连锁店和生产基地增设以及货物配送问题数学建模

数学建模_送货线路设计问题送货路线设计问题1、问题重述现今社会⽹络越来越普及,⽹购已成为⼀种常见的消费⽅式,随之物流⾏业也渐渐兴盛,每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达,⽽且她们往往⼀⼈送多个地⽅,请设计⽅案使其耗时最少。

现有⼀快递公司,库房在图1中的O点,⼀送货员需将货物送⾄城市内多处,请设计送货⽅案,使所⽤时间最少。

该地形图的⽰意图见图1,各点连通信息见表3,假定送货员只能沿这些连通线路⾏⾛,⽽不能⾛其它任何路线。

各件货物的相关信息见表1,50个位置点的坐标见表2。

假定送货员最⼤载重50公⽄,所带货物最⼤体积1⽴⽅⽶。

送货员的平均速度为24公⾥/⼩时。

假定每件货物交接花费3分钟,为简化起见,同⼀地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。

现在送货员要将100件货物送到50个地点。

请完成以下问题。

1、若将1~30号货物送到指定地点并返回。

设计最快完成路线与⽅式。

给出结果。

要求标出送货线路。

2、假定该送货员从早上8点上班开始送货,要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间,请设计最快完成路线与⽅式。

要求标出送货线路。

3、若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物),现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。

设计最快完成路线与⽅式。

要求标出送货线路,给出送完所有快件的时间。

由于受重量与体积限制,送货员可中途返回取货。

可不考虑中午休息时间。

2、问题分析送货路线问题可以理解为:已知起点与终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。

图的遍历问题的指标:路程与到达的时间,货物的质量与体积,以及最⼤可以负载的质量与体积。

在路线的安排问题中,考虑所⾛的路程的最短即为最合理的优化指标。

对于问题⼆要考虑到所到的点的时间的要求就是否满⾜题意即采⽤多次分区域的假设模型从⽽找出最优的解对于问题三则要考虑到体积与质量的双重影响,每次到达后找到达到最⼤的体积与质量的点然后返回,再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进⼀步合理优化得到最合理的解。

送货路线设计问题摘要：本文主要讨论的是送货路线的设计问题。

总体的解题思路是将问题中的地点、路线分别抽象成数学中的点、线，然后利用图论的相关知识理论来考虑这些问题。

最后，设计方法程序，并利用Matlab运行，解决问题。

问题一要求根据1-30号货物设计一条最快的送货路线，由于货物的总质量mzong和总体积vzong（mzong =48.5000;vzong =0.8800）均未超出最大限度50和1，所以，该问题可转化成求最短路问题。

解决方法：首先，写出每个点的带权邻接矩阵；然后，运用Floyd求任意两点间的最短距离；最后，用H圈构造运算法,并通过矩阵翻转的二边逐次修正法，得到最短距离和最快完成路线图，如下:o→18→13→24→31→27→39→34→40→45→49→42→43→36→38→32→23→16→14→17→21→26→olucheng =5.4707e+004米t=lucheng/1000*v+t*21/60=3.3295小时问题二设计一条路线，要求在时间允许的条件下，使总路程最小。

解决思路是利用问题一中的方法，结合每个货物的时间限制，最终得到路线图，如下：o→18→13→24→31→27→39→34→40→45→49→42→43→38→36→32→23→16→14→17→21→26→olucheng2= 5.4707e+004 t2=lucheng2/1000*v+t*21/60= 3.3295小时问题三将1-100号货物全部送到指定地点，mzong=148，vzong=2.8，显然不能一次性送到。

解题思想是根据仓库到各个点的最小距离将地点分为三部分，分别派送。

分完组后在利用第一问的思想给予优化求出最佳的H圈.得到的送货路线分别为:第一组路线：o→26→31→27→39→27→36→45→40→47→40→50→49→42→43→38→35→32→23→17→21→o；第二组路线：o→26→31→34→40→37→41→44→48→46→33→28→30→22→20→22→29→25→19→24→31→26→o；第三组路线：o→21→17→23→16→14→9→10→7→1→6→1→8→3→4→2→5→15→12→11→13→1811→o。

安徽工业大学—数学建模论文货物运送问题组员:班级：指导教师：侯为根2013-7-301、问题重述一公司有二厂，分处A、B两市，另外还有4间具有存贮机构的库房，分别在P、Q、R和S市。

公司出售产品给6家客户C1,C2,…,C6，由各库房或直接由工厂向客户供货。

配送货物的费用由公司负担，单价见下表：表一受货者供货者A市厂B市厂P库房Q库房R库房S库房P库房0.5 ----Q 库房 0.5 0.3 R 库房 1.0 0.5 S 库房 0.2 0.2 客户C 1 1.0 2.0 ---- 1.0 ---- ---- 客户C 2 ---- ---- 1.5 0.5 1.5 ---- 客户C 3 1.5 ---- 0.5 0.5 2.0 0.2 客户C 4 2.0 ---- 1.5 1.0 ---- 1.5 客户C 5 ---- ---- ---- 0.5 0.5 0.5 客户C 61.0----1.0----1.51.5注:单位元/吨;划“----”表示无供货关系.某些客户表示喜欢由某厂或某库房供货.计有:C 1-------- A 市厂 C 2-------- P 库房 C 5--------Q 库房C 6--------R 库房或S 库房A 市厂月供货量不能超过150千吨，B 市厂月供货量不能超过200千吨。

各库房的月最大流通量千吨数为表二各客户每月所必须满足的供货量为（单位：千吨）表三现假设可以在T市和V市建新库房，和扩大Q市的库房，而库房的个数又不能多于4个，必要时可关闭P市和S市的库房。

建新库房和扩建Q市库房的费用（计入利息）摊至每月为下表所列值（万元），它们的潜在的月流通量（千吨）也列于表中表四库房月费用流通量TVQ（扩建）1.20.40.3302520关闭P市库房月省费用1万元；关闭S市库房月省0.5万元。

涉及新库房的配送费用单价（元/吨）见下表表五T 0.6 0.4V 0.4 0.3C11.2 ----C20.6 0.4C30.5 ----C4---- 0.5C50.3 0.6C60.8 0.92、问题分析随着经济的发展、交通网络的不断健全以及各项科技的进步。

数学建模在物流配送中的应用物流配送是现代社会中不可或缺的一个环节，它关系到商品的运输速度和效率。

而数学建模则是通过数学方法、模型和计算机算法来解决实际问题的一种有效手段。

在物流配送中，数学建模的应用可以帮助优化运输路线、提高运输效率、降低运输成本。

本文将探讨数学建模在物流配送中的应用。

1. 运输路线优化在物流配送中，选择合适的运输路线对提高运输效率至关重要。

数学建模可以通过地理信息系统（GIS）来获取道路数据、交通流量等信息，并建立运输网络模型。

通过分析道路状况、车辆载重量、运输时间等因素，可以利用优化算法来找到最短路径或最优路径，从而减少货物运输时间和运输成本。

2. 车辆调度优化在物流配送中，合理的车辆调度可以减少车辆的闲置时间，提高配送效率。

数学建模可以通过建立车辆调度模型来确定最佳的调度策略。

模型可以考虑到每辆车的载重量、运输里程、配送时间窗口等因素，并利用优化算法确定最合理的车辆分配和调度顺序，从而实现最佳的车辆利用率和运输效率。

3. 库存管理在物流配送中，合理的库存管理可以降低库存成本和避免缺货情况的发生。

数学建模可以通过建立库存管理模型来确定最佳的库存水平和补货策略。

模型可以考虑到需求量、供应量、补货周期等因素，并利用优化算法来优化库存控制策略，实现最佳的库存管理。

4. 送货路径优化在物流配送中，合理的送货路径可以减少里程和配送时间，提高配送效率。

数学建模可以通过建立送货路径优化模型来确定最佳的送货路径。

模型可以考虑到配送点之间的距离、配送时间窗口、物流流量等因素，并利用优化算法来寻找最短路径或最优路径，从而减少里程和配送时间，提高配送效率。

5. 需求预测与分配在物流配送中，准确的需求预测可以避免过量或不足的供应情况发生。

数学建模可以通过建立需求预测模型来预测商品的需求量，并根据需求量进行合理的商品分配。

模型可以考虑到历史销售数据、市场需求和季节性因素等因素，并利用预测算法来预测需求量，实现准确的需求预测和商品分配。

数学建模在物流配送优化中的应用有哪些在当今快节奏的商业环境中，物流配送的效率和成本直接影响着企业的竞争力和盈利能力。

数学建模作为一种强大的工具，为物流配送的优化提供了科学、精确的方法和策略。

接下来，让我们深入探讨数学建模在物流配送优化中的多种应用。

首先，数学建模在路径规划方面发挥着关键作用。

物流配送中，如何选择最优的配送路线是一个核心问题。

通过建立数学模型，可以综合考虑距离、交通状况、车辆载重限制、客户需求时间等因素，来规划出最短、最经济、最符合时间要求的配送路径。

例如，运用图论中的最短路径算法，如迪杰斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm），可以找到从配送中心到各个客户点的最短路径。

