最新-九年级数学上册专项练习 菱形性 精品

第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质一、选择题1．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是菱形2．菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形对边间的距离是（）A．6cm B．1.5cm C．3cm D．0.75cm3．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则∠E AF等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°图1 图24．已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）A．12 B．8 C．4 D．25．菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm，则另一条对角线的长约是（）A．4cm B．1cm C．3.4cm D．2cm二、判断正误：（对的打“√”错的打“×”）1．两组邻边分别相等的四边形是菱形．…………………………………………………（）2．一角为60°的平行四边形是菱形．…………………………………………………（）3．对角线互相垂直的四边形是菱形．……………………………………………………（）4．菱形的对角线互相垂直平分．…………………………………………………………（）三、填空题1．如图3，菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，若OD =21A D ，则四个内角为________．图3 图42．若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a 时，如图4，其他三边长为________；周长为________．3．菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC =21∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为____________． 4．若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm ，则它的一组对边的距离等于_________cm ，它的面积等于________cm 2．5．菱形ABCD 中，如图5，∠BAD =120°，AB =10cm ，则AC =________cm ，BD =________ cm ．图5 图6四、解答题∠如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足.且BE=CE ，AB=2.求： （1）BAD 的度数；（2）对角线AC 的长及菱形ABCD 的周长.参考答案一、1．B 2．B 3．B 4．C 5．C二、1．× 2．× 3．× 4．√三、1．60°，120°，60°，120° 2．分别为a 4a 3．60°，120°，60°，120° 4．52424 5．10 103 四、解：（1）∵AE ⊥BC ，且BE=CE ，∴△ABC 为等边三角形 ，∠B=∠D=60°， ∴∠BAD=∠BCD=120°.(2)AC=AB=2，周长为：4×2=8.北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是A.这个方程是一元二次方程B.2C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形 ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.240139.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342D.3410.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________. 14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________.三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程:(1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-1218.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜 若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获 胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.(1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求:(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..宽各为多少米?(2)能围成面积为200平方米的鸡场吗?22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律.(1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式;(2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x.23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F.(1)求证:△BDF 是等腰三角形;(2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD于点O乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..①判断四边形BFDC的形状，并说明理由;②若AB＝6，AD＝8，求FG的长.。

