五年级数学教案行程问题一

《行程问题》说题稿尊敬的各位老师评委，大家好，今天我要交流的题目是行程问题，我将从学情分析、题目分析、思想和方法、解题指导、变式练习、解题反思等方面进行说题。

首先请看习题：甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。

经过18小时后，甲船落后乙船57.6km。

甲船每小时行32.5km，乙船每小时行多少千米？一、学情分析本题出自人教版小学数学五年级上册第五单元“简易方程”练习十九的第14题，属于第三学段小学数学“数与代数”中的内容。

在这之前学生已掌握了行程问题的基本数量关系，学习了用方程解决一些简单问题，但对相遇问题的特殊情况，例如同向而行、相向而行的理解还需进一步加深。

在本节课的学习中让孩子通过画线段图、分析、归纳等方式进一步解决较为复杂行程问题。

在解决问题的过程中提高学生的多种能力,为六年级工程问题的教学内容起到奠基作用。

二、题目分析本题的设计意图是：一是要考查数学思想：如:在解决问题时要用到数形结合与方程的思想。

二是要考查数学能力：如：解决问题时要用到画线段图、分析数量关系式和运算求解的能力；三是要让学生获得解决问题的基本方法，体验解决问题方法的多样性，体会数学的基本思想和思维方式。

本题稍显复杂，尤其是对数学思维较弱的学生来说，主要出现的问题如下：1、审题不清。

2、找不准题目的数量关系，3、不理解速度、时间和路程三者之间的关系。

三、数学思想和方法用方程解决问题，一定要先分析题意，找出等量关系再列方程求解。

一般的情况下，我们用画线段图的方法来分析理解题意。

教材要求学生能看懂线段图，能根据应用题的题意画出线段图。

我觉得，解决应用题的关键是要理解抽象的等量关系。

由于学生尚处在形象思维的发展阶段，教师应当引导学生利用形象的线段图来解决抽象的问题。

画线段图是解决很多应用题很好的辅助手段。

比如在解答行程问题（包括相遇问题、追及问题、过桥问题）时，画线段图能很快理顺题中的等量关系。

在进行小学数学课堂教学的过程中，教师要将教学内容进行拓展，使得教学内容不仅局限于书本知识中，而是结合生活实际，帮助学生提高解决问题的能力。

第五讲行程问题（一）基础班1. A ，B 两村相距2800 米，小明从 A 村出发步行 5 分钟后，小军骑车从 B 村出发，又经过 10 分钟两人相遇。

已知小军骑车比小明步行每分钟多行130 米，小明每分钟步行多少米？2.甲、乙两人从周长为 1600 米的正方形水池相对的两个极点同时出发逆时针行走，两人每分钟分别行 50 米和 46 米。

出发后多长时间两人第一次在同一边上行走？3. 一只猎狗正在追赶前方20 米处的兔子，已知狗一跳行进 3 米，兔子一跳行进 2.1 米，狗跳 3 次的时间兔子跳 4 次。

兔子跑出多远将被猎狗追上?4. 甲、乙二人分别从 A， B 两地同时出发，两人同向而行，甲26 分钟追上乙；两人相向而行， 6 分钟可相遇。

已知乙每分钟行50 米，求 A ， B 两地的距离。

5.某人沿着电车道旁的便道以 4.5 千米 / 时的速度步行，每 7.2 分钟有一辆电车迎面开过，每12 分钟有一辆电车从后边追过。

假如电车按相等的时间间隔发车，并以同一速度不断地来回运转，那么电车的速度是多少？电车发车的时间间隔是多少？答案1.分析：（2800-130× 10）÷（ 10×2+5 ） =60（米）2.分析：甲追上乙一条边（400 米）需400÷（ 50-46） =100 （分），此时甲走了50× 100=5000 （米），位于某条边的中点，再走 200 米抵达前方的极点还需 4 分，因此出发后100+4=104 （分），两人第一次在同一边上行走。