同时，结合实际的交通流量数据和路况信息，使用启发式算法，如模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm）或遗传算法（Genetic Algorithm），能够更有效地应对复杂的现实情况，生成更贴近实际的优化路径。

其次，车辆调度是物流配送中的另一个重要环节，数学建模在这方面也大有用武之地。

在确定了配送路径后，还需要合理安排车辆的出发时间、装载量以及使用数量。

建立整数规划模型可以解决这一问题，以最小化运营成本为目标，同时满足客户的需求和车辆的约束条件。

通过求解这个模型，可以确定每辆车负责的配送区域和配送顺序，实现车辆的高效利用，减少闲置和空驶，从而降低运输成本。

库存管理也是物流配送中不可忽视的一部分，数学建模能够帮助优化库存水平。

通过建立库存模型，如经济订货量（Economic Order Quantity，EOQ）模型，可以确定最佳的订货数量和订货时间。

考虑到需求的不确定性和季节性变化，还可以采用随机库存模型，如报童模型（Newsvendor Model），来平衡库存持有成本和缺货成本。

此外，结合供应链中的上下游企业信息，建立供应链库存模型，如供应商管理库存（Vendor Managed Inventory，VMI）模型，可以实现整个供应链的库存协同优化，提高整体的响应速度和服务水平。

