专题-测定纸带加速度的方法

实验一：研究匀变速直线运动，测定匀变速直线运动的加速度（含练习使用打点计时器） 实验原理1．打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它每隔0.02s 打一次点（由于电源频率是50Hz ），纸带上的点表示的是与纸带相连的运动物体在不同时刻的位置，研究纸带上点之间的间隔，就可以了解物体运动的情况。

2．由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法：如图所示，0、1、2……为时间间隔相等的各计数点，s 1、s 2、s 3、……为相邻两计数点间的距离，若2132........s s s s s ∆=-=-==恒量，即若连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。

右图为打点计时器打下的纸带。

选点迹清楚的一条，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量的地方取一个开始点O ，然后（每隔5个间隔点）取一个计数点A 、B 、C 、D …。

测出相邻计数点间的距离s 1、s 2、s 3 … 利用打下的纸带可以：求任一计数点对应的即时速度v ：2Ts s 1)(n n ++==v v n ；如Ts s v c 232+=(其中T=5×0.02s=0.1s ） 3．由纸带求物体运动加速度的方法： (1)利用上图中任意相邻的两段位移求a ：如223T s s a -= (2)用“逐差法”求加速度：即根据2415263s 3s s s s s aT -=-=-=（T为相邻两计数点间的时间间隔）求⇒++=⇒===3a a a a 3T s -s a ;3T s -s a ;3T s -s a 321236322522141()()23216549T s s s s s s a ++-++=再算出a 1、a 2、a 3的平均值即为物体运动的加速度。

(3)用v-t 图法：即先根据2Ts s 1)(n n ++=nv ；求出打第n 点时纸带的瞬时速度，再求出A 、B 、C 、D 、E 、F 各点的即时速度，画出如图的v-t 图线，图线的斜率即为物体运动的加速度。

专题六 纸带的数据处理——加速度的计算方法小结◆数据处理一、瞬时速度的计算方法：例：上图中，2点的瞬时速度v 2=？tx x t d d t x v v ∆+=∆-=∆==--222321331312 二、加速度的计算方法 1、利用加速度的定义式：tva ∆∆=。

②选的点应该离得远一些。

可导出 x m -x n =（m-n ）at 2 即2)(tn m x x a nm --=4、逐差法测物体加速度1、某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带如图实－1－10所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这点下标明A ，第六个点下标明B ，第十一个点下标明C ，第十六个点下标明D ，第二十一个点下标明E .测量时发现B 点已模糊不清，于是他测得AC 长为14.56 cm ，CD 长为11.15 cm ，DE 长为13.73 cm ，则 1、打C 点时小车的瞬时速度大小为________ m/s ，2、小车运动的加速度大小为________ m/s 2，3、AB 的距离应为________ cm. 2，在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。

计时器所用电源的频率为50Hz ，图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示（单位：cm ）。

由纸带数据计算可得 1、计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v 4＝________m ／s ， 2、小车的加速度大小a ＝________m ／s 2。

23216549t s s s s s s a ---++=221434t s s s s a --+=14图3、研究小车的匀变速运动，记录纸带如图所示，图中两计数点间有四个点未画出。

已知打点计时器所用电源的频率为50Hz ，则小车运动的加速度 a= m/s 2，打P 点时小车运动的速度v = m/s 。

高考实验专题 测定物体的加速度1. 某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行研究。

物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。

已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz ，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。

在ABCDE 五个点中，打点计时器最先打出的是 点，在打出C 点时物块的速度大小为 m/s （保留3位有效数字）；物块下滑的加速度大小为 m/s 2（保留2位有效数字）。

【答案】 (1). A (2). 0.233 (3). 0.75 【解析】【详解】分析可知，物块沿倾斜长木板最匀加速直线运动，纸带上的点迹，从A 到E ，间隔越来越大，可知，物块跟纸带的左端相连，纸带上最先打出的是A 点；在打点计时器打C 点瞬间，物块的速度24.65100.233m/s 220.1BD C x v T -⨯===⨯；根据逐差法可知，物块下滑的加速度()22226.15 3.15100.75m/s 440.1CE AC x x a T --⨯-===⨯。

