江苏省徐州市2019年中考数学总复习第三单元函数及其图像第16课时二次函数的应用课件

课时训练(十四)二次函数的图像与性质(限时:30分钟)|夯实基础|1.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是()A.(-1,2)B.(―1,―2)C.(1,-2)D.(1,2)2.[2018·无锡滨湖区一模]将抛物线y=x2-4x-3向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的表达式为()A.y=(x+1)2-2B.y=(x-5)2-2C.y=(x-5)2-12D.y=(x+1)2-123.[2018·岳阳]在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图像如图K14-1所示,若两个函数图像上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为()图K14-1A.1B.mC.m2D.4.[2018·泸州]已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y 的最大值为9,则a的值为()A.1或-2B.-或C.D.15.[2018·菏泽]已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图K14-2所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图像大致是()图K14-2 图K14-36.[2018·白银]如图K14-4是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图像的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1,关于下列说法:①ab<0,②2a+b=0,③3a+c>0,④a+b≥m(am+b)(m为常数),⑤当-1<x<3时,y>0,其中正确的是()图K14-4A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤7.[2018·广州]已知二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而(填“增大”或“减小”).8.[2018·淮阴中学开明分校期中]写出一个二次函数,使得它在x=-1时取得最大值2,它的表达式可以为.9.根据图K14-5中的抛物线可以判断:当x 时,y随x的增大而减小;当x= 时,y有最小值.图K14-510.[2018·淄博]已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为. 11.求二次函数y=-2x2-4x+1图像的顶点坐标,并在下列坐标系内画出函数的大致图像.说出此函数的三条性质.图K14-612.如图K14-7,抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A(-1,0),B4,,点D是抛物线上A,B两点间部分的一个动点(不与点A,B重合),直线CD与y轴平行,交直线AB于点C,连接AD,BD.(1)求抛物线的解析式;(2)设点D的横坐标为m,△ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时的点C的坐标.图K14-7|拓展提升|13.[2018·陕西]对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.[2018·安徽]如图K14-8,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图像大致为 ()图K14-8 图K14-915.如图K14-10,在平面直角坐标系xOy中,A(-3,0),B(0,1),形状相同的抛物线C n(n=1,2,3,4,…)的顶点在直线AB上,其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,…,根据上述规律,抛物线C2的顶点坐标为;抛物线C8的顶点坐标为.图K14-1016.我们把a,b中较大的数记作max{a,b},若直线y=kx+1与函数y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的图像只有两个公共点,则k的取值范围是.17.一次函数y=x的图像如图K14-11所示,它与二次函数y=ax2-4ax+c的图像交于A,B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图像的对称轴交于点C.(1)求点C的坐标.(2)设二次函数图像的顶点为D.①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式.②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.图K14-11参考答案1.D2.A3.D[解析] 根据题意可得A,B,C三点中有两个在二次函数图像上,一个在反比例函数图像上,不妨设A,B两点在二次函数图像上,点C在反比例函数图像上,∵二次函数y=x2图像的对称轴是y轴,∴x1+x2=0.