解决送货问题可以使用数学建模的方法，以下是一个基本的数学建模过程：
1. 定义问题：明确问题的背景和目标。

例如，送货问题可以定义为如何选择最佳的送货路线，以便在给定时间内尽可能快速地送达所有货物。

2. 建立数学模型：根据问题的特点，选择适当的数学模型来描述问题。

送货问题可以使用图论中的旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）进行建模。

在TSP中，每个送货点被看作是图中的节点，送货点之间的距离被看作是节点之间的边。

3. 确定目标函数：定义用于衡量送货路线的优劣的目标函数。

对于送货问题，可以选择目标函数为总送货距离或送货时间。

4. 添加约束条件：考虑问题中的各种约束条件，如送货员的工作时间限制、访问某些送货点的次序要求等。

5. 求解问题：使用优化算法来求解建立的模型。

对于TSP问题，可以使用蚁群算法、遗传算法等启发式算法来寻找最佳的送货路线。

6. 模型评估和优化：对求解结果进行评估，看是否满足问题的要求。

如果不满足，可以进行参数调整或尝试其他算法来优化模型。

7. 结果解释和应用：将最终的送货路线结果解释给相关人员，并将其应用于实际的送货任务中。

需要注意的是，送货问题的具体建模方法和求解策略可能因问题的具体情况而有所差异。

在实际应用中，还需要考虑更多的因素，如送货量、交通状况、车辆容量等。

因此，在进行数学建模时，要根据实际情况进行灵活调整和优化。

第一题：1、问题重述华商公司在全省县级及以上城镇设立销售连锁店,主要销售鲜猪肉;已知全省县级及以上城镇地理位置及道路连接;目前公司现有2个生产基地分别设在120号和63号城镇、23家销售连锁店,连锁店的日销售量见附录1;若运输成本为元/吨公里,请你为公司设计生产与配送方案,使运输成本最低;2、问题分析本题首先使用matlab软件将全省交通网络数据转换成矩阵,即若两点之间有路线,则采用矩阵的形式标注出来,若没有直接路线,则用相对很大的数如M表示,这对其求最短路没有影响;然后采用Floyd算法算出任意两个城镇之间的距离,得出新的最短路矩阵,然后从中挑选出每个连锁店与生产基地所在地城镇63和城镇120之间距离的最小值;由于每个连锁店的日销量都是给定的,并且生产基地必须满足所有连锁店的需求,因此,本题所求的运输成本最低可以转化为生产基地到连锁店的总路线最短;3、模型假设1位于同一个城镇里的生产基地和连锁店之间的距离视为0,不计入运输成本;2由于要求运输成本最小,所以假定除了距离外,没有其他因素影响运输成本3在求出的最短路中,皆是可行的路线;4、符号说明：从到的只以集合中的节点为中间节点的最短路径的长度5、模型建立由于要求的问题可转化为最短路问题,而解决任意两点之间的最短路问题,一般而言最为经典的模型便是Floyd算法,所以此模型即为Floyd算法的模型;即状态转移方程如下：1.若最短路径经过点k,则；2.若最短路径不经过点k,则;因此,;在实际算法中,为了节约空间,可以直接在原来空间上进行迭代,这样空间可降至二维;6、模型求解全省交通网络图如下：先把全省交通网络数据转换成矩阵,其matlab程序见附件程序一注：如问题分析所说,若两点之间没有直接路线,则用大M表示,分析此题,可用1000代替大M,对程序运行结果无影响,然后采用Floyd算法,求出一个154154的矩阵,Di,j表示i,j 之间的最短距离;Floyd算法程序见附件程序二;我们算出任意两个城镇之间的距离,然后分别比较城镇63和城镇120与23个连锁店的距离,比如：如果城镇63与连锁店i的距离小于城镇120与连锁店i的距离,则连锁店i的猪肉由生产基地在城镇63的生产基地供应;最终所得方案如下：表1 运输成本最小方案生产基地连锁店所在城镇最短距离公里日销售量kg 运费元城镇63 2 106 382235 141 9258 9 1 14744 11 36 11503 13 34 451 14 42 9489 15 94 12773 19 145 39653 21 16 14783 22 123 18081 城镇120 4 31 23947 6 10 8481 7 65 15570 879 38759 1227 9265 16 11 6103 17 24 3251 20 22 6375 23641840最终可得总费用最小为：元注：由于连锁店3和18都在63号城镇、连锁店1和10都在120号城镇,可以将这四个连锁店的运输成本忽略不计;7、模型评价1优点：容易理解,可以算出任意两个节点之间的最短距离,代码编写简单2缺点：比较高,不适合计算大量数据;第二题1、问题重述根据近5年全省各城镇的鲜猪肉月度需求数据,分析各城镇需求特征,并预测未来何时全省鲜猪肉需求达到峰值,并筛选出达到峰值时需求达到前5位和后5位的城镇;2、问题分析本题有三个小问题,我们着重考虑第二个小问,即预测何时全省鲜猪肉需求达到峰值;关于第一小问,由于数量过于庞大,用描述统计的方法即可得到各个城镇数据的大致特征;对于第二小问,应反复使用不同的曲线模型进行拟合,然后选出最合适的模型,求出达到峰值的时间;关于第三小问,为避免计算量过大,我们挑选出第一小问中平均值前十位和后十位的城镇逐个预测,最终能筛选出达到峰值时需求达到前5位和后5位的城镇;3、模型的建立与求解对于第一小问我们利用描述统计的方法,计算出每个城镇数据的全距、均值以及方差;详细数据见附录;1城镇68、63、76、86、31的数据全局均在500以上,说明这些城镇数据变化范围较广;2城镇31、63的数据均值都在4000以上,说明这两个城市对猪肉的需求量很大,然而也有例如城镇74、94、30、84对猪肉的月平均需求量在120以下;3城镇4、92、98、19、43、3、48、93、60、82、96、99、88、89、5、29、16、34、17、84、30、74数据的标准差均在10以下,说明这些城镇数据的波动较小、很平缓;然而也有城镇数据波动性较大,如城镇68、63、76、86、31、1、83、41、40、79、69的标准差都在100以上;对于第二小问：1模型假设：题目所给数据季节波动性很弱,可以忽略它的影响;相邻时间段的数据之间基本不存在自回归现象；2符号说明：y 表示全省鲜猪肉月度需求量x表示时间,例如x=1表示2008年1月;3模型的建立和求解我们用SPSS对数据进行曲线拟合,发现拟合度最高的为二次曲线,如下：y=+ 对方程两边求导, 令y’=—2=0得x=即2014年1月中旬全省鲜猪肉需求量达到峰值;对于第三小问：我们根据第一问的结果挑选出月度猪肉需求量均值前10位和后10位的城镇;如下表：表2 月度猪肉需求量均值前10位城镇城镇47 118 2 102 74月需求量均值公斤城镇30 84 109 129 94月需求量均值公斤表3 月度猪肉需求量均值后10位城镇城镇120 31 63 106 104月需求量均值公斤城镇121 100 79 56 101月需求量均值公斤经过对以上20个城镇的数据逐个拟合,发现城镇31、120、106、121、100、79、56、118、74、30、84的数据没有明显上升或下降的趋势,预测值与平均值不会相差太远,所以在此取其均值作为达到峰值时的预测值;然而城镇101、104、2、47、94、129二次曲线的拟合度都很高,城镇63、109线性拟合度很高;模型如下：城镇101： y101=+城镇104: y104=+城镇2: y2=+城镇47： y47=+城镇94：y94=+城镇129： y129=+城镇63： y63=城镇109： y109=+将x=带入以上方程,得出结果如下：y101= ,y104= ,y2= ,y47= ,y94= ,y129= ,y63= ,y109=从而筛选出全省鲜猪肉需求达到峰值时需求达到前5位和后5位的城镇,如下表： 表4前五位城镇表5 后五位城镇 城镇 需求量公斤 120 31 63 106 101即全省鲜猪肉需求达到峰值时需求达到前5位的城镇是120、31、63、106、101,后5位的城镇是84、30、74、102、129;问题三1、问题重述已知城镇对公司产品每日需求预测数据,公司未来各城镇每日需求预测数据.但公司产品的需求量与销售量不完全一致,若在当地同一城镇购买,则这一部分需求量与销售量相同,若在不足10公里的其他城镇的销售连锁店购买,则这一部分需求量只能实现一半,而在超过10公里的其他城镇的销售连锁店购买,销售量只能达到需求量的三成;公司决定在各城镇增设销售连锁店,且原有的23家销售连锁店销售能力可在现有销售量的基础上上浮20%,增设的销售连锁店销售能力控制在每日20吨至40吨内,并且要求增设的销售连锁店的销售量必须达到销售能力的下限;同一城镇可设立多个销售连锁店;要求规划增设销售连锁店方案,使全省销售量达城镇 需求量公斤 84 30 74 102 129到最大;2、问题分析由题意知,本题需决定连锁店的增建方案,以使全省销售量最大;那么就需要解决增建多少连锁店,建在哪里的问题;这是一个优化问题,如果用lingo做规划可以解决,但是题中的数据比较大,难以导入,关联性极大,程序也很繁杂;所以,我们将采用先分析,再筛选的方法来解此题;由题意知,在超过10公里以外的城镇购买销售量是原来的三成,反过来说,如果我们从已有的21个已经有连锁店的城镇入手,在距他们10公里以外的城镇这些城镇的猪肉都由离他们最近的连锁店提供建立新的连锁店,那么建了新连锁店的城镇的销售量将增加七成,相比在10公里内建新连锁店效果更好;此外,为了达到销售量最大和单个连锁店销售能力下限,在超过10公里的基础上筛选出日销售量比较大的城镇和已有连锁店的城镇作为新建连锁店的试点,再通过由筛选模型建立起来的程序,用matlab进行筛选,最终得到连锁店的个数和选址;由于在选择试点的个数时会有所不同也会有个人倾向,所以,我们得到的只是与最大值比较相近的结果;3、模型假设1假设购买者只去距离他们最近的连锁店购买猪肉,不去其他连锁店购买;即各连锁店对其他连锁店所在城镇的销售量无影响;2假设买不到猪肉的购买者去个体户或者其他公司购买;即在计算最大销售量时,若销售能力小于需求量时,按最大销售能力计算,反之,最大销售量按需求量计算;4、模型的建立与解答为了规划新增连锁店的个数和地址,以达到全省最大销售量;我们假设各城镇都去离他们最近的连锁店购买猪肉,以此为标准,我们将所有的城镇分成21有两个城镇原来有2家连锁店片,每一片中的城镇的猪肉都由这一片中的连锁店提供;然后,将题中所给的每个城镇的猪肉需求量进行排序,并从中挑出除去已存在连锁店的城镇后需求量排在前20位的城镇,然后再按片区从中挑出距离已有连锁店超过10公里的城镇和已有连锁店的城镇,作为建立新连锁店的试点,再用按以下筛选模型建立的程序来筛选出满足销售量大于单个连锁店的销售能力下限20吨或者满足大于原有连锁店销售能力的倍加上20吨的城镇;最后,通过比较各种兴建方式的销售量大小来确定建立新连锁店的城镇;而新连锁店的个数将用新建连锁店后该城镇的销售量减去原有连锁店的销售能力的倍原来没有连锁店的不需要减,再除以20取整便可;筛选过程如下：首先,找出除去已存在连锁店的城镇后需求量排在前20位的城镇表6 