故本题正确答案为：A ；0.233；0.75。

2. 某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。

实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a ）所示。

实验时学.科.网，保持桌面水平，用手轻推一下小车。

在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b ）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。

（已知滴水计时器每30 s 内共滴下46个小水滴）（1）由图（b ）可知，小车在桌面上是____________（填“从右向左”或“从左向右”）运动的。

（2）该小组同学根据图（b ）的数据判断出小车做匀变速运动。

小车运动到图（b ）中A 点位置时的速度大小为___________m/s ，加速度大小为____________m/s 2。

（结果均保留2位有效数字） 【答案】（1）从右向左；（2）0.19 0.037【解析】（1）小车在阻力的作用下，做减速运动，由图（b ）知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐滴水针头 小车图（a ）水 83100117133150左 右 mm图（b ）A减小，所以小车在桌面上是从右向左运动；（2）已知滴水计时器每30 s 内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为：s 324530==∆t ， 所以A 点位置的速度为：m/s 19.02133.0117.0=∆+=tv A ，根据逐差法可求加速度：21245)(6)()(t a x x x x ∆=+-+， 解得a =0.037 m/s 2。

纸带问题——求速度和加速度【基础版】利用打点计时器打出的点，我们可以获取的信息有： 1.时间t ——通过数点可以数出点和点间的时间；2.位移x ——通过刻度尺可以测量出点和点间的距离，进而量出两点间位移的大小；3.判断物体运动性质——通过点迹的疏密程度，可以大概判断物体做加速直线运动（点迹越来越疏）、减速直线运动（点迹越来越密）或者匀速直线运动（疏密程度一样）。

例如：其中，匀变速直线运动的判断可以利用位移差公式，即若满足)1(--=∆n n x x x 为定值，就可以得出结论：物体做匀变速直线运动。

4.平均速度——利用公式txv ∆∆=，可求出物体在一段时间（Δt ）内的平均速度 例如：T x x t x v AB AB AB 12-==； Tx x t x v CE CE CE 235-== 5.（重点）某点的瞬时速度——利用推论txv v t ∆∆==26. （重点）加速度—— ①利用公式tva ∆∆=（少用） ②v-t 图求斜率a=k=tan θ ③利用推论22)1(Tx a aT x x x n n ∆=⇒=-=∆-（多用）【例题】1.利用打点计时器测定匀加速直线运动的小车的加速度，下图给出该实验中从0点开始每5个点取一个计数点S1=1.4cm ，S2=1.9cm ，S3=2.38cm ，S4=2.88cm ，S5=3.39cm ，S6=3.87cm ，求（1）判断小车做什么运动？（2）如果小车做匀加速直线运动，计算计时器打出1、2、3、4、5时小车的速度是多少？ （3）计算小车的加速度是多大？2.某同学用如图1所示的装置测量重力加速度g ，打下如图2所示的纸带.如果在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每隔4个点取一个计数点，相邻计数点之间的距离记为x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6.图1 图2(1)实验时纸带的 端应和重物相连接.(选填“A”或“B”)(2)该同学用两种方法处理数据(T 为相邻两计数点间的时间间隔)： 方法A ：由2121T x x g -=，2232T x x g -=，…，2565T x x g -= 取平均值g ＝9.767 m/s 2； 方法B ：由21413T x x g -=，22523T x x g -=，23633T x x g -= 取平均值g ＝9.873 m/s 2.从数据处理方法看，在x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6中，对实验结果起作用的数据，方法A 中有 ；方法B 中有 .因此，选择方法 (填“A”或“B”)更合理.【小结】①逐差法可以看成位移差公式的变形；②如何处理误差更小——尽量多用提供的数据；③如果提供的数据，时间间隔是偶数段——刚好分成两个大段；如果提供的数据，时间间隔是奇数段——通常忽略第一小段，剩余刚好分成两个大段。

匀变速直线运动纸带的处理——处理纸带数据计算加速度方法归纳徐卫兵江苏木并茶高级中学,江苏省南通市226406利用电磁打点计时器打出的纸带测物体做匀变速运动的加速度,是高中阶段的一个重要实验。