∵点C在反比例函数y=(x>0)图像上,∴x3=,∴ω=x1+x2+x3=.故选D.4.D[解析] 原函数可化为y=a(x+1)2+3a2-a+3,对称轴为直线x=-1,当x≥2时,y随x的增大而增大,所以a>0,抛物线开口向上,因为-2≤x≤1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入可得,a1=1,a2=-2,又因为a>0,所以a=1.5.B[解析] ∵抛物线开口向上,∴a>0;∵抛物线对称轴在y轴右侧,∴b<0;∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0;再由二次函数的图像看出,当x=1时,y=a+b+c<0;∵b<0,a>0,∴一次函数y=bx+a的图像经过第一,二,四象限;∵a+b+c<0,∴反比例函数y=的图像位于第二,第四象限,两个函数图像都满足的是选项B.故选B.6.A[解析] ∵抛物线的开口向下,∴a<0.∵抛物线的对称轴为直线x=1,即x=-=1,∴b=-2a>0,∴ab<0,2a+b=0.∴①②正确.∵当x=-1时,y=a-b+c=3a+c,由对称轴为直线x=1和抛物线过x轴上的A点,A点在(2,0)与(3,0)之间,得抛物线与x轴的另一个交点则在(-1,0)到(0,0)之间,所以当x=-1时,y=3a+c<0.所以③错误.∵当x=1时,y=a+b+c,此点为抛物线的顶点,即抛物线的最高点.当x=m时,y=am2+bm+c=m(am+b)+c,∴此时有:a+b+c≥m(am+b)+c,即a+b≥m(am+b),所以④正确.∵抛物线过x轴上的A点,A点在(2,0)与(3,0)之间,则抛物线与x轴的另一个交点则在(-1,0)到(0,0)之间,由图知,当2<x<3时,有一部分图像位于x轴下方,说明此时y<0,同理,当-1<x<0时,也有一部分图像位于x轴下方,说明此时y<0.所以⑤错误.故选A.7.增大8.y=-(x+1)2+2(答案不唯一)9.<11[解析] 根据图像可知对称轴为直线x=(-1+3)÷2=1,所以当x<1时,y随x的增大而减小;当x=1时,y有最小值.10.2或8[解析] 易求得点A(-3,0),B(1,0),若平移后C在A,B之间且B,C是线段AD的三等分点,则AC=CB,此时C(-1,0),m=2;若平移后C在B点右侧且B,C是线段AD的三等分点,则AB=BC,此时C(5,0),m=8.11.解:∵y=-2x2-4x+1=-2(x+1)2+3,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,3),在y=-2x2-4x+1中,令y=0可求得x=-1±,令x=0可得y=1,∴抛物线与x轴的交点坐标为-1+,0和-1-,0,与y轴的交点坐标为(0,1),其图像如图所示,其性质有:①开口向下,②有最大值3,③对称轴为直线x=-1.(答案不唯一)12.解:(1)由题意得解得:∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+.(2)设直线AB为:y=kx+n,则有解得∴y=x+.则D m,-m2+2m+,C m,m+,CD=-m2+2m+-m+=-m2+m+2,∴S=(m+1)·CD+(4-m)·CD=×5×CD=×5×-m2+m+2=-m2+m+5.∵-<0,∴当m=时,S有最大值,当m=时,m+=×+=,∴点C,.13.C[解析] ∵抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,∴a+2a-1+a-3>0.解得:a>1.∵-=-,==,∴抛物线顶点坐标为:-,,∵a>1,∴-<0,<0,∴该抛物线的顶点一定在第三象限.故选择C.14.A[解析] 这是一道动态问题,需要分段思考,求解关键是先确定函数解析式,再选择图像.其中,在图形运动过程中,确定三种运动状态下的图形形态是重中之重.其中关键是确定图形变化瞬间的静态图形位置,从而得到分界点,然后再思考动态时的情况,确定各种情况下的取值范围,最后求出各部分对应的函数解析式,运用函数的图像、性质分析作答.有时,直接根据各运动状态(如前后图形的对称状态带来函数图像的对称,前后图形面积的增减变化带来函数图像的递增或递减等)就能求解.∵正方形ABCD的边长为,∴AC=2.(1)如图①,当C位于l1,l2之间,0≤x<1时,设CD,BC与l1分别相交于点P,Q,则PC=x,∴y=2x;①(2)如图②,当D位于l1,l2之间,1≤x<2时,②设AD与l1相交于点P,CD与l2相交于点Q,连接BD,作PR⊥BD于R,QS⊥BD于S.设PR=a,则SQ=1-a,DP+DQ=a+(1-a)=,所以y=2;(3)如图③,当A位于l1,l2之间,2≤x≤3时,设AD,AB分别与l2相交于点P,Q,∵AN=3-x,∴AP=(3-x)=3-x, ∴y=6-2x.③综上所述,y关于x的函数图像大致如选项A所示.故选A.15.(3,2)55,[解析] 设直线AB的解析式为y=kx+b,则解得∴直线AB的解析式为y=x+1.∵抛物线C2的顶点的横坐标为3,且顶点在直线AB上,∴抛物线C2的顶点坐标为(3,2).∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,∴每个数都是前两个数的和,∴抛物线C8的顶点的横坐标为55,∴抛物线C8的顶点坐标为55,.16.0<k<或k>1[解析] ①当k>1时,如图①(图中实线),设直线y=kx+1与x轴的交点C的坐标为-,0,∵<k,∴->-k,∴C在B的右侧,此时,直线y=kx+1与函数y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的图像只有两个公共点;②当k=1时,如图②(图中实线),此时,直线y=x+1与函数y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的图像有三个公共点,不符合题意;③当0<k<1时,如图③(图中实线),∵0<k<1,∴>k,∴-<-k,当y=kx+1与y=-x2-(k-1)x+k无公共点时,符合要求,∴无解,∴kx+1=-x2-(k-1)x+k无实数根,∴Δ=(2k-1)2-4(1-k)<0,∴(2k+)(2k-)<0,∵2k+>0,∴2k-<0,∴k<,∴0<k<,综上所述:0<k<或k>1.故答案为:0<k<或k>1.17.解:(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2+c-4a,∴二次函数图像的对称轴为直线x=2.当x=2时,y=×2=,∴C点坐标为2,.(2)①若点D和点C关于x轴对称,则点D坐标为2,-,CD=3.∵△ACD的面积等于3,∴点A到CD的距离为2,∴点A的横坐标为0(点A在点B左侧).∵点A在直线y=x上,∴点A的坐标为(0,0).将点A,点D坐标代入二次函数解析式可求得∴二次函数解析式为y=x2-x.②若CD=AC,如图,设CD=AC=x(x>0).过A点作AH⊥CD于H,则AH=AC=x,S△ACD=×CD×AH=x·x=10.∵x>0,∴x=5.D点坐标为2,或2,-,A点坐标为-2,-.将A-2,-,D2,-代入二次函数y=ax2-4ax+c中可求得∴二次函数解析式为y=x2-x-3,或将A-2,-,D2,代入二次函数y=ax2-4ax+c中,求得∴二次函数解析式为y=-x2+2x+.综上可得,二次函数关系式为:y=x2-x-3或y=-x2+2x+.。

课时训练(十六)(A) 二次函数的应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2018·北京]跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).图K16A-1记录了某运动员起跳后的x和y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为 ()图K16A-1A.10 mB.15 mC.20 mD.22.5 m2.[2018·连云港]已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1,则下列2 2 说法中正确的是()A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B.点火后24 s火箭落于地面C.点火后10 s的升空高度为139 mD.火箭升空的最大高度为145 m3.如图K16A-2,有一块边长为6 cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是()图K16A-2A . cm2 B. cm2C. cm2 D. cm24.销售某种商品,如果单价上涨m%,则售出的数量就减少,为了使该商品的销售金额最大,那么m的值应该为.5.[2018·武汉]飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-t2.在飞机着陆滑行中,最后4 s滑行的距离是m.6.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线,建立如图K16A-3所示的平面直角坐标系,其函数关系式为y=-x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,这时水面宽度AB= m.图K16A-37.[2018·兰州]某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费5元,未来一个月(按30天计算),这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天的销售量增加2件,设第x天(1≤x≤30,且x为整数)的销量为y件.(1)直接写出y与x的函数关系式.(2)设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?8.[2018·温州]温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲产品或1件乙产品,甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当344 天平均每件利润减少2元.设每天安排x 人生产乙产品. (1)根据信息填表:(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润.(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙产品(每人每天只能生产一种产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W (元)的最大值及相应的x 值.9.