筛选前的城镇表7 筛选后的城镇城镇号需求量公斤城镇120 87236 城镇31 45123 城镇63 39125 城镇106 34561 城镇101 21299 城镇68 20574 城镇150 20426 城镇121 20154 城镇104 19704 城镇100 18324 城镇79 17634 城镇110 17545然后由第2小问的结论,按片区挑选出距离已有的连锁店超过10公里的城镇; 表8表9 试点所在城镇编号城镇56 16947城镇154 16916 城镇76 16836 城镇116 16255 城镇12 16187 城镇148 15576 城镇49 15370 城镇46 15316 城镇50 15260 城镇33 15042 城镇53 14728 城镇54 14661城镇号 需求量公斤城镇101 21299城镇68 20574城镇15020426城镇121 20154 城镇104 19704城镇100 18324 城镇110 17545城镇56 16947 城镇154 16916 城镇76 16836 城镇116 16255 城镇12 16187城镇148 15576 城镇49 15370城镇46 15316 城镇50 15260城镇33 15042 城镇53 14728城镇54 14661 城镇128 14061120 106 63 31 141 15024 145 22 16 1231 36 27 34 4276 100 101 104 11079 154 65 56 1168 10 64 94 121注：虽然121和104号城镇离本片区的原有连锁店不足10公里,不过,由于此距离将近10公里,且其需求量比较大,所以,在这里我们暂时把他们放在试点里,等下面一步和最终最大销售量比较时进行筛选和去留决定;事实上,经检验,这两个点是比较好的点接下来,用matlab筛选出符合要求的试点,并作下一步筛选筛选模型如下：设：有n个试点,作为新建连锁店的第i个试点所在城镇的坐标为Xi,Yi,第k个试点的坐标为Xk,Yk,则剩余的154-n个城镇的第j个城镇坐标设为Xj,Yj,第j个城镇的需求量为Nj,各试点所在城镇的需求量为Sk,已有的连锁店销售能力为L;则通过比较其他其他城镇于试点之间的距离,可知其他城镇中的一个与哪个连锁店最近,据此将所有的城镇分成n片,等式如下：MinXj-Xi^2+Yj-Yi^2=Xj-Xk^2+Yj-Yk^2,i=1,2,3……,n若k=i,则第j个城镇被分在第k个试点所在的一片中,即第j个城镇的购买者在购买该公司的产品时只去第k个试点购买；若此时,Xj-Xk^2+Yj-Yk^2>100,则第j个城镇在第k个试点的购买量为Bj=Nj；若Xj-Xk^2+Yj-Yk^2>100,则第j 个城镇在第k 个试点的购买量为Bj=Nj假设有1—a 号城镇都被分在第k 个试点,则第k 个试点所在城镇的销售量Wk 可表示成如下等式：Wk =Sk +∑Bj a j=1若第k 个试点建在已有连锁店的城镇,则,若Wk>L+20000,则该试点可作为可考虑点,否则此点舍去； 若第k 个试点所在的城镇以前没有连锁店,则,若Wk>20000,则该试点可作为可考虑点,否则此点舍去;matlab 的计算结果显示如下：我们取出了31个试点,其中21个已有连锁店,10个没有连锁店,31个片区内的各城镇编号如下： 120 13 119106 17 89 91 107 127 128 129 63 7 51 52 53 59 61 62 31 32 33 141 15 130 131 132 10 32 65 6 78 79 66 80 81 136 12 35 3727 18 26 28 29 303442 40 41 43 44 4594 2 83 84 85 86 87 93 95 9611 19 2324 3 25145 133 140 142 143 144 146 14722 20 2116123 124 1256456 9 46 47 48 49 54 55 5768 8 50 67 69 70 71 72 73 8276 4 74 75 77 88100 97 98 99101 102104 90 92 103 105110 514 58 60 108 109 111 112 113 114 115 116 117 118 126121 38 39 122150 134 135 136 137 138 139 148 149 151154 152 153此结果第一列为试点所在城镇编号,第二列为应该新建连锁店的个数,第三列为该城的需求量,第四列为原有的连锁店的销售能力的倍120 0 90776 73500106 04813163 0 5623531 1 49843141 01760510 0 995665 0 8512 1868479 0 241241 0 1280836 0 1121327 0 25005 1111834 0 135542 0 1183194 0 1721211 0 1485324 0 10090145 01730422 0 9520 765016 0 1378123 0765264 0 5520 220856 1 32287 068 2 41224 076 1 26866 0100 123634 0101 124249 0104 127964 0110 248815 0121 126644 0150 138716 0154 120456 0表10 所有新建的和已有的连锁店所在城镇实际销售量城镇编号120 106 63 31 141 10 65 79销售量公斤73500 56235 49843 9956 8512 24124城镇编号68 76 100 101 104 110 121 150销售量公斤41224 26866 23634 24249 27964 48815 26644 38716城镇编号11 24 145 22 56 24 42 94 销售量17304 7650 32287公斤城镇编号36 64 16 123 34 1 154 27销售量公斤11213 2208 1378 7652 12808 20456 11118销售量总和为公斤其结果为在31号城镇再建一个连锁店在56,76,100,101,104,121,150,154号城镇各建一个连锁店,在68,110号城镇各建2个连锁店经检验去掉121号和104号城镇后其总销售量约为620000左右,小于没去掉他们时的销售量总和,所以连锁店的规划情况应该取没有去掉121和104号城镇的情况;没有去掉121和104号城镇的情况其结果将在附录里给出;第四题1、问题重述在增设销售连锁店的基础上,公司决定增加生产基地,地址设立在城镇所在地,每日产品生产必须达到250吨以上,在生产与销售各环节不能有产品积压;请你为公司设计生产基地增设方案,使运输成本最低;2、问题分析要求运输成本最小,由于各连锁店的需求一定,所以成本只与路线有关,亦即也是最短路问题;所以便可在除了原来的生场地所在的城镇外的城镇中任意设置生产场地;然后求现有的生产场地到各自覆盖的连锁店之间的最短路,如：增设i城镇为新的生产基地,则共有i,120,63三个生产场地,然后求出此三者各自所覆盖的连锁店,求出总的最短路以及最小运输成本,同时判断是否符合i日产量在250吨以上;如此,求出除去120,63之外的所有城镇最小运输费用,再对152个数据进行比较,求出其中运费最少的并且满足约束条件的一组,便是问题的解;3、模型假设1一个连锁店的供给全由同一家生产场地提供,亦即由距离最近的生产场地供给,这样便可以达到运费最小;2第三题中新增的连锁店以及各连锁店的需求皆为真实需求,即需求量与销售量相同且有效;3新增的生产地日生产250吨以上,影响原来的生产场地日产量的降低,但降低的最小标准没有要求,即对于原来的生产场地的日销量没有约束;4、符号说明Di,j：两点之间的最短路;i：新设的生产场地;j：连锁店;Ci,j：在i,63,120三个产地中到j连锁店的最短路;d1,j：j地连锁店的需求量;yi,1：新增i产地后的最小总费用;5、模型的建立首先,除了120与63号城镇,对于任何一个城镇i假设在此设立生产基地,则要确定它所提供供给连锁店,同时也要确定120,63号城镇所覆盖的连锁店;以Di,j表示两点之间的最短路,其中i表示新设的生产场地,j表示连锁店,Ci,j表示在i,63,120三个产地中到j连锁店的最短路,以此确定个生产基地所覆盖的连锁店：若：Di,j<D120,j并且Di,j<D63,j,则Ci,j=Di,j,表示i到j的距离最小;若：Di,j<D120,j并且Di,j>D63,j,则Ci,j=D63,j,表示63到j的距离最小;若：Di,j>D120,j并且Di,j<D63,j,则Ci,j=D120,j,表示120到j的距离最小;若：Di,j>D120,j,Di,j>D63,j并且D120,j>D63,j,则Ci,j=D63,j,表示63到j的距离最小;若：Di,j>D120,j,Di,j>D63,j并且D63,j>D120,j,则Ci,j=D120,j,表示120到j的距离最小;以d1,j表示j地连锁店的需求量,yi,1表示新增i产地后的最小总费用;则有：比较152个yi,1,得到运费最小且i的日销量大于250吨的i,则其方案为增加i 城镇为产地,运费为yi,1;6、模型求解根据第一题的Floyd矩阵,找出各个j连锁店到其他预设场地的最短路;用matlab 求解,其程序如附录程序三,得到结果如下：表11 