实验操作完后从三条纸带中选择一条比较理想的,舍掉开头比较密集的点子,在后边便于测量的地方找一个开始点,我们把每打五次点的时间作为时间的单位,也就是T=0.02×5=0.1 s,在选好的开始点下面标明0,在第六点下面标明1,在第十一点下面标明2,在第十六点下面标明3……标明的点0,1,2,3……叫做记数点,如图1所示,两个相邻记数点间的距离分别是s 1、s 2、s 3……本文拟谈谈如何利用这些数据求物体的加速度。

1 逐差法及演绎1.1 逐差法物体做匀加速直线运动时的初速度是v 0,加速度是a,在两个连续相等的时间T 里的位移分别是s 1和s 2，由于s 1=v o T=aT v v aT T v s aT o +=+=121222121，又因为，所以△s=s 2-s 1=aT 2所以我们可以由测得的各段位移s 1、s 2、s 3……，求出，，再求出、、3333321236322522321a a a T s s a T s s a T a a a a ++-=-=++=-这就是要测定的匀变速直线运动的加速度,这种方法就叫“逐差法”。

(1)逐差法进行数据处理的优点实验测定中,尽量减小误差是根本原则,按逐差法处理数据,则加速度的平均值3321a a a ++＝31（+-2143T s s 2253T s s -+ 2363T s s -）＝23216549)()(Ts s s s s s ++-++ ① 这样一来,能将全部测量数据s 1、s 2、s3、s 4、s 5、s 6都加以充分利用,并通过取平均值减小了偶然误差。

如果不按逐差法,而用相邻的各s 值之差计算加速度,即，，则，，2165432125652232212155Ts s a a a a a a T s s a T s s a T s s a -=++++=-=⋯⋯-=-=- 由此看出,此法在取平均值的表象下,实际上只有s 1和s 6两个数据被利用,其余的数据s 2、s 3、s 4、s 5都没有用,因而失去了多个数据正负偶然误差互相抵消的作用,算出的结果-a 的误差较大。

如何利用纸带数据计算匀变速直线运动的速度和加速度如何利用纸带数据计算出加速度，较多同学没有弄明白逐差法求加速度的实质，因而难于记住相关的公式以至于考试时无法求解。

本文厘清了逐差法求加速度的实质是两段法。

也演示了怎样用两段法求加速度。

一、准备知识㈠．由纸带数据求运动物体速度的方法――替代法。

根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度v n ＝(x n ＋x n ＋1)/2T . ㈡．由纸带数据求运动物体加速度的方法――图象法和逐差法（下面重点认识逐差法）。

1、图像法：先求出打各个计数点时物体的瞬时速度，再作出v －t 图像，图像的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度．2、逐差法【引题】(有6小段)如图1所示小车匀加速运动时用打点计时器打出的一条纸带，图中的各点是计数点且其计数周期为T(即相邻两计数点之间的时间间隔是T)，各计数点之间的距离分别是x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6…。

已知拉动纸带的小车做匀加速直线运动，求小车运动的加速度大小（用字母表示，要求多次测量求平均值）。

解法A ：由21363T a x x =-得213T x x a 36-=由22253T a x x =-得223Tx x a 25-= 由23143T a x x =-得233Tx x a 14-= ()()232165432193T x x x x x x a a a a ++-++=++=∴ ()()()23216543T x x x x x x a ++-++=∴ 或写成：（x 4+x 5+x 6）－（x 1+x 2+x 3）＝a(3T)2……………………公式1对上式你怎么理解？类比推理，如果只有4小段，公式又如何？（x 3+x 4）－（x 1+x 2）＝a(2T)2………………………………公式2说明：这种计算加速度的方法叫逐差法或叫隔差法。

(1)为什么要用逐差法求加速度？逐差法求加速度的实质是什么？请再看解法B ：2112T a x x =-, 2223T a x x =-，2334T a x x =-, 2445T a x x =- 2556T a x x =- 2165432155T x x a a a a a a -=++++=∴比较一下：解法B 的实质只用了（x 1 、 x 6）两小段，解法A 的实质是使用了（x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6）六小段，能有效的减少偶然误差，所以要用逐差法求加速度。