3.分析：狗跑 3× 3=9 （米）的时间兔子跑 2.1× 4=8.4 （米），狗追上兔子时兔子跑了8.4× [20 ÷（ 9-8.4） ]=280 （米）。

4.分析：设甲每分钟走 x 米。

由 A ，B 两地距离可得（ x+50 ）× 6 =（ x－ 50）× 26。

第五讲：行程问题（1）班级 姓名精讲精练1. 小华和小李两家相距400米，两人同时从家中出发，在同一条路上行走。

小华每分钟走60米，小李每分钟走70米。

3分钟后，两人相距多少米试一试： 甲乙两人同时从某地出发，反方向行走，甲46米/分，乙54米/分，7分钟后两人相距多少米？甲乙两车分别从相距480km 的两地出发，相向而行，甲50km/h,乙70km/h ，几小时后两车相遇？甲乙两车分别从相距480km 的两地出发，相向而行，4小时后相遇，甲50km/h ，乙车每小时行多少千米？★★2. 大毛和二毛同时从相距1000米的两地相向而行。

大毛每分钟行120米，二毛每分钟行80米。

如果一只小狗与大毛同时同向而行，，每分钟行500米，遇到二毛后立即回头向大毛跑去，遇到大毛后再向二毛跑去，不断来回，直到大毛、二毛相遇。

小狗共跑了多少米？学习目标：会画线段图解决行程问题。

3.甲乙两车从相距675千米的两地出发，相向而行，甲每小时行45km，乙每小时行60km，甲先行1小时后乙才出发，再过几小时两车相遇？4.甲乙两港相距540km，甲乙两船同时从两港相对开出，经过9小时相遇。

已知甲船的速度比乙船快4km。

求甲、乙两船的速度。

独立练习1. 甲乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲4km/h，乙6km/h，2小时后相遇，两地相距多少千米？2.甲乙两车分别从相距480km的两地同时出发，相向而行，甲车从A城到B 城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车出发后几小时相遇？3.两个车站相距285km，甲乙两列火车分别从两个车站同时对开，经过3小时相遇。

已知甲火车比乙火车快5km/h，求两列火车的速度。

挑战自我（★★★）1. 两列火车分别从甲乙两地同时出发，相对而行，第一列火车每小时行60km，第二列火车每小时行55km，两车在距离中点10km的地方相遇，求甲乙两地之间的距离。

2. AB两城相距450km，甲乙两车同时从A城开往B城，甲车每小时行52km，乙车每小时行38km，甲车到达B城后立即返回，两车从出发到相遇共需要多少小时？。

行程问题（一）知识与方法：行程应用题是专门讲物体运动的速度，时间，路程三者关系的应用题。

行程问题的主要数量关系式是:路程＝速度×时间。

知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

行程问题大致分为以下三种情况:（1）向相而行:相遇时间＝路程÷速度和；相遇时间＝路程差÷速度差。

（2）相背而行:相背路程＝速度和×相背时间。

（3）同向而行:追及时间＝追及路程÷速度差。

例1:甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇。

东、西两地相距多少千米？练习1:1.甲、乙两汽车同时从两地出发相向而行，甲汽车每小时行50千米。

乙汽车每小时行55千米。

两车在距中点15千米处相遇，求两地之间的路程是多少千米？2.一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米，求A、B两城之间的距离？例2:快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已行驶过终点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？练习2:1.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后，哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米，弟弟每分钟行多少米？2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路程比全程的一半少8千米。

如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几个小时到乙地？例3:甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西村后，立即沿原路返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