北师大版初三上册数学11．1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质1．有一组__邻边__相等的平行四边形是菱形．2．菱形是__轴__对称图形，菱形的四边__相等__，菱形的对角线__互相垂直__．知识点一：菱形的定义1．已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，那个条件是(B)A．AB＝CD B．AB＝BCC．AD＝BC D．AC＝BD2．如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴▱ABCD是菱形__有一组邻边相等的平行四边形是菱形__．(请在横线上填上理由)知识点二：菱形的性质3．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则那个菱形的周长为(A) A．20B．16C．12D．104．(易错题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是(B)A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC,第4题图),第5题图)5．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是(C)A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABC是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD6．在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是( C)A．10 B．12 C．15 D．207．菱形的一个内角为120°，边长为8，那么它较短的对角线长是(C )A．3 B．4 C．8 D．838．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为AD 边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于(A)A．3.5 B．4C．7 D．149．(2021·烟台)如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接OB.若∠DAC＝28°，则∠OBC 的度数为(C)A．28°B．52°C．62°D．72°10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB ＝5，AO＝4，求BD的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且BO＝DO.在Rt△AOB 中，∵AB＝5，AO＝4，由勾股定理，得BO＝3，∴BD＝611．(2021·上海)如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是(B)A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍,第11题图),第12题图) 12．如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝__5__．13．如图是依照四边形的不稳固性制作的边长均为15 cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝__120__°.,第13题图),第14题图)14．(2021·白银)如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__12__．15．(2021·宜宾)菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线长度是__53__cm.16．如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点．求证：AE＝CF.解：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD.∵点E，F分别是CD，AD的中点，∴DE＝12CD，DF＝12AD，∴DE＝DF.又∵∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴AE＝CF17．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，A D的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B ＝∠D，∵点E，F分别是边BC，AD的中点，∴BE＝DF，∴△ABE≌△C DF(SAS)(2)易得△ABC是等边三角形，点E为BC的中点，从而AE⊥BC，AE ＝2318．如图，在菱形ABCD中，点F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AE＝EC；(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．解：(1)证明：连接AC.∵BD是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC.∴AE＝EC(2)点F是线段BC的中点．理由：∵ABCD是菱形，∴AB＝CB.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝60°.∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE.∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°.∴AF是△ABC的角平分线．又∵△ABC是等边三角形，∴BF＝CF.∴点F是线段BC的中点第2课时菱形的判定对角线__互相垂直__的平行四边形是菱形；__四边相等__的四边形是菱形．知识点：菱形的判定1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形．小明补充的条件是AB＝BC；小亮补充的条件是AC＝BD，你认为下列说法正确的是(B)A．小明、小亮都正确B．小明正确，小亮错误C．小明错误，小亮正确D．小明、小亮都错误2．下列命题中正确的是(D)A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形3．如图，下列条件之一能使▱ABCD是菱形的是(D)①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④BD平分∠ABC.A．①③B．②③C．③④D．①③④,第3题图),第4题图)4．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A<90°，BC，CA，AB的中点分别为点D，F，E，则四边形AFDE是(A)A．菱形B．长方形C．正方形D．以上都不对5．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是(B)A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,第5题图),第6题图)6．(易错题)如图，下列条件能判定四边形ABCD为菱形的有(C)①AB ＝BC ＝CD ＝DA ；②AC ，BD 互相垂直平分；③平行四边形AB CD ，且AC ⊥BD ；④平行四边形ABCD ，且AC ＝BD.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．(2021·淄博)已知▱ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是__AD ＝D C(答案不唯独)__．8．如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB ＝OD ，请你添加一个适当的条件__OA ＝OC 或AD ＝BC 或AD ∥BC 或AB ＝BC__，使四边形ABCD 成为菱形．(只需添加一个即可)9．(2021·舟山)已知：如图，在▱ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连接BE ，DF.(1)求证：△DOE ≌△BOF ；(2)当∠DOE 等于多少度时，四边形BFDE 为菱形？请说明理由． 解：(1)证明：∵▱ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，∴BO ＝D O ，∠EDB ＝∠FBO ，在△EOD 和△FOB 中⎩⎪⎨⎪⎧∠EDO ＝∠OBF ，DO ＝BO ，∠EOD ＝∠FOB ，∴△DOE ≌△BOF(ASA) (2)当∠DOE ＝90°时，四边形BFDE 为菱形，理由：∵△DOE ≌△BOF ，∴BF ＝DE ，又∵BF ∥DE ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BO ＝DO ，∠EOD ＝90°，∴EB ＝DE ，∴四边形BFDE 为菱形 10．(2021·徐州)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( C )A ．长方形B ．对角线相等的梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形11．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于点M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于点E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形．依照两人的作法可判定( C )A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误12．(2021·十堰)如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E ，F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE ＝DF.给出下列条件：①BE ⊥EC ；②BF ∥CE ；③AB ＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为那个条件是__③__．(只填写序号)13．(2021·新疆)如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交点P ，Q两点；②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ，连接CE ；③过点C 作CF ∥AB 交PQ 于点F ，连接AF.(1)求证：△AED ≌△CFD ；(2)求证：四边形AECF 是菱形．解：(1)由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，AD ＝CD ，∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，在△AED 与△CF D 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAC ＝∠FCA ，AD ＝CD ，∠CFD ＝∠AED ，∴△AED ≌△CFD(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝FA ，∴EC ＝EA ＝FC ＝FA ，∴四边形AECF 为菱形 14．(2021·南京)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F.(1)求证：四边形DBFE 是平行四边形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形？什么缘故？ 解：(1)证明：∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，又∵EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形 (2)当AB ＝BC 时，四边形是菱形．理由如下：∵点D 是AB 的中点，∴BD ＝12AB ，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，∵AB ＝BC ，∴BD ＝DE ，又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形15．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含6 0°角的直角三角形ABC与AFE按如图①所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°，四边形ABPF是什么样的专门四边形？并说明理由．解：(1)证明：∵α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN，∴AM＝AN(2)四边形ABPF是菱形．理由：∵α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°.又∵∠B＝∠F＝60°，∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠B AF＝60°＋120°＝180°.∴AF∥BC，AB∥EF.∴四边形ABPF是平行四边形．又∵AB＝AF，∴四边形ABPF是菱形。

