北邮通信网课件

通信网基础
第二章 通信信源模型和M/M/1排队系统
授课人：李慧
课程内容
第一章 绪论
第三章 Erlang拒绝和等待系统 第四章 通信网络性能分析 《通信网理论基础》第三章 多址接入系统分析 第五章 网络拓扑结构分析 第六章 网络随机模拟（自学） 第七章 网络可靠性分析
p1 () 1 p0 () p2 () p3 ()

() pi (k) i 2 ( )] [ n [1 p0 () ()]k e ( n k ) () k k k 2 (1 ) ( ) k p0 () e 1 2! n k n k ( ) () k k 2 [ ()] e e (1 k k ) k
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定理2.1 证明
首先求解 p0 (t )
无后效性 平稳性
p 0(t ) p 0(t ) p 0( )
−������������
求解函数方程得
������0 t = ������
然后求解
,
0<λ<∞
pk (t )
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定理2.1 证明（续）
n pk (t ) [ p1 ()]k [ p0 ()]n k k
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排队系统的广泛性
顾客——服务机构 通信中：
呼叫——线路������ 信息包——分组交换机 移动终端——服务区
计算机：
总线指令——CPU处理 数据流——存储器
其它：
敌机——防空设施 客机——跑道
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排队现象存在的基础
资源的有限性 需求的随机性，且可能大规模到达
排队规则表征了对排队的规定，例如是否无限制 长系统 输入来源 顾客
队 列
服务机构
服务完离开
排队系统的三个基本组成部分. •输入过程 (顾客按照怎样的规律到达); •排队规则 (顾客按照一定规则排队等待服务); •服务机构 (服务机构的设置、服务台的数量、服 务的方式、服务时间分布等)
业务建模需求
研究网络问题，需要考察网络业务的特征以及 对于网络内部各种节点的影响
采用理论分析手段，分析网络性能 采用仿真分析方法，模拟网络性能
不同种类业务的建模特征
语音（电话） 数据 图像
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2. 0 排队系统概念
在实际应用中，有一大类被称之为随机服务系 统或排队系统。在这些系统中，顾客到来的时 刻与进行服务的时间都是随机的，会随不同的 条件而变化，因而服务系统的状况也是随机的， 会随各种条件而波动。
n k k [1 (1)]e t [1 (1)] k (t )k t n(n 1) (n k 1) e [1 (1)] k