[2018·福建A 卷] 如图K16A -4,在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ,其中AD ≤MN ,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏. (1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD 的长; (2)求矩形菜园ABCD 面积的最大值.图K16A-4|拓展提升|10.某商人将进价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,已知这种商品的售价每提高2元,其销量就要减少10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将售价(为偶数)提高()11.如图K16A-5,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH= 米.图K16A-5A.8元或10元B.12元C.8元D.10元56 6 参考答案1.B[解析] 由题意得,解得从而对称轴为直线x=-=-=15.故选B.2.D[解析] A.当t=9时,h=-81+216+1=136,当t=13时,h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A选项说法错误;B.当t=24时,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B选项说法错误;C.当t=10时,h=-100+240+1=141,故C选项说法错误;D.根据题意可得,最大高度为==145(m),故D选项说法正确,故选D.3.C[解析] 设筝形较短边为x cm,则较长的边为x cm,故底面等边三角形的边长为(6-2x)cm,则S=(6-2x)·x·3=-6x2+18x,故侧面积的最大值为:== (cm2).故选C.4.25[解析] 设原价为1,销售量为y,则现在的单价是(1+m%),销售量是1-y,根据销售额的计算方法得:销售额w=(1+m %)1-y,w=-(m2-50m-15000)y,w=-(m-25)2+·y,∵y是已知的正数,∴当-(m-25)2+最大时,w最大,根据二次函数的性质,当m=25时,w最大.5.24[解析] ∵y=60t-t2=-(t-20)2+600,∴当t=20时,滑行到最大距离600 m时停止;当t=16时,y=576,所以最后4 s滑行24 m.6.20[解析] 由已知水面离桥拱顶的高度DO是4 m知点B的纵坐标为-4,把y=-4代入y=-x2,得-4=-x2,解得x=±10(舍去负值),所以这时水面宽度AB为20 m.7.解:(1)y=40+2x.(2)w=(2x+40)(145-80-5-x)=-2(x-20)2+3200,故当x=20时,w的值最大,为3200,即第20天时,利润最大,最大利润为3200元.8.解:(1)(2)由题意得15×2(65-x)=x(130-2x)+550,∴x2-80x+700=0,解得x1=10,x2=70(不合题意,舍去),∴130-2x=110(元).答:每件乙产品可获得的利润是110元.(3)设安排m人生产甲产品.W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m)788 =-2x 2+100x+1950 =-2(x-25)2+3200.∵2m=65-x-m ,∴m=.∵x ,m 都是非负整数,∴取x=26,此时m=13,65-x-m=26, 即当x=26时,W 最大=3198.答:安排26人生产乙产品时,每天可获得的最大总利润为3198元.9.解:(1)设AD=m 米,则AB=米,依题意,得·m=450,解得m 1=10,m 2=90.因为a=20且m ≤a ,所以m 2=90不合题意,应舍去.故所利用旧墙AD 的长为10米. (2)设AD=x 米,矩形ABCD 的面积为S 平方米,则0<x ≤a ,S=·x=-(x 2-100x )=-(x-50)2+1250,①若a ≥50,则当x=50时,S 最大=1250;②若0<a<50,则当0<x ≤a 时,S 随x 的增大而增大,故当x=a 时,S 最大=50a-a 2. 综上,当a ≥50时,矩形菜园ABCD 的面积的最大值是1250平方米;当0<a<50时,矩形菜园ABCD 的面积的最大值是平方米.10.A[解析] 设这种商品的售价为x 元,每天所赚的利润为y 元,依题意,得y=(x-8)·100-10×=-5x 2+190x-1200=-5(x-19)2+605,-5<0,∴抛物线开口向下,函数有最大值,即当x=19时,y的最大值为605,∵售价为偶数,∴x为18或20,当x=18时,y=600,当x=20时,y=600,∴x为18或20时y的值相同,∴商品售价应提高18-10=8(元)或20-10=10(元),故选:A.11.7.24[解析] 设抛物线D1OD8的解析式为y=ax2,将x=-13,y=-1.69代入,解得a=-.∵横梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36(米),∴点D1的横坐标是-18,代入y=-x2可得y=-3.24.又∵∠A=45°,∴D1C1=AC1=4米,∴OH=3.24+4=7.24 (米).9。