九年级数学菱形的性质与判定一、选择题1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角3.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（）A.168 cm2B.336 cm2C.672 cm2D.84 cm24.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）A.43B.83C.103D.1235.下列语句中，错误的是（）A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到二、填空题6.菱形的周长是8 cm，则菱形的一边长是______.7.菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______.8.菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_______.9.菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为______，边长为______.10.菱形的面积为83平方厘米，两条对角线的比为1∶3,那么菱形的边长为_______.三、解答题11.如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.12.□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？13.菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH.参考答案一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.D二、6. 2 cm 7. 44厘米8. 176 cm2 9. 8 cm 5 cm 10. 4 cm三、11.四边形AEDF是菱形，AE=E D.12.□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC13.24 cm214. 9.6 cm。

初三数学菱形的练习题菱形作为初中数学中的一个基础图形，是学生们必须掌握的重要内容之一。

下面，我将为大家提供一些初三数学菱形的练习题，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

1. 用四条线段将四个顶点A、B、C、D连接起来，构成一个菱形ABCD，且已知AB = 6cm。

如果已知点E是线段BC的中点，计算CE的长度。

解析：由菱形的性质可知，对角线相互垂直且相等。

因此，AC = BD，CE为半对角线，所以CE = AE = BE = AB/2 = 6/2 = 3cm。

2. 在菱形ABCD中，已知AB = 8cm，AC = 6cm。

求菱形的周长。

解析：菱形的周长等于四条边的长度之和。

由题意可知，AB = AD = 8cm，AC = BC = 6cm。

因此，菱形ABCD的周长为8 + 8 + 6 + 6 =28cm。

3. 在菱形ABCD中，已知AD = 10cm，AC = 8cm。

求菱形的面积。

解析：菱形的面积等于对角线之积的一半。

由题意可知，AD = BD = 10cm，AC = BC = 8cm。

因此，菱形ABCD的面积为(AC × BD)/2 = (8 × 10)/2 = 40cm²。

4. 在菱形ABCD中，已知AB = 5cm，角B为直角。

如果已知点E是线段BC上的一点且BE = 4cm，求点E到直角边AD的距离。

解析：由菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直。

因此，直角边AD与线段BE平行。

根据类似三角形性质可知，点E到直角边AD的距离等于点B到直角边AD的距离。

由题意可知，BE = 4cm，AB = 5cm。

因此，利用相似三角形的性质可得，BE/AB = EP/AD，即4/5 = EP/AD。

解方程可得EP = (4/5) × AD。

由于AD为直角边，故EP即为点E到直角边AD的距离。

通过以上的练习题，相信大家对初三数学菱形的知识点有了更加清晰的认识。

初三数学上册菱形的性质练习题菱形是初中数学中的一个基本几何形状，具有独特的性质和特点。

掌握菱形的性质对于解决与菱形相关的问题至关重要。

本文将提供一些菱形的性质练习题，以帮助读者巩固对菱形的理解和应用。

1. 给定菱形ABCD，已知对角线AC的长为8 cm，对角线BD的长为6 cm。

求菱形的周长和面积。

解析：菱形的对角线相互垂直且等长，同时也是菱形的对称轴。

因此，我们可以利用对角线的长度来计算菱形的周长和面积。

首先，根据勾股定理，我们可以计算出菱形中任意一个直角三角形的斜边长。

以三角形ABC为例，AC为斜边，那么AC的平方等于AB的平方加上BC的平方：AC² = AB² + BC²已知AC的长为8 cm，则可以得到：8² = AB² + BC²同理，以三角形ABD为例，可以得到：6² = AB² + BD²由于菱形的对角线相等，AB的平方等于BD的平方，即AB² = BD²，所以可以将上述两个方程合并为一个方程：8² = 6² + BD²化简得到：64 - 36 = BD²BD² = 28因此，BD的长度为√28 cm。