运输成本最低的生产基地增设方案最终的到新设的生产基地为城镇142,日产量吨,符合要求,总运费15375元;第五题1、问题重述公司采用载重吨的小货车将产品从生产基地运往各连锁店,小货车在高速公路上限速100公里/小时,在普通公路上限速60公里/小时,销售连锁店需要的产品必须当日送达;假设：每日车辆使用时间不超过8小时,小货车装满或卸完吨的货物均需要半小时,本市运输车辆行驶时间可忽略不计;在公司增设销售连锁店、增加生产基地后,为完成每日运输任务,试确定公司需要小货车的最小数目,以及各车辆的调运方案;2、问题分析本题要解决车辆的调运方案的问题,首先要根据运输成本最小运输时间确定货车的运输线路,然后再根据每个连锁店需要的货物吨数以及生产基地和连锁店的相对位置来确定需要的最小的货车数量;3、模型假设1连锁店只去距离他最近的生产基地取货,即在货车运货过程中不跨片区运货;2货车在送完规定的货物时,自动寻找最近的连锁店供货,或返回基地;4、模型的建立与求解题中要求得到合适的车辆调运方案需要解决两个问题：货车的运输线路问题；货车的运输和装卸货方式为此我们用两个步骤对货车调运方式进行优化;首先优化线路问题：由第三问和第四问可知,需要增建一个生产基地,即全省共3个生产基地,31个有连锁店的城镇;同时由第四问的结果我们可以得到三个生产基地对31个连锁店的供货情况,按此标准我们将31个连锁店所在城镇分为3片;然后,利用第一问已经画出的城镇交通路线图可以得到生产基地到连锁店的线路,同时对比各条线路,挑选出时间最短的线路作为,货车的供货线路;通过计算,三个片区的货车供货线路如下面三个图所示：走完每条路的时间计算等式如下：T=S1/V1+S2/V2T为走完这条路所需的时间;S1为其中普通公路的长度,V1为货车在普通公路上的行驶速度,即V1=60公里/小时；S2为其中高速公路的长度,V2为货车在高速公路上的行驶速度,及V2=100公里/小时;取T最小的线路即为货车的供货线路;通过计算,三个片区的货车供货线路如下面三个图所示：以142号城镇为生产基地的片区路线图：以120号城镇为生产基地的片区路线图：以63号城镇为生产基地的片区路线图：注：图中红色线表示普通公路,黄色线表示高速公路;下面我们将对货车的数量进行优化：通过分析,我们可以找到两种装卸方式：一：货车在生产基地装满后,沿途在各个连锁店卸下一部分货物,直到把货物卸完,再返回生产基地装货；二,货车在生产基地装满后,只到指定的连锁店时把货物卸完,然后返回生产基地再装货,即一辆货车只给指定的一个生产基地供货；现在我们来比较两种供货方式所需要的货车数量：首先,我们来分析第一种供货方式,由第三问的计算结果可以得到,31个有连锁店的城镇中比较少出现装运一车就可以满足供货量的,也就是说货车极有可能是空车要返回生产基地,并再去装第二次货物的;现在,我们考虑生产基地到连锁店的其中一条线路,并假设这条线路上除终点外还有其他的连锁店;那么,我们可以知道,在这条线路上,货车的最大运输时间和载货重量的上限是确定的,这条线上的所有连锁店的货物需求总量也是确定的;那么如果我们采用第一种方式,毫无疑问,车子每次运输都需要走完整段路程,那么车辆往返一次的时间就增加了,并且,对于单个连锁店来说,每次供货的数量就减少了,可能会一定程度上限制运货次数,即导致增单位时间货物运输量要求增加,从而对于货车数量的要求量增加;按照第一种方式装卸货物需要的货车数量表达式如下：N=n/w2T+1/tN为这条线路上所需货车的数量,n为该条线路上所有连锁店的货物需求总量,T为走完这条线路所需要的时间,t单位：小时为货车一天能够运行的时间,即t=8；w 单位：吨为货车的运货上限,即w=1500;接下来我们分析第二种载货方式,第二种方式中我们假设一辆车只给一个连锁店供货,即每个城镇我们都单独分给他们几辆车单独给他们运货,这样就增加了整条线路上的货车运货次数,相应的货车的需求量相对于第一种装货方式来说就会更少;在计算时,我们可以通过货车一天可以营运的最大时间计算出所需要的货车数量,再将这条线路上的每个连锁店所需要的货车数量相加就可得到整条线路上的货车总量;第二种载货方式所需的货车总数如下：N=∑=+jitiwnj1)21(*)/(N为整条线路上的货车总需求量,j为这条线路上连锁店的个数,ni为第i个连锁店的货物需求量,ti为第i歌连锁店到生产基地的运行所需要的时间;最后,我们计算每条线路上的货车需求量加总就可得到一个片区所需要的货车数量,再将每一片所需要的货车数量加总得到总的最小货车需求量为124,其中63号城镇所在一片区需要57辆货车,120号城镇所在城镇需要18辆货车,142号城镇所在片区需要49辆货车;货车的调度方案如下：城镇141 104 100 94 106 145派送车3 5 9 6 10 2辆城镇150 154 16 101 1派送车8 6 1 6 1辆城镇121 123 42 34 36 110派送车2 1 4 1 5 5辆城镇64 68 24 27 22 11派送车1 72 5 4 4辆城镇10 31 65 76 79 56派送车4 2 2 6 4 8辆参考文献1姜启源谢金星叶俊,数学模型第四版,北京：高等教育出版社,2011年；2韩中庚,数学建模方法及其应用,北京市：高等教育出版社,2009年；3卓金武,MATLAB在数学建模中的应用,北京市：北京航空航天大学出版社,2011年附录：第一题：程序一：A=zeros154,154;for i=1:248if Bi,1~=Bi,2ABi,1,Bi,2=Bi,3;ABi,2,Bi,1=Bi,3;endendfor i=1:154for j=1:154if Ai,j==0if i~=jAi,j=1000;elseAi,j=0;endendendend程序二:Floyd算法D=A;D=A;n=lengthD;Ri,j=i;for k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif Di,k+Dk,j<Di,j Di,j=Di,k+Dk,j;Ri,j=Rk,j;endendendhl=0;for i=1:nif Di,i<0hl=1;break;endendif hl==1fprintf'有负回路'break;endend第二题：第三题：试点个数为31时的筛选程序：o=zeros32,123;p=zeros31,1;max=0;for h=1:31q=0;x=1;for i=1:123oh,1=ch,1;l=di,2-c32,2^2+di,3-c32,3^2;for j=1:31m=di,2-cj,2^2+di,3-cj,3^2;if m<=ll=m;elsel=l1;endendif l==di,2-ch,2^2+di,3-ch,3^2 x=x+1;oh,x=di,1;if l>100s=dj,4;elses=dj,4;endelses=0;endq=q+s;endmax=max+q+ch,4;ph,1=ch,1;ph,3=q+ch,4;ph,4=ch,5;if q+ch,4>=ch,5+20000ph,2=q+ch,4ch,5/20000;elseph,2=0;dispp;end试点个数为29个,即除去121和104号城镇后的试点时的程序：o=zeros30,125;p=zeros29,1;max=0;for h=1:29q=0;x=1;for i=1:125oh,1=ch,1;l=di,2-c30,2^2+di,3-c30,3^2;for j=1:29m=di,2-cj,2^2+di,3-cj,3^2;if m<=ll=m;elsel=l1;endendif l==di,2-ch,2^2+di,3-ch,3^2x=x+1;oh,x=di,1;if l>100s=dj,4;elses=dj,4;endelses=0;endq=q+s;endmax=max+q+ch,4;ph,1=ch,1;ph,3=q+ch,4;ph,4=ch,5;if q+ch,4>=ch,5+20000ph,2=q+ch,4ch,5/20000;elseph,2=0;enddispo;去掉121号和104号城镇后的试点的分片区情况120 13 38 39 119106 17 89 91 92 105 107 127 128 129 10463 7 51 52 53 59 61 6231 32 33141 15 130 131 13210 3265 6 7879 66 80 81136 12 35 3727 18 26 28 29 303442 40 41 43 44 4594 2 83 84 85 86 87 93 95 9611 19 2324 3 25145 133 140 142 143 144 146 14722 20 2116123 122 124 125 1216456 9 46 47 48 49 54 55 5768 8 50 67 69 70 71 72 73 8276 4 74 75 77 88100 97 98 99101 90 102 103110 5 14 58 60 108 109 111 112 113 114 115 116 117 118 126 150 134 135 136 137 138 139 148 149 151154 152 153去掉121号和104号试点后的连锁店建立情况和销售量情况120 0 91766 73500106 0 4664163 031 0 48143141 0 1463010 065 0 6387 1868479 01 0 1280836 027 0 1111834 0 135542 094 011 0 1315324 0 7965145 022 0 7820 765016 0 1378123 0 779264 0 5520 220856 26762 068 076 0100 0101 0110 0150 0154 0 19181 0 第四题：for i=1:154for j=1:31if Di,j<D120,j&&Di,j<D63,jCi,j=Di,j;elseif Di,j<D120,j&&Di,j>D63,jCi,j=D63,j;elseif Di,j>D120,j&&Di,j<D63,jCi,j=D120,j;elseif Di,j>D120,j&&Di,j>D63,jif D120,j>D63,jCi,j=D63,j;elseCi,j=D120,j;endendendendendendendfor i=1:145yi,1=0;for j=1:31s1,j=Ci,jd1,j; yi,1=yi,1+s1,j;endyi,1=yi,11000;end。