单元测试(三)范围:函数及其图像限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题4分,共24分)1.已知函数y=,则自变量x的取值范围是()A.-1<x<1B.x≥-1且x≠1C.x≥-1D.x≠12.给出下列函数:①y=-3x+2;②y=;③y=2x2;④y=3x.上述函数中符合条件“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大”的是()A.①③B.③④C.②④D.②③3.函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是()22 图D3-14.已知二次函数y=-(x-h )2(h 为常数),当自变量x 的值满足2≤x ≤5时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( )A .3或6B .1或6C .1或3D .4或65.已知点P (a ,m ),点Q (b ,n )都在反比例函数y=-的图像上,且a<0<b ,则下列结论一定正确的是 ( ) A .m+n<0B .m+n>0C .m<nD .m>n6.如图D3-2所示,已知△ABC 中,BC=12,BC 边上的高h=6,D 为BC 边上一点,EF ∥BC ,交AC 于点F ,交AB 于E ,设点E 到BC 的距离为x ,则△DEF 的面积y 关于x 的函数图像大致是 ()图D3-2图D3-3二、 填空题(每小题4分,共24分)7.星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家,他离家的距离y (千米)与时间t (分)的关系如图D3-4所示,则上午8:45时小明离家的距离是千米.图D3-48.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图D3-5所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有.(填序号)①abc>0;②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3;③2a+b=0;④当x>0时,y随x的增大而减小.图D3-59.如图D3-6,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图像交于点P(n,-4),则关于x的不等式组的解集为.图D3-610.已知:二次函数y=ax2+bx+c图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图像与x轴的另一个交点坐标是.34 411.如图D3-7,点A,B是反比例函数y=(x>0)图像上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC= .图D3-712.在平面直角坐标系内有两点A,B,其坐标为A(-1,-1),B(2,7),点M为x轴上的一个动点,若要使MB-MA的值最大,则点M的坐标为.三、解答题(共52分)13.(16分)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发x h后,两人相距y km,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息,求:(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;5(2)甲、乙两人的速度.图D3-814.(16分)如图D3-9,已知一次函数与反比例函数的图像交于点A (-4,-2)和B (a ,4).(1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标;(2)根据图像回答,当x 在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值?图D3-966 15.(20分)定义:如图D3-10①,抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)与x 轴交于A ,B 两点,点P 在抛物线上(P 点与A ,B 两点不重合),如果△ABP 的三边满足AP 2+BP 2=AB 2,则称点P 为抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)的勾股点.(1)直接写出抛物线y=-x 2+1的勾股点坐标.(2)如图②,已知抛物线C :y=ax 2+bx (a ≠0)与x 轴交于A ,B 两点,点P (1,)是抛物线C 的勾股点,求抛物线C 的函数表达式.(3)在(2)的条件下,点Q 在抛物线C 上,求满足条件S △ABQ =S △ABP 的Q 点(异于点P )的坐标.图D3-10参考答案1.B [解析] 根据题意得:解得所以自变量x 的取值范围是x ≥-1且x ≠1.故选择B .2.B [解析] 函数y=-3x+2的y 随自变量x 增大而减小;因为函数y=的图像在每个象限内y 随自变量x 增大而减小,所以当x>1时y 随自变量x 增大而减小;函数y=2x 2在x>0时的y 随自变量x 增大而增大,所以在当x>1时的y 随自变量x增大而增大;函数y=3x中的y随自变量x增大而增大.