菱形的周长等于4倍菱形任意一条边的长度，且每个边的长度相等。

所以菱形的周长为4乘以AB的长度，即4乘以√28 cm。

菱形的面积等于两条对角线长度的乘积再除以2，即AC乘以BD再除以2。

所以菱形的面积为（8 cm乘以√28 cm）除以2。

2. 已知菱形的周长为40 cm，一条对角线的长度为10 cm，求菱形的面积。

解析：根据已知条件，我们可以得到菱形的周长和一条对角线的长度。

利用周长计算菱形的边长，然后结合边长和对角线的长度求解菱形的面积。

首先，我们知道菱形的周长等于4倍菱形的边长。

所以菱形的边长等于周长除以4，即40 cm除以4，得到菱形的边长为10 cm。

菱形【巩固练习】一.选择题1.下列命题中，正确的是( )A．两邻边相等的四边形是菱形B．一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C．对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线垂直的四边形是菱形2. 菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（）A．30°和150° B．45°和135° C．60°和120° D．80°和100°3.已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（）A．6 cm，8 cm B．3 cm，4 cm C．12 cm，16 cm D．24 cm，32 cm4.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A．108° B．72° C．90° D．100°5.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．46. 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是（）A． B．2 C．3 D．二.填空题7.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为．8.如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝_____.9.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______cm2.10．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，则菱形的两条对角线的长和面积分别是．11. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝．12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（－5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标__________________.三.解答题13.如图，△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF，过A作AM∥FC 交BC于点M，连接EM．求证：（1）四边形AMCF是菱形；（2）△ACB≌△MCE．14.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．15．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与端点重合），且满足AE＋CF＝2．(1)求证：△BDE≌△BCF；(2)判断△BEF的形状，并说明理由；(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围．【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；2.【答案】A；【解析】由题意可知边长是高的2倍，所以一个内角为30°，另一个内角为150°.3.【答案】C；【解析】设两条对角线的长为6k，8k.所以有(3k)2+(4k)2=102，∴k=2，所以两条对角线的长为12 ，16.4.【答案】B；【解析】连接PA∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADP=∠CDP=∠ADC=36°，BD所在直线是菱形的对称轴，∴PA=PC，∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P，∴PA=PD，∴PD=PC，∴∠PCD=∠CDP=36°，∴∠CPB=∠PCD+∠CDP=72°；故选：B．5.【答案】A.【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB==5，∵S菱形ABCD=，∴，∴DH=，故选A．6.【答案】A；【解析】菱形的高分别是和，阴影部分面积＝两个菱形面积－△ABD面积－△DEF面积－△BGF面积＝.二.填空题7.【答案】．；【解析】∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴BC=.8.【答案】5；【解析】菱形四条边相等.9.【答案】；【解析】由题意∠A＝60°，DE＝.10.【答案】5；；；【解析】菱形一个内角为60°，边长为5，所以两条对角线长为5和，面积为. 11.【答案】；【解析】.12.【答案】；【解析】由在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，E为AD中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得OE的长，然后分别从①当OP＝OE时，②当OE＝PE时，③当OP＝EP时去分析求解即可求得答案．三.解答题13.【解析】证明：（1）∵△ACF是等边三角形，∴∠FAC=∠ACF=60°，AC=CF=AF，∵∠ACB=60°，∴∠ACB=∠FAC，∴AF∥BC，∵AM∥FC，∴四边形AMCF是平行四边形，∵AM∥FC，∠ACB=∠ACF=60°，∴∠AMC=60°，又∵∠ACB=60°，∴△AMC是等边三角形，∴AM=MC，∴四边形AMCF是菱形；（2）∵△BCE是等边三角形，∴BC=EC，在△ABC和△MEC中∵，∴△ABC≌△MEC（SAS）．14.【解析】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形时，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABCD的BC边上的高可由勾股定理算得为，∴菱形AECF的面积为2．15．【解析】解：（1）∵AE＋CF＝2＝CD＝DF＋CF∴AE＝DF，DE＝CF，∵AB＝BD∴∠A＝∠ADB＝60°在△BDE与△BCF中∴△BDE≌△BCF（2）由（1）得BE＝BF，∠EBD＝∠CBF∴∠EBF＝∠EBD＋∠DBF＝∠DBF＋∠CBF＝∠CBD＝60°∴△BEF是等边三角形(3)∵≤△BEF的边长＜2∴∴。