用“分组法”求纸带的加速度打点计时器是中学物理实验中的重要计时仪器.与打点计时器相关的分组实验和创新实验比较多，如研究匀变速直线运动、验证牛顿运动定律、探究动能定理、验证机械能守恒定律等等，随着新课标理念的逐步推广，高考中涉及到打点计时器和以打点计时器为原型的创新题也越来越多，对学生的联想能力和知识迁移能力的要求也越来越高.打点计时器中关于纸带问题的分析一直是高考中的一个热点，也是很多同学容易失分的一个知识点.如07年广东高考关于纸带分析的实验题竟是全卷得分率最低的一道题之一（平均得分仅2.41分）.纸带处理常常出错，关键还是同学们对如何求速度、加速度存在一定的问题，特别是如何求加速度，最容易出错.（一）邻差法、逐差法、分组法求纸带加速度的比较我们知道，纸带计算加速度，主要是利用2aT s =∆进行求解，如图1所示纸带：（1）邻差法：设计数点的时间间隔为T ，若直接利用2aT s =∆进行求解，则 2121T s s a -=，2232T s s a -=，……2565Ts s a -= 可得纸带加速度的平均值216256223212521555Ts s T s s T s s T s s a a a a -=-++-+-=+++= 这种方法叫邻差法，显然，这种用邻差法求加速度的方法只用了s 1、s 6两个数据，而s 2、s 3、s 4、s 5在计算过程中均被消去了，所以丢失了多个数据，并失去了正负偶然误差相互抵消的作用，算出的a 值误差较大，这种方法不可取.（2）逐差法：对上面的纸带通过观察有 2122334143)()()(T a s s s s s s s s '=-+-+-=- 可写成 21143T a s s '=- 同理 22253T a s s '=- ； 23363T a s s '=- 故 214'13T s s a -=，225'23T s s a -=，236'33T s s a -=，图1从而 2321654236225214'3'2'19)()(33333T s s s s s s T s s T s s T s s a a a a ++-++=-+-+-=++= 这种计算加速度的方法叫做逐差法.逐差法将s 1、s 2、……s 6各实验数据都利用了，没有丢失数据，使正负偶然误差尽可能抵消，算出的a 值误差较小.因此教材要求我们要采用逐差法求纸带的加速度.(3)分组法：如图2所示，我们可以把整条纸带划分为时间间隔相等的前后相邻的两大段 s Ⅰ和s Ⅱ，即把纸带一分为二．将公式2aT s =∆推广运用到整条打点纸带，直接求出加速度.即 23216542)3()()()3(T s s s s s s T s s a ⅠⅡ++-++=-= 将纸带上的数据分为两组，按照上面的公式求加速度的方法称为分组法.对比逐差法和分组法，我们不难看出，教材采用逐差法求加速度有明显的不足:（1）逐差法原理复杂，难度大；(2) 逐差法步骤曲折，计算复杂，在处理已知各计数点到初始点之间距离的纸带时更加突出，不方便；(3) 逐差法着眼点是局部，偏重于数学方法，物理意义不明显．分组法是把整条纸带划分为时间间隔T 相等的前后相邻的两大段s Ⅰ和s Ⅱ,将公式2aT s =∆推广运用到整条打点纸带,物理意义明显.（二）应用举例例1．（07年天津）某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动.他将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带（如图3所示）.他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A ，第六个点下标明B ，第十一个点下标明C ，第十六个点下标明D ，第二十一个点下标明E . 测量时发现B 点已模糊不清，于是他测得AC 长为14.56 cm ，CD 长为11.15 cm ，DE 长为13.73 cm ，则打C 点时小车的瞬时速度大小为 m/s ，小车运动的加速度大小为m/s 2，AB 的距离应为 cm.（保留三位有效数字）解析：依题意，相邻计数点之间的时间间隔T ＝0.1s ，要求纸带的加速度，我们直接采用分组法，即A B C D E F Ds Ⅰ S Ⅱ 图2 图3图11 [])/(58.2)1.02(1056.14)73.1315.11()2(2222s m T s s a AC CD =⨯⨯-+=-=-；其余两空的答案为速度v C ＝0.986m/s,距离s AB = 5.99m.例2．（07年广东）如图4(a)所示，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连.开始时，小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离.启动计时器，释放重物，小车在重物牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离.打点计时器使用的交流电频率为50Hz. 图4（b ）中a 、b 、c 是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如图箭头所示.(1)根据所提供的纸带和数据，计算打c 段纸带时小车的加速度大小为 m/s 2（计算结果保留两位有效数字）。