故选B.3.B4.B[解析] 二次函数y=-(x-h)2,当x=h时,有最大值0,而当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,故h<2或h>5.当h<2时,2≤x≤5时,y随x的增大而减小,故当x=2时,y有最大值,此时-(2-h)2=-1,解得:h1=1,h2=3(舍去),此时h=1;当h>5时,2≤x≤5时,y随x的增大而增大,故当x=5时,y有最大值,此时-(5-h)2=-1,解得:h1=6,h2=4(舍去),此时h=6;综上可知h=1或6.故选择B.5.D[解析] ∵k=-2<0,∴反比例函数y=-的图像位于第二,四象限,∵a<0<b,∴点P(a,m)位于第二象限,点Q(b,n)位于第四象限,∴m>0,n<0,∴m>n.6.D[解析] ∵BC边上的高h=6,点E到BC的距离为x,∴△AEF中EF边上的高为6-x,∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴=,即=,∴EF=12-2x,∴y=S△DEF =EF·x=×(12-2x)x=-x2+6x=-(x-3)2+9,所以由图像知应选D.7.1.5[解析] 根据函数图像,可判断8:45从家中走了45分钟,即到图书馆后又往家返5分钟,故离家距离为2-2×=1.5(千米).78.②③[解析] ∵二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向下,∴a<0.∵二次函数图像与y轴的交点在y轴的正半轴,∴c>0.∵x=->0,∴b>0,∴abc<0.则①错误;由二次函数图像与x轴的一个交点横坐标为3,对称轴为直线x=1,则另一个交点的横坐标为2×1-3=-1,∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3.∴②正确;∵对称轴为直线x=-=1,则2a+b=0.∴③正确;∵二次函数图像的开口向下,对称轴为直线x=1,∴当0<x<1时,y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小.∴④错误.故正确的有②③.9.-2<x<2[解析] ∵点P(n,-4)在直线y=-x-2上,∴-n-2=-4,解得:n=2.∴P点坐标是(2,-4).观察图像知:2x+m<-x-2的解集为:x<2.解不等式-x-2<0得x>-2.889∴不等式组的解集是:-2<x<2.故填-2<x<2.10.(3,0) [解析] 由表可知,抛物线上的点(0,3),(2,3)是对称点,对称轴是直线x=1,所以(-1,0),(3,0)是抛物线与x 轴的交点.11.5 [解析] 本题考查了反比例函数图像与性质,解题的关键是正确理解反比例函数中k 的含义.结合△BCD 的面积求得OD 的长度,从而得到△OBD 的面积,根据|k|的几何意义可知△AOC 与△BOD 面积相等,从而得到答案.∵△BCD 的面积=3,BD=2,∴CD=3,又∵点C 坐标为(2,0),∴OD=5,连接OB ,则△BOD 的面积=·OD ·BD=5,根据反比例函数的性质可得:△AOC 的面积也是5.12.-,0 [解析] 作点A 关于x 轴的对称点A',则A'的坐标为(-1,1),则过A',B 的直线交x 轴于点M ,此时的M 点就是符合要求的点.设直线A'B 的解析式为y=kx+b ,将A'(-1,1),B (2,7)代入解析式中,得:解得:所以直线A'B 的解析式为:y=2x+3.当y=0时,2x+3=0,解得x=-.所以点M 的坐标是-,0.101013.解:(1)设直线PQ 的解析式为y=kx+b ,代入点(0,10)和,的坐标,得解得:故直线PQ 的解析式为y=-10x+10.当y=0时,x=1,故点Q 的坐标为(1,0),该点表示甲、乙两人经过1小时相遇.(2)由点M 的横坐标可知甲经过 h 到达B 地,故甲的速度为:10÷=6(km/h);设乙的速度为a km/h,由两人经过1小时相遇,得:1×(a+6)=10,解得:a=4,故乙的速度为4 km/h .14.解:(1)设反比例函数的解析式为y=,∵反比例函数图像经过点A (-4,-2),∴-2=,∴k=8,∴反比例函数的解析式为y=,∵点B(a,4)在y=的图像上,∴4=,∴a=2,∴点B的坐标为(2,4).(2)根据图像得,当x>2或-4<x<0时,一次函数的值大于反比例函数的值.15.解:(1)勾股点坐标为(0,1).(2)由题知,抛物线y=ax2+bx(a≠0)过原点(0,0),即A为(0,0).如图,作PG⊥x轴于点G,∵点P的坐标为(1,),∴AG=1,PG=.∴PA=2,tan∠PAB=,∴∠PAB=60°,∴在Rt△PAB中,AB==4,∴点B的坐标为(4,0).设y=ax(x-4),当x=1时,y=,11解得a=-.∴y=-x(x-4)=-x2+x.(3)①当点Q在x轴上方时,由S△ABQ=S△ABP易知点Q 的纵坐标为.则有-x2+x=,解得x1=3,x2=1(不合题意,舍去).∴Q1(3,).②当点Q在x轴下方时,由S△ABQ=S△ABP易知点Q的纵坐标为-,则有-x2+x=-, 解得x1=2+,x2=2-.∴Q2(2+,-),Q3(2-,-).综上,满足条件的Q点有三个:Q 1(3,),Q2(2+,-),Q 3(2-,-).1212。