第一章特殊平行四边形之菱形的性质和判定练习一、知识点梳理：1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

3、菱形的判定：（1）定义；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

（2）四条边相等的四边形是菱形；（3）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；（4）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。

推广：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。

二、课前热身1.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是那么它的面积是2.已知菱形的边长为6㎝，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是3.顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是34.菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是____5.已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm，则其面积为＿＿＿三、典型习题一、填空、选择题：1.菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：12.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为________cm2．3.已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是________cm2．4.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C 重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是________.4题图5题图 6题图5.如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是________．6.如图：点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=________度．7.如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ，若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=120°，则EF= __________7题图 8题图 9题图8.如图所示，菱形ABCD 的边长为4，且AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B=60°，则菱形的面积为__________9.如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是__________10.如图：菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O ，且AC=8，BD=6，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ．试求点O 到边AB 的距离OH__________11.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）12.如图:在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 的度数=____________,。

1.1 《菱形的性质与判定》习题2一、选择题1．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若6OA =，4OH =，则菱形ABCD 的面积为( )A ．72B ．24C ．48D ．962．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC=8，BD=6，过点O 作OH 丄AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离为( )A ．2.4B ．3C ．4D ．53．菱形的周长为8厘米，两相邻角度数比是1：2，则菱形的面积是( )平方厘米．A ．B ．C ．D ．4．如图，菱形ABCD 中，120C ∠=︒，2AB =.点E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、AF 、EF ，则AEF ∆的周长为A ．9B ．CD ．5．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是( )A ．12B ．1CD ．26．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE 间的距离，若AE 间的距离调节到60cm ，菱形的边长20AB cm =，则DAB ∠的度数是( )A ．90︒B ．100︒C ．120︒D ．150︒7.如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E .若BF ＝12，AB ＝10，则AE 的长为( )A ．16B ．