求东、西两村相距多少千米？练习3:1. 甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。

甲到达B地后立即返回A地，在距B地3.2千米处与乙相遇。

A、B两地间的距离是多少米？2.小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。

一元一次方程行程问题教案教学目标：1.理解行程问题的基本概念和公式，掌握一元一次方程在行程问题中的运用。

2.提高学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的数学思维。

3.激发学生对数学的兴趣，培养良好的学习习惯和合作精神。

教学内容：1.行程问题的基本概念和公式。

2.一元一次方程在行程问题中的运用。

教学重点与难点：1.重点：理解和掌握行程问题的基本概念和公式，一元一次方程在行程问题中的运用。

2.难点：正确理解和应用公式，将实际问题转化为数学问题。

教具和多媒体资源：1.黑板和粉笔。

2.教学软件（如PPT，白板等）。

3.数学模型和图形（如示意图、图表等）。

教学方法：1.激活学生的前知：回顾一元一次方程的概念和解法。

2.教学策略：通过讲解、示范、小组讨论和案例分析等方法，帮助学生掌握新知识。

3.学生活动：设计小组活动，让学生在合作中解决问题。

教学过程：1.导入：故事导入，举出一个与行程问题相关的实例，激发学生的兴趣。

2.讲授新课：通过讲解、示范和小组讨论等方式，帮助学生掌握新知识点。

3.巩固练习：设计一系列练习题，让学生在练习中巩固新知识。

4.归纳小结：回顾本节课学到的知识，总结重点和难点。

评价与反馈：1.设计评价策略：通过小组报告、观察、口头反馈等方式评价学生的学习情况。

2.为学生提供反馈，指导学生如何改进。

作业布置：1.完成教材上的练习题。

2.找出生活中的一个行程问题，尝试用今天学到的知识解决。

3.阅读相关材料，了解行程问题的应用和发展。

《佳一数学思维训练教程》教案第二课时本讲教材及练习册答案：教材：探究类型1：100÷（1.5+1）＝40秒 2×40＝80(米) 探究类型2：640÷（100+60）=4（分）100×4＝400(米)60×4＝240(米)400-240＝160(米)探究类型3：250-100＝150（米）18×100＝1800（米）1800÷150＝12(分钟)探究类型4：180÷60=3（分）(90×3+180)÷2=225（米）探究类型5：75×3-55=170（千米）大胆闯关：1.（100+80）×5÷(100-80)=45（分钟）（45＋5）×100=5000（米）2. 2400×3÷（70＋50）＝60（分）3. 相遇时间：108×2÷(54-48)=36（分钟）两地距离：(54+48)×36÷3=1224（千米）练习册：1. 两车路程差：32×2＝64（千米）相遇时间：64÷(56-48)＝8（时）两地距离：8×(56+48)=832（千米）2. 两车相遇时间：480÷(35+45)＝6（时）燕子飞行路程：6×50=300（千米）3. 相反方向两人第一次相遇需要时间：3000÷(160+240)=7.5（分）同向出发乙追上甲所用时间：3000÷(240-160)=37.5（分钟）4. 小明准时到校所需时间：3÷15＝0.2（时）逆风开始1千米所用时间：1÷10＝0.1（时）所剩时间：0.2－0.1＝0.1（时）剩下2千米的速度：2÷0.1=20（千米/时）5. 第一次相遇两人合走一个全程各需40分钟，第二次相遇两人合走3个全程各需40×3＝120（分）B的速度：（6000+2000）÷（40×3）=66.7（米/分钟）A的速度：（6000+4000）÷（40×3）=83.3（米/分钟）。

思维拓展第11讲《行程问题（一）》教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握行程问题中的基本概念，如速度、时间、路程，并能够运用这些概念解决简单的行程问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作学习的意识。

二、教学重点与难点1. 教学重点：使学生掌握行程问题中的基本概念，并能够运用这些概念解决简单的行程问题。

2. 教学难点：理解速度、时间、路程之间的关系，并能灵活运用。

三、教学过程1. 导入新课在上课开始，我会利用PPT展示一些关于行程的图片，如汽车行驶在公路上，火车行驶在铁轨上等，引导学生观察并提问：“你们知道这些物体在运动过程中有哪些共同的量吗？”学生可能会回答出速度、时间、路程等，我会根据学生的回答进行总结，并引出本节课的主题——行程问题。

2. 探究新知在这一环节，我会让学生通过观察、分析、讨论等方式，来探究行程问题中的基本概念。

首先，我会给出一个简单的行程问题，如：“小明从家到学校需要步行30分钟，路程是1.5公里，那么他的步行速度是多少？”然后，我会引导学生分析这个问题，找出其中的速度、时间、路程，并让学生用自己的语言描述它们之间的关系。

接下来，我会让学生分组讨论，每组给出一个行程问题，并尝试用自己理解的方式解决。

最后，我会对学生的讨论进行总结，给出行程问题的一般解法。

3. 实践应用在学生对行程问题有了基本的理解之后，我会给出一些实际的行程问题，让学生独立解决。

例如：“小红骑自行车从家到图书馆，路程是5公里，她以每小时15公里的速度行驶，那么她需要多长时间才能到达图书馆？”我会鼓励学生运用所学知识，灵活解决这些问题，并在学生解答过程中给予适当的指导。