求纸带的加速度及速度一、公式：S 1-S 2=△X=aT 2注意;△X 指的是两段位移的差值，T 代表每段时间，以为每段时间只能是相等的。

同理可得，S m -S n =(m-n ）aT 2 二、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：。

证明：由v t =v 0＋at 可知,经后的瞬时速度为：1、某同学用如图10所示的装置测量重力加速度g ，打下如图11所示的纸带.如果在所选纸带上取某点为0号计数点,然后每隔4个点取一个计数点，相邻计数点之间的距离记为x1、x2、x3、x4、x5、x6。

图10图11（1)实验时纸带的 端应和重物相连接。

（选填“A”或“B”)（2)该同学用两种方法处理数据（T 为相邻两计数点间的时间间隔）:方法A:由g1＝错误!，g2＝错误!，…，g5＝错误!取平均值g ＝9.767 m/s2；方法B:由g1＝x4－x13T2，g2＝错误!，g3＝错误! 取平均值g ＝9。

873 m/s2。

从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的数据，方法A 中有 ；方法B 中有 。

因此,选择方法 （填“A”或“B”）更合理。

2、在“研究匀变速直线运动的规律”实验中,小车拖纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点, 从中确定五个记数点，每相邻两个记数点间的时间间隔是0。

1s，用米尺测量出的数据如图12所示. 则小车在C点的速度V C = m/s,小车在D点的速度V d = m/s,小车运动的加速度a =______________m/s2．3、在做“研究匀变速直线运动"的实验中，取下一段如图所示的纸带研究其运动情况.设O 点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻两计数点间的时间间隔为0。

1 s，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点A与起始点O之间的距离x1为 cm,打计数点O时物体的瞬时速度为 m/s,物体的加速度为 m/s2(结果均保留三位有效数字）。

实验专题一研究匀变速直线运动1.实验原理(1)利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法设x1、x2、x3、x4、…为纸带上相邻两个计数点之间的距离,假如Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=…=常数,即连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量,则与纸带相连的物体做匀变速直线运动。

(2)由纸带求物体运动速度的方法根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度来求,即v n =x n+x n+12T。

(3)由纸带求物体运动加速度的方法①逐差法:根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2(T为相邻两计数点之间的时间间隔),求出a 1=x4-x13T,a2=x5-x23T,a3=x6-x33T,再算出a1、a2、a3的平均值a=a1+a2+a33=(x4+x5+x6)-(x1+x2+x3)9T,也就是物体的加速度。

②图象法:求出打各个计数点时纸带的瞬时速度,再作出v-t图象,图线的斜率则为物体做匀变速直线运动的加速度。

2.实验器材打点计时器,一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸。

3.实验步骤(1)仪器安装①把附有定滑轮的长木板放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路。

②把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下边挂上合适的钩码,把纸带穿过打点计时器,并把它的一端固定在小车的后面。

实验装置如图所示,放手后,看小车能否在木板上平稳地加速滑行。

(2)测量与记录①把小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,后放开小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一系列的点,换上新纸带,重复三次。

②从三条纸带中选择一条比较理想的,舍掉开头一些比较密集的点,从后边便于测量的点开始确定计数点,为了计算方便和减小误差,通常用连续打点五次的时间作为时间单位,即T=0.1 s。

用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离,并填入设计的表格中。

对由纸带求加速度的实验方法的探讨摘要：结合常见试题对“测定匀变速直线运动的加速度”的实验方法进行探讨，提出采用直接读取每个计数点位置坐标值的方法采集数据，然后采用“二段法”处理数据。

