并1分，约分2分) -----------------5分（2）（2﹣）2==8﹣4+3=11﹣4；(建议：公式展开2分，平方计算2分，合并得结果1分)----------------5分（3）+6﹣==；(建议：化简4分，合并1分)-----------------5分20.（1），①+②×3得：x=2，则y=3，故方程组的解为：；-----------------5分（2），①×2+②×3得：19x=95，解得：x=5，则y=﹣2，故方程组的解为：52xy=⎧⎨=-⎩-----------------5分请依据解答情况合理赋分21.解：由折叠及对称性可得：BE=BC=1，DE=DC，∠DEA=∠C=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得：AB=，-----------------2分则AE=，在Rt△ADE中，根据勾股定理，AD2=DE2+AE2，即，-----------------4分解得：CD=．-----------------6分22.解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由温度计的示数得x=0时，y=32；x=20时，y=68．所以，-----------------2分解得：．故y关于x的函数关系式为y=x+32；-----------------3分说明：根据题意，说明理由，直接推导写出函数关系式也可以（原则上可能有些学校还没有学习待定系数法，可以有题意直接写）（2）当x=﹣5时，y=×（﹣5）+32=23．即当摄氏温度为﹣5℃时，华氏温度为23℉；-----------------5分（3）令y=59，则有x+32=59，解得：x=15．故当华氏温度为59℉时，摄氏温度为15℃．-----------------7分23.-----------------1分-----------------5分-----------------7分-----------------8分24.解：（1）如图所示：----------------2分（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；-----------------4分 （3）∵正方形小方格边长为1， ∴AB==，BC==2，AC==，∴AB 2+BC 2=AC 2，∴网格中的△ABC 是直角三角形．-----------------6分 △ABC 的面积为××2=2．-----------------8分25．解：（1）由题意可知，乙的函数图象是2l ，故答案为2l ，---------1分 （2）甲的速度是260=30km/h ，乙的速度是360=20km/h ．故答案为30，20．--------3分 （3）设甲出发x 小时两人恰好相距5km ．由题意30x+20（x ﹣0.5）+5=60或30x+20（x ﹣0.5）﹣5=60 解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km ．-----------------7分 26．解：（1）由图可得，21×（a+b ）（a+b ）=21ab+221c +21ab ，整理得=，∴22222c ab b ab a +=++， ∴222c b a =+-----------4分（2）一个满足条件的在x 轴上的点的坐标：（﹣1，0）；开放性，答案不唯一 一个满足条件的在y 轴上的点的坐标：（0，2+5）开放性，答案不唯一， 满足条件的在y 轴上的点有 4个．故答案为：（﹣1，0）；（0，2+5），4．-----------7分27.解：（1）由图象可知，M、N两点之间的距离是70米，故答案为70-------2分（2）M、P两点之间的距离为70+60×7=490米；-----------------4分（3）甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；-----------------6分（4）∵1×（95﹣60）=35，∴点F的坐标为（3，35），故答案为（3，35）．-----8分（5）∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；故答案为60．-----------10分。