15C ．14D ．138.从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD 是菱形，则这个条件是( )A ．AC ⊥BDB ．AD=CDC ．AB=BCD ．AC=BD9.如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转60°至OA B C '''的位置，若点C '与点A 重合，4OA =，120C ∠=︒，则点B '的坐标为( )A ．(6,-B ．3(,C ．6)-D ．10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知菱形ABCD 的顶点()3,3A ，()1,1C --，对角线BD 交AC 于点M ，交x 轴于点N ，若2BN ND =，则点B 的坐标是( )A ．37,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．(C ．(4,2)-D ．(2,4)-11.如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，其中点B 坐标是(4，1)，点D 坐标是(0，1)，点A 在x 轴上，则菱形ABCD 的周长是( )A ．8B ．C ．D ．1212.如图，直线364y x =-+分别与x 、y 轴交于点A 、B ，点C 在线段OA 上，线段OB 沿BC 翻折，点O 落在AB 边上的点D 处.以下结论：①AB=10；②直线BC 的解析式为26y x =-+；③点D(245，125)；④若线段BC 上存在一点P ，使得以点P 、O 、C 、D 为顶点的四边形为菱形，则点P 的坐标是(178，74)．正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②③④二、解答题 1.已知：如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，点E F 、分别在边,CD DA 上，且CE AF =，求证：BED BFD ∠=∠．2.如图菱形ABCD 的一个内角∠B=60°，E 为BC 的中点，F 为CD 的中点，连结AF 、EF ．(1) △AEF 的形状如何？试证明；(2)若E 为BC 上的任意一点，F 为CD 的点，且∠EAF=60º，△AEF 的形状如何？试证明3.如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接CE ．(1)求证：四边形BECD 是平行四边形；(2)若60E ∠=︒，求BAO ∠的大小．(3)在第(2)问的基础上，且2AB =，求四边形BECD 的面积．4.如图，在平行四边形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，过点C 作CQ ∥DB ，且CQ ＝DP ，连接AP 、BQ 、PQ ．(1)求证：△APD ≌△BQC ；(2)若∠ABP +∠BQC ＝180°，求证：四边形ABQP 为菱形．5.如图，过□ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC．CD、DA于点P、M、Q、N．(1)求证：PBE≌QDE；(2)顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，AE平分∠CAB交CD于点F，交BC于点E，EH⊥AB，垂足为H，连接FH．(1)求证：CF=CE(2)试判断四边形CFHE的形状，并说明理由．7.在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC 于E、F．求证：四边形AECF是菱形．8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A 作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB;(2)求证：四边形ADCF是菱形.9.如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝2，点E ，F 分别在边CD ，AB 上，且DE ＝BF ．(1)求证：四边形AFCE 是平行四边形；(2)若□AFCE 是菱形，求菱形AFCE 的边长．10.如图，BD 是ABC 的角平分线，BD 的垂直平分线EG 分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接ED ，DG ．(1)请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由；(2)若30ABC ∠=︒，45C ∠=︒，2ED =，求GC 的长．答案一、选择题1．C.2．A ．3．A ．4．B ．5．B ．6．C ．7.A ．8.D.9.A.10.D ．11.C.12.B二、解答题1.解∵四边形ABCD 是菱形，,AB BC A C ∴=∠=∠，在ABF 和CBE ∆中，AF CE A C AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABF CBE ∴∆≅∆，BEC BFA ∴∠=∠180BEC BED BFA BFD ︒∠+∠=∠+∠=，BED BFD ∴∠=∠．2.(1)答：△AEF 为正三角形．证明：连结AC ，如图∵菱形ABCD 的一个内角∠B=60°，∴对角线AC 把菱形分成两个全等的正三角形；∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，∴AE 、AF 分别是所作正三角形的中线和角平分线；∴∠CAE=∠CAF=30°，且AE=AF ，∴∠EAF=60°，∴△AEF 为正三角形．