关键词：匀变速直线运动加速度逐差法二段法物理学是一门实验科学，准确采集并正确处理实验数据在实验教学中具有重要意义。

在高中物理教学中，学生使用打点计时器“测定匀变速直线运动的加速度”的实验在处理数据时常用隔项逐差法（即下述“方法一”）求加速度，也有教师提出其它方法，如下述“方法二”[1]。

设物体以加速度做匀加速直线运动，取六段连续相等的时间内的位移、、……【方法一】根据常用的隔项逐差法，加速度的表达式为：①【方法二】其改进后的实验原理如下：，，则，，。

再计算平均值得②文章作者认为，“方法二”的结果“既应用了6个数据，又对6个数据间隔使用，起到进一步减小误差的作用”，实则不然。

一、对两种方法的误差分析当用公式计算时，测量值的相对误差为③由于一般使用最小刻度为1mm的刻度尺来测量长度，故测量值、的最大绝对误差为=0．5mm+0．5mm=1．0mm的绝对误差=0将该误差分析应用到①②两式分别为因为＞，所以＜，故从减小实验误差的角度看，“方法一”更为合理。

二、对实验方法的进一步探讨应用“方法一”测量各相邻计数点之间的位移的方法并不好，因为用一把刻度尺测量某一段长度时，读数的偶然误差并不只是由于末端读数估计值而产生的，起始端与刻度尺的某刻度线是否对齐也是估计的。

在实际操作时，往往要多次移动刻度尺的位置，每次都要读取刻度尺两端的数据，这样既不方便，又会引入较大的误差，甚至发生读数错误。

笔者认为，采用下述“方法三”无论从误差理论分析，还是从实际操作考虑，都更为合理。

【方法三】如果把作为，把作为，连续相等时间为3，则有可得加速度大小为④该测量值的相对误差为可见，该方法的相对误差更小，并且实验操作中只需测量两段较长的长度，计算简便，也不容易发生错误，笔者称之为“二段法”。

通过纸带求加速度的两种方法在学完第二章《匀变速直线运动的研究》内容以后，老师布置这样一道题：某同学在做“测定匀变速直线运动的加速度”实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条（每两点间还有4个点没有画出来），图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离。

打点计时器的电源频率为50Hz 。

由这些已知数据计算：（1）求下列各点的瞬时速度：1v = m/s ；2v = m/s ；3v = m/s ；4v = m/s ；5v = m/s 。

（2）思考：如何得出O v = m/s ； v 6= m/s 。

（3）根据提供的数据你能用几种方法求出该匀变速直线运动的加速度a =___m/s 2。

（答案均要求保留3位有效数字）由于两个相邻记数点间的时间间隔为T=0.1ｓ,利用匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度等于这一段时间的平均速度同学们很快得出了V 1、、V 2、V 3、V 4、V 5分别为0.605m/s 、0.810m/s 、1.01m/s 、1.21m/s 、1.42m/s.同样道理由于01v =S 1/ T=( V O +V 1)/2, 56v == S 6/T=(V 5+V 6)/2,可得V O 、、V 6为0.395m/s 、1.60m/s ．对于第三个问题，同学们展开了热烈的讨论，经过一段时间的讨论与演练，同学共提出了几种不同的方法，老师让几位同学在黑板上板演了自己的做法。

一位同学解法：△S 1=S 2-S 1=2.10cm, △S 2=S 3-S 2=2.00cm, △S 3=S 4-S 3=1.90cm, △S 4=S 5-S 4=2.20cm, △S 5=S 6-S 5=1.90cm,由于△S 不等，所以s ∆=（△S 1+△S 2+△S 3+△S 4+△S 5）/5=2.02 cm.a =s ∆ /T 2=2.02m/s 2另一位同学利用坐标纸，根据得出的V 1、、V 2、V 3、V 4、V 5的大小作出V-t 图象，通过求图象的斜率△V /△t 求加速度a 。