4. 总结提升在课程的最后，我会对本节课的内容进行总结，强调行程问题中的基本概念和解决方法。

同时，我会鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际生活中去。

五年级行程问题
背景
五年级学生拟定了一次学校行程，但还有一些争议和问题需要解决。

本文档将概述这些问题，并提供一些解决策略。

问题一：行程安排
行程安排方面存在一些争议。

有些学生希望增加娱乐活动的时间，而其他学生则希望增加参观历史景点的时间。

如何平衡两者之间的需求是一个需要解决的问题。

解决策略一
我们可以通过增加娱乐活动和参观历史景点的时间来平衡学生们的需求。

在安排行程时，我们可以合理地分配时间，确保每个活动都得到一定的时间。

问题二：交通安排
行程中的交通安排也是一个问题。

有些家长担心交通工具的安全性，希望提供更安全的交通方式，而另一些家长则对费用产生担忧。

解决策略二
为了解决这个问题，我们可以选择使用安全可靠的交通工具，并寻找价格合理的选择。

我们可以与交通公司协商，寻求折扣或特殊优惠。

问题三：费用分配
行程所需的费用也引发了争议。

有些家长认为费用过高，而其他家长则认为费用合理。

解决策略三
为了解决费用分配的问题，我们可以考虑提供不同的付款计划，以使费用更容易承担。

此外，我们还可以寻找其他资金来源，如赞
助商赞助或组织募捐活动。

结论
通过平衡行程安排、解决交通安排问题和合理分配费用，我们
可以解决五年级学生行程中存在的问题。

这样能够满足学生、家长
和学校的需求，并确保行程的顺利进行。

请在接下来的讨论中考虑上述建议，并提出任何其他的解决策略。

我们将共同努力，以达成一个最佳的行程安排。

小学数学《环形路上的行程问题》教案教学内容：教学目标1．理解环形路上的行程问题的基本特点，并能解答简单的应用题．2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力．3．渗透运动和时间变化的辩证关系．教学重点：掌握求路程的相遇问题的解题方法。

教学难点：理解相遇问题中时间和路程的特点。

教学方法：自主探究、合作交流教学准备：多媒体课件教学过程：一、集体小游戏让学生重温龟兔赛跑的故事，让学生分别扮演乌龟和兔子，演示在环形跑到上的行程问题。

二、导入新课：1、导入新课，板书课题。

2、环形路上的行程问题：顾名思义，即在环形路上的相遇和追及等问题。

环形路上有下列常见三类问题：相遇问题；追及问题；相遇和追及综合问题。

环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

三、自主探究：1、出示例1：环形路上的追及问题【例1】甲乙二人沿周长为600米的环形跑道练习跑步，甲的速度为3米／秒，乙的速度为5米／秒，他们从同一地点同时出发。

乙多长时间后能追上甲？2、引导学生读题，分析题意：3、学生自主探究。

4、交流汇报，教师点拨。

【思路点拨】乙要想追上甲，需要多跑上一圈的路程，所以乙的追及距离为600米。

追及速度为（5－3）＝2米／秒，根据追及路程追及时间＝追及速度可求出乙追上甲所需要的时间是多少解：600÷（5－3）＝300（秒）。

答：乙300秒后能追上甲。

四、巩固练习：【变式题1】甲乙两人沿周长为600米的环形跑道练习跑步，已知乙的速度为5米／秒，他们从同一地点同时出发。

乙300秒追上甲，问甲的速度是多少？五、学习例2：环形路上的相遇问题【例2】小张、小李二人在400米的环形跑道上从同一地点同时出发相向而行，已知小张的速度是5米／秒，小李的速度为3米／秒，那么二人多长时间后相遇？2、引导学生读题，分析题意：3、学生自主探究。

行程问题之追及问题（一等奖创新教案）冀教版五年级上册数学1(表格式）课例名称行程问题之追及问题教材版本冀教版教学目标知识与技能 1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立算术解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤。