(2)△AEF 也为正三角形．证明：如图，在△BAE 与△CA F 中，∵BAC CAE EAF CAE ∠-∠=∠-∠， ∴∠BAE=∠CAF ，在△BAE 与△CA F 中，∵60BAE CAF ABE ACF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△BAE ≌△CA F ，∴AE=AF ；∵∠EAF=60°，∴△AEF 为正三角形．'3.(1)证明：四边形ABCD 是菱形， //AB CD AB CD ∴=，，又BE AB =，//BE CD BE CD ∴=，，∴四边形BECD 是平行四边形； (2)四边形BECD 是平行四边形， //BD CE ∴，60OBA E ∴∠=∠=︒， 又四边形ABCD 是菱形， AC BD ∴⊥，9030BAO OBA ∴∠=︒-∠=︒；(3)过点C 作CF BE ⊥交BE 于F ，2BE ∴=，AE=4，又//BD CE AC BD ，⊥，AC CE ∴⊥，30BAO ∠=︒，2CE =∴，AC ∴=12CF AC ∴==∴BECD S BE CF 四边形=⋅=4.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∵CQ ∥DB ，∴∠BCQ=∠DBC ，∵DP=CQ ，∴△ADP ≌△BCQ ．(2)证明：∵CQ ∥DB ，且CQ=DP ，∴四边形CQPD 是平行四边形，∴CD=PQ ，CD ∥PQ ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴AB=PQ ，AB ∥PQ ，∴四边形ABQP 是平行四边形，∵△ADP ≌△BCQ ，∴∠APD=∠BQC ，∵∠∠APD+∠APB=180°，∴∠ABP=∠APB ，∴四边形ABQP 是菱形．5.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴EB=ED ，AB ∥CD ，∴∠EBP=∠EDQ ，在△PBE 和△QDE 中，EBP EDQ EB EDBEP DEQ ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△PBE ≌△QDE(ASA)；(2)证明：如图所示：∵△PBE ≌△QDE ，∴EP=EQ ，同理：△BME ≌△DNE(ASA)，∴EM=EN ，∴四边形PMQN 是平行四边形，∵PQ ⊥MN ，∴四边形PMQN 是菱形．6.(1)证明：如图∵∠ACB=90°，CD ⊥AB 垂足为D ，∴∠1+∠5=90°，∠2+∠3=90°，又∵∠AE平分∠CAB，∴∠1=∠2，∴∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，∴CF=CE(2)四边形CFHE是菱形理由：∵AE平分∠CAB，CE⊥AC，EH⊥AB，∴CE=EH，由(1)CF=CE，∴CF=EH，∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠CDB=90°，∠EHB=90°，∴∠CDB=∠EB，∴CD∥EH，即CF∥EH，∴四边形CFHE是平行四边形．∵CF=CE，∴四边形CFHE是菱形.7.解：证明：如图所示，∵O是AC的中点，∴AO=CO，又∵在矩形ABCD中,AD//BC，∴∠1=∠2∴在△AOE 和△COF 中，12,,90AO CO AOE COF ∠=∠=∠=∠=， ∴△AOE ≌△COF (ASA)，∴AE =CF ，又∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴AE =CE ，AF =CF ，∴AE =CE =AF =CF ，∴四边形AECF 是菱形．8.证明：(1)∵AF ∥BC∴∠AFE ＝∠DBE∵E 是AD 中点，∴AE ＝DE在△AEF 和DEB 中AFE DBE AEF DEB AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△DEB(AAS)(2)在Rt △ABC 中，D 是BC 的中点， 所以，AD ＝BD ＝CD又AF ∥DB ，且AF ＝DB ，所以，AF ∥DC ，且AF ＝DC ， 所以，四边形ADCF 是菱形.9.(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC ，AB ∥DC ，又∵DE ＝BF ，∴EC=AF ，∴四边形AECF 是平行四边形．(2)∵□AFCE 是菱形，∴AF=FC=CE=AE ，设菱形的边长为x ， ∵AB ＝6，BC ＝2，∴6FB x =-，在Rt △CBF 中，222BF BC CF +=，即()22262x x -+=， 整理得：1240x =， ∴103x =． 故菱形的边长为103．10.解：(1)四边形EBGD 是菱形. 理由：EG 垂直平分BD ， EB ED ∴=，GB GD =，EBD EDB ∴∠=∠，EBD DBC ∠=∠，EDF GBF ∴∠=∠在EFD △和GFB 中，EDF GBF EFD GFB DF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， EFD GFB ∴△≌△，ED BG ∴=，BE ED DG GB ∴===，∴四边形EBGD 是菱形.(2)作DH BC ⊥于点H ，四边形EBGD 为菱形，2ED DG ==， 30ABC ∴∠=︒，30DGH ∠=︒，1DH ∴=，GH =，45C ∠=︒，1DH CH ∴==，1CG GH CH ∴=+=。