数学建模在物流配送优化中的应用研究导言：物流配送是现代社会经济活动中不可或缺的一环，随着经济的发展，物流配送的需求也日益增加。

如何提高物流配送效率成为了重要的研究课题。

数学建模作为一种重要的优化方法，被广泛应用于物流配送优化中。

本文将介绍数学建模在物流配送中的应用研究，并分成以下几个方面进行详细讨论。

1. 车辆路径规划物流配送过程中，合理规划车辆的路径是提高物流配送效率的重要环节。

数学建模可以通过构建最优化模型，优化车辆路径规划问题。

其中，旅行商问题(TSP)是一个典型的车辆路径规划问题。

通过建立TSP数学模型，运用蚁群算法等优化算法，可以找到最优的车辆路径规划方案，从而降低物流配送成本，提高配送效率。

2. 仓库选址问题物流配送中的仓库选址问题是指如何合理选择仓库的位置，以满足物流配送的需求。

数学建模可以通过考虑仓库选址的多种因素，如客户需求、成本等，建立仓库选址模型。

例如，可以将仓库选址问题转化为优化问题，通过线性规划等方法，求解使得总成本最小的仓库选址方案。

通过数学建模，可以快速找到最佳仓库选址方案，提高物流配送效率。

3. 货物装载问题物流配送中的货物装载问题是指如何合理安排货物的装载顺序和位置，以最大限度地利用货物空间，提高装载效率。

数学建模可以通过构建装载模型，将货物装载问题转化为优化问题。

例如，可以考虑货物的体积、重量等因素，建立装载模型，并使用启发式算法等方法，求解最优的货物装载方案。

通过数学建模，在尽量提高装载效率的同时，还可以确保货物的安全运输。

4. 路线优化问题物流配送中的路线优化问题是指如何合理选择货车的行驶路线，以最短的时间和距离完成配送任务。

数学建模可以通过建立路线优化模型，考虑货车的行驶时间、交通拥堵情况等因素，寻找最优的行驶路线。

例如，可以使用图论算法，如Dijkstra算法、A*算法等，求解最短路径问题，从而实现路线的优化。

通过数学建模，可以减少货车的行驶时间和距离，提高物流配送效率。

安徽工业大学—数学建模论文货物运送问题组员:班级：指导教师：侯为根2013-7-301、问题重述一公司有二厂，分处A、B两市，另外还有4间具有存贮机构的库房，分别在P、Q、R和S市。

公司出售产品给6家客户C1,C2,…,C6，由各库房或直接由工厂向客户供货。

配送货物的费用由公司负担，单价见下表：表一受货者供货者A市厂B市厂P库房Q库房R库房S库房P库房0.5 ----Q库房0.5 0.3R库房 1.0 0.5S库房0.2 0.2客户C1 1.0 2.0 ---- 1.0 ---- ----客户C2---- ---- 1.50.5 1.5 ----客户C3 1.5 ---- 0.5 0.5 2.0 0.2客户C4 2.0 ---- 1.5 1.0 ---- 1.5客户C 5 ---- ---- ---- 0.5 0.5 0.5客户C 6 1.0 ---- 1.0 ---- 1.5 1.5注:单位元/吨;划“----”表示无供货关系.某些客户表示喜欢由某厂或某库房供货.计有:C 1-------- A 市厂 C 2-------- P 库房 C 5--------Q库房C 6--------R 库房或S 库房A 市厂月供货量不能超过150千吨，B 市厂月供货量不能超过200千吨。

各库房的月最大流通量千吨数为表二表5：库房容量（吨）各客户每月所必须满足的供货量为（单位：千吨）表三表3：客户需求关系（吨）现假设可以在T市和V市建新库房，和扩大Q市的库房，而库房的个数又不能多于4个，必要时可关闭P市和S市的库房。

建新库房和扩建Q市库房的费用（计入利息）摊至每月为下表所列值（万元），它们的潜在的月流通量（千吨）也列于表中表四库房月费用流通量TVQ（扩建）1.20.40.3302520关闭P市库房月省费用1万元；关闭S市库房月省0.5万元。

涉及新库房的配送费用单价（元/吨）见下表表五T 0.6 0.4V 0.4 0.3C1 1.2 ----C20.6 0.4C30.5 ----C4---- 0.5C50.3 0.6C60.8 0.92、问题分析随着经济的发展、交通网络的不断健全以及各项科技的进步。

公司在全省县级及以上城镇设立销售连锁店。

全省县级及以上城镇地理位置及道路连接见数据文件：全省交通网络数据.xlsx问题：1、目前公司现有2个生产基地、23家销售连锁店，生产基地设在120号和63号城镇，为23家连锁店提供鲜猪肉，连锁店的日销售量见附录1。

若运输成本为元/吨公里，请你为公司设计生产与配送方案，使运输成本最低。

2、公司收集了近5年全省各城镇的鲜猪肉月度需求数据（文件：各城镇月度需求数据.txt）请你分析各城镇需求特征，并预测未来数年，何时全省鲜猪肉需求达到峰值，达到峰值时需求达到前5位和后5位的城镇是那些3、通过广告宣传等手段，未来几年公司在全省的市场占有率可增至3成左右（各城镇对公司产品每日需求预测数据见文件：公司未来各城镇每日需求预测数据.txt），调查还发现，公司产品的需求量与销售量并不完全一致，若在当地（同一城镇）购买，则这一部分需求量与销售量相同，若在不足10公里的其他城镇的销售连锁店购买，则这一部分需求量只能实现一半（成为公司产品销售量，由于距离的原因，另一半需求转向购买其他公司或个体工商户的产品），而在超过10公里的其他城镇的销售连锁店购买，销售量只能达到需求量的三成。

于是，公司决定在各城镇增设销售连锁店，基于现有条件、成本等的考虑，原有的23家销售连锁店销售能力可在现有销售量的基础上上浮20%，增设的销售连锁店销售能力控制在每日20吨至40吨内，并且要求增设的销售连锁店的销售量必须达到销售能力的下限。

同一城镇可设立多个销售连锁店。

请你为公司设计增设销售连锁店方案，使全省销售量达到最大。

4、在增设销售连锁店的基础上，公司决定增加生产基地，地址设立在城镇所在地，每日产品生产必须达到250吨以上，在生产与销售各环节不能有产品积压。

请你为公司设计生产基地增设方案，使运输成本最低。

5、公司产品若采用载重吨的小货车从生产基地运往销售连锁店，小货车在高速公路上限速100公里/小时（高速公路见附录2），在普通公路上限速60公里/小时，销售连锁店需要的产品必须当日送达。

数学建模-送货线路设计问题Word版送货路线设计问题1、问题重述现今社会⽹络越来越普及，⽹购已成为⼀种常见的消费⽅式，随之物流⾏业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，⽽且他们往往⼀⼈送多个地⽅，请设计⽅案使其耗时最少。

现有⼀快递公司，库房在图1中的O点，⼀送货员需将货物送⾄城市内多处，请设计送货⽅案，使所⽤时间最少。

该地形图的⽰意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路⾏⾛，⽽不能⾛其它任何路线。

各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。

假定送货员最⼤载重50公⽄，所带货物最⼤体积1⽴⽅⽶。

送货员的平均速度为24公⾥/⼩时。

假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同⼀地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。

现在送货员要将100件货物送到50个地点。

请完成以下问题。

1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。

设计最快完成路线与⽅式。

给出结果。

要求标出送货线路。

2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与⽅式。

要求标出送货线路。

3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。

设计最快完成路线与⽅式。

要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。

由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。

可不考虑中午休息时间。

2、问题分析送货路线问题可以理解为：已知起点和终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。

图的遍历问题的指标：路程和到达的时间，货物的质量和体积，以及最⼤可以负载的质量和体积。

在路线的安排问题中，考虑所⾛的路程的最短即为最合理的优化指标。

对于问题⼆要考虑到所到的点的时间的要求是否满⾜题意即采⽤多次分区域的假设模型从⽽找出最优的解对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最⼤的体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进⼀步合理优化得到最合理的解。

美国零售业巨头沃尔玛之所以能够迅速成为世界零售业之最,其中一个重要的原因是重视配送系统的建设与完善。

从1962年第一家商场开业以来到目前为止，沃尔玛在美国有1800多家商场，在英国、墨西哥、德国及中国等国家及世界各地有1000多家商场，其中有720多个超级商业中心，沃尔玛在世界各地有110万职工。