如何快速、准确地处理“研究匀变速运动”纸带有关“研究匀变速运动”的实验目的、实验原理、实验器材、实验步骤和注意事项在这里就不再赘述，现在主要研讨对已打出“研究匀变速运动”的纸带，如何快速、准确地求出匀变速运动的加速度a 值和纸带上任意一点的速度V 值，使求得的加速度a 值和速度V 值的误差更小。

一般为了减小误差，在处理纸带时多用逐差法处理，但计算处理不简捷。

逐差法处理是这样的：如下图所示：相邻计数点间的距离分别为，两计数点间的时间间隔为为T ，根据ΔS ＝aT 2有：S 4－S 1＝（S 4－S 3）＋（S 3－S 2）＋（S 2－S 1）＝3aT 2同理：S 5－S 2＝S 6－S 3＝3aT 2 求出21413T s s a -=, 22513T s s a -=, 23633T s s a -= 再算出a 1、a 2、a 3的平均值：236251432133)()()(3Ts s s s s s a a a a ⨯-+-+-=++= 以上方法比较麻烦，若给出的段数为3段、5段或7段时，就不便计算加速度的平均值，可把以上方法略作变形，加以总结推广如下： 由上式得：2321654)3()()(T s s s s s s a ++-++= 即若给出6段，则用后三段之和减去前三段之和，再除以三段的时间的平方，即为所求的加速度的值。

总结推广：（1）、若给出的段数为3段、5段、7段或9段的奇数段，则去掉最小的一段，再按段数平分为两大段，用后一大段的总长度减去前一大段的总长度，然后除以相应的一大段所对应的时间的平方，即为所求的加速度a 的值。

去掉最小段的原理是：我们在打点计时器打出的纸带上取计数点的目的就是为了增大测量段的长度，以减小测量长度时带来的误差，所以可去掉最小的一段。

（2）若给出的段数为偶数段，直接把总段数分成段数相等的两大段，用后一段的总长度减去前一大段的总长度，再除以一大段的时间的平方，即为所求的加速度a 值。

专题 利用纸带算速度和加速度1.在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，如图2－1－8是某次实验的纸带，舍去前面比较密的点，从0点开始，每5个连续点取1个计数点，标以1、2、3……那么相邻两个计数点之间的时间为________ s ，各计数点与0计数点之间的距离依次为x1＝3 cm 、x2＝7.5 cm 、x3＝13.5 cm ，则物体通过1计数点的速度v1＝________ m/s ，通过2计数点的速度v2＝________ m/s ，运动的加速度为________ m/s2.答案 0.1 0.375 0.525 1.52.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点周期为0.02 s 的计时器记录小车做匀变速直线运动的纸带如图2－1－9所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5共6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零刻度线跟“0”计数点对齐．由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离d1、d2、d3.(1)读出距离：d1＝1.20 cm ，d2＝____________ cm ，d3＝________ cm ；(2)计算小车通过计数点“2”的瞬时速度大小v2＝______ m/s ；(结果保留两位有效数字)；(3)小车的加速度大小a ＝________ m/s2.(结果保留两位有效数字)答案 (1)5.40 12.00 (2)0.21 (3)0.603.实验中,如图所示为一次记录小车运动情况的纸带,图中A 中A 、B 、C 、D 、E 为相邻的计数点,相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s(1)根据纸带可判定小车做________运动.(2)根据纸带计算各点瞬时速度:D v =_________m/s C v ,=_________m/s B v ,=________m/s.在如图所示坐标中作出小车的vt 图线,并根据图线求出a=_________.解(1)根据纸带提供的数据可知BC AB CD BC DE CD x x x x x x -=-=-≈12.60 cm在误差范围内相等,故判断小车做匀加速运动.(2)根据12v v =可知2(105602760)1002D v -.-.⨯.= m/s=3.90 m/s 2(6030750)1002C v -.-.⨯.= m/s=2.64 m/s 227601002B v -.⨯.= m/s=1.38 m/s根据图线斜率知a=12.60 m/2s . 4．在做《研究匀变速直线运动》的实验时，所用电源频率为50Hz ，取下一段纸带研究，如图所示。