菱形性质与判定练习题纯题部分一．选择题（共4小题）1．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）A、163B、16C、83D、82．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2 B．C．1 D．3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（） 4.5题图A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7.5 D．5.如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（）A．2 B． C．4 D．二．填空题（共15小题）6．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_________cm2．7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_________．8．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．7题图8题图9题图10题图9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_________．10．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO= _________度．11．如图，活动菱形衣架的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=度．11题图13题14题图15题图12．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为_________．13．如图，两个全等菱形的边长为1米，一机器人由A点开始按A—B—C—D—E—F—C—G—A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_____点．14．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_________cm．15．已知：菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为______．16．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________cm2．17．已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是_________cm2．18．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC 交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_________．18题图19题图20题图19．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_________．20．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=度．三．解答题21．如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．22．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．23．如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．24．如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？25．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．菱形性质与判定练习题答案部分一．选择题（共4小题）1．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（C）A、163B、16C、83D、82．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（C）A．2 B．C．1 D．3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（C）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（A）A．15 B．C．7.5 D．5.如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（ C ） 4.5题图A．2 B． C．4 D．二．填空题（共15小题）6．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是____3_____cm2．7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_2.4________．8．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD2．7题图8题图9题图10题图9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_60________．10．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO=__65°_______度．11．如图，活动菱形衣架的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= 120°度．11题图13题14题图15题图12．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为2或6_________．13．如图，两个全等菱形的边长为1米，一机器人由A点开始按A—B—C—D—E—F—C—G—A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_B____点．14．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是____3_____cm．15．如图：菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_16_____．16．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_96________cm2．17．已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是__120_______cm2．18．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__2.5_(示AP与EF交于Q.S厶FQP=S厶EQA_．18题图19题图20题图19．（2003•温州）如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB PE+PB=PE+PD=ED_______．20．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=45度．提示连接AC证厶ABE 厶ACF 得到AE=AF 得出∠AFE=60°三．解答题21．（2011•广安）如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．22．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．60°作DF⊥AB则F是AB的中直E是BF的中点BE=123．（2010•宁洱县）如图，四边形ABCD 是菱形，BE ⊥AD 、BF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ． （1）求证：BE=BF ；（2）当菱形ABCD 的对角线AC=8，BD=6时，求BE 的长．（2）提示: 连接AC. BD 用勾3股4得AB=5再用等积法求BE11528622BE ⨯⋅⋅=⨯⨯24．如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），连接DP 交对角线AC 于E 连接BE ．（1）证明：∠APD=∠CBE ；（2）若∠DAB=60°，试问P 点运动到什么位置时，△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的，为什么？(1) ∆ ∴ ∠ DB 关于AC 对称 ∴∠EDC=∠CBE 而 ∠CDP=∠DPA ∴∠APD=∠CBE（2）当P 点运动到AB 的中点位置时，△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的，因为S ∆APD=APh= .AB h s 囗=ABh25．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm 、点P 从点D 出发向点A 运动，同时点Q 从点B 出发向点C 运动，点P 、Q 的速度都是1cm/s ．（1）在运动过程中，四边形AQCP 可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP 是菱形？（2）分别求出菱形AQCP 的周长、面积．解(1) 设运动了x 秒 则得方程 8x =- 得x=3(2)C=4(8-3)=20cm s=(8-3)4=202cm解法二: 可以建立直角平面BA 为y 轴 BC 为x 轴, 在AC 的中点坐标(4.2) 和AC 的钭率, 求出直线QP, 从而可求出Q.P 的坐标, 找到PD 的长就能求出秒数。

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第一章菱形的性质与判定》同步练习题附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形2．如图，菱形ABCD的周长为8，∠ABC=120°，则AC的长为（）A．2 √3B．2 C．√3D．13．如图，在菱形ABOC中，对角线OA在y轴的正半轴上，且OA=4，直线y=23x+43过点C，则菱形ABOC的面积是 ( ）A．4 B．323C．8 D．1634．如图，两条宽度都为3cm的纸条，交叉重叠放在一起，它们的交角α为60°，则它们重叠部分（阴影部分）的面积为（）A．2√3cm2 B．3√3cm2 C．4√3cm2 D．6√3cm25．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为√3cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：√2D．1：√36．如图有一张长为12，宽为8的长方形（矩形）纸片，先将其上下对折，再左右对折，最后沿着虚线剪下一个直角三角形①，若该直角三角形①的直角边长为整数，将①展开可得一个四边形，则下列哪个选项不能作为该四边形的面积（）A．18 B．24 C．28 D．307．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78°B．75°C．60°D．45°8．如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：①OE＝OA；②EF⊥AC；③E为AD中点，正确的有（）个。