沃尔玛1970年在美国建起第一个配送中心，现在这个中心为4个洲32家商场配送。

沃尔玛在2000年仅配送系统投资达1600亿美元，在美国利用自己的配送中心为连锁商场配送商品。

在其他国家沃尔玛利用第三方物流。

沃尔玛的企业理念是：“最低的成本，提供高质量的服务”。

试就下面的两个问题建立数学模型，并给出合理的解答：1.考虑直送式配送运输，即一个供应点对一个客户的专门送货。

在下面的物流网络图中（图1），寻找从A 点到K 点的最优配送线路。

图一2．针对一般的分销系统，即系统由分销中心（DC ），多个零售商组成，该系统的运营成本主要由运输成本与库存成本构成。

分销中心用自己的车辆为各零售商供货，而分销中心由制造商直接供货，假设零售商处的顾客需求是随机的且服从一定的概率分布，不同零售商之间以及同一零售商不同时期之间的需求是独立的。

一般DC 与零售商均采用周期补货策略，补货时刻为周期末，DC 的一个补货周期一般包含多个零售商的补货周期。

现考虑只有一个分销中心和30个零售商组成的分销系统，配送货物为单一产品。

试就顾客需求服从参数为6的Possion 分布，销售中心位置为（0，0），30个零售商的位置可在[-200，200] [-200，200]的平面上随机产生得到的分销系统的运输、配送策略建立数学模型，并以题目中提供的部分数据为基础，进行数据模拟。

1 w=[H G K F E DC B A 8 10 9 7 4 14 13 2 56 7 8 10 11 120 5 11 6 inf inf inf inf inf5 0 4 inf 2 14 inf inf inf11 4 0 10 inf 8 7 inf inf6 inf 10 0 inf inf 127 infinf 2 inf inf 0 13 inf inf infinf 14 8 inf 13 0 inf inf infinf inf 7 12 inf inf 0 10 8inf inf inf 7 inf inf 10 0 9inf inf inf inf inf inf 8 9 0 ];n=size(w,1);w1=w(1,:);%赋初值for i=1:nl(i)=w1(i);z(i)=1;ends=[];s(1)=1;u=s(1);k=1lzwhile k<n% 更新 l(v) 和 z(v)for i=1:nfor j=1:kif i~=s(j)if l(i)>l(u)+w(u,i)l(i)=l(u)+w(u,i);z(i)=u;endendendendlz%求v*ll=l;for i=1:nfor j=1:kif i~=s(j)ll(i)=ll(i);elsell(i)=inf;endendendlv=inf;for i=1:nif ll(i)<lvlv=ll(i);v=i;endendlvvs(k+1)=vk=k+1u=s(k)endlz结果：lv =22v =9s =1 2 4 5 3 8 7 6 9k =9u =9l =0 5 9 6 7 17 16 13 22z =1 12 1 23 34 82 数学模型建立物流配送车辆调度实质就是走什么样的路线进行运输的问题，其描述为: 在车辆载重量和各客户需求量已知的前提下，至少派多少辆车才能满足需求且车辆的总行程最短，从而找到最小成本的配送方案，同时要求满足下列条件:1) 所有配送车辆以配送中心为起点并最终回到配送中心。

数学建模货物配送问题课程设计安徽工业大学—数学建模论文货物运送问题组 员: 班 级: 指导教师:侯为根2013-7-301、问题重述一公司有二厂,分处 A、B 两市,另外还有 4 间具有存贮机构的库房,分别在 P、Q、R 与 S 市。

公司出 售产品给 6 家客户 C1,C2,…,C6,由各库房或直接由工厂向客户供货。

配送货物的费用由公司负担,单价见下表:表一受货者P 库房 Q 库房 R 库房 S 库房 客户 C1 客户 C2A 市厂 0、5 0、5 1、0 0、2 1、0 ----B 市厂 ---0、3 0、5 0、2 2、0 ----供货者 P 库房 Q 库房---1、51、0 0、5R 库房---1、5S 库房-------客户 C3 客户 C4 客户 C5 客户 C61、5 2、0 ---1、0数学建模货物配送问题课程设计----0、50、5----1、51、0--------0、5----1、0----2、0 ---0、5 1、50、2 1、5 0、5 1、5注:单位元/吨;划“----”表示无供货关系、表 1:单位运输费用(千元/吨)某些客户表示喜欢由某厂或 某库房供货、计有:C1-------- A 市厂受货者 P 库房 Q 库房 R 库房A 基地 0、51 0、2B 基地 0、5 —— 0、2P 库房 Q 库房 R 库房C2-------- P 库房 C5--------Q 库房S 库房 客户甲 客户乙0、6 1——0、4 21、5—— 1、51 0、5—— 0、2C6--------R 库房或 S 库房客户丙 1、5——1——1、5A 市厂月供货量不能超过 150 客户丁——1、50、50、50、5千吨,B 市厂月供货量不能超过 200 千吨。

各库房的月最大流通量千吨数为表二S 库房1、2 0、6 —— 0、5库房PQRS流通量705010040库房 流量表 5:库房容量(吨)PQRS70605050各客户每月所必须满足的供货量为(单位:千吨)表三客户C1C2C3C4C5C6要求货量501040356020表 3:客户需求关系(吨)客户甲乙丙丁需求货量50 30 40 30现假设可以在 T 市与 V 市建新库房,与扩大 Q 市的库房,而库房的个数又不能多于 4 个,必要时可关闭 P 市与 S 市的库房。

货物配送问题摘要随着城市经济的发展，现代服务业快速发展，城市配送已经成为支撑城市正常运作和经济发展的重要手段。

货物配送作为物流体系中基本的业务环节。

公司通过制定完善的配送方案来获取较大利益。

本文是针对梦想连锁一家主营鲜猪肉的食品加工公司的2个生产基地对其他23 个销售连锁店所需鲜猪肉的的运输调度问题提出相应的方案。

针对问题一，考虑每个城镇的销售量都是固定的，并且要满足所有连锁店的需求，要求运输成本最低，转化为路径最短的问题。

首先根据所给数据画出全省城镇交通网络图。

采用0-1规划算法，即决策变量能到达为1，否则为0，编写程序，用lingo软件直接得出每个连锁店与生产基地所在地城镇63和城镇120之间距离的最小值和所到连锁店，得最优生产与配送方案：由生产基地120向连锁店1、2、5、9、10、11、13、14、15、19、21、22运送货物，其成本为6532.0313元，由生产基地63向连锁店3、4、6、7、8、12、17、18、20、23运送货物，其成本为4008.86118.元。

因此优化得，总的最低成本为10540.89248元。

针对问题二，对于第一小问，采用描述统计的方法，求得各个城镇需求的平均值、方差，通过分析数据来描述其特征。

对于第二小问，在全省所有城镇年需求量已求的基础上，建立灰色预测模型，然后预测分析2012年以后各年份的需求总量，得出全省需求量达峰值时，时间为2014年2月份，并将出现峰值时所有城镇的需求结果进行排序，求解出需求量较大的前五位城镇分别为120、63、31 、106、 68；需求量较小的后五位城镇为 84、30 、54 、74 、129 。

针对问题三，本题需决定连锁店的增建方案，以使全省销售量最大，这是一个优化问题。

我们将采用先分析后计算，并结合0-1规划的方法。

建立目标函数和约束条件。

并利用lingo软件编写程序，城镇6 8 10 18 31 33 50 54 56 64 68 76 100 101 104 110 116 120 123 125 150 154需要增设连锁店，其中城镇120，31,64，10,123分别含有连锁店的个数是3,2,2,2,2个，其余的城镇连锁店个数为1个，使得全省销售量最大，最大值为919414公斤。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模夏令营竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2013年 8 月21日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：货物配送问题摘要梦想连锁是一家主营鲜猪肉的销售公司。

为了更好的提高该公司的销售量。

本文建立了相关数学模型，研究鲜猪肉销售问题，并给出了相关方案。

问题一：首先用Matlab 作出了全省各个城镇位置的分布图，再用floyd 算法求得各个城镇间的最短距离，从而得出2家生产基地到23家连锁店的最短距离，最后用lingo 优化模型得到2家生产基地分别分配给23家连锁店的销售量，由公式2211011()450 1.05410ij ij i j Min x c ==⨯=⨯∑∑(元)得到最低运输成本。

问题二：分析各个城镇需求特征，用曲线拟合的线性最小二乘法得到销售量的曲线方程24300568001251100y x x =-⨯++，并预测了未来的增长趋势，发现在2014年销售量达到峰值是1438吨。