k! ( t ) k
k!
n
e t
n
t n n n! k k !(n k )!
资源少顾客排队长服务质量下降 资源多服务闲置资源浪费
排队系统设计目标
为顾客提供满意服务，同时提高资源利用率
不是绝对的，往往与统计参数和工作方式有关
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排队系统 的数学假设
t2 t1
服务员 到来的顾客流 离开的顾客流
τ2 τ1
队列
服务机构
在轴上有一些点从左向右做同速率的匀速直线运动，图中 的t1,t2表示顾客到达排队系统的到达间隔，它们均为随机 变量；τ1,τ2表示不同顾客的服务时间，它们也是随机变量， 关于ti和τi，满足下面3个假设：
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Siméon Denis Poisson
生于: 6/21/1781-Pithiviers, 法国 卒于: 4/25/1840-Sceaux, 法 国 “Life is good for only two things: discovering mathematics and teaching mathematics.”
基本排队模型－队列/排队规则
队列
队列容量
有限/无限
排队规则
等待型：不能得到服务时（服务窗口非空），依次等待，直到 服务完毕后离去
不拒绝系统
截止型：若窗口已满（已有m 个用户）则可能拒绝用户
n＝m，即时拒绝，电话网（n：排队长度） n＞m，延时拒绝，缓冲区数据通信，可允许一定数目的排队； 超过则不行
但是一般来说，这种假设可以描述系统的规律
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语音在数据网络传输时
人类说话都有一定的间隙
表现在码流上呈现出一定的间歇性 数据网络中传递语音，需要考虑话音源的语音激 活因子（VAF）
当忙状态时，发送话音分组 闲状态时，不发送，节省带宽
此时的业务特性与数据业务类似，不再讨论
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排队论
许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、机器维 修、病人候诊、存货控制、水库调度、购物排队、 红绿灯转换等，都可用一类概率模型来描述，其 涉及到的知识就是排队论。
排队论是专门研究带有随机因素，产生拥挤现象 的优化理论。也称为随机服务系统。
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排队论：一百年
厄朗（Agner Krarup Erlang） 一个在丹麦哥本哈根电话局工 作的工程师，研究人们打电话 的行为模式，发展出人们需等 待多久的公式，并于1909年出 版了关于排队理论的第一篇论 Born 文。 Died
若Δt0，则λΔt∈[0,1];平稳过程中可表示概率
在有限时间区间内到达的顾客数是有限的
总能找到一个时间间隔段的尺度，使得在这个时间段内，最多 只来一个电话呼叫 在某个时间点上最多只会来一个电话呼叫
（4）有限性：在任意有限区间内到达有限个呼叫 的概率为1，即
P
k 0
k
(t ) 1
50年代初
美国数学家关于生灭过程的研究 英国数学家D.G.肯德尔提出嵌入马尔可夫链理论，以及对排队队型的分 类方法。 L.塔卡奇等人又将组合方法引进排队论，使它更能适应各种类型的排队 问题。
70年代以来
人们开始研究排队网络和复杂排队问题的渐近解等，成为研究现代排队 论的新趋势。
The theory of probabilities and telephone conversations，1909
/wiki/Agner_Krarup_Erlang
January 1, 1878) Lonborg, Denmark
February 3, 1929)
Poisson过程
满足4个性质的输入过程容易处理，并且应 用广泛，被称为Poisson过程。 下面定理2-1描述了Poisson过程的特点， 并且（2-1）计算了在长度为t的时间内到达 k个呼叫的概率。
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定理2-1
定理2-1 对于Poisson呼叫流，长度为t的 时间内到达k个呼叫的概率 ������������ (������) 服从 Poisson分布，即 k (t ) t ，k 0,1,2, （2-1） pk (t ) k! e 其中λ>0 为一常数，表示了平均到达率或 Poisson呼叫流的强度。
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基本排队模型－服务规则
服务机构
服务设施， 服务渠道与服务台 服务台数量 服务时间分布:
指数, 常数, k级Erlang
服务规则������
先到先服务First In, First Serve 后到先服务Last In, First Serve 优先制服务Priority
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排队系统中的资源冲突
平稳性 无后效性 普通性 有限性
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Poisson过程
（1）平稳性:在区间 a, a t 内有k个呼叫到来 的概率与起点a无关，只与时间区间的长度有 关，这个概率记为 Pk (a, a t ) Pk (t )
从10点和10点10分开始观察30秒内的呼叫到达， 结果在统计上是一致的
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Poisson过程
这种输入过程容易处理，并且应用广泛，被称为 Poisson过程。
实际情况不会严格符合上述假设
平稳性
电话在白天和晚上的统计特性不同，不是平稳的 但一段时间内，可以看成是平稳的
稀疏性
有可能成批到达
无后效性
如果对方忙，又有急事，可能会拨个不停，导致相关性
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/wiki/%E7%AD%89%E5%80%99%E7%90%86%E8%AB%96
名人名言
生活中最重要的问题，其中绝大多数在实 质上只是概率的问题 . -------拉普拉斯 我又转念，见日光之下，快跑的人未必能 赢，力战的未必得胜，智慧的未必得粮食，明 哲的未必得资财，灵巧的未必得喜悦，所临到 众人的，是在乎当时的机会. ---------传道书
生命只对两件事好：发现数
学和教数学
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Siméon Denis Poisson
Poisson’s father originally wanted him to become a doctor. After a brief apprenticeship with an uncle, Poisson realized he did not want to be a doctor. After the French Revolution, more opportunities became available for Poisson, whose family was not part of the nobility. Poisson went to the É cole Centrale and later the É cole Polytechnique in Paris, where he excelled in mathematics, despite having much less formal education than his 29 peers.