2.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题。

过程与方法 1.培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，提高学生应用数学的意识。

2.培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力。

情感、态度与价值观 1. 通过开放性的问题,为学生提供思维的空间,从而培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气。

2. 体验生活中数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。

教学重难点掌握追及问题的基本公式，找出变量，并利用公式求简单的追及问题。

学情分析提示：学生的认知规律与特点；学生已有知识与经验基础。

教学方法在科学技术日新月异发展的今天，借助平板教学和智慧课堂的结合，实现我们课堂的现代化，达到实时监测学生学习情况，及时反馈，及时解决上课过程出现的问题，实现了翻转课堂的转换。

教学过程一、故事导入：师：同学们都听过龟兔赛跑的故事吧！下面让有请郭春豪同学再为我们讲一遍这个故事，好不好？郭春豪同学上台讲故事。

（…………）师：讲的真精彩，但是后来呀，兔子有些不服气，决心再跟乌龟比一次。

下面请看老师下发的微课，边想边思考，老师是如何解决的这个问题的？开始看吧！学生观看老师下发的微课。

二、例题分析【例】微课：龟兔赛跑，乌龟以每分钟跑30米的速度爬行，兔子每分钟330米，兔子让乌龟先跑1500米，问兔子多少时间追上乌龟？【思路分析】首先分析题中给出的三个数，并借助线段图，给学生动画出示题意。

先算出一分钟兔子比乌龟快了多少米？330-30=300（米）一共相差1500米里有多少个300，就是有多少分钟？1500÷（330-30）=5（分钟）路程差÷速度差=追及时间答：5分钟后兔子追上乌龟。

五年级数学《行程问题一》教案
教学要求：
1．能通过画线段图或实际演示，理解什么是”同时出发“”相向而行“、”相遇“等术语，形成空间表象。

2．弄通每经过一个单位时间，两个物体之间的距离变化。

3．掌握两个物体运动中，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答求路程的相遇应用题。

能用不同方法解答相遇求路程的应用题，培养学生的求异思维能力。

4.通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：
掌握相遇问题的结构特点，弄通每经过一个单位时间两物体的变化，并能根据速度、时间、路程的数量关系解相遇求路程的应用题。

教学难点：
理解行程问题中的”相遇求路程“的解题思路。

教学过程：
一、激发
1．口答：
(1)张华从家到学校每分钟走60米，3分钟走多少米？
(2)汽车每小时行40千米，6小时行多少千米？。

一般行程问题教案
行程问题是一种常见的数学问题，它会考察算法能力，解答这类问题时，学生需要通过考虑各种可能的结果，找出正确的解答。

这篇文章旨在提供一个教案，以帮助学生掌握行程问题。

首先，学生应该理解行程问题的定义。

行程问题指的是根据提供的一系列条件来解决有关行程的问题。

典型的行程问题包括：求出一段旅程的最优路径，求出最少行程次数，求出最少花费，求出最少时间，以及求出最大节省的路程。

其次，学生应该掌握行程问题的最佳解决方案。

一般来说，最佳解决方案是使用算法，算法根据提供的相关数据来优化求解。

常用的算法包括贪婪算法、朴素算法、动态规划、贝叶斯算法和迭代优化算法等。

比如，在求出一段旅程的最优路径时，可通过相应的算法进行路径规划。

第三，学生应该掌握行程问题求解时的一些技巧。

例如，求出最少行程次数时，可以使用暴力破解法，尝试所有可能的路线，以求出最短的行程次数；求出最少花费时，可以考虑旅程的可能性，根据乘车可能会带来的各种花费，来计算最少花费的行程；求出最少时间的行程时，可以考虑行程路线，在每一段行程中尝试寻找最快的路线；求出最大节省的行程时，可以考虑多种行程搭配，结合优惠政策来进行行程计划，以期得到最大的节省。

最后，学生可以根据教案所提供的相关信息，结合自身的算法技能进行练习。

学生可以根据实际情况，结合行程问题的求解方法，解
决更多的相关练习题，来加深对行程问题的理解。

总之，行程问题的求解要求学生有丰富的算法能力，通过考虑多种可能的结果，找出最优的行程方案。

本文提供的一般行程问题教案，将为学生提供一个可能的解决行程问题的思路，希望能够帮助学生更好地解决行程问题。