得到销售量排名前5的城镇是城镇（120）>城镇（31）>城镇（63）>城镇（106）>城镇>（104）；销售量排名后5位的是：城镇（94）<城镇（30）<城镇（84）<城镇（109）<城镇（129）。

美国零售业巨头沃尔玛之所以能够迅速成为世界零售业之最,其中一个重要的原因是重视配送系统的建设与完善。

从1962年第一家商场开业以来到目前为止，沃尔玛在美国有1800多家商场，在英国、墨西哥、德国及中国等国家及世界各地有1000多家商场，其中有720多个超级商业中心，沃尔玛在世界各地有110万职工。

沃尔玛1970年在美国建起第一个配送中心，现在这个中心为4个洲32家商场配送。

沃尔玛在2000年仅配送系统投资达1600亿美元，在美国利用自己的配送中心为连锁商场配送商品。

在其他国家沃尔玛利用第三方物流。

沃尔玛的企业理念是：“最低的成本，提供高质量的服务”。

试就下面的两个问题建立数学模型，并给出合理的解答：1.考虑直送式配送运输，即一个供应点对一个客户的专门送货。

在下面的物流网络图中（图1），寻找从A 点到K点的最优配送线路。

FE DCBA7411256781 11 1图一2．针对一般的分销系统，即系统由分销中心（DC），多个零售商组成，该系统的运营成本主要由运输成本与库存成本构成。

分销中心用自己的车辆为各零售商供货，而分销中心由制造商直接供货，假设零售商处的顾客需求是随机的且服从一定的概率分布，不同零售商之间以及同一零售商不同时期之间的需求是独立的。

一般DC与零售商均采用周期补货策略，补货时刻为周期末，DC的一个补货周期一般包含多个零售商的补货周期。

现考虑只有一个分销中心和30个零售商组成的分销系统，配送货物为单一产品。

试就顾客需求服从参数为6的Possion 分布，销售中心位置为（0，0），30个零售商的位置可在[-200，200] [-200，200]的平面上随机产生得到的分销系统的运输、配送策略建立数学模型，并以题目中提供的部分数据为基础，进行数据模拟。

1w=[0 5 11 6 inf inf inf inf inf5 0 4 inf 2 14 inf inf inf11 4 0 10 inf 8 7 inf inf6 inf 10 0 inf inf 127 infinf 2 inf inf 0 13 inf inf infinf 14 8 inf 13 0 inf inf infinf inf 7 12 inf inf 0 10 8inf inf inf 7 inf inf 10 0 9inf inf inf inf inf inf 8 9 0];n=size(w,1);w1=w(1,:);%赋初值for i=1:nl(i)=w1(i);z(i)=1;ends=[];s(1)=1;u=s(1);lzwhile k<n% 更新 l(v) 和 z(v)for i=1:nfor j=1:kif i~=s(j)if l(i)>l(u)+w(u,i) l(i)=l(u)+w(u,i); z(i)=u;endendendendlz%求v*ll=l;for i=1:nfor j=1:kif i~=s(j)ll(i)=ll(i);elsell(i)=inf;endendendlv=inf;for i=1:nif ll(i)<lvlv=ll(i);v=i;endendlvvs(k+1)=vk=k+1endlz结果：lv =22v =9s =1 2 4 5 3 8 7 6 9k =9u =9l =0 5 9 6 7 17 16 13 22z =1 12 1 23 34 82 数学模型建立物流配送车辆调度实质就是走什么样的路线进行运输的问题，其描述为: 在车辆载重量和各客户需求量已知的前提下，至少派多少辆车才能满足需求且车辆的总行程最短，从而找到最小成本的配送方案，同时要求满足下列条件:1) 所有配送车辆以配送中心为起点并最终回到配送中心。

第一题：1、问题重述华商公司在全省县级及以上城镇设立销售连锁店，主要销售鲜猪肉。

已知全省县级及以上城镇地理位置及道路连接。

目前公司现有2个生产基地（分别设在120号和63号城镇）、23家销售连锁店，连锁店的日销售量见附录1。

若运输成本为0.45元/吨公里，请你为公司设计生产与配送方案，使运输成本最低。

2、问题分析本题首先使用matlab软件将全省交通网络数据转换成矩阵，即若两点之间有路线，则采用矩阵的形式标注出来，若没有直接路线，则用相对很大的数如M表示，这对其求最短路没有影响。

然后采用Floyd算法算出任意两个城镇之间的距离，得出新的最短路矩阵，然后从中挑选出每个连锁店与生产基地所在地城镇63和城镇120之间距离的最小值。

由于每个连锁店的日销量都是给定的，并且生产基地必须满足所有连锁店的需求，因此，本题所求的运输成本最低可以转化为生产基地到连锁店的总路线最短。

3、模型假设(1)位于同一个城镇里的生产基地和连锁店之间的距离视为0，不计入运输成本。

(2)由于要求运输成本最小，所以假定除了距离外，没有其他因素影响运输成本(3)在求出的最短路中，皆是可行的路线。

4、符号说明：从到的只以集合中的节点为中间节点的最短路径的长度5、模型建立由于要求的问题可转化为最短路问题，而解决任意两点之间的最短路问题，一般而言最为经典的模型便是Floyd算法，所以此模型即为Floyd算法的模型。

即状态转移方程如下：1.若最短路径经过点k，则；2.若最短路径不经过点k，则。

因此，。

在实际算法中，为了节约空间，可以直接在原来空间上进行迭代，这样空间可降至二维。

6、模型求解全省交通网络图如下：先把全省交通网络数据转换成矩阵，其matlab程序见附件程序一（注：如问题分析所说，若两点之间没有直接路线，则用大M表示，分析此题，可用1000代替大M，对程序运行结果无影响），然后采用Floyd算法，求出一个154*154的矩阵，D（i，j）表示i，j之间的最短距离。

货物配送问题摘要本文围绕货物配送的货物量、成本、销量、配送时间的问题进行讨论，为了提高连锁店的利润进行模型的假设与建立。

以城镇交通网络图为基础，考虑到城镇距离长短，运输吨数大小等因素。

针对不同问题分别建立最短路径，最优化等模型，我们给出了货物配送，运输，以及连锁店建立，生产基地建立的方案。

首先，问题一的目的是总运费达到最低。

运费与运输距离，运货重量有关，用matlab把全省交通数据转换成矩阵，通过对城镇的道路分布进行分析。

之后采用Floyd算法得出2个生产基地与23个连锁店的最短距离，即用最短距离运输得出63号生产基地应该向2,5,9,11,13,14,15,19,21,22配送,120号生产基地向4,6,7,8,12,16,17,20,23货物配送，最后得出最低成本10540.8935。

然后，为了分析城镇特征，通过excel软件利用统计理论得到各个城镇需求量的平均值，极大值，极小值，标准差以及全距。

为了了解峰值，经matlab拟合画出全省每年的月需求量分布图，根据图像发现，全省每年的需求量大致都在10月份达到了峰值，即每年的10月是全年的峰值点。

用matlab进行再一次的拟合，利用回归曲线分析，得到销售量随年份变化的函数关系图，经拟合可知在2024年总需求量会再达峰值，从而在2024年的10月份达到峰值。

通过matlab,我们得到平均值前10，后10的城镇在全省达到峰值时需求量随月份的变化的拟合方程，把月份带入方程，我们得到总需求量，从而得到达到峰值时需求达到前5位和后5位的城镇。

其次，我们以销售量最高为目的，有选择的在某些城镇建立连锁店，根据销售量占总需求量的比例，总销售量随时间的变化趋势，城镇与连锁店距离不同导致的销售量的不同，以原有的连锁店以及需求量前10大的城镇为基础，我们划分31个区域，再根据区域内是否有连锁店，有选择的建立新连锁店。

之后，对生产基地的建立进行讨论，本题要求建立的生产基地有大于250吨的生产量，同时满足运输货物到连锁店的成本低，经过分析，我们应该只建立1个生产基地，合计共3个生产基地，通过最短路径模型，选取1个城